潍坊市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列命题是真命题的是A. 如果，，那么B. 相等的角是对顶角C. 一个角的补角大于这个角D. 一个三角形中至少有两个锐角2.如图，在▱ABCD中，，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A. 2B. 3C. 4D. 53.如图， ≌ ，点D落在BC上，且，则的度数等于A.B.C.D.4.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核考核的满分均为100分，三个方面的重要性之比依次为3：5：小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是A. 87B.C.D. 885.如图，，，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为A. B.C. D.6.若，则的值是A. 1B. 2C. 3D. 47.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9，89，9，9，88.下列命题中，逆命题为真命题的是A. 菱形的对角线互相垂直B. 矩形的对角线相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 正方形的对角线垂直且相等9.如图，在中，，D点是和角平分线的交点，则A.B.C.D.10.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变11.已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，，F是线段DE上一点，连接AF、CF，，若，则AC的长度是A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a：：3，b：：5，则a：______．14.已知点与点关于y轴对称，则______．15.如图，在梯形ABCD中，，若，，则梯形ABCD的周长为______．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算______17.若分式方程有增根，则______．18.如图所示，在中，AD是的平分线，G是AD上一点，且，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是______填序号．是BC的中点；；是的边AC上的中线；为的边AD上的高；为等腰三角形；连接DF，若，，则四边形ACDF的面积为24．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.计算：先化简，再求值：，其中．20.垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7．填空：______；______．要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形；若，，，求EF的长．22.阅读理解：关于x的方程：的解为，可变形为的解为，的解为，的解为，归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程的解为______．应用结论：解关于y的方程23.某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．24.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，，且，连接AF．求的度数；如图2，连接FC交BD于M，交AD于求证：．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果，，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．2.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，点E、F分别是BD、CD的中点，．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解： ≌ ，，，，，，．故选：B．直接利用全等三角形的性质得出，，进而利用已知得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．4.【答案】C【解析】解：小王的最后得分分．故选：C．将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5.【答案】D【解析】解：，理由：，，；又点C在AE的垂直平分线上，，．故选：D．因为，，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查比例的性质，关键是设解答．先设，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设，则，，，把，，代入，故选B．7.【答案】A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】C【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．9.【答案】A【解析】解：点是和角平分线的交点，，，，，，故选：A．由D点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么．故选：A．把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．11.【答案】C【解析】解：原式，为，时，的值为整数，，，为，0，，个数有3个．故选：C．先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到2只能被，1，，2这几个整数整除，从而得到x的值．本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．12.【答案】D【解析】解：、E分别是AB、AC的中点，，，，，，点E是AC的中点，，故选：D．根据三角形中位线定理得到，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】2：15【解析】解：：：：6，b：：：15，：：15，故答案为：2：15根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：点与点关于y轴对称，，，，故答案为：．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】15【解析】解：过点A作，交BC于点E，，四边形AECD是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，梯形ABCD的周长为：．故答案为：15．首先过点A作，交BC于点E，由，，易证得四边形AECD是平行四边形，是等边三角形，继而求得答案．此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】56【解析】解：四边形ABCD是矩形，，．由作法可知，AF是的平分线，．由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，，，．故答案为：56．先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：去分母得：，解得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】【解析】解：错误．假设结论成立，则是等腰三角形，显然不可能，故错误；正确．，，，故正确；错误．假设结论成立，则，，，显然不可能，故错误，正确，，为的边AD上的高，故正确，正确．，，，≌ ，，故正确，正确．，．四边形故答案为．根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积对角线乘积的一半；本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．19.【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】7 7【解析】解：运动员甲测试成绩的众数是7，数据7出现的次数最多，甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，甲测试成绩中7分出现的次数为4次，而7分已经出现2次，，．故答案为：7，7；甲成绩重新排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8，，甲，又乙，丙，甲，乙，丙，丙甲乙，甲乙丙选乙运动员更合适．观察表格，根据众数的定义即可求解；先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可．本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．21.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，是AC的中点，，在和中，，≌ ，，且，四边形AECF是平行四边形，又，四边形AECF是菱形；菱形AECF的面积，又，，，，解得．【解析】由矩形的性质可得，然后利用“ASA”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可证四边形AECF是菱形；由菱形的性质可得：菱形AECF的面积，进而得到EF的长．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】，【解析】解：仿照题意得：方程解为，；故答案为：，；方程变形得：，或，解得：，．仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；方程变形后，利用得出的结论求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为天；根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的解．．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：元．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：元．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需天总费用：元通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【解析】关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间乙小组单独修理这批桌凳的时间．必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．24.【答案】解：过点F作并交AB的延长线于点M，四边形ABCD是正方形，，，，，，≌，，，，，，．证明：过点F作交BD于点G．由可知，，，，四边形ABGF为平行四边形，，，，，，，，≌ ，，，．【解析】过点F作并交AB的延长线于点M，只要证明 ≌即可解决问题；过点F作交BD于点首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明≌ 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
山东省潍坊市奎文区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
C． D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合）， 于点F， 于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（）
A． B． ，且
C．四边形 的周长是8D．
二、填空题
13．若分式 的值为0，则x的值为_____________．
14．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．图中的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.
6．C
【分析】
根据异分母分式的运算法则计算即可
【详解】
解： ；
故选：C
【点睛】
本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
7．D
【分析】
根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x表示的量.
