数学广角《鸡兔同笼》全国优质课课件
《数学广角——鸡兔同笼》能力提升 运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题
人教版数学四年级下册-打印版
运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只？
方法一 假设法
分析 题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出了它们的差。假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120＝240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚教多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240－120＝120（只）。因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。
解答 兔的只数：（2×120－120）÷(2＋4)
＝120÷6
＝20(只)
鸡的只数：120－20＝100（只）
方法二 分组法
分析 鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120－120÷2＝60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2＋1) ＝20组。兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。
解答 兔的只数：(120－120÷2)÷(2＋1)＝20（只）
鸡的只数：20×2＋120÷2＝100（只）
答：鸡有100只，兔有20只。
提示
用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。
人教版小学数学四年级下册 数学广角——鸡兔同笼-全国一等奖
《鸡兔同笼问题》教学设计
教学内容：人教版四年级数学下册第103～104页内容及分层练习。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透“化繁为简”的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重难点：重点：渗透化繁为简的思想，经历自主探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解用假设法解决数学问题。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 教学准备：
教师：多媒体课件。
学生：小棒
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
教师：同学们，我国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现了许多伟大的数学家，也流传下来了一些数学名著，其中有一部《孙子算经》大约成书于一千五百多年前，它里面记载了一些数学趣题，其中有这样一道，请看（播放情境视频）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何
引导学生解释题的意思，说明这就是《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”问题,以此导入新课。（板书课题：鸡兔同笼问题）
数学广角(鸡兔同笼)
数学广角《鸡兔同笼》
学院街小学 穆家宜
教学内容：数学广角《鸡兔同笼》例1，做一做及练习二十六1-2题
教学目标：
1、掌握鸡兔同笼数学问题的解题思想，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解假设法与代数方法解决问题的原理。
教学准备：有关“鸡兔同笼”问题的课件。]
教学过程：一、课前游戏。
猜钱数。有8张五元和拾元的人民币，猜一猜可能一共有多少元钱？
二、介绍鸡兔同笼问题。
（课件演示）古代“鸡兔同笼”问题。
设问引入新课，鸡兔同笼问题（板书课题）。改变题中的条件使其成为例1。
二、新授课。
1、教学例1。
学生自己尝试解答，如果有困难，也可两人小组讨论。
学生汇报自己学习的成果。（有必要可上台板演）
方法一：列举法。（教师可用课件帮助学生展示结果）得出正确答案是三只鸡和五只兔。
方法二：画图法。
方法三：假设法。
假设全都是鸡。（26-8×2）÷（4-2）=5（只兔） 8-5=3（只鸡）
或者
假设全都是兔。（8×4-26）÷（4-2）=3（只鸡） 8-3=5（只兔） 方法四：代数方法。
解：设有X只兔，那么鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
X=5
8-5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（教师小结：当题目数量较大时，列举法和画图法都不是很适用，所以我们应尽量掌握假设法和代数方法。）
2、用假设法或代数法解答前面的那道鸡兔同笼问题。
（做完后要求学生口头进行检验）
3、介绍阅读资料中古人解答鸡兔同笼问题的方法。
4、做一做。（课件演示题目）
第一题，龟鹤问题。
二、全课小结。
学生复述鸡兔同笼问题的解题思路。
三、作业练习。
练习二十六第1、2题。
附：板书设计
鸡兔同笼
列举法 画图法 假设法 代数法
小学四年级 数学广角：鸡兔同笼
数学广角-鸡兔同笼
鸡兔同笼
【知识梳理】
一、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测、列表的方法
先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只，兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8只，一直猜到鸡兔的脚数和是26只为止。
数据量较大时，解题过程就很繁琐。
2、假设的方法
①假设笼子里全是鸡
兔的只数=（实际脚数-2鸡兔的总只数）（4-2）
鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数
②假设笼子里全是兔
鸡的只数=（4鸡兔的总只数-实际脚数）（4-2）
兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数
3、方程法
鸡的只数2+兔的只数4=鸡兔的总脚数
二、“鸡兔同笼”问题解法的应用
当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表方法，用假设的方法或方程法解决问题较简便。
【诊断自测】
一．填空题
