七年级数学第二学期期中水平测试
七年级数学第二学期期中水平测试
一、正本清源，做出选择（每小题2分，共20分）
1．如果120xx，那么x等于（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或2
2．若:3:2xy，且327xy，则x，y中较小的数值是（ ）
Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12
3．若a为有理数，则aa的值一定（ ）
Ａ．大于0 Ｂ．小于0 Ｃ．不大于0 Ｄ．不小于0
4．下列说法正确的是（ ）
Ａ．若ab，则acbc Ｂ．若acbc，则ab
Ｃ．若ab，则22acbc Ｄ．若22acbc，则ab
5．若0a，则关于x的方程2axbaxb的解是（ ）
Ａ．abbxa Ｂ．3babxa Ｃ．babxa Ｄ．3abbxa
6．方程361232xx可化为（ ）
Ａ．211x Ｂ．524x Ｃ．81x Ｄ．222x
7．若不等式组3xmx，≤无解，则m的取值范围是（ ）
Ａ．3m Ｂ．3m Ｃ．3m≤ Ｄ．3m≥
8．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数为（ ）
Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．无数个
9．若方程48x与12xk的解相同，则k的值为（ ）
Ａ．1 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3
10．已知二元一次方程组4xyaxya，的解是二元一次方程53300yx的一个解，那么a的
值为（ ）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．2 Ｄ．3
二、有的放矢，圆满填空（每小题3分，共30分）
11．把方程57xy变形，可得y ______．
12．在ykxb中，当14x时，43y；当0x时，13y，则k______，b______．
13．用不等式表示：a的3倍与b的15的和不大于3：______．
14．写出不等式321xx的一个整数解：______．
15．若方程2112mmx是一元一次方程，则m______．
16．若43xy，是方程组52axbybxay，的解，则a______，b______．
17．比较大小：若ab，则22a______22b．（填“>”、“<”或“=”）
18．不等式组122110xx，的解集是______．
19．已知方程组3133xykxy，的解x，y，且24k，则xy的取值范围是______．
20．方程12xk的解是2x，那么k______．
三、细心解答，运用自如（40分）
21．（10分）解下列方程（组）：
（1）2151164xx；
（2）10317831xyxy，．
22．（12分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）111362xxx≥；
（2）2311232332xxxx，．≤≤
23．（8分）已知关于x的不等式0321xax，≥的整数解共有5个，试求a的取值范围．
24．（10分）已知关于x，y的方程组325xyaxya，的解满足0xy，试化简3aa．
四、自主探索，学以致用（每小题15分，共30分）
25．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人工资分别是600元
和1000元．现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，
可使每月所付的工资最少？
26．某饮料厂为了开发新产品，欲用A，B两种果汁原料各19kg，17.2kg试制甲、乙两种新
型饮料共50kg．下表是试验的相关数据：
饮料
每千克含量
甲 乙
A
（单位：kg）
0.5 0.2
B
（单位：kg）
0.3 0.4
（1）假设甲种饮料需配制kgx，请你列出满足题意的不等式组，并求出其解集．
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为
y
元，请写出y与x之间的关系式．并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，
甲、乙两种饮料的成本总额最少？
1、 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为
4元/辆.
