河北省邯郸市2020年中考数学模拟试卷解析版
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.343．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x-= B ．3030101.5x x-=C ．3630101.5x x-= D ．3036101.5x x+= 6．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 510．近似数25.010⨯精确到（ ） A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位11．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE 全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。
【附5套中考模拟试卷】河北省邯郸市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD2．如图，在ABC中，BC边上的高是（）A．EC B．BH C．CD D．AF3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－175．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）A．18 B．36 C．54 D．72 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．1010．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．2311．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______． 14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 15．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．16．因式分解：323x y x -=_______________．17．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用_____秒钟．18．已知1A n n =-23B n n =--（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知抛物线y=ax 2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a>0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．20．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 21．（6分）如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ，求证：∠AEB ＝∠CDF.22．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．23．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．24．（10分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．25．（10分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求x 和y 的值．26．（12分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）27．（12分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
2020年邯郸市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年邯郸市中考数学仿真模拟试题(附答案)考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题（每小3分,共计12分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.3的同类二次根式是（ ）A.8B.323 C.12D.2122．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（ ） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和296. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65︒，则∠AED'的度数是 ( )A． 65︒ B． 55︒ C． 50︒D． 25︒9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．＝．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x 的函数关系式为12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．14．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．15．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC 上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．三、解答题(共7小题,计66分)17.(本题6分)先化简,再求值:·-1÷,其中x=y+2020.18.(本题6分)如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．19.（本题10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.(本题10分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.(本题12分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°。
河北省邯郸市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④2．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．804．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a65．函数y=13x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠36．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10358．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<010．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．23C．3D．2212．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则¼20192018A B的长是_____．14．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．15．若代数式211x--的值为零，则x=_____．16．如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于．17．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.18．计算：a6÷a3=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？20．（6分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．21．（6分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．23．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．25．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．26．（12分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；（2）若OA=3BC ，求k 的值．27．（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.2．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．3．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM-35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．4．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．5．D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．6．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．7．B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．B【解析】【分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【详解】 这个立体图形的左视图是， 故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．9．A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.10．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以12．