2021年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷(解析版)
2021年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．若实数a、b
互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
2．以下由两个全等的30
°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（ ） A．36 B．45 C．48 D．50 4．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若分式的值为0，则x的值是（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 6．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ） A．300sinα米 B．300cosα米 C．300tanα米 D．米 8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（ ） A． B． C． D．1 10．如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC＝y度，则y与x之间满足的函数关系式为（ ） A．y＝180﹣2x B．y＝x+90 C．y＝2x D．y＝x
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．因式分解：3x+9y＝
．
12．已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm
．
13．不等式组的解集是
．
14．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，
若∠A＝50°，∠B＝35°，则∠ECD等于 °．
15．如果抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y
轴上的同一点，且抛物线的顶
点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y＝nx+1（n是常数）是抛物线L：y＝
x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是
．
16．如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD
的中心，将纸片按图示方式折叠，
使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）
17
．计算：
（1）；
（2）化简：（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）．
18．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC
的中点，连接
DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD
，
CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长． 19．全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动． 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 运动形式 A B C D E 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m＝ ，n＝ ； （2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ； （4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？ 20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上： （1）按下列要求画图： ①过点B和一格点D画AC的平行线BD； ②过点C和一格点E画AB的垂线CE； ③在图中标出格点D和点E． （2）求△ABC的面积． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值． 22．如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA＝∠ABC． （2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，
连接BE，若cos∠P＝，CF＝10，求BE的长．
23．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7
元，在几天的销售
中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．
（1）y与x的函数关系式为 （并写出x的取值范围）；
（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？
（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多
少？
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD
的外
接圆⊙O于点E．
（1）求证：∠CAB＝∠AEC．
（2）若BC＝3．
①EC∥BD，求AE的长．
②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）若BC＝EC＝，则＝ ．（直接写出结果即可）
2021年浙江省温州市龙湾区中考数学零模试题
（2）线段AB的长度约为_____cm．（ ≈2.236，结果精确到0.1cm）
三、解答题
17．解下列各题：
（1）计算：
（2）化简：
18．如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，连接AD，并将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE
（1）求证：∠ADB＝∠AEC；
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大
10．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（ ）
A．34B．36C．42D．46
二、填空题
11．分解因式：m2﹣9＝_____．
12．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是 ，则n的值是_____．
A．2B．4C．6D．8
5．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
6．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A．4B．-4C． D．
7．如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（）
2021年浙江省温州市龙湾区中考数学零模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020的相反数是（）
A． B． C．-2020D．2020
2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）
A． B． C． D．
3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）
2021年浙江省温州市龙湾区九年级数学初中学业水平考试模拟试题
3．某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（）
A． B．
C． D．
4．若分式 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）
A． B． C． D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 与气体体积 之间的函数关系如图所示.当气球的体积是 ，气球内的气压是（） .
A．96B．150C．120D．64
7．如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔2海里的点 处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 处，则海轮航行的距离 的长是（）
A． 海里B． 海里C． 海里D． 海里
8．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为 人，物价是 元，可列方程组（）
（1）求证： .
（2）当 为 的中点时，求 的值.
（3）如图2，取 的中点 ，连结 .
①若 ，在点 运动过程中，当四边形 的其中一边长是 的2倍时，求所有满足条件的 长.
②连结 ，当 的面积是 的面积的3倍时，求 的值（请直接写出答案）.
图1 图2
参考答案
1．B
（1）求该二次函数的对称轴及 的值.
（2）将顶点 向右平移 个单位至点 ，再过点 作直线 的对称点 ，若点 在 轴上方的图象上一点且到 轴距离为1，求 ， 的值.
22．如图，在四边形 中， ， .过点 作 交 的延长线于点 ，设垂足为 .以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ，连结 ，若 ．
2021年浙江省温州市中考数学模拟卷二(解析版)
2020-2021学年浙江省温州市中考数学模拟卷二一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·浙江九年级一模）2020年“新冠肺炎”疫情肆虐，截止5月13日，全球感染新型冠状病毒累计确诊人数约达407万人，如果把确诊人数用科学计数法表示，下列表示正确的是（）A．64.0710⨯B．74.0710⨯C．70.40710⨯D．540710⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】407万＝4070000＝4.07×106．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(本题4分)（2020·浙江嘉兴市·九年级一模）在0，2，﹣3，﹣12这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣1 2【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜2所以最小的数是﹣3故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．(本题4分)（2020·浙江舟山市·九年级零模）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．(本题4分)（2019·浙江台州市·中考真题）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 【答案】B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】 方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5．(本题4分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是（ ）A ．5x <B ．15x -<<C ．1x <-或5x >D ．1x <-【答案】C【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax 2+bx+c<0的解集．【详解】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0），由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解决本题的关键是求出抛物线与x轴的交点坐标.6．(本题4分)（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，点A在线段BG上，四边形△的面积为( ) ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为16和20，则CDEA．4B．C．D．【答案】A【分析】过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H，由题意可证△ADG≌△HDE，即可得EH=AG= 2，从而可求△CDE的面积．【详解】解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H．∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是16和20，∴AD ⊥CD ，DG DE ===，∠BAD=90°，4AD CD ，在Rt △ADG 中，2AG ===，∵∠ADG+∠GDH=90°，∠DGH+∠EDH=90° ，∴∠EDH=∠ADG ，且∠DAG=∠H=90°，DE=DG∴△ADG ≌△HDE∴EH=AG=2, ∴1142 4.22CDE S CD EH =⨯⨯=⨯⨯= 故选：.A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．(本题4分)（2020·浙江九年级其他模拟）如图，点,,,A B C D 在O 上，AC 是O的直径，若25CAD ︒∠=，则ABD ∠的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得90ADC ∠=︒，利用直角三角形两锐角互余得到65ACD ∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解：∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∵25CAD ∠=︒，∵9065ACD CAD ∠=︒-∠=︒，∵65ABD ACD ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，根据直径所对的圆周角是直角得到90ADC ∠=︒是解题的关键．8．(本题4分)（2020·浙江金华市·九年级其他模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15BC ．5D ．95【答案】A根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，∴5θθ-=，∴cos sin 5θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cos sin 5θθ-=． 9．(本题4分)（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）在自变量x 的取值范围5960x ≤≤内，二次函数212y x x =++的函数值中整数的个数是（ ） A ．120B ．118C ．60D ．59 【答案】A【分析】先求出二次函数图象的对称轴和开口方向，判断出对称轴右侧的增减性，从而求出当5960x ≤≤时，y 的取值范围，从而求出结论．【详解】解：二次函数212y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线x=11212-=-⨯ ∴当x ＞12-，y 随x 的增大而增大 ∴当5960x ≤≤时，y 的最小值为2159592++=3540.5；y 的最大值为2160602++=3660.5 ∴3540.5≤y ≤3660.5∴y 的整数值有3541、3542、……、3660，共有3660－3541＋1=120个整数 故选A ．【点睛】此题考查的是根据自变量的取值范围求二次函数的函数值的取值范围，掌握抛物线的开口方向和对称轴两侧的增减性是解题关键．10．(本题4分)（2020·浙江金华市·九年级一模）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A '，D 处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕，当D F '⊥CD 时，CF DF的值为（ ）A ．B ．6CD 【答案】A【分析】延长DC 和A D ''，两延长线相交于点G ，利用菱形的性质可证得∠A ＝∠DCB ＝60°，AB ＝BC ＝DC ，利用折叠的性质可得到∠D ＝∠A D ''F ＝120°，DF ＝D F ，再证明∠CBG ＝∠G ＝30°，利用等角对等边可得到BC ＝CG ，设CF ＝x ，DF ＝y ，用含x ，y 的代数式表示出DC ，CG ，FG 的长，然后在Rt △D FG 中，利用解直角三角形可得到x 与y 的关系式，据此可求出CF 与DF 的比值．【详解】解：延长DC 和A D ''，两延长线相交于点G ，∵菱形ABCD ，∠A ＝60°，∴∠A ＝∠DCB ＝60°，AB ＝BC ＝DC∴∠BCG ＝180°－60°＝120°，∵将纸片折叠，点A ，D 分别落在点,A D ''处，且A D ''经过点B ，EF 为折痕， ∴∠D ＝∠A D ''F ＝120°，DF ＝D F∵D F ⊥DC ，∴∠D FG ＝90°，∴∠G ＝90°－60°＝30°∴∠CBG ＝180°－∠G －∠BCG ＝180°－30°－120°＝30°∴∠CBG ＝∠G∴BC ＝CG ，设CF ＝x ，DF ＝y ，则DC ＝CG ＝x ＋y∴FG ＝2x ＋y ，在Rt △D FG 中，tan D F G FG'∠=tan3023y x y ∴︒==+x y ∴=2y CF x DF y y ∴===．故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数的应用．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题(共30分) 11．(本题5分)（2019·浙江杭州市·九年级二模）分解因式：2x 3﹣8x ＝_____．【答案】2x （x +2）（x ﹣2）．【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【详解】解：2x 3﹣8x ，＝2x （x 2﹣4），＝2x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，常用方法有提公因式法，运用公式法，分组分解法等，要根据多项式的特点，灵活选择．12．(本题5分)（2020·浙江九年级一模）不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∴不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．(本题5分)（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，O 的半径OC 垂直于弦AB ，过点A 作O 的切线交OC 的延长线于点P ，连结BC ，若34APC ∠=︒，则ABC ∠等于__________度.【答案】28【分析】连接,OA 利用切线的性质求解,AOP ∠ 利用圆周角定理可得答案．【详解】解：连接,OA AP 为O 的切线，90,OAP ∴∠=︒34,APC ∠=︒56,AOP ∴=︒28,ABC ∴∠=︒故答案为：28.︒【点睛】本题考查的是圆的基本性质：圆周角定理，圆的切线的性质，掌握以上的知识是解题的关键．14．(本题5分)（2020·浙江九年级一模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．【答案】2 5【分析】根据概率的意义可以得到解答．【详解】解：∵袋子中的球有除颜色外完全相同，∵任意找出一球就有5种情况，∵有2个白球，∵摸出一球为白球的情况有2种，其概率即为：25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率的应用，正确理解概率的意义并找出总的可能性及某事件发生的可能性是解题关键．15．(本题5分)（2020·浙江嘉兴市·九年级二模）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为_____．【答案】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO 与三角形ODB 相似，由A 、B 分别在反比例函数3(0)y x x =-<与6(0)y x x=>图象上，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 与三角形BOD 面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA 与OB 之比，设出OA x =，OB =，在直角三角形AOB 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出OA 与OB 的长，即可求出三角形AOB 的面积．【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，又∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∠AOC +∠CAO ＝90°，∴∠BOD ＝∠CAO ，又∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ，∵点A ，B 分别分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝6x（x ＞0）图象上， ∴13322AOC S =⨯-=，1632BOD S =⨯=，即S △AOC ：S △BOD ＝1：2，∴OA ：OB ＝1，在Rt △AOB 中，设OA ＝x ，则OB x ，AB ＝6，根据勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2，即36＝x 2+2x 2，解得：x ＝∴OA ＝，OB ＝，则S △AOB ＝12OA •OB ＝．