2021年云南省曲靖市中考数学一模试卷(有答案)
2021年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．2.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为，估计宜传画上世界杯图案的面积故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．6.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若∠，则∠的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∠∠，而∠∠，∠．故选：D．先根据圆周角定理计算出∠，然后根据圆内接四边形的性质求∠的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有，故选：A．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若∠，则∠______．【答案】【解析】解：∠，∠∠，点O是的内切圆的圆心，∠∠，∠∠，∠∠∠∠，∠，故答案为：．根据三角形内角和定理求出∠∠，根据内心的性质得到∠∠，∠∠，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．11.若，则多项式______．【答案】9【解析】解：，原式．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.圆锥的母线长是6cm，侧面积是π，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【答案】5【解析】解：根据题意得：π，即πππ，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．13.若是关于自变量x的二次函数，则______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．14.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且∠，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．【答案】【解析】解：作轴于H，，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为1，绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，的纵坐标为1，横坐标为，即．故答案为：．根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．【答案】解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：ππ．【解析】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.解方程用配方法求解【答案】解：，，即，开方，得，解得，．，，或，所以，．【解析】将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解；提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．19.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．【答案】证明：，，抛物线与x轴一定有两个交点；解：抛物线经过原点，．解得：，抛物线的解析式为当时，；当时，；当时，．．【解析】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的解析式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．20.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个；画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：．【解析】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：销售量，总利润当时，最大利润为2250元．原来销售量，设，解得：或，要降价销售，，．【解析】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．22.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠∠．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．【答案】证明：连接BD，则∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，是的直径，∠，∠，∠∠，∠∠，，是的切线；解：是的直径，，，，，，∠，∠，∠，，，．【解析】连接BD，根据圆周角定理得到∠∠，推出∠∠，由AB是的直径，得到∠，推出，于是得到结论；根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得∠∠，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，则抛物线的表达式为：，令，则，即点，点C的坐标为；设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BA的表达式为：，则点，；会，理由：①当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，，≌，，，即点D的坐标将点D坐标代入二次函数表达式解得：，即点P坐标为，②当点D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为．【解析】抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，即可求解；利用即可求解；会，理由：分①当点D在对称轴左侧时、②当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
曲靖市中考数学一模试卷
第 1 页 共 16 页 曲靖市中考数学一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） 下列运算结果，错误的是（ ）
A . ﹣（﹣）= B . （﹣1）0=1 C . （﹣1）+（﹣3）=4
D . ×= 2. （2分） (2020·新乡模拟) 2020新型冠状病毒 是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米.已知1纳米 米，则100纳米用科学计数法表示为（ ）米. A . B . C . D . 3. （2分） 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A . B . 第 2 页 共 16 页
C . D . 4. （2分） (2018·柳州模拟) 下列运算正确的是（ ） A . a-2a=a B . (-2a2)3=﹣8a6 C . a6+a3=a2 D . (a+b)2=a2+b2 5. （2分） (2018·武汉模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A . 4.65、4.70 B . 4.65、4.75 C . 4.70、4.75 D . 4.70、4.70 6. （2分） 如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（ ）
A . 20° B . 40° C . 80° D . 160° 7. （2分） (2019九上·江岸月考) 方程x2－2x＝0的解为（ ） A . x1＝0，x2＝2 B . x1＝0，x2＝－2 第 3 页 共 16 页
C . x1＝x2＝1 D . x＝2 8. （2分） (2019七下·路北期末) 将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ） A . （0，﹣1） B . （0，﹣2） C . （0．﹣3） D . （1，1） 9. （2分） (2016八上·仙游期末) A，B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
云南省曲靖市2021年中考数学试卷(II)卷(模拟)
