人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程(探究1：销售中的盈亏问题2024—2025学年人教版数学七年级上册
复习巩固
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
讲授新课
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
•对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
分析：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号 智能扫地机器人的进价是（x-100）元/台，根据甲实际售价比乙 高70元/台，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值 （即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入（x-100）中， 即可求出乙型号智能扫地机器人的进价．
解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智
元.
讲授新课
例1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
讲授新课
解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元，(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，
在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
1.在板书前进行充分的规划，确保内容有序、条理清晰。
2.在书写时注意字体大小和间距，确保学生能够远距离清晰地看到板书内容。
3.在关键步骤和结论处使用不同的颜色或标记，以便学生快速识别和记忆。
3.角色扮演：在讲解追及问题的情境时，我会让学生扮演不同的角色（如运动员、裁判等），通过角色扮演来加深对问题情境的理解。
4.反馈与评价：在课后，我会收集学生的作业和反馈，对他们的学习情况进行评价，并提供个性化的指导和建议，帮助他们不断进步。通过这些互动方式，学生将更加积极地参与到学习中，培养他们的合作精神和自主学习能力。
4.对于一些较为复杂的追及问题，可能缺乏足够的逻辑推理能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用学生熟悉的追及问题情景，如跑步比赛、车辆行驶等，引发学生的兴趣和共鸣。
2.设计有趣的追及问题情境，让学生在小组内进行探究和讨论，通过合作学习来增强学习动力。
3.创设竞赛活动，如解题比赛或小组间的挑战赛，以激发学生的竞争意识和求胜欲望。
2.邀请学生分享他们在解题过程中的心得体会和遇到的困难，共同讨论解决方案。
3.我会针对学生在巩固练习中的表现，给予具体的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方。
4.鼓励学生提出问题，我会耐心解答，确保他们能够完全理解所学内容。
（五）作业布置
课后作业将包括以下内容，其目的在于巩固和拓展课堂所学知识：
课后，我将通过学生的作业反馈、课堂表现和学生的自我评价来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
1.分析学生的作业和测试结果，找出普遍存在的问题，并在下一节课中进行针对性的讲解和练习。
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第1课时公开课教学课件
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢
材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成
整数套这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3
倍，可根据这一等量关系得到方程.
新知探究
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例
子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我
们将在解一元一次方程新知探究
知识点 1 产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或
2000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓
新知探究
实际问题与一元一次方程—配套问题++2024-2025学年人教版数学七年级上册
5.3 实际问题与一元一次方程—配套问题一、单选题1．用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用x 张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）A ．()121828x x =-B ．()1221828x x =⨯-C ．()2121828x x ⨯=-D ．()21221828x x ⨯=⨯-2．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（ ）A ．8B ．14C ．10D ．123．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x 天，则可列方程为（ ）A ．()25050030x x =-B ．()50025030x x =-C ．50025030x x -=D ．()225050030x x ⨯=-4．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，设：应安排x 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．则x 的值为（ ）．A ．386B ．385C ．387D ．3885．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．166．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走．解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，可列方程（）A．1723xx=-B．3(72)x x-=C．372x x+=D．172xx=-二、填空题7．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有名，士兵有名．8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是．9．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程．10．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则所列方程为是．11．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿可以配套，设加工桌面的人数为x，则可列方程为．12．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底.三、解答题13．2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？14．某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？15．七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？16．列方程解应用题：某工厂现有31m木30m木料，准备制作各种尺寸的方桌与凳子．如果3料可制作40个方桌或制作80个凳子．A类型套桌由一个方桌和四个凳子组成，每套售价2000元，B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成，每套售价3500元．(1)若用全部木料生产A类型套桌，且桌子、凳子恰好配套，问全部卖出可以卖多少钱？(2)若用全部木料生产A、B两种类型套桌，且桌子、凳子恰好配套，全部卖出，卖了824000元．问制作了多少套A类型套桌？17．如图甲所示的A型（11⨯）正方形板材和B型（31⨯）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？18．列方程解应用题：某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人，那么两个车间各有多少人？(2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排其中多少人生产螺母？。