故答案为：．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．16．(本题5分)（2020·浙江宁波市·九年级其他模拟）如图，在△ABC 中，tan ∠ABC ＝12，BC ＝5，∠CAB ＜90°，D 为边AB 上一动点，以CD 为一边作等腰Rt △CDE ，且∠EDC ＝90°，连接BE ，当S △BDE ＝52时，则BD 的长度为_____．【分析】过点E 作EH ⊥BA ，交BA 的延长线于H ，过点C 作CG ⊥BA 于G ，交BA 的延长线于G ，由题意易证∠CDG ＝∠DEH ，进而可得△EDH ≌△DCG （AAS ），然后根据三角形全等的性质及三角函数可进行求解．【详解】解：如图，过点E 作EH ⊥BA ，交BA 的延长线于H ，过点C 作CG ⊥BA 于G ，交BA 的延长线于G ，∵∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠CDG＝90°，∵EH⊥BA，CG⊥BA，∴∠EHD＝∠CGD＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠CDG＝∠DEH，又∵DE＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG，∵S△BDE＝12BD×EH＝52，∴EH＝5BD＝DG，∵tan∠ABC＝12＝CGBG，∴BG＝2CG，∵BG2+CG2＝BC2＝25，∴CG BG＝∵BD+DG＝BG，∴BD +5BD＝ ∴BD【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质及三角函数，熟练掌握三角形全等的判定条件及利用三角函数进行求解问题是解题的关键．三、解答题(共80分) 17．(本题6分)（2020·浙江杭州市·九年级二模）（1）计算：()10112cos602π-⎛⎫++-︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程组：5933x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）5，（2）2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质计算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可．【详解】解：（1）原式1212352=+-⨯+=（2）5933x y y x +=⎧⎨-=⎩①② 由②得33x y =-③，将③代入①得：5(33)9y y -+=， 解得：23x = 将23x =代入②， 解得：23y =故原方程组的解为：2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】 本题是一道关于计算的综合题目，涉及到的知识点有负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质以及解二元一次方程组，难度不大，但综合性较强，对学生的计算能力有一定的要求．18．(本题6分)（2020·浙江嘉兴市·九年级二模）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：BE ＝CF ．（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°【分析】(1)由平行线的性质得出B C ∠=∠，结合已知条件，依据AAS 即可证明ABE ≌DCF ；()2由()1得：40C B ∠=∠=︒，ABE ≌DCF ，由全等三角形的性质得出AB CD =，证出CD CF =，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵在△ABE 和△DCF 中，A DB CAE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴BE ＝CF ；（2）解：由（1）得：∠C ＝∠B ＝40°，△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD ，又∵AB ＝CF ，∴CD ＝CF ，∴∠D ＝∠CFD ＝12（180°﹣40°）＝70°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和定理；利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将已知条件转化到目标三角形中．19．(本题8分)（2019·浙江温州市·九年级一模）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．【答案】（1）12P=；（2）13P=．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好一黄一白的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率21 42 ==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好一黄一白的结果数为4，所以两次摸出的球恰好一黄一白的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．(本题10分)（2019·浙江台州市·九年级二模）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．【详解】(1)如图1中，点E，点F即为所求．(2)如图2中，点G，点K即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(本题10分)（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学九年级一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与它的关联直线y ＝2x+3都经过y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y ＝﹣a （x ﹣1）2+4a 与它的关联直线交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ，连结AC 、BC ．当△ABC 为直角三角形时，求a 的值．【答案】（1）y ＝x+3﹣10＝x ﹣7；（2）y ＝2x 2+3或y ＝2（x+1）2+1；（3）a=1或a=2. 【分析】（1）先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据关联直线的定义即可得出答案； （2）由题意可得a =2，c =3，设抛物线的顶点式为y =2（x -m ）2+k ，可得22323m k m k -+=⎧⎨+=⎩，可求m 和k 的值，即可求这条抛物线的表达式； （3）由题意可得A （1，4a ），B （2，3a ），C （-1，0），可求AB 2=1+a 2，BC 2=9+9a 2，AC 2=4+16a 2，分BC ，AC 为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a 的值．【详解】解：（1）∵y ＝x 2+6x ﹣1＝（x +3）2﹣10，∴关联直线为y ＝x +3﹣10＝x ﹣7；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与它的关联直线y ＝2x +3都经过y 轴上同一点，∴a ＝2，c ＝3，可设抛物线的顶点式为y ＝2（x ﹣m ）2+k ，则其关联直线为y ＝2（x ﹣m ）+k ＝2x ﹣2m +k ，∴22323m k m k -+=⎧⎨+=⎩， 解得03m k =⎧⎨=⎩或11m k =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2+3或y ＝2（x +1）2+1；（3）由题意：A （1，4a ）B （2，3a ）C （﹣1，0），∴AB 2＝1+a 2，BC 2＝9+9a 2，AC 2＝4+16a 2，显然AB 2＜BC 2 且AB 2＜AC 2，故AB 不能成为△ABC 的斜边，当AB 2+BC 2＝AC 2时：1+a 2+9+9a 2＝4+16a 2解得a ＝±1，当AB 2+AC 2＝BC 2时：1+a 2+4+16a 2＝9+9a 2解得a =2±， ∵抛物线的顶点在第一象限，∴a ＞0，即a =1或a 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用．22．(本题12分)（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）如图，在t R ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点,D E 为BD 的中点，CE 交AB 于点H ，且AH AC =，AF 平分CAH ∠．（1）求证：//BE AF ；（2）若6AC =，8BC =，求EH 的长．【答案】（1）见详解；（2）EH = 【分析】（1）由题意得,HAF CAF AF EC ∠=∠⊥，则有90HAF ACH ∠+∠=︒，进而可得HAF BCE ∠=∠，然后可得HAF EBD ∠=∠，则问题得证；（2）连接OH CD ､，由题意易得22226810AB AC BC ，则有4BH =，进而可证EBH ECB ∽，然后根据相似三角形的性质及勾股定理可求解． 【详解】（1）证明：,AH AC AF =平分CAH ∠，,HAF CAF AF EC ∴∠=∠⊥，90HAF ACH ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒，即90BCE ACH ∠+∠=︒，HAF BCE ∴∠=∠，∵E 为BD 的中点，DE BE ∴=，EBD BCE ∴∠=∠，HAF EBD ∴∠=∠，//BE AF ∴．（2）解：如解图，连接OH CD ､，BC 为直径，90BDC ∴∠=︒，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，10AB ∴==，6AH AC ==，1064BH AB AH ∴=-=-=，,EBH ECB BEH CEB ∠=∠∠=∠，EBH ECB ∴∽，82===41EB BC EH BH ∴， ∵2EB EH =，在Rt BEH 中，222BE EH BH +=，即()22224EH EH +=，EH ∴=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23．(本题14分)（2020·浙江九年级其他模拟）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．(本题14分)（2020·温州市南浦实验中学九年级二模）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，点E 在边AB 上，AG DE ⊥于点G ，连接CG ，DGC ∆的外接圆O 交边AD 于点F ，连接FG ．（1）求证：AGF DGC ∆∆∽．（2）设AE x =，AF y =，①求y 关于x 的函数表达式．②连接EF ，OD ，当OD 与EFG ∆的一边平行时，求所有满足要求的x 的值． （3）若点O 关于CG 的对称点恰好落在边BC 上，求O 的半径．【答案】(1）证明见解析；(2）①45y x =；②92x =或x=152；(3）5． 【分析】 （1）根据矩形的性质及垂直的定义，利用角的和差关系可得∠GAF=∠CDG ，根据圆内接四边形的性质及平角的定义可得∠AFG=∠GCD ，即可证明∵AGF ∽△DGC ；（2）①由（1）可知∵AGF ∽△DGC ，根据相似三角形的性质可得AF AG CD DG=，根据BAD AGD ∠=∠，ADE ADE ∠=∠可证明AED GAD ∆∆∽，可得AG AE DG AD=，进而可得出AF AE CD AD =，即可得出y 与x 的函数表达式； ②分//OD EF ，OD //FG 两种情况，根据垂径定理及圆周角定理，利用45y x =，分别求出x 的值即可得答案；（3）记点O 的对称点为O '，连接OC ，OG ，延长OG 交AB 于M ，延长GO 交CD 于H ，根据轴对称的性质及等腰三角形的性质可证明//GO O C '，根据垂径定理可得出DH 的长，根据正切的定义列方程可求出GH 的长，利用勾股定理列方程即可求出⊙O 的半径．【详解】(1）∵四边形ABCD 是矩形∴90ADC ∠=︒，∴∠ADG+∠CDG=90°，∵AG DE ⊥，∴∠ADG+∠GAF=90°，∴∠GAF=∠CDG ，∵四边形GCDF 是⊙O 的内接四边形， ∴∠GFD+∠GCD=180°，∵∠AFG+∠GFD=180°，∴∠AFG=∠GCD ，∴AGF DGC ∆∆∽．(2）①∵AGF DGC ∆∆∽， ∴AF AG CD DG=， ∵BAD AGD ∠=∠，ADE ADE ∠=∠ ∴AED AGD ∆∆∽， ∴AG AE DG AD=， ∴AF AE CD AD =， ∵8AB =，10BC =，AB=CD ，BC=AD ， ∴810y x =，即45y x = ②如图，当//OD EF 时，过点O 作OP DF ⊥， ∵//OD EF ，∴AFE ADO ∠=∠，∵∠EAF=∠OPD=90°， ∴AEF POD ∆∆∽， ∴45AF DP AE OP == ∵8AB =，∴4OP =，∴DP=165， ∵OP ⊥DF ， ∴3225DF DP ==， ∴AF=AD -DF=10-325=185， ∴41855AF x ==， ∴92x =．如图，当OD //FG 时，记O 与BC 交于点Q ，连接DQ 、GQ 、QE ， ∵90DCB ∠=︒， ∴DQ 是O 的直径， ∴点O 在DQ 上，∵//DQ FG ，∴∠GFQ=∠FQD ，∵∠GFQ=∠GDQ ，∴∠FQD=∠GDQ ，在∵GDQ 和∵FQD 中，QGD DFQ FQD GDQ QD QD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△GDQ ≌∵FQD ，∴QG DF =，∵∠AFG=∠GCD ，∠GFQ=∠GCQ ，∴∠AFG+∠GFQ=∠GCD+∠GCQ=∠BCD=90°，即∠AFQ=90°，∴四边形FQCD 是矩形，∴FD=CQ ，∴QG=CQ ，在Rt∵DGQ 和Rt∵DCQ 中，GQ CQ DQ DQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt∵DGQ ≌Rt∵DCQ ，∴DG=CD=8，∵10AD BC ==，90AGD ∠=︒，∴6AG =，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠EAG+∠DAG=90°，∴∠EAG=∠ADG ，∵∠AGE=∠AGD=90°，∴AG AE DG AD =，即6810AE =， 解得：152AE =，即x=152．综上所述：92x =或x=152． (3）记点O 的对称点为O '，连接OC ，OG ，延长OG 交AB 于M ，延长GO 交CD 于H ，∵点O′与点O 关于CG 对称，∴∠OCG=∠O′CG ，∵OG OC =，∴OGC OCG ∠=∠，∴∠OGC=∠O′CG ，∴//GO O C '，∴GH CD ⊥，∠ADG=∠DGH ， ∴142DH AM CD === 设GH x =，则10MG x =-∵∠MAG=∠ADG ，∴tan tan MAG DGH ∠=∠， ∴MG DH AM GM=，即4104x x -=， 解得：12x =（舍去），28x =，设O 的半径为r ，∴在Rt∵OHC 中，222(8)4r r -+=，解得：=5r ．【点睛】本题考查矩形的性质、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；90°角所对的圆周角是直径；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．。
浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答题(解析版)
浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：一次函数解答1．（2021•西湖区校级三模）如图，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）设小明出发x小时后，离A站路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（2）小明在上午9时是否已经经过了B站？（3）小明大约在什么时刻能够到达C站？2．（2021•宁波模拟）一天早晨，小甬从家出发匀速步行到学校，小甬出发一段时间后，他的妈妈发现小甬忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小甬行进的路线，匀速去追小甬．妈妈追上小甬将学习用品交给小甬后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小甬继续以原速度步行前往学校．妈妈与小甬之间的距离y（米）与小甬从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小甬和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小甬耽搁的时间忽略不计）．（1）根据图象直接写出在小甬出发几分钟后妈妈追上小甬；（2）求小甬去学校的速度以及妈妈追上小甬前的速度；（3）当妈妈刚回到家时，求小甬离学校的距离．3．（2021•瓯海区模拟）体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？4．（2021•西湖区校级二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：（1）求出F与h之间的函数表达式；（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．5．（2021•拱墅区模拟）已知关于x的一次函数y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；（2）对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点Q，请求点Q的坐标．6．（2021•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．7．（2021•金东区二模）如图1，在矩形ABCD中，动点P沿着边AB从点A运动到点B，同时动点Q沿着边BC，CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，若点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，BD与PQ交于点E．（1）求AB，BC的长．（2）如图2，当点Q在CD上时，求．（3）将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F，连接EF，当EF所在直线与△BCD的一边垂直时，求BP的长．8．（2021•萧山区二模）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）． （1）直接写出不等式x +1＞mx +n 的解集； （2）直接写出方程组的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．9．（2021•龙湾区二模）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m 元（480≤m ≤550，m 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y 1（元）和y 2（元）． （1）如图1，若m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等． ①分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式．②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n （n ＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，求所有满足条件的m 的值．10．（2021•宁波模拟）周日上午8：00小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店，1小时后小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中，已知小聪在书店停留的时间比爸爸多0.7小时，两人离家的路程y（千米）与小聪所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求爸爸在新华书店停留的时间及小聪骑自行车的速度；（2）求小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）问上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．（2021•上城区一模）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励．