湘教版八年级数学下册2.7 第1课时 正方形的性质
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湘教版初中数学八年级下册2.7 正方形
4.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 延 长 AB 到 点 E， 使 AE=AC， 则 ∠ BCE 的 度 数 是 __________. 5.如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点.求证：AE=CE.
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湘教版初中数学
知识点 2 正方形的判定 6.下列说法不正确的是( )
9.如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE 等于( )
A.2
B.3
C.2 2
D.2 3
第 9 题图
第 10 题图
10.如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按照如图所示摆放，点 A1,A2，…,An 分别是正方形的
PE+PC 的最小值是__________.
14.如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 ME∥CD 交 BC 于
点 E，作 MF∥BC 交 CD 于点 F.求证 AM=EF.
15.如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF 与 BC 交于点 G. （1）求证：AE＝CF； （2）若∠ABE＝55°，求∠EGC 的大小.
中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是( )
1
1
A.n
B.n-1
C.( )n-1
D. n
4
4
11.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC
⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种
选法，其中错误的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 8.如图正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AE⊥BF，垂足为 G，求证： AE=BF.
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知识点 2 正方形的判定 6.下列说法不正确的是( )
9.如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE 等于( )
A.2
B.3
C.2 2
D.2 3
第 9 题图
第 10 题图
10.如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按照如图所示摆放，点 A1,A2，…,An 分别是正方形的
PE+PC 的最小值是__________.
14.如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 ME∥CD 交 BC 于
点 E，作 MF∥BC 交 CD 于点 F.求证 AM=EF.
15.如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF 与 BC 交于点 G. （1）求证：AE＝CF； （2）若∠ABE＝55°，求∠EGC 的大小.
中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是( )
1
1
A.n
B.n-1
C.( )n-1
D. n
4
4
11.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC
⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种
选法，其中错误的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 8.如图正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AE⊥BF，垂足为 G，求证： AE=BF.
湘教版八年级数学下2.7正方形课件
定义法
有一个角是直角的菱形是正方形。
菱形法
有一组邻边相等的矩形是正方形。 矩形法
正方形的性质
性质1
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
性质2
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
对称性：
正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形
性质：
(C) A
D(B)
O
(1)它具有平行四边形的一切性质， (D)B
C(A)
∴∠DOC=90°
知识梳理
正方形的特征：
A
D
O
1.具有平行四边形的一切特征:
B
C
两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分
2.具有矩形的一切特征:
四个角都是直角,对角线相等
3.具有菱形的一切特征:
四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分
4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有数学下册
第2章
2.7正方形
知识回顾
1.平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪 些特殊的性质?
边: 对边平行且相等 平行四边形 角: 对角相等邻角互补
矩形
对角线: 对角线互相平分 对称性: 轴对称图形
角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等
2.菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
B
C
1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。
四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
四边形 平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形(第1课时)教案 (新版)湘教版
六 、课堂小结。
这节课你 有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
七、布置作业。
在观 察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
课后反思
正方形
教学目标
1．知识与技能：探索并掌握正方形的概 念及其特殊 的性质；学会识别 正方形
2.过程与方法：在观察、 操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
3.情感态度与 价值观：培养合 情推理能力和探究习惯,体会平面几 何的内在价值
重点难点
1、重点：正方形特殊特征与性质的探索过程
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)
四、巩固练习。
1．如 果要用给定长 度的篱笆围 成一个最大面积的四边形区域,那么应 当把这区域围成怎样的四边形?
2．在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形?
五、看谁 做的又快又正确?
1．用纸剪出一个正方形,与你的同伴比一比,看 谁又快又正确?
正方形可以看作为_______的矩形。
(让 学生探索、讨论,培养学生的合作能力与意识,也可指名学生讲讲他 的发现。)
2．概括。
正方形是中心对称图形,也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；
正方形可以看作为有一组邻边相 等的矩形。
三、应用举例。
例3如图,在正方形ABC D中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
2、难点：数学说理能力的培养
教学策略
分析启发、合作探究式
教学活动
课前、课中反思
一、提问。
观察正方形有 哪些特征?
