干扰观测器的设计与分析
由图4可求出灵敏度函数
S ( s ) = lim
[1 − Q( s)] Gn ( s) ∆GUY ( s ) GUY ( s ) dGUY ( s ) GP ( s ) = = ∆GP ( s ) → 0 ∆G ( s ) G ( s ) dGP ( s ) GUY ( s ) [1 − Q ( s ) ] Gn ( s ) + Q ( s )GP ( s ) P P
− sTd
Bp ( s) Ap ( s )
（9）
其中 T d 为延迟时间。
名义模型可以表示为:
Gn ( s ) = Bn ( s) An ( s)
(10)
在设计低通滤波器 Q ( s ) 的带宽时，高频扰动 对系统产生扰动作为标称对象的乘积摄动：
G p ( s) = Gn ( s)(1 + ∆( s))
GDY (s) = 0
(7)
上式说明，在低频段，干扰观测器仍使得实际 对象的响应与名义模型的响应一致，即可以实现 对低频干扰的有效补偿,从而保证较好的鲁棒性。 GDY (s) = 0 说明干扰观测器对于 Q ( s ) 频带内的
Gξ Y ( s ) = 1
低频干扰具有完全的抑制能力, ,
说明干扰
观测器对于低频测量噪声非常敏感，因此，在实际 应用中，必须考虑采取适当的措施，减小运动状态 测量中的低频噪声
Q (s) =
∑ α k (τ s )
k =0
M
M
k
(τ s + 1)
N
αk =
N! ( N − k )!k !
其中N为分母的阶数，M为分子的阶数，N-M为相对阶。
采用分母为三阶分子为一阶的低通滤波器，即 N=3, M=1, k=0,1。则
3! α0 = =1 (3 − 0)!0!
α1 =
3! =3 (3 − 1)!1!
Q(s) =
3τ s + 1 τ 3 s 3 + 3τ 2 s 2 + 3τ s + 1
(15)
低通滤波器的截止频率由时间常数tol决定，随着tol 的减少，带宽逐渐增加。 为了说明高频振动∆(s)对扰动观测器带宽的限制，图 5中从1/∆(s)与Q(s)的幅值特性来反映Q(s)带宽的限制。
Bode Diagram 150 1/Delta Q1 Q2 100 Q3
Q (s)
可以实现对低频干扰的有效补偿和高频噪声的有效 滤除,是一种很有效的工程设计方法。 由简化框图4可以从另一个角度来理解干扰观 测器的作用。在低频段， Q ( s ) = 1 则
1 =∞ 1 − Q(s)
Q( s) = Gn −1 ( s ) Gn ( s )
，显然，加入干扰观测器后，
系统在低频段时的控制相当于高增益控制； 在 高频段， Q ( s ) = 0 则
由图3可得
∑P ∆
k =1 k
n
k
= Gp ( s )
(2)
− Li = Q ( s ) − Gn 1 ( s ) Q ( s ) Gp ( Y ( s ) = GP ( s ) G P ( s )Gn ( s ) = 1 − Q ( s ) − Gn−1 ( s )Q ( s )GP ( s ) Q ( s )GP ( s ) + Gn ( s ) [1 − Q ( s ) ]
参考文献： 参考文献：
C.J.Kempf, S.Kobayashi, Disturbance Observer and Feedforward Design for a High-Speed Direct-Drive Positioning Table. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1999, 7: 513-526
由图5可以看出，当截止频率为 由图 可以看出，当截止频率为450HZ时，式(14)的鲁 可以看出 时 的鲁 棒稳定条件已经被破坏；截止频率为150HZ时，1/∆(s)与 棒稳定条件已经被破坏； 与 Q(s)的幅值比较接近，是较为理想的选择；但是考虑实际系 的幅值比较接近，是较为理想的选择； 的幅值比较接近 统还有其他的模型误差及离散化时残差的影响， 统还有其他的模型误差及离散化时残差的影响，综合鲁棒稳 定与系统性能，只能选择 的滤波器。 定与系统性能，只能选择50HZ的滤波器。综上所述，由于 的滤波器 综上所述， 时间的延迟的影响， 时间的延迟的影响，系统只能在较低频段保持扰动观测器的 特性。 特性。
仿真程序： 选择滤波器 Q(s)仿真程序： 仿真程序 sys_delay.m ，其结果见图 。 其结果见图5
仿真程序: 仿真程序 连续系统: 连续系统 do_sim_int.m, do_sim.mdl, do_sim_plot.m
P k —从输入端到输出端第 k 条前向通道的总传递函数 ∆ k —特征式 ∆ 中，将其与第 k 条前向通道接触的 回路所在项除去后余下部分。并称代数余子式。
