最新初中数学反比例函数经典测试题

初中数学反比例函数经典测试题及答案

一、选择题

1．如图,二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数byx在同平面直角坐标系中的图象大致是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，

∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，

∴a，b同号，

∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=1kx（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2kx（x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21kk=（）

A．-3 B．3

C．13 D．- 13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．

【详解】

如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.

∵AB⊥x轴 ∴∠ACO=90°

在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A．3xy；

B．3xy； C．1yx； D．1yx．

【答案】B

【分析】

根据函数增减性判断即可．

【详解】

A. 3xy，比例系数小于0，y随x的增大而减小；

B. 3xy，比例系数大于0，y随x的增大而增大；

C. 1yx，不在同一象限，不能判断增减性；

D. 1yx，不在同一象限，不能判断增减性；

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数1(0)yxx的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若3OABC，则k的值为（）

A．2 B．32 C．3 D．83

【答案】D

【分析】

解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入yxk即可求得k的值．

【详解】

解：直线yx与反比例函数1(0)yxx的图象交于点A，

解1xx求得1x（经检验，符合题意），

A的横坐标为1，

A的坐标为（1，1），

如图，过C点、A点作y轴垂线，垂足为G，H，

OA//BC，∠CGB=∠AHO=90°

∴CBGAOH，

∴OHABGC∽，

3OABC，

∴3OAAHBCGC，

∴1=3GC，

解得GC=13，

C的横坐标为13，

把13x代入1yx得，3y，

1(,3)3C，

将直线yx沿y轴向上平移k个单位长度，得到直线yxk，

把C的坐标代入得133k，求得83k，

故选择：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式，三角形相似的判定与性质等知识，求得交点坐标是解题的关键．

初中数学反比例函数基础测试题含答案

一、选择题

1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝kx上一点，k的值是（）

A．4 B．8 C．16 D．24

【答案】C

【解析】

【分析】

延长根据相似三角形得到:1:2BQOQ，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

OABCQ是正方形，

6OAABBCOC，90ABCOABDAE，

DQ是AB的中点，

12BDAB，

//BDOCQ，

OCQBDQ∽，

12BQBDOQOC，

又//QFABQ，

OFQOAB∽， 22213QFOFOQABOAOB，

6ABQ，

2643QF，2643OF，

(4,4)Q，

Q点Q在反比例函数的图象上，

4416k，

故选：C．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

2．如图，点A在双曲线4yx上，点B在双曲线(0)kykx上，ABxP轴，交y轴于点C．若2ABAC，则k的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【解析】

【分析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出ACODS矩形=4，BCOESk矩形，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，

∵AB=2AC，

∴BC=3AC，

∵点A在双曲线4yx上，

∴ACODS矩形=4，

(好题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A．3xy； B．3xy； C．1yx； D．1yx．

【答案】B

【分析】

根据函数增减性判断即可．

【详解】

A. 3xy，比例系数小于0，y随x的增大而减小；

B. 3xy，比例系数大于0，y随x的增大而增大；

C. 1yx，不在同一象限，不能判断增减性；

D. 1yx，不在同一象限，不能判断增减性；

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．

2．若点12,y21,y、31,y都在反比例函数0kykx的图象上，则有（）

A．123yyy B．312yyy C．213yyy D．132yyy

【答案】C

【分析】

先根据反比例函数y＝kx中k＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y1，y2，y3的大小．

【详解】

解：∵反比例函数y＝kx中k＜0，

∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵﹣2＜﹣1＜0，

∴y2＞y1＞0，

∵1＞0，

∴y3＜0，

∴y2＞y1＞y3．

故选：C．【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

3．已知ABC为直角三角形，且30A，若ABC的三个顶点均在双曲线(0)kykx上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k（）

A．4 B．92 C．32 D．5

【答案】B

【分析】

设(,)(0)kBxkx，再分别表示出B，C，由直角三角形的性质得出BCOB，联立方程组求出k的值即可．

【详解】

解：在kyx中，设(,)(0)kBxkx，

新初中数学反比例函数经典测试题及答案(1)

一、选择题

1．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是( )