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2019 23【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，，故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8，以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0）， 则¼20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=， 故答案为：201923π． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.14．【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A 之间的线段的长，进而可推出A 的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，=那么a故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．15．3【解析】由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．16．8π【解析】【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．17．6.【解析】【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OAVV，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==VV，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=VV，∴2963ABCS⨯==V，故答案为6.18．a1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．该工程队原计划每周修建5米．【解析】【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：30301x x=++1．整理得：x2+x﹣32＝2．解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．21．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.22．（1）6yx=-；（1）11.【解析】【分析】（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．【详解】解：（1）∵tan∠ABO=12，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：6yx =-；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线AB的解析式为：，，解得，，，∴当D的坐标为（6，1），∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=12×6×3+12×6×1=11．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．23．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.24．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．26．（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．27．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m=-，83n=．【解析】【分析】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n =。
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ， 即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°， 在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。
2020年河北省邯郸市丛台区中考数学一模试卷及答案解析
2020年河北省邯郸市丛台区中考数学一模试卷一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．0D．﹣0.252．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a6C．a2÷a2＝0D．（2a2）2＝2a4 3．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米B．﹣1.52×105米C．152×105米D．1.52×10﹣4米4．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定6．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．43B．34C．35D．457．（3分）估计（230−24）•）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．3si米D．3ci米9．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K1212r=2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．−r1K=K1KD．r K=K r11．（2分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）A．πB．3πC．33πD．（3+1）π12．（2分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．2D．114．（2分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．715．（2分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．30316．（2分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．245B．325C．123417D．203417二、填空题（17，18题每题3分，19题4分）17．（3分）因式分解：﹣3x3+3x＝．18．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则+的值是．19．（4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A22的坐标是．三、解答题（共68分）20．（8分）（1）计算|1−2|+2cos45°−8+（13）﹣1（2）先化简再求值2r2K1÷（a+1）+2−12−2r1，其中a=3+1．21．（8分）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．22．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（22）2+（22）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．23．（9分）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．24．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB ＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25．（12分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．26．（12分）1637年笛卡儿（R ．Descartes ，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x 3+2x 2﹣3．观察知，显然x ＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x ﹣1）与另一个整式的积．令：x 3+2x 2﹣3＝（x ﹣1）（x 2+bx +c ），而（x ﹣1）（x 2+bx +c ）＝x 3+（b ﹣1）x 2+（c ﹣b ）x ﹣c ，因等式两边x 同次幂的系数相等，则有：−1=2−=0−=−3，得=3=3，从而x 3+2x 2﹣3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x +1是多项式x 3+ax +1的因式，求a 的值并将多项式x 3+ax +1分解因式．（2）若多项式3x 4+ax 3+bx ﹣34含有因式x +1及x ﹣2，求a ，b 的值．2020年河北省邯郸市丛台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．0D．﹣0.25【解答】解：﹣4的绝对值是4，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a6C．a2÷a2＝0D．（2a2）2＝2a4【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意；D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米B．﹣1.52×105米C．152×105米D．1.52×10﹣4米【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．4．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：2+6＞0①−4＜0②，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．（3分）当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定【解答】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，故选：A．6．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．43B．34C．35D．45【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC=B2+B2=32+42=5．∴sin∠BAC=B B=45．故选：D．7．（3分）估计（230−24）•）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：（230−24）•＝25−2=20−2，∵4＜20＜5，∴2＜20−2＜3，故选：B．