北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算 复习课
数学：第一章《整式的运算》基础知识复习(北师大版七年级下)
第2章： 整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。
多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。
同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。
把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除复习课件
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
a, 2x3 y 4 , 23 mn ,
2 3
Π
，
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
a 2b 3
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次 数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有 字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3 y2 5m5n 2 ， 2x3 y2z 3 ab4 72
第一章 整式的乘除
（复习课）
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
1、去括号 2、合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
（二）整式的除法
就你 这回 些忆 知起 识了
吗 ？
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
1、单项式：数 单与独字一母个乘数积或，字这母样也的是代单数项式式叫。单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3)(0.5x2m1y2)
3
4
(1).3m4 (4m4n5 ) (6m5n5 ); (2).27a8 (1 a3 ) (9a2 );
数学符号表示：am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a3 2a3, b4 b4 b8,
m2 m2 2m2
(x)3•(x)2 •(x)(x)6 x6
1、b10 _b_5_b5 b7 _b__3_ (b)4 __(__b_);6
2、如果2m 5，2n 7，那么2mn __3_5____；
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
zxx```k````
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,数 也可以是代数. 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x2y)(x2y)x22y2,
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1x1)21x2x1,
2
4
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y) (2)(x 4y)(x 9y) (3)(3x 7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)199.92, (6)20012 19992
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
【精品】北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除复习课2
教 学 反 思
3
2003
2004
(4) ( － 2) ×(－ 2)
2.互帮互助
(1) (3 m＋ 2n＋ 2) (2－ 3m－ 2n)
(2) ( a＋ 2b－ 1)2
(3)(3x－ 2y)2(3x＋ 2y)2(9x2＋ 4y2)2
(4)
[(
x－ 2
y )
2－
x＋ (
2
y )
2
]
÷(－
1 2xy)ຫໍສະໝຸດ 3.灵活运用11
1
1
(1)猜想规律 (x－ 1)( xn＋ xn_1＋… +x2＋ x＋1) ＝_________,
(2)有以上情形 ,你能求出下面式子的结果吗？
(x20－ 1) ÷(x－ 1)＝
,
(3)已知 x3＋ x2＋ x＋ 1＝ 0,求 x2012 的值 .
四 拓展延伸
阅读材料并回答问题 :我们已经知道 ,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来
2
(1)请你测量一下边长 a、 b,计算正方形 PEBG 与正方形 PFDH 的面积之和以及矩形 PHAE 与矩形 PGCF 的面积之和 . (2)你能根据 (1)的结果判断 a2＋ b2 与 2ab 的大小吗？ (3)当 P 点在什么位置时 ,有 a2＋ b2＝2ab？
五 课堂小结 畅谈这节课的收获和体会 六 布置作业
列关系式中不正确的是（
）
A. x＋ y＝ 12 B. x－y＝ 2 C. xy＝ 35
D. x2＋ y2＝ 144
2.层层递进 :观察下列等式： (x－ 1)( x＋ 1)＝ x2－ 1 (x－ 1)( x2＋ x＋ 1)＝ x3－ 1, (x－ 1)( x3＋ x2＋ x＋ 1)＝ _________,………
北师大版_第一章_整式的运算_课件第一章总复习
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
5 4
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式 . 14 2014年3月1日星期六1
时44分13秒
2 = 9 x 解 : (1) (3x) = 3 x
2
2
5
4
2 n
2
2
(2) (-2b) = (-2) b = -32b
5
5
5
5
(3) (-2xy ) 4 = (-2) 4 x 4 y 4 = 16x 4 y 4 ( 4 ) (3a ) =3 (a ) = 3 n a 2n
2 n n 2 n
2014年3月1日星期六1 时44分13秒
2.课本P21习题1.7
课堂小结: m
0
a ÷a = a
n
m -n
(a ≠ 0).
2014年3月1日星期六1 时44分13秒
a = 1 (a ≠ 0); 1 -p a = p (a ≠ 0, p是正整数). a
13
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 2 3 3 3 [ ] (2) (-2a b ) • (-3a ) = (-2) ×(-3) (a a) • b = 6a b
?个2 3
(2 ) = 2
?
6
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 指数_____. 相乘 幂的乘方,底数_____,
北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除 复习课1
1.基础作业:课本P33页复习题1、2、3、4
2.拓展作业:给出下列算式: 32－12＝8＝8×1；
52－32＝16＝8×2；
72－52＝24＝8×3；
92－72＝32＝8×4.
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律？
(2)用含n的式子表示出来(n为正整数).
(3)计算20112－20092＝,此时n=.
