安徽省铜陵市2017-2018学年高一上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
安徽省铜陵市2017-2018学年高一上学期 第三次月考数学（理）试题 (本卷满分150分，时间120分钟) 一、选择题（60分，每题5分） 1．在平面直角坐标系xOy中，设直线2yx与圆222(0)xyrr交于,AB两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足5344OCOAOB，则r A．22 B．5 C．3 D．10
2、满足的集合的个数为（ ） A．15 B．16 C．31 D．32
3、下列每组函数是同一函数的是（ ） A.0)(xxf1)(xf与 B.1)(2xxf与)(xf1||x
C.24)(2xxxf2)(xxf与 D.)2)(1()(xxxf与 21)(xxxf
4、已知函数23)13(2xxxf，则)10(f( ) A.30 B.6 C.9 D.20
5、下列各图中,不是函数图象的是( ) 6、下列集合中，表示集合的是（ ） A． B． C． D．
7、计算2333)2(的值为（ ） A.5 B. 1 C.52 D.25
8、若241loga，则a（ ） A.2 B.4 C.21 D.41
9、计算20log10log25lg2lg55的值为（ ） A.21 B.20 C.2 D.1 10、下列图象中可作为函数)(xfy图象的是（ ）
A. B. C. D. 11、已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
12、函数xxfx25)(11的定义域为（ ） A. }21{xx B.}21{xx C.}12{xxx且 D.}10{xxx且
二、填空题（20分，每题5分） 13.函数232yxx的定义域是___________.
14.函数21log23xyx在1,1上最大值为____________. 15.若函数12xfxx的零点为a，则log2a与log3a的大小关系为________________. 16.已知()fx为R上的奇函数，当0x时，2()4fxxx.则不等式()fxx解集用区间表示为_______________. 三、解答题（70分） 17.（12分）已知函数0,1,xfxbaaabR且的图象经过点1,6,3,24AB.
（1）设1136gxfx，确定函数gx的奇偶性;
（2）若对任意,1x，不等式21xamb恒成立，求实数m的取值范围.
18、（12分）已知全集{10}U不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A， {,4}BxxAx且，求集合UCA及()UACB。
19．（12分）数列}{na的前n项和记为nS，ta1，121()nnaSnN． （Ⅰ）当t为何值时，数列}{na是等比数列; （Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T， 又11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT． 20．（12分）如图，在斜三棱柱111CC中，侧面11CC与侧面11CC都是菱形，111CCCC60，C2． 求证：11CC；
若16，求二面角11C的余弦值．
21.（12分）今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重. 市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数fx与时刻x(时)的函数关系为:25log121,0,24fxxaax, 其中a为空气治理调节参数，且0,1a. （1）若12a,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; （2）規定每天中fx的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内？
22.（10分）定义对于函数fx， 若在定义域内存在实数x， 满足fxfx， 则称fx为“局部奇函数”. （1）已知二次函数224,0fxaxxaaRa,试判断fx是否为定义域R上的“局部奇函数”若是， 求出满足fxfx的x的值； 若不是， 请说明理由； （2）若2xfxm是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围. 安徽省铜陵市2017-2018学年高一上学期第三次月考 数学（理）试题答案 一、1-12： DCBDCC BACCAC 二、13. 3,1 14. 3 15. log2log3aa 16. ,50,5 三、
17.解：（1）由已知，16,324ff，则3624abba ，解得2,3ab，所以32xfx，
由题设，111211213236621621xxxxgx，显然gx的定义域为R，又 112121621612xxxxgxgx
， 所以gx为奇函数.
（2）设23xxahxb，则当,1x时，21hxm恒成立，所以min21hxm，因为hx在R上为减函数，则当,1x时，min213hxh.由2213m，得16m，所以m的
取值范围是1,6. 18.解：U={0，2,4，6,8,10}{8,10}UCA，BCU={4，6,8,10},(){4,6}UACB。 19.（Ⅰ）1t；（Ⅱ）2205nTnn 试题解析：（I）由121nnSa，可得121(2)nnaSn， 两式相减得)2(3,211naaaaannnnn即， ∴当2n时，}{na是等比数列，
要使1n时，}{na是等比数列，则只需31212ttaa，从而1t． （II）设}{nb的公差为d，由153T得15321bbb，于是52b， 故可设dbdb5,531，又9,3,1321aaa， 由题意可得2)35()95)(15(dd， 解得：10,221dd， ∵等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，∴10,0dd ∴2520)10(2)1(15nnnnnTn． 20.（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）－105． 试题解析：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则 △ACC1和△B1CC1皆为正三角形． 取CC1中点O，连OA，OB1，则 CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则 CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． „4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6， 所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，
则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)， 设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 因为AB1→＝(3，0，－3)，AC→＝(0，－1，－3)， 所以3×x1＋0×y1－3×z1＝0，0×x1－1×y1－3×z1＝0，取m＝(1，－3，1)． 设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)， 因为AB1→＝(3，0，－3)，AA1→＝ (0，2，0)， 所以3×x2＋0×y2－3×z2＝0，0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，取n＝(1，0，1)．
则cosm，n＝m·n|m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB1-A1为钝角， 所以二面角C-AB1-A1的余弦值为－105． 21.解：（1） 因为12a,则251log1222fxx.当2fx时，251log102x,得121255x，即4x.所以一天中晩上4点该市的空气污染指数最低.