现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型
汽车各有多少辆？
2、“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有
42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为
460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种
车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
1（2006湛江市）．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产
AB，
两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一
件B产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
2.（2006佛山）．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产
AB，
两种产品共40件，生产AB，两种产品用料情况如下表：
需要甲原料 需要乙原料
一件A种产品
7kg 4kg
一件B种产品
3kg 10kg
设生产A产品x件，请解答下列问题：
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
3．（2006烟台）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划
加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克
鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加
工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
4.（2006张家界）
我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外
地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．
（1）共有几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此
方案运费是多少．
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学(五四制)试卷
黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2021-2022学年七年级下学期期中测试数学（五四制）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题11．在方程637x y -=中，如果用含有y 的式子表示x ，则x =______．12．已知三角形的两边分别为2和7，则第三边c 的取值范围是_______． 13．在ABC V 中，10A B ∠-∠=︒，140A B ∠+∠=︒，则B ∠=______．14．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于______度． 15．如图1，可以证明BOC A B C ∠=∠+∠+∠．如图2，100,130ABC DEF ∠=︒∠=︒，请用上述结论写出A C D F ∠+∠+∠+∠的度数为__________．16．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折．17．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．18．如图，在ABC V 中E 是BC 上的一点，2EC BE =，点D 是AC 的中点，设ABC V ，ADF △，BEF △的面积分别为ABC S V ，ADF S △，BEF S V ，且8ABC S =△，则ADF BEF S S -=V V ______．三、解答题(1)求50名党员职工每月党费的平均数；(2)直接写出这50名党员职工每月党费的众数______，中位数______；(3)根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位2500名党员职工每月约上交党费多少元？22．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分），设小长方形的长和宽分别为a 和()b a b >．(1)由图1，可知a ，b 满足的等量关系是______；(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积．23．探索归纳：(1)如图1，已知ABC V 为直角三角形，90A ∠=︒，若沿图中虚线剪去A ∠，则12∠+∠=______；(2)如图2，已知ABC V 中，30A ∠=︒，剪去A ∠后成四边形，则12∠+∠=______；(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是______；(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究12∠+∠与A ∠的关系，并。
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
山东省滨州市无棣县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
A.（2，1）B.（2，－1）C.（－2，1）D.（－2，－1）
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，而点（－2，1）满足这个条件，所以点（－2，1）在第二象限.
故选C.
3.如图，下列说法错误的是（）
∴得到原点的位置为点B，
故选：B．
【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．
10.若 是9的一个平方根，则x的值为（）
A.0B. C.0或 D.
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据 是9的一个平方根得到 ，解方程即可求出x的值．
【详解】解：∵ 是9的一个平方根，
∴ ，
∴ 或 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根的概念，解题的关键是根据题意得到 ．
11.如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（）
A. ∠AFB=81°B. ∠E=54°C.AD∥BCD.BE∥FG
4．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）
C.1的立方根是±1D. 是7的一个平方根
七年级(下)学期数学期中测试
七年级第二学期数学期中测试一、精心选一选（每小题2分，共20分） 1、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A 、(3)(3)a b b a +-B 、(1)(1)x x +--C 、(2)(2)x y x y --+D 、()()n m m n ---2、若x 2＋ax ＋9=(x +3)2，则a 的值为（ ）A 、3B 、±3C 、6D 、±63、一只小鸟在地砖上自由觅食，它最终停在白色方砖上的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、一个游戏的中奖率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是（ ） A 、一定会中奖B 、一定不中奖C 、中奖的可能性大D 中奖的可能性小5、下列说法正确的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、同位角相等C 、两直线平行，同旁内角相等D 、同角的补角相等6、如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）A 、AD ∥BCB 、AB ∥CDC 、AD ∥BC 且AB ∥CD D 、∠3=∠47、一种电子计算机每秒可做5×109次运算, 它工作4×103秒,可做（ ）次运算. A 、20×1027 B 、 2×1012 C 、9×109 D 、 2×10138、已知：3ma =, 5na =,则32m na-的值是（ ）A 、-1B 、2C 2527、 D 、-6759、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ）A 500B 800C 650D 115010、当2x =时，代数式37ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，该代数式的值( ) A 、 5 B 、19 C 、－31 D 、－19二、填空题（每小题2分，共20分） 11、多项式215312a b ab a -+-中，的次数是 ，其中二次项的系数是 12、计算33(2)xy -=13、54.5010⨯精确到 位，有效数字分别是CD3题图13491259ABCD EF1EC14、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于15、由四舍五入法得到的近似数0.003070有效数字有 个，用科学记数法表示是16、小强将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。
浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。
北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()2．下列计算正确的是()A．(a3)4＝a12B．a3·a5＝a15C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a23．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是() A．50°B．100°C．130°D．150°(第3题) (第4题)(第5题)(第7题)4．如图，下列条件能判定a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是()A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为()A．40 B．50 C．60 D．1007．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是()A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 mC．出发10 min时，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的两倍8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为()(第8题)A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.(第12题)(第13题)13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正3 方形的面积分别为S 1，S 2.若AB ＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)化简：(1)(－x 2)3÷(－2x 3)·x 3; (2)(－2a 2)(4ab －ab 2＋1)．15．(5分)计算： (1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023;(2)(2 023－π)0－|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．(5分)先化简，再求值：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x－3)(y－3)；(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)(第18题)19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：所售质量x(千克)00.51 1.5总售价y(元)012 3(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．(第20题)21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.5(第21题)22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF 的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.(第22题)(1)试说明BE∥CF；(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(第23题)(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)李军到达超市用了多少时间？(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？(第24题)725．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：(第25题)(1)图①中AB＝________cm；(2)图②中n＝________；(3)求三角形AHP面积的最大值．26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P 为两平行线间的一点．(第26题)(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；(2)利用(1)的结论解答：①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．9答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8．B 点拨：设正方形A ，B 的边长各为a ，b (a ＞b )，得图①中阴影部分的面积为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝1，解得a －b ＝1或a －b ＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝12.所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝(a －b )2＋4ab ＝1＋2×12＝25，解得a ＋b ＝5或a ＋b ＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a ＋b )2－(3a 2＋2b 2)＝a 2＋4ab －b 2＝(a ＋b )·(a －b )＋2×2ab ＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B. 二、9.7×10－7 10.t ＝－0.006h ＋20 11．16 12.5013.152 点拨：设AC ＝m ，CF ＝n ，因为AB ＝9，所以m ＋n ＝9，又因为S 1＋S 2＝51，所以m 2＋n 2＝51，由完全平方公式可得，(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，所以92＝51＋2mn ，所以mn ＝15，所以S 阴影部分＝12mn ＝152，即阴影部分的面积为152. 三、14.解：(1)原式＝－x 6÷(－2x 3)·x 3＝12x 6－3＋3 ＝12x 6.(2)原式＝－2a 2·4ab ＋2a 2·ab 2－2a 2·1 ＝－8a 3b ＋2a 3b 2－2a 2.15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)＝－1＋2 0242－(2 0242－1) ＝－1＋2 0242－2 0242＋1 ＝0.(2)原式＝1－4－8 ＝－11.16．解：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x＝(3x 2＋3xy －xy －y 2－x 2－4xy －4y 2＋5y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.17．解：(1)(x－3)(y－3)＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9＝4－3×6＋9＝－5.(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y＝2x－y－xy＋3y＝2(x＋y)－xy＝2×6－4＝8.18．解：如图所示，∠BAC即为所求．(第18题)19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.(2)由关系式可知，当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，所以∠DGN＝42°.所以∠BFG＝∠DGN＝42°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠BFG＝90°，11所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°. 21．解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥DA，所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，所以∠AGF＝∠F.22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，所以∠EBF＝12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，所以∠EBF＝∠CFB，所以BE∥CF.(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，所以∠C＝∠CFG＝35°，又因为BE∥CF，所以∠BEG＝∠CFG＝35°，故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.23．