初二数学综合练习题(含答案)
八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在式子2
2,2,,3,1y x x
ab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．下列运算正确的是（ ）
A ．y x y y x y --
=-- B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++22 D ．y x y x x y -=-+122 3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数x
y 1
-
=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ）
A ．b ＜c
B ．b ＞c
C ．b=c
D ．无法判断
4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x
4
的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，
则△AOB 的面积为（ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
6．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③
))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE 的度数为（ ）
A ．20o
B ．25o
C ．30o
D ．35o
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A ．众数是80
B ．平均数是80
C ．中位数是75
D ．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A ．33吨
B ．32吨
C ．31吨
D ．30吨
11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x
1
交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，
下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =
2
1
. 其中A B O
y
x
A
B
C
D
E
A
B
E
D
C
正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90o，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）
13． 已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．
14．观察式子：a b 3，－25a b ，37a b ，－4
9
a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
15．已知梯形的中位线长10cm ，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm ，则梯形的两底长分
别为 ．
16直线y=－x+b 与双曲线y=－x 1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2
= ．
17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如
2
a
b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，
点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________.
三、解答题（共6题，共46分）
19．（ 6分）解方程：
011
)1(222=-+-+x
x x x
20． (7分) 先化简，再求值：2
132446222--
+-?+-+a a a a a a a ，其中31
=a ．
21．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x
k
2的图象交于A （1，-3），B
（3，m ）两点，连接OA 、OB ．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
A B C D O
x
y
A
B
C E
D
O
A B
O x
y A
B
O x y
X
Y
A D
B
C P
O
22．（8测验 类别 平 时
期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩
110
105
95
110
108
112
（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．
（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？
24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于x 的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
期末 50%
期中 40%
平时 10% A F E
D
C B 10 8
O x y (分钟) (毫克)
B D
A
F E
G C
四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.
（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；
（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=
x
2
于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．
（1）求证：AD 平分∠CDE ；
（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；
（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
B
A
C
A B
C
E O D x
y
参考答案
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．10 14．－8
17
a b 15．6cm ，14cm ，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4） 三、解答题（共6题，共46分）
19． X=－32
20．原式=－a
1
，值为－3
21．（1）y=x －4，y=－x
3
. （2）S △OAB =4
22．（1）平时平均成绩为：
）分(1054
110
95105110=+++
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分) 23．（1）（略） （2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150o时为矩形.
24．（1）y=x 54（0＜x ≤10），y=x
80
. （2）40分钟
（3）将y=4代入y=x 54中，得x=5；代入y=x
80
中，得x=20.
∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究题（本题10分）
25．（1）FG ⊥CD ，FG=
2
1
CD. （2）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM.
∴四边形 BCMD 是矩形. ∴CM=BD.
又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45o
∴△AEM 是等腰直角三角形. 又F 是AE 的中点.
∴MF ⊥AE ，EF=MF ，∠E=∠FMC=45o. ∴△EFD ≌△MFC.
∴FD=FC ，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD ＋∠DFM=90o ∴∠MFC ＋∠DFM=90o
即△CDF 是等腰直角三角形. 又G 是CD 的中点.
∴FG=
2
1
CD ，FG ⊥CD. 五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.
∴∠DAC=∠OAB=45 o
又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD ，BD=2DE.
∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.
若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD. 由（1）知AO=BO ，AC=CD
设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）
∵D 在y=x
2
上，∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B （0，－1），D （2，1）. 又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.