（2）设25log1tx，则当024x时，01t.设21,0,1gttaat,则
31,01,1tatagttaat
,显然gt在0,a上是减函数，在,1a上是增函数，则
maxmax0,1fxgg,因为031,12gaga,由01210gga,得12a.
所以max12,02131,12aafxaa, 当102a时，52232a,符合要求; 当112a时，由 313a, 得1223a. 故调节参数a应控制在20,3内.
22.解：（1） 当224fxaxxaaR，方程0fxfx即2240ax，有解2x，所以fx为 “局部奇函数”. （2）当2xfxm时，0fxfx可化为2220xxm，因为fx的定义域为1,1，
所以方程2220xxm在1,1上有解. 令12,22xt,则12mtt，设1gttt，则 1gttt在0,1t上为减函数，在1,t上为增函数，（要证明），所以当1,22t时，
52,2gt，所以522,2m，即5,14m
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2017-2018学年安徽省铜陵一中高一(下)5月月考数学试卷
2017-2018学年安徽省铜陵一中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）A．B．2 C．D．2．（5分）如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．则A，B两点间的距离为（）A．m B．50m C．m D．m3．（5分）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．3：27 C．13：129 D．39：1294．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的表面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的体积为（）A． B．C．4πD．4π5．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13＞0，S14＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．137．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．8．（5分）设数列{a n}前n项和为S n，已知，则S2018等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12 B．C．D．210．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）11．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg4，则的最小值是（）A．4 B．C．2 D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B l C l D1中，AD=3，AA l=4，AB=5，则从A点沿表面到C l的最短距离为．14．（5分）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是．15．（5分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．16．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．18．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA ﹣sinB）=c（sinC﹣sinB）．（1）求A．（2）若a=4，求△ABC面积S的最大值．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，．（1）求{a n}的通项公式．（2）b n=2n•a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．21．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n项和为，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的前n项和T n，求证T n．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣（2a+2）（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞x；（Ⅱ）若f（x）+3≥0在区间（﹣1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省铜陵一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）A．B．2 C．D．【分析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得：sinA=，结合sinA≠0，即可解得b的值．【解答】解：∵+=，∴ccosB+bcosC=bc=，∴由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=，可得：sinA=，∵A为锐角，sinA≠0，∴解得：b=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．2．（5分）如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．则A，B两点间的距离为（）A．m B．50m C．m D．m【分析】在△ABC中，利用正弦定理求出AB．【解答】解：在△ABC中，∠B=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理得，即，解得AB=50．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题．3．（5分）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．3：27 C．13：129 D．39：129【分析】根据条件分别设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有，从而寻求到x与r的关系，再由圆台体积公式求解．【解答】解：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有，∴x=．∴==．故选：D．【点评】本题主要考查圆台的结构特征及体积的求法，是常考类型，属中档题．4．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的表面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的体积为（）A． B．C．4πD．4π【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为棱长为2的正方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：，∴半径为．所以球的体积V==4π故选：C．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．5．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．【分析】本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．【解答】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．【点评】本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13＞0，S14＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．13【分析】S13==13a7＞0，S14==7（a7+a8）＜0，可得a7＞0，a8＜0，利用等差数列的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵S13==13a7＞0，S14==7（a7+a8）＜0，则a7＞0，a8＜0，∴等差数列{a n}为单调递减数列，因此S n取最大值时n的值为7．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【分析】首先根据已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，裂项相消法在数列求和中的应用．8．（5分）设数列{a n}前n项和为S n，已知，则S2018等于（）A．B．C．D．【分析】根据数列的递推公式，代值计算，发现规律为数列{a n}是以4为周期的周期数列，即可求出答案【解答】解：∵a1=∴a2=2×﹣1=，a3=2×﹣1=，a4=2×=a5=2×=，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴a1+a2+a3+a4=+++=2，∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=1008+=，故选：B．【点评】本题考查了数列的前n项和公式，关键是找到数列{a n}是以4为周期的周期数列，属于中档题9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12 B．C．D．2【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y化为y=﹣x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为z max=6+6=12．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选：D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．11．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg4，则的最小值是（）A．4 B．C．2 D．【分析】lg2x+lg8y=lg4，利用对数的运算性质可得x+3y=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg4，∴2x•8y=2x+3y=22，解得x+3y=2．∵x＞0，y＞0，则==≥=2，当且仅当x=3y=1时取等号．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B l C l D1中，AD=3，AA l=4，AB=5，则从A点沿表面到C l的最短距离为．