初中数学《相似三角形》单元教学设计以及思维导图
初中数学《相似三角形》单元教学设计以及思维导图 相似三角形 适用年 九年级 级 所需时 7课时 课内:6课时 课外:1课时 间 主题单元学习概述 “相似三角形”是以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化(相似三角形的知识又是“锐角三角函数”和“投影与视图”的基础，而且在物理中学习光学、力学等，也要用到相似的知识，另外在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都用到相似的相关知识，因此它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用，而且对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。“相似三角形”主题单元结构包括“相关概念及性质”、“探究判定”“应用”三部分。把相似图形相似三角形和相似比等有关的概念和相似多边形的性质放在一起作为专题一集中处理，结合类比学习，性质和判定的互逆性，把具有探究性的相似三角形的判定作为专题二集中处理，有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识后，为了更好的体现“数学来源于生活又服务于生活”这一理念，并且现实生活中存在许多不能直接测量长度的实际问题，而要解决这些实际问题恰恰会用到相似三角形的相关知识，通过这些 实际问题的解决，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，而且还借助一个测量方案的数学活动设计问题，探究性的应用相似三角形的知识，达到灵活综合运用知识的目的。 主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1、通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比; 2、理解相似多边形对应角相等、对应边相等、周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 3、探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题。 过程与方法: 1、经历探索两个三角形相似条件的过程; 2、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，体会转化的思想方法。 情感态度与价值观: 1、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。 2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。、 3、通过解决实际问题，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。 4、通过相似三角形的学习，体会数学在生活中应用的广泛性。 对应课标 1、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质; 2、探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用性质和判定解决生活中的实际问题。 3、结合相似图形性质和判定的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力。 主题单 元问题1、相似多边形有哪些性质, 设计 2、相似图形与位似图形有什么关系, 3、三角形的判定方法有哪些, 4、怎样利用相似三角形测量无法直接测量长度的物体的长 度, 专题一: 相似的相关概念及性质 ( 2课时) 专题划专题二: 探究相似三角形的判定 ( 3 课时) 分 专题三: 相似三角形的应用 (课内1课时+ 1课时课 外研究性学习) 专题一 相似的相关概念及性质 所需课 2课时 时 专题学习目标 知识与技能: 1、通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比; 2、理解相似多边形对应角相等、对应边相等、周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大和缩小。 过程与方法: 1、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维 能力 和推理论证能力。 2、通过把多边形转化为三角形，体会转化的思想方法。 情感态度与价值观:通过对性质的发现和论证的过程， 感受数学活动充满探索，提高学习热情、增强探究意识。 1、你能举出生活中相似三角形的实例吗, 专题问2、相似多边形有什么性质,位似图形呢, 题设计 3、两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢, 4、相似和位似有什么关系, 所需教学环境和教学资源 几何画板课件、作图工具(直尺，三角尺，量角器等)纸、笔等 学习活动设计 第一课时相似图形 活动1:观察图片，体会相似图形 请观察下列几幅图片，你能发现些什么,你能对观察到的图片特点进行归纳吗, 在活动中,教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念;直观认识相似图形。 活动2: 思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