【详解】
设原计划每天铺设管道x米，则实际每天改造管道（1+20%）x，根据题意，可列方程：
11．D
【分析】
设 ，则 、 、 ，分别代入计算即可．
【详解】
解：设 ，则 、 、 ，
A． ，成立，不符合题意；
B． ，成立，不符合题意；
C. ，成立，不符合题意；
D. ，不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断．
12．A
【分析】
由三个直角的四边形是矩形，由此判断四边形 是矩形，得到 ，再结合正方形的性质，解得 ，由此判断A；
解：A.
四边形 是矩形
正方形 中
故A错误；
B.过点 作 垂足为 ，过 作 交 于点 ，连接 ，
山东省潍坊市诸城市2023-2024学年数学八上期末达标测试试题含答案
山东省潍坊市诸城市2023-2024学年数学八上期末达标测试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．计算1a ab b ab ÷等于（ ）A ．21ab abB ．1ab abC ．1ab b D ．b ab2．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为（）A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:53．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 7．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 8．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）A ．180B ．360C ．540D ．7209．若分式242x x -+的值为0,则（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．2x =或2x =- D ．2x ≠或2x ≠-10．如图，从一个大正方形中截去面积为230cm 和248cm 的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）A ．278cmB ．()24330cm + C ．21210cm D ．22410cm 11．如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点M ，交AC 于点D ，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD 是∠ABC 的平分线；③DC +BC ＝AB ；④△AMD ≌△BCD ，正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④12．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（s 2）0.020 0.019 0.021 0.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 二、填空题（每题4分，共24分）13．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．14．正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE,则BM 的长为____．15．函数23y x =-的定义域是__________．16．正十边形的外角和为__________．17．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____1852的倒数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：242111x x x ++=--- （2）计算：)2316226-20．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x ，y 的式子表示) ； （3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．21．（8分）已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D 为AB 边上的一点. 求证:△ACE ≌△BCD ．22．（10分）解不等式（组）(1)123x x ->； (2) 2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩23．（10分）如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB（1）若65ABC ∠=，则NMA ∠的度数是 度（2）若10AB cm =，MBC ∆的周长是18cm①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC ∆周长的最小值24．（10分）解答下列各题（138182(332)--（2）解方程组244523m n m n -=-⎧⎨-=-⎩25．（12分）求下列各式的值：(1)已知 22350x x +-=，求代数式 ()()()3212121x x x x +-+-的值；(2)已知a=34,23b =，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)的值．26．（12分）（1）化简:()()2 2y x y x y -++（2）化简: ()()()2322264a b ab a b -÷-⋅- （3）因式分解:32 21218a a a -+-（4）因式分解:()()2294a x y b y x -+-参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A2、A3、B4、C5、D6、B7、D8、B9、A10、D11、C12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、 ( －7,0 )14、52或125 15、23x ≤16、360°17、8182三、解答题（共78分）19、（1）13x =；（2）﹣ 20、（1）22(2)(2)225a b a b a b ab ++=++；（2）22()()4x y x y xy +=-+；（3）大 小21、详见解析.22、（1）6x >；（2）28x ≤<23、（1）40°；（2）①8；②18cm24、（1）6；（2）125m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩25、 (1)2 23?1x x ++，6；(2)1ab +，3 26、（1）24xy x +（2）3243a b -（3）()2 23a a --（4）()()() 3232x y a b a b -+-。
山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。
A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。
2023潍坊市八年级上册期末数学试卷含答案
2023潍坊市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）A ．打喷嚏，捂口鼻B ．戴口罩，讲卫生C ．勤洗于，勤迦风D ．喷嚏后，慎揉眼2、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610-⨯ B ．97.610-⨯ C ．87.610⨯ D ．77.610-⨯3、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 5＝x 7B ．（x 5）2＝x 7C ．（2x ）3＝2x 3D ．x 8÷x 2＝x 4 4、使二次根式1x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≥﹣1C ．x ≥1D ．x ≠﹣15、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．a (x +y )=ax +ay B ．10x -5=5x (2-1x)C ．y 2-4y +4=(y -2)2D ．t 2-16+3t =(t +4)(t -4)+3t6、下列代数式变形正确的是（ ） A ．22x y x y-++=- B ．11111()xy x y y x ÷+=+C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．221x y x y x y-=-- 7、如图，AC ，BD 相交于点O ，OA =OC ，要使△AOB ≌△COD ，则下列添加的条件中错误的是( )A ．∠A ＝∠CB ．∠B ＝∠DC ．OB ＝OD D ．AB ＝CD8、若整数m 使得关于x 的一次函数25y x m =+-的图象经过第一、三、四象限，且使关于y 的分式方程111y m y y =---的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为( ) A ．7B ．8C ．9D ．109、如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若250∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．18︒D ．20︒二、填空题10、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11、若分式242x x --的值为0，则x 的值为____________．12、点(4,2)A --关于y 轴对称的点的坐标是______． 13、若1ab =，1111x a b=+++，则21()n x +-（n 为非负整数）的值为__________． 14、求值：202120221(2021)()2021⨯=______．15、如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则AP EP +的最小值的是_________.16、已知一个多边形的内角和再加上一个外角共 600, 则这个多边形的边数是________ 17、若a 2+b 2＝13，a ﹣b ＝1，则ab 的值是_______．18、如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4m AC =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动______分钟后CAP 与PQB △全等．三、解答题19、分解因式： (1)24x -； (2)2232ax a x a ++． 20、先化简，再求值．21(1)11a a a +÷--，其中a ＝﹣5 21、如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，点E 在AC 的延长线上，ED ＝AC ，过点E 作EF ∥AB ，并截取EF ＝AB ，连接DF ．求证：DF=CB ．22、在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 平分∠BAC ．（1）如图（1），AD ⊥BC 于D ，若∠C =75°，∠B =35°，求∠EAD ；（2）如图（1），AD ⊥BC 于D ，判断∠EAD 与∠B ，∠C 数量关系∠EAD =12（∠C ﹣∠B ）是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F 为AE 上一点，FD ⊥BC 于D ，这时∠EFD 与∠B 、∠C 又有什么数量关系？ ；（不用证明）23、一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．24、任意一个正整数都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p q 、是正整数，且p q ≤），正整数的所有这种分解中，如果p q 、两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是正整数的最佳分解．