1．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡有 只，兔有 只．
2．30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有 个，5分有 个．
3．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有 只，兔有 只．
4．买1个篮球要40元，买1个排球30元．250元买8个球，其中有 个篮球和 个排球；300元钱买8个球，其中有 个篮球和 个排球． 5．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得 分．
【考点突破】
类型一：鸡兔同笼问题（假设法）
例1、在进行智力竞赛时，规定每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分．某人得分90分，问这个人答对几道题？
答案：6
解析：某人得分90分，其实他答题实际得了90﹣50=40（分）；假设10个问题他全答对了，应得100分，但实际得了40分，也就是被扣掉了100﹣40=60（分）；答错或不答不但不得分，反而反扣5分，也就是答错或不答一题要扣掉15分；所以这60分就是因为答错或不答扣掉的，因此答错或不答的题有[100﹣（90﹣50）]÷15=4（道），答对了10﹣4=6（道）．
鸡兔同笼(讲课)
数学广角——鸡兔同笼
一、教学目标
1、使学生理解“鸡兔同笼”的问题的结构特点，掌握用列表法、图示法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般策略。
2、通过自主探索、合作交流，让学生经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程使学生体会解决问题的多样性，渗透化繁为简的方法。
3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
二、学情分析
学生对这部分内容比较陌生，没有多少这方面的知识积累。
三、重点难点
教学重点：尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
四、教学过程
一、活动1【讲授】鸡兔同笼
谈话导入，创设情境
1、同学们，鸡和兔大家都熟悉吗？谁能用数学语言给老师描述下它们各自的主要特点？一只兔比一只鸡多几条腿？
2、如果把它们放在一下笼子里，告诉了你鸡和兔的只数，你能求出它们一共有几条腿吗？你是怎么算的？
3、兔学鸡走路。
4、鸡学兔子走路。
二、探索交流，尝试解决问题
1、如果说既没告诉你有几只鸡，也没有告诉有几只兔，只告诉你鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，让你求鸡和兔各有几只？像这样的问题你们遇到过吗？这节课我们一起来研究《鸡兔同笼》问题（板书课题）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？
师：这道题给我们带来了什么数学信息？
（学生：①鸡和兔共有8只。②鸡和兔共有26条腿。）
师：那同学们再想一想，你还能不能从中挖出点什么隐藏的信息出来。（③鸡有2条腿，兔有4条腿）
师：同样是找信息，但深度却不一样，真厉害。
2、现在说鸡和兔一共有8只，你能猜测一下笼子里鸡和兔可能各有多少只吗？哪种猜测是正确的呢？可以怎样求证？（把鸡的腿和兔的腿加起来看一看是不是一共有26条。）
师：学习卡有一个表格，请大家来填一填！看谁找的速度最快。
《鸡兔同笼》教学设计优质课公开课一等奖
《鸡兔同笼》教学设计
教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题， 最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解,解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括:列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及罗辑推理的能力。
教学实录
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设等策略解决“鸡免同笼”问题。
2.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。
3.在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点
让学生认识、理解、运用假设法。
教学过程
一、 情景导入 1.师:同学们，数学研究在我国历史悠久，古代民间的许多数学趣事，一直流传到今天。今天的这节课老师就给大家带来了一道古代特别有趣的数学问题，请同学们看大屏幕。
2.(多媒体出示)“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何?”
师：孩子们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂了他的意思?
（学生表述基本正确都要给予肯定)
3. 师:现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡免同笼”问题。板书:(数学广角——鸡兔同笼）
4. 尝试解决，交流想法。
师：大家猜一猜，算一算鸡和兔各有多少只？
生：我认为鸡应该是10只，兔应该是25只，因为这35个头都是鸡的话，就应该有70只脚，94比70多，所以我认为兔子应该多些。
生：我和她的想法相反，我认为兔子少些，鸡多些。我是这样想的，如果35个头都是兔子，就应该有140只脚，140比94多得多，这说明兔子的只数多了，所以我认为兔子应该是13只，鸡应该是22只。
[鸡兔同笼ppt课件]鸡兔同笼ppt
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[鸡兔同笼ppt课件]鸡兔同笼ppt
(1) [鸡兔同笼ppt]鸡兔同笼课件
本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学内容：义务教育课程标准实验教材六年级上册112页鸡兔同笼。
教学目标：
1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。
4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。
课前谈话：
1．猜老师的年龄。
2．猜手里的珠子数。
教学过程：
一、引入问题，感受数学文化。
1．谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？