(9)10-2＝－20 (10) (－m)5÷(－m)3＝－m2
2.计算
(1) (－2ab)2·(－a2c) (2) (－ )－1－2－3＋(π－2017)0
(3) (－2ab)(3a2c－2ab－4b2) (4) (－2ab)(3a4c－6a3＋9a2)÷( a2)
(5) (2a－b)(4a2＋b2)(b＋2a) (6) (2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)
3.活学活用:对于比较2100与375的大小,请看下面的解题过程
解:∵2100＝(24)25,375＝(33)25,又∵24＝16,33＝27,而16＜27,
∴(24)25＜(33)25,即2100＜375.
请根据上面的解题过程,比较8131,2741,961与的大小.
五课堂小结
畅谈这节课的收获和体会
三同场竞技
1.快速判断以下各题是否正确
(1)a3·a3＝2a3(2)x2·(－x)3＝－x2+3＝－x5
(3)x2·(－x)m＝－xm+1(4) [(b2)3]4＝b2×3×4＝b24
(5) (a4)m＝(am)4＝(a2m)2(6)(－2x3)3＝－6x6
(7) (x－y)2· (y－x)3＝(x－y)5(8)a6÷a3＝a6÷3＝a2
教学反思
2024-2025学年七年级数学下册同步讲义(北师大版)第一章 整式的乘除复习与巩固(教师版)
典例：1.下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6
B．（2a）3＝6a3
【答案】D
C．（am）2＝a2+m D．a2+2a2＝3a2
【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案； B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案； C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；
第一章 整式的乘除 复习与巩固
1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除 以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
＝12022 ＝1， 故选：C． 【点拨】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
典例：3.计算（1）
30
1 8
1 3 2
1 3
2
（2） 3a3 2 2a3 8a12 2a3
【答案】(1)-8 (2)14a9
【分析】（1）结合幂的混合运算进行计算即可．
（2）结合幂的乘方，乘法公式运算即可．
知识点一. 幂的运算 1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
( m，n 为正整数).
2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
( m，n 为正整数).
3.积的乘方：积的乘方 ，等于各因数乘方的积；
( n 为正整数).
4.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
m n ).
5.零指数幂： a0 1a 0. 即任何不等于零的数的零次方等于 1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版数学七年级下
第一章 整式的运算
复习课
复习目标：
1、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、同底数幂的除法。
3、整式的乘法。
4、多项式与多项式相乘时常用到的两个公式：平方差公式、完全平方公式。
5、整式的除法。
重点：乘法公式和整式除法的运算法则。
难点：在运算过程中如何准确应用简洁公式。
二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式
8、平方差公式 9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
数学符号表示： 练习：判断下列各式是否正确。
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示 （其中m 、n 为正整数）
（其中m 、n 、P 为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
6623222844333)()()()(2,,2x
x x x x m m m b b b a a a =-=-∙-∙-=+=+=∙n
m n m a a a +=∙mn
n m a a =)(mnp
p n m a a =])[(22442412224
43243284444)()()(,)
(])[(,)(m m m n n a a a x x b b b a a a ===-====--⨯⨯+
数学符号表示：
（其中m 、n 为正整数）
判断：
练习：计算
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：
1、计算下列各式。
2、计算下图中阴影部分的面积
n
m n m a a a -=÷)
0(1),0(10≠=≠=-a a p a a
a p p 为正整数2350223636)()(,1)54(,
2010,m
m m a a a a -=-÷-=-===÷-÷n
m n m m m a a x x x +-----÷∙÷÷-⨯÷÷⨯),()(,2)2(])2[()2
1(2)1.0(1022220
20091321)3
1()43()32)(4(),
())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅)212)()(3()
2)(1()3)(2)(2(),
32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+⋅-
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，
等于这两数的平方差。
数学符号表示：
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
.,,))((2
2也可以是代数式既可以是数
其中b a b a b a b a -=-+.
,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中b a b ab a b a b ab a b a +-=-++=+2
222)(:b ab a b a +±=±即222)(,:b
a b a ±≠±因此多项式乘法法则得到的是根据乘方的意义和
完全平方公式
特别说明,
254)52)(2(,2)2)(2)(1(22222b a b a y x y x y x -=--=-+.
,,,)4(,141)121)(3(22只能表示一切有理数平方公式还是完全
无论是平方差公式b a x x x --=-
2、计算下列式。
3、简答下列各题：
)73)(73)(3()
9)(4)(2()
6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-22220092010)6(,9.199)5()23)(23)(4(-+++-z y x z y x ()?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知z n mn m z n m xy y x y x a
a a a ++=+-=+=-+=+。