8．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．3si米D．3ci米【解答】解：由题意可得：sinα=B B=B3，故BC＝3sinα（m）．故选：A．9．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．10．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K1212r=2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．−r1K=K1KD．r K=K r【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B 错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选：A．11．（2分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）A．πB．3πC．33πD．（3+1）π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长==2．∴圆锥的底面圆半径是1，∴物体的体积为：13×π×12×3=．故选：C．12．（2分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60=303≈51（m）．故选：B．13．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．2D．1【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC=3，∴AB＝AC•tan30°=3×=1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．14．（2分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．15．（2分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．303【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝302，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝302，∴AE＝BE=＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=＝103km，∴AC＝AE+CE＝30+103，∴A，C两港之间的距离为（30+103）km，故选：B．16．（2分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．245B．325C．123417D．203417【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：12（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD=B2+B2=42+32=5，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△CBF，∴B C=B B，即3C=58，∴CF=245．故选：A．二、填空题（17，18题每题3分，19题4分）17．（3分）因式分解：﹣3x3+3x＝﹣3x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣1）＝﹣3x（x+1）（x﹣1），故答案为：﹣3x（x+1）（x﹣1）18．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则+的值是193．【解答】解：+，=(rp2−2B B，当a+b＝5，ab＝3时，原式=52−2×33，=193，故答案为：193．19．（4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3−1），A22的坐标是（﹣8，﹣8）．【解答】解：∵△A1A2A3的边长为2，∴△A1A2A3的高线为2=3，∵A1A2与x轴相距1个单位，∴A3O=3−1，∴A3的坐标是（0，3−1）；∵22÷3＝7…1，∴A22是第8个等边三角形的第1个顶点，第8个等边三角形边长为2×8＝16，∴点A22的横坐标为−12×16＝﹣8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A22的纵坐标为﹣8，∴点A22的坐标为（﹣8，﹣8）．故答案为（0，3−1）；（﹣8，﹣8）．三、解答题（共68分）20．（8分）（1）计算|1−2|+2cos45°−8+（13）﹣1（2）先化简再求值2r2K1÷（a+1）+2−12−2r1，其中a=3+1．【解答】解：（1）|1−2|+2cos45°−8+（13）﹣1=2−1+2×−22+3=2−1+2−22+3＝2；（2）2r2K1÷（a+1）+2−12−2r1=2(r1)K1⋅1r1+(r1)(K1)(K1)2=2K1+r1K1=2+r1K1=r3K1，当a=3+1时，原式==21．（8分）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1．（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x＝﹣2，y＝3．A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3﹣1＝﹣18+9﹣1＝﹣10．（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，即（3x+3）y﹣1与y的值无关，∴3x+3＝0．解得x＝﹣1．22．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（22）2+（22）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．【解答】解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（12）2+（32）2=14+34＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（B B）2+（B B）2=B2+B2B2=B2B2＝1．23．（9分）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；（2）根据俯视图和主视图可知：a2+a2＝h2＝42，解得a＝22．几何体的表面积为：2ah+2ah+12a2×2＝162+24．答：a的值为22，该几何体的表面积为162+24．24．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．（1）a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数3表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝3t+2，BC＝t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0，∴b＝﹣1，a+3＝0，c﹣5＝0，∴a＝﹣3，c＝5．故答案为：﹣3；﹣1；5．（2）a+c﹣b＝﹣3+5﹣（﹣1）＝3．故答案为：3．（3）t秒钟过后，点A表示的数为﹣t﹣3，点B表示的数为2t﹣1，点C表示的数为3t+5，∴AB＝（2t﹣1）﹣（﹣t﹣3）＝3t+2，BC＝（3t+5）﹣（2t﹣1）＝t+6．故答案为：3t+2，t+6．（4）∵AB＝3t+2，BC＝t+6，∴3BC﹣AB＝3（t+6）﹣（3t+2）＝3t+18﹣3t﹣2＝16．∴3BC﹣AB的值为定值16．25．（12分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB＝OC，∴BH ＝CH ，在Rt △OBH 中，∵cos ∠OBH =B B ，∴BH ＝60•cos50°＝60×0.64＝38.4，∴BC ＝2BH ＝2×38.4＝76.8，∴AC ＝AB ﹣BC ＝120﹣76.8＝43.2．答：AC 的长为43.2cm ；（2）∵OB ＝OC ＝60，而BC ＝60，∴△OBC 为等边三角形，∴∠OBC ＝60°，∴当点C 从点A 向右运动60cm 时，点O 在此过程中运动路径是以B 点为圆心，BO 为半径，圆心角为60°的弧，∴点O 在此过程中运动的路径长=60⋅δ60180=20π≈62.8（cm ）．26．（12分）1637年笛卡儿（R ．Descartes ，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x 3+2x 2﹣3．观察知，显然x ＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x ﹣1）与另一个整式的积．令：x 3+2x 2﹣3＝（x ﹣1）（x 2+bx +c ），而（x ﹣1）（x 2+bx +c ）＝x 3+（b ﹣1）x 2+（c ﹣b ）x ﹣c ，因等式两边x 同次幂的系数相等，则有：−1=2−=0−=−3，得=3=3，从而x 3+2x 2﹣3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x +1是多项式x 3+ax +1的因式，求a 的值并将多项式x 3+ax +1分解因式．（2）若多项式3x 4+ax 3+bx ﹣34含有因式x +1及x ﹣2，求a ，b 的值．【解答】解：（1）令x 3+ax +1＝（x +1）（x 2+bx +c ），而（x +1）（x 2+bx +c ）＝x 3+（b +1）x 2+（c +b ）x +c ，∵等式两边x 同次幂的系数相等，即x 3+（b +1）x 2+（c +b ）x +c ＝x 3+ax +1∴+1=0+==1解得=0=−1=1∴a 的值为0，x 3+1＝（x +1）（x 2﹣x +1）（2）（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2令3x 4+ax 3+bx ﹣34＝（x 2﹣x ﹣2）（3x 2+cx +d ），而（x 2﹣x ﹣2）（3x 2+cx +d ）＝3x 4+（c ﹣3）x 3+（d ﹣c ﹣6）x 2﹣（2c +d ）x ﹣2d ，∵等式两边x 同次幂的系数相等，即3x 4+（c ﹣3）x 3+（d ﹣c ﹣6）x 2﹣（2c +d ）x ﹣2d ＝3x 4+ax 3+bx ﹣34∴−3=−−6=0−2−=−2=−34解得=17=11=−39=8答：a 、b 的值分别为8、﹣39．