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)产品问题和工程问题说课稿
-运用方程求解实际问题，解释结果的实际意义。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12-13岁之间。他们正处于青春期早期，思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用基本的代数知识，但抽象思维能力尚在发展中。学生对新事物充满好奇心，学习兴趣较为广泛，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引和保持他们的兴趣。在学习习惯上，学生可能已经养成了良好的课堂听讲和作业完成习惯，但个别学生在自主学习、时间管理方面可能还需加强。
2.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论问题，共同探讨解题方法，然后向全班展示讨论成果。
3.角色扮演：在讲解实际问题的时候，让学生扮演问题中的角色，模拟实际情况，增强学生对问题的理解和解决能力。
这些互动方式旨在激发学生的参与热情，促进学生的合作学习，以及提高学生的表达能力和批判性思维能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课的导入将采用情境创设的方式。首先，我会通过展示一些与学生生活密切相关的实际问题，如购物找零、分蛋糕等，让学生在轻松的氛围中感受到数学的实用性。接着，我会提出一个引人入胜的问题，比如“如果你有一块巧克力，你需要如何平均分给几个朋友？”让学生思考并尝试解决。通过这种方式，可以快速吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，并自然过渡到本节课的主题——实际问题与一元一次方程。
3.创设问题情境，引导学生主动探究，通过发现和解决问题来获得成就感，激发内在学习动力；
4.对学生的进步和成就给予及时的反馈和表扬，增强学生的自信心和自我效能感；
5.结合学生的兴趣点，设计相关的课后作业和延伸活动，让学生在课后也能保持学习的热情。
实际问题与一元一次方程—工程问题+同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册
5.3 实际问题与一元一次方程—工程问题一、单选题1．图书馆整理一批图书，由一个人做要60h完成．现计划由一部分人先做2小时后，又增加5人与他们一起再做5h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作2h？设先安排x人做2h，则可列方程为（）A．()55216060xx++=B．28516060x x++=C．()55516060xx++=D．52516060x x++=2．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（）A．11()21101515x+⨯+=B．11015x x+=C．2211015x++=D．2211015x++=3．粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了x天，则所列方程为（）．A．1164x x++=B．1164x x++=C．1164x x-+=D．111644x x+++=4．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．8天B．5天C．3天D．2天5．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．222214530x-+=B．222213045x++=C．222214530x++=D．2213045x x-+=6．一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元；乙单独完成需要60天，每天需要支付工费100元．若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是（）A．6000元B．6100元C．6240元D．6400元二、填空题7．一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要小时．8．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的56？若设还需x天才能完成这项工程的56，所列的方程为．9．一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的23；第二天耕了剩下部分的23，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有公顷10．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天，11．举世瞩目的2022北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量．某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成．现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排个车间进行生产．12．七年级（1）班要出有关“红心向党迎国庆”的黑板报，小鹏同学单独做需6小时完成，小天同学单独做需4小时完成．现由小鹏同学先干1小时后，再由小鹏、小天同学合作完成该黑板报，设小鹏、小天同学合作了x小时．（1）根据题意可列方程为；（2）x的值为．三、解答题13．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．(1)具体应先安排多少人工作？(2)若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？14．一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工．如果这项工程由甲单独做需要多少小时？15．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？16．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．17．如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．(1)用含a的式子分别表示正方形C，E，F的边长；(2)求a的值；(3)现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？18．某项工程,甲单独做需18天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?。
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第4课时)》示范教学课件
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
分析：（2）通过表格，能求得哪些数值？
（1）参赛者 F 得76分，他答对了几道题？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星பைடு நூலகம்