云南省曲靖市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . x3•x2=x6B . x3﹣x2=xC . （﹣x）2•（﹣x）=﹣x3D . x6÷x2=x34. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE平分∠ADC交BC边于点E ，则BE等于（）.A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm5. （2分）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A . （1，0）B . （﹣1，0）C . （﹣2，1）D . （2，﹣1）7. （2分）如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·上虞模拟) 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A . C，E，B，DB . E，C，B，DC . E，C，D，BD . E，D，C，B9. （2分）如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A . 2mB . 2mC . 4mD . m10. （2分）(2017·吉林) 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ________12. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________13. （1分） (2018八下·青岛期中) 不等式(a-b)x＞a-b的解集是x＜1,则a与b的大小关系是________.14. （1分） (2019九上·瑞安月考) 某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB 为24m，AB离地面的高度AE=10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N 离地面的高度相等都等于17m，则MN= ________m。
【3套试卷】曲靖市中考一模数学精选及答案
中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 32.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A. 12a5B. ﹣12a5C. 12a6D. ﹣12a64.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：95.1x+中，字母x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x≥﹣1D. x≤﹣16.下列说法正确的是（）A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a﹣b﹣3的值为（）A. 4B. 6C. 7D. 128.19273-）A. ﹣2和﹣1B. ﹣3和﹣2C. ﹣4和﹣3D. ﹣5和﹣49.如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.233π- B.2233π- C.433π- D.4233π-10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A. 46B. 48C. 50D. 5211.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度41:3i=，且AB=20米．身高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米12.若关于x的不等式组12()321(53)6x xx a a⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩有三个整数解，且关于x的分式方程1122x a x x++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．14.211()2---- =_____．15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y 千米,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.18.如图，已知在正方形ABCD 中，F 是CD 边上一点（不与C 、D 重合），过点D 作DG⊥BF 交BF 延长线于点G ．连接AG ，交BD 于点E ，连接EF ，交CD 于点M ．若DG ＝6，AG ＝2，则EF 长为__．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，求∠EFC的度数．20.我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；（2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（2）232 (1)11x xxx x+--÷++．22.如图，一次函数y=kx ﹣2的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ．已知cos ∠AOC=255，OA=5． （1）求反比例函数及直线AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积．23.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了2005a ，且总费用为6804元，求a 的值． 24.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在AC 上，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，CE ，AD=AE ，BD=CE ．（1）若BD=17，AD=1，求BC 的长度；（2）将图1中的BD 延长，过点A 作AF ∥BC 交BD 延长线于点F ，如图2，连接FC ，若BC=BF ，求证：CD=CF ．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分） 25.阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”． 材料二：形如(2)(2)x x x -+的三位数叫“王者数”，其中x ﹣2，x ，x +2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a 既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b （b ＞0）使10a +b 为一个“刀塔数”，求b 的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”abcde 与一个“王者数”的和能被3整除，且c ﹣a +d ﹣b=4，证明10507abcde <．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点，点E 在第一象限且四边形ACBE 为矩形．（1）求∠BCE 的度数；（2）如图2，F 为线段BC 上一动点，P 为第四象限内抛物线上一点，连接CP 、FP 、BP 、EF ，M ，N 分别是线段CP ，FP 的中点，连接MN ，当△BCP 面积最大，且MN +EF 最小时，求PF 的长度；（3）如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），点A ，C 的对应点分别为A'，C'，直线A'C'与x 轴交于点G ，G 在x 轴正半轴上且OG=52．线段KH 在直线A'C'上平移（ K 在H 左边），且KH=5，△KHC 是否能成为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点K 的坐标；若不能，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
曲靖市中考数学一模试卷
曲靖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣4的相反数是（）A . 4B . -4C . -D .2. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·武汉模拟) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b25. （2分）点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A . （3，4）B . （－2，－6）C . （－2，6）D . （－3，－4）6. （2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查市场上老酸奶的质量情况B . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D . 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率7. （2分）(2018·凉山) 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A .B .C .D .8. （2分）炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。
两队同时开工且恰好同时完工。
甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意下面方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·南康月考) 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED 等于（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016八下·平武月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A . （）2012B . （）2013C . （）2012D . （）2013二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·辽阳期中) 若，则x＝________.12. （1分）(2019·常州) 分解因式： ________.13. （1分）(2016·贵阳) 不等式组的解集为________．14. （1分） (2020九上·苏州期末) 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是________．15. （1分） (2019七下·鱼台月考) 下列实数、、、中，无理数是________16. （1分） (2019九上·开州月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.17. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△A BC中，∠A=40°，BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，并交于点D，则∠D的度数为________．18. （1分）(2020·昆明) 观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2016·黔东南) 先化简：•（x ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．20. （10分）(2020·新疆) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.21. （6分） (2017八下·延庆期末) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是（）；A . 对某学校的全体同学进行问卷调查B . 对某小区的住户进行问卷调查C . 在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表年龄段（岁）频数频率12≤x＜1620.0216≤x＜2030.0320≤x＜2415a24≤x＜28250.2528≤x＜32b0.3032≤x＜36250.25根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a=________；b=________；②补全频数分布直方图________；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有________人？22. （10分）(2018·柳州模拟) 如图,AB是⊙O的直径,过圆心O作弦AD垂线交半⊙O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C．（1）求证：AC是半⊙O的切线；（2）若AC=8，cos∠BED=0.8，求线段AD的长．23. （5分） (2018九上·青浦期末) 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）24. （10分） (2019八下·陕西期末) 暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？25. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。
2020-2021学年最新云南省曲靖市中考仿真模拟数学试题及答案
中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH 并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．（3分）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，PP2018=个单位长度．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣116．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N 是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC ⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH 并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴=，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m ．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= n °．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18 ．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80 元．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．14．（3分）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，PP2018= 673个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，PP2=1，PP3=1；P 0P4=2，PP5=2，PP6=2；P 0P7=3，PP8=3，PP9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N 是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，=2××12=．∴四边形OCDB的面积=2S△OCD23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC ⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB ．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP ⊥PE ．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴=，=，∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q （﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a ﹣18，∴OF=3a ﹣20．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴=，=，∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q （2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．。
2021年云南省中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年云南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9C ︒，最低气温为2C ︒-，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( ) A ．7C ︒B ．7C ︒-C ．11C ︒D ．11C ︒-2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，155∠=︒，则2(∠= )A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒3．（4分）一个10边形的内角和等于( ) A ．1800︒B ．1660︒C ．1440︒D ．1200︒4．（4分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒．若100AC =，3sin 5A =，则AB 的长是( ) A ．5003B ．5035C ．60D ．805．（4分）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1aC ．1a 且0a ≠D ．1a <且0a ≠6．（4分）按一定规律排列的单项式：2a ，34a ，49a ，516a ，625a ，⋯，第n 个单项式是( ) A ．2n l n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．2(1)n n a +7．（4分）如图，等边ABC ∆的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径．若3OA =，则劣弧BD 的长是( )A ．2π B ．π C ．32π D ．2π8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是( )A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 21(2)0a b +-=，则a b -= ．10．（3分）若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ． 11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ．若6BF =，则BE 的长是 ．13．（3分）分解因式：34x x -= ．14．（3分）已知ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ．若ABC ∆的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：201tan 452(3)(21)2(6)23-︒-++-+⨯-． 16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AC BD =，AC 与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三” )；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x 分）样本容量 平均分 及格率优秀率最高分 最低分 100 83.5995%40%10052分数段 5060x <6070x <7080x <8090x <90100x频数5 7 18 30 40结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为 ；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信⋯⋯，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五⋅一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A 、B 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A 、B 两种客房每间客房的租金，19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为1x 、2x ，1名男生，记为1y ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为3x ，2名男生，分别记为2y 、3y ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ．20．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，点O 是EF 与BD 的交点．若将BED ∆沿直线BD 折叠，则点E 与点F 重合． （1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若2ED AE =，33AB AD ⋅=，求EF BD ⋅的值．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）(0)x 的函数关系． （1）分别求1y 、2y 与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．（9分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且DCA ABC ∠=∠，点E 在DC 的延长线上，且BE DC ⊥． （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若23OA OD =，3BE =，求DA 的长．23．（12分）已知抛物线22y x bx c =-++经过点(0,2)-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22y x bx c =-++与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值；（2）求证：4222160r r r -+=；（3）以下结论：1m <，1m =，1m >，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．2021年云南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9C ︒，最低气温为2C ︒-，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( ) A ．7C ︒B ．7C ︒-C ．11C ︒D ．11C ︒-【分析】根据题意，列出减法算式计算即可． 【解答】解：9(2)--92=+11(C)︒=，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，155∠=︒，则2(∠= )A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒【分析】由对顶角相等可得，3155∠=∠=︒，又//a b ，由两直线平行，同位角相等可得，2355∠=∠=︒． 【解答】解：如图，155∠=︒，1∠和3∠是对顶角，3155∴∠=∠=︒， //a b ， 2355∴∠=∠=︒．故选：B ．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答． 3．（4分）一个10边形的内角和等于( ) A ．1800︒B ．1660︒C ．1440︒D ．1200︒【分析】根据多边形的内角和等于(2)180n -⋅︒即可得解． 【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：(102)180********-⨯︒=⨯︒=︒，故选：C ．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 4．（4分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒．若100AC =，3sin 5A =，则AB 的长是( ) A ．5003B ．5035C ．60D ．80【分析】利用三角函数定义计算出BC 的长，然后再利用勾股定理计算出AB 长即可． 【解答】解：100AC =，3sin 5A =， 60BC ∴=，2280AB AC BC ∴=-=，故选：D ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5．（4分）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1aC ．1a 且0a ≠D ．1a <且0a ≠【分析】由一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>，0a ≠，继而可求得a 的范围．【解答】解：一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，0a ∴≠，△224241440b ac a a =-=-⨯⨯=->，解得：1a <， 故选：D ．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△0>．6．（4分）按一定规律排列的单项式：2a ，34a ，49a ，516a ，625a ，⋯，第n 个单项式是( ) A ．2n l n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．2(1)n n a +【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式． 【解答】解：第1个单项式22111a a +=⋅， 第2个单项式322142a a +=⋅， 第3个单项式423193a a +=⋅， 第4个单项式5241164a a +=⋅，⋯⋯∴第(n n 为正整数）个单项式为21n n a +，故选：A ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律． 7．（4分）如图，等边ABC ∆的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径．若3OA =，则劣弧BD 的长是( )A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【分析】连接OB、BD，由等边ABC∆，可得60D C∠=∠=︒，且OB OD=，故BOD∆是等边三角形，60BOD∠=︒，又半径3OA=，根据弧长公式即可得劣弧BD的长．【解答】解：连接OB、BD，如图：等边ABC∆，60C∴∠=︒，弧AB=弧AB，60D C∴∠=∠=︒，OB OD=，BOD∴∆是等边三角形，60BOD∴∠=︒，半径3OA=，∴劣弧BD的长为603180ππ⨯=，故选：B．【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是( )A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项． 【解答】解：A 、单独生产B 帐篷所需天数为2000030%41500⨯=（天)，单独生产C 帐篷所需天数为2000015%13000⨯=（天)，∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的4倍，此选项错误；B 、单独生产A 帐篷所需天数为2000045%24500⨯=（天)，∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍，此选项错误；C 、单独生产D 帐篷所需天数为2000010%21000⨯=（天)，∴单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等，此选项正确；D 、单由条形统计图可得每天单独生产A 型帐篷的数量最多，此选项错误；故选：C ．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 2(2)0b -=，则a b -= 3- ． 