设有x名学生获奖，奖品均价y元．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，①若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；②若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的取值范围．12．（2021•西湖区一模）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．13．（2021•宁波模拟）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？14．（2021•鹿城区一模）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天20 30 460第二天25 25 450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．15．（2021•下城区一模）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．①几点到达B站？②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．16．（2021•滨江区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1）．（1）当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，求点P的坐标．17．（2021•西湖区二模）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系．（1）当0≤x≤100时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．18．（2021•宁波一模）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度．（3）求停车前两车的速度以及a的值．19．（2021•宁波模拟）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地．为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．每辆汽车运载量（吨）每辆汽车的运费（元）扑地兰蕙兰春剑兰A型车 2 2 1500B型车 4 2 1800C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．20．（2021•瑞安市一模）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A 的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD ＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．21．（2021•宁波模拟）甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止．甲、乙两人之间的路程y（m）与慢跑时间x（s）之间的函数图象如图所示．（1）乙在两人第一次相遇前的速度为m/s，乙到A地的时间为s．（2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程．22．（2021•海曙区模拟）某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y＝﹣x+13（25≤x≤100），点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23．（2021•瓯海区模拟）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）24．（2021•宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？25．（2021•拱墅区二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电），其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．参考答案1．【分析】（1）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（2）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（3）根据题意可得方程16.5x+8＝26+15，解方程即可．【解答】解：（1）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y＝16.5x+8，∴y与x之间的关系式为y＝16.5x+8；（2）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，∴上午9时小明还没有经过B站，答：上午9时小明还没有经过B站；（3）解方程16.5x+8＝26+15，得x＝2，8+2＝10，故小明大约在上午10时到达C站．答：小明大约在上午10时到达C站．2．【分析】（1）由图象直接求出妈妈追上小甬的时间；（2）先求出小甬的速度，再求出小甬步行15分钟的路程，从而求出妈妈追上小甬前的速度；（3）由题意可知妈妈回去时的速度，求出妈妈回家所用时间，从而求出小甬所用时间和路程即可．【解答】解：（1）∵y表示妈妈与小甬之间的距离，当y＝0时，妈妈追上小甬，∴小甬出发15分钟后妈妈追上小甬；（2）∵小甬的速度始终不变，∴小甬的速度为：＝40（米/分），小甬步行15分中的路程为：15×40＝600（米），∵妈妈花了5分钟追上小甬，∴妈妈追上小甬前的速度为：＝120（米/分），答：小甬去学校的速度40米/分，妈妈追上小甬前的速度120米/分；（3）∵妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，∴妈妈回家的速度为：＝60（米/分），妈妈回家用时：＝10（分），小甬此时一共走了：10+5+10＝25（分），小甬走的路程：25×40＝1000（米），1200﹣1000＝200（米），∴妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米，答：妈妈刚回到家时，小甬离学校的距离为200米．3．【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，根据题意列方程求解即可；（2）设购进篮球m个，排球n个，现根据商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个得出m的取值范围，再根据利润＝售价﹣进价列出利润w关于m 的函数关系式，根据函数的性质求值即可；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由60•2x+40•x+35y＝2800，得出y＝80﹣x，再根据x、y是整数求出y的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是（x﹣20）元，依题意得：20x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝60（元），则x﹣20＝60﹣20＝40（元），答：每一个篮球的进价是60元，每一个排球的进价是40元；（2）设购进篮球m个，排球n个，由题意得：，解得：m≥20，利润w＝（100﹣60）m+（70﹣40）n＝40m+30n＝40m+30×＝﹣5m+2100，∵﹣5＜0，∴当m＝20时，w有最大值，最大值为：﹣5×20+2100＝2000（元），答：篮球的进货量不小于20，当进篮球20个时利润最大，最大利润为2000元；（3）设购进排球x个，则篮球2x个，足球y个，由题意得：60•2x+40•x+35y＝2800，解得：y＝80﹣x，∵y＞0，∴80﹣x＞0，解得：x＜，∵x是7的整数倍时，y是整数，∴当x取最大值14时，y有最小值16，此时，篮球有2×14＝28，则该店至少购进三种球为：28+14+16＝58（个），答：该店至少购进三种球58个．4．【分析】（1）先设出拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，用待定系数法求出函数解析式；（2）把h＝0.22m代入（1）中解析式即可：（3）根据弹簧测力计的最大量程是5N可得F≤5，从而求出h的取值范围．【解答】解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，可得：，解得：，∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），答：测量得到拉力F为3.2N；（3）∵F≤5，∴10h+1≤5，解得：h≤0.4（m），∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．5．【分析】（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1即可求得a＝3；（2）当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，即可得到点Q（，）．【解答】解：（1）把x＝1，y＝5代入y＝2ax+x﹣a+1（a为常数，且a≠0）得，5＝2a+1﹣a+1，解得a＝3；（2）∵当x＝时，y＝2ax+x﹣a+1＝a+﹣a+1＝，∴对任意非零实数a，一次函数的图象都经过点（，），∴Q（，）．6．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．7．【分析】（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）矩形ABCD中，AB∥CD，得△BEP∽△DQE，得＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，先说明BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，得BQ＝，由点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，求出y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，图2，证明BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD 为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，得ME＝ON＝，MO＝NG＝，点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，即可求解；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，先说明△BME∽△BAD，得，求出BM＝AB＝，ME＝AD＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，此时P点和A点重合，则AB＝8．当y＝0时，x＝14，则BC＝14﹣8＝6；（2）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴△BEP∽△DQE，∴＝＝＝；（3）①点Q在BC上时，如图1，EF⊥OC，∵矩形ABCD中，CB⊥OC，∴EF∥BQ，∴∠BQE＝∠FEQ，由翻折可得∠BEQ＝∠FEQ，∴∠BEQ＝∴∠BQE，∴BE＝BQ，由（2）得，BE＝BD＝，∴BQ＝，∵点Q的运动路程x与线段BP的长y满足y＝﹣x+8，∴y＝﹣＝；②点Q在OC上时，EF⊥BC，如图2，∴EF∥AB，∴∠BPE＝∠FEP，由翻折得∠BEP＝∠FEP，∴∠BPE＝∠BEP，∴BP＝BE＝；③点Q在OC上时，EF⊥BD，如图3，由翻折得∠FEP＝∠BEP＝45°，以点D为原点，CD为x轴建立平面直角坐标系，易得点E坐标（），以DE为直角边，在下方构建等腰直角△EDG，过点E、G分别作y轴垂线，垂足为M、N，得△MED≌△NDG，∴ME＝ON＝，MO＝NG＝，∴点G坐标为（，﹣），用待定系数法求得EQ的关系式为：y＝7x﹣，当y＝6时，y＝7x﹣＝6，解得x＝，∴BP＝8﹣＝；④点Q在DC上时，EF⊥CD，如图4，∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴FE⊥AB，由翻折可得FE＝BE＝，PB＝FP，设PB＝FP＝m，∵EF∥AD，∴△BME∽△BAD，∴，∴BM＝AB＝，ME＝AD＝，∴FM＝，在Rt△FMP中，（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝．综上，PB＝或或或．8．【分析】（1）根据点P （1，b ）即可得到结论；（2）直接把（1，b ）代入y ＝x +1可得b 的值方程组的解就是两函数图象的交点；（3）根据l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2）可得2＝m +n ，如果y ＝nx +m 经过点P 则点P 的坐标满足函数解析式，代入可得m +n ＝2，进而可得答案．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）， ∴x +1＞mx +n 的解集为x ＞1；（2）把（1，b ）代入y ＝x +1可得：b ＝1+1＝2，∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，2）， ∴方程组的解为；（3）直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ，理由：∵l 2：y ＝mx +n 过点P （1，2），∴2＝m +n ，将P （1，2）代入l 3：y ＝nx +m ，可得，m +n ＝2，因此直线l 3：y ＝nx +m 经过点P ．9．【分析】（1）①根据题意可以得到y 1，y 2关于x 的函数表达式；②由①中的函数表达式根据办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元可得关于x 的不等式，解不等式即可得出答案；（2）先设y 1＝30x +a ，y 2＝6x +b ，根据x ＝n 时y 的值求出a ，b ，再根据x ＝30时，y 1＝y 2，求出n 的取值范围，然后分情况求值即可．【解答】解：（1）①由题意得：y 1＝30x ，设y 2＝480+kx ，∵m ＝480，当x ＝20时，两种购票方式的总费用y 1与y 2相等，∴480+20k ＝30×20，解得：k ＝6，∴y 1＝30x ，y 2＝6x +480；②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，得：30x ﹣6x ﹣480≥144，解得：x ≥26，∴该市民当年至少要去游泳馆26次，答：该市民当年至少要去游泳馆26次．（2）设y 1＝30x +a ，当x ＝n 时，y ＝0，∴a ＝﹣30n ，∴y 1＝30x ﹣30n ，设y 2＝6x +b ，当x ＝n 时，y ＝m ，∴b ＝m ﹣60，∴y 2＝6x +m ﹣60n ，∵x ＝30时，y 1＝y 2，∴900﹣30n ＝180+m ﹣6n ，∴m ＝720﹣24n ，∵480≤m ≤550，∴480≤720﹣24n ≤550， ∴≤n ≤10，∴n 可取8，9，10，当n ＝8时，m ＝720﹣24×8＝528，当n ＝9时，m ＝720﹣24×9＝504，当n＝10时，m＝720﹣24×10＝480，∴m的值为528或504或480．答：m的值为528或504或480．10．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小聪骑自行车的速度及爸爸在新华书店停留的时间；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以得到小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的结果和图象，可以得到上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米．【解答】解：（1）由图象可得，小聪爸爸从家里出发到新华书店的途中时间：5÷25＝0.2∴爸爸在新华书店停留的时间：1.6﹣1﹣0.2＝0.4（小时），小聪在新华书店停留的时间为：0.4+0.7＝1.1（小时），小聪骑自行车的速度为：5÷（1.6﹣1.1）＝10（千米/小时），即小聪爸爸在新华书店停留的时间为0.4，小聪骑自行车的速度是10千米/小时；（2）设途中，y关于x的函数表达式为y＝kx+b，小聪爸爸开车返回用0.2小时，即小聪从家里出发到返回家中的时间为：1.6+0.2＝1.8（小时），则，解得，，即小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式是y＝﹣25x+45（1.6≤x≤1.8）；（3）由（2）知，小聪爸爸从书店返回家中用的时间为0.2小时，8+1+0.1＝9.1（时），8+1.6+0.1＝9.7（时），故上午9.1时或9.7时，小聪爸爸离家路程为2.5千米．11．【分析】（1）由学生人乘以奖品均价等于奖品总价列出方程，从而求出y关于x的函数表达式；（2）①由未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人列方程，求出x，再求y；②由获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，列不等式，求出奖品均价得取值范围．【解答】解：（1）由题意得：x•y＝480，∴y＝；（2）①∵有x 名学生获奖，则有（400﹣x ）名学生未获奖，∴400﹣x ＝4x +25，解得：x ＝75（人），∴y ＝6.4（元）；②由题意得：400×15%≤x ≤400×25%，即60≤x ≤100，由（1）知y 与x 成反比， ∴≤y ≤，即4.8≤y ≤8，∴奖品均价的取值范围为：4.8≤y ≤8．12．【分析】（1）令x ＝3，得y ＝0即可得证；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入可得k ；（3）由y 1＜y 2列出x 1、x 2的不等式，根据k ＜0可得答案．【解答】解：（1）在y ＝k （x ﹣3）中令x ＝3，得y ＝0，∴点（3，0）在y ＝k （x ﹣3）图象上；（2）一次函数y ＝k （x ﹣3）图象向上平移2个单位得y ＝k （x ﹣3）+2，将（4，﹣2）代入得：﹣2＝k （4﹣3）+2，解得k ＝﹣4；（3）x 1﹣x 2＜0不成立，理由如下：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在y ＝k （x ﹣3）图象上，∴y 1＝k （x 1﹣3），y 2＝k （x 2﹣3），∴y 1﹣y 2＝k （x 1﹣x 2），∵y 1＜y 2，∴y 1﹣y 2＜0，即k （x 1﹣x 2）＜0，而k ＜0，∴x 1﹣x 2＞0，∴x 1﹣x 2＜0不成立．13．【分析】（1）根据题意求出m 、n 的值，再利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．14．【分析】（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意列方程组解答即可；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，根据题意求出w与m的关系式，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料与大杯加料奶茶共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．15．【分析】（1）由路程＝速度×时间，直接求出s关于t的函数表达式；（2）①由（1）的解析式求出当s＝1400时t的值，再加上7就即可；②求出A、C两站的距离，由①的方法即可判断．【解答】解：（1）由题意知，s＝350t；（2）①由（1）得：1400＝350t，解得：t＝4，7+4＝11（点），∴“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；②∵C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，∴C站距离A站1100km，，设列车从A站到C站所用时间为t1，则1100＝350t1＝，解得：t17+＞10，故列车途经C站时，已过上午10点．16．【分析】（1）由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k，b的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x＝﹣1和x＝2，求出与之对应的y值，再利用一次函数的性质即可求出当﹣1＜x≤2时，y的取值范围．（2）由一次函数图象上点的坐标特征及m+n＝5，即可求出m，n的值，进而可得出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，当x＝2时，y＝2﹣1＝1．∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当﹣1＜x≤2时，﹣2＜y≤1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，∴，解得：，∴点P的坐标为（3，2）．17．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出前100千米与后250千米的耗油量，再根据减法的意义列式计算即可．【解答】解：（1）设当0≤x≤100时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣x+50；（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，后250千米的耗油量为：250×（0.1+0.02）＝30（升），油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10（升）．18．【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案；（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相应的时间可得速度；（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v﹣20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5﹣2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40+70×0.5计算即可得出a的值．【解答】解：（1）点M的坐标表示的实际意义是：当行驶4分钟时，甲车到达B地（终。