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜
每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数； 每队负场总积分＝负1场得分×负场数．
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计一、教学目标1. 知识与技能(1) 理解实际问题与一元一次方程的关联，能够通过实际问题建立一元一次方程；(2) 掌握一元一次方程的解法，能够通过解方程求出未知数的具体值；(3) 能够灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
2. 过程与方法(1) 通过教师讲解和学生讨论的方式，培养学生的逻辑思维能力；(2) 鼓励学生独立思考，提高解决问题的能力；(3) 打破传统的解题模式，鼓励学生尝试不同的解题方法。
3. 情感态度价值观(1) 培养学生对数学的兴趣和自信心；(2) 培养学生对实际问题的思考能力和解决问题的意识；(3) 培养学生的合作意识和团队精神。
2. 教学难点(1) 通过实际问题建立一元一次方程的能力；(2) 灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
三、教学过程1. 导入新课通过实际问题引入一元一次方程的概念，让学生了解一元一次方程的实际运用价值。
例如：小明用去了家里储蓄的1/4去买了一本数学书，还剩下720元，那么他家里原来有多少钱？这时，引导学生思考问题的解决方法，并告诉他们这种问题可以通过一元一次方程来解决。
2. 分组讨论将学生分成小组，让他们自行解决几个类似的实际问题，并借助同伴的帮助，尝试用一元一次方程来解决问题，并在讨论过程中，引导他们找出问题解决的关键点和方法。
3. 教师讲解教师在学生讨论之后，进行概念的讲解和例题的演示，通过实例让学生更深入地理解一元一次方程的应用和解法。
4. 练习与巩固让学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识，并引导他们找出实际问题与一元一次方程的关联，培养解决问题的思维能力。
5. 教学拓展教师可以在课后布置一些相关的拓展阅读，让学生进一步了解一元一次方程在生活中的应用，并鼓励他们尝试解决更加复杂的实际问题。
4. 课堂小结老师通过总结和归纳，帮助学生对本节课所学知识进行梳理，让学生更好地掌握所学内容。
5.3实际问题与一元一次方程2025学年七年级数学上册同步精品课堂(人教版2024)[含答案]
5.3实际问题与一元一次方程题型一行程问题（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）1．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．求：(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）2．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）3．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场x+的速度滑到B端，用了24s；第二次他训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均()2m/sx+的速度滑到B端，用了20s，求x的值．从滑雪道A端以平均()3m/s（23-24七年级上·云南红河·期末）4．2023年国产大型客机C919首航成功，这标志着C919正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时．已知在风速为24千米/时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．题型二配套问题（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）5．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？（23-24七年级上·吉林·阶段练习）6．某工厂车间有60名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），1个A零件配2个B零件，且每天生产的A零件和B 零件恰好配套．求该工厂每天有多少名工人生产A零件？（23-24七年级上·福建福州·期末）7．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？（23-24七年级上·吉林松原·期末）8．制作一个桌子要用1个桌面和4条桌腿，31m木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有36m木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能多的课桌？题型三工程问题（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）9．萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前45的工作量，求两位同学应该合作几小时？（24-25七年级上·安徽合肥·期中）10．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天．(1)甲、乙合作需要______天完成；(2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）11．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？（24-25七年级上·河南·开学考试）12．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？题型四销售问题（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）13．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%；乙种商品每件进价40元，售价60元．(1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）14．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价/（元/件）2030售价/（元/件）2540(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品的售价是多少？（22-23七年级上·山东青岛·期末）15．某商场用36000元购进了A、B两种型号的家用净水器共160台，这两种净水器的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/台）150350标价（元/台）400600(1)这两种净水器各购进多少台？(2)若A型净水器按标价的8折出售，B型净水器按标价的9折出售，将这批净水器全部出售完后，商场共获利多少元？（23-24七年级上·广东深圳·期末）16．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？题型五比赛积分问题（2024·河北邯郸·二模）17．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得1-分，不答得0分．(1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？(2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）18．如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．投中位置A区B区脱靶一次计分/分312-在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次．(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了8分，求k的值．