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为()A. 21.0975×103B. 2.10975×104C. 21.0975×104D. 2.10975×1052.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则()A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2−∠3=90°3.关于√11的叙述，错误的是()A. √11是有理数B. 面积为11的正方形的边长是√11C. √11是方程m2−11=0的一个解D. 在数轴上可以找到表示√11的点4.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是()A. 5(x−2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x−2)=145.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是()A. ∠ACD=∠BCDB. FC=DFC. 四边形DECF是正方形D. AD=BD8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，则m的取值范围是()A. m>2B. m>2且m≠3C. m<2D. m>3且m≠212.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=40°，∠CBD=25°，则∠COD等于()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=ax2−6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. (5√22,−5√22) B. (4,−5) C. (3,−5) D. (3,−4)二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2−9x=0的解为______．18.体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−3x−2y表示的实际意义是______________________19.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2，当a<b时，a⊕b=a−1，则当x=−2时，(1⊕x)⊕(−3⊕x)的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．(x>0)的图象G与直线l：y=−x+7交于A(1,a)，B两24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx点．(1)求k的值；(2)记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．25.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．26.已知：直线y=12x+1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=12x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查科学记数法.根据科学记数法的记数方法进行解答．解：21097.5=2.10975×104．故选B．2.答案：C解析：本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．由已知条件可知，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，根据同角的余角相等，可得∠2=∠3.解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．故选C．3.答案：A解析：本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．根据无理数的定义，及平方根的定义即可判定选择项．解：A．√11是无理数，原来的说法错误，符合题意；B.面积为11的正方形边长是√11，原来的说法正确，不符合题意；C.m2−11=0，m2=11，m=±√11，∴√11是方程m2−11=0的一个解，原来的说法正确，不符合题意；D.在数轴上可以找到表示√11的点，原来的说法正确，不符合题意．故选A ．4.答案：A解析：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价=14．解：水性笔的单价为x 元，那么练习本的单价为(x −2)元．∴5(x −2)+3x =14，故选：A ．5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x 2−4x =3，∴x 2−2x =32，则x 2−2x +1=1+32，即(x −1)2=52，故选：C ．解析：本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，又可知四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故A正确；推出四边形DECF是正方形，故C正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．解：∵DE//AC，DF//BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故A正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故C正确；∴CF=DF，故B正确，故选D．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<1．2故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：B解析：解：分式方程去分母得：m−3=x−1，解得：x=m−2，根据题意得：m−2>0，且m−2≠1，解得：m>2且m≠3．故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：根据∠COD=∠DAO+∠ADO，只要求出∠ADO即可．本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=25°，∴∠COD=∠DAO+∠ADO=40°+25°=65°．故选B．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：D解析：解：∵y=ax2−6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，∴A(1,0)、B(5,0)，∵y=ax2−6ax+5a=a(x−3)2−4a，∴顶点C(3,−4a)，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，∴OC=OP+2=5，∴√9+16a2=5(a>0)，∴a=1，∴C(3,−4)，故选：D．首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解．本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．17.答案：x1=0，x2=3解析：解：3x(x−3)=0，3x=0或x−3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.答案：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费解析：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500−3x−2y表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．19.答案：16解析：解：把x=−2代入得：原式=[1⊕(−2)]⊕[−3⊕(−2)]=4⊕(−4)=16，故答案为：16把x=−2代入，并利用新运算计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．解析：此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵ (k +1)2−(k −1)2=k 2+2k +1−k 2+2k −1=4k ，∴ 4k 是“智慧数”，因此，自然数中 的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用 15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k +1(k 是自然数)，则(k +1)2−k 2=k 2+2k +1−k 2=2k +1 ， 即可得出结论；(3)利用 (k +1)2−(k −1)2=2k ×2=4k 即可解答．22.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m +40×0.85(50−m)≤1820，解得：m ≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=1∠BAC=35°；2(2)∵△ABC旋转得到△ADE，∠C=60°，∴∠E=∠C=60°，∵AC⊥DE，∴∠AFE=90°，∴∠CAE=90°−∠E=90°−60°=30°，∵∠CAE是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)把A(1,a)代入y=−x+7得，a=−1+7=6，∴A(1,6)，中可得k=6；把(1,6)代入y=kx(x>0)的图象如图：(2)画出直线y=−x+7和函数y=6x由图象可知：点P的坐标．(2,4)，(3,3)，(4,2)．中可得k的值；解析：(1)把A(1,a)代入y=−x+7求得a，得到A(1,6)，把(1,6)代入y=kx(2)画出直线y=−x+7和函数y=6的图象可得点P．x本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．25.