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有-一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数0，﹣2，，2中最小的是（）A．0B．﹣2C．D．22．据永嘉县气象部门统计，2020年11月至2021年1月中旬，累计开展3次人工降雨作业，发射24枚火箭弹，增加雨量约1520000吨，数据1520000用科学记数法表示为（）A．1.52×106B．1.52×105C．15.2×105D．0.152×1073．如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．a6•a2＝a12C．a6•a2＝a36D．a2+a2＝a25．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周温差最小的是（）A．3月1日B．3月3日C．3月5日D．3月7日7．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则的长是（）A．B．C．D．8．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（）A．＝B．＝C．﹣2＝D．＝﹣29．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．610．如图（1），矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、⊙O⑥、等腰直角三角形②和都含45°角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知AB＝BC＝2AI．如图2，在矩形PQMN内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若⊙O的直径是2，则矩形PQMN的周长为（）A．32B．28+4C．22+8D．24+10二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m2﹣3m＝．12．一组数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，则该组数据的众数为．13．不等式组的解集为．14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是．15．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，线段AB分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，若BF＝2AE，△ACE的面积是1，则k的值是．16．如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和Rt∠ACB围成，且点C 也在所在的圆上，已知AC＝4m，隧道的最高点P离路面BC的距离DP＝7m，则该道路的路面宽BC＝m；在上，离地面相同高度的两点E，F装有两排照明灯，若E是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是m．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：|﹣3|+（﹣1）﹣+（﹣）0；（2）化简：（a+b）2﹣a（a+2b）．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CFE．（2）若AC＝8，CF＝5，求BC的长．19．从小到大的三个整数：﹣1，a，3，从中随机抽取一个数作为点P的横坐标，在余下的两个数中随机抽取一个数作为点P的纵坐标．（1）请用画树状图或列表的方法写出点P所有可能的坐标．（2）在所有可能的点P中，有两点关于原点对称，求a的值和点P落在第一象限的概率．20．如图，在含有60°角的5×6菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，A，B均在格点上，按下面要求画出格点多边形．（1）在图1中画出一个等腰三角形ABC．（2）在图2中画出一个菱形APBQ．21．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．（1）用关于m的代数式表示k．（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．22．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，＝，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC．（1）求证：∠ACO＝∠ECD．（2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长．23．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣500﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是4000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%10%2超过3000元至12000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分25%4超过25000元至35000元的部分5超过35000元至55000元的部30%分24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，当点P从点A出发，沿着AB方向匀速运动到点B 时，点Q恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C，连接PQ，记AP＝x，CQ＝y，已知y ＝﹣x+5．（1）求AB和BC的长．（2）当△BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．（3）如图2，直线l是线段PQ的垂直平分线．①若直线l过点B，交AC于点D，请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；②A′是点A关于直线l的对称点，若点A′落在△ABC的内部，请直接写出x的取值范围．。
2023年浙江省温州市龙港区中考数学一模试卷及答案解析
2023年浙江省温州市龙港区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不给分）1．（4分）计算（﹣2）×5的结果是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣102．（4分）太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×106 3．（4分）从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x55．（4分）对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图．已知他在交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（）A．30元B．60元C．90元D．120元6．（4分）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（1，3）D．（1，4）7．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（）A．（60﹣40cosα）cm B．（60﹣40sinα）cmC．（60﹣80cosα）cm D．（60﹣80sinα）cm9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值﹣1，a可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0.5D．1.510．（4分）如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点Q．分别记△AHD，△HGQ，△CBG的面积为S1，S2，S3，已知HG：AB＝2：5，若S1+S3＝45，则S2的值为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：4x2﹣1＝．12．（5分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为．13．（5分）不等式组的解为．14．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠BAD＝110°，则∠DCE＝度．15．（5分）两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为2cm，∠F＝120°，且EF⊥EG，则AD的长为cm．16．（5分）图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示．B是底座OA上一固定支点，点C在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变．已知DE＝24cm，当C从点D 出发滑向终点E，∠AOF从0°逐渐增大至90°，则支杆BC的长为cm，若点F 到OA的距离为40cm，则EC＝cm．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：；（2）化简：．18．如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边△CDE，DE交（1）求证：△BCD≌△ACE．（2）若BC＝6，AE＝2，求CD的长．19．保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．A款保温杯的保温时效统计表保温时效（小时）个数116121136147请你根据以上信息解答下列问题：（1）将表格补充完整．平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）保温时效种类A款保温杯▲13▲B款保温杯12.85▲13（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．20．如图，在7×5的方格纸ABCD中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△PQR，使点Q，R分别落在边BC，CD上，且∠PQR＝90°．（2）在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且点P在边EH上．21．如图，已知A的坐标是（4，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，连接OD，△OBD的面积为2．（1）求k的值和点C的坐标．（2）若点P（a，b）在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），求b的取值范围．22．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，AB＝AE，CD＝DE，且CD∥AE，F是边AE上一点，∠ABF＝∠DAE，连结CF．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形．（2）已知AD ＝5，，当EF ＝2AF 时，求BC的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图2所示，其中支架DE ＝BC ，OF ＝DF ＝BD ．素材2已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．问题解决任务1确定大棚形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试改造方案当CC '＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出CC '的最大值．24．如图1，在矩形OABC中，OC＝3OA＝15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE＝CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F．（1）求证：△ADE∽△AOC．（2）求半圆O的直径．（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动．①当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长．②作点F关于PQ的对称点F'，当点F'落在半圆O上时，直接写出的值．2023年浙江省温州市龙港区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．【解答】解：（﹣2）×5＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于696000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：696000000＝6.96×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，进行判断即可．【解答】解：由题意，得，左视图为：故选：A．【点评】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示．4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3＝8x2×3＝8x6．故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．【分析】根据扇形统计图的意义，样本容量计算方法计算判断即可．【解答】解：∵在交通上花费了60元，占比20%，∴一共花费了60÷20%＝300元，∴在学习用品上花费了300×40%＝120元．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的意义，样本容量的计算，读懂扇形统计图，会计算样本容量是解题的关键．6．【分析】由B（3，0）可得OB＝3，进而得到BE＝1，即将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，∴点C是将A向右平移1个单位得到的，∴点C是的坐标是（1+1，2），即（2，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变换﹣平移，根据题意得到将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE是解答本题的关键．7．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8．【分析】作辅助线如图，由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，解直角三角形ACE求出CE ＝40sinα，然后根据CD＝EF﹣2CE即可得出答案．【解答】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，由题意可得CE ＝DF ，EF ＝60cm ，在直角三角形ACE 中，CE ＝AC •sin α＝40sin α，∴CD ＝EF ﹣2CE ＝（60﹣80sin α）cm ．故选：D ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键．9．【分析】根据二次函数的性质可得二次函数图象的对称轴为直线x ＝2，最小值为﹣2，从而得到点（3，﹣1）关于对称轴的对称点为（1，﹣1），即可求解．【解答】解：∵1＞0，∴二次函数的图象开口向上，y ＝x 2﹣4x +2＝（x ﹣2）2﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝2，最小值为﹣2，当x ＝3时，y ＝32﹣4×3+2＝﹣1，∴点（3，﹣1）在二次函数图象上，且点（3，﹣1）关于对称轴的对称点为（1，﹣1），∵该函数在a ≤x ≤3的取值范围内有最大值﹣1，∴1≤a ≤3，∴a 可能为1.5，故选：D ．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10．【分析】连接PQ ，由HE ∥AD ，推出△PHE ∽△PDA ，得到，，同理，再证明△QHP ∽△AHD ，推出，同理，由S △QAB ＝S △P AH +S △PGB +S △HPQ +S △GPQ 求得S △QAB ，据此求解即可．【解答】解：∵HG：AB＝2：5，∴设正方形EFGH的边长为2a，则正方形ABCD的边长为5a，连接PQ，由题意得HE∥AD，∴△PHE∽△PDA，∴，∴，∴，同理可得，∵HG∥AB，同理得，∴，∵∠QHP＝∠AHD，∴△QHP∽△AHD，∴，同理可得，∴＝，∵HG∥AB，∴，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【解答】解：根据题意得：随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．13．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．故答案为：﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．14．【分析】由∠DAB+∠DCB＝180°，再结合圆周角定理，即可计算∠DCE的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝110°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵BE是⊙O的直径，∴∠DCE+∠DCB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠DCB＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．15．【分析】连接EB，EC，过点F作FH⊥BE于H，由全等图形的性质可知EB＝EC，∠BEF＝∠CEG，进而可知∠BEC＝90°，可得△BEC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质结合解直角三角形可得，利用矩形的性质可得．【解答】解：连接EB，EC，过点F作FH⊥BE于H，∵两个菱形形状大小相同，即两个菱形全等，∴EB＝EC，∠BEF＝∠CEG，∵EF⊥EG，即：∠FEG＝90°＝∠FEC+∠CEG，∴∠FEC+∠BEF＝90°＝∠BEC，∴△BEC是等腰直角三角形，则，∵BF＝EF＝2cm，∠BFE＝120°，FH⊥BE∴∠FBH＝∠FEH＝30°，∴，∴又∵四边形ABCD是矩形，∴，故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，矩形的性质，解直角三角形，全等图形的性质，利用全等图形的性质得到△BEC是等腰直角三角形是解决问题的关键．16．【分析】当∠AOF＝0°时，点C与点D重合，根据线段和差定义得OE+24＝15+BC；当∠AOF＝90°时，点C与点E重合，利用勾股定理可得OE2+152＝BC2，进而求出BC 的长；若点F到OA的距离为40cm，过点F作FM⊥OA于M，过点C作CN⊥OA于N，根据勾股定理求出OM的长，设OC＝xcm，再根据相似三角形的性质得出，，，在Rt△BCN中，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程，解方程可得的长，进而求出EC的长．【解答】解：当∠AOF＝0°时，点C与点D重合，此时有OE+DE＝OB+BC，∵DE＝24cm，OB＝15cm，∴OE+24＝15+BC；当∠AOF＝90°时，点C与点E重合，由勾股定理得OE2+OB2＝BE2，BE＝BC，∴OE2+152＝BC2，∴OE＝8cm，BC＝17cm．若点F到OA的距离为40cm，过点F作FM⊥OA于M，过点C作CN⊥OA于N，∵FG⊥OA，由题意OF＝50cm，FM＝40cm，∴．∵FG⊥OA，CN⊥OA，∴CN∥FM，∴△CON∽△FOM，∴．设OC＝xcm，∴，，，∵CN⊥OA，∴CN2+BN2＝BC2，∴，∴，（舍去），∴，∵OE＝8cm，∴．