活动3:观察图片，体会相似图形性质 (1) 图27.1-4(1)中的?A1B1C1是由正?ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系,对应边又有什么关系呢,
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论, 活动4:探究出示图片，提出问题;为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量(图27.1-5(1)中是两个相似三角形,它们的对应角有什么关系,对应边的比是否相等,对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论, 学生通过动手操作得出结论。 活动5:思考问题:两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论, (1)如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系, (2)如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系, (3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系, 本设计立足于学生的生活经验，在直观认识相似图形的基础上，通过测量和观察归纳相似多边形的本质特征。 第二课时:位似图形 活动1:观察:在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征,
【活动步骤】、 1(观察图片，欣赏位似之美，充分感知位似图形。 2(思考:这些相似图形表示出了图形之间的什么特殊关系, 3(初步体会相似与位似的关系。 【技术应用】教师通过几何画板演示，让学生直观观察位似特征。 活动2:画出一个简单的位似图形。 【活动步骤】 1(尝试作图。 2(视学生作图情况进行提示辅导，画出位似图形。 3(启发学生说明画图的步骤。 活动3:归纳概括位似的定义和性质 【活动步骤】 1(小组结合画图过程，归纳位似图形的定义 2(引导学生得到位似图形的性质。 3(位似图形与相似图形的关系 【技术应用】教师利用几何画板画图并总结规律 活动4:探究位似变换中对应点的坐标的变化规律 【活动步骤】 1(提出问题 2(组内交流探究方法( 3(学生尝试( 4(班内交流，归纳结论 1(能否用严格的数学语言描述相似图形、相似比、位似图 形的概念( 评价要 2(能否通过观察测量理解相似多边形的性质 点 3、能否借助工具准确画出位似图形( 4、能否学会通过性质的探索发现结论，是否积极地参与讨 论和合作。 专题二 探究相似三角形的判定 所需课 3课时 时 专题学习目标 知识与技能: 1、探索并掌握三角形相似的几个判定定理。 2、能够运用判定定理进行简单的推理。 过程与方法: 1、经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作，观察猜想，分析归纳结论的过程。 2、渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法。 3、在定理论证中，体会转化思想的应用 情感态度与价值观: 1、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。 2、通过画观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人 交流、合作的意识和品质( 1、全等三角形和相似三角形有什么关系, 专题问2、三角形全等有哪些判定方法,类比三角形全等的判定，题设计 如何判定三角形相似呢, 3、如何证明相似三角形的判定定理, 所需教学环境和教学资源 几何画板课件、PPT课件、作图工具(直尺，三角尺，量角器等) 学习活动设计 第一课时 相似三角形判定(1) 活动1:如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?
学生通过操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果( 活动2:平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2(1)，，所得的对应线段的比会相等吗,依据是什么, 2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2(2)，所得的对应线段的比会相等吗,依据是什么,
学生观察思考，小组讨论回答。 活动3:教师出示并提出问题，组织学生思考(
初中数学思维导图完整版
初中数学思维导图完整版
初中数学一般会是很多孩子在数学这门科目上的瓶颈期，主要是与小学数学相比，学习的范围突然变宽，从几何图形到数字变换等，都需要学生有强大的理解能力。
掌握初中数学思维导图能够让数学这门科目的学习事半功倍。
下面南京慧成长教育就来给大家介绍一下初中数学思维导图完整版的内容。
一、相似三角形思维导图
二、全等三角形思维导图
三、投影与视图思维导图
四、几何初步和三角形思维导图
五、圆思维导图
六、实数思维导图
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史上最全面的初中数学思维导图