【分析】A点沿表面到C l共有三种情况，一是经平面AB1，A1C1，二是经平面AB1，BC1，三是经平面AC，BC1，画出三种情况下|AC l|的图形，并利用勾股定理进行求解，最后比较三个结果，最小的即为答案．【解答】解：从A点沿表面到C l的情况可以分为以下三种：①与A1B1相交，如下图示：此时AC l=②与BB1相交，如下图示：此时AC l=③与BC相交，如下图示：此时AC l=综上，从A点沿表面到C l的最短距离为故答案为：【点评】本题考查的知识点是多面体表面上的最短距离问题，利用数形结合的思想，让问题更直观是解答本题的关键．14．（5分）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是．【分析】由已知中的三视图，我们易判断出三棱柱的底面上的高和棱柱的高，进而求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱底面的高为2，则底面面积S==4棱柱的高H=2则正三棱柱的体积V=SH=8故答案为：8【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键，本题易将2当成底面的棱长，而错解为12．15．（5分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．【分析】以O点为坐标原点，在直观图中建立平面直角坐标系，按斜二测画直观图的原则，找到四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系下对应的点，即把直观图中的点还原回原图形中，连结后得到原图形，然后利用梯形面积公式求解．【解答】解：如图，直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，点A在y′轴上，在原图形中在y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作EF∥x 轴，且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点．∴四边形EBCF为四边形ABCD的原图形．在直角梯形ABCD中，由AB=，AD=1，得BC=2．∴四边形EBCF的面积S=（EF+BC）•BE=（1+2）×2=，故答案为：．【点评】本题考查了水平放置的平面图形的直观图的画法，考查了原图形和直观图面积之间的关系，难度不大，属于基础题．16．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为．【分析】由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．【解答】解：因为二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以⇒ac=4⇒c=，所以===1+由于a+≥12（当且仅当a=6时取等号）所以1+≤1+=．故答案为：【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，以及二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．【分析】（1）分别求出圆锥和圆柱的体积，再相加即可；（2）几何体的表面积分为三部分，即圆柱的底面积，侧面积和圆锥的侧面积，分别求出各部分面积相加即可【解答】解：（1）几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆锥和圆柱的底面半径为r=BC=1，圆锥的高为h1=，圆柱的高h2=．∴V=π×12×+π×12×=．（2）圆锥的母线长l=2．∴几何体的面积S=π×12+π×1×2+2π×1×=3π+2π．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．18．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．【分析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件和余弦定理求出结果．（Ⅱ）利用正弦定理和三角形函数关系式的变换求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，所以，所以．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosBAD即AD2﹣8AD+15=0，（4分）解之得AD=5或AD=3，由于AB＞AD，所以AD=3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由，可知（8分）所以（10分）因为，即（12分）【点评】本题考查的知识点：向量垂直的充要条件，余弦定理的正弦定理的应用及相关的运算问题．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA ﹣sinB）=c（sinC﹣sinB）．（1）求A．（2）若a=4，求△ABC面积S的最大值．【分析】（1）由已知根据正弦定理得a2﹣b2=c2﹣bc，利用余弦定理可求cosA的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）根据余弦定理及基本不等式可求bc≤16，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据正弦定理得（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即a2﹣b2=c2﹣bc，则，即，由于0＜A＜π，所以．（6分）（2）根据余弦定理，，由于a2≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，所以△ABC面积，当且仅当b=c=4时等号成立．故△ABC面积S的最大值为．（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，．（1）求{a n}的通项公式．（2）b n=2n•a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（1）由a1=1，．n≥2时，a n+1﹣a n=2S n+1﹣（2S n﹣1+1）=2a n，化为：a n+1=3a n，又n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n=2n•a n=2n•3n﹣1．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由a1=1，．∴n≥2时，a n+1﹣a n=2S n+1﹣（2S n﹣1+1）=2a n，化为：a n+1=3a n，又n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，∴数列{a n}为等比数列，首项为1，公比为3．∴a n=1×3n﹣1=3n﹣1．（2）b n=2n•a n=2n•3n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为T n=2（1+2×3+3×32+……+n•3n﹣1），∴3T n=2[3+2×32+……+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，可得：﹣2T n=2（1+3+32+……+3n﹣1﹣n•3n），∴T n=﹣+n•3n=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n项和为，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的前n项和T n，求证T n．【分析】（1）根据{a n}是各项均为正数的等差数列，依次令n=1，n=2，建立方程组即可求a1，公差d，可得通项公式；（2）利用裂项相消法求解数列{}的前n项和T n，即可证明；【解答】解：（1）由{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n 项和为，n∈N*当n=1时，可得=……①当n=2时，可得+=……②②﹣①得：∴a1×（a1+d）=6，……③（a1+d）（a1+2d）=12……④．由③④解得：．∴数列{a n}的通项公式为：a n=n+1；（2）由（1）可得，那么==．∴数列{}的前n项和T n=）===，n∈N*，∴T n．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消法是解决本题的关键．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣（2a+2）（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞x；（Ⅱ）若f（x）+3≥0在区间（﹣1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法即可解不等式f（x）＞x；（Ⅱ）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解（Ⅰ）由f（x）＞x得x2﹣（2a+1）x﹣（2a+2）＞0，即（x﹣2a﹣2）（x+1）＞0，当2a+2＞﹣1，即时，原不等式的解为x＞2a+2或x＜﹣1，当2a+2=﹣1，即时，原不等式的解为x∈R且x≠﹣1，当2a+2＜﹣1，即时，原不等式的解为x＞﹣1或x＜2a+2．综上，当时，原不等式的解集为{x|x＞2a+2或x＜﹣1}；当时，解集为{x|x∈R且x≠﹣1}；当时，解集为{x|x＞﹣1或x＜2a+2}．（Ⅱ）由f（x）+3≥0得x2﹣2a（x+1）+1≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即在（﹣1，+∞）上恒成立．令t=x+1（t＞0），则，当且仅当等号成立∴，∴，即．故实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，考查的计算能力．。
安徽省铜陵市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案