答案：解：(1)∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=MC，∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°，∴CM=MQ，∠CMQ=60°，∴△CMQ是等边三角形，∴∠ACQ=60°，∴∠CDB=30°；(2)如图2，连接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC，即BD为AC的垂直平分线，∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，在△APD与△CPD中，∵{AD=CD PD=PD PA=PC，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠PCQ=∠PAD，∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，∴∠APQ+∠ADC=360°−(∠PAD+∠PQD)=180°，∴∠ADC=180°−∠APQ=180°−2α，∴2∠CDB=180°−2α，∴∠CDB=90°−α；(3)∵∠CDB=90°−α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°−2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD>∠PAD>∠MAD，∵点P在线段BM上运动，∠PAD最大为2α，∠PAD最小等于α，∴2α>180°−2α>α，∴45°<α<60°．解析：(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案；(2)首先利用已知得出△APD≌△CPD ，进而得出∠PAD +∠PQD =∠PQC +∠PQD =180°，即可求出；(3)由(2)得出∠CDB =90°−α，且PQ =QD ，进而得出∠PAD =∠PCQ =∠PQC =2∠CDB =180°−2α，得出α的取值范围即可．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，得出∠APQ +∠ADC =360°−(∠PAD +∠PQD)=180°是解题关键．26.答案：解：(1)∵直线y =12x +1与y 轴交于点A ， ∴A(0,1)，∵y =12x 2+bx +c 过(1,0)和(0,1)，则{12+b +c =0c =1， 解得{b =−32c =1． ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x +1；(2)设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为12m 2−32m +1，即E 点的坐标(m,12m 2−32m +1)，又∵点E 在直线y =12x +1上，∴12m 2−32m +1=12m +1 解得m 1=0(舍去)，m 2=4，∴E 的坐标为(4,3)．如图， ，(Ⅰ)当A 为直角顶点时，过A 作AP 1⊥DE 交x 轴于P 1点，设P 1(a,0)，易知D 点坐标为(−2,0)，由Rt △AOD∽Rt △P 1OA 得DO OA =OA OP 1，即21=1a ，∴a=12，∴P1(12,0)；(Ⅱ)同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，DO OA=DE EP2，即21=3√5EP2，∴EP2=3√52，∴DP2=3√5×√52=152，∴OP2=152−2=112，P2点坐标为(112,0)．(Ⅲ)当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3(b,0)，由∠OP3A+∠FP3E=90°，得∠OP3A=∠FEP3，∴Rt△AOP3∽Rt△P3FE，∴AOP3F =OP3EF，即14−b=b3，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(1,0)或(3,0)或(112,0)．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直角三角形的性质，一次函数的应用，相似三角形的判定及性质，勾股定理，二次函数的应用二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．(1)根据直线的解析式求得点A(0,1)，那么把A，B坐标代入y=12x2+bx+c即可求得函数解析式；(2)将直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．。
3 2020年 河北 中考 数学 模考(三)答案
2020年河北中考数学押题模考（三）参考答案一．选择题（共16小题）1.【答案】A【解析】解：103(103)7-+=--=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：530060是6位数，10∴的指数应是5，故选：B ．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：．4.【答案】D【解析】解：A 22221()1a a b b a b -+-=--中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 221222(1)x x x x +=+中1x不是整式，故B 错误； C 2(2)(2)4x x x +-=-是整式乘法，故C 错误；D 42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=+-=++-，故D 正确．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：||a a =，a ∴为绝对值等于本身的数，0a ∴…，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、算术平方根是非负数，故B 错误；C 、非零的零次幂等于1，故C 错误；D 、负数的立方根是负数，故D 正确；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 由题意得，304015x x =+． 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠．//DE AB ，DEC ABC C ∴∠=∠=∠，ABD BDE ∠=∠，DE DC ∴=， BD 是ABC ∠的平分线，ABD DBE ∴∠=∠．DBE BDE ∴∠=∠，5BE DE DC cm ∴===，CDE ∴∆的周长为55313()DE DC EC cm ++=++=，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：设小美所写数字为x ，根据题意得：(36)322x x x x +÷-=+-=．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：A 、图象必经过点(3,2)-，故A 正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若2x<-，则3y<，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．11.【答案】A【解析】解：菱形ABCD周长为20，5AB BC CD AD∴====，对角线AC、BD交于点O，6BD=，AC BD∴⊥，3BO DO==，4AO CO∴==，:2:3DE EC=，5CD=，2DE∴=，3EC=，//AB CD，ABF CEF∴∆∆∽，∴CE CF AB AF=，∴358CFCF=-，解得：3CF=．故选：A．12.【答案】C【解析】解：点P在AC上，PA PC AC∴+=，而PB PC AC+=，PA PB∴=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．13.【答案】B【解析】解：1123A B C ∠=∠=∠，2B A ∴∠=∠，3C A ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，即6180A ∠=︒，30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒，90C ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形．故选：B ．14.【答案】D【解析】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，2AC =，60AOC ∠=︒，AOC ∴∆是等边三角形， 则2AO AC ==，4AB =，弦CD AB ⊥，1sin 6022CE DE CD OC ∴===⨯︒== 114322ABC S AB CE ∆==⨯⨯21222ABC S S S ππ∆∴=-=⋅--阴影半圆． 故选：D ．15.【答案】C【解析】解：1028-=，10212+=，812x ∴<<，若x 为正整数，x ∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C ．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．二．填空题（共4小题）17.【答案】45 【解析】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105-=． 故答案为：45． 18.【答案】6 【解析】解：21122227112272()7a ab b a ab b ab ab ab b a a b ab a b ab ab ab ab b a------==-+-+-+，114a b-=， ∴原式42662(4)71---===⨯-+-． 故答案为 6 ．19.【答案】25BCD ∠=︒ 【解析】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．20.【答案】22(1)3y x =++【解析】解：原抛物线的顶点为(0,1)-，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(1)3y x =++．三．解答题（共6小题）21.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：594*54544=-+=；（2）根据题意得：22(2)42xx+-++…，解得：2x…，在数轴上表示为：．22.【答案】见解析【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50÷=（人)，则捐款10元的有509147416----=（人)，补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：591016151420725413.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7460013250+⨯=（人)；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．