边____。
这节课你 有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
七、布置作业。
在观 察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
课后反思
正方形
教学目标
1．知识与技能：探索并掌握正方形的概 念及其特殊 的性质；学会识别 正方形
2.过程与方法：在观察、 操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
3.情感态度与 价值观：培养合 情推理能力和探究习惯,体会平面几 何的内在价值
重点难点
1、重点：正方形特殊特征与性质的探索过程
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)
四、巩固练习。
1．如 果要用给定长 度的篱笆围 成一个最大面积的四边形区域,那么应 当把这区域围成怎样的四边形?
2．在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形?
五、看谁 做的又快又正确?
1．用纸剪出一个正方形,与你的同伴比一比,看 谁又快又正确?
正方形可以看作为_______的矩形。
(让 学生探索、讨论,培养学生的合作能力与意识,也可指名学生讲讲他 的发现。)
2．概括。
正方形是中心对称图形,也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；
正方形可以看作为有一组邻边相 等的矩形。
三、应用举例。
例3如图,在正方形ABC D中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
2、难点：数学说理能力的培养
教学策略
分析启发、合作探究式
教学活动
课前、课中反思
一、提问。
观察正方形有 哪些特征?
边____。
湘教版八年级数学下册课件-正方形
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
A
B
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
O
∴ AD=AB=BC=CD,
D
C
∴四边形ABCD是正方形.
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观 察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
正方形
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 对角线相等
正方 形
证一证
对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
A
B
O
∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO,
D
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与 BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面 积解．：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
AD AO2 OD2 2 2, ∴正方形的周长为4AD＝8 2 ， 面积为AD2＝8.
优质 课件
第2章 四边形
八年级数学下（XJ） 教学课件
2.7 正方形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
2．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
2024八年级数学下册第2章四边形2.7正方形课件新版湘教版
感悟新知
知3－讲
2. 四边形间的关系： 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正 方形间的转化关系如图 2.7 － 5所示 .
感悟新知
特别提醒 常见的判定思路： (1)从边上证明. 矩形 邻边相等 正方形； (2)从角上证明.菱形 有一个角是直角 正方形；
知3－讲
感悟新知
(3)从对角线上证明. ①矩形 对角线互相垂直 正方形； ②菱形 对角线相等 正方形； ③平行四边形 对角线相等且互相垂直 正方形； ④四边形对角线相等且互相垂直平分 正方形；
感悟新知
知2－讲
(3) 对角线： 对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角；
(4)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； (5)正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每
一组对边中点的直线都是它的对称轴； (6)正方形的面积为边长的平方或对角线平方的一半 .
感悟新知
A. 1 B. 2 C. 3
D. 2
解题秘方：从正方形中获取边、角 相等的信息.
感悟新知
知2－练
方法点拨 利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较
多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条 件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所需要 的性质，使解题思路更清晰.
解： 设 DE 与 CF 相交于点 O. ∵四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形， ∴∠ B= ∠ DCE=90°， CD=BC=3. 在 Rt △ DCE 中，∠ CDE=30°，
知3－讲
感悟新知
知3－练
例3 如图 2.7 － 6，点 A′， B′， C′， D′分别是正方形 ABCD四条边上的点，并且 AA′ =BB′ =CC′ =DD′ . 求 证：四边形A′ B′ C′ D′是正方形 .
湘教版八年级下册数学课件第2章四边形2.7正方形
是正方形 的平行四边
形是正方形
基础巩固练
1．正方形具有而菱形不具有的性质是( A ) A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等 C．对角线平分对角 D．内角和为 360°
基础巩固练
2．【教材改编题】如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，那么∠BED 为( ) A．60° B．45° C．30° D．15°
能力提升练
11．【中考·自贡】如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延 长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CE＝DF，连接 AE 和 BF 相交于点 M.求证：AE＝BF.