安徽省铜陵市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α3、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（ ）.A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数 是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ． 81.2,44.4D ．78.8,75.65、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（ ）.A . 相交B . 相离C . 相切 D. 内含7. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是 （ ）.A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n9.定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）.A． B． C． D．10．曲线1y =y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（ ）.)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]43,125.(D 11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π12．已知，若P 点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A ．13B ． 15C ．19D ．21二、填空题（20分，每题5分）13．若平面α//平面β，平面α⋂平面γ=直线m ，平面β⋂平面γ=直线n ，则m 与n 的位置关系是______14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______第14题15.执行如图3所示的程序框图,如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为________ 。
2017-2018学年安徽省高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(重点班)Word版含答案
2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．（5分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{（0，2）} C．（0，2）D．∅3．（5分）已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4 B．∀n∈N，n+＞4 C．∃n∈N，n+≤4 D．∀n∈N，n+≥44．（5分）设A={0，1}，B={0，1，2}，则从A到B的映射有（）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）6．（5分）已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cos（+α）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣7．（5分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．8．（5分）在△ABC中，sinA=，cosB=，则sinC的值为（）A．或 B．C．D．或9．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B．C．2 D．512．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）计算log2.56.25+ln= ．14．（5分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则m的取值范围为．15．（5分）如果tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．16．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每题12分，共70分）17．（10分）已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg （x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．20．（12分）设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=1﹣+ln（a为实数）．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（2）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+++++…+．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2015春•抚州校级期末）若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，用列举法表示集合，求两个集合的交集的方法．2．（5分）（2016春•日喀则市校级期末）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{（0，2）} C．（0，2）D．∅【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0，2）}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）（2014秋•东莞市期末）已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4 B．∀n∈N，n+＞4 C．∃n∈N，n+≤4 D．∀n∈N，n+≥4【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀n∈N，n+≥4，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4．（5分）（2011秋•大名县校级期中）设A={0，1}，B={0，1，2}，则从A到B的映射有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【分析】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中0在集合B中有1或0或2与之对应，有3种选择，同理集合A中1也有两种选择，由分步计数原理求解即可．【解答】解：由映射的定义知A中0在集合B中有1或0或2对应，有3种选择，同理集合A中1也有3种选择，由乘法原理得从A到B的不同映射共有3×3=9个故选C．【点评】本题考查映射的概念、乘法原理，正确把握映射的定义是解题的关键，注意从B到A的映射和从A到B的映射是不同的映射．5．（5分）（2013•潍坊模拟）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6．（5分）（2014春•市南区校级期中）已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cos（+α）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】根据角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），利用任意角的三角函数定义求出sinα的值，原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴sinα==﹣，则cos（+α）=﹣sinα=．故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（5分）（2016秋•冀州市校级月考）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．【分析】要求的式子即 1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把ta n18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．8．（5分）（2011春•本溪校级期末）在△ABC中，sinA=，cosB=，则sinC的值为（）A．或 B．C．D．或【分析】依题意，sinC=sin（A+B），利用两角和的正弦计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA=，cosB=，∴45°＜A＜60°，或120°＜A＜135°，0°＜B＜30°，∴cosA=±，sinB=，∴当cosA=时，sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；当cosA=﹣时，同理可得sinC=．综上所述，sinC的值为或．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查同角三角函数间的基本关系，求cosA是难点，属于中档题．9．（5分）（2014•历下区校级模拟）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题10．（5分）（2008•四川）△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用．11．（5分）（2015•威海模拟）已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B．C．2 D．5【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．12．（5分）（2015•绵阳校级模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）【分析】设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数．又f（1）=1，∵f（lg2x）＜+，∴g（lg2x）=f（lg2x）﹣lg2x＜+﹣lg2x==f（1）﹣=g（1）=g（lg210），∴lg2x＞lg210，∴（lgx+lg10）（lgx﹣lg10）＞0，∴lgx＜﹣lg10，或lgx＞lg10，解得0＜x＜，或x＞10，故选：D【点评】本题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•杭州校级期中）计算log2.56.25+ln= 0 ．【分析】根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：log2.56.25+ln=log2.52.52+ln﹣=2+﹣=0，故答案为：0．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．14．（5分）（2016春•冀州市校级月考）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则m的取值范围为[﹣1，4] ．【分析】根据B⊆A便可得出，这样便可得出m的取值范围．