初二数学培优竞赛题
―――――－―――――――――――――――装――――――订――――――线――――――――――――――――――――――― 班级 姓名 学号 座位号 考场纪律：正常（ ） 不正常（ ） 初二数学培优竞赛题 1.已知△ABC,∠BAF=Rt ∠，∠D=75°，AB=AD,延长BA 作CE ⊥BA 交AB 于点E, ∠BAG=∠CAF （16分） (1)画出与△ABC 面积相等的三角形（要求与图中的任意一条边重合）（4分） (2)当∠D=80°时其余条件不变△ABC 还与你画的三角形面积相等吗？为什么？ 那么如果∠BAF=80°呢？（任选一个你画的三角形证明）（6分） (3)根据(2)(3)题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于与△ABC 的面积相同（6分） 2.已知直线y=x+3交x 于A ，y 于B ，直线y=-x+2,交x 于C ，y 于D,P 为AB 的中点，过点P,（4，0）两点画直线，交直线y=-x+2于Q （14分） (1)求A,B,C,D,P,Q 的坐标（3分） (2)求直线P,（4，0）的函数表达式（2分） (3)求∠BPQ 的度数（5分） (4)若直线AB 上有点K ，连结KQ ，当△PKQ 为等腰三角形时，求QK 的长以及△PKQ 的面积（4分） 3.已知函数y = -2*x + 3与函数y=ax+b 的夹角为30°（11分） （1）求a,b 的值（1分） （2）设函数y = -2*x + 3在第四象限交的第三个格点为P ，交y 于A 函数y=ax+b 交x 于B ，求ΔABP 的面积和周长（4分） （3）如果直线l 平行于直线y=ax+b ，并与x 轴交于点C,且点C 与点B 对称，求ΔCAP 的
初二数学上册压轴题
初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . 八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ） ＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝ 。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题 2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 (1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图 ??? GM=BF=A=2. (1 ??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分） 八年级数学上册期末试题 A 卷（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 2．实数π， 5 1 ，0，﹣1中，无理数是 A ．π B ．5 1 C ．0 D ．﹣1 3．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 4．已知方程组 ，则x+y 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 5．不等式组????? <->-3210 2 1x x 的解集为 A ．21>x B ．1- A ． B ． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．2 x-x的取值范围是； 12．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°； 13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函 数的解析式为； 14．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是； 15．某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．三、解答题：（本大题共5个 16．（1）(共6分)计算： （2）(共6分) 解方程组 24 230 x y x y -= ? ? +-=? (3)(共6分)解不等式组： 3(2)4 21 1 3 x x x x -≥- ? ? + ? - ??＞ ， 并写出它的所有的整数解． 01 11 12(20142)()3 33 - --- 上海八年级数学期末考 试试卷 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 八年级二期课改新教材(上海)期末质量抽查 初二数学试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1 ． 直 线 3 3 4 y x =-+与x 轴的交点是 （ ） (A)（0，3）； (B)（3，0）； (C)（4，0）； (D)（0，4）． 2．一次函数3y x =+的图象不经过．．．的象限是 （ ） (A) 第一象限； (B) 第二象限； (C) 第三象限； (D) 第四象限． 3 ． 下 列 方 程 中 有 实 数 根 的 方 程 是 （ ） 3=- ；x =-；0=； 1= ． 4．内角和与外角和相等的多边形一定是 （ ） (A) 八边形； (B) 六边形； (C) 五边形； (D) 四边形． 5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定 相等的是 （ ） (A) ①②③ ； (B) ①②③④； (C) ①②； (D) ②③ ． 6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，要么正面朝上，要么反面朝上；（3）a 为正数；（4）三角形的三条中位线长相等．其中不确定事件有 （ ） (A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数2y x =--的图像在y 轴上的截距是 ． 8．如果一次函数(2)2y m x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ． 9．如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且过点（3,5-），那么该一次函数解析式为 ． 10．点11 1()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 2y （填“＞”或“＜”）． 11．方程30x x -=的解是 ． 12．已知方程2231712x x x x -+=-，若设21 x y x -= ，则原方程化为关于y 的 整式方程是 ． 13．关于x 的方程(2)21x a x +=+（0a ≠）的解是_____________． 14．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至元， 若设平均每次降价的百分率是x ，则可列出方程为__________ ． 15．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是 ． 16．四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 17．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm ，10cm ，6cm ，则等腰梯形的底角（锐角）为 度． 18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 四边形EFGB 也为正方形，则AFC △的面积为S 三、（本大题共5题，满分46分） 19．（本题7分）20x -= C D B １ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③ ２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B 八年级数学期末考试卷 （测试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算中正确的是( )． A ．2352a b a ＋＝ B ．44a a a ＝ C ．248·a a a ＝ D ．236()a a －＝－ 2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几 何原理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．三角形的稳定性 4、等腰三角形一个角是30°，则它的顶角是（ ） A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 150° 5、已知△ABC ≌△FED ，若∠FED=37°，∠BCA=100°,则∠BAC 的度数是（ ） A. 100° B. 80° C. 43° D. 37° 6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,把余下的部分 剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ） A.a 2－b 2=(a+b)(a －b) B. (a+b)2=a+2ab+b 2 C.(a －b)2=a 2－2ab+b 2 D.a 2－ab=a(a －b) 7、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠B AC ，BC=10 cm ，BD=6 cm ， 则点D 到AB 的距离是( ) A ．4 cm B. 6 cm C ．8 cm D .10 cm 图1 图2 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．8070 5x x =- B ． 8070 5x x =+ C ．80705x x = + D ．8070 5 x x = - 二、填空题（每题3分，共18分） 9、当x ____ __时，分式 x x -+121有意义． 10、如图3，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ， 使△AFC ≌△DEB ． C B A 2006学年度第一学期八年级数学新教材期终调研试卷 （测试时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：20=_________. 2．32-的一个有理化因式是___________. 3．方程9)2(2=-x 的根是__________. 4．在实数范围内分解因式：21x x --=_________________. 5．某种型号的书包原价为a 元，如果连续两次以相同的百分率x 降价，那么两次降价后的 价格为_________元（用含a 和x 的代数式表示）. 