高中数学选修3-1《数学史选讲》论文
高中数学选修3-1《数学史选讲》论文
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【摘要】本论文主要通过论述数学史上的三大危机，来表明一些个人对数学的看法。数学三
大危机简述：第一，一位学生发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即根号2）永远
无法用最简整数比来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，但就
因为这样这个学生也被抛入大海；第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积
分理论推翻；第三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通
俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论
的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，轻松
摧毁集合理论！
【关键词】数学史选讲，数学三大危机
【研究内容】
一、第一次数学危机
公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位
一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学
派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具
有戏剧性的是，由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘
墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正
方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用
一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出
现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使
毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的
冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普
遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可
是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该
是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面
对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方
数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、第二次数学危机
导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同
一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现。这一工具一问世，
就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如反掌。但是不管是牛顿，
还是莱布尼茨所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但
他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了
一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。
三、第三次数学危机
十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛
烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数
学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数
学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900
年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“„„借助集合论概
念，我们可以建造整个数学大厦„„今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了„„”
可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是
英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。
罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属
于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个
给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难
境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，
S就属于S。无论如何都是矛盾的。
其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最
大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集
合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论
则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提
出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论
的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，
其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什
么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块
巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。
四、第三次数学危机的解决
1、排除悖论
危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进
行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足
够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的
内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体
系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔
朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG
系统等。
2、公理化集合系统
成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方
面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要
的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深
刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，
而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
【个人感受】
数学的发展进程并非一帆风顺，它是众多数学先贤前仆后继、辛勤耕耘的奋斗过程，也
是克服困难、战胜危机的斗争过程。比如，数学史上的“三次数学危机”充分体现了这个过
程，而危机的出现正是新的数学思想萌芽和产生的契机。每当数学的发展迈出了一小步，世
界的发展也就迈出了一大步。所以我们应该更加重视数学的发展。
正如数学发展的历程一样，数学学习的过程也会遭遇各种困难和挫折。作为一个高中生，
或许对于数学的研究不是今后的职业，但我们要学习数学家那种孜孜不倦、顽强拼搏的精神
与勇气，经过思考和探索获得真知。同时，我们也要学习数学家的怀疑精神和创新意识，因
为怀疑与创新是世界发展的灵魂。如果没有对欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的
最终出现，如果没有锐意创新的勇气就不会有康托尔集合论的创立„„
【参考文献】
数学三大危机——百度百科：
http://baike.baidu.com/link?url=_byIAk_qXrOnWg5TQTlTWlCLh33oegyQO9SXleD8hflTl0K
xsUuU1nE3T6NE2qVAxUEu-qmSZSnah9URQO68uq
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《当代几何大师陈省身》
4. 抗日烽火
1937年，陈省身受聘于清华大学. 抗日战争爆发， 他随大学迁至昆明，1938年为西南联合大学教授 。 1943年为美国普林斯顿高级研究院研究员。此外
还是芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等，是中
央研究院数学研究所、美国国家数学研究所、南开大
学数学研究所的创始所长。
5. 定居美国
新知导入 1984年，他以其出色的工作站在了该年度 沃尔夫数学奖的领奖台上，而沃尔夫数学奖被 视作数学界的诺贝尔奖。这个人就是迄今获得 该奖项的唯一华人﹑微分几何大师。
三维教学目标
1、知识与能力目标
了解陈省身的生平事迹和他一生的 事业与追求。 知道陈省身为数学作出的贡献，体 会其背后激动人心的精神品质。
2.清华岁月
当时，华罗庚是清华数学系最引人注目 的，陈省身和他时常往来，上同样的课，那 是一段很愉快的学生生活.