能力提升练
证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝CB＝CD. 又∵CE＝DF，∴BE＝CF.
【答案】B
能力提升练
10．【中考·扬州】如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上， 以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF， M，N 分别是 DC，DF 的中点，连接 MN.若 AB＝7，BE＝5， 则 MN＝________．
能力提升练 【点拨】如图，连接 CF，∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都为 正方形，AB＝7，BE＝5， ∴GF＝GB＝BE＝5，BC＝AB＝7，∠FGC＝90°， ∴GC＝GB＋BC＝5＋7＝12， ∴CF＝ GF2＋GC2＝ 52＋122＝13. ∵M，N 分别是 DC，DF 的中点， ∴MN 是△CDF 的中位线，∴MN＝12CF＝123. 【答案】123
能力提升练 13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点 P，Q
分别是 AB，AC 上的动点，且满足 BP＝AQ，D 是 BC 的 中点． (1)求证：△PDQ 是等腰直角三角形；
湘教版八年级数学下2.7正方形课件(共16张PPT)
性质1
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
性质2
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
对称性：
正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形
性质：
(C) A
D(B) O
(1)它具有平行四边形的一切性质， (D)B
C(A)
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。
(2)具有矩形的一切性质： 四个角都是直角，对角线相等。
且每一条对角线平分一组对角。
四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
四边形 平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
菱形的性质
具有平行四边形一切性质 边: 四条边相等
对称性：轴对称 中心对称 互相垂直
对角线: 分别平分两组对角
┓90°
问题: 从这个图形中你能知道什么？ 你是怎样想到的？
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的 菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.
A
D
A
D
B
C
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
A
A′ B
1.正方形的一边和对角线的夹角为__4_5_°_______. 2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是__正__方__形___.
3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 __1_2__c_m_________.
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了___2_a__+_1___.
B
∴∠EDF=90 °，即∠1+∠3=90 °，
F C
又∵∠2+∠3=90 °，
∴∠1=∠2.
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
性质2
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
对称性：
正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形
性质：
(C) A
D(B) O
(1)它具有平行四边形的一切性质， (D)B
C(A)
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。
(2)具有矩形的一切性质： 四个角都是直角，对角线相等。
且每一条对角线平分一组对角。
四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
四边形 平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
菱形的性质
具有平行四边形一切性质 边: 四条边相等
对称性：轴对称 中心对称 互相垂直
对角线: 分别平分两组对角
┓90°
问题: 从这个图形中你能知道什么？ 你是怎样想到的？
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的 菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.
A
D
A
D
B
C
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
A
A′ B
1.正方形的一边和对角线的夹角为__4_5_°_______. 2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是__正__方__形___.
3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 __1_2__c_m_________.
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了___2_a__+_1___.
B
∴∠EDF=90 °，即∠1+∠3=90 °，
F C
又∵∠2+∠3=90 °，
∴∠1=∠2.
湘教版八年级数学下册正方形课件
AD=CD ， ∠ A=∠DCF. 由
B
C
图2-59
DF⊥DE 及 ∠ ADC=90° ，
F 证 明 ∠ 1=∠2 ， 即 可 证 得 △ADE≌△CDF，完成证明.
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AD =CD，∠A =∠DCF=90°.
∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF = 90°， 即 ∠1 +∠3 = 90°.
轴对称图形 中心对称图 形
菱形
对边平行 四条边都 相等
对角相等
互相垂直平 分，每条对 角线平分一 组对角
轴对称图形 中心对称图 形
3 说说矩形和菱形的判定方法：
三个角是直角的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的四边形是矩形.
四条边相等的四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形.
G HA D
C
B
F
E
提示：证三角形全等得出 EF=FG=GH=HE， ∠AEH+∠BEF=90°, 即证得为菱形后再证一个 角是直角.
B
组
3.如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE 相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G. 求证：四边形OGCF是正方形.