并规定：()pF n q=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为2411228364->->->-，所以4×6是24的最佳分解，所以()2243F =．（1）求()18F 的值；（2）如果一个两位正整数，10t x y =+（19,x y x y ≤≤≤、为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”； （3）在（2）所得“最美数”中，求()F t 的最大值．25、如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A （a ，0）、B (0，b )两点．(1)5a +b 2－10b ＋25＝0，判断△AOB 的形状，并说明理由；(2)如图②，在（1）的条件下，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，MN =7，求BN 的长；(3)如图③，若5a =-即点A 不变，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围． 一、选择题 1、B 【解析】B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、A【解析】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为87.610-⨯，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n⨯，其中1≤|a|＜10，na-为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解析】A【分析】利用同底数幂的乘法及除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、257＝，故本选项符合题意；•x x xB、5210（）＝，故本选项不符合题意；x xC、33（）＝，故本选项不符合题意；x x28D、826÷＝，故本选项不符合题意．x x x故选：A．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，关键是能准确理解并运用相关计算法则．4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．x≥-，【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得1故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．5、C【解析】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6、C和计算法则是解题关键．7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可． 【详解】∵∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，∴当添加∠A ＝∠C 时，可根据“AAS”判断△AOB ≌△COD ； 当添加∠B ＝∠D 时，可根据“ASA”判断△AOB ≌△COD ； 当添加OB ＝OD 时，可根据“SAS”判断△AOB ≌△COD ． 如果添加 AB =CD ，则根据“SSA”不能判定△AOB ≌△COD ． 故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．8、B1m -，且15m -<且值范围内的整数相加即可得出结论．【详解】解：关于2y x m =+的图象经过第一、三、四象限，1得：m y =关于102，且2m 1m -且1m ≠，15m -<且m ≠所有整数m 的和为：故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得解题的关键．9、D【解析】D【分析】依据平行线的性质，即可得到∠3＝∠2＝50°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，进而得出∠1＝50°−30°＝20°．【详解】解：如图，∵长方形纸条的对边平行，∠2＝50°，∴∠2＝∠3＝50°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，∴∠1＝50°−30°＝20°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．二、填空题10、D【解析】D【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA =∠FAB =∠ADB =90°，∴∠FAM +∠BAD =90°，∠FAM +∠AFM =90°， ∴∠BAD =∠AFM ， 又∵AF=AB ，∴△AFM ≌△BAD （AAS ）， ∴FM=AD ，∠FAM =∠ABD ， 故③正确， 同理△ANG ≌△CDA ， ∴NG=AD ， ∴FM=NG ，∵FM ⊥AE ，NG ⊥AE ， ∴∠FME =∠ENG =90°， ∵∠AEF =∠NEG ， ∴△FME ≌△GNE （AAS ）． ∴EF=EG ． 故④正确． 故选：D ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11、2-【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x 的值． 【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：2240220x x x x =±⎧-=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩， 可得2x =-， 故答案为：2-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．12、A 【解析】(4,2)-【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点A 的坐标为(4,2)--， ∴A 点关于y 轴对称的点坐标为()4,2-， 故答案为：()4,2-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．x 值．故答案为：1 2021．【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则．15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE 长，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP【解析】25【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，∵E是AD的中点，∴ED=2，由勾股定理得：CE=2222=42=25CD DE++，故答案为：25．【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．16、5【分析】设多边形的边数是，加的外角为，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，加的外角为，∵600÷1【解析】5【分析】设多边形的边数是n，加的外角为a，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，加的外角为a，∵600÷180＝3余60°，且多边形的内角和公式（n－2）•180°，∴n－2＝3，a＝60°，∴n＝5，,即这个多边形的边数是 4、故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．17、6【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：【解析】6【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=5、故答案为：5、【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18、4【分析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．【详解】当△CPA≌△P故不能成立．综上，运动4分钟后，△CPA 与△PQB 全等，故答案为：3、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA ≌△PQB 和△CPA ≌△QPB 两种情况讨论是关键．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a ，再运用完全平方公式分解即可．(1)(2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 【解析】(1)()()22x x +-(2)()2a x a +【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a ，再运用完全平方公式分解即可．(1)24x - ()()22x x =+-(2)2232ax a x a ++()222a x ax a =++()2a x a =+【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20、，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：（1+）÷＝（1+）•＝+＝+＝＝，当a ＝-5时，原式＝＝．【点睛】本题主要考法则．21、证明过程见解析【分析】根据EF ∥AB ，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】∵EF ∥AB ，∴，在和中，，∴，∴；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题【解析】证明过程见解析【分析】根据EF ∥AB ，得到A E ∠=∠，再根据已知条件证明ABC EFD ≅△△，即可得解；【详解】∵EF ∥AB ，∴A E ∠=∠，在ABC 和EFD △中，EF AB E A ED AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC EFD ≅△△，∴DF CB =；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键． 22、（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C ﹣∠B ）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可； （2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A 【解析】（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD =12（∠C ﹣∠B ）【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A 作AG ⊥BC 于G ，根据已知条件证明FD ∥AG ，得到∠EFD =∠EAG ，即可得解；【详解】解：（1）∵∠C =75°，∠B =35°，∴∠BAC =180°﹣∠C ﹣∠B =70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC =12∠BAC =35°，又∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =90°﹣∠C =15°，则∠EAD =∠EAC ﹣∠DAC =20°；（2）∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE =12∠BAC ，∵∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C ，∴∠EAC =12∠ BAC =90°﹣12∠B ﹣12∠C ，∴∠EAD =∠EAC ﹣∠DAC =90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠C ）=12（∠C ﹣∠B ）；（3）如图②，过A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知，∠EAG =12（∠C ﹣∠B ），∵AG ⊥BC ，∴∠AGC =90°，∵FD ⊥BC ，∴∠FDG =90°，∴∠AGC =∠FDG ，∴FD ∥AG ，∴∠EFD =∠EAG ，确计算是解题的关键．