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）19．某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200120B191112C182104(1)观察表格数据并填空，参赛者答对1道题_________分，答错1道题得_________分；(2)参赛者D得80分，他答对了几道题？(3)参赛者E说他得了68分，你认为可能吗？为什么？（23-24七年级上·湖南长沙·期末）20．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分．(1)这个人选错了多少道题？(2)若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？题型六费用问题（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）21．分段计费某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月份用电140千瓦时，交电费94元．(1)求a、b的值．(2)若小明家12月份所交付的电费为83元，问：他家12月份的用电量为多少千瓦时？（23-24七年级上·云南昭通·期末）22．某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表：种类月租费本地通话费亲情卡18元/月0.1元/分钟校园卡0元/月0.3元/分钟(1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）；(2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？（23-24七年级上·云南昆明·阶段练习）23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．价目表每月用水量价格不超出63m的部分2元/3 m超过63m，不超过103m 的部分4元/3 m超出103m的部分8元/3 m(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）24．武汉市中心城区居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：月用气量（单位；立方米）统计整数价格（单位：元/立方米）30及以内 2.531—50（含31、50）350以上 3.6为计算方便，数据进行了处理(1)若月用气量为30立方米，应交气费________元；若用气量为50立方米，应交气费________元．(2)若居民小尚家10月份交了93元的气费，请计算他家10月份用了多少立方米的天然气？(3)若居民小智家11月份缴纳的气费，经过测算，平均每立方米3.1元，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气？题型七方案选择问题（22-23七年级上·山东济宁·期末）25．小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同冰箱：A型常规冰箱每台售价2160元，日耗电量为1千瓦时；B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但日耗电量仅为0.5千瓦时，现在A型冰箱可打9折出售．每年按360天计算，电价为每千瓦时0.6元．(1)请分别计算出两种冰箱一年的用电费用；(2)冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同（总费用=买冰箱的费用+总用电费用）？(3)若两种冰箱的使用期都为10年，那么A型冰箱需要打几折才能使购买两种冰箱的总费用一样．（22-23七年级上·浙江台州·期末）26．甲、乙两家商场以相同的价格出售同品牌的新电动车，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠300元，剩下的部分打8折销售；若无旧车置换，则按原价7折销售．乙商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠500元，剩下的部分打9折销售；若无旧车置换，则按原价七五折销售．李老师要去同一商场购买两辆该品牌新电动车，他只有一辆旧电动车可置换，设两商场的新电动车原价都是a元．(1)用含a 的式子表示甲、乙商场购买新电动车李老师应付款额分别是多少元？(2)若李老师在两家商场应付款额相等，求a 的值．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）27．某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．(1)一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？(2)2023年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．（23-24七年级上·河南新乡·期末）28．某文具店的某种毛笔每支售价30元，书法练习本每本售价6元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本(10)x x >本．(1)若该校按方案一购买，则需付款 元，若该校按方案二购买，则需付款 元(用含x 的式子表示)．(2)若该校购买30本书法练习本，使用哪种方案更优惠？(3)该校购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样？（24-25七年级上·广东深圳·期中）29．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A ，B 对应的数分别是a 和b ，且满足()210120a b ++-=，P ，Q 是数轴上的动点．(1)a 的值为______，b 的值为______，A ，B 两点之间距离为______；(2)若点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，是否存在某个时刻t ，恰好使得点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的3倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ，B 之间向右运动，同时动点Q 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A ，B 之间往返运动，当点P 运动到B 时，P 和Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OP OQ =？若存在，请写出t 值；若不存在，请说明理由．（24-25七年级上·北京·期中）30．在数轴上，O 为原点，点A 、B 、C 分别表示数a ，b ，c ，且满足()22240b c ++-=，多项式92221a x y ax y xy +-+-是五次四项式．(1)a b c ++的值为________；(2)若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度．①若点P 向左运动，点M 向右运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后又回头再向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程；②若点M 、N 向右运动，点P 向左运动，点Q 为线段PN 的中点，设运动的时间为t 秒，在运动过程中，是否存在常数k ，使得不论t 为何值；OQ kMN -的值不变，若存在，求k 的值，若不存在，请说明理由．（24-25七年级上·福建厦门·期中）31．已知：()321025a x cx x ++-+是关于x 的二次三项式，且a 、b 、c 满足()2180c a b -++=．a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ．(1)则a =________，c =________．