故答案为：17，．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，添加适当的辅助线，构造合适的直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）根据绝对值的意义、根式的化简、负整数指数幂进行计算即可．（2）通过通分、约分，即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算、分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18．【分析】（1）直接利用SAS证明△BCD≌△ACE即可；（2）如图，作DG⊥BC于点G，利用全等三角形的性质得到BD＝AE＝2，再由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出BG＝1，，进而得到CG＝5，则由勾股定理可得．【解答】（1）证明：∵△ABC与△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）解：如图，作DG⊥BC于点G，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝2．∵∠B＝60°，∴BG＝1，，∴CG＝BC﹣BG＝6﹣1＝5，∴．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可．（2）根据统计图和平均数进行比较即可．【解答】解（1）A款保温杯的平均数：，A款保温杯的众数：14，B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，∴B款保温杯的中位数：13，见下表：保温时效平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）种类A款保温杯12.71314B款保温杯12.851313（2）B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握统计图知识是解题的关键．20．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）构造矩形或梯形即可解决问题．【解答】解：（1）参考图如下．（2）参考图如下．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．21．【分析】（1）根据反比例函数的k值意义，求出k的值即可；先求出正比例函数解析式，联立正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出点C的坐标即可；（2）先求出点D的坐标，然后根据点C和D的坐标，求出b的取值范围即可．＝2，【解答】解：（1）∵S△OBD∴k＝4，∴反比例函数为①，设直线OA解析式为y＝mx，将A（4，4）代入得，4m＝4，∴m＝1，∴直线OA解析式为y＝x②，由①②得x2＝4，∴x＝﹣2（不合题意，舍去），x＝2，∴C为（2，2）．（2）将x＝4代入，得y＝1，∴点D的坐标为（4，1），∵点P（a，b）在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包含边界），且C的坐标为（2，2），∴由图象得1≤b≤2．【点评】本题主要考查了求反比例函数解析式，求正比例函数解析式，反比例函数与正比例函数图象的交点坐标，解题的关键是熟练掌握反比例函数中k的几何意义．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，再结合AE ∥CD，可得∠ABE＝∠DEC，从而得到AB∥DE，进而得到∠BAF＝∠AED，可证明△ABF≌△EAD，即可；（2）作AG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H，则EG＝BG，根据平行四边形和全等三角形的性质可得BF＝AD＝CF＝5，从而得到BH＝CH，平行线分线段成比例可得EH＝2GH，设GH＝x，则EH＝2x，EG＝BG＝3x，可得BH＝CH＝4x，再由，可得FH＝3x，根据勾股定理可得CF＝5x，即可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，同理，∠DEC＝∠DCE，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠DCE，∴∠ABE＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠AED，∵∠ABF＝∠DAE，∴△ABF≌△EAD（ASA），∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：如图，作AG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H，则EG＝BG，在平行四边形ADCF中，AD＝CF＝5，∵△ABF≌△EAD，∴BF＝AD＝CF＝5，∴BH＝CH，∵EF＝2AF，AG∥FH，∴，∴EH＝2GH，设GH＝x，则EH＝2x，EG＝BG＝3x，∴BH＝CH＝4x，∵，∴，∴FH＝3x，∴，∴5x＝5，即x＝1，∴BC＝8x＝8．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为5，再利用待定系数法得到函数的解析式；（2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C'、E'的坐标即可得到结论；（3）根据已知条件表示出G'、E'的坐标得到a的不等式，进而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴抛物线的对称轴为直线，∴y＝ax2﹣10ax+1，将C（6，3.4）代入解析式得，，∴．（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，∵CC'＝1，∴C'为（6，4.4），∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，将C'（6，4.4）代入解析式得，∴，∴G为，G'为，∴，∴共需改造经费，∴能完成改造．图2（3）如图2，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，则G'为（2，﹣16a+1），E'为（4，﹣24a+1），∴，由题意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴时，CC'的值最大，为1.6米．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．【分析】（1）由矩形的性质可知AD＝CD，∠AOC＝90°，结合AE＝CE，可知DE是AC的垂直平分线，可得∠AOC＝∠ADE＝90°，进而可证得△ADE∽△AOC；（2）如图，连结OF，易知∠OFC＝90°，OC＝15，OA＝5，，，再根据△ADE∽△AOC可求得AE＝CE＝25，OE＝20，再利用等面积法，可求得半径OF的长度；（3）①根据题意可得CF＝9，EF＝16，EM＝8，，由P，Q同时出发且同时到达终点，可知，设CP＝3x，MQ＝8x，EP＝25﹣3x，EQ＝8+8x，分情况1：PQ∥BD，情况2：PQ∥AD，情况3：PQ∥AB，三种情况进行讨论即可；②若F'落在半圆O上，由圆的对称性可知，PQ必经过点O，即点Q与点O重合，此时MQ＝12，，可得，，即可求得．【解答】（1）证明：在矩形OABC中，AD＝CD，∠AOC＝90°，∵AE＝CE，AD＝CD∴DE是AC的垂直平分线，即ED⊥AC，∴∠AOC＝∠ADE＝90°，又∵∠OAC＝∠DAE，∴△ADE∽△AOC．（2）解：如图，连结OF，∵CE切半圆于点F，则∠OFC＝90°，∵OC＝15，OA＝5，∴，∴，由△ADE∽△AOC，得，∴AE＝CE＝25，OE＝20，＝，即：OF＝＝12，∴S△COE∴半圆O的直径为24．（3）解：①∵，EF＝16，EM＝8，，∵P，Q同时出发且同时到达终点，∴，∴设CP＝3x，MQ＝8x，EP＝25﹣3x，EQ＝8+8x，情况1：PQ∥BD，如图，作PR⊥MN于点R，∴tan∠RQP＝tan∠AOB＝tan∠OAC＝3，∴PR＝3QR，∴PR＝EP•sin∠OEC＝，ER＝EP•cos∠OEC＝，∴，∴，解得，∴．情况2：PQ∥AD，如图，此时EP＝EQ，则25﹣3x＝8+8x，∴，∴．情况3：PQ∥AB，如图，此时PQ⊥MN，则EP•cos∠OEC＝EQ，∴，解得，∴，综上所述MQ的长为或或．②如图，若F'落在半圆O上，由圆的对称性可知，PQ必经过点O，即点Q与点O重合，此时MQ＝12，，可得，∴，．∴．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，切线的性质，解直角三角形，圆的对称性，连接圆心与切点构造直角三角形是解决问题的关键。
浙江省温州地区2021年中考模拟数学试卷
浙江省温州地区2021年中考模拟数学试卷参考公式：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，最大的数是（ ▲ ） A ．-1B ．0C ．1D ．22．在奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中， 首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4600000000帕 的钢材，那么数据4600000000用科学记数法表示为（ ）A ．8106.4⨯B ．9106.4⨯C ．91046.0⨯D ．71046⨯3．右图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度 的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ▲ ） A ．(1,3)B ．(-1,3)C ．(1,-3)D ．(-1,-3)5．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．日期 一 二 三 四 五 最低气温1℃－1℃■℃0℃2℃被遮盖的这个数据是（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．两圆的半径分别为7cm 和8cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 7．如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ， 交AC 于点F ， 则AF ：CF=（ ▲ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5(第7题)图 2丙25％丁30％乙25％甲20％(第3题)第2题(第13题)8．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB=8，BC=10， 则tan∠EFC 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．459．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为(1，2).将△AB O 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上,则k 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以 拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：在图2的基础上至少再 添加（ ▲ ）个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7卷 Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：2a a -= ▲ ． 12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 的长为 ▲ ．(第8题)(第10题)(第14题)(第16题)ODCB AAE BC F DQ PM N BCDA（第15题）D OBAC（第9题）xy图1图2（第10题）14．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ▲度．15．如图，∠C=900，∠A=300，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD=____▲_____．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC 的边上，若AC=5，BC=3，则EP= ▲．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：01360sin4212）（++︒--+（2）在三个整式12-x，122++xx，xx+2中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简．．．．．．．．．．，再求当．．．x．=2．．时分式的值．．．．．．18．（本题6分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A,B,C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．（本题8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为()x y，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线3y x=-上的概率．20．（本题10分）全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。
浙江省温州市龙湾区2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷
温州市龙湾区2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．在实数0，﹣π，2，﹣4中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣πC ．2D ．﹣42．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×1083．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A ．B ．C ．D ．4．5G 移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）A ．2020年到2025年，5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势B ．2020年到2022年，5G 间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元C ．2023年到2024年，5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D ．2020年到2025年，5G 间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元5．已知分式1332+-x x 的值为0，则（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣16．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S 21.92.1 2 1.9A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B ′的坐标为（ ）A ．（6，﹣6）B ．（6，6）C ．（3，3）D ．（3，﹣3）8．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sin α＝135，则小车上升的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米9．对于函数y ＝﹣3x +1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（1，3）B ．y 的值随x 值的增大而增大C ．当x ＞0时，y ＜0D ．它的图象不经过第三象限0．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且∠BCD ＝30°，CD ＝43，则图中阴影部分的面积为（ ）小A ．2π﹣4B ．3438-πC ．3434-πD ．3438-π二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式4x2﹣4x+1＝．12．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．13．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB ＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->+xxxx237121)1(322的解集为．15．如图，点A是反比例函数y＝xk图象在第一象限上的一点，连接AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若31=CEED，△BDC的面积为6，则k＝．16．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（10分）计算：（1）﹣12020+|﹣6|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣2；（2）x（x+4y）﹣（x+2y）2．18．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．19．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）求出下表中a，b，c的值．平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．20．（8分）如图，有一块三角形的铁皮．求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0）和B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．22．（10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ．过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G ． （1）若∠G ＝50°，求∠ACB 的度数； （2）若AB ＝AE ，求证：∠BAD ＝∠COF ；（3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2，若9821 S S ，求tan ∠CAF 的值．23．（12分）万荣县易家生活购物超市销售一种日用品，进价为5元/件．当售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元/件，当天的销售量就减少5件．设当天售价统一为x 元/件（x ≥6，且x 是按0.5的倍数上涨），当天的销售利润为y 元． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天的销售利润为240元，求当天的售价；（3）若每件的利润率不超过80%，要使当天获得最大利润，每件日用品的售价应定为多少元？并求出最大利润．。
2023年浙江省温州市龙湾中考一模数学试题