∑L
i
—所有各回路的“回路传递函数”之和； —
i j
∑L L
i
—两两互不接触的回路，其“回路传递函数” 乘积之和；
k
∑LL L
j
—所有三个互不接触的回路，其“回路传递函 数”乘积之和。
Q 在高频段， ( s ) = 0 由式(3)至(6)，有
GUY ( s ) = GP ( s )
GDY ( s ) = GP ( s )
Gξ Y ( s ) = 0
(8)
G 上式说明，在高频时， ξ Y ( s ) = 0 可见干扰观测器 对测量噪声不敏感，可以实现对高频噪声的有效滤除， 但对于对象参数的摄动及外部扰动没有任何抑制作用。 通过上述分析可见,通过采用低通滤波器 设计
5 一种基于干扰观测器的系统辨识
5.1 基本设计原理
一个实际对象（直流电机带动一个负载）及名 义模型的频率特性曲线如图1所示。
0
增益 增益/dB
-40 -80 10
0
10
1
10
2
相移/
o
-200 -400 -600 10
0
名义模型 对象 10
1
10
2
频率/Hz
图1 对象及名义模型频率特性曲线
干扰观测器的基本思想是将外部力矩干扰及模 型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异 统统等效的控制输入端，即观测出等效干扰，在控 制中引入等量的补偿，实现对干扰完全抑制。干扰 观测器的基本思想如图2所示。
程鹏《 附：用梅森公式求传递函数（P程鹏《自动控制原理》49）， 用梅森公式求传递函数（ 程鹏 自动控制原理》 ）， 该公式的证明可参考有关著作。 该公式的证明可参考有关著作。
梅森公式的一般形式为：
G (s ) =
∑P∆
k =1 k
n
k
∆
G 式中： ( s ) —待求传递函数:
∆
—特征式，且 ∆ = 1 − ∑ Li + ∑ Li L j − ∑ Li L j Lk L
（1）
式（1）说明，用上述方法可以实现对干扰的准确估计和补 偿。图2描述了干扰观测器的基本思想，但对于实际的物理 系统，其实现存在如下问题：
（1）通常情况下， GP ( s ) 的相对阶不为0，其逆 物理上不可实现； （2）对象 GP ( s ) 的精确数学模型无法得到； （3）考虑测量噪声的影响，上述方法的控制性 能将下降。
n
Q ( s)
带宽的设计，是在干扰观测器的鲁棒稳定性和干扰抑制
能力之间的折衷。
Q ( s ) 的设计原则为:即在低频段， Q ( s ) = 1 ；在高频段，
Q ( s ) = 0 具体分析如下:
在低频时， Q ( s ) = 1 GUY ( s ) = Gn ( s )
由式(3)至(6)，有
Gξ Y ( s ) = 1
GP ( s ) 1 − Q(s) = Q ( s ) GP ( s ) 1+ Gn ( s ) 1 − Q ( s )
(3)
即：
GUY (s) =
GP (s)Gn (s) Gn (s) + [GP (s) − Gn (s)] Q(s)
(4)
根据式（3），对图3做等效变换，得到简化框图4 如下。
d
Gξ Y ( s ) = −GP ( s )Q( s) Gn ( s ) + [GP ( s ) − Gn ( s) ] Q( s )
(5)
(6)
Q ( s ) 是干扰观测器设计中一个非常重要的环节，首先，为使
Q(s)Gn−1(s) 正则，Q ( s ) 的相对阶应不小于 G ( s)的相对阶；其次，
将上式中的Gp(s) 用其名义模型Gn(s)来替代，则有
S (s) = 1 − Q(s)
则补灵敏度函数
T ( s) = 1− S ( s) = Q ( s)
则
1 || Q( jw) ||∞ ≤ || ∆( jw) ||∞
上式为低通滤波器Q(s)的设计依据。
(14)
低通滤波器去Q(s) Q(s)设计 4 低通滤波器去Q(s)设计 Q(s)为干扰观测器设计中的一个非常重要的环节，目前较 为流行的设计方法由H. S. Lee[3]提出，表达形式为
d
u
+
ε
−
+
+
GP ( s )
+ ˆ d
−
GP −1 ( s )
图2 干扰观测器的基本思想
图2中的GP ( s )为对象的传递函数， d 为等效干扰，d 为观测 ˆ 干扰， u 为控制输入。
ˆ 由上图，求出等效干扰的估计值 d 为：
ˆ = ( ε + d ) G ( s )G −1 ( s ) − ε = d d P P
二阶系统自抗扰控制的扩张状态观测器的改进
x1(
t),
x2(
调节I
LESO 的观测器带宽,并且可以进一步提升系统的暂态特性 .通过稳态误差分析探讨了 I
LESO 的稳定性条件 .
