高考立体几何大题20题汇总情况
高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
(2012江西省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,AB=12,AD=5, BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使A ,B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG. (1) 求证:平面DEG ⊥平面CFG ; (2)求多面体C DEFG 的体积。 2012,山东(19) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 2012浙江20.(本题满分15分)如图,在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中,,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 (Ⅰ)证明:(i) 11;EF A D //ii ()111;BA B C EF ⊥平面 (Ⅱ)求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C
(2010四川)18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中,点M 是棱'AA 的中点,点O 是对角线'BD 的中点, (Ⅰ)求证:OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线; (Ⅱ)求二面角''M BC B --的大小; 2010辽宁文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥ (Ⅰ)证明:平面11A B C ⊥平面11A BC ; (Ⅱ)设D 是11A C 上的点,且1//AB 平面1B CD ,求11:A D DC 的值。
立体几何、解析几何综合10题(含答案)
城北中学高二上期第八周20班周末双休数学练笔 题目及参考答案 1、已知双曲线与椭圆x 29+y 225=1共焦点,它们的离心率之和为14 5 ,求双曲线方程. 解: 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F (0,±4),离心率e =4 5 , 所以双曲线的焦点为F (0,±4),离心率为2, 从而c =4,a =2,b =2 3.所以双曲线方程为y 24-x 2 12 =1. 2、如图4所示,矩形ABCD 中,AD ⊥平面ABE ,AE =EB =BC =2,F 为 CE 上的点,且BF ⊥平面ACE . (1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求证:AE ∥平面BFD ; (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ,AD ∥BC , ∴BC ⊥平面ABE ,则AE ⊥BC . 又∵BF ⊥平面ACE ,则AE ⊥BF , 又BC ∩BF =B ,∴AE ⊥平面BCE . (2)证明 由题意可得G 是AC 的中点,连结FG , ∵BF ⊥平面ACE ,∴CE ⊥BF . 而BC =BE ,∴F 是EC 的中点, 在△AEC 中,FG ∥AE ,∴AE ∥平面BFD . 3、设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率e = 3 2 .已知点P ????0,32到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆的方程. 解: 设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),M (x ,y )为椭圆上的点,由c a =3 2 得a =2b . |PM |2=x 2+????y -322=-3????y +1 22+4b 2+3(-b ≤y ≤b ), 若b <1 2,则当y =-b 时,|PM |2最大,即????b +322=7, 则b =7-32>1 2 ,故舍去. 若b ≥12时,则当y =-1 2时,|PM |2最大,即4b 2+3=7, 解得b 2=1. ∴所求方程为x 24 +y 2 =1. 4、矩形ABCD ,AB =2,AD =3,沿BD 把ΔBCD 折起,使C 点在平面ABD 上的射影E 恰好落在AD 上. (1)求证:CD ⊥AB
高三解析几何习题答案解析
2013届高三数学章末综合测试题(16)解析几何 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.若直线l 与直线y =1、x =7分别交于点P 、Q ,且线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线l 的斜率为( ) B .-13 C .-3 2 解析:设P 点坐标为(a,1),Q 点坐标为(7,b ),则PQ 中点坐标为? ?? ?? a +72,1+ b 2,则 ??? ?? a +7 2=1,1+b 2=-1, 解得??? a =-5, b =-3, 即可得P (-5,1),Q (7,-3),故直线l 的斜 率为k PQ =1+3 -5-7 =-13. 答案:B 2.若直线x +(a -2)y -a =0与直线ax +y -1=0互相垂直,则a 的值为( ) A .2 B .1或2 C .1 D .0或1 解析:依题意,得(-a )×? ?? ?? -1a -2=-1,解得a =1. 答案:C 3.已知圆(x -1)2+(y -33)2=r 2(r >0)的一条切线y =kx +3与直线x =5的夹角为π 6,则半径r 的值 为( ) 或332 或 3 解析:∵直线y =kx +3与x =5的夹角为π6,∴k =±3.由直线和圆相切的条件得r =32或33 2. 答案:C 4.顶点在原点、焦点在x 轴上的抛物线被直线y =x +1截得的弦长是10,则抛物线的方程是( ) A .y 2=-x ,或y 2=5x B .y 2=-x C .y 2=x ,或y 2=-5x D .y 2=5x 解析:由题意,可知抛物线的焦点在x 轴上时应有两种形式,此时应设为y 2=mx (m ≠0),联立两个方程,利用弦长公式,解得m =-1,或m =5,从而选项A 正确.
