2019-2020学年山东省泰安市肥城市高一下学期期中数学试卷 (解析版)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 1 / 21 2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题） 1．设i是虚数单位，复数z1＝1+2i，z2＝1﹣3i，那么z1+z2＝（ ） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 2．（ ） A． B． C． D． 3．若（x，﹣1），（﹣3，2），且∥，则x的值为（ ） A． B． C．2 D． 4．2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 5．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5），[40，5，41），[41，41，5），[41，5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41）内的产品件数为（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 21 A．30 B．40 C．60 D．80 6．已知作用在坐标原点的三个力（3，4），（2，﹣5），（3，1），则作用在原点的合力的坐标为（ ） A．（8，0） B．（8，8） C．（﹣2，0） D．（﹣2，8） 7．已知a∈C，关于x的方程有实根，则|a|的最小值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则（ ）
A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列关系式中，一定成立的有（ ）
A．asinB＝bsinA B．a＝bcosC+ccosB C．a2+b2﹣c2＝2abcosC D．b＝csinA+asinC 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 3 / 21 10．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A． B．z2＝2i C．z的共轭复数为1+i D．z的虚部为﹣1 11．如图，已知点O为正六边形ABCDEF中心，下列结论中正确的是（ ）
A．与是共线向量 B． C． D． 12．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知（1，2），（﹣2，1），则的坐标为 ，（）•（）＝ ．
14．数据：18，26，27，28，30，32，34，40的75%分位数为 ． 15．某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 ．
16．如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则 ． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 4 / 21 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①b，sinB，，1，③c＝1，△ABC的面积是三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若 ______，cos A，求a的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试1min仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：
30 35 42 33 34 36 34 37 29 40 （1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差s是多少？ （2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？（参考数据：3.82≈14.6）
19．在复平面内，复数z1，z2，z3对应的点分别为．
（1）计算：，并求的模； （2）求向量在向量上的投影向量，其中O为复平面的原点． 20．已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°． （1）求证：； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 5 / 21 （2）若|k|＞1 （k∈R），求k的取值范围． 21．已知复数ω（i是虚数单位），是ω的共轭复数． （1）证明：ω2； （2）分别求ω3和ω2+ω+1的值； （3）求（ω+2ω2）2+（2ω+ω2）2的值． 22．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 （1）求数量积，，，； （2）求△ABC的面积． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 21 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，复数z1＝1+2i，z2＝1﹣3i，那么z1+z2＝（ ） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 【分析】利用复数的加法运算即可求解． 解：∵复数z1＝1+2i，z2＝1﹣3i， ∴z1+z2＝2﹣i， 故选：A． 【点评】本题主要考查了复数的基本运算，是基础题． 2．（ ） A． B． C． D． 【分析】根据向量加减的运算性质直接计算即可． 解： 故选：D． 【点评】本题考查了向量的加减运算，是基础题． 3．若（x，﹣1），（﹣3，2），且∥，则x的值为（ ） A． B． C．2 D． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 7 / 21 【分析】若两个向量∥，则a1b2﹣a2b1＝0，又由向量（x，﹣1），（﹣3，2），将两个向量的坐标代入可得到一个关于x 的方程，解方程易得x值．
解：∵向量（x，﹣1），（﹣3，2），且∥， 2x﹣3＝0 x 故选：B． 【点评】本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件，注意数字的运算，本题是一个基础题．
4．2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【分析】根据题意，由平均数、方差、中位数、极差的统计意义分析可得答案． 解：根据题意，从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分， 其中位数是不变的； 故选：A． 【点评】本题考查平均数、方差、中位数、极差的统计意义，注意平均数、方差、中位数、极差的定义．
5．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 8 / 21 据的分组依据依次为[40，40，5），[40，5，41），[41，41，5），[41，5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41）内的产品件数为（ ）
A．30 B．40 C．60 D．80 【分析】由频率分布直方图得重量在[40，41）内的频率为0.4．由此能求出重量在[40，41）内的产品件数．
解：由频率分布直方图得： 重量在[40，41）内的频率为：（0.1+0.7）×0.5＝0.4． ∴重量在[40，41）内的产品件数为0.4×100＝40． 故选：B． 【点评】本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．已知作用在坐标原点的三个力（3，4），（2，﹣5），（3，1），则作用在原点的合力的坐标为（ ） A．（8，0） B．（8，8） C．（﹣2，0） D．（﹣2，8） 【分析】根据平面向量的坐标运算公式，计算即可． 解：（3，4），（2，﹣5），（3，1）， 则（3+2+3，4﹣5+1）＝（8，0）．