解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，又因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝60°.(2)ON⊥CD.理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD.24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．(4)李军从家到超市的平均速度是90020＝45(m/min)，返回时的平均速度是90045－30＝60(m/min)．25．解：(1)3(2)26(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；当3＜x≤5时，点P在BC上运动；当5＜x≤11时，点P在CD上运动；当11＜x≤17时，点P在DE上运动；当17＜x≤30时，点P在EF上运动．所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即12×2×(11－2)＝9(cm2)．所以△AHP面积的最大值为9 cm2.26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：过点P作MP∥CD，如图，(第26题) 所以∠APM＝∠DAP，因为CD∥EF，所以MP∥EF，所以∠MPB＝∠FBP，所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.(2)①∠P＝2∠P1.②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，13同理可得∠AP 2B ＝∠CAP 2＋∠EBP 2， 因为AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，所以∠CAP 2＝12∠CAP ，∠EBP 2＝12∠EBP ， 所以∠AP 2B ＝12∠CAP ＋12∠EBP＝12(180°－∠DAP )＋12(180°－∠FBP )＝180°－12(∠DAP ＋∠FBP ) ＝180°－12∠APB ＝180°－12α.。
七年级第二学期数学期中模拟试题
七年级第二学期数学期中模拟试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共36分） 1．点P )5,1( 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 2．用两种边长相等的正多边形地砖铺地，已有正方形的地砖，还可选择的地砖形状为（ ） A 、正五边形 B 、正六边形C 、正八边形D 、正十边形3．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A 、（4，—3）B 、（—4，3）C 、（3，—4）D 、（—3，4） 4．一三角形的两边长分别为2、5，周长为奇数，则第三边长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．4或65．若等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.50°B. 80°C.65°或50°D.50°或80°6．如图，已知AB ∥CD ，∠2=2∠1，EG 平分∠FED， 则∠3等于（ ）A 、45°B 、50°C 、55°D 、60°7．如图，能判定A B ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠A +∠ABC=180°D ．∠2=∠58．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点C （4，7）的对应点为A （-1，4），则点B （-4， -1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（-9，-4） 9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14） 10、下列结论：①两直线被第三条直线所截，同位角相等；②点到直线的垂线段就是点到直线的距离；③三角形两个内角平分线的交点与第三个角的顶点的连线平分第三个角；④如果一个多边形的每个外角都为36º，则其为正十边形，其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45E第7题图D CBA 4321CEDBGFA 23111、如图, 把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折, 使C 点落在E 点处, BE 与AD 相交于点O , 若∠DBC =20°, 则∠BOD =（ ） A 、60° B 、80° C 、120° D 、140°12、如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ； ③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°、其中正确的结论是（ ） A 、①③ B 、②④C 、①③④D 、①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13、点M （m －1, n ）与N （3+m , －3）关于y 轴对称, 则m +n =. 14．已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于 。
期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。
人教版数学七年级下册《期中检测卷》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108° 2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0) 4. 已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩,则m+n 的值是( ) A. 1 B. 0 C. -2 D. -15. 已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解是方程x ﹣y=1的一个解,则m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图,一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________8. 在平面直角坐标系中,将点P (﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P 1,则点P 1的坐标为_____．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(﹣2,3),嘴唇C 点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是___．10. 二元一次方程x +y =5正整数解个数有______个．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|1322314. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b ﹣12,c ﹣3的平方根是±2,求a+b+c 的平方根． 16. 已知：如图,点E 、F 分别是AB 、CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A=∠D ,∠1=∠2,试说明∠B=∠C ．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF ∥DE ( )∴∠4=∠D ( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A (等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )17. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m ,n 的值． 四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠AEF ,已知∠EGD ＝40°,求∠BEF 的度数19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=13223=-+, 第3个等式：a 3=132+=2-3, 第4个等式：a 4=15225=-+, …按上述规律回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式223(4)0a b c-+-+-=．(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m,12),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°[答案]A[解析][分析] 根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．[详解]解：∵∠3=108°,∴∠2=180°-∠3=72°,∵a ∥b ,∴∠1=∠2=72°．故选A ．