【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．【解答】解：2(2)0b -=10，2(2)0b -，10a ∴+=，20b -=，解得1a =-，2b =，123a b ∴-=--=-．故答案为：3-．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（3分）若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为2y x=-． 【分析】先设ky x =，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式． 【解答】解：设k y x=， 把点(1,2)-代入函数ky x=得2k =-， 则反比例函数的解析式为2y x=-，故答案为2y x=-．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 3π ．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱， 且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：2133ππ⨯⨯=．故选:3π．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12．（3分）如图，在ABC∆中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若6BF=，则BE的长是9．【分析】由题意可知，DE是ABC∆的中线，则//DE AB，且12DE AB=，可得12DE EFAB BF==，代入BF的长，可求出EF的长，进而求出BE的长．【解答】解：如图，在ABC∆中，点D，E分别是BC，AC的中点，//DE AB ∴，且12DE AB=，∴12 DE EFAB BF==，6BF=，3EF∴=．9BE BF EF∴=+=．故答案为：9．【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13．（3分）分解因式：34x x-=(2)(2)x x x+-．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x-，2(4)x x=-，(2)(2)x x x=+-．故答案为：(2)(2)x x x+-．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）已知ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ．若ABC ∆的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为322或3或626-或632- ．【分析】分两种情况：①当B 为直角顶点时，过D 作DH AB ⊥于H ，由AHD ∆和BHD ∆是等腰直角三角形可得AH D H BH ==，故12DH BC =，若6AC =，则322DH =，即点D 到直线AB 的距离为322；若6AB BC ==，则点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH BC ⊥于H ，由CDH ∆是等腰直角三角，得AD DH CH ==，证明()ABD HBD AAS ∆≅∆，有AB BH =，若6AB AC ==时，则此时点D 到直线AB 的距离为626-；若6BC =，则此时点D 到直线AB 的距离为632-． 【解答】解：①当B 为直角顶点时，过D 作DH AB ⊥于H ，如图：ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ，ABC ∴∆是等腰直角三角形，45ABD ADH ∠=∠=︒，12AD CD AC ==， AHD ∴∆和BHD ∆是等腰直角三角形， AH D H BH ∴==，12DH BC ∴=， 若6AC =，则cos4532BC AC =⋅︒=，此时32DH =，即点D 到直线AB 32若6AB BC ==，则132DH BC ==，即点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH BC ⊥于H ，如图：ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ， CDH ∴∆是等腰直角三角，AD DH CH ==，在ABD ∆和HBD ∆中，ABD HBD A DHBBD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，AB BH ∴=，若6AB AC ==时，6BH =，2262BC AB AC +=626CH BC BH ∴=-=，626AD ∴=，即此时点D 到直线AB 的距离为626；若6BC =，则cos4532AB BC =⋅︒=，32BH ∴= 632CH ∴=-632AD ∴=-D 到直线AB 的距离为632-综上所述，点D 到直线AB 32或3或626或632- 32或3或626或632- 【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：201tan 452(3)(21)2(6)23-︒-++--+⨯-． 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．【解答】解：原式1191422=++--6=．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AC BD =，AC 与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．【分析】证明()CDA DCB SSS ∆≅∆，即可求解． 【解答】证明：在DCA ∆和DCB ∆中，AD BCAC BD DC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()CDA DCB SSS ∴∆≅∆，DAC CBD ∴∠=∠．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）5060x<6070x<7080x<8090x<90100x57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40100，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：57183040100++++=（人)，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在8090x<，因此中位数在8090x<组中；②由题意得，401565626100⨯=（人)，故答案为：①8090x<；②626．【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信⋯⋯，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五⋅一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A 、B 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A 、B 两种客房每间客房的租金，【分析】设每间B 客房租金为x 元，根据“用2000元租到A 客房数量与用1600元租到B 客房数量相同”列出方程并解答．【解答】解：设每间B 客房租金为x 元，则每间A 客房租金为(40)x +元，根据题意可得：2000160040x x=+， 解得：160x =，经检验：160x =是原分式方程的解，且符合实际，16040200+=元，∴每间A 客房租金为200元，每间B 客房租金为160元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为1x 、2x ，1名男生，记为1y ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为3x ，2名男生，分别记为2y 、3y ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【解答】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率59P=．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将BED∆沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若2ED AE=，33AB AD⋅=，求EF BD⋅的值．【分析】（1）证明OBF ODE∆≅∆，得到OF OE=即可得出结论．（2）由2ED AE=，33AB AD⋅=BEDF的面积，进而可得出EF BD⋅的值．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，OB OD∴=，EF BD⊥，四边形ABCD是矩形，90C∴∠=︒，//AD BC，ODE OBF∴∠=∠，在OBF ∆和ODE ∆中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OBF ODE ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OB OD =，∴四边形BFDE 是平行四边形，EF BD ⊥，∴四边形BFDE 是菱形．