(2)若点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．设运动时间为t 秒，请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．(3)如图，若将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段AO 、OB 、BC 三段距离的和称为A ，C 两点间的路程．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB 上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO 下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在OA 段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P 到达点B 时，点P ，Q 均停止运动．设运动的时间为t 秒．在某一时刻，P 、Q 两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t 的值．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）32．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.4化为分数形式．由于0.40.444=&L ，设0.444=L x ，①则10 4.444x =L ，②②①-得94x =，解得49x =，于是40.4=9&．同理可得：251.610.6133=+=+=&&．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.8=&_______，5.2=&________；（2）将0.31&化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.617=&&______，2.054=&&_______；（注：0.6170.617617=¼&&）【探索发现】（4）①试比较0.9&与1的大小：0.9&_______1（填“>”“<”或“=”）；②若已知30.23076913=&&，则5.769230=&&_______．（注：0.2307690.230769230769=¼&&）1．(1)27km/h(2)60km【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为km/h x ，进而列方程求解即可．（2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答．【详解】（1）解：设船在静水中的速度为km/h x ，依题意得：2(3) 2.5(3)x x +=-，解得27x =，∴船在静水中的平均速度为27km/h ；（2）解：依题意，船在静水中的平均速度为27km/h ，∴甲乙两码头之间的距离为()()227360km ´+=，∴甲乙两码头之间的距离60km ．2．经过6分钟二人第一次相遇．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设经过x 分钟后，二人第一次相遇，由于乙的速度比甲快，因此当两人第一次相遇时，乙比甲多跑了一圈，此时乙跑的路程减去甲跑的路程等于环形跑道的周长，由此列式求解即可．【详解】解：设经过x 分钟后，二人第一次相遇，由题意得，400300600x x -=，即100600x =，解得6x =（分）答：经过6分钟二人第一次相遇．3．3【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：根据题意可知：()()242203x x +=+，整理得：412x =，解得：3x =．4．无风时这架飞机在这一航线的平均速度为696千米/时．【分析】此题考查一元一次方程的应用，设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为x 千米/时，列出关于x 的一元一次方程，再解方程即可，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．【详解】解：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为x 千米/时，由题意得，()()2.824324x x +=-，解得：696x =，答：无风时这架飞机在这一航线的平均速度为696千米/时．5．安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x 人生产支架，则安排()45x -人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解．【详解】解：设安排x 人生产支架，则安排()45x -人生产脚踏板，由题意，得()2609645x x ´=-，解得20x =，452025-=（人）．答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，6．该工厂每天有24名工人生产A 零件【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该工厂有x 名工人生产A 零件，则每天生产B 零件的工人有()60x -名，1个A 零件配2个B 零件，且每天生产的A 零件和B 零件恰好配套，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该工厂有x 名工人生产A 零件，则每天生产B 零件的工人有()60x -名，根据题意，得()2152060x x ´=-，解得24x =．答：该工厂每天有24名工人生产A 零件．7．每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设当每天安排x 名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，根据题意列出关于x 的一元一次方程求解即可．【详解】解：设当每天安排x 名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，依题意得：()2155032x x ´=-，解得：20x =答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．8．应计划使用35m 木料制作桌面，使用31m 木料制作桌腿【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题，解题的关键是找到配套的部分之间的比例关系． 设应计划使用3m x 木料制作桌面，则使用3(6m )x -木料制作桌腿，用x 表示出来生产的桌面与桌腿数，使其比例为14∶，解出方程即是所求．【详解】解：设应计划使用3m x 木料制作桌面，则使用3(6m )x -木料制作桌腿，依题意，得154(6)300x x ´=-´，解方程得5x =．∴应计划使用35m 木料制作桌面，使用31m 木料制作桌腿．9．1.5小时【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，根据工作效率×工资时间=工作总量列方程求解即可．【详解】解：设两位同学应该合作x 小时，根据题意，得114355x æö+=ç÷èø，解得 1.5x =，答：两位同学应该合作1.5小时．10．(1)125(2)2天【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲乙合作需要x 天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则11146x æö+=ç÷èø，解出即可作答．（2）依题意，设还需要y 天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以1164y y ++=，解出即可作答．【详解】（1）解：设甲乙合作需要x 天完成，依题意：11146x æö+=ç÷èø，解得125x = ，所以需要125天；（2）解：设还需要y 天：依题意，1164y y ++=，解得2y =，故还需要2天．