北师大版五年级数学上册第三单元 倍数与因数 解题技巧
539＝7×7×11 7×7－1＝48 每人植了11棵树。
6．春天到了，赵老师带领本班学生上山植树，他们共 植树175棵，而且每人植树的棵数都相等。如果学生 175＝5×5×7 恰好可以平均分成三组，一共有多少名学生参加植 树？(每人植树的棵数不超过20棵)
分两种情况：①每人植了5棵树。学生有5×7－1 ＝34(人)，不符合题意。②每人植了7棵树。学生 有5×5 －1＝24(人)，符合题意。
积是偶数。 其中只要有一个偶数，积就一定是偶数
4. 已知a，b，c(a＜b＜c)是三个连续自然数，其中a是偶数， 根据下面的信息判断小红和小明两人谁的说法正确。 小红：a＋1，b＋2，c＋3这三个数的乘积一定是奇数。 小明：a＋1，b＋2，c＋3这三个数的乘积一定是偶数。
奇数× 奇数× 奇数 ＝奇数
分成两组，使每组数的乘积相等。将合数分解质因数，
40＝ 2×2×2×5 45＝3×3×5 65＝5×13 99＝3×3×11
44＝2×2×11 63＝3×3×7 78＝2×3×13 105＝3×5×7
再根据所含质因数相 同积相等进行分组
40×63×65 3 用分解质因数的方法解决生活中的实
加数中，偶数有998个，它们的和是偶数， 奇数有999个，它们的和是奇数。 偶数＋奇数＝奇数，所以和是奇数。
2．2014－2013＋2012－2011＋…＋2－1的结果是奇数
还是偶数？1
1
1
两个为一组，共1007组，原式可以转化成1007个1相加
因为2014－2013＝1，2012－2011＝1，…，2－1＝1， 算式可以转化成2014÷2＝1007个1相加，它们的和 是奇数。所以结果是奇数。
依题意可知a＋1，b＋2，c＋3依次是奇数、奇数、 奇数，故三个数的积一定是奇数，小红的说法是 正确的。
技 巧 3 根据积的奇偶性推断乘数的奇偶性
5．若61×33×A×1999×2015的积为奇数，则乘数A 是奇数还是偶数？
不管几个奇数连乘，它们的积都是奇数，而其中只要有 一个偶数，积就一定是偶数
2，5，14，24，27，55，56，99
14＝2×7
24＝2×2×2×3
27＝3×3×3
55＝5×11
56＝2×2×2×7 99＝3×3×11
将合数分解质因数， 再根据所含质因数相 同积相等进行分组
2×56×27×55＝99×24×14×5
4．把40，44，45，63，65，78，99，105这8个数平均
几个数连乘的形式
3
4
用分解质因数的方法将一些自然数进行 分组
5
6
用分解质因数的方法解决生活中的实际 问题
技 巧 1 用分解质因数的方法将一个合数分解
成几个数连乘的形式 1．写出几个连续的自然数，使它们的积是15120。
15120＝2×2×2×2×3×3×3×5×7
15120＝2×2×2×2×3×3×3×5×7 ＝5×6×7×8×9 这几个连续的自然数是5，6，7，8，9。
提示：点击 进入题组训练
1 2 根据奇偶数的和或差的性质判断计算结果
3 4 根据奇偶数的积的性质判断计算结果
5
根据积的奇偶性推断乘数的奇偶性
6
找规律判断奇偶性
技 巧 1 根据奇偶数的和或差的性质判断计算
结果 1．1＋2＋3＋4＋…＋1997的和是奇数还是偶数？
奇数个奇数的和是奇数 偶数个偶数的和是偶数
技 巧 2 根据奇偶数的积的性质判断计算结果
3．a，b，c是任意给定的三个整数， 那么(a＋b)(b＋c)(c＋a)的积是奇数还是偶数？ 说明理由。 ①若a，b，c都是偶数 偶数×偶数×偶数
分情况讨论： ②若是2个偶数1个奇数 偶数×奇数×奇数
③若是1个偶数2个奇数 偶数×奇数×奇数
④若a，b，c都是奇数 偶数×偶数×偶数
积是偶数。理由： (1)若a，b，c都是偶数，则两两之和都是偶数，所以
积是偶数。 (2)若a，b，c中有2个偶数1个奇数，则两两之和中肯
定有1个偶数，所以积是偶数。 (3)若a，b，c中有1个偶数2个奇数，则两两之和中肯
定有1个偶数，所以积是偶数。 (4)若a，b，c都是奇数，则两两之和都是偶数，所以
BS 五年级上册
巧用奇偶性解决问题
学习第3单元后使用
经典例题
下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30，
能做到吗？为什么？
13579
13579
13579
奇数个奇数的和是奇数
表中15个数全是奇数，所以要找出5个数 使它们的和为偶数，是不可能的
规范解答：
做不到。因为奇数个奇数的和是奇数，表中15 个数全是奇数，所以从中任选5个数，它们的 和仍是奇数，不可能是偶数。而30是偶数，所 以做不到。
分解质因数 5040＝2×2×2×2×3×3×5×7 把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积 5040＝7×8×9×10
规范解答：
5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10 7＋8＋9＋10＝34 答：他们的年龄之和为34。
提示：点击 进入题组训练
1
2 用分解质因数的方法将一个合数分解成
2．四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数分 别是多少？ 19305＝3×3×3×5×11×13
19305＝3×3×3×5×11×13 ＝9×11×13×15
这四个连续的奇数分别是9，11，13，15。
技 巧 2 用分解质因数的方法将一些自然数进
行分组
3．将下面8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
际问题
5．王老师带领学生去植树，学生恰好可以平均分成四 组。已知王老师和学生共植树539棵，每人植的树 一样多，并且不少于10棵。每人植了多少棵树？ 539＝7×7×11 分两种情况：①每人植了11棵。学生有7×7－ 1 ＝ 48( 人 ) ， 符 合 题 意 。 ② 每 人 植 了 7×7 ＝ 49(棵)。学生有11－1＝10(人)，不符合题意。
A是奇数。
技 巧 4 找规律判断奇偶性
6．一个茶杯杯口朝上放在桌子上，翻动1次杯口朝下， 翻动2次杯口朝上，翻动1005次杯口朝上还是朝下？ 翻动奇数次杯口朝下， 1005是奇数，所以杯口朝下。 翻动偶数次杯口朝上
朝下。
BS 五年级上册
巧用分解质因数解决问题
学习第3单元后使用
经典例题
有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他 们年龄的乘积是5040，他们的年龄之和是多少？
北师大版五年级数学上册第三单元知识点汇总
北师大版五年级数学上册第三单元知识点汇总一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、 3、5倍数特征判断）。