【解答】解：B⊆A；∴；∴﹣1≤m≤4；∴m的取值范围为[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]．【点评】考查描述法表示集合，以及子集的概念，可借助数轴．15．（5分）（2013•杨浦区校级模拟）如果tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．【分析】将所求式子中的角（α+）变形为（α+β）﹣（β﹣），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]==．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．（5分）（2014•赫山区校级模拟）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[15，+∞）．【分析】由于表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，故函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故有 f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立，即 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，因实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．∵不等式恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立．即 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15，故答案为[15，+∞）．【点评】本题考查斜率公式的应用，函数的恒成立问题，以及利用函数的单调性求函数的最值．三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每题12分，共70分）17．（10分）（2015春•辽宁校级期末）已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据函数的根的存在性定理分两类存在一个x∈[1，4]满足条件和存在两个x∈[1，4]满足条件，求出p是真命求实数a的取值范围（2）本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，再根据真值表进行判断．【解答】解：（1）设g（x）=x2﹣4x+a，对称轴为x=2若存在一个x∈[1，4]满足条件，则g（1）＜0，g（4）≥0，得0≤a＜3，…（3分）若存在两个x∈[1，4]满足条件，则g（1）≥0，g（2）≤0，得3≤a≤4，故p是真命题时实数a的取值范围为0≤a≤4…（6分）（2）由题意知p，q都为假命题，若p为假命题，则a＜0或a＞4…（8分）若命题q为真命题即对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义所以x2﹣ax+4＞0恒成立所以△=a2﹣16＜0得﹣4＜a＜4所以q为假命题时a≤﹣4或a≥4…（10分）故满足条件的实数a的取值范围为a≤﹣4或a＞4…（12分）【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，属于中档题目．18．（12分）（2014•房山区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系和两角和公式对函数解析式化简，进而根据三角函数的性质求得其最小正周期和递增区间．（Ⅱ）根据x的范围确定2x﹣的范围，继而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）=1+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）+1∴函数f（x）的最小正周期为T==π，当2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）时，函数单调增．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴0≤sin（2x﹣）+1≤+1，∴f（x）函数在区间[，]上的取值范围为[0，+1]．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换的运用和三角函数的基本性质．对于三角函数的题型采用数形结合的思想往往收到事半功倍的效果．19．（12分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015秋•芜湖校级期中）设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．【分析】（1）可设x＜0，则有﹣x＞0，从而可得出f（﹣x），从而求出f（x）=；（2）分x＞0和x＜0时，带入f（x）的解析式便可得到，或，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集．【解答】解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则；∴f（x）=；（2）①x＞0时，由得，；∴；∴3x＜9；∴0＜x＜2；②x＜0时，；∴；∴3﹣x＞9；∴x＜﹣2；综上得，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知x＞0时的解析式，求对称区间上的解析式的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．21．（12分）（2016•兰州模拟）设函数f（x）=2lnx+．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求导，利用导数和函数单调性的关系即可求出；（Ⅱ）分离参数，a≥+，构造函数h（x）=+，求导，再构造函数m（x）=x﹣xlnx﹣1，利用导数求出函数的最大值，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ） f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤ax⇔a≥+，令h（x）=+，（x≥1），则h′（x）==，令m（x）=x﹣xlnx﹣1，（x≥1），则m′（x）=﹣lnx，当x≥1时，m′（x）≤0，于是m（x）在[1，+∞）上为减函数，从而m（x）≤m（1）=0，因此h′（x）≤0，于是h（x）在[1，+∞）上为减函数，所以当x=1时h（x）有最大值h（1）=1，故a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查函数的单调性的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22．（12分）（2015秋•上饶校级月考）已知函数f（x）=1﹣+ln（a为实数）．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（2）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+++++…+．【分析】（1）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可．（2）当a=1时，求出函数的导数：f′（x）=，当x∈（0，1）时，当∈（1，+∞）时，利用函数的单调性求出最大值，推出ln≤，令x=，推出ln（n+1）﹣lnn＜，然后利用累加法推出结果．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=1﹣+ln，f′（x）=﹣，则f′（）=4﹣2=2，f（）=1﹣2+ln2=ln2﹣1，∴函数f（x）的图象在点（，f（））的切线方程为：y﹣（ln2﹣1）=2（x﹣），即2x﹣y+ln2﹣2=0；（2）当a=1时，f′（x）=，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0，即f（x）≤f（1）=0，∴ln≤，令x=，则ln＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln（n+1）=ln（n+1）﹣ln1=[ln（n+1）﹣lnn]+[lnn﹣ln（n﹣1）]+…+（ln2﹣ln1）＜+++…+，故ln（n+1）＜1+++…+．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及数列与函数的关系，考查导数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．。
安徽省淮北实验高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案
淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期三次月考高一数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分,在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则=⋂M C N U （ ）A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5} (2)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.3y x =- B. 1 y x = C. y x = D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭(3)如图1，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，其中轴轴////////,//x C B y B A ，那么△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形(4)若某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）(5)已知函数f （x ）为R 上奇函数，且当x ＞0时，12)(+=xx f ，则f(﹣1)+ f(0)+f(1)=（ ）A. -3B. -2C. 0D. 5(6) 如图3 所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ）2,2),2(log 2{)(≤>+-=x a x x x a xf A ．π B ．π3 C ．π2 D ．π4(7)方程0)3(lg 100=-+⋅x x x 的根所在的区间是（ ） A ()2,3. B. ()1,2 C. ()3,4 D. ()0,1 (8) 在下列命题中，不是公理．．的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 (9) 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则β≠⊂l B ．若//,//l ααβ，则β≠⊂lC ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ (10) 下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是 ( )（1） （2） （3） （4）A.(１)、(４)B.(２)、(４)C.(２)、(３)D.(３)、(４)(11)已知是R 上的增函数，则a 的范围是（ ）A.(0,1) B .(1,4] C.(1,+∞) D.上的最值； （2）若函数()y f x =在区间上最大值为9，试求实数a 的值． (20) (本小题满分12分)如图6，已知长方形ABCD ，AB=2，AD=1，E 为CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起使得面ADE ⊥面ABCE,得到如图所示的四棱锥。