11．7天【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为18，乙的工作效率为112，总工作量看做单位“1”，设两人合作x 天，由题意列方程求解即可．【详解】解：设两人合作x 天，由题意列方程得：1113(18812x +´-=，即11188x +=，解得7x =天．答：两人合作了7天．12．甲、乙两队合作了26天【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键．甲队工作x 天完成的工作量´甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量´乙队完成整个工程需要的费用86.5=．【详解】解：设甲队工作x 天，则甲队完成的工作量为80x ，乙队完成的工作量为180x æö-ç÷èø，由题意得，86.51008018080x x æö=´+´-ç÷èø，解这个方程可得：26x =．乙队工作的天数：261167.580100æö-¸=ç÷èø（天），∵2667.5<，∴撤出的一个队是甲队，则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，答：甲、乙两队合作了26天．13．(1)50，50%(2)购进甲种商品10件．(3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件13件．【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题：（1）根据利润率的定义求解即可．（2）设购进甲商品x 件，根据题意可得()5040502100x x +-=．（3）设打折前应付款为y 元，购进甲商品时，分两种情况：当500y >时，得0.8432y =，当500y <时，得0.9432y =；同理，购进乙商品时，分三种情况．【详解】（1）80501.6=(元)604050%40-=故答案为：50，50%．（2）设购进甲商品x 件．根据题意可得()5040502100x x +-=．解得10x =．答：购进甲种商品10件．（3）设打折前应付款为y 元．第一天，购买甲商品：当500y >时，由0.8432y =，得540y =，商品件数为540 6.7580=(件)，舍去． 当500y <时，由0.9432y =，得480y =，商品件数为480680=(件) ． 第二天，购买乙商品：当500y >时，由0.8378y =，得472.5y =(元)，舍去．当380500y <<时，由0.9378y =，得420y =，商品件数为420760=(件) ． 当380y £时，商品件数为378 6.360=(件) ，舍去．两天一共购买的商品件数为6713+=(件) ．答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件13件．14．(1)购进甲商品200件，购进乙商品100件(2)第二次乙商品的售价为36元【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键．（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品12x 件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为7000元，可得1203070002x x +´=，再解方程可得结论；（2）设第二次购进乙种商品是按原价打y 折销售，可得：()()25202003010032000800y -´+-´´=+，解方程后可得答案．【详解】（1）设购进甲商品x 件，则购进乙商品12x 件，1203070002x x +´=，解得：200x =，∴11002x =，∴购进甲商品200件，购进乙商品100件．（2）第二次购进甲商品200件，第二次购进乙商品1003300´=（件），第一次利润为()()252020040301002000-´+-´=（元）设第二次乙商品售价为y 元，()()25202003010032000800y -´+-´´=+，解得：36y =\第二次乙商品的售价为36元．15．(1)A 种净水器购进100台，B 种净水机购进60台(2)商场共获利28400元【分析】此题考查了一元一次方程的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．（1）设A 种净水器购进x 台，B 种净水机购进()160x -台，根据总金额36000元，列方程即可求解；（2）根据题意列出算式进行解答即可．【详解】（1）解：设A 种净水器购进x 台，B 种净水机购进()160x -台，依题意可得：()15035016036000x x +-=，解得：100x =，16016010060x -=-=．答：A 种净水器购进100台，B 种净水机购进60台；（2）解：1004000.86000.9603600028400´´+´´-=（元）．答：商场共获利28400元．16．(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个(2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了()200x -个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【详解】（1）解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了()200x -个，根据题意得：()806020014400x x +-=，解得：120x =，则20012080-=（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．（2）解：()()1200.880120900.960803600´-´+´-´=（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．17．(1)小明得69分。
5.3+实际问题与一元一次方程(4)——配套问题+课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
螺栓
螺母
人数
x
22－x
每人每天生产个数
1 200
2 000
每天生产总个数
1 200x
2 000(22－x)
解：依题意，得1 200x∶2 000(22－x)＝1∶2，
即2 000(22－x)＝2×1 200x．
解得x＝10．
所以22－x＝12．
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
张纸板用图2的方式裁剪．
由题意，得［x＋3(210－x)］∶10x＝1∶2，
即x＋3(210－x)＝ ×10x．
解得x＝90．所以 ×10x＝450．
答：一共做了450个礼盒．
9．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”,如今，
以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海
外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1 200
个甲零件或2 000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天
生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的
kg面粉．现有面粉4 500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才
能生产最多的盒装月饼？
解：设用x kg面粉制作大月饼，则用(4 500－x)kg面粉制作小月饼．
－
依题意，得
∶
＝2∶4，
.
.
－
即4× ＝2×
．
.
.
解得x＝2 500．
所以4 500－x＝2 000．
变式2 (教材P134练习T3)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用
1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