23、他原来行驶速度为30km/h【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设这个人原24、（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.【详解】试题分析：（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且(3)PB 的长为定值；52PB = 【分析】（1）根据题意求出a 、b 的值，即可得出A 与B 坐标，根据OA ＝OB ，即可确定△AOB 的形状；（2）由OA ＝OB ，利用AAS 得到△AMO ≌△ONB ，用对应线段相等求长度；（3）如图，作EK ⊥y 轴于K 点，利用AAS 得到△AOB ≌△BKE ，利用全等三角形对应边相等得到OA ＝BK ，EK ＝OB ，再利用AAS 得到△PBF ≌△PKE ，寻找相等线段，并进行转化，求PB 的长．(1)解：结论：△OAB 是等腰直角三角形；理由如下：∵5a +＋b 2－10b ＋25＝0，即()2550a b ++-=， ∴+5=050a b ⎧⎨-=⎩，解得：55a b =-⎧⎨=⎩， ∴A （−5，0），B （0，5），∴OA ＝OB ＝5，∴△AOB 是等腰直角三角形．(2)解：∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴90AMO BNO ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴90AOM BON AOM OAM ∠+∠=∠+∠=︒，∴BON OAM ∠=∠，∵在△AMO 与△ONB 中OAM BON AMO BNO OA OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AMO ≌△ONB （AAS ），∴AM ＝ON ＝4，BN ＝OM ，∵MN ＝7，∴OM ＝3，∴BN ＝OM ＝2、(3)解：结论：PB 的长为定值．理由如下，作EK ⊥y 轴于K 点，如图所示：角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
山东省潍坊市2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析
山东省潍坊市2024届数学八上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 2．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->-3．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2 4．在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．将2102变形正确的是（ ）A ．2221021002=+B ．()()210210021002=+-C ．222102*********=+⨯⨯+D ．22210210010022=+⨯+6．能说明命题“对于任何实数a, 都有a >-a ”是假命题的反例是（）A ．a=-2B ．a 12=C ．a=1D ．a=27．下列线段中不能组成三角形的是（ ）A ．2，2，1B ．2，3，5C ．3，3，3D ．4，3，58．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．19．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒10．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____．12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．13．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）14．若M ＝（1a ab b -）•ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为_____． 15．自然数4的平方根是______16．已知，如图，ABC ∆中，AB AC =，80BAC ∠=，P 为形内一点，若10PCB ∠=，30PBC ∠=，则APB ∠的度数为__________．17．已知11x y+=3，则3x xy y xy ++=_____． 18．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝x ，直线l 2的解析式为y ＝－12x ＋3，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线l 1与l 2交于点C ．点P 是y 轴上一点.(1)写出下列各点的坐标：点A (，)、点B (，)、点C (，)；(2)若S △COP ＝S △COA ,请求出点P 的坐标；(3)当PA ＋PC 最短时，求出直线PC 的解析式.21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．22．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？23．（8分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元． （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？24．（8分）先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14. 25．（10分）综合与实践（1）问题发现如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点,,A D E 在同一直线上，连接BE ．请写出AEB ∠的度数及线段,AD BE 之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，点,,A D E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．填空：①AEB ∠的度数为____________；②线段,,CM AE BE 之间的数量关系为_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若4,3BE CM ==，则四边形ABEC 的面积为______________．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【题目详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、B【分析】根据不等式的性质判断即可．【题目详解】解：由x y >，不能判断1y +与1x -的大小，A 错误；由x y >，可知33x y >，B 正确；由x y >，可知x y -<-，∴11x y -<-，C 错误；由x y >，可知33x y -<-，D 错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、D【解题分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【题目详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 4，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.4、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【题目详解】3x ，a π分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【题目点拨】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以a π不是分式，是整式． 5、C【分析】根据222()2a b a ab b +=++进行变形即可．【题目详解】解：2102=222(1002)100210022+=+⨯⨯+即2102=22100210022+⨯⨯+故选：C ．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，掌握222()2a b a ab b +=++是解题的关键，是一道基础题，比较简单．6、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a 的值使得a a >-不成立，再根据绝对值运算即可得．【题目详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a 值，使得a a >-不成立A 、22(2)-==--，此项符合题意B 、111222=>-，此项不符题意 C 、111=>-，此项不符题意D 、222=>-，此项不符题意故选：A ．【题目点拨】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【题目详解】A ．122+>，C ．333+>，D ．345+>，均能组成三角形，不符合题意；B ．235+=，不能组成三角形，符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．8、D【解题分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【题目详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.9、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【题目详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40°∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180°解得：∠C ＝35°故选：B【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【题目详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意，故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3cm ．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB ＝BC ，可得到∠ABD ＝∠DBC ，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【题目详解】解：过点P 作PM ⊥AB 与点M ，∵BD 垂直平分线段AC ，∴AB ＝CB ，∴∠ABD ＝∠DBC ，即BD 为角平分线，∵AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，∴AE ﹣AP ＝3cm ，又∵PM ⊥AB ，PE ⊥CB ，∴PM ＝PE ＝3（cm ）．故答案为：3cm ．【题目点拨】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.12、20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【题目详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．