立体几何(高考真题)专题
立体几何(高考真题+模拟新题)专题训练 1、[2011·四川卷]l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A .l 1⊥l 2,l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B .l 1⊥l 2,l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C .l 1∥l 2∥l 3?l 1,l 2,l 3共面 D .l 1,l 2,l 3共点?l 1,l 2,l 3共面 2、[2011·南京质检]平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A .存在一条直线a ,a ∥α,a ∥β B .存在一条直线a ,a ?α,a ∥β C .存在两条平行直线a 、b ,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α D .存在两条异面直线a 、b ,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α 3、[2011·北京崇文一模] 已知m ,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,则下列命题中正确的为 ( ) A .若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B .若m ∥α,m ∥β,则α∥β C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n 4、[2011·宁波二模]已知a ,β表示两个互相垂直的平面,a ,b 表示一对异面直线,则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A .a ∥α,b ⊥β B .a ∥α,b ∥β C .a ⊥α,b ∥β D .a ⊥α,b ⊥β 5、[2011·泸州二诊] 如图K40-4,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =1.若二面角C -AB -C 1的大小为60°,则点C 到平面C 1AB 的距离为( ) A.34 B.12 C.3 2 D .1 6、[2011·大连一模]已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A.32 B.12 C.33 D.36 7、 [2011·深圳调研] 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 8、 [2011·沈阳模拟] 设A ,B ,C ,D 是空间不共面的四个点,且满足AB →·AC →=0,AD →·AC → =0,AD →·AB →=0,则△BCD 的形状是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .无法确定 9、大纲理数11.G8[2011·全国卷]已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( ) A .7π B .9π C .11π D .13π 10、大纲文数12.G8[2011·全国卷] 已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( ) A .7π B .9π C .11π D .13π 11、课标文数7.G8[2011·湖北卷] 设球的体积为V 1,它的内接正方体的体积为V 2,下列说法中最合适的是( ) A .V 1比V 2大约多一半 B .V 1比V 2大约多两倍半 C .V 1比V 2大约多一倍 D .V 1比V 2大约多一倍半 12、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足.点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D .1 12、[2011·全国卷] 已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足,点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则CD =( ) A .2 B. 3 C. 2 D .1 13、课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误..的是( ) A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 14、大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷]已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足.点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.6 3 D .1 15、大纲理数9.G11[2011·重庆卷] 高为2 4 的四棱锥S -ABCD 的底面是边长为1的正方形,点 S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A.24 B.2 2C .1 D. 2 16、大纲理数16.G11[2011·全国卷]已知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1 上,且B 1E =2EB ,CF =2FC 1,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于________. 17、课标理数12.G8[2011·辽宁卷] 已知球的直径SC =4,A ,B 是该球球面上的两点,AB =3,∠ASC =∠BSC =30°,则棱锥S -ABC 的体积为( ) A .3 3 B .2 3 C. 3 D .1 18、课标理数15.G8[2011·课标全国卷] 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且AB =6,B C =23,则棱锥O -ABC D 的体积为________. 18、大纲文数15.G8[2011·四川卷] 如图1-3,半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________. 4 19、[2011·北京卷] 如图,在四面体P ABC 中,PC ⊥AB ,P A ⊥BC ,点D ,E ,F ,G 别是棱AP ,AC ,BC ,PB 的中点. (1)求证:DE ∥平面BCP ; (2)求证:四边形DEFG 为矩形; (3)是否存在点Q ,到四面体P ABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由. 20、[2011·北京卷] 如图1-6,在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,AB =2,∠BAD =60°.