（2）如图，AB AD ⋅=，12ABD S AB AD ∆∴=⋅ 2ED AE =，23ED AD ∴=， :2:3BDE ABD S S ∆∆∴=，BDE S ∆∴=∴菱形BEDF的面积122BDE EF BD S ∆=⋅==EF BD ∴⋅= 【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）(0)x 的函数关系．（1）分别求1y 、2y 与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把70x =代入求解即可．【解答】解：（1）设11y k x =，根据题意得140120k =，解得130k =，130(0)y x x ∴=；设22y k x b =+，根据题意，得2800401200b k b =⎧⎨+=⎩，解得210800k b =⎧⎨=⎩，210800(0)y x x ∴=+；（2）当70x =时，1307021002000y =⨯=>；2107080015002000y =⨯+=<；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．22．（9分）如图，AB是O的直径，点C是O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCA ABC∠=∠，点E在DC的延长线上，且BE DC⊥．（1）求证：DC是O的切线；（2）若23OAOD=，3BE=，求DA的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出OCB OBC∠=∠，由圆周角定理得出90ACB∠=︒，证出90DCO∠=︒，则可得出结论；（2）设2OA OB x==，3OD x=，证明DCO DEB∆∆∽，由相似三角形的性质得出35OC ODBE DB==，求出OC的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，OC OB=，OCB OBC∴∠=∠，ABC DCA∠=∠，OCB DCA∴∠=∠，又AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90DCA ACO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒，DC OC ∴⊥， OC 是半径，DC ∴是O 的切线；（2）解：23OA OD =，且OA OB =， 设2OA OB x ==，3OD x =，5DB OD OB x ∴=+=， ∴35OD DB =， 又BE DC ⊥，DC OC ⊥，//OC BE ∴，DCO DEB ∴∆∆∽， ∴35OC OD BE DB ==， 3BE =，95OC ∴=， 925x ∴=， 910x ∴=， 910AD OD OA x ∴=-==， 即AD 的长为910． 【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）已知抛物线22y x bx c =-++经过点(0,2)-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22y x bx c =-++与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值；（2）求证：4222160r r r -+=；（3）以下结论：1m <，1m =，1m >，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．【分析】（1）当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小,可得对称轴为直线4x =-,且抛物线22y x bx c =-++经过点(0,2)-，列出方程组即可得答案；（2）由r 是抛物线22162y x x =---与x 轴的交点的横坐标,可得2810r r ++=,218r r +=-，两边平方得222(1)(8)r r +=-,4222164r r r ++=,即可得结果4222160r r r -+=；（3）1m >正确，可用比差法证明，由（2）可得426210r r -+=,即753620r r r -+=,而975395952111601601r r r r r r m r r r r +-++--=-=+-+-,再由2810r r ++=,判断0r <，956010r r +-<, 故950601r r r >+-,从而1m >． 【解答】（1）解：22y x bx c =-++经过点(0,2)-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小,即对称轴为直线4x =-, ∴244c b =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩-,解得162b c =-⎧⎨=-⎩； (2)证明：由题意，抛物线的解析式为22162y x x =---, r 是抛物线22162y x x =---与x 轴的交点的横坐标,221620r r ∴++=,2810r r ∴++=,218r r ∴+=-222(1)(8)r r ∴+=-,4222164r r r ∴++=,4222160r r r ∴-+=；(3)1m >正确，理由如下：由（2）知：4222160r r r -+=；426210r r ∴-+=,753620r r r ∴-+=, 而9753952111601r r r r r m r r +-++--=-+- 9753959521(601)601r r r r r r r r r +-++--+-=+- 7539562601r r r r r r -++=+- 95601r r r =+-, 由（2）知：2810r r ++=,281r r ∴=--,210r --<,80r ∴<,即0r <，956010r r ∴+-<, ∴950601r r r >+-, 即10m ->,1m ∴>．【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x 轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r 和95601r r +-的符号．。
云南省曲靖市中考数学一模试卷
云南省曲靖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020七上·铁锋期末) 在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九下·海盐期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . （ab2）2=ab4C . 2a+3a=6aD . a•a3=a44. （2分）(2018·武汉模拟) 分式有意义的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠±1D . x＞15. （2分）(2017·槐荫模拟) 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·宁都期中) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（）A . 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B . 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C . 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D . 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7. （2分）(2016·龙湾模拟) 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016八下·嘉祥期中) 分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）分解因式：2x2﹣8=________11. （1分） (2020八下·鼓楼期末) 方程(x－1)－1＝2的解是________.12. （1分）小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有________ 人．13. （1分）(2020·铁西模拟) 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是________.14. （1分）若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是________.15. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．三、解答题 (共8题；共85分)16. （10分） (2019七下·枣庄期中) 已知a-b=3，ab=-2.求下列各式的值：（1） a2+b2；（2）（a+b）2.17. （15分） (2016八上·苏州期中) 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？18. （10分）(2017·全椒模拟) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．19. （10分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)．（2）连接BE，DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．20. （10分） (2020八下·安阳期末) 某学校要进行校园绿化，计划购进A，B两种树苗共30棵，已知A种种树苗每棵80元，B种树苗每颗50元，设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元，（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用.21. （10分）(2019·河北模拟) 如图，将直角三角板ACB的直角边AC放在半圆O的直径DE上，直角顶点C 与直径端点D重合，已知∠BAC=30°且△ACB的直角边C与半圆O的半径OD长均为2．现将直角三角板ACB沿直径D呢的方向向右平移，将三角板ACB平移后的三角形记为△A’B’C’．（1）如图，当△ACB平移到斜边与半圆相切时，试求弧的长度（结果保留π）：（2）设平移距离为a，在直角三角板ABC平移过程中，折线CBA（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求a 的取值范围。