2023年区初中学业水平考试第一次适应性测试试卷数学亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1.在3-，14，2中，是无理数的是（）A.3- B.14C.D.22.发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6800000辆，数据6800000用科学记数法可表示为（）A.468010⨯ B.56810 C.66.810⨯ D.70.6810⨯3.如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（）A.17B.27C.37D.475.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M 码的有15人，那么选择L 码的有（）A.50人B.12人C.10人D.8人6.下列式子计算结果等于5a -的是（）A.32a a -+ B.102a a -÷ C.()32a - D.()32a a-⋅7.如图，一个钟摆的摆长OB 为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角BOD ∠为2a ，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差AC 为（）A.()1.5 1.5cos α-米B. 1.51.5cos α⎛⎫-⎪⎝⎭米C.()1.5 1.5sin α-米D. 1.51.5sin α⎛⎫-⎪⎝⎭米8.如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，延长BA 至点D ，AE 平分CAD ∠交O 于点E ．若20ABE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.55︒D.60︒9.某商店有A ，B 两种糖果，原价分别为a 元/千克和b 元/千克．据调查发现，将两种糖果按A 种糖果m 千克与B 种糖果n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A 种糖果单价上涨20%，B 种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则mn为（）A.2b aB.2b aC.2a bD.2a b10.如图，点O 为正方形ABCD 的中心，以BC 的中点H 为圆心，HA 为半径画弧交CB 的延长线于点E ．以BE 为边向上作正方形BEFG ，过点A 作AK AE ⊥交CD 于点K ，取EK 的中点M ，连结MO．已知2AD =+，则OM 的长为（）A. B.1022+C.1+ D.3卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：25a a -=________．12.某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.13.若扇形的圆心角为60︒，半径为4，则该扇形的弧长为______.14.不等式组41422113x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解为______.15.如图，在平行四边形ABCD 中，26AD =，点E 为CD 上一点.将ADE V 沿AE 翻折至AFE △，AF FE ，分别交BC 边于点M ，G .若点M 为BC 中点，且4tan 5BAM ∠=，5cos 13AMB ∠=，则CG 的长为______.16.图1是某收纳盒实物图，图2是盒子打开时部分侧面示意图，两平行的支撑杆AC ，BE 与收纳盒相连．当支撑杆绕点A 或B 旋转时，收纳盒CD EF ，沿斜上方平移，且CD ，EF 始终保持与MN 平行．点A 位于PQ 的中垂线上，其到PQ 的距离是到MN 距离的1.5倍，已知31cm PQ =，AB PQ ∥，8.5cm AB =．转动BE ，当点E 在点B 的正上方时，E 到MN 的距离为18cm ，盒子关闭时，支撑杆BE 绕点B 旋转，点E 恰好与点M 重合，则支撑杆BE 的长为______cm ；将盒子完全打开如图3所示，支撑杆BE 经过点N ，则EF 与PQ 的距离为______cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：()212339--⨯+--．（2）化简：2422m m m+--．18.如图，AB AC =，CE AB ∥，D 是AC 上的一点，且AD CE =.（1）求证：ABD CAE△△≌（2）若25ABD ∠=︒，40CBD ∠=︒，求BAE ∠的度数.19.2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩.次数12345678项目1000米（分/秒）4:003:583:553:543:563:563:523:50立定跳远（米） 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）【应用数据】（1）根据以上数据，补全．．立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.（2）已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．20.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点()2,1A ，()3,3B ，()2,4C ，请在所给网格区域（含边界）按要求画整点三角形（顶点都是整点）.（1）在图中将ABC 绕点A 旋转至AB C ''△，使点B '或C '落在坐标轴上.（2）在图中将ABC 平移至A B C ''' ，使点B 的对应点B '和点C 的对应点C '落在同一个反比例函数图象上.21.如图，已知点C 为二次函数241y x x =-+的顶点，点()0,n P 为y 轴正半轴上一点，过点P 作y 轴的垂线交函数图像于点A ，B （点A 在点B 的左侧）.点M 在射线PB 上，且满足1PM n =+.过点M 作MN AB⊥交抛物线于点N ，记点N 的纵坐标为N y .（1）求顶点C 的坐标.（2）①若3n =，求MB 的值.②当04n <≤时，求N y 的取值范围.22.如图，在矩形ABCD 中，点E ，O 分别为BC BD ，的中点，过点A 作∥AF BD 交EO 的延长线于点F ，连接CF 交BD 于点G．（1）求证：四边形ABOF 为平行四边形．（2）若CF BD ⊥，且6AB =，求OG 的长．23.根据以下素材，探索完成任务.24.如图1，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，4AB =，以AB 为直径作半圆O 交AD 于点E ，过点E 作O 的切线交CD 于点G ，交BA 的延长线于点F ．当点P 从点G 运动至点F 时，点Q 恰好从点A 运动至点B ，设AQ x =，PF y =．（1）求证：AF DG =．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）连接PQ ．①当PQ 与AEB △的一边平行时，求x 的值．②如图2，记PQ 与BE 交于点M ，连结MG ，BG 若EPM MGB ∠=∠，求BMQ 的面积．2023年区初中学业水平考试第一次适应性测试试卷数学亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1.在3-，14，2中，是无理数的是（）A.3-B.14C.D.2【答案】C 【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】3-，14，2为有理数；为无理数．故选：C ．【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．2.发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6800000辆，数据6800000用科学记数法可表示为（）A.468010⨯B.56810⨯ C.66.810⨯ D.70.6810⨯【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法：将一个数写成10n a ⨯(110)a ≤<直接判断即可得到答案.【详解】解：由题意可得，66800000 6.810=⨯，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成10n a ⨯(110)a ≤<，n 为整数．3.如图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】该几何体的主视图如图，故选A ．【点睛】本题考查判断几何体的三视图．掌握主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形是解题关键．4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（）A.17B.27C.37D.47【答案】D 【解析】【分析】利用白球的个数除以球的总个数解答即可．【详解】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是白球的有4种结果，∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为47．故选：D ．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键．5.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M 码的有15人，那么选择L 码的有（）A.50人B.12人C.10人D.8人【答案】B 【解析】【分析】根据M 码的人数，可得到班级的总人数，再由L 码的比值即可求出．【详解】解：由题可得选择M 码的人数为15人，∵扇形统计图中选择M 码人数所占百分比为30%，∴该班学生人数为：1530%50÷=（人）．∵选择L 码的人数占总人数的24%，∴选择L 码的人数为：5024%12⨯=（人）．故选：B ．6.下列式子计算结果等于5a -的是（）A.32a a -+B.102a a -÷ C.()32a - D.()32a a-⋅【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方和同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3a -和2a 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B 、1028a a a -÷=-，故本选项不符合题意；C 、()326a a -=-，故本选项不符合题意；D 、()325aaa -⋅=-，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7.如图，一个钟摆的摆长OB 为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角BOD ∠为2a ，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差AC 为（）A.()1.5 1.5cos α-米B. 1.51.5cos α⎛⎫-⎪⎝⎭米C.()1.5 1.5sin α-米 D. 1.51.5sin α⎛⎫-⎪⎝⎭米【答案】A 【解析】【分析】由题可知，秋千摆到最低点时，点A 为弧BD 的中心，由垂径定理知BD AC ⊥，BC DC =．再根据锐角三角函数解三角形求得OC 即可．【详解】解：∵点A 为弧BD O 为圆心，由垂径定理知BD AC ⊥，BC DC =， AB AD =，∵2BOD a ∠=，∴BOA a ∠=，∵ 1.5OB OA ==，在Rt OBC 中，由三角函数可得 1.5cos OC a =，∴ 1.51.5cos AC OA OC a =-=-，故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理和锐角三角函数，根据题意将实际问题抽象为几何问题，再利用垂径定理和锐角三角函数解三角形是解此题的关键．8.如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，延长BA 至点D ，AE 平分CAD ∠交O 于点E ．若20ABE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.55︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】利用圆周角定理求得20ACE ∠=︒，70CAE ∠=︒，由角平分线的定义求得140CAD ∠=︒，再利用邻补角的性质求得40BAC ∠︒=，据此即可求解．【详解】解：∵»»AE AE =，20ABE ∠=︒，∴20ABE ACE ∠=∠=︒，∵AC 是O 的直径，∴90AEC ABC ∠=∠=︒，∴9070CAE ACE ∠=︒-∠=︒，∵AE 平分CAD ∠，∴2140CAD CAE ∠=∠=︒，∴18014040BAC ∠=︒-︒=︒，∴9050ACB BAC ∠=︒-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．9.某商店有A ，B 两种糖果，原价分别为a 元/千克和b 元/千克．据调查发现，将两种糖果按A 种糖果m 千克与B 种糖果n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A 种糖果单价上涨20%，B 种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则mn为（）A.2baB.2b aC.2a bD.2a b【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】解：根据题意得：()()120%110%am bn am bn m n m n++-+=++，即 1.20.9am bn am bn +=+，∴0.20.1am bn =，∴0.10.22m b b n a a==．故选：B【点睛】本题主要考查了求加权平均数，比例的性质，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格是解题的关键．10.如图，点O 为正方形ABCD 的中心，以BC 的中点H 为圆心，HA 为半径画弧交CB 的延长线于点E ．以BE 为边向上作正方形BEFG ，过点A 作AK AE ⊥交CD 于点K ，取EK 的中点M ，连结MO ．已知2AD =+，则OM 的长为（）A. B.1022+ C.1+ D.3【答案】A 【解析】【分析】连接AC AM AH CM ，，，，证明EAB KAD ≌△△，推出AE AK BE DK ==，，利用勾股定理求得AH 的长，再先后得到DK 、CK 、EK 的长，利用直角三角形斜边中线的性质求得12MA MC EK ===，利用等腰三角形的判定和性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：连接AC AM AH CM ，，，，∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴点O 在线段AC 上，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB AD BAD D ABE =∠=∠=∠=︒，，∵AK AE ⊥，即90EAK BAD ∠=∠=︒，∴EAB KAD ∠=∠，∴EAB KAD ≌△△，∴AE AK BE DK ==，，∵2AD =+，点H 为BC 的中点，∴2AB CD BC ===+，1BH =+，∴552AH AB ====∵HA HE =，∴4DK BE HE BH ==-=，∴224CK CD DK =-=+-=-，∴426CE BE BC =+=++=+，∴EK ==∵点M 是EK 的中点，且90EAK ECK ∠=∠=︒，∴12MA MC EK ===∵点O 为AC 的中点，且AC ==∴OM AC ⊥，12OC AC ==，由勾股定理得222OM CM OC =-，即(222OM =-，解得O M =（负值已舍），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：25a a -=________．【答案】(5)a a -【解析】【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a 提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式．【详解】解:原式(5)a a =-，故答案为：(5)a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.【答案】135【解析】80分及以上的学生人数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，成绩为在80分及以上的学生有：9045135+=（人），故答案为：135．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.若扇形的圆心角为60︒，半径为4，则该扇形的弧长为______.【答案】4π3【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：由题意得：根据弧长公式60441801803n r l πππ︒⨯︒︒===，故答案为：43π．【点睛】本题考查了弧长公式的计算，熟记公式是解题关键．14.不等式组41422113x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解为______.【答案】32x -<≤【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解．【详解】解：41422113x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：3x >-，由②得：2x ≤，∴原不等式的解集：32x -<≤．故答案为：32x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．15.如图，在平行四边形ABCD 中，26AD =，点E 为CD 上一点.将ADE V 沿AE 翻折至AFE △，AF FE ，分别交BC 边于点M ，G .若点M 为BC 中点，且4tan 5BAM ∠=，5cos 13AMB ∠=，则CG 的长为______.【答案】4913【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得26BC AD ==、D ABC ∠=∠，进而得到1132BM CM AM ===；再根据翻折的性质可得26AF AD ==、D F =∠∠，即ABC F ∠=∠；如图：过B 作BH AM ⊥,垂足为H ，设MH x =，根据三角函数和勾股定理可得5MH =、12BH=、15AH =，进而得到206AM MF ==、,再证明ABM GFM ，从而求得12013MG =，最后根据CG MC MG =-即可解答.【详解】解：∵在平行四边形ABCD 中，26AD =，∴26BC AD ==，D ABC ∠=∠，∵点M 为BC 中点，∴1132BM CM AM ===，∵将ADE V 沿AE 翻折至AFE △∴26AF AD ==,D F =∠∠∴ABC F∠=∠如图：过B 作BH AM ⊥,垂足为H ，设MH x =，∵5cos 13AMB ∠=，∴513MH BM =,即51313MH =，解得：5MH =，∴12BH ===，∵4tan 5BAM ∠=，∴45BH AH =,即1245AH =，15AH =，∴20AM AH MH =+=，∴26206MF AF AM =-=-=，∵ABC F ∠=∠，AMB FMG ∠=∠，∴ABM GFM ，∴BM AM FM MG =,即13206MG =，解得：12013MG =，∴12049131313CG MC MG =-=-=.故答案为：4913.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用解直角三角形成为解答本题的关键.16.图1是某收纳盒实物图，图2是盒子打开时部分侧面示意图，两平行的支撑杆AC ，BE 与收纳盒相连．当支撑杆绕点A 或B 旋转时，收纳盒CD EF ，沿斜上方平移，且CD ，EF 始终保持与MN 平行．点A 位于PQ 的中垂线上，其到PQ 的距离是到MN 距离的1.5倍，已知31cm PQ =，AB PQ ∥，8.5cm AB =．转动BE ，当点E 在点B 的正上方时，E 到MN 的距离为18cm ，盒子关闭时，支撑杆BE 绕点B 旋转，点E 恰好与点M 重合，则支撑杆BE 的长为______cm ；将盒子完全打开如图3所示，支撑杆BE 经过点N ，则EF 与PQ 的距离为______cm ．【答案】①.25②.212522+【解析】【分析】①令CA 与MN 交点为K ，EB 与MN 交点为H ，连接BM ，连接AB 并延长，交NP 于点R ，先求出MH 长，再设BE 长为x ，根据勾股定理列出方程解出即可；②过E 点作EW QP ⊥，交QP 延长线于点W ，连接AB 并延长，交NP 于点R ，交EW 于点T ，先证明BNR BET ∽，再根据①可得NR 长，根据题意可知BR 长，根据勾股定理可求得ET 长，EW 长可求．【详解】令CA 与MN 交点为K ，EB 与MN 交点为H ，连接BM ，连接AB 并延长，交NP 于点R ∵AC BE ，点E 在点B 的正上方∴AC MN ⊥、EB MN⊥∵点A 位于PQ 的中垂线上，31cm PQ =∴AC 为MN 中垂线∴1131222MK MN PQ ===，∵CD EF MN PQ AB ∥∥∥∥、MQ AC BG NP ∥∥∥∴四边形AKHB 为矩形、四边形HBRN 为矩形∴8.5cm AB KH ==，∴318.524cm 2MH MK KH =+=+=设BE 长为x ，则根据题意可知BM BE x ==∴18BH BE EH x =-=-∴在Rt MBH △中根据勾股定理有：222BM MH BH =+即()2222418x x =+-解得25x =故答案为25；过E 点作EW QP ⊥，交QP 延长线于点W ，连接AB 并延长，交NP 于点R ，交EW 于点T 则有EW NP ∥、EW BT ⊥、AT MN QW ∥∥∴90BRN BTE BTW ∠=∠=∠=︒∵NBR EBT ∠=∠∴BNR BET∽由①可知25187cm NR =-=∵BR AR AB=-∴1318.57cm22BR QP AB =-=-=∴1BR BT NR ET==∴BT ET =∵25cmBE =∴在Rt EBT △中根据勾股定理有：222ET BT EB +=∴22225ET =∴2ET =∵点A 到PQ 的距离是到MN 距离的1.5倍∴点R 到PQ 的距离是到MN 距离的1.5倍∴211.5cm 2RP NR ==∵EW NP ∥、AT QW ∥、90BTW ∠=︒∴四边形RPWT 为矩形∴21cm 2RP TW ==∴21252cm 2EW ET TW +=+=故答案为212+．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、勾股定理，旋转的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：()212339--⨯+--．（2）化简：2422m m m+--．【答案】（1）3-；（2）2m +【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘法，算术平方根的性质，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）根据同分母分式相加减法则计算，即可求解．