安徽省黄山市2017-2018学年高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
⋅安徽省黄山市2017-2018学年高三上学期第三次月考数学（理）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.已知，则复数A. B.C.D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3．函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴为3x π=，那么ba＝（ ） A ．3 B ．1 C．．－1 4. 若不等式2222tt t t +≤≤+μ，对任意的(]1,0∈t 上恒成立，则μ的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， B ．2[,1]13C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡661，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，5．已知⎰+=nn dx x a 0)12(,数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n s ,数列}{n b 的通项公式为8-=n b n ,则n n s b ⋅的最小值为（ ） A ．3- B ．4- C ．3 D ．46．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足则点集{}OB OA μλ+，1≤+μλ（ 为实数、μλ）所表示的区域的面积是（ ）A ． 8 B．．4 D．7．定义123nnp p p p ++++ 为n 个实数n P P P ...21 的“均倒数”。
已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n a+，前n 项和n S ≥5S 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()18,16--B ．[]1618，－－C ．），－（－1822D ．()1820，－－8．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）34 9、若关于x 的函数)0(sin 2)(222>++++=t tx xt x tx x f 的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 10．如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列结论中：①|BM |是定值；②点M 在球面上运动；③DE ⊥A 1C ；④MB ∥平面A 1DE .其中错误 的有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =，在侧面11BCC B内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，2||HP 的最小值是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ． 25 12．数列{}n a满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2017a ＝（ ）A.33021+ B ．33024+ C ．2133021－+ D ．2133024－+ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期第三学月考试数学试题 Word版含解析
高一普通班第三学月考试数学试题一、选择题（12题，每题5分，共60分）1. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A. －B. － C ．－D．－【答案】A【解析】当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3无解，当a＞1时，解f（a）=-log2（a+1）=-3得：a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=−故选A2. 函数y＝的递减区间为( )A. (－∞，－3]B. [－3，＋∞)C. (－∞，3]D. [3，＋∞)【答案】B【解析】令因为在R上递减，所以求函数y＝的递减区间即求的递增区间，根据二次函数的单调性可知的递增区间为[－3，＋∞)故选B3. 对于幂函数f(x)＝(α是有理数)给出以下三个命题：①存在图象关于原点中心对称的幂函数；②存在图象关于y轴对称的幂函数；③存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】对于①当α=3时，f(x)＝图像关于原点对称，所以①对；对于②当α=-2时，f(x)＝图像关于y轴对称，所以②对；对于③当α=-1时，f(x)＝的图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称，所以③对；故选D4. 函数y＝lg|x|( )A. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增D. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】B【解析】令f(x)＝lg|x|,定义域为关于原点对称，则故函数y＝lg|x|是偶函数，因为在递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性，可得y＝lg|x|在在区间(－∞，0)上单调递减故选B5. 已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则，f(1－x)=，过点可以排除A,B,D 故选C6. 已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A. {-4,4}B. {-4,0,4}C. {-4,0}D. {0}【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以B=故选B7. 已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合【答案】A【解析】由于集合 M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．8. 已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0,1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.9. 下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.10. 集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )A. P⊊QB. P＝QC. P⊆QD. P⊋Q【答案】D【解析】均为数集，，∴，故选D.11. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合的所有的元素构成的集合，因此A∪B＝{0,1,2,3,4}考点：集合并集运算12. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.【答案】{x|0<x≤1}【解析】试题分析：根据补集定义首先求得，然后根据交集定义得到．由题．考点：集合的交，并，补的混合运算14. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.故答案为{a|a≥2}15. 已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是_____.【答案】{1,2}【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.故答案为{1,2}16. 已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.【答案】{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}【解析】∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).故答案为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}点睛：本题考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题．三．解答题（17题10分，其余12题分）17. 已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18. 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立. (2)不一定有a+b∈C.【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n 时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.19. 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．【答案】a＝0，b＝1或a＝，b＝【解析】试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.20. 设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．21. 已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．【答案】64试题解析：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此＝＝8×8＝64.点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.22. 已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log ax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．【答案】f(x)＝.【解析】试题分析：把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；试题解析：∵g(4)＝log a4＝2，解得a＝2，∴g(x)＝log2x.∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝.点睛：本题考查对数函数的性质应用，考查了函数的对称性，属于基础题.。