[点睛]本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析] 试题分析：无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有：0.131131113…,﹣π,共两个．故选B ．3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0)[答案]D[解析][分析]根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.[详解]解:因为点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.[点睛]本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.4. 已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩,则m+n的值是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 [答案]D[解析]分析：根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到m+n这个整体式子的值.5. 已知方程组35x ymx y+=⎧⎨-=⎩的解是方程x﹣y=1的一个解,则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据方程组的解的意义可以得到方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩,求出x y、,然后代入,解方程即可．[详解]解：根据题意,可得到方程组31 x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得：21 xy=⎧⎨=⎩．把21xy=⎧⎨=⎩代入5mx y-=得215m-=,m ．解得：3故选：C．[点睛]本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组．6. 如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)[答案]A[解析][分析]要弄清粒子的运动规律,先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0),粒子运动了0分钟．(1,1)就是运动了2=1×2分钟,将向左运动！(2,2)粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动！(3,3),粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…(4 4,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动,进而得出答案．[详解]粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1,1),运动了2＝1×2(分钟),方向向左；位置：(2,2),运动了6＝2×3(分钟),方向向下；位置：(3,3),运动了12＝3×4(分钟),方向向左；位置：(4,4),运动了20＝4×5(分钟),方向向下,由上式规律,到(44,44)处时,粒子运动了44×45＝1980(分钟),方向向下,故到2019分钟,须由(44,44)再向下运动2019－1980＝39(分钟),所以在第2019分钟时,这个粒子的纵坐标为44－39＝5,所以其坐标为(44,5),故选A.[点睛]本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置,然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________[答案]3[解析][分析]根据算术平方根的定义,即可得到答案．[详解]解：∵93,∴9的算术平方根是3；故答案为：3．[点睛]本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题．8. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_____．[答案](1,1)．[解析][分析]根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加．上下平移只改变点的纵坐标,下减上加．[详解]解：∵点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,∴﹣1+2=1,4﹣3=1．∴点P1的坐标为(1,1)．故答案为：(1,1)．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是___．[答案](3,3)．[解析]先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案：∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),∴右眼的坐标为(0,3)．∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3)．考点：坐标与图形的平移变化．10. 二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．[答案]4[解析][分析]根据x、y为正整数得出x＞0,5-x＞0,求出x的范围0＜x＜5,得出x=1或2或3或4,代入求出y的值,由此即可解答．[详解]∵x+y=5,∴y=5-x,∵x、y为正整数,∴x＞0,5-x＞0,∴0＜x＜5,∴x=1或2或3或4,当x=1时,y=5-1=4,当x=2时,y=5-2=3,当x=3时,y=5-3=2,当x=4时,y=5-4=1,∴二元一次方程x+y=5的正整数为1234,,,4321x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩,共4个,故答案为4．[点睛]本题考查了二元一次方程的整数解,求出x的取值范围是解决问题的关键．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.[答案]100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩[解析] [分析]根据有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]由题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． [点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组． 12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________[答案]150°[解析]如图,过点B 作BG ∥AE,因为AE ∥CD,所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2,∠1+∠C=180°.因为∠A=120°,所以∠2=120°,所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°,故答案为150°.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|13223[答案](1)-2；(2)5．[解析][分析](1)直接利用二次根式化简方法,对根式分别化简,再求和即可．(2)直接利用二次根式与绝对值的化简方法,对根式与绝对值进行化简,再求和．[详解](1)原式=5+(-4)-3=-2；(2)原式=)212-++=212+=5．[点睛]此题解题的关键要熟练二次根式与绝对值的化简,的化简是本题的一个易错点．14. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ [答案](1)55x y ⎧=⎨=⎩；(2)025x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩[解析][分析]本题需要把两个方程组化简后,根据方程的形式选用合适的方法求解．[详解](1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩, 整理得63157320-=⎧⎨-=⎩x y x y , 两式相减得：5x =,把 5x =代入25x y -=中,得y 5=；所以原方程组的解为：55x y ⎧=⎨=⎩．(2)原方程组变式为51565104x y x y ⎧+=⎨-=-⎩,两式相减得：25y =,将25y=代入5156x y+=中,得251565x+⨯=,解得：0x=．所以原方程组的解为25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．[点睛]本题考查了我二元一次方程组的解法,通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根．[答案]±4．[解析][分析]根据题意分别求得a,b,c的值,然后代入式子求解即可.