解析几何测试题
解析几何测试题 一、选择题 1.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 2.若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行,则a 的值为( ) A 、-3 B 、1 C 、0或- 2 3 D 、1或-3 3.直线经过点A (2,1),B (1,m 2 )两点(m ∈R ),那么直线l 的倾斜角取值范围是 ( ) A .),0[π B .),2(]4, 0[πππ ? C .]4 ,0[π D .),2 ()2,4[ ππ π π? 4. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( ) A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5.若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A .[1,+∞) B . [-1,-. .(-∞,-1] 6.椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(,, 则其离心率等于 ( ) A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7.一动圆与圆O :x 2 +y 2 =1外切,与圆C :x 2 +y 2 -6x +8=0内切,那么动圆的圆心的 轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支 (D )抛物线 8.如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点,且2130PF F ∠=?,则双曲线的渐近线是( ) A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9.设抛物线 x y 82 =的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的
高三数学解析几何解题技巧
高三数学解析几何解题技巧 解析几何是现在高考中区分中上层学生数学成绩的一个关键考点。能顺利解答解析几何题是数学分数跃上新台阶的重要条件。在解决此类问题时的要点主要有:用运动观点看待条件;挖掘出其中隐含的几何量之间关系;用代数语言(通常即是方程或不等式)翻译几何量之间关系;注意根据题设条件分类讨论。其中对能力的要求主要体现在如何选择变量和合理的运算路径上。三种运算:坐标、向量和运用几何性质推理,如何选择?依据的不是必然的逻辑推理,而是根据经验获得的合情推理。 解析几何的学科特征是“算”,它的第一步是把几何条件转化为代数语言,转换的桥梁大致有三类:①与线段长度有关,用距离公式;②与线段比有关的用向量、坐标之间关系转换;③与角度有关用斜率或用向量夹角公式处理。一经转化,解析几何问题就转化为方程或函数问题。如讨论一元二次方程根的情况,解方程组,求代数式的最大值或最小值等等。 常见翻译方法: 距离问题:距离公式212212)()(||y y x x AB -+-= 几个特殊转换技巧: ①若一条直线上有若干点,如D C B A ,,,等,它们之间距离存在比例关系,如满足条件,||||||2BC CD AB =?则可根据它们分别在两坐标轴之间距离关系,利用平行直线分线段成比例之关系转换为坐标关系:,)(||||2C B D C B A x x x x x x -=-?-当然也可转化为向量关系再转换为坐标关系等。 ②利用向量求距离。 ③角度问题:若条件表述为所目标角A 是钝角、直角或锐角,则用向量转化为简洁,即AC AB ?的值分别是小于零、等于零或大于零。一般角度问题转化为向量夹角公式即:| |||cos b a ?= θ④面积问题:主要是三角形面积公式:在OAB ?中(O 是原点) )2 ())()((21sin 21c b a p c p b p a p p ah C ab S O ++=---=== ||2 1A B B A y x y x -== ⑤特殊地,若三角形中有某条线段是定值,则可把三角形分解为两个三角形来分别求面积。如椭圆12 2=+b y a x 的左右焦点分别为,,21F F 过左焦点直线交椭圆于),,(11y x A ),,(22y x B 则|||)||(|||2 121212121212y y c y y F F S S S F BF F AF ABF -=+=+=??? ⑥三点共线问题:一般来说,可直接写出过其中两点的直线方程,再把另一点的坐标代入即可,但在具体问题中,用两点之间斜率相等(有时是用向量共线,可不用讨论斜率存在情况)更合适。 最后,针对广东高考命题特点,请同学们记住一句话:心中有数,不如心中有图,心中有图,不如会用图。 【例题训练】 1.(本小题满分14分)
高三立体几何专题复习
高三立体几何专题复习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考立体几何专题复习 一.考试要求: (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图,能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)了解空两条直线的位置关系,掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理,掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离)。 (3)了解空间直线和平面的位置关系,掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理,掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念,了解三垂线定理及其逆定理。 (4)了解平面与平面的位置关系,掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念,掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (5)会用反证法证明简单的问题。 (6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。 (7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 (8)了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 (9)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。 (10)了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积、体积公式。 二.复习目标: 1.在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上,研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用;在有关问题的解决过程中,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并探索立体几何中论证问题的规律;在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用. 2.在掌握空间角(两条异面直线所成的角,平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的基础上,掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角,并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小);在解决有关空间角的问题的过程中,进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用,掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能;通过有关空间角的问题的解决,进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力. 3.通过复习,使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质,并能够灵活运用到解题过程中.通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧,发掘不同问题之间的内在联系,提高解题能力. 4.在学生解答问题的过程中,注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质.使学生掌握化归思想,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力和计算能力. 5.使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法,能够熟练地使用分割与补形求体积,提高空间想象能力、推理能力和计算能力. 三.教学过程: (Ⅰ)基础知识详析 重庆高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题1--2道, 解答题1道), 共计总分20分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立
高中数学立体几何专题
高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体:把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等,侧面是平行四边形; ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ⑷直棱柱的侧棱长与高相等,侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和:AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体
的角分别是α、β、γ,那么: cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ,则: cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图:正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长,h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线 为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆; ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径,h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥:有一个面是多边形,其余各面是 有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
上海解析几何综合测试题附答案
2 2 — 13已知F 1 (— 3, 0)、F 2 (3, 0)是 椭圆 —+^ = 1的两个焦点,P 是椭圆上的点,当/ F PR = 2 n 时,△ F i PF 2的面积最大,则有( =12, n=3 =6, n= — 2 为双曲线C 上一点, 垂线,设垂 足为 Q F i 、F 2是双曲线 则Q 点的轨迹是 A.直线 三、解答题 15.(满分10分)如下图,过抛物线 B.圆 =24 , n=6 =12 , n=6 C 的两个焦点,过双曲线 ()12. C 的一个焦点F i 作/ F i PF 2的平分线的 C.椭圆 D.双曲线 y 2 =2px (p > 0)上一定点 P (x o , y o ) — 1. F 1、F 2是椭圆 y 2 1的左、右焦点,点P 在椭圆上运动,则I PF 1 I I PF 2 I 的最大值是 4 2 .若直线mxmy — 3=0与圆x 2 +y 2 =3没有公共点,贝U m n 满足的关系式为 ________________ 2 2 以(m n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆 —+^ =1的公共点有 __________________ 7 3 是抛物线y 2 =x 上的动点,Q 是圆(x-3) 2 +y 2 =1的动点,则丨PQI 的最小值为 . 1 x 有两个公共点。则实数a 的范围为 2 8. 双曲线X 2 — y 2 = 1的左焦点为F ,点P 为左支下半支上任意一点(异于顶点) ,则直线PF 的斜率的 变化范围是 ____________ . 9. ______________________ 已知A ( 0, 7)、B ( 0, — 7 )、C (12, 2),以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆,椭圆的另一个焦 点F 的轨迹方程是 . 1 10. 设P 1( 72, 4—)、R (― V 2,— V —), M 是双曲线y =」上位于第一象限的点,对于命题① x IMP — | MP=2,—:②以线段 MP 为直径的圆与圆 x 2 +y 2 =2相切;③存在常数 b ,使得M 到直线y= —x+b 的距离等于 —|MP.