安徽省芜湖市2017-2018学年高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
安徽省芜湖市2017-2018学年高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（60分，每题5分）1.设i 是虚数单位，集合{}1==iz z M ，{}1=+=i z z N ，则集合M 与N 中元素的乘积是（ ）A. i +-1B. i --1C. iD. i -2.B A ,是ABC ∆的两个内角，p ：B A B A cos cos sin sin <；q ：ABC ∆是钝角三角形.则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知1.4log 34=a ，7.2log 34=b ，1.0log 3)21(=c 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. b a c >>4．设椭圆1121622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=⋅PF ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．155．已知函数x x x f 411212)(+++=满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ， 则=-))12((log a f （）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞7．设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 的最小值为（）A ．3B ．4C ．517 D ．5198．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π9．已知向量)2,1(=a ，)2,(-=x b ，且⊥=+（ ）A ．5B ．5C ．24D ．3110．已知y x ,均为非负实数，且满足⎩⎨⎧≤+≤+241y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（） A ．1 B ．21 C ．35 D ．2 11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应表格中） 1、如果集合{}|1P x x =>-，那么（ ）A ．0P ⊆B ．{}0P ∈C ．P φ∈D ．{}0P ≠⊂2、设全集{}{},|0,|1U R A x x B x x ==>=>，则有()U A C B = （ ）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|0x x <D ．{}|1x x >3、命题“∀x ∈R ，|x |+x 2⩾0”的否定是（ ）A. ∀x ∈R ，|x |+x 2<0B. ∀x ∈R ，|x |+x 2⩽0C. ∃∈R ，||+<0D. ∃∈R ， ||+⩾04．函数6113)(-+-=x x f x的零点所在区间是A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是A 、22x x y -=+B 、cos y x =C 、0.5log ||y x =D 、1y x x -=+6．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为A.{}|30x x -≤≤B.{}|30x x x ≤-≥或C.{}|03x x ≤≤D.{}|03x x x ≤≥或7、为了得到函数22x y =⨯的图像，可以把函数2x y =的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移2个单位长度D ．向右平移2个单位长度8、“x <0”是“ln(x +1)<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9、当[1,2]x ∈时，函数()21x f x =-的值域为（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[1,2]-D ．[1,1]-10、已知13log 1a <，那么a 的取值范围是（ ）A ．13a >B ．103a <<C ．103a <<或1a >D ．113a <<11、函数(01)x y a b a a =+>≠且的图像经过第二、三、四象限，则必有（ ）A ．1,1a b ><-B ．1,1a b >>-C ．01,1a b <<<-D ．01,1a b <<>-12、方程ln x +2x −8=0的实数根的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知且，则的最小值为 .14.下列式子：，，，，.由归纳推理，第个式子为 . 15.已知中，角的对边分别为，已知，则的最小值为 . 16.在中，，是过点的一条线段，且，若，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知数列是递增等比数列，为其前项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求其前项和．18.. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3.(1) 若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2) 若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求A 的值．19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有5个级别：T ∈[0,2)畅通；T ∈[2,4)基本畅通；T ∈[4,6)轻度拥堵；T ∈[6,8)中度拥堵；T ∈[8,10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T ∈[4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20. 如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2（1）证明：AP ⊥BC ；（2）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．5,3)5)(3(21-=+-+=x y x x x y B ．2)(,)(x x g x x f ==C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x f D ．52)(,52)(21-=-=x x f x x f3.在映射B A f →:中，{}R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 4.图中函数图象所表示的解析式为（ ）A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x y C ．)20(123≤≤--=x x y D ．)20(11≤≤--=x x y5.设函数⎩⎨⎧<+≥-=,10)),5((,10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为122-=x y ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个7.函数xx x f +-=312)(，则)]([x f f y =的定义域是（ ） A ．{}3,-≠∈x R x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈853,x x R x x 且C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-≠∈213,x x R x x 且 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈583,x x R x x 且 8.定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则)2(22)(⊗-⊕=x xx f 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数 9.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，且0)2(=f ，则不等式05)()(2<-+x x f x f 的解集是（ ） A ．),2()2,(+∞--∞ B ．)2,0()0,2( - C ．),2()0,2(+∞- D ．)2,0()2,( --∞10.若函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，且对实数a x x x x -=+<1,2121，则（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f =C ．)()(21x f x f >D ．)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定11.函数)(x f 对任意正整数n m ,满足条件)()()(n f m f n m f =+，且2)1(=f ，则=+⋅⋅⋅+++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．