【详解】解：（1）原式116399=-++-3=-（2）原式2422m m m =---()()222m m m -+=-2m =+【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，分式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.如图，AB AC =，CE AB ∥，D 是AC 上的一点，且AD CE =.（1）求证：ABD CAE△△≌（2）若25ABD ∠=︒，40CBD ∠=︒，求BAE ∠的度数.【答案】（1）见详解（2）75︒【解析】【分析】（1）根据CE AB ∥得到BAD ACE ∠=∠，利用边角边判定直接证明即可得到答案；（2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出BAD ∠，结合ABD CAE △△≌得到ABD CAE ∠=∠，即可得到答案.【小问1详解】证明∵CE AB ∥，∴BAD ACE ∠=∠.∵AB AC =，AD CE =，∴(SAS)ABD CAE ≌△△；【小问2详解】解：由（1）得ABD CAE △△≌，25EAC ABD ∴∠=∠=°，40CBD ∠=︒ ，254065ABC ABD DBC ∴∠=∠+∠=+=°°°，∵AB AC =，65ABC ACB ∴∠=∠=︒，18026550BAC ∴∠=-⨯=°°°，502575BAE BAC EAC ∴∠=∠+∠=+=°°°；【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件．19.2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩.次数12345678项目1000米（分/秒）4:003:583:553:543:563:563:523:50立定跳远（米） 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）【应用数据】（1）根据以上数据，补全．．立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.（2）已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．【答案】（1）图见解析，6.5分（2）见解析【解析】【分析】（1）根据统计表得到立定跳远第1、2次的数据直接补充图形，并根据平均数定义直接求解即可得到答案；（2）根据平均数定义求出1000米的平均数，结合方差意义及折线图选取即可得到答案.【小问1详解】解：由题意可得，立定跳远的平均分：556677886.58+++++++=（分）；【小问2详解】解：1000667766776.58=（分），①选择立定跳远，立定跳远和1000米的平均分相等，虽然立定跳远的方差大于1000米的方差，但是从折线统计图上来看成绩在持续增长，潜力大；②选择1000米，立定跳远和1000米的平均分相等，立定跳远的方差大于1000米的方差，所以1000米的成绩较为稳定.【点睛】本题考查根据统计图表补充折线图，求平均数及根据平均数方差作抉择，解题的关键是熟练掌握方差越小越稳定．20.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点()2,1A ，()3,3B ，()2,4C ，请在所给网格区域（含边界）按要求画整点三角形（顶点都是整点）.（1）在图中将ABC 绕点A 旋转至AB C ''△，使点B '或C '落在坐标轴上.（2）在图中将ABC 平移至A B C ''' ，使点B 的对应点B '和点C 的对应点C '落在同一个反比例函数图象上.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据图形旋转和平移、反比例函数的特点即可得到答案．【小问1详解】解：画法不唯一，如图1或图2.【小问2详解】解：画法不唯一，如图3～图5等.【点睛】本题考查了图形的旋转和图形的平移，涉及到了反比例函数，灵活运用所学知识是解题关键．21.如图，已知点C 为二次函数241y x x =-+的顶点，点()0,n P 为y 轴正半轴上一点，过点P 作y 轴的垂线交函数图像于点A ，B （点A 在点B 的左侧）.点M 在射线PB 上，且满足1PM n =+.过点M 作MN AB⊥交抛物线于点N ，记点N 的纵坐标为N y .（1）求顶点C 的坐标.（2）①若3n =，求MB 的值.②当04n <≤时，求N y 的取值范围.【答案】（1）()2,3-（22-；②36N y -≤≤【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化成顶点式即可解答；（2）①当3n =时，令3y =，2413x x -+=，解得12x =+，22x =，即点B 的横坐标为2+，即可求得2BP =+，再根据1PM n =+可得4PM =，最后根据MB BP PM =-即可解答；②由题意可得1N M x x n ==+，即()()21304N y n n =--<≤，然后再根据二次函数的性质求得最大值和最小值即可解答.【小问1详解】解：()224123y x x x =-+=-- ，∴顶点C 的坐标为()2,3-.【小问2详解】解：①当3n =时，令3y =，2413x x -+=，解得12x =，22x =，即点B 的横坐标为2+∴2BP =+，∵1PM n =+∴134PM =+=∴242MB BP PM =-=+=.②1N M x x n ==+ ，()()21304N y n n ∴=--<≤.∴当1n =时，N y 的最小值为3-.当4n =时，N y 的最大值为6.36N y ∴-≤≤.【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式、二次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键.22.如图，在矩形ABCD 中，点E ，O 分别为BC BD ，的中点，过点A 作∥AF BD 交EO 的延长线于点F ，连接CF 交BD 于点G ．（1）求证：四边形ABOF 为平行四边形．（2）若CF BD ⊥，且6AB =，求OG 的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定；（2）利用ASA 证明OFG DCG △≌△，推出OG DG =，再利用直角三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：在矩形ABCD 中，AB CD ∥．点E ，O 分别为BC ，BD 的中点，OE CD AB ∴∥∥，即OF AB ∥．又∥AF BD ，∴四边形ABOF 为平行四边形；【小问2详解】解：连接OC ．由（1）得，四边形ABOF AB OF CD ∴==，AB OF CD ∥∥，OFG DCG ∴∠=∠，FOG CDG ∠=∠，()ASA OFG DCG ∴△≌△，OG DG \=．CF BD ⊥ ，CO CD ∴=．OC 为Rt BCD 斜边BD 上的中线，OC OD ∴=，即OCD 为等边三角形．6OD CD AB ∴===，132OG OD ∴==．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.根据以下素材，探索完成任务.问题解决任务1确定函数关系求h 关于x 的函数表达式.任务2探索计时时长“漏水壶”水位定在98mm 时，求计时器的计时时长T.任务3拟定计时方案小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足112.5mm ～220.5mm （含112.5mm ，220.5mm ）.请求出所有符合要求的方案.【答案】20.72h x =；1207T =；符合要求的方案有两种，方案一，“漏水壶”水位高度为128mm ，计时器计时时长15min ，方案二，“漏水壶”水位高度为200mm ，计时器计时时长12min【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）由题意得出T 关于x 的函数关系式，把对应x 值代入即可．（3）根据题意求出x 和T 的取值范围，h 和T 都是整数，可以得出符合要求的只有两种方案．【详解】解：[任务1]把10x =，72h =和20x =，288h =分别代入2h ax c =+，得100+72400+288a c a c =⎧⎨=⎩，解这个方程组，得0.720a c =⎧⎨=⎩，所以h 关于x 的函数关系式为20.72h x =．[任务2]解：由任务一得h 关于x 的函数关系式为20.72h x =，当98=h 时，即2980.72x =，解得：353x ±=，由于0x >，得353x =，由题意得：T 关于x 的函数关系式为200T x =，∴当353x =时，2001207T x ==．[任务3]由题意得：漏水壶水位在112.5220.5h ≤≤，∴2112.50.72220.5x ≤≤，解得12.517.5x ≤≤，∵200T x =，∴80167T ≤≤，∵h 和T 都是整数，∴把12,13,14,15,16T =分别代入20.72h x =和200T x =，当12T =时，503x =，200h =，当15T =时，403x =，128h =，∴符合要求的方案有两种，方案一，“漏水壶”水位高度为128mm ，计时器计时时长15min ．方案二，“漏水壶”水位高度为200mm ，计时器计时时长12min ．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的实际应用，灵活运用所学知识是解题关键．24.如图1，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，4AB =，以AB 为直径作半圆O 交AD 于点E ，过点E 作O 的切线交CD 于点G ，交BA 的延长线于点F ．当点P 从点G 运动至点F 时，点Q 恰好从点A 运动至点B ，设AQ x =，PF y =．（1）求证：AF DG =．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）连接PQ ．①当PQ 与AEB △的一边平行时，求x 的值．②如图2，记PQ 与BE 交于点M ，连结MG ，BG 若EPM MGB ∠=∠，求BMQ 的面积．【答案】（1）见解析（2）y =+（3）①1或52；②【解析】【分析】（1）由于AB 为直径，可根据三角形的性质可得12AE AB =，在菱形ABCD 中，12AE DE AD ==．故AE DE =．即可证明AFE DGE ≅△△．即可得到AF GD =．（2）连接OE ，FG 为O 的切线，60BAD ∠=︒，OA OE =，AOE △为等边三角形，可得EF 的长，由（1）得AFE DGE ≅△△，故EF EG =，即FG =又当点P 从点G 运动至点F ，点Q 恰好从点A 运动至点B ，4PG AQ ==，即PG =，故可得y =+．（3）①当PQ AE ∥时，AEF QPF F ∠=∠=∠，FP =，求出x 的长；当PQ BE ∥时，PQF EBF F ∠=∠=∠，FQ =，求出x 的长．②过点Q 作BQM 的高线QN 交EB 于点N ，则有sin QN BQ QBN =⋅∠．再根据EPM BGM △△ ，可得EM PE MB GB =，代入即可求出MB 的值，故12MBQ S MB QN =⨯⨯△求出即可．【小问1详解】解：如图所示：∵AB为直径，∴90AEB ∠=︒．∵60BAD ∠=︒，30ABE ∴∠=︒∴12AE AB =．在菱形ABCD 中，AB AD =，AB CD∴12AE AD =，EAF D∠=∠∴AE DE =．在AEF △和DEG △中EAF DAE DE AEF DEG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AFE DGE ≅△△．∴AF DG =．【小问2详解】连接OE，如图所示：∵FG为O 的切线，∴90OEF ∠=︒．∵60BAD∠=︒，OA OE =，∴AOE △为等边三角形，∴60OEA ∠=︒，30AEF ∠=︒，∴30F EAB AEF ∠=∠-∠=°．∵4AB =，∴2AE AF ==，EF =．由（1）得AFE DGE ≅△△，∴EF EG =，即FG =又当点P 从点G 运动至点F ，点Q 恰好从点A 运动至点B ，∴4PGAQ ==，∴PG =，即：y =+．【小问3详解】①ⅰ）如图1所示，当PQ AE ∥时，AEF QPF F ∠=∠=∠，∴FQ QP =．又∵30F ∠=︒，∴∴)2x =+．∴1x =．ⅱ）如图2所示，当PQ BE ∥时，PQF EBF F ∠=∠=∠，∴FP QP =．又∵30F ∠=︒，∴∴()2x =+．∴52x =．综上所述：x 的值为1或52．②过点Q 作BQM 的高线QN 交EB 于点N ，则有4sin 2x QN BQ QBN -=⋅∠=．∵BE EF EG ==，∴90FBG ∠=︒．由30F ∠=︒，得60BGF ∠=︒，∴BEG 为等边三角形，∴60PEM GBM ∠=∠=°，且EPM MGB ∠=∠，∴EPM BGM △△ ，∴EM PE MB GB=，∴22EM x MB -==，∴24MB EB x =-，则43MB 4x=-．∴114342242MBQ x S MB QN x -=⨯⨯=⨯⨯=-△【点睛】本题考查了圆与三角形、四边形及动点问题的综合题，熟练掌握三角形在圆中的性质，全等三角形的判定、相似三角形的判定、锐角三角函数解三角形是解决此题的关键．。
2021年浙江省温州市龙湾区中考数学第二次适应性试卷(word版 含答案)
2021年浙江省温州市龙湾区中考数学第二次适应性试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的相反数是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．据统计，2021年五一假期，我国国内出游超过230000000人次，中国民众出游热情高涨，引发多国高度关注．其中数据230000000用科学记数法表示为（ ） A ．90.2310⨯B ．82.310⨯C ．72310⨯D ．72.310⨯3．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．44a a a ⋅=B ．632a a a ÷=C ．()532a a =D ．()333ab a b =5．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）A ．6人B ．8人C ．14人D ．36人6．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝17．如图，A B C '''和ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，2OA AA ''=，则A B C '''和ABC 的位似比为（ ）A ．14B ．13C ．49D ．238．二次函数232y x x =++图象平移后经过点()2,18，则下列可行的平移方法是（ ） A ．向右平移1个单位，向上平移2个单位 B ．向右平移1个单位，向下平移2个单位 C ．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D ．向左平移1个单位，向下平移2个单位 9．如图，PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，点D 在AB 上，点E ，F 分别在线段PA 和PB 上，且AD BF =，BD AE =．若P α∠=，则EDF ∠的度数为（ ）A ．90α︒-B ．32αC ．1902α︒-D ．2α10．如图，六边形AEBCFD 是中心对称图形．点M ，N 在面积为8的正方形ABCD 的对角线上．若1BM DN ==，点E ，M 关于AB 对称，则四边形AGCH 的面积为（ ）A ．275B ．325C ．9215D ．9415二、填空题11．因式分解：24m m -=______． 12．不等式组21312x x 的解为______．13．一个不透明布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，不放回，再摸出一个球，摸出的2个球都是红球的概率是______．14．如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中BC 的圆心为点A ，60BAC ∠=︒．若1cm AB =，则该三角形的周长是______cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边OB 在x 轴正半轴上，C 是AB 边上一点，过A 作//AD OB 交OC 的延长线于D ，3OD CD =．若反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点A ，C ，且ACD △的面积为3，则k 的值是______．16．如图1是某激光黑白A 4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，AB BC ⊥，CD BC ⊥．出纸盘EP 下方为一段以O 为圆心的圆弧DE ，与上部面板线段AE 相接于点E ，与CD 相切于点D ．测得24cm BC =，18cm CD =．进纸盘CH 可以随调节扣HF 向右平移，18cm CH =，2cm HF =．当HF 向右移动6cm 至HF 时，点A ，D ，F 在同一直线上，则AB 的长度为______cm ．若点E 到AB 的距离为16cm ，tan 4A =，连结PO ，线段OP 恰好过DE 的中点．若PE =，则点P 到直线BC 的距离为______cm ．三、解答题17．（1）计算：)21-（2）化简：2913113a a a+--． 18．如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，B C ∠=∠，E ，F 是边BC 上的两点，且BE CF =．（1）求证：ABF ≌DCE ．（2）若70APE ∠=°，求ADP 的度数．19．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比．50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分~10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表：（1）求该选手得分的平均数．（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由．20．如图，在小正三角形组成的网格ABCD 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图．（1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形ABCD 面积的一半． （2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形ABCD 面积的一半．21．如图为某住宅区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层……第10层，底层和顶层因实际需求层高设计为5m ，其余层高均为3m ，两楼间的距离34m AC =．现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．设太阳光线与水平线的夹角为α．（1）当α是多少度时，甲楼的影子刚好落在乙楼第1层底部？（2）小明家住乙楼的第4层，从（1）中的这一时刻算起，若α每小时减少10︒，1小时30分钟后，甲楼的影子对小明家的采光是否有影响？ 1.4≈ 1.7≈，2.2≈）22．已知抛物线()2213y x b x c =-+-+经过点()2,P b ．（1）求b c +的值．（2）若3b >，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，交y 轴于点A ，且3AB PA =，求此抛物线的表达式．23．某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m 元（480550m ≤≤，m 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为1y （元）和2y （元）． （1）如图1，若480m =，当20x时，两种购票方式的总费用1y 与2y 相等．①分别求1y ，2y 关于x 的函数表达式．②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n （30n <）次免费体验活动，如图2.某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用1y 与2y 相等，求所有满足条件的m 的值．24．如图1，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG ，DC 的延长线交于点F ．（1）求证：ADG ∽CFG △．（2）若G 是AC 的中点，当CG 与ADE 的一边平行时，求AGCF的值．（3）如图2，点E 是OB 的中点，8AB =，连结BG ，BD ，BC ．当DG CG +=时，求cos F 的值．参考答案1．B【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：3的相反数是-3，故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：230000000=2.3×108．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】找出正面看到的图形即可求解．【详解】解：从正面看到的图形是：，故选：A．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键．4．