初中数学云南省曲靖市中考模拟数学一模考试卷.docx
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.试题2:2. 下列是一元二次方程的是A. B. C. D.试题3:半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r试题4:评卷人得分如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.试题5:在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.试题6:下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品试题7:如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.试题8:为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.试题9:若式子有意义，则x的取值范围是______．试题10:如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．试题11:若，则多项式______．试题12:圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．试题13:若是关于自变量x的二次函数，则______．试题14:如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．试题15:先化简，再求值：，其中．试题16:计算：试题17:如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．试题18:用配方法求解试题19:试题20:已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．试题21:一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；试题22:某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．试题23:如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．试题24:如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．试题1答案:D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．试题2答案:A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．试题3答案:C【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．试题4答案:B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为，估计宜传画上世界杯图案的面积故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．试题5答案:B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．试题6答案:D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．试题7答案:D【解析】解：，而，．故选：D．先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．试题8答案:A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有，故选：A．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．试题9答案:【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．试题10答案:【解析】解：，，点O是的内切圆的圆心，，，，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据内心的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．试题11答案:9【解析】解：，原式．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题12答案:5【解析】解：根据题意得：，即，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．试题13答案:2【解析】解：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．试题14答案:【解析】解：作轴于H，，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为1，绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，的纵坐标为1，横坐标为，即．故答案为：．根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．试题15答案:解：，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题16答案:解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．试题17答案:解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：．【解析】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．试题18答案:，，即，开方，得，解得，．试题19答案:，，或，所以，．试题20答案:证明：，，抛物线与x轴一定有两个交点；解：抛物线经过原点，．解得：，抛物线的解析式为当时，；当时，；当时，．．【解析】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的解析式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．试题21答案:解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个；画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：．【解析】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．试题22答案:解：销售量，总利润当时，最大利润为2250元．原来销售量，设，，解得：或，要降价销售，，．【解析】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．试题23答案:证明：连接BD，则，，，，，是的直径，，，，，，是的切线；解：是的直径，，，，，，，，，，，，．【解析】连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．试题24答案:解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，则抛物线的表达式为：，令，则，即点，点C的坐标为；设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BA的表达式为：，则点，；会，理由：当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，，，，，，≌，，，即点D的坐标将点D坐标代入二次函数表达式解得：，即点P坐标为，当点D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为．【解析】抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，即可求解；利用即可求解；会，理由：分当点D在对称轴左侧时、当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可．。
2021-2022年曲靖市初二数学下期中一模试卷(及答案) (2)
②将直线 沿直线 翻折，翻折后的直线表达式为；