3.留学欧洲
E· 嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次， 每次一小时。“听君一席话，胜读十年书。”大师 面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及 思维方式，终身受益。陈省身数十年后回忆这段紧 张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这 方面最好的人”。
2、过程与方法
通过图片、视频播放与学生讨论介绍的 形式，对陈省身的一生做一一介绍并挖掘 其优秀品质，引导学生学习陈省身的优秀 品质，增强数学学习的趣味性，激发学生 学习数学的兴趣、使更多人爱上数学、爱 上数学史。
3、情感态度与价值观
陈省身奋斗一生，为中国数学和世界数 学作出了卓越的贡献，推动了中国数学的发 展。我们感受数学家陈省身的热爱科学、勤 奋学习、锲而不舍、不求名利的精神，同时 增强学生的民族自豪感。
故土是他心中永远的牵 挂。陈省身曾十多次返乡 探亲讲学、观光，多次捐 赠母校秀州中学设立陈省 身奖学金，开辟外文图书 室；兼任嘉兴学院首任名 誉院长，多次讲学和召开 学术交流会，提升学院的 影响力。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《欧几里得与几何原本》
泰勒斯
毕达哥拉斯
柏拉图
亚里士多德 亚历山大大帝
欧几里得
公元前624年 ~前546年
公元前580年 公元前427年 公元前384年 公元前356年 公元前330年 ~前500年 ~前347年 ~前322年 ~前323年 ~前275年
欧几里得生平
02
Euclid 公元前330年—公元前275年
当时数学学科发展特点
古 希 腊 城 邦 制 度 公 元 前 年 前 年
750 - 500
政治民主、思想自由
商贸发达、社会安定
公元前800年，各个村落逐渐发展为拥有各自政府和军队的城 市，历史学家称之为“城邦”．古希腊从此进入城邦时代．城邦的 兴起，标志着古希腊文明（公元前800-前146 年）的开始．古希腊 数学正是在这个时期开始孕育的．
述了另一则故事，一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何
会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这
位学生. 欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利
.
你觉得欧几里得是一个什么样的人？
沉迷学术
A
善于思考
B
敢做敢想
C
欧几里得主要成就
1）《几何原本》（Euclid's Elements with comments） 欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总 结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书.
1. 泰勒斯
米利都学派
西方朴素唯物主义始祖
提出了“水是万物的本源”
理性数学之父
Thales 公元前624年—公元前546年 开创演绎推理的先河
2. 毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派
基本信条：万物皆数
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲哥尼斯堡七桥问题
新知练习
解：如图，正方体的奇数顶点有8个，故不能按 要求最终回到原地。
因为昆虫沿正方体的一个顶点出发，沿着棱爬 行，每条棱爬行一次且仅一次，并且最终回到 原地，可把这个问题抽象成一笔能否画出正方 体的问题(图中的虚线在画时也是一笔画成)， 而正方体的直观图中有8个奇数顶点。
新知学习
哥尼斯堡七桥问题被欧拉抽象成数学的几何问 题，即能否在笔不离开纸的情况下，一笔而又 不重复地画完这个图形？通过研究，欧拉得出 了关于一笔画的结论，即可以一笔画成的图； 或者没有奇数顶点，或者只有两个奇数顶点， 而且只限于这两种情况。根据这个结论，哥尼 斯堡七桥问题迎刃而解。
新知学习
欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成图进行讨论， 影响深远。首先，欧拉的工作推动了图论的诞 生；其次，欧拉的工作推动了另一门新的几何 学分支——拓扑学的诞生。
新知练习
由欧拉的结论：可以一笔画成的图，或者没有 奇数顶点，或者只有两个奇数顶点，而且只限 于这两种情况。故有8个奇数顶点的正方体不能 一笔画成。所以昆虫不能按要求回到原地。
课后思考
你能否将下图中的图形一笔画成，为什么？
谢 谢！
5．1707年欧拉出生在__瑞_士___；1733年，欧拉担 任了_圣__彼__得__堡__科学院数学教授；1766年欧拉重 回_圣__彼__得__堡__，不料没过多久，他完全失明，且 他的大量研究成果也在一场火灾中全部化为灰 烬了．但他仍以以口述的形式撰写论文长达17 年之久。
新知练习
想一想，一只昆虫是否可能从正方体的一个 顶点出发，沿着棱爬行，它爬行过每条棱一次 且仅一次，并且最终回到原地？为什么？
新知练习
3.以下符号不是欧拉首先引进或创立的是( D ) A．用e表示自然对数的底
高中数学选修3-1《数学史》：欧几里德与《原本》
2.《几何原本》的演变
欧几里得《几何原本》最早是用羊 皮纸写成的，手稿共15卷已失传，自 1482在西方第一次印刷术传到欧洲之前， 它的手抄本统治了欧洲几何达1800年之 久，从来没有一本科学书像它那样广泛 流传，其影响之大仅次于基督教《圣 经》.