23.【答案】见解析【解析】解：探究：点A和A'关于直线l对称，M∴为线段AA'的中点，设A '坐标为(,0)t ，且(,0)M m ，(1,0)A -，AM A M ∴='，即(1)m t m --=-，21t m ∴=+，（1）当0m =时，1t =，则A '的坐标为 (1,0)， 故答案为：(1,0)；（2）当1m =时，2113t =⨯+=，则A '的坐标为(3,0)， 故答案为：(3,0)；（3）当2m =时，2215t =⨯+=，则A '的坐标为(5,0)， 故答案为：(5,0)；发现：由探究可知，对于任意的m ，21t m =+，则A '的坐标为(21,0)m +， 故答案为：(21,0)m +；解决问题：(1A -，0)(5B -，0)，(21,0)A m ∴'+，(25,0)B m '+，当B '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段CB '，且(6,0)C ， 2562m ∴+-=，解得32m =； 当A '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段A D '，且(15,0)D ， 15(21)2m ∴-+=，解得6m =；综上可知m 的值为32或6． 24.【答案】见解析【解析】（1）证明：BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠，DAC ∠与CBD ∠都是弧CD 所对的圆周角，DAC CBD ∴∠=∠，DAC DBA ∴∠=∠；（2）证明：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，DE AB ⊥于E ，90DEB ∴∠=︒，135390∴∠+∠=∠+∠=︒，152∴∠=∠=∠，PD PA∴=，421390∠+∠=∠+∠=︒，且90ADB∠=︒，34∴∠=∠，PD PF∴=，PA PF∴=，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD DBA∠=∠，CD AD∴=，3CD=，3AD∴=，90ADB∠=︒，5AB∴=，故O的半径为2.5，DE AB AD BD⨯=⨯，534DE∴=⨯，2.4DE∴=．即DE的长为2.4．25.【答案】见解析【解析】解：（1）将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y kx b=+得：20015 30010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20500kb=-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：20500y x=-+，(6)x…；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：(6)20(25)(6)w y x x x =-=---，200-<，故w 有最大值， 当3115.522b x a =-==时，w 的最大值为1805元； （3）当15.5x =时，190y =，5019012000⨯<，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50(50020)12000x -…，解得：13x …， 20(25)(6)w x x =---，当13x =时，1680w =，此时，既能销售完又能获得最大利润．26.【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCDE 是正方形90ACB BCD CDE E ∴∠=∠=∠=∠=︒，BC CD DE BE ===(2b A -，0)，(,2)B m m b +， 2b OA ∴=-，OC m =，2CD DE BE BC m b ====+ 23OD OC CD m m b m b ∴=+=++=+(3,0)D m b ∴+，(3,2)E m b m b ++ （2）()22b b AC OC OA m m =-=--=+ ∴222BC m b bAC m +==+（3）①连接AC '，正方形BC D E '''和正方形BCDE 关于直线AB 对称 AC AC '∴=，90AC B ACB '∠=∠=︒正方形BC D E '''中，90BC D ''∠=︒9090180AC D ''∴∠=︒+︒=︒，即点A 、C '、D '在同一直线上 点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 MN MA ∴=MNA MAN ∴∠=∠D N x '⊥轴90D NA D NM MNA ''∴∠=∠+∠=︒90ND M MAN '∴∠+∠=︒ND M D NM ''∴∠=∠MN MD ∴='②1114AD AO AD AO AO-=-+ ∴1()()()()4AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AO +--=-++- ∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- 2228AD AO AO ∴-=229AD AO ∴=3AD AO ∴=33()322b b AD OD OA m b m =-=+--=+ 333()22b b m ∴+=- 解得：b m =-∴221BC m b m mOC m m+-===11 / 11。
2020年河北省中考数学模拟试卷(四)(附解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（四）一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝18．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．610．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18 12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．1813．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1715．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√101016．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．若a +7的算术平方根是3，2b +2的立方根是﹣2，则b a ＝ ．18．若a ，b 互为相反数，则a 2b +ab 2＝ ．19．如图，⊙O 的直径为16，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是弧AD 上任意一点，经过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着弧AD 从点A 移动到终点D 时，点Q 走过的路径长为 ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于x 、y 的多项式3x 2+my ﹣8与多项式﹣nx 2+2y +7的差与x 、y 的值无关，求4m +5n 的值．21．（9分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）22．（9分）将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是，；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是，（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．24．（10分）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y ＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）25．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．26．（12分）如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题（共16小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元解：39500000000＝3.95×1010故选：B．3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°解：这个角的度数＝60°﹣45°＝15°，故选：B．4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故选：C．5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝1解：A、﹣3﹣2=−19，故原题计算错误；B、（﹣3）5÷（﹣3）6=−13，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（m2+1）0＝1，故原题计算正确；故选：D．8．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x﹣1）元，根据题意得：3×880x=2580x−1，去分母得：2640（x﹣1）＝2580x，解得：x＝44，经检验x＝44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．6解：∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．10．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x＜0，xy＝6，∴y＜0，∴反比例函数y=6x(x＜0)图象在第三象限．故选：C．11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18解：两个转盘指针都落在1的概率分别为12和14，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是12×14=18，故选：D ．12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．18解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积 ＝12×6﹣2×6 ＝60（m 2）． 故选：B ．