1008 C ．2016 D ．1008212.在R 上定义的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=.若)(x f 在区间]2,1[上的减函数，则)(x f （ ）A ．在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是增函数B ．在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是减函数C ．在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是增函数D ．在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数x x y 422+--=的值域是______.14.已知函数1)(3-+-=x bx ax x f ，若2)2(=-f ，求=)2(f ______. 15.若函数3472+++=kx kx x y 的定义域为R ，则∈k ______. 16.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集R U =，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=≥--=0145,01832x x x B x x x A .（1）求A B C U )(；（2）若集合{}12+<<=a x a x C ，且B C B = ，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由. 19.（本小题满分12分）合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在km 2以内（含km 2）按起步价8元收取，超过km 2后的路程按9.1元/km 收取，但超过km 10后的路程需加收%50的返空费（即单价为85.2%)501(9.1=+⨯元/km ）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用)(x f （单位：元）表示为行程600(≤<x x ，单位：km ）的分段函数；（2）某乘客的行程为km 16，他准备先乘一辆“网约车”行驶km 8后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.（本小题满分12分）已知131≤≤a ，若函数12)(2+-=x ax x f 在区间]3,1[上的最大值为)(a M ，最小值为)(a N ，令)()()(a N a M a g -=.（1）求)(a g 的函数表达式；（2）判断并证明函数)(a g 在区间]1,31[上的单调性，并求出)(a g 的最小值. 21.（本小题满分12分）对于定义在区间D 上的函数)(x f ，若存在闭区间D b a ⊆],[和常数c ，使得对任意],[1b a x ∈，都有c x f =)(1，且对任意D x ∈2，当],[2b a x ∉时，c x f >)(2恒成立，则称函数)(x f 为区间D 上的“平底型”函数.（1）判断函数21)(1-+-=x x x f 和2)(2-+=x x x f 是否为R 上的“平底型”函数？ （2）若函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数，求m 和n 的值.22.（本小题满分12分）定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有)1()()(xyyx f y f x f ++=+；②当0<x 时，0)(>x f .回答下列问题： （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并说明理由； （3）若21)51(=f ，试求)191()111()21(f f f --的值. 高一数学参考答案一、选择题：BCABC BDADA CD二、填空题：13.]2,0[ 14.0 15.)43,0[ 16)1,2(- 三、解答题17.解：（1）∵{}{}145,36<≤-=-≤≥=x x B x x x A 或， ∴{}514)(-<≥=x x x A B C U 或 .（2）B C B = ，则B C ⊆. 当∅≠C 时，112≥⇒+≥a a a ；当∅≠C 时，12525,13,152,141,12<≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤++<a a a a a a a a ，综上25-≥a .18.解：方法一：集合A 表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B 表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C 表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，20)(,33)(,40)(,66)(,100)(=====C A Card B A Card C Card B Card A Card ， 6)(,13)(==C B A Card C B Card ，)()()()()()()(C A Card C B Card B A Card C Card B Card A Card C B A Card ---++=146)(=+C B A Card ，所以54146200=-.方法二：用韦恩图解也可.19.解：（1）由题意得，车费)(x f 关于路程x 的函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+⨯+≤<-+≤<=)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(x x x x x x x x x x x f（2）只乘一辆车的车费为：3.403.51685.2)16(=-⨯=f （元），∴)(x f 有最小值aa N 11)(-=. 当312≤≤a 时，]21,31[∈a ，)(x f 有最大值1)1()(-==a f a M ；当211<≤a 时，]1,21(∈a ，)(x f 有最大值59)3()(-==a f a M ； ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)121(169),2131(12)(a a a a a a a g（2）设213121≤<≤a a ，则)()(,0)11)(()()(21212121a g a g a a a a a g a g >∴>--=-， ∴)(a g 在]21,31[上是减函数. 设12121≤<<a a ，则)()(,0)19)(()()(21212121a g a g a a a a a g a g <∴<--=-， ∴)(a g 在]1,21(上是增函数.∴当21=a 时，)(a g 有最小值21. 21.解：（1）对于函数21)(1-+-=x x x f ，当]2,1[∈x 时，1)(1=x f .当1<x 或2>x 时，1)2()1()(1=--->x x x f 恒成立，故)(1x f 是“平底型”函数. 对于函数2)(2-+=x x x f ，当]2,(-∞∈x 时，2)(2=x f ； 当),2(+∞∈x 时，222)(2>-=x x f ，所以不存在闭区间],[b a ，使当],[b a x ∉时，2)(>x f 恒成立，故)(2x f 不是“平底型”函数.（2）因为函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数，则存在区间),2[],[+∞-⊆b a 和常数c ，使得c n x x mx =+++22恒成立.所以22)(2c mx n x x -=++恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧==-=nc mc m 22,22,1解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1,1,1n c m 或⎪⎩⎪⎨⎧==-=1,1,1n c m .当⎪⎩⎪⎨⎧=-==1,1,1n c m 时，1)(++=x x x g .当]1,2[--∈x 时，1)(-=x g ；当),1(+∞-∈x 时，112)(->+=x x g 恒成立，此时，)(x g 是区间),2[+∞-上的“平底型”函数.当⎪⎩⎪⎨⎧==-=1,1,1n c m 时，1)(++-=x x x g .当]1,2[--∈x 时，112)(≥--=x x g ；当),1(+∞-∈x 时，1)(=x g 恒成立，此时，)(x g 不是区间),2[+∞-上的“平底型”函数. 综上分析，1,1==n m 为所求.22.解：（1）令0==y x 得0)0(=f ，令x y -=则0)()(=-+x f x f ， 所以)(x f 在)1,1(-上是奇函数.（2）设1021<<<x x ，则)1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=-，而10,02121<<<-x x x x ，则012121<--x x x x ，所以0)1(2121>--x x xx f ，故)(x f 在)1,0(上单调递减.（3）)135()191()111()21(f f f f =--，1)135()51()51(==+f f f . 法二：（3）由于)31()52115121()51()21()51()21(f f f f f f =⨯--=-+=-， )41()111()31(f f f =-，)51()191()41(f f f =-， 1212)51(2)191()111()21(=⨯==--f f f f .。
安徽省2017-2018学年高一1月联考数学试题(精选)
2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。
选项B,C,D不正确。
选A。
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。
选C。
4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。
所以，因此函数的零点所在的区间为。
选C。
5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。
又点在第二象限内，所以。
选D。
7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。
8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。
选B。
9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。
选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。