A 提示：先证四边形OGCF是
正方形
复习
1 观看图形变化过程，说说图形之间的联系
平行四边形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
菱形
平行四边形
一个角是直角 或对角线相等
矩形
2 填写平行四边形、矩形和菱形的性质表
图形 边
角
对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等
B
C
图2-59
DF⊥DE 及 ∠ ADC=90° ，
F 证 明 ∠ 1=∠2 ， 即 可 证 得 △ADE≌△CDF，完成证明.
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AD =CD，∠A =∠DCF=90°.
∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF = 90°， 即 ∠1 +∠3 = 90°.
轴对称图形 中心对称图 形
菱形
对边平行 四条边都 相等
对角相等
互相垂直平 分，每条对 角线平分一 组对角
轴对称图形 中心对称图 形
3 说说矩形和菱形的判定方法：
三个角是直角的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的四边形是矩形.
四条边相等的四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形.
G HA D
C
B
F
E
提示：证三角形全等得出 EF=FG=GH=HE， ∠AEH+∠BEF=90°, 即证得为菱形后再证一个 角是直角.
B
组
3.如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE 相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G. 求证：四边形OGCF是正方形.
A 提示：先证四边形OGCF是
正方形
复习
1 观看图形变化过程，说说图形之间的联系
平行四边形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
菱形
平行四边形
一个角是直角 或对角线相等
矩形
2 填写平行四边形、矩形和菱形的性质表
图形 边
角
对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等
湘教版八年级下册2.7正方形课件(共39张PPT)
2.7 正方形
2.7 正方形
2.7 正方形
解：(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都 是正方形, ∴ A B = AD, ∠ A = ∠ AGF = ∠ AEF = 9 0 °, AG=AE=GF=EF, ∴DG=BE, ∠DGF=∠BEF=90°.
DG=BE, 在△DGF和△BEF中, ∵ ∠DGF=∠BEF,
.
∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ABE=45°,
∴∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是正方形.
2.7 正方形
例题4 已知：如图2 - 7 - 12所示, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, 垂 足为D, AN是△ABC的 外角∠CAM的平分线, CE⊥AN, 垂 足为E. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时, 四边形 ADCE是 正方形？并给出证明.
2.7 正方形
2.7 正方形
2.7 正方形
解： (1)证明：如图所示, ∵AB=AC, ∴∠3=∠4. ∵AE平分∠CAM, ∴∠1=∠2. 又∵∠1+∠2=∠3+∠4, ∴2∠1=2∠3, ∴∠1=∠3,∴AE∥BC. 又∵AD⊥BC, ∴∠EAD=∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN, ∴∠AEC=90°, ∴四边形ADCE是矩形.
2.7 正方形
2.7 正方形
证明： ∵四边形AEFC是菱形, ∴FC=AC, AC∥EF. 又∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD, AC=BD, OB= BD, ∴BD=FC, BD⊥EF, ∴OB= FC,∠EBO=90°. 又∵EH⊥AC, ∴∠BOH=∠EHO=∠EBO=90°, ∴四边形OBEH是矩形, ∴OB=EH, ∴EH= FC.
2.7 正方形
部审湘教版八年级数学下册课堂同步教学课件2.7正方形课件1
∴∠A=90°, AB=AC . （正方形的定义）
又∵正方形是平行四边形.
A
D
∴正方形是矩形, （矩形的定义）
正方形是菱形.(菱形的定义)
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
B
C
AB= BC=CD=AD.
已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于 点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.
4.已知：如图所示,在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠BAC , ∠ABC
的平分线于点D , DE⊥BC于点E , DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.
证明: 如图所示,过点D作DG⊥AB于点G. A
∵DF⊥AC , DE⊥BC ,
EM
B
F
C
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
四 正方形判定的定理
动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B ,
D ,使AB=AD ,作DC∥AB , BC∥AD ,得四边形ABCD.
N
B
C
A
D
请同学们动手完成以 上证明？
A
D
O
B
C
提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用 矩形和菱形的定理来完成该题.
想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形 正方形 菱形 平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊 的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.