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）解：（A ）根据线段的垂直平分线的性质可知AB ＝AD ， 一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意； （B ）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；（C ）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； （D ）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意． 故选：C ．14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17解：设这批游客x 人．由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x ， ∴x ≥15， ∴x 最小＝15， 故选：B ．15．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1， ∵∠CAD +∠ACD ＝90°， ∠BCE +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ， 在△ACD 和△CBE 中， {∠CAD =∠BCE∠ADC =∠BEC =90°AC =BC， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD ＝BE ＝1， ∴DE ＝3，∴tan ∠α=13． 故选：A ．16．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3解：当y ＝4时，有x 2﹣2x +1＝4， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝25．解：由题意知a+7＝9，2b+2＝﹣8，解得：a＝2，b＝﹣5，∴b a＝（﹣5）2＝25，故答案为：25．18．若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．19．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A 移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．解：如图所示：∵PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝4，点Q走过的路径长=90π×4180=2π．故答案为：2π．三．解答题（共7小题）20．已知关于x、y的多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求4m+5n 的值．解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，由题意得：m＝2，n＝﹣3，则4m+5n＝4×2+5×（﹣3）＝﹣7．21．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为20%；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是4天，中位数是4天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，故答案为：20%；（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4+42=4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．22．将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是25，33；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是k+m+1，k+m+2（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1就是第二个数，即第7行的数就是18+7＝25，第8行的数是25+8＝33．故答案是：25，33（2）同（1），∵第m行选的数是k，∴第m+1行的数就是k+m+1，第m+2行的数就是k+m+1+（m+2）＝k+2m+3．故答案是：k+m+1，k+2m+3．（3）a+c﹣2b＝1（a+c＝2b+1等等）理由：∵b＝a+n+1c＝b+n+2＝a+2n+3由上两式可得a+c﹣2b＝1．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF=12BC，∵AB＝BF，∴AB=12BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB=√33AC=√3，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．24．通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）解：（1）下面是两种移动电话计费方式表，设每月的通话时间x分钟，电话计费y元，方式一：月租费：50元/月本地通话费：0.2元/分则y＝0.2x+50，方式二：月租费：0本地通话费：0.6元/分则y＝0.6x（2）根据（1）的收费情况，你认为如何选择会更加合算些？当0.2x+50＝0.6x时，x＝125分钟，当0.2x+50＞0.6x时，x＜125分钟，当0.2x+50＜0.6x时，x＞125分钟，故每月的通话时间等于125分钟时，两种收费都行；每月的通话时间小于125分钟时，第二种收费合算；每月的通话时间大于125分钟时，第一种收费合算．25．问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵{BD=AD∠EDB=∠CDA DE=DC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，问题拓展：（1）AC＝CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵{BF=CF∠BFE=∠CFM EF=MF，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如图②，连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM=√2AC=√10．26．如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．解：（1）在y=−12x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：{36a −6b −3=04a +2b −3=0， 解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，14m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，−12m ﹣3），∴DF =−12m ﹣3﹣（14m 2+m ﹣3）=−14m 2−32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC=12DF •AE +12•DF •OE=12DF •OA =12×（−14m 2−32m ）×6=−34m 2−92m=−34（m +3）2+274，∵a =−34＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3=−154， ∴存在点D （﹣3，−154），使得△ADC 的面积最大，最大值为274；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y=32x+9，由{y=32x+9y=14x2+x−3，解得{x=−6y=0或{x=8y=21，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
河北省邯郸市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A．70°B．65°C．50°D．25°2．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m5．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D136．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.57．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜28．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣49．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④10．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±211．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°12．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（）A．-1 B．-11 C．1 D．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．15．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻几何？”.将一只雀、一只燕交换译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．17．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．18．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．20．（6分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB 于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由21．（6分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x=1．22．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？24．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25．