13、∠A=∠F （答案不唯一）【题目详解】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，AD=BF ，则AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加AC ∥EF 得夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加BC=DE ，利用SSS 可证全等． 14、-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【题目详解】M＝1﹣a ab b⋅ ＝1﹣a ，当a ＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．15、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：自然数4的平方根是±1． 故答案为：±1． 【题目点拨】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．16、150【分析】在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒，从而可证明△BPD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP ，证明△ABP ≌△ADP ，从而可得3602BPD APB APD ︒-∠∠=∠=． 【题目详解】解：如下图在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．∴AD=AB=AC ，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC ，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵10PCB ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒，PBC DBC ∠=∠，∴BPC BDC ∠=∠，又∵BC=BC∴△BDC ≌△BPC ，∴BD=BP ，∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒，∴△BPD 为等边三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP ，在△ABP 和△ADP 中，∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ， ∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒． 故答案为：150°．【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度． 17、43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案． 【题目详解】∵11x y+=3， ∴3x y xy+=， ∴x+y=3xy ∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【题目点拨】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．18、50°【分析】由题中条件可得△BDE ≌△CFD ，即∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【题目详解】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，50BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题(共66分)19、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【题目详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.20、（1）A （6，0），B （0,3），C （2,2）；(2) P （0，32）；（3）直线PC 的解析式为13x+42y = 【分析】（1）x=0代入132y x =-+，即可求出点A 坐标，把y=0代入132y x =-+即可求出点B 坐标，求方程组y=1y=32x x ⎧⎪⎨+⎪⎩－的解即可求出点C 的坐标； (2)设P 点坐标为（0，y ），根据S △COP ＝S △COA 列方程求解即可，（3）作点C 关于y 轴的对称点为M （﹣2，2），求出过点A ，M 的直线解析式，再求直线AM 与y 轴的交点坐标，即求出P 的坐标，即可求出直线PC 的解析式.【题目详解】（1）把x=0代入132y x =-+， ∴y=3，∴B （0,3），把y=0代入132y x =-+，∴x=6，A （6，0）， 且y=1y=32x x ⎧⎪⎨+⎪⎩－，∴C 点坐标为（2,2）， （2）∵A （6，0），C （2,2）∴S △COA ,=6×2÷2=6；∵P 是y 轴上一点，∴设P 的坐标为（0，y ），∴S △COP=1y 22⨯⨯，∵S △COP ＝S △COA ， ∴1y 22⨯⨯=6，∴y=±6， ∴P （0,6）或（0，﹣6）.（3）如图，过点C 作y 轴的对称点M ，连接AM 与y 轴交于点P ，则此时PA ＋PC 最短，∵C 的坐标为C （2,2），∴点C 关于y 轴的对称点为M （﹣2，2），∴过点A ，M 的直线解析式为13x+42y =﹣， ∵直线AM 与y 轴的交点为P （0，32）， ∴当P 点坐标为（0，32）时，PA ＋PC 最短， ∴直线PC 的解析式为13x+42y =. 【题目点拨】本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.21、（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==求BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【题目详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==，223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴== //AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=，2CD BF ∴=．【题目点拨】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22、限行期间这路公交车每天运行50车次．【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．【题目详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得：5600800015x x=-， 解得：50x =，经检验得50x =是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．【题目点拨】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．23、（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．【解题分析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．试题解析：（1）设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，可得：32180{3165x y x y +=+=， 解得：30{45x y ==，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．考点：二元一次方程组的应用．24、－3.【解题分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=14代入化简后的式子，即可求得原式的值．【题目详解】解：原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4x －4. 当x ＝14时， 原式＝4×14－4＝－3.故答案为：－3.【题目点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值.25、（1）60,AEB AD BE ︒∠==，证明详见解析；（2）①90AEB ︒∠=；②2AE BE CM =+；（3）35【分析】(1)ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得ACD BCE ≅∆∆，所以BEC ADC ∠=∠即可求出AEB ∠，证明出=AD BE .(2)①ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，可证的ACD BCE ≅∆∆，因为90DCE ︒∠=，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出90AEB ︒∠=，②CM 为DCE ∆中DE 边上的高，则DE=2CM ，由全等可知EB=AD ，即可得2AE BE CM =+.(3) 四边形ABEC 的面积等于△ACE 的面积加上△AEB 的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.【题目详解】（1）结论：60,AEB AD BE ︒∠==证明：ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形∵,,60CA CB CD CE ACB DCE CED CDE ︒==∠=∠=∠=∠=∴60ACD DCB BCE ︒∠=-∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆∴AD BE =180120BEC ADC CDE ︒︒∠=∠=-∠=∴∠60AEB BEC CED ︒=∠-∠=（2）解：∵90ACB DCE ︒∠=∠=∴90,90ACD DCB DCB BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴=ACD BCE ∠∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆BEC ADC ∠=∠∵△DCE 是等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°∴=135BEC ADC ∠=∠︒∴90AEB ︒∠=∵ACD BCE ≅∆∆∴EB=AD∵CM 为DCE ∆中DE 边上的高∴DE=2CM∴2AE BE CM =+（3）∵4,3BE CM ==，2AE BE CM =+∴AE=10 111031043522⨯⨯+⨯⨯= 【题目点拨】 本题考查的是三角形的综合问题，其中包括等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这几个知识点是解题的关键. 26、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元． 【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天，根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程得解，∴（天），（天）． 答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天．（2）甲队应得到（元）， 乙队应得到（元）．答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.。