注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
3、100以内的质数表：2、 3、 5 、7 、11 、13、 17 、19、23、29 、31、 37、41、 43 、47、53、 59、61 、67 、71、 73、 79、83 、89 、974、数的奇偶性通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
北师大五年级数学上册第三单元单元知识点
北师大五年级数学上册第三单元单元知识点第三单元倍数和因数知识点：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
（一）因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
①概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。
如：4×9=36，那么36 就是4或者9的倍数，4 或者9就是36 的因数。
②在1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法一：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
（可以一对一对找）方法二：用除法例如 8 ，8÷1=88÷2=4那么8的因数有：1、8、2、4由此可知：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；③找一个数的倍数的方法——用乘法例如 8 ， 8×1=8 8×5=408×2=16 8×3=24 8×4=32 8×6=48 8×7=56 ……那么8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、……由此可知：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是2的倍数。
5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
（二）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（三）3 的倍数的特征3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
补充知识点：6 的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
北师大版小学数学五年级上册第三单元《倍数与因数》教学建议
倍数与因数学习目标1.结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数。
2.探索找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3.积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。
编写说明本节内容是认识倍数与因数，以及找一个数的倍数的方法。
“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础知识。
教科书利用整数乘法认识倍数与因数，设计了四个递进的问题。
其中，第一个问题根据情境写出乘法算式；第二个问题认识倍数与因数；第三个问题结合乘法算式，判断倍数与因数；第四个问题结合给定的数，探索找7的倍数的方法。
·运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人。
以点子图的形式呈现了两个班的队形，通过计算两个班队形人数，得出乘法算式，为利用整数乘法认识倍数与因数做铺垫。
·认一认。
结合具体的乘法算式，给出倍数与因数的意义，即9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
同时，指出“我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数”。
·根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
对给定的两个乘法算式，判断倍数与因数，如25×3=75，75是25和3的倍数，25和3是75的因数。
意在使学生能正确区分倍数和因数，巩固和掌握倍数与因数的概念。
·下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
此问题是对给定的数，判断是否为7的倍数。
教科书呈现了两种判断方法：一是利用整除，二是利用倍数与因数的意义。
通过寻找7的其他倍数的活动，熟悉并运用这两种方法，体会一个数的倍数的个数有无穷多个。
教学建议本节课的教学重点是引导学生认识倍数与因数，理解倍数与因数是一对相互依存的概念，能在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
·运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人。
教学时，建议教师首先引导学生观察点子图，结合点子图的分布，思考如何求每个班队形的人数。
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》复习课件
纠错
一盒乒乓球，平均分给5个或6个小朋友都剩1个。已 知这盒乒乓球不超过40个，这盒乒乓球至少有多少个？
正确解答：5的倍数有5，10，15，20，25，30，
35，…
6的倍数有6，12，18，24，30，36，…
5和6的最小公倍数是30。
30＋1＝31(个)
答：这盒乒乓球至少有31个。
复习
3．找因数、质数
(1)找因数。 ③一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数
是1，最大的因数是它本身。
复习
(2)质数和合数。 ①质数：只有1和它本身两个因数。 ②合数：除了1和它本身之外还有别的因数，至少
有3个因数。 ③1既不是质数也不是合数。
练习
请写出100以内9的所有倍数。
分析 先 用 100÷9＝ 11……1， 说明100以内9的倍数为11个。 用9分别乘1～11这11个连续 自然数，得到的积就是100以 内9的所有倍数。
Hale Waihona Puke 习4 6 12 15 18 30 32 36 45 60 63 78 120 2的倍数：4，6，12，18，30，32，36，60，78，120 3的倍数：6，12，15，18，30，36，45，60，63，78，120 5的倍数：15，30，45，60，120 既是2的倍数又是3的倍数的有：6，12，18，30，36，60， 78，120 既是2的倍数又是5的倍数的有： 30, 60，120 既是3的倍数又是5的倍数的有：15，30，45，60，120 同时是2，5，3的倍数的有：30，60，120