2．引入：在1500年前，在我国古代的数学名著《孙子算经》上记载了这样一道题（出示课件）。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读）
3．学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？
4．化繁为简：
1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题）。
我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。
（出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面
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数，有22只脚。鸡和兔各有几只？）
二、解决问题，体会策略的多样性
1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？
第1课时 主题图-人教四下优质课教学设计精品
第九单元 数学广角——鸡兔同笼
第1课时 主题图
[教学目标]
1．知识与技能
了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．过程与方法
从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
3．情感·态度·价值观
培养分析的能力，初步渗透假设的数学思想。
[教学重点和难点]
重点：理解“鸡兔同笼”问题。
难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
[教学设计思路]
教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
学情分析
学生已经具备了应用逐一尝试法列表解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。
主要教学手段
多媒体辅助教学
教学方法
启发式、演示法、讨论法、练习法
课时安排
1课时
[教学准备]
教师：多媒体课件
[教学过程]
教学
环节 教学内容 教师活动 学生活动
导入
新课 情境导入。
1．收集信息，明确条件问题。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
展示：多媒体课件。
2．理解题意。 提问：说说这道题的意思是什么？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各几只？
探究
新知
(授
新课) 1．明确方法。 展示：多媒体课件。
提问：这道题怎么解决呢？
画图法、枚举法、列表法……
2．独立思考，尝试探究。 小组讨论解题方法。
3．交流研讨，创新方法——化繁为简。 展示：多媒体课件。
提问：(1)同学们在解决这个问题时有什么感受呢？
人教版数学四年级第十四讲《数学广角-鸡兔同笼》-含解析-(知识精讲+典型例题+课后练习+进门考)
人教版数学四年级春季第十四讲《数学广角-鸡兔同笼上》
知识点1、画图法解鸡兔同笼
两只鸡和一只兔子一共有8条腿。
思考：那如果把其中一只鸡换成一只兔子会多2条腿。
思考：笼子里有鸡和兔共5只，共有腿14天条，请求出笼中的鸡和兔子各有几只？
步骤
假设全是鸡。
一共有腿5×2=10条。
比较：与实际比较少了，14-10=4条腿
调整：每只鸡可添两条腿，一共添，4÷2=2次
兔子有两只，鸡有5-2＝3只
检验：2×4+3×2=14条腿 总结：把一只鸡变成一只兔子，会多两条腿。
小练习：
鸡、兔共有6只，共有16条腿，鸡和兔各有几只？
答案：鸡4只，兔2只
2.鸡，兔共7只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？
答案：鸡4只，兔3只
3.鸡兔共有10只，共有28条腿，鸡和兔各有几只？
答案：鸡6只，兔4只
笔记部分：
画图解鸡兔同笼
用简易图表示鸡和兔子，假设全是鸡多出的腿数，再进行调整。
例题1、笼子里有一些鸡和兔,数一数鸡腿和兔腿一共有50条，请问。
1.如果从笼子里拿走三只鸡，这是腿和是多少？
2.如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔，这时腿和是多少？
答案：44条，60条 练习1、笼子里有一些鸡和兔，数一数鸡腿和兔腿一共有80条，现在卡莉亚用魔法把笼子里的10只鸡变成了10只兔子，请问这是笼子里的腿和是多少？
答案：100条
4-2=2条。10×2=20条。80+20=100条。
例题2、笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？
答案：8×2=16条
（24-16）÷2=4次
把4只鸡。换成了兔子，这是鸡有4只，兔子也有4只，腿和正好是：
4×2+4×4=24条
练习2、笼子里鸡和兔有10只共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？
答案：10×2=20条
（32-20）÷2＝6（次）
也就是把6只鸡换成了兔子，这是鸡有4只，兔子有6只。腿和正好是4×2+6×4=32条 知识点2、假设解鸡兔同笼
人教版四下数学《数学广角——鸡兔同笼》微课精讲+课件教案试卷
人教版四下数学《数学广角——鸡兔同笼》微课精讲+课件教案试卷
知识点：
.鸡兔同笼
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
.数量关系
第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
练习：
一、“认真细致”填一填.
1．鸡和兔共30只,有86只脚,鸡（ ）只,兔（ ）只.
2．停车场上三轮车和小轿车共7辆,总共有25个轮子.三轮车有（ ）辆,小轿车有（ ）辆.
3．松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有（ ）天是雨天.
4．数学竞赛共20道选择题,答对1题得5分,答错或不答倒扣1分.小王同学在竞赛中得了82分,他答对（ ）道题.
5．某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多（ ）人.
6．小军用6元钱买5角和2角的邮票共18张,问这两种邮票中,5角的有（ ）张, 2角的有（ ）张. 7．一个工人要将63个零件装进两种盒子里,每只大盒子装12个零件,每只小盒子装5个零件,需要准备4个大盒子和（ ）个小盒子才能把这些零件装下去.
8．鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有（ ）只,兔有（ ）只.
二、“对号入座”选一选.（选出正确答案的编号填在括号里）
1．甲级铅笔5角钱一枝,乙级铅笔7角钱一枝,用7.5元可买这两种铅笔各（ ）枝.