2023-2024学年山东省潍坊市潍城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )A. B.C. D.3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中，，，，，则的度数是( )A. B. C. D.4.已知，则代数式的值为( )A. 3B.C. 2D.5.某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是( )年龄岁13141516人数29113A. 众数是15B. 平均数是C. 中位数是15D. 方差是6.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.如图，在直角坐标系中，以点，，为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个顶点的是( )A.B.C.D.8.如图，在中，，AD平分，，，E，F为垂足，连接则下列结论一定正确的有( )A.B.C. EF垂直平分ADD. AD平分9.如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE；任取一点P，使点P和点D分别在边AC的两侧，以点D为圆心，DP的长为半径作弧，与边AC相交于点G 和H，分别以点G和H为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN，交AC于点若，且，则下列结论正确的有( )A. B. C. D.10.如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接下列结论正确的有( )A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省潍坊市八级上期末数学试卷含答案解析
山东省潍坊市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．化简分式的结果是（）A． B． C．D．a+12．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°4．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．如果=0，则x等于（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．36．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，957．下列命题中，是假命题的是（）A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角C．如果a＞b，a＞c，那么b=cD．全等三角形对应角的平分线相等8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．412．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．）13．若3m=4n，则m：n=．14．命题“相等的角是对顶角”的条件是，结论是；它的逆命题是．15．若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a=；这组数据的方差S2=．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=度．17．若解分式方程产生增根，则m=．18．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．19．小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是%．20．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21．计算与化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x=6．22．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1点的坐标：A1，B1，C1．23．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1=∠3，又因为∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°．∴∠A=∠C．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．25．当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？26．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：（1）△ABE≌△FCE；（2）．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．山东省潍坊市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．化简分式的结果是（）A． B． C．D．a+1【考点】约分．【分析】先把分母分解因式，再根据分式的约分，即可解答．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是把分式的分母进行分解因式．2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE 平分∠ABC，故∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=•72°=36°．故选B．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，判断出正确的选项，属于基础题．4．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．5．如果=0，则x等于（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣x﹣6≠0，解得x=2．故选C．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．下列命题中，是假命题的是（）A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角C．如果a＞b，a＞c，那么b=cD．全等三角形对应角的平分线相等【考点】命题与定理．【分析】根据余角的定义对A进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；利用反例对C进行判断；根据全等三角形的性质对D进行判断．【解答】解：A、同角的余角相等，所以A选项为真命题；B、一个三角形中至少有两个锐角，所以B选项为真命题；C、a＞b，a＞c，若a=2，b=1，c=0，则b＞c，所以C选项假真命题；D、全等三角形对应角的平分线相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵∠A=40°，∴∠BDC=∠C==70°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选B．【点评】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．12．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知GH 、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红，S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，依此就可找出题中说法错误的． 【解答】解：∵AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD∴GH 、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S 黄=S 蓝，（故D 正确） S 绿=S 红，（故A 正确） S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，（故B 正确） S 红与S 蓝显然不相等．（故C 错误） 故选：C ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S 红等于S 蓝产生质疑．二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．） 13．若3m=4n ，则m ：n=．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案． 【解答】解：两边都除以3n ，得 m ：n=4：3，故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键，两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变．14．命题“相等的角是对顶角”的条件是 两个角相等 ，结论是 这两个角是对顶角 ；它的逆命题是 对顶角相等 ． 【考点】命题与定理．【分析】把“相等的角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式，则如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角；它的逆命题是对顶角相等．故答案为两个角相等，这两个角是对顶角；对顶角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．15．若一组数据2，4，5，1，a 的平均数为a ，则a= 3 ；这组数据的方差S 2= 2 ． 【考点】方差；算术平均数．【分析】首先利用平均数的概念求出a 的值，进而利用方差求法得出答案． 【解答】解：∵数据2，4，5，1，a 的平均数为a ， ∴a=，解得：a=3，故S2=[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2]=2．故答案为：3，2．【点评】此题主要考查了平均数求法以及方差公式应用，正确求出平均数是解题关键．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=120度．【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【解答】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=15cm，AB=BC=15cm∴△AOB是等边三角形∴∠ABO=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．17．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．18．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称平行四边形或矩形．【考点】剪纸问题；等边三角形的性质．【分析】本题考查等边三角形的性质．【解答】解：将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，按位置摆放的不同，可以拼成平行四边形、矩形．故答案为：平行四边形或矩形．【点评】本题考查等边三角形的三边相等，三个内角相等，均为60°．19．小明家去年的旅游，教育，饮食支出分别为3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是23%．【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出．【解答】解：去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元，则今年的增加的支出=3600×10%+1200×20%+7200×30%=2760元，∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数=2760÷12000=23%．故答案为23．【点评】本题考查了增长率的计算．增长率=今年的增加的量÷去年的总量．20．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系，���找规律解答．【解答】解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形ABC n O n的面积为．