传入我国 最早的《几何 原本》中译本 是1607年意大 利传教士利玛 窦和徐光启所 译的前六卷.
《几何原本》 中文版
3.尺规作图的来历
《原本》中的几何作图，规定只能用没 有刻度的直尺和圆规.这最初有柏拉图提出.
为什么做这样的规定呢？
第一，古希腊数学的基本精神要求最初 的假定越少越好，而推出的命题则越来越好， 对于作图工具，自然也相应的限制到不能再 少的程度.
欧几里得学习勤奋，治学严谨，目 前只留下两则轶事：
一则说，托勒密国王学习几何困难 时，问他：“学习几何有没有捷径？” 他回答道“几何无王者之路”（意思说， 在几何里，没有专为国王铺设的路）.
二则说，有一学生开始学习第一 个命题就问“学了几何学后将得到什 么利益？”欧几里得对家奴说：“给 他三个钱币，因为他想在学习中获取 实利”.可知欧几里得主张循序渐进、 刻苦学习，求知无坦途，投机取巧不 行；他反对急功近利.
2.《几何原本》
欧几里得成书于公元前 300年前后，首先列出23条 定义，以5条公设和5条公理 为基础，然后演绎地证明了 465条定理.内容包括直线及 圆的性质、比例论、相似形、 数论、不可公度量的分类， 立体几何及穷竭法等13卷.每 卷内容是：
第一卷，点、线、三角形、正方形、平行四边 形等.
第二卷，论面积变换、几何的语言叙述代数公 式如（(a + b)2 = a2 + 2ab + b，2 黄金分割，相等于余弦 定理等 ）.
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《人民的数学家华罗庚》
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他生于浙江嘉兴秀水县，是 美籍华裔数学大师； 他毕业于南开大学，晚年母校 设立了他名字命名的数学研究所； 他是中国自己培养的第一名 数学研究生； 他被称为20世纪最伟大的几 何学家之一，为了纪念他的卓越 贡献，国际数学联盟（IMU）还 特别设立了他名字命名的数学奖， 作为国际数学界最高级别的终身 成就奖。
关于学习 在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习， 勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。
陈省身 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他是福建福州人； 他是厦门大学的高材生； 他由于华罗庚教授的赏识， 被调到中国科学院数学研究所； 他发表的（1+2）的详细 证明，被公认为是对哥德巴 赫猜想研究的重大贡献。 陈景润 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
他是江苏镇江人，当代著名 数学家； 他毕业于浙江大学数学系后被 陈省身院士推荐到中国科学院数学 研究所工作，师从华罗庚； 他的主要研究领域是解析数论， 在哥德巴赫猜想的研究中，27岁的他 证明了2+3。 他获得“国家级有突出贡献 的优秀中青年专家”称号，获得 华罗庚数学奖，是中科院院士。
王
元 院士
根据下面的人物线索，猜猜他是谁？ 中国近、当代有这样一位数学家：
华罗庚名言
关于人生 一个人的生命是有限的、短促的，如果我们要把短 短的生活过程使用得更有效力，我们最好是把自己的生 命看成是前人生命的延续，是现在共同生命的一部分， 同时也是后人生命的开端。
关于科学 科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石 险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮 儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《周髀算经与赵爽弦图》
视角一：面积
4S直 S大正
2ab c2 2ab a2 b2
a 2 b2 ab 2
ab ab 2
探究二
◆“赵爽弦图”不仅揭示了勾股定理这种等量关系，
由必修5可知还蕴含了不等关系。
ab a 2 b2 ab 1 1 2 2 a b 究三
◆“赵爽弦图”不仅揭示了勾股定理这种等量关系，
由必修5可知还蕴含了不等关系。
ab a 2 b2 ab 1 1 2 2 a b 2
视角三：角度 视角二：长度
BAE与a, b, c关系
a c cos b c sin a b c (sin cos ) 2c sin( ) 2c 4 [0, ] 4
长 度 视 角
面 积 视 角
角 度 视 角
特殊到一般
视角二：长度 视角一：面积
| EF || EH |
c h c2 2 ab 2 ab ch
2 ab a 2 b2 1 1 1 1 2 2 a b a 2 b2
2
F
c h 2a 2b 2 2 2 ab 2 h 2 2 2 1 1 a b 2 2 ab ch a b
周髀算经与赵爽弦图
简介
◆中华文明源远流长，中国古代为世界数学做出了杰出贡献。 ◆中国流传至今最早一部与数学有关著作是《周髀》，大约成书于公元前1世纪。
◆唐朝李淳风等把它作为数学课本《算经十书》的第一种，并称为《周髀算经》。
思考：大家知道《周髀算经》中研究的最重要的数学问题是什么吗？
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《第三讲中国古代数学瑰宝》
中华民族创造了源远流长的中华文化，中华民族也一定能够 创造出中华文化新的辉煌。
1.了解刘徽的《青朱出入图》. 2.请简述国际数学家大会的有关内容. 3.课后观看《大数学家陈省身》，并写 观后感.