其中所有正确命题的序号是 ___________________ . — 11. 到两定点 A (0, 0) , B (3, 4) 距离之和为5的点的轨迹是( ) A.椭圆 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12 .若点(x , y )在椭圆4x 2 +y 2 =4上,则—的最小值为( ) x — B. — 1 C. — — -.;3 3 4.若圆x 2 2ax a 2 1 0与抛物线y 2 5 .若曲线 ■. x 2 4与直线y k(x 2)+3 有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围 是 _____ ? 6.圆心在直线 2x — y — 7=0上的圆 C 与y 轴交于两点 A (0,- 4)、B (0, - 2),则圆C 的方程为 7.经过两圆( x+3) 2 +y 2 =13 和 x+2 (y+3) 2 =37的交点,且圆心在直线 x — y — 4=0上的圆的方程为 D.以上都不对
2020高考专题复习解析几何的万能套路
高考解析几何的万能解题套路 一个套路,几乎解决所有高考解析几何问题! 在教学中,一直有一个难以解决的悖论:“题海战术”广遭诟病,但似乎要取得好成绩,除了“题海战术”又别无良策。这是因为,我们每次考试面对的题目都不可能一样,大家心照不宣的想法是——通过平时的“题海战术”,也许可以穷尽问题的各种可能。 显然如果我们要穷尽问题的各种可能,是不现实的。为了让学生能真正从题海战术中走出来,事实上,我们可以将以往大量的、零碎的、彼此之间也看似没有多少联系性的某些数学问题,却能通过高度一致的方法获得解决,本文以解析几何为例的一套与高考解析几何演绎体系相对应的“万能解题套路”,几乎把近几年贵州省高考解析几何问题基本上统一了起来!希望对同学有所启发。 一、解析几何万能解题套路 解析几何是法国数学家笛卡儿(1596 年~1650 年)创立的。笛卡儿在总结前人经验的基础上,创造性地提出了一个划时代的设想——把代数的演绎方法引入几何学,用代数方法来解决几何问题。正是在这一设想的指引下,笛卡儿创建了解析几何的演绎体系。 以高考解析几何为例: 1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题; 2、演绎规则就是代数的演绎规则,或者说就是列方程、解方程的规则。 有了以上两点认识,我们可以毫不犹豫地下这么一个结论,那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作: 1、几何问题代数化。 2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。 至此,整理了近几年来贵州省高考解析几何试题后总结出一套统一的解题套路: 二、高考解析几何解题套路及各步骤操作规则 步骤一:(一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来; 口诀:见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。 1、见点化点:“点”用平面坐标系上的坐标表示,只要是题目中提到的点都要加以坐标化; 2、见直线化直线:“直线”用二元一次方程表示,只要是题目中提到的直线都要加以方程化; 3、见曲线化曲线:“曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)”用二元二次方程表示,只要是题目中提到的曲线都要加以方程化; 步骤二:(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来;如果某个点在某条直线或曲线上,那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。 口诀:点代入直线、点代入曲线。 1、点代入直线:如果某个点在某条直线上,将点的坐标代入这条直线的方程;
立体几何高考真题大题
立体几何高考真题大题 1.(2016高考新课标1卷)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD, 90AFD ∠=o ,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60o . (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值. 【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)19 - 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先证明F A ⊥平面FDC E ,结合F A ?平面F ABE ,可得平面F ABE ⊥平 面FDC E .(Ⅱ)建立空间坐标系,分别求出平面C B E 的法向量m u r 及平面C B E 的法向量 n r ,再利用cos ,n m n m n m ?=r r r r r r 求二面角. 试题解析:(Ⅰ)由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,所以F A ⊥平面FDC E . 又F A ?平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E . (Ⅱ)过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由(Ⅰ)知DG ⊥平面F ABE . 以G 为坐标原点,GF u u u r 的方向为x 轴正方向,GF u u u r 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -. 由(Ⅰ)知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =o ,则DF 2=,DG 3=,可得()1,4,0A ,()3,4,0B -,()3,0,0E - ,(D . 由已知,//F AB E ,所以//AB 平面FDC E . 又平面CD AB I 平面FDC DC E =,故//CD AB ,CD//F E . 由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角, C F 60∠E =o .从而可得(C -. 所以(C E =u u u r ,()0,4,0EB =u u u r ,(C 3,A =--u u u r ,()4,0,0AB =-u u u r . 设(),,n x y z =r 是平面C B E 的法向量,则 C 0 0n n ??E =???EB =??u u u r r u u u r r , 即040x y ?=?? =??, 所以可取(3,0,n =r .