【点评】此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答．三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21．计算与化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x=6．【考点】分式的化简求值；分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=•==x﹣4，当x=6时，原式=6﹣4=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1点的坐标：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1 ，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．【解答】解：所作图形如图所示：，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC角平分线定义，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC等式性质，∴∠1=∠3等量代换，又因为∵∠1=∠2已知，∴∠2=∠3等量代换．∴AB∥CD内错角相等，两直线平行，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°两直线平行，同旁内角互补．∴∠A=∠C等角的补角相等．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由角平分线的定义和已知条件得出∠1=∠3，证出∠2=∠3由内错角相等证出AB∥CD，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论．【解答】证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴（角平分线定义），∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴（等式性质），∴∠1=∠3（等量代换），又因为∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠C（等角的补角相等）．故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、等式的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明AB∥CD是解决问题的关键．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．25．当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；众数．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的学生数是：30+50+40+20+10=150；（2）众数在4.25～4.55内；（3）估计该校学生视力正常的人数约：3000×=600（人）．答：估计视力正常的人数约是600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：（1）△ABE≌△FCE；（2）．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，AB=CD，由平行线的性质证出∠FAB=∠F，由AAS证明△ABE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，因此AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE，即可得出结论．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠FAB=∠F，∵E为BC中点，∴BE=CE=AD，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）由（1）得：△ABE≌△FCE，∴AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，∴AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE．∴．【点评】此题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．【专题】压轴题．。
山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分。
每个小题四个选项中只有一项正确）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠0C．x≠1且x≠2D．x≠22．（4分）如图，OF平分∠AOB，FM⊥OA于点M，且FM＝3，N是射线OB上的一点，则FN的长度不可能是（）A．2B．C．4.5D．103．（4分）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（）本数2345678人数■■23679 A．平均数，方差B．中位数，方差C．平均数，众数D．中位数，众数4．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝39°．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF的长为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．则∠F AH的度数为（）A．20°B．24°C．39°D．44°5．（4分）某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为x名，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF 折叠，使得点A落在△ADC的外部A'处，如图2所示．若∠1＝100°，∠2＝60°，则∠A的度数为（）A．18°B．20°C．21°D．22°7．（4分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．（4分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。
潍坊市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列命题是真命题的是A. 如果，，那么B. 相等的角是对顶角C. 一个角的补角大于这个角D. 一个三角形中至少有两个锐角2.如图，在▱ABCD中，，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A. 2B. 3C. 4D. 53.如图， ≌ ，点D落在BC上，且，则的度数等于A.B.C.D.4.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核考核的满分均为100分，三个方面的重要性之比依次为3：5：小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是A. 87B.C.D. 885.如图，，，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为A. B.C. D.6.若，则的值是A. 1B. 2C. 3D. 47.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9，89，9，9，88.下列命题中，逆命题为真命题的是A. 菱形的对角线互相垂直B. 矩形的对角线相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 正方形的对角线垂直且相等9.如图，在中，，D点是和角平分线的交点，则A.B.C.D.10.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变11.已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，，F是线段DE上一点，连接AF、CF，，若，则AC的长度是A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a：：3，b：：5，则a：______．14.已知点与点关于y轴对称，则______．15.如图，在梯形ABCD中，，若，，则梯形ABCD的周长为______．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算______17.若分式方程有增根，则______．18.如图所示，在中，AD是的平分线，G是AD上一点，且，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是______填序号．是BC的中点；；是的边AC上的中线；为的边AD上的高；为等腰三角形；连接DF，若，，则四边形ACDF的面积为24．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.计算：先化简，再求值：，其中．20.垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7．填空：______；______．要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形；若，，，求EF的长．22.阅读理解：关于x的方程：的解为，可变形为的解为，的解为，的解为，归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程的解为______．应用结论：解关于y的方程23.某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．24.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，，且，连接AF．求的度数；如图2，连接FC交BD于M，交AD于求证：．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果，，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．2.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，点E、F分别是BD、CD的中点，．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解： ≌ ，，，，，，．故选：B．直接利用全等三角形的性质得出，，进而利用已知得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．4.【答案】C【解析】解：小王的最后得分分．故选：C．将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5.【答案】D【解析】解：，理由：，，；又点C在AE的垂直平分线上，，．故选：D．因为，，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查比例的性质，关键是设解答．先设，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设，则，，，把，，代入，故选B．7.【答案】A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】C【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．9.【答案】A【解析】解：点是和角平分线的交点，，，，，，故选：A．由D点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么．故选：A．把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．11.【答案】C【解析】解：原式，为，时，的值为整数，，，为，0，，个数有3个．故选：C．