（10分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m 经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．26．（12分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x<<数作为x的值代入求值．27．（12分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误；B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误；D 、原式=223x；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 3．B 【解析】 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】设这个正多边形的边数是n ，则 （n-2）•180°=900°， 解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4. 故选B 【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式. 4．C 【解析】 【分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x) m ，在根据三角形的三边关系即可判断. 【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x) m ， ∵三根木条要组成三角形， ∴x-x<10-2x<x+x,解得：552x <<. 故选择C. 【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边. 5．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos BF EBF BE ∠===故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．6．C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.7．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则9．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.11．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．B【解析】【分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题14．50 【解析】试题分析：连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A+∠BCD=180°， 而∠BCD=∠ECF ， ∴∠A+∠ECF=180°， ∵∠ECF+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°， ∴∠A+80°+∠A=180°， ∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质． 15．//DF AC 或BFD A ∠=∠ 【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解. 16．{561340x y x y +=-=【解析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可． 【详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系. 17．y ＝160﹣80x(0≤x≤2) 【解析】 【分析】根据汽车距庄河的路程y （千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可. 【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米， ∴它行驶x 小时走过的路程是80x ，∴汽车距庄河的路程y ＝160﹣80x （0≤x≤2），故答案为：y ＝160﹣80x(0≤x≤2). 【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键． 18．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 【解析】 【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形． 【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件． 故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．20．（1）112y x=+；（2）251544s t t=-+（0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式MN NP MP=-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．【详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A的坐标为：（0，1），∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），∴点B 的横坐标为3， 当x=3时，y=52， ∴点B 的坐标为（3，52）， 设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1），当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442t t -+， 解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形， ①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴，此时四边形BCMN 不是菱形． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用． 21．-1. 【解析】 【分析】先化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：原式=2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +--÷++，=111)111x x x x x ++-⨯++-（， =111x x x x -+⨯+-， =﹣1x x -，当x=1时， 原式=﹣221-=﹣1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 22．（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）23. 【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）60；90°. （2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=.（4）列表法如表所示，男生 男生 女生 女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 女生 男生女生 男生女生 女生女生 女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123P ==. 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．23． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个． 【解析】 【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)， 补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36； (4)根据题意得： 3000×903020200++＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π 【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠BAC=∠OCA ， ∵∠BCD=∠BAC ， ∴∠BCD=∠OCA ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC 是半径， ∴CD 是⊙O 的切线 （2）设⊙O 的半径为r ， ∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r ，∠COB=60° ∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(32，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣34x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有3093c b c=⎧⎨=-++⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t|CG 54t，∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣114t|＝54t，当t2﹣114t＝54t时，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此时点P(4，0)．当t2﹣114t＝﹣54t时，解得t1＝0(舍)，t2＝32，此时点P(32，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(32，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．26．1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解析】【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠Qx2∴≠±且x0≠，67x-<<Q∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．27．200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．。