D分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A 、45a a a =，故本选项不合题意； B 、633a a a ÷=，故本选项不合题意； C 、()236a a =，故本选项不合题意；D 、()333ab a b =，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 5．C 【分析】根据频数直方图可知，阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人，然后相加即可. 【详解】解：由频数直方图可得阅读时间6至8小时的有8人，8至10小时的有6人， 每周课外阅读时间不少于6小时的人数=8+6=14人． 故选：C ． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，认真读图，从中正确获取信息是解答本题的关键． 6．A 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 7．D 【分析】利用位似图形的性质即可求解． 【详解】解：∵2OA AA ''=， ∴:2:3OA OA ='，∴A B C '''和ABC 的位似比为23， 故选：D ． 【点睛】本题考查位似图形的性质，掌握位似三角形的性质是解题的关键． 8．D 【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可． 【详解】 解：22323124yxx x， A 、平移后的解析式为21724y x ，当2x =时，8y =，本选项不符合题意；B 、平移后的解析式为21924y x ，当2x =时，4y =，本选项不符合题意；C 、平移后的解析式为25724y x ，当2x =时，22y =，本选项不符合题意； D 、平移后的解析式为25924y x，当2x =时，18y =，本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 9．C根据切线长定理得到PA PB =，即可得△ADE ≌△BFD ，再利用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，∴PA PB =，∴1902PAB PBA α∠=∠=︒-， ∵AD BF =，BD AE =， ∴△ADE ≌△BFD ， ∴ADE BFD ∠=∠，∴1180180902EDF ADE BDF BFD BDF PBA α∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒-， 故选：C ． 【点睛】本题考查切线长定理、全等三角形的判定与性质等内容，掌握切线长定理是解题的关键． 10．B 【分析】连AC 交B D 于O ，过M 作MK ⊥BC 于K ，连结ME 交BA 于L ，FN 交CD 于R ，由正方形ABCD 面积为8，可求AD BD =4,M 、E 关于AB 对称，可得EB =MB =1，可证△BEA ≌△BMC （SAS ），由三角函数BK =MK =2，KC =2，由勾股定理MC证四边形AGCH 为矩形，再证△MOC ∽△ACG ，可求5AG =，=5CG 即可． 【详解】解：连AC 交B D 于O ，过M 作MK ⊥BC 于K ，连结ME 交BA 于L ，FN 交CD 于R ， ∵正方形ABCD 面积为8，∴AD 2=8，AD ∵BD 为正方形对角线，∴BD 4==,∵M 、E 关于AB 对称，∴EL =LM ，EB =MB =1，∠EBA =∠MBA =45°=∠MBC ，在△BEA 和△BMC 中，BE BM EBA MBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEA ≌△BMC （SAS ），∴AE =MC ，∠EAB =∠MCB ，∵BM =1，∴BK =MK =1×cos45°=2， ∴KC =BC -BK2=2， ∴MC== ∵六边形AEBCFD 是中心对称图形．∴△AND ≌△CMB ，△AEB ≌△CFD ，∴△AND ≌△CMB ≌△AEB ≌△CFD ，设CG 交AB 于W ，∵∠GAW =∠BCW ，∠AWG =∠CWB ，∴∠AGW =∠CBW =90°，∴同理可证AH ⊥CF ，∠AHC =90°，∵∠BCM =∠DCF ，∴∠GCH =∠DCH +∠GCD =∠BCG +∠GCD =∠BCD =90°，∴∠AGC =∠GCH =∠AHC =90°，∴四边形AGCH 为矩形，∵AC ⊥BD ，∴∠MOC =∠AGC =90°，∵∠MCO =∠ACG ，∴△MOC ∽△AGC ，∴=MO MC OC AG AC CG =即124AG CG=，∴AG =，=5CG ，∴S 矩形AGCH =AG ·GC 325， 故选择B ．【点睛】本题考查正方形性质，中心对称图形性质，轴对称性质，三角形全等判定与性质，锐角三角函数应用，勾股定理应用，三角形相似判定与性质，矩形判定与性质，掌握正方形性质，中心对称图形性质，轴对称性质，三角形全等判定与性质，锐角三角函数应用，勾股定理应用，三角形相似判定与性质，矩形判定与性质．11．()4-m m【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式即可．【详解】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．2x ≥．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：21312xx①②解不等式①，得：2x≥解不等式②，得：1x>则不等式组的解集为：2x≥，故答案是：2x≥．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．13．1 3【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸到都是红球的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中摸出的2个球都是红球的结果数为2，所以两次摸到都是红球的概率21 63 ==；故答案为：13．【点睛】本题考查的是概率的求法，利用树状图法可以得出可能的结果数，熟悉概率的求法是解题的关键．14．π求出BC 的长，再乘以3即可．【详解】解：图中BC 所在的圆的半径AB =1cm ，相应的圆心角的度数为60°，∴BC 的长为6011803ππ⨯=（cm ）， ∴该莱洛三角形的周长是3π×3=π（cm ）， 故答案为：π．【点睛】 本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是正确计算的前提，求出半径和相应的圆心角度数是正确解答的关键．15．725【分析】过点A 作AE OB ⊥，过点C 作CF OB ⊥，通过证明ACD BCO ∽、ABE CBF ∽△△，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：过点A 作AE OB ⊥，过点C 作CF OB ⊥，则//AE CF ，3,OD CD =1,2CD OC ∴= ∵//AD OB ，∴D BOC DAC OBC ∠=∠∠=∠，，∴ACD BCO ∽，∴12AC CD BC OC ==， ∵ACD △的面积为3，∴BCO 的面积为12，,∵AE OB ⊥，CF OB ⊥，∠ABF 为公共角，∴ABE CBF ∽△△， ∴32AE AB BE CF BC BF ===， 设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则k AE a =， ∴23k CF a =， ∴32,23k C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2a EF OF OE =-=， ∵32BF EF BF +=， ∴BF a =， ∴52OB a =， ∴BCO 的面积为1152122223k OB CF a a ⋅=⋅⋅=， 解得725k =， 故答案为：725． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质等内容，掌握上述性质定理是解题的关键．16．34 32【分析】过F′作FG ⊥AB 于G 交CD 于M ，由AB BC ⊥，CD BC ⊥，可证四边形BGF′H′是矩形，由DM ∥AG ，可证△DMF ′∽△AGF′，可得162448AG =，可求=216=32AG ⨯cm ，连结OD ，PD ，ED 交OP 于N ，过E 作EJ ⊥AB 于J ，EK ⊥OD 于K ， 过P 作PR ⊥BH 于R ，交OD延长线于L ，OD ⊥CD ，AB ∥CD ，可得EJ ∥OD ，EK ⊥JE ，由tan A =4，JE =16cm ，可求4AJ =可求EK =12cm ，，KD =8cm ，由PO 过DE 中点，利用垂径定理，PE =PD =，由勾股定理ED =ND =EN △EKD ∽△OND ，可求OD =13，由tan ∠POL =tan ∠DEK =23PL OL =，设PL =2m ，OL =3m ，构造方程(()()222=3132m m -+，解之即可． 【详解】解：过F′作FG ⊥AB 于G 交CD 于M ，∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴∠GBH ′=∠BH′F ′=∠F′GB =90°，∴四边形BGF′H′是矩形，∴GF ′=BH ′，F′H′=FH =MC =GB =2cm ，∵DM ∥AG ，∴∠F′DM =∠F′AG ，∠F′GA =∠F′MD ，∴△DMF ′∽△AGF′， ∴DM MF AG GF '='， ∵2418648GF BH BC CH HH '''==++=++=cm ，，18624MF CH CH HH '''==+=+=cm ，DM =DC -CM =18-2=16cm ， ∴162448AG =， ∴=216=32AG ⨯cm ，∴AB =AG +BG =32+2=34cm ，连结OD ，PD ，ED 交OP 于N ，过E 作EJ ⊥AB 于J ，EK ⊥OD 于K ， 过P 作PR ⊥BH 于R ，交OD 延长线于L ，∵OD ⊥CD ，AB ∥CD ，∴EJ ∥OD ，EK ⊥JE ，∵tan A =4，JE =16cm ， ∴16tan 4JE A AJ AJ ===，16=44AJ = ∵EK =AB -AJ -CD =34-4-18=12cm ，KD =BC -JE =24-16=8cm ，∵PO 过DE 中点，DE 为弦∴OP ⊥ED ，且EN =DN ，∴OP 为DE 垂直平分线，∴PE =PD =在Rt △EKD 中，由勾股定理ED ==∴ND =EN∵EK ⊥OD ，ON ⊥ED ，∴∠EKD =∠OND =90°，∴∠EDK =∠ODN ，∴△EKD ∽△OND ，∴ED KDOD ND ==， ∴OD =13，∵tan ∠POL =tan ∠DEK =82123KD PL EK OL ===， ∴设PL =2m ，OL =3m ，∴DL =OL -OD =3m -13， 在Rt △PDL 中，由勾股定理得：PD 2=DL 2+PL 2，即(()()222=3132m m -+ 整理得2670m m --=，解得m=7，或m=-1(舍去)∴PL =2m =2×7=14cm ，∵PR ⊥BH ，DC ⊥BH ，OL ⊥CD ，∴∠LDC =∠DCR =∠LRC =90°，∴四边形DCRL 是矩形，∴LR =CD =18cm ，∴PR =PL +LR =14+18=32cm ．故答案为：34，32．【点睛】本题考查矩形判定与性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，一元二次方程解法，掌握以上知识、灵活应用数形结合的思想是解题关键．17．（1）0；（2）31a +【分析】（1）先去绝对值，立方根化简，零指数幂运算，再加减即可；（2）先通分合并后，因式分解约分即可．【详解】解：（1）)021-， 231=-+，0=；（2）2913113a a a+--， 29131a a -=-， ()()313131a a a +-=-， 31a =+．【点睛】本题考查实数混合运算与分式加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．18．（1）见解析；（2）35°【分析】（1）利用SAS 证明ABF ≌DCE 即可；（2）先利用等角对等边证得AP DP =，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】（1）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，∵AB DC =，B C ∠=∠，∴ABF ≌DCE (SAS )；（2）∵ABF ≌DCE ，∴AFB DEC ∠=∠，AF DE =，∴EP FP =，∴AP DP =，∴PAD PDA ∠=∠，∵70APE ∠=°，∴35PDA PAD ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．19．（1）6.3分；（2）众数，理由见解析【分析】（1）根据平均数的定义即可求解；（2）利用平均数、众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：（1）3445761471884910 6.350x +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++==（分） （2）中位数：6分；众数：7分．选择众数，因为给这个节目打了7分的人最多（答案不唯一）．【点睛】本题考查平均数、众数和中位数，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据菱形面积有两种算法，一种是对角线乘积的一半，一个是平行四边形面积公式底乘高．取AD ，DC ，CB ，BA 中点E 、F 、G 、H 即可；（2）取AC 与BD 的交点为O ，取AO 、OC 的中点E 、F ，连结BE 、DE 、DF 、BF ，则四边形BEDF 为菱形，且面积为菱形ABCD 面积的一半即可．【详解】（1）∵菱形面积有两种算法，一种是对角线乘积的一半，一个是平行四边形面积公式底乘高，图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形ABCD 面积的一半．取AC 的一半，与BD 的一半，即利用三角形中位线画图，取AD ，DC ，CB ，BA 中点E 、F 、G 、H ，∵EF∥AC，且EF=12AC，HG∥AC，且HG=12AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴FE⊥EH，∴四边形EFGH为矩形，取BC、AD中点M、N，因为三角形ABC与三角形ADC均为等边三角形，∵AD=BC，AN=12AD，CM=12BC，AN∥MC，∴CM=AN，AN∥MC，∴四边形ANCM为平行四边形，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴四边形ANCM为矩形．参考答案有．（2）取AC与BD的交点为O，取AO、OC的中点E、F，连结BE、DE、DF、BF，则四边形BEDF为菱形，且面积为菱形ABCD面积的一半，∵OE=OF，OB=OD，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵EF⊥BD，所以四边形BEDF为菱形．参考答案有．【点睛】本题考查网格作图题，掌握网格的特征，与所作图形的特征是解题关键．21．（1）45°；（2）有影响,见解析．【分析】（1）由题意得楼高34米，解得ACD △是等腰直角三角形，据此解题；（2）过点E 作EF AB ⊥垂足为F ，根据题意解得30DBE ∠=︒，继而利用正切定义，解得BF 的值后可判断影子落在第几层，即可解题．【详解】解：（1）由题意得，楼高()552434m AB =++=∴AB AC ==34m∴ACD △是等腰直角三角形45αBCA =∠=°∴当45α=︒时，甲楼的影子刚好落在乙楼第一层底部；（2）过点E 作EF AB ⊥垂足为F ，则BEF α∠=，∵α每小时减少10︒，∴经过1.5小时后，45 1.51030α=-⨯=°°°即30BEF ∠=︒在Rt BEF △中，30BEF ∠=︒，34m,=34m EF AC AB ==，∴tan 303419.33BF EF =⋅=≈° ∴3419.314.7m CE AF AB BF ==-=-=∵53331414.7+++=<∴甲楼的影子对小明家的采光有影响．【点睛】本题考查解直角三角形、涉及正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）83b c +=；（2）287y x x =-+- 【分析】（1）把点()2,P b 代入抛物线解析式即可求解；（2）对称轴为直线1x b =-可知点P 在对称轴左侧，根据题意可得到24PB PA ==，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线经过点()2,P b ，∴()222123b b c =-+-⨯+，可得83b c +=．（2）由题可知，对称轴为直线1x b =-∵3b >，∴12b ->，即点P 在对称轴左侧；∵3AB PA =，∴24PB PA ==，∴()2124b --=，解得5b =，由（1）得83b c +=， ∴73c =-， ∴抛物线表达式为287y x x =-+-．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（1）①130y x =；26480y x =+；②26次；（2）480，504，528【分析】（1）①用普通门票每张30元乘以去游泳馆x 次；求出20次数时的费用，根据当20x时，两种购票方式的总费用1y 与2y 相等．再用待定系数法可求26480y x =+．②根据年卡-普通门票的总费≥144元列不等式求解即可．（2）列出免n 次两种费用普通门票费用()130y x n =-，年卡门票费用()26y m x n =+-，根据当30x =时，12y y =．可得3024m n =-．求整数解即可． 【详解】（1）①由题意得：130y x =．当20x时，1600y =． 当20x 时，两种购票方式的总费用1y 与2y 相等．设2y kx b =+．把()0,480，()20,600代入上式，得48060020b k b =⎧⎨=+⎩， 解得6480k b =⎧⎨=⎩．所以26480y x =+．②()306480144x x -+≥．26x ≥．答：至少要去26次．（2）由题意得：()130y x n =-，()26y m x n =+-，由于当30x =时，12y y =．则()()3030630n m n -=+-，化简得：24720m n +=． 所以3024m n =-． 因为m ，n 为整数，且480550x ≤≤．当480m =，10n =；504m =，9n =；528m =，8n =均符合题意．所以满足条件的所有m 的值分别为480，504，528．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用列函数解析式与待定系数法求一次函数解析式，根据两函数关系列不等式，二元一次方程的整数解，掌握以上知识、灵活应用数形结合思想是解题关键．24．（1）证明过程见解析；（2）3AG CF =；（3）3cos 4F ∠= 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到DAG GCF ∠=∠，CGF ADC ∠=∠，再根据直径AB CD ⊥，得到AGD ADC ∠=∠，即可得解；（2）分//CG AE 和//GC AD 两种情况进行讨论即可；（3）延长GD 至点M ，使DM CG =，连接BM ，易证DBM △≌BCG ，过点B 作BN MG ⊥，连接OD ，得到BDO △是等边三角形，求出12GN GM ==6GB =，再根据F ADG ABG ∠=∠=∠即可得解；【详解】（1）∵四边形ADCG 内接于O ，∴DAG GCF ∠=∠，CGF ADC ∠=∠，∵直径AB CD ⊥，∴弧AD =弧AC ，∴AGD ADC ∠=∠，∴AGD CGF ∠=∠，∴ADG ∽CFG △．（2）①当//CG AE 时，∵AB CD ⊥，∴CG CD ⊥，∴DG 为直径，即D ，O ，G 三点共线，∴弧AG =弧DB ，∵G 是AC 中点，∴弧AG =弧GC =弧BC ，∴弧60AG =°，30GDA ∠=°由（1）得ADG ∽CFG △，∴30F GDA ∠=∠=°，∴tan 3GC GFC CF =∠=， ∵AG GC =，∴3AG CF =；②当//GC AD 时，则ADC GCF DAG ∠=∠=∠，∴弧DG =弧AC =弧AD ，∴DA DG =，∵G 是AC 中点，∴AG GC =，∴DAG △≌△FCG ，∴CF AD GD GF ===，//,GC AD,FGC FAD ∴∽∴ DAG △∽AFD ，∴AG AD AD AF =，设1CF =，AG x =，则111x x =+，解得x =，即12AG CF =； （3）如图，延长GD 至点M ，使DM CG =，连接BM ，四边形DBCG 为圆内接四边形，,MDB GCB ∴∠=∠,AB DC ⊥,,BD BC BD BC ∴==∴ DBM △≌BCG ，∴BM GB =，过点B 作BN MG ⊥，连接OD ，∵点E 是OB 的中点，CD AB ⊥，∴OD BD OB ==，BDO △是等边三角形，∴60DOB ∠=︒，∴30DGB ∠=︒，∵GM DG DM DG GC =+=+=∴12GN GM ==6cos30GN GB ==︒， 由（1）得F ADG ABG ∠=∠=∠，在Rt ABG 中，3cos cos 4BG F ABG AB ∠=∠==； 【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，结合相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质求解是解题的关键．。