6．如果1 3 )(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 7．函数1-= x y 的定义域为___________. 8．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围 是___________. 9．如果2->m ，那么反比例函数x m y 2 += 的图像在第__________象限. 10．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，那么斜边的长为_________. 11．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么这个直角三角形 的较小的内角是_________度. 12．到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是______________________. 13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度． 14．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 的长为2，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的 距离为____________________. 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15. 下列二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………（ ） （A ）22； （B ）2.0； （C ） 81； （D ）2 1 2． 分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？ D C A B 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( ) A 、3 八年级（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算正确的是( ) A. B. 5+6=11a 4=a 2 C. D. 7m +3m =2m 2a +3a =6a 2. 下列方程配方正确的是( ) A. B. x 2?2x?1=(x +1)2?1x 2?4x +1=(x?2)2?4C. D. x 2?4x +1=(x?2)2?3 x 2?2x?2=(x?1)2+1 3. 下列关于x 的二次三项式中表示实数，在实数范围内一定能分解因式的是(m )( ) A. B. C. D. x 2?2x +2 2x 2?mx +1x 2?2x +m x 2?mx?1 4. 下列命题的逆命题是真命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 等角对等边 C. 同角的余角相等 D. 全等三角形对应角相等 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则A(1,y 1)B(2,y 2)C(?2,y 3)y =k x (k >0)( ) A. B. C. D. y 1>y 2>y 3 y 3>y 2>y 1y 2>y 3>y 1y 1>y 3>y 2 6. 如图，在中，，点O 是、平分△ABC ∠B =90°∠CAB ∠ACB 线的交点，且，，则点O 到边AB 的距BC =4cm AC =5cm 离为( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：______．18?2=8. 方程的根是______． x 2+2x =0 9. 已知函数，则______． f(x)= x?1 x f(2)=10.函数的定义域是______． y = 2 2x +1 11.关于x 的方程有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 x 2?3x +m =0______． 12.正比例函数经过点，那么y 随着x 的增大而______填“增大” y =kx(k ≠0)(2,1).(或“减小”) 13.平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是______． 14.已知直角坐标平面内两点和，则A 、B 两点间的距离等于 A(?3,1)B(3,?1)______． 15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，中，，，交BC 于点D ，， 则△ABC AB =AC ∠BAC =120°AD ⊥AC AD =4______． BC = 17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 45°顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若，则______． AB =2CD = 18.如图，已知两个反比例函数：和：在第 C 1y =1x C 2y =1 3x 一象限内的图象，设点P 在上，轴于点C ，交C 1PC ⊥x 于点A ，轴于点D ，交于点B ，则四边形C 2PD ⊥y C 2PAOB 的面积为______． 八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______． 【答案】 17 22 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围． 【详解】 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中， AD DE ADB EDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB， ∵AB=3，AC=4， ∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7， ∴ 17 22 m <<． 故答案为： 17 22 m <<． 【点睛】 本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形. 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公 C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O D C B A 、 B 、 C 、 D 、 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4 ???的解集是( ) A 、3 2019年上海市八年级数学上期末试题附答案 一、选择题 1．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 2．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 3．如图，在ABC ?中，90?∠=C ，8AC =，13 DC AD = ，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等 D ．两个面积相等的直角三角形 5．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( ) A ．①②④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②③④ 6．如图,在△ABC 中,∠C=90° ,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12 MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD= 12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）八年级数学上学期期末考试试题
2018-2019学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列方程配方正确的是（ ）
A. x2-2x-1=（x+1）2-1
B. x2-4x+1=（x-2）2-4
C. x2-4x+1=（x-2）2-3
D. x2-2x-2=（x-1）2+1
3. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是
（）
A. x2-2x+2
B. 2x2-mx+1
C. x2-2x+m
D. x2-mx-1
4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 等角对等边
C. 同角的余角相等
D. 全等三角形对应角相等
5. 已知点 A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象
上，则（ ）
A. y1＞y2＞y3
B. y3＞y2＞y1
C. y2＞y3＞y1
6. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 O 是∠CAB、∠ACB 平分
线的交点，且 BC=4cm，AC=5cm，则点 O 到边 AB 的距离
为（ ）
D. y1＞y3＞y2
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
7. 计算：
=______．
8. 方程 x2+2x=0 的根是______．
9. 已知函数 f（x）= ，则 f（2）=______．
D. 4cm
10. 函数 y= 的定义域是______．
11. 关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______． 12. 正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（2，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增
大”或“减小”） 13. 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是______． 14. 已知直角坐标平面内两点 A（-3，1）和 B（3，-1），则 A、B 两点间的距离等于______． 15. 如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是______． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=4，则 BC=______．
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