2019-2020学年山东省泰安市新泰市第二中学高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于( )A. B. C. D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A. B. C. D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是( )A. B. C. D.7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面D.圆锥的表面积最小积相等10、下列结论不正确的是A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D是BC中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设m n 、表示不同直线，αβ、表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．A ．若////m m n α，，则//n αB ．若////m n m n αββα⊂⊂，，，，则//αβC ．m ,n 是两条异面直线,若//m α,//m β,//n α,//n β.则//αβ.D ．若//////m n m n αβαβ⊄，，，，则//n β 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________. 14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在中，，，，则的值为__________．四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数12i z =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值 18、(本小题满分15分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标； (3)设，求．19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率. 20(本小题满分15分)设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线；(2)若8a ＋k b 与k a ＋2b 共线，求实数k 的值；(3)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值． 21.(本小题满分15分)已知ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，向量c 3cos s ()in a c A C =++,m ，s ()in b B =,n 满足//m n . （1）求角A .（2）若ABC △的面积为43，5a =，求ABC △的周长.数学期中考试答案解析第1题答案A第1题解析对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误; 对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.故选:.第2题答案C第2题解析“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.第3题答案C第3题解析，选C...第4题解析表示恰有两次命中的有共组，故概率近似值为.第5题答案D第5题解析把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:设该梯形的上底为,下底为,高为,则直观图中等腰梯形的高为;∵等腰梯形的面积为, ∴原梯形的面积为.第6题解析由题意知.∴.设的平均数是，则. ∵数据的标准差为，∴，设数据方差是，则.∴数据的标准差为.故选A.第7题答案C第7题解析如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积.第8题解析由于，∴，当时，即，∴，∴点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选D.第题答9案C,D第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误; 圆锥的侧面积为,∴B错误;球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。
2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析
（I）求sin∠BAD；
（Ⅱ）求BD，AC的长．
19．在等差数列{an}中，a1= ，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=4，q=b2S2．
（I）求an与bn；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Tn．
A． 或 B． 或 C． D．
3．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA= ，则a=（ ）
A． B． C．8D．12
4．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（ ）
A．81B．120C．168D．192
5．不等式 ≤0的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．数列{an}的前n项和为Sn，若an= ，则S5=．
12．已知△ABC中，AB= ，BC=1，tanC= ，则AC等于．
13．若x∈（1，+∞），则y=x+ 的最小值是．
14．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
27．已知函数f（x）= x2tan2α+ xcos（α+ ），其中tanα= ，α∈（0， ）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}满足a1= ，an+1=f（an），n∈N*．求证：1＜ + +…+ ＜ （n∈N*，n≥2）
山东省2020版高一下学期期中数学试卷 A卷
山东省2020版高一下学期期中数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知数列{ }满足，，，则· 的值为（）A . 0B . 1C . 10102D . 101010102. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知向量 =（3，1）， =（2，4），则向量 =（）A . （5，5）B . （6，4）C . （﹣1，3）D . （1，﹣3）3. （2分） (2020高一下·温州期末) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 =（）A .B .C . 4D .4. （2分）已知等比数列中，，则k=（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2019·深圳模拟) 己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）设o是内一点，且，则的面积与的面积之比值是（）A .B .C . 2D . 38. （2分）若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A .B .C .D .9. （2分）若角α的终边经过点P（1，），则cosα+tanα的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·揭阳模拟) 在同一坐标系中，曲线y=（）x与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）11. （2分）(2017·荆州模拟) 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1 ， P2 ，…P10 ，记mi= （i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A . 180B .C . 45D .12. （2分）已知数列 {an}{bn}满足 a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N* ，则数列 {}的前10项和为（）A . （﹣1）B . （﹣1）C . （﹣1）D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．