③将直线 绕点 旋转 ，旋转后的直线表达式为；
④将直线 绕点 逆时针旋转 ，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_．
22．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点， 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围．
25．如图， ， 平分 ， 平分 ， ， ．解答下列问题：
（1）求 度数；
（2）求 的值．
26．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．
17．在△ABC中，∠A是钝角，∠B=30°，设∠C的度数是α，则α的取值范围是___________
18．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．
19．如图， 是 的角平分线， 、 分别是 和 的高．若 ， ， ，则 的长为______．
A． B． C．256D．
12．在 中， ， ， ，三个内角的平分线交于点 ，则点 到 的距离 为（ ）
A．1cmB．2cmC． cmD． cm
二、填空题
13．如图，将 就点C按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数为__________．
14．已知点 在直线 上，则点关于原点的对称点的坐标是_________
7．若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7
2020-2021学年云南省曲靖市中考数学模拟试题及答案解析
最新云南省曲靖市中考数学模拟试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|=______．2．若分式有意义，则x的取值范围是______．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=______度．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是______．5．不等式组的最小整数解是______．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为______．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x29．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×10610．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，412．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米 B．60米 C．70米 D．80米13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，∴9+3（m﹣1）+m﹣10=0，即4m﹣4=0，解得m=1．故答案为1．5．不等式组的最小整数解是0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是0．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（，）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．【解答】解：∵正△ABC的边长为1，∴=671…2，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A处，∵△ABC为正三角形，边长为1，∴A点横坐标为：AO•cos60°=AO=，A点纵坐标为：AO•sin60°=AO=，A点坐标为（，），故答案为：（，）．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2+2a，正确；C、原式=a2b6，错误；D、原式=y2﹣4x2，错误，故选B9．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105．故选：B．10．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．12．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米 B．60米 C．70米 D．80米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴=，即=，解得，AB=70，故选：C．13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选B．三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“专注听讲”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得“讲解题目”的人数；（3）用样本中“独立思考”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数6000可得答案．【解答】解：（1）在这次评价中，共抽查的学生有224÷40%=560（人）；（2）选择“讲解题目”的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），补全条形统计图如图：（3）×6000=1800（人），答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有1800人．故答案为：（1）560．18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则=50（人），=45（元），答：九年级1班50人、2班有45人．19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B作BD⊥y轴与点D．令一次函数解析式中x=0得出点C的坐标，从而得出线段OC的长度，结合三角形的面积公式已经S△OBC=1，即可求出线段BD的长度，再通过tan ∠BOC==，即可求出线段OD的长度，结合反比例系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．令一次函数y=k1x+2中x=0，则有y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2．又∵S△OBC=OC•BD=1，∴BD=1．∵tan∠BOC==，∴OD=3．S△OBD=OD•BD==k2，∴k2=3．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，利用ASA可证得结论；（2）利用勾股定理逆定理可得△ABO为直角三角形，即AC⊥BD，又AO=CO，BO=DO，易得四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵O是四边形ABCD的对角线BD的中点，∴BO=DO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA）；（2）解：四边形ABCD是正方形；∵△AOB≌△COD，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=10，BD=24，∴AO=CO=5，BO=DO=12，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴△AOB为直角三角形，∴AO⊥BO，∴四边形ABCD是正方形．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得到∠ODB=∠B，由CA=CB得到∠A=∠B，则∠ODB=∠A，则可判断OD∥AC，易得BD=AD，即点D是AB的中点；（2）由于OD∥AC，DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则在Rt△BDC中，利用余弦定义可计算出BD=BC=1，所以AD=BD=1，接着在Rt△ADE中，利用余弦定义可计算出AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出DE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而OB=OC，∴BD=AD，即点D是AB的中点；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：∵OD∥AC，而DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：连结CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵cosB==，∴BD=BC=×3=1，∴AD=BD=1，在Rt△ADE中，∵cosA=cosB==，∴AE=AD=，∴DE===．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴点B的坐标为：（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）存在．设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年9月21日。