A．图象分布在第二、四象限

B．当0x时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1,-2）

D．若点11,Axy，22,Bxy都在图象上，且12xx，则12yy

【答案】D

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵221,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2

故选:D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

【答案】C

【解析】

【分析】

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．

【详解】

作CD⊥x轴于D，

设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3，

∴12OA•OB＝3，

∴OA＝6a，

∵CD∥OB，

∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，

∴C(6a，2a)，

∵反比例函数y＝kx经过点C，

∴k＝6a×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

3．已知反比例函数2yx，下列结论不正确的是（）

A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞2

【答案】D

【解析】

初二数学反比例函数试题答案及解析

1. 如图，过反比例函数图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，则

．【答案】4．【解析】根据反比例函数k的几何意义可得：S△AOB=k=4．

故答案是4．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

2. 某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则其函数解析式可以为．

【答案】y=．

【解析】首先根据题意可得此函数可以是反比例函数，并且k<0，所以函数解析式可以为：y=．

故答案是y=．

【考点】反比例函数的性质．

3. 如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）y= （2）存在．理由见解析

【解析】（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；

（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．

解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，

∴M点坐标为（3，4），

把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）存在．

作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，

∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），

∴OA=2，OB=1，

在Rt△OAB中，AB==，

∵M点坐标为（3，4），

∴MC=4，BC=3﹣1=2，

初中数学反比例函数经典测试题及解析

一、选择题

1．如图，过反比例函数0kyxx的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若2AOBS，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据2AOBS，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号.

【详解】

解：由ABx轴于点B，2AOBS，得到122AOBSk

又因图象过第一象限, 122AOBSk，解得4k

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义.

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx和3ykx的图象大致是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．

【详解】

解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；

C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；

D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）

A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C

【解析】

【分析】

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．

【详解】

作CD⊥x轴于D，

设OB＝a，(a＞0)

∵△AOB的面积为3，

∴12OA•OB＝3，

∴OA＝6a，

∵CD∥OB，

∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，

新初中数学反比例函数经典测试题及答案

一、选择题

1．如图，,AB是双曲线kyx上两点，且,AB两点的横坐标分别是1和5,ABO的面积为12，则k的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值．

【详解】

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵双曲线kyx的图象的一支在第二象限

∴k<0，

∵A，B两点在双曲线kyx的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5，

∴A（-1，-k），B（-5， 5k）

∴S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE

=1||11||(||)(51)1||525225kkkk=12||5k=12，

解得，k=-5

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

2．如图，ABDCY的顶点,AB的坐标分别是(), 0,3 1, 0AB，顶点,CD在双曲线kyx上，边BD交y轴于点E,且四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，则k的值为:（）

A．6 B．4 C．3 D．12

【答案】A

【解析】

【分析】

过D作DF//y轴，过C作//CFx轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明,DCFABO利用平移写好,CD的坐标，由四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，得到2,DBBE利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k．

【详解】

解：过D作DF//y轴，过C作//CFx轴，交点为F，

则,CFDF

ABDCQY，

,CDFBAO的两边互相平行，,ABDC

初中数学反比例函数经典测试题附答案解析

一、选择题

1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝kx上一点，k的值是（）

A．4 B．8 C．16 D．24

【答案】C

【解析】

【分析】

延长根据相似三角形得到:1:2BQOQ，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

OABCQ是正方形，

6OAABBCOC，90ABCOABDAE，

DQ是AB的中点，

12BDAB，

//BDOCQ，

OCQBDQ∽，

12BQBDOQOC，

又//QFABQ，

OFQOAB∽， 22213QFOFOQABOAOB，

6ABQ，

2643QF，2643OF，

(4,4)Q，

Q点Q在反比例函数的图象上，

4416k，

故选：C．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=(0)kkx的大致图象是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：k<0时，y=(0)kkx的图象位于二、四象限，

y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，

观察可知B选项符合题意，

故选B.

3．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．

【详解】

根据题意得

122xy

∴4yx

∵00xy，

∴y与x的变化规律用图象表示大致是

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

最新初中数学反比例函数经典测试题

初中数学反比例函数经典测试题及答案

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)

初中数学反比例函数基础测试题含答案