14. （1分） (2018高一上·凯里月考) 已知函数，则 ________.15. （1分）在直角坐标平面上有一系列点，p1（x1 ， y1），p2（x2 ， y2），…pn（xn ， yn），…，对一切正整数n，点pn位于函数y=3x+ 的图象上，且pn的横坐标构成以﹣为首项，﹣1为公差的等差数列{xn}，则pn的坐标为________．16. （1分）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为________ 米；（结果四舍五入取整）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高一下·海林期中) △ABC中，a=1，b= ，∠A=30°，求∠B．18. （10分） (2019高二上·长沙月考) 已知向量 .（1）当时，求的值；（2）设函数，在中，角所对的边分别为，且，求的面积S的最大值.19. （5分）在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，， cos．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．20. （10分） (2019高一下·黄山期中) 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为，（1）求经过年绿洲面积；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取）21. （10分） (2019高三上·上海期中) 如图，有一块边长为1（）的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记 .（1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？22. （10分）数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷
数学试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于( )A. B. C. D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A. B. C. D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是( )A. B. C. D.7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为D.圆锥的表面积最小C.圆柱的侧面积与球面面积相等10、下列结论不正确的是A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D是BC中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设m n、表示不同直线，αβ、表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．A ．若////m m n α，，则//n αB ．若////m n m n αββα⊂⊂，，，，则//αβC ．m ,n 是两条异面直线,若//m α,//m β,//n α,//n β.则//αβ.D ．若//////m n m n αβαβ⊄，，，，则//n β 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________. 14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在中，，，，则的值为__________．四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数12i z =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值 18、(本小题满分15分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标； (3)设，求．19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率. 20(本小题满分15分)设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线；(2)若8a ＋k b 与k a ＋2b 共线，求实数k 的值；(3)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值． 21.(本小题满分15分)已知ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，向量c 3cos s ()in a c A C =++,m ，s ()in b B =,n 满足//m n . （1）求角A .（2）若ABC △的面积为43，5a =，求ABC △的周长.数学期中考试答案1-8ACCBDACD 9CD 10ACD 11ABD 12CD13. 14.15.16.17.答案：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以()0212i 22i 12iz z z -===+--， 所以复数0z 的共轭复数为2i -.（2）因为z 是关于x 的方程250x mx -+=的一个虚根， 所以()()212i 12i 50m ---+=，即()()224i 0m m -+-=.又因为m 是实数，所以2m =.第18题解析 (1)证明：∴∴即． (2)设点的坐标为，则，∵，∴①又而与共线，∴，②联立①②，解得故点D 的坐标为(∴(3)...第19题解析(1)这人的平均得分为:.(2)第组的人数为,第组的人数为,第组的人数为,故共有人,∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:,,.(3)记其他人为丁、戊、己,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共种情况,其中甲、乙、丙这人至多有一人被选取有种情况,故甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率为.20.证明：(1)设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，且O为AE的中点，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，所以DE∥GN.因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE ∥平面MNG .因为M 为AB 的中点，N 为AD 的中点， 所以MN 为△ABD 的中位线，所以BD ∥MN . 因为BD ⊄平面MNG ，MN ⊂平面MNG ， 所以BD ∥平面MNG .因为DE ∩BD ＝D ，BD ，DE ⊂平面BDE ， 所以平面BDE ∥平面MNG .21.解 (1)证明：因为AB →＝OB →－OA →＝a ＋2b ，AC →＝OC →－OA →＝－a －2b ，所以AC →＝－AB →.又因为A 为公共点，所以A ，B ，C 三点共线． (2)设8a ＋kb ＝λ(ka ＋2b )，λ∈R ，则⎩⎨⎧8＝λk ，k ＝2λ，解得⎩⎨⎧k ＝4，λ＝2或⎩⎨⎧k ＝－4，λ＝－2，所以实数k 的值为±4.(3)AC →＝AB →＋BC →＝(a ＋b )＋(2a －3b )＝3a －2b ，因为A ，C ，D 三点共线，所以AC →与CD →共线． 从而存在实数μ使AC →＝μCD →， 即3a －2b ＝μ(2a －kb )，所以⎩⎨⎧3＝2μ，－2＝－μk .解得⎩⎪⎨⎪⎧μ＝32，k ＝43.所以k ＝43.22.解：（1）由//m n 得())sin sin a c B b A C +=+， 结合正弦定理得()sin sin sin sin sin A C B B C +-cos B A .),π(0B ∈Q ，sin 0B ∴≠，tan A ∴),π(0A ∈Q ，π3A ∴=.（2）ABC Q △的面积为1sin 2bc A ∴=. 由（1）知π3A =，16bc ∴=.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-22b c bc =+-()23b c bc =+-()24825b c =+-=.b c ∴+.ABC ∴△的周长为5+。
精品解析：山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
对于选项 : ,选项 正确;
对于选项 : ,选项 不正确;
对于选项 :
选项 正确.