具备普通三角形的河定方法 斜边和一条直角边(HL )边边边(SSS ) 边角边(SAS ) 角边角(ASA) 角殆边(AAS)找已加角的兒一边(SAW)找已知边的对角(AAS ) 找夹己如边的角(ASA ) 战任産角(AAS ))血枳相等、全等三角形思维导图角平分线的性质的零分馥HI 圣一点到角两边的距產相輩 尺规作图全等三角形的性质对应角相等对应中线、高爭确平分线相等全等三角形的判屋全等三角形芒察题里已知曲询找吉角什做) 找第三边(SSS)边为角的邻边 已角边为角的对边＜找两角的夹边(AS/ 已知两角 找ffiB-ia (AAS)找夹角(SAS)对应边相尋、相似三角形思维导图性區 对应边成比例面积出翩寸应边比信的平方 周忻比等于对应边之叱相M 三角脳的定買相檢三角形的走义.表示方法、相似比 表示方法榔以比期边对恼成比例夹角柏等相似三角形的性阳定义 比例相似相似P 驚形的对廊角相籌 相似三角形的对应边成比例招似三甬形的对应高线的叱等于相似比 招似三角形轴对应中线前比等于相似比 相似三角形的対血角平分线的比等于相似比 把似三角形加周杭比等于相愎比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似三角形貝有传递性形狀相问、对应角相等*对应迪成吐剧橄形 两仝比信相等的式子_ 形状相同 对应轴相等相似三角形三边对应成比例 两角对应相等具备晋通三角麻的判宦方法条直角边与斜边対应成比例昔遍三角形 相似三角形的判定玄角三角形三、几何初步和三角形思维导图角09定义角角的分类角的计算和IW几何初步直堆、射找、境段定义两条直线相交相交堆对顶角两言线垂直及其性质内信角几何初步和三角形平行线两条白线被第糸丙线所截平行线的性J质和判定平行公理及推论同位角同旁内角三角形三角形相关定里和槪念锐角三角形三角形分类按角分类直角三角形純角三角形等边三角形二角形ms按边分类等腰二角形皆通三角形三角形三边关系三角形的内外角关系穰嵌冲吕啓 与投影面垂直的光线 止渋^ 照射所形成的投影视点、视线和盲区 定义从某一个角度观察物理所看到的图像主视图三视图 俯视图左视图四、投影与视图思维导图 定义用光线照射物理,在某个平面上得到的影子分类立体图形的表面展开图在Y 平面内.线段0A 绕固定端点0 旋转一周r 另F 点叩储成的图形圆的认识对報性 旋转不变性o 为圆询圆记若”如直线与圖的计算 園与圆的计算圆周借定理 圆心角垂径疋理五、圆思维导图三角形外接團和内切圆外接圆 内切圆 与点的位苣关乘点在圆上点在圆外 点在圈内圆的位養与些绕的位置傑 相交与圜的位萱关系 相交 相离外切 内切外离 内含圆UU#貝、扇闿面积 圆柱休、圆椎体 与圆相关的计算正昜边形与園的相黄i+算 与圆相关的定埋六、实数思维导图宦宝；整我和分故奶为右牌戢ii.m.:d敢肝曲咛trim 总义负财旬甲方家、与甲方iA«5为谀证・幵眾方远鼻iETM心頓正败评馥的刊方哪京方惓凤。
初中数学思维导图完整详细版
初中数学思维导图完整详细版
思维导图在数学研究中是一个非常有用的工具，可以帮助学生更好地理解和记忆知识点。
以下是初中数学思维导图的完整版，包括中考考点。
一、全等三角形思维导图：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法、全等三角形的应用等。
二、相似三角形思维导图：相似三角形的定义、相似三角形的性质、相似三角形的判定方法、相似三角形的应用等。
三、几何初步和三角形思维导图：几何基本概念、角的概念与性质、三角形的概念与性质、三角形的内角和定理、三角形的外角和定理等。
四、投影与视图思维导图：投影的概念、投影的性质、视图的概念、视图的性质、视图的应用等。
五、圆思维导图：圆的概念、圆的性质、圆的判定方法、圆的应用等。
六、实数思维导图：实数的概念、实数的性质、实数的运算、实数的应用等。
七、代数式思维导图：代数式的概念、代数式的基本运算、代数式的因式分解、代数式的应用等。
以上是初中数学思维导图的完整版，其中包括了中考考点，希望能够帮助学生更好地研究和掌握数学知识。
【中考数学考点复习】第五节相似三角形(含位似)课件
似
2．位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点
性质 3．位似图形对应边平行(或共线)且成比例
4．位似图形对应角相等
5．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，类似比为k，那
么位似图形对应点的坐标比为__k_或__－__k__
第五节 类似三角形(含位似)
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比例的性质
1．已知a6＝b5＝4c，且 a＋b－2c＝6，则 a 的值为
DE∥BC，找∠ADE＝ ∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C
解题 ∠B或∠AED＝∠C
思路
结论 △ADE∽△ABC
射影定理型
△AED∽△ABC 射影定理型：△ACD∽△CBD∽△ABC， CD2＝AD·BD
第五节 类似三角形(含位似)
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4. 如图，在▱ ABCD中，点E在边AD上，且AE＝ED，连接BE并延长交
上的动点，以 O 为圆心作半径为 1 的圆，若该圆与△ABC 重叠部分的面
积为π，则 OC 的最小值为
．
第 6 题图
第五节 类似三角形(含位似)
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【思维教练】利用勾股定理可得AB的长，根据⊙O的面积及⊙O与 △ABC重叠部分的面积可判断出此圆全部在△ABC内，当⊙O与BC相切 时，OC取最小值，利用相似三角形的判定及性质，即可求出OC的最小 值.