先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到2只能被，1，，2这几个整数整除，从而得到x的值．本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．12.【答案】D【解析】解：、E分别是AB、AC的中点，，，，，，点E是AC的中点，，故选：D．根据三角形中位线定理得到，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】2：15【解析】解：：：：6，b：：：15，：：15，故答案为：2：15根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：点与点关于y轴对称，，，，故答案为：．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】15【解析】解：过点A作，交BC于点E，，四边形AECD是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，梯形ABCD的周长为：．故答案为：15．首先过点A作，交BC于点E，由，，易证得四边形AECD是平行四边形，是等边三角形，继而求得答案．此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】56【解析】解：四边形ABCD是矩形，，．由作法可知，AF是的平分线，．由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，，，．故答案为：56．先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：去分母得：，解得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】【解析】解：错误．假设结论成立，则是等腰三角形，显然不可能，故错误；正确．，，，故正确；错误．假设结论成立，则，，，显然不可能，故错误，正确，，为的边AD上的高，故正确，正确．，，，≌ ，，故正确，正确．，．四边形故答案为．根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积对角线乘积的一半；本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．19.【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】7 7【解析】解：运动员甲测试成绩的众数是7，数据7出现的次数最多，甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，甲测试成绩中7分出现的次数为4次，而7分已经出现2次，，．故答案为：7，7；甲成绩重新排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8，，甲，又乙，丙，甲，乙，丙，丙甲乙，甲乙丙选乙运动员更合适．观察表格，根据众数的定义即可求解；先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可．本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．21.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，是AC的中点，，在和中，，≌ ，，且，四边形AECF是平行四边形，又，四边形AECF是菱形；菱形AECF的面积，又，，，，解得．【解析】由矩形的性质可得，然后利用“ASA”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可证四边形AECF是菱形；由菱形的性质可得：菱形AECF的面积，进而得到EF的长．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】，【解析】解：仿照题意得：方程解为，；故答案为：，；方程变形得：，或，解得：，．仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；方程变形后，利用得出的结论求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为天；根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的解．．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：元．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：元．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需天总费用：元通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【解析】关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间乙小组单独修理这批桌凳的时间．必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．24.【答案】解：过点F作并交AB的延长线于点M，四边形ABCD是正方形，，，，，，≌，，，，，，．证明：过点F作交BD于点G．由可知，，，，四边形ABGF为平行四边形，，，，，，，，≌ ，，，．【解析】过点F作并交AB的延长线于点M，只要证明 ≌即可解决问题；过点F作交BD于点首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明≌ 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某中学运动会上，有15名运动员参加了400米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道15名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 3．下列命题中，其逆命题为假命题的是（ ）A ．如果一个整数的各位数字之和是3的倍数，那么这个整数能被3整除B ．如果一个三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角C ．若||||a b =，则a b =D ．平行四边形的两组对角分别相等4．如图，在矩形纸片ABCD 中，把D ∠沿直线AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处．已知EAF ∠与BAF ∠的度数之比为2:5，则DAF ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒ 5．在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（ ） A ．81.5B ．84C ．84.5D ．85 6．要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≠C ．1x <D ．1x ≠- 7．如图，60AOB ∠=︒，点M 为AOB ∠内一点，点M 、N 分别在OA 、OB 上、当PMN V 周长最小时，MPN ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．90︒8．如图所示，在等边ABC V 中，点D 、E 分别在边BC AB 、上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ，则FDC FCD ∠+∠的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．110︒D ．135︒二、多选题9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（ ）A ．平均数为7.5h ，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度B ．中位数为7.5h ，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度C ．平均数为7.3h ，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度D ．方差为20.81h ，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度11．如图，ABC V 中，BF ，C F 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，下列结论正确的是（ ）A ．DFB DBF ∠∠=B ．EFC V 为等腰三角形 C ．ADE V 的周长等于BFC V 的周长D ．1902BFC A ∠=︒+∠三、单选题12．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形四、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且4AC AF =，连接EF ．若12AC =，则EF =．14．如图，小亮拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，90ACB ∠=︒，AC BC =，若每个小长方体教具高度均为h ，则两摞长方体教具之间的距离DE 的长为．15．若关于x 的方程22322x m x x-+=--有增根，则m 的值是． 16．在方差计算公式()()()22221220115151520s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，若m ，n 分别表示这组数据的个数和平均数，则m n -的值为．17．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．18．如图，AB 和CD 相交于点O ，,,,C COA BDC BOD AP DP ∠=∠∠=∠分别平分CAO ∠和BDC ∠，若165C P B ∠+∠+∠=︒，则C ∠=︒．五、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中11(3)32x x -=-． 20．某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：=a_____分，b=______分，c=______分；(2)在计算这两组数据的方差时用的公式是()()()222122nx x x x x xsn-+-+⋅⋅⋅+-=，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的n=______，x=______；(3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD＝2∠CDE．22．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝254，求EF的长．23．如图，在ABCV中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．(1)求证：BD CD =；(2)如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．24．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的23，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元． （1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．25．已知：将ABCD Y 沿对角线AC 折叠，DAC V 折到FAC V 位置．(1)证明BE EF ＝；(2)如果6AC cm =，B 、D 两点间距离为8cm ，请在对角线AC 上找一点O ，使得OB OF +的值最小，并求最小值；(3)探索：线段AF 与BC 满足什么关系时，点D 、C 、F 在同一条直线上，请给出证明．。