1.最早创用了十进位制
2.最早发现了负数
3.首创了代数学
没有规矩， 不成方圆
1. “倍，为二也。”
2. “平，同高也。” 这与欧几里得几何学定理“平行线 间的公垂线相等”意思相同。
3. “中，同长也。” 这里的“中”指物体的对称中心，也 就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。 4. “圜，一中同长也。” 墨子指出圆可用圆规画出，也可 用圆规进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给 予圆以精确的定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧 几里得几何学中圆的定义完全一致。
商高曾于《周髀算经》中提到“故折矩，以为勾广三，股 修四，径隅五”。
中国最早的一部数学著作—《周髀算经》的开头，记载着 一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有 梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到 关于天到地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其 中有一条原理：当直角三角形„矩‟的一条直角边„勾‟等于3，另一条直 角边„股‟等于4的时候，那么它的斜边„弦‟就必定是5。这个原理是大 禹在治水的时候就总结出来的呀!”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了他对勾股定理的这 一证法。 1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总 统。后来，人们为了纪念他对勾股定理 直观、简捷、易懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统”证法。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证 明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。 尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想 方法，更具有科学创新的重大意义。事实上， “形数统一”的思想方法正是数学发展的一 个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴 文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关 系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着 的 ...... 十七世纪笛卡儿解析几何的发明， 正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿 后的重现与继续。”
数学史论文
数学史论文第一篇：数学史论文数学史论文:课程论文班级：09数学2班内容古希腊数学发展史初探【摘要】：“古希腊数学”只是一个习惯用语，它并不等同于希腊这个国家或地区所创造的数学，而是指包括希腊半岛，整个爱琴海区域和北面的马其顿褐色雷斯，意大利半岛和小亚西亚，以及非洲北部等地。
从时间上看，是始于BC600年左右，到641年为止，一共持续了1300年的数学的统称。
本文，我就这一时间段的数学发展，也就是古希腊数学发展进行初探。
【关键词】：古希腊数学发展史学派数学家地中海的灿烂阳光——古希腊文明著称于世。
拥有特殊的地里环境的克里特岛是希腊文明的发端，同时，政治和经济的发展造就了希腊文化。
希腊文化汲取了各种各样的优秀东方文化。
其中，希腊数学就是希腊文化中的一个主要分支。
希腊数学汇集了巴比伦精湛的算术和埃及神奇的几何学。
我们将希腊数学的卖力发展史分为下列三大历史时期;一．第一时期：BC600—BC323 这一时期又可以希波战争为界限划分为前后2个历史时期。
希波战争前的希腊数学就是以爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派为主要代表的。
希波战争之后，则以巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派柏拉图学派的成就为代表。
尤其是从BC480年到BC336年，数学史上又称为雅典时期。
雅典时期哲学和经济的空前繁荣诞生了像亚里斯多德这样的百科全书般的杰出人物。
BC4世纪以后的希腊数学慢慢成为了独立的学科。
数学的历史进入了一个新的阶段——初等数学时期。
在这一个时期里，初等几何，算术，初等代数大体已经分化出来。
同17世纪出现的解析几何学，微积分学相比，这一时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。
在这一大时期里，希腊各地涌现了许许多多的学派，他们共同作用于希腊数学的发展。
在这些学派中最有影响力的主要有三大流派;（一）爱奥尼亚学派——古希腊历史上的第一个学派爱奥尼亚学派是由彼赋盛名的“希腊科学之父”泰勒斯创立。
泰勒斯是一个精明的商人，他流转于各地经商，并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识，故而创立了爱奥尼亚学派。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》
古希腊
古巴比伦 古埃及
二、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560—前480） 出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半 岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一 体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成 员.这个团体组织严密，服从决定高于一切. 需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗 教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.