结论
△AOB∽△DOC
△AOB∽△COD
3.燕尾型：即AB与CD不平行，且 4.三平行型：即AB∥EF∥CD 有公共角∠E，找∠A＝∠C或 解题 ∠ABF＝∠CDF 思路
△ABF∽△CDF， 结论
△ADE∽△CBE
△AFB∽△CFD， △CEF∽△CBA， △BEF∽△BCD
第五节 类似三角形(含位似)
初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图4
（4）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 过程与方法：（1）经历探索直角三角形中边角之间关系的过程；经历探索 30º，45º，60º角的三角函数值的过程。
（2）体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题。 情感态度与价值观：（1）发展学生观察、分析、发现问题的能力；（2）培养学生独立思考及互相合作的习惯。
（2 课时）
专题二：用计算器求锐角三角函数
（2 课时）
专题三： 解直角三角形及其应用
（8 课时）
„„„„
其中，专题三中测量物体的高度作为研究性学 2 课时
专题学习目标
（1）理解正切、正弦、余弦的意义并能举例进行说明； （2）能够运用 tanA ,sinA ,cosA 表示直角三角形中两边的比； （3）能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
62
25
∴BC＝ .
6
25 ∴cosB＝ BC 6 25 5 ,
AB 65 65 13 6
sinA＝ BC 5 AB 13
可以得出同例 1 一样的结论. ∵∠A+∠B=90°，
∴sinA：cosB=cos(90-A)，即 sinA＝cos(90°-A)； cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即 cosA＝sin(90°-A).
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如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB、sinA 呢?你还能得出类似例 1 的
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结论吗?请用一般式表达.
分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透 sin(90°-A)＝cosA，cos
(90°-A)=sinA.
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初中数学思维导图完整版
初中数学思维导图完整版（包括中考考点）
2015-01-05 16:51脑记忆
一、全等三角形思维导图
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二、相似三角形思维导图
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三、几何初步和三角形思维导图
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四、投影与视图思维导图
五、圆思维导图
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六、实数思维导图
七、代数式思维导图
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人教版数学九年级下册思维导图
人教版数学九年级下反比例函数反比例函数定义 形如y=k/x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其他形式xy=k ，y=kx^(-1) 取值范围k ≠0 x ≠0y ≠0 函数图像反比例函数的图像为双曲线反比例函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x 对称中心是：原点函数性质增减性 当k>0时，图像分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随着x 的增大而减小 当k<0时，图像分别位于第二、四象限，同一个象限内，y 随着x 的增大而增大 在y=k/x （k≠0）中，x 不能为0，y 也不能为0，所以图像既不与x 轴相交，也不与y 轴相交 在一个反比例函数图像上任取两点P 、Q ，过点P 、Q 分别作X 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围城的矩形面积分别为S1，S2，则S1=S2=|k|k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远实际问题与反比例函数生活中的反比例关系锐角三角函数锐角三角函数正弦 在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正 弦，记作sinA ，即sinA=∠A 的对边/斜边=a/c余弦 在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=∠A 的邻边/斜边=b/c正切 在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=∠A 的对边/邻边=a/b余切 在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边=b/a 一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切记住特殊角的三角函数值解直角三角形及其应用概念 在直角三角形中，由除直角外的两个已知元素（至少有一条边），求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形依据三边之间的关系：勾股定理a²+b²=c²两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°边角之间的关系：三角函数应用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角投影与视图投影定义 一般的，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影分类中心投影 光线是相交的，交点为光源，影子随物体的位置变化而变化平行投影光线是平行的同一时刻物体的高度与影长成正比(相似三角形)正投影投影线垂直于投影面视图定义 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图三视图在正面内得到的从前向后观察物体的视图在侧面内得到的从左向右观察物体的视图在水平面内得到的由上向下后观察物体的视图三视图的画法长对正，高平齐，宽相等看得见的罗廓线为实线，看不到的轮廓线用虚线应用由三视图确定几何体的形状三视图→立体图→展开图制作立体模型相似图形的相似 定义 如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。