[详解]解：∵a+1的算术平方根是1,∴a+1=1,即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12,∴b﹣12=﹣3,即b=9；∵c﹣3的平方根是±2,∴c﹣3=4,即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16,则a+b+c的平方根是±4．[点睛]本题主要考查平方根,算术平方根,立方根,熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.16. 已知：如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF∥DE( )∴∠4=∠D( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A(等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )[答案](1). 对顶角相等(2). 同位角相等,两直线平行(3). 两直线平行,同位角相等(4). AB∥CD (5). 内错角相等,两直线平行(6). 两直线平行,内错角相等[解析][分析]本题主要考查平行线的判定以及性质,根据内错角相等,同位角相等即可判定平行,反之推角等．[详解]由图示可知∠1,∠3关系为对顶角,对顶角性质为相等,故答题空1应填对顶角相等作为依据；因为∠2,∠3关系为同位角且相等,由其推出平行,故答题空2依据同位角相等,两直线平行；因为∠D,∠4关系为同位角,且由AF∥DE推出其相等,故答题空3依据是两直线平行,同位角相等；因为∠4,∠A关系为内错角且相等,故可推出答题空4为AB∥CD,答题空5依据是内错角相等,两直线平行；因为∠B,∠C关系为内错角,且由AB∥CD推出其相等,故答题空6依据为两直线平行,内错角相等．[点睛]本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系,按照题干所给思路逐步解答即可,本题还未考查两直线平行,同旁内角互补,需注意．17. 已知方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m,n的值．[答案]14 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]先解不含m、n方程组,解得x、y的值,再代入含有m、n的方程组求解即可．[详解]∵3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,∴32453x yy x-=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny也有相同的解,∴解方程组3x2y45y x3-=⎧⎨-=⎩得21xy=⎧⎨=⎩,代入23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny中得431927-=⎧⎨+=⎩m nx n,∴解方程组得14 mn=⎧⎨=-⎩．故答案为14 mn=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点,准确理解方程组有相同解的情况,组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,已知∠EGD＝40°,求∠BEF的度数[答案]100°[解析][分析]根据平行线性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD,这样就可求出∠BEF的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=∠EGD,∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°,∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．[点睛]此题考查平行线的性质,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算．19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．[答案]AB ∥CD ,理由见解析．[解析][分析]延长MF 交CD 于点H ,利用平行线的判定证明．[详解]延长MF 交CD 于点H ,∵∠1=90°+∠CHF ,∠1=140°,∠2=50°,∴∠CHF=140°-90°=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB ∥CD ．[点睛]本题主要考查了平行线的判定和外角定理,作出适当的辅助线是解答此题的关20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________[答案] (1).= (2). 1- [解析]分析](1)由题意,找出规律,即可得到答案；(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案．[详解]解：∵第1个等式：a11=,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, ……∴第n=；=(2)123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=2132231n n -+-+-+++-=11n +-；故答案为：11n +-． [点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值[答案](1)见解析；(2)a=-1,b=-1[解析][分析](1)根据点的位置,直接写出点的坐标；(2)根据(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a 、b 的值．[详解]解：(1)由图象可知,点A (2,3),点D (-2,-3),点B (1,2),点E (-1,-2),点C (3,1),点F (-3,-1)；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；(2)由(1)可知,a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1．[点睛]本题考查了坐标系中点的坐标确定方法,对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律,列方程求解． 22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?[答案](1)大棚的宽为14米,长为8米；(2)选择方案二更好．[解析]分析：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,分别利用大棚的周长为44米,长比宽多6米,分别得出等式求出答案； (2)分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩,解得：814a b =⎧⎨=⎩, 答：大棚的宽为14米,长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元),若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940,所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A (0,a ),B (b ,0),C (b ,c )三点,其中a 、b 、c 满足关系式223(4)0a b c --+-=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P (m ,12),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由．[答案](1)2a =,3b =,4c =；(2)3m -+；(3)存在,点P (3-,12)． [解析][分析](1)根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论； (2)根据P 和A 、B 的坐标,由S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB 可得结论；(3)根据四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,列式可得m=-3,从而得P 的坐标．[详解]解：(1)223(4)0a b c --+-=,∴20a -=,30b -=,40c -=,∴2a =,3b =,4c =； (2)由(1)知：OA=2,OB=3,点P (m ,12), ∴S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB =12AO•|x P |+12AO•OB=12m -+×2×3=3m -+； (3)∵B (3,0),C (3,4),∴BC ⊥x 轴,∴S △ABC =12BC•x B =12×4×3=6, ∴3m -+=6,∴3m =-,则当3m =-时,四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,此时P (3-,12)． [点睛]本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质,难度适中,学会利用三角形面积求四边形的面积,注意横坐标相等的点所在的直线与x 轴垂直．。