故选:BD
【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题.
10.雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法,为比较甲,乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分,分值高者为优）,绘制了如图所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是（）
7.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,则3次实验中至少成功2次”,现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数,指定0,1表示单次实验失败,2,3,4,5,6,7,8,9表示单次实验成功,以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数,如下表:
【答案】
【详细解析】
【详细分析】
由题意,该几何体是由棱长为 的正方体截去八个四面体构成的多面体,截去的八个四面体是全等的三棱锥,结合三角形和正方形的面积公式,即可求解.
【详细详细解析】由题意,该几何体是由棱长为 的正方体截去八个四面体构成的多面体,截去的八个四面体是全等的三棱锥,
同时几何体是由8个底面边长为 的等边三角形和边长为 的6个正方形组成的一个14面体,
17.设 , .
（1）若 ,求实数 的值;
（2）若 ,且 , 与 的夹角为 ,求 , 的值.
【答案】（1） ;（2） , 或 , .
【详细解析】
【详细分析】
（1）根据向量垂直的坐标运算即可求解;
2019-2020学年山东省泰安市新泰市第二中学高一下学期期中考试数学试卷
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于( )A. B. C. D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A. B. C. D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是( )A. B. C. D.7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面D.圆锥的表面积最小积相等10、下列结论不正确的是A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D 是BC 中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D 四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设m n 、表示不同直线，αβ、表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．A ．若////m m n α，，则//n αB ．若////m n m n αββα⊂⊂，，，，则//αβC ．m ,n 是两条异面直线,若//m α,//m β,//n α,//n β.则//αβ.D ．若//////m n m n αβαβ⊄，，，，则//n β 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________. 14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在中，，，，则的值为__________．四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数12i z =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值 18、(本小题满分15分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标； (3)设，求．19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率. 20(本小题满分15分)设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线；(2)若8a ＋k b 与k a ＋2b 共线，求实数k 的值；(3)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值． 21.(本小题满分15分)已知ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，向量c 3cos s ()in a c A C =++,m ，s ()in b B =,n 满足//m n . （1）求角A .（2）若ABC △的面积为43，5a =，求ABC △的周长.数学期中考试答案解析第1题答案A 第1题解析 对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误; 对于④,比如共线的向量与(A,B,C 在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误. 故选:.第2题解析“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.第3题答案C第3题解析，选C... 第4题答案B第4题解析表示恰有两次命中的有共组，故概率近似值为.第5题答案D第5题解析把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:设该梯形的上底为,下底为,高为,则直观图中等腰梯形的高为;∵等腰梯形的面积为,∴原梯形的面积为.第6题解析由题意知.∴.设的平均数是，则. ∵数据的标准差为，∴，设数据方差是，则.∴数据的标准差为.故选A.第7题答案C第7题解析如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积.第8题解析由于，∴，当时，即，∴，∴点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选D.第题答9案C,D第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误; 圆锥的侧面积为,∴B错误;球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。