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
答：这个长方形的面积最大是77平方米。
五年级数学上册第三单元倍数和因数知识点总结北师大版
第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 3的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
北师大版五年级上册第三单元知识点总结
（1）倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
注意：①一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）倍数特征2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
（3）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（4）找因数、倍数题型一：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式（因数：哪两个数相乘等于这个自然数；倍数：依次乘1、2、3…)。
题型二：在已知数中找某个数的倍数或因数，按照顺序依次判断。
（5）一百以内质数口诀二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25个质数不能少；百以内质数心中记。
（6）质数与合数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
（7）数的奇偶性通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数 . ..。
北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数知识点汇总
错 因分 析: 如果 一个数是 3 的偶数倍 , 这个数就是偶数 ; 如
5.9 的倍数的特征 :
果一个数是 3 的奇数
一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数 , 这个数就是 倍 , 这个数就是奇数。
9 的倍数。
答案 : ?
四、找因数
知 识拓 展: 如果
1. 找因数的方法 :
一个数各个数位上数
列乘法算式 , 从 1 开始一对一地找 , 看哪两个自然数 字之和是 9 的倍数 , 那
错 因分 析: 小数
因数 , 如果不排除 0, 很多问题无从讨论 , 因此在研究倍数 之间不存在倍数和因
和因数时 , 所说的自然数指的是不包括 0 的自然数。
数的关系 , 所以选项 A
6. 倍和倍数的区别 : “倍”的概念比“倍数”要广 , 不是。
“倍”可以适用于小数、整数、分数 , 而倍数是相对于因
的．个．数．是．有．限．的． ,．最． 大．的．因．数．是．它．本．身． ,． 最．小．的．因．数．是．1．。．
易错题 :
判 断: 一个 数的
因 数一定 比这 个数
五、找质数
小。 ( √)
1. 质数 : 一个数只有 1 和它本身两个因数 , 这个数叫
错 因分 析: 一个
作质数。最小的质数是 2。
数最大的因数是它本
的积等于这个数 , 这两个自然数就是这个数的因数 ; 列除 么这个数同时是 3 和
法算式 , 想这个数可以写成哪些除法算式 , 算式中的商和 9 的倍数。
除数就是这个数的因数。
2. 表示一个数的因数的方法 :
列举法 :
如 12 的因数 :1,2,3,4,6,12 。
集合法 :
12 的因数
北师大五年级上册数学第三单元知识点总结及对应典型例题
第三单元倍数与因数一、倍数与因数1.倍数与因数（1）概念：9×4＝36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
（2）倍数与因数研究范围：只在自然数（零除外）范围内。
（3）倍数与因数的关系：倍数与因数是相互依存的关系，要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3.找一个数的倍数的方法：（1）利用倍数与因数的意义，即乘法：（2）利用整除，即除法：3.一个数的倍数的特点：（1）一个数的倍数的个数是无限的.（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
对应题型：二、2、5、3的倍数特征1.5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2.2的倍数（1）2的倍数特征：个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数。
（2）奇数和偶数的定义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，也叫偶数；像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。
3.补充：2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
4.3的倍数特征：各个数位上数字之和都是3的倍数。
5.扩展：（1）既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是10，最大两位数是90，最小三位数是100，最大三位数是990。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是15，最大两位数是90，最小三位数是105，最大三位数是990。
（3）既是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990。
6.9的倍数特征：各个数位上数字之和都是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。
对应题型：三、找因数1.找因数方法（1）乘法（2）除法2.一个数的全部因数的书写格式：成对书写，并按照从小到大的顺序。
3.一个数的因数的特点：（1）一个数的因数的个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大因数是它本身。
对应题型：四、找质数1.按照因数的个数分为3类，分别为质数、合数和1。
（1）质数的概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。