学生展示
b 1
二
三 一
c 2 a 刘徽的 “青朱出入图 ” 3 a
赵爽的“弦图”
欧几里得的证明原图
2002.8 国际数 学家大会会徽
1972年星际飞船 “先锋10号”带 着 “出入相补图 ”飞向太空
毕达哥拉斯数：
勾股 形数
2 2 2 n 1, 2 n 2 n , 2 n 2n 1 毕达哥拉斯发现
第二讲古希腊数学毕达哥拉斯学派
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作 为一门演绎科学确 立起来，是几何学 的开端. • 从泰勒斯开始，命 题证明成为希腊数 学的基本精神.
学生展示
伊奥尼亚学派之后，到了公元 前6世纪末，由于波斯游牧民族的 进攻，人们向西逃难，把希腊文 化带到了西方.意大利和西西里岛 变成了学术的新中心.毕达哥拉斯 在这里创立了毕达哥拉斯学派.
正五 边形 与五 角星
在五种正多面体中，除正十二面体外， 每个正多面体的界面都是三角形或正方 形，而正十二面体的界面则是正五边形。 正五边形作图与著名的“黄金分割”有 关。五条对角线中每一条均以特殊的方 式被对角线的交点分割。据说毕达哥拉 斯学派就是以五角星作为自己学派的标 志的。
学生展示
这张邮票是希腊在 一九五五年发行的. 邮票上的图案是由 三个棋盘排列而成 的，它是对毕达哥 拉斯定理的说明.
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学史选讲：引言》
分清数学中的“真”与“可证”
哥德尔不完全性定理： 任何形式的系统都不能完全刻画数学理论，总有 某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 25岁的哥德尔破天荒地第一次分清了数学中的 “真”与“可证”是两个不同的概念。可证明的命题 固然是真的，但是真的命题却未必一定可证。这一切 突破了人们对数学真理的传统理解，永远地改变了数 学家们的真理观，使数学真理的认识走向了新高度。
1.早期的算术与几何 2.古希腊数学
数学成为真理的化身 时间阶段：16世纪以前
3.中国古代数学瑰宝
4.平面解析几何的产生 5.微积分的诞生 6.近代数学两巨星 7.千古谜题
运动变化进入数学
时间阶段：17世纪~19世纪
当 代 数 学
8.对无穷的深入思考 9.中国现代数学的开拓与发展
时间阶段：19世纪~至今
二、你所不知道的数学？
1. 人类史上第一个文本记载的是什么？
——财经文件“数字”。
来自古城乌鲁克大约公元前3400——公元前3000年的 泥板，记载着当时的行政文书。
2.数学第一次危机—— 2 的出现
希帕苏斯
三、刻苦钻研、勇于开拓的数学家 们
欧拉
华罗庚
四、数学史选讲内容概要
古 代 数 学 近 代 数 学
数学史选讲：引言
一、数学是什么？
• 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种 角度看属于形式科学的一种。
最早的数学知识诞生在那些地 方？ 为什么像 2、 3 以及 这样的数 称为无理数呢？
几何问题为什么要进行推理证 明呢？ 你想了解数学家们是怎么思考 这些问题的吗？
数学知识的形成与人类认识 自然的历史一样漫长，是随着 人类生活、生产活动而自然产 生、发展和成熟的。