利用主导极点的方法分析得到两个调节因子与暂态性能、观测带宽的关系 .该方法同样可推广到高阶系统 .
关键词:线性自抗扰控制;扩张状态观测器;暂态性能;观测带宽
中图分类号:
O231.
2
文献标志码:
[]
ADRC 的应用,
GAO5 在 ADRC 的基 础上提出了线
性 ADRC(
LADRC),并将待整定的参数与控制器和
[
4]
观测器的带宽联系起来,从而将整定参数降低为3个,
简化了系统结构,
极大地促进了其在工程上的应用.
作为 LADRC 最重要的结构,线性 ESO(
LESO)
承担着实时估计未知扰动的作用,从提出到现在,前
A
自抗扰控制技术(
a
c
t
i
v
ed
i
s
t
u
r
ban
c
er
e
e
c
t
i
on
j
[
1]
,
)
是韩京清
先生提出的一种非线性控
c
on
t
r
o
l ADRC
制方法,由 跟 踪 微 分 器、扩 张 状 态 观 测 器 (
e
x
t
end
e
d
s
t
a
t
eob
s
e
r
v
e
r,
ESO)和误差反馈控制器组成.
ADRC
低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制
第38卷第9期2021年9月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.38No.9Sep.2021低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制高锋阳,罗引航†,张凯越,王文祥,杨乔礼(兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070)摘要:传统的永磁同步电机模型预测电流控制策略仅在一个采样周期内寻优,难以避免陷入局部最优问题,而多步预测会增加预测次数,计算复杂度成倍增长.为此,提出一种低复杂度的永磁同步电机三步电流预测控制策略.首先,在延时补偿的基础上,两步预测结合三矢量电压控制和最优占空比电压控制,三步预测保持与两步预测相同的电压矢量,然后由代价函数选出控制电压矢量;最后,设计电感dq轴分量双闭环的鲁棒控制.仿真结果表明,相比其他控制策略,所提策略具有良好的动静态性能,寻优代码执行时间降低了约51%;在不影响输出电能质量的前提下,开关频率降低了约17%;并对电感失配造成的性能恶化具有抑制性.关键词:永磁同步电机;预测电流控制;多步预测;计算复杂度;电感失配引用格式:高锋阳,罗引航,张凯越,等.低计算复杂度的永磁同步电机多步电流预测控制.控制理论与应用,2021, 38(9):1466–1476DOI:10.7641/CTA.2021.10032Low computational complexity multi-step predictive current control of permanent magnet synchronous motorGAO Feng-yang,LUO Yin-hang†,ZHANG Kai-yue,WANG Wen-xiang,YANG Qiao-li (College of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou Gansu730070,China) Abstract:The traditional model predictive current control strategy of permanent magnet synchronous motor(PMSM) is only optimized in one sampling period,so it is difficult to avoid falling into the local optimal problem.But multi-step prediction will increase the number of prediction times,and the computational complexity will multiply.Therefore,a three-step current predictive control strategy of PMSM based on low complexity is proposed.Firstly,on the basis of time delay compensation,two-step prediction is combined with three vector voltage control and optimal duty cycle voltage control, the three-step prediction keeps the same voltage vector as the two-step prediction,and then the control voltage vector is selected by the cost function;finally,the double closed-loop robust control of dq axis component of inductor is designed. The simulation results show that the proposed strategy has good dynamic and static performance,compared with other control strategies,reduces the code execution time by about51%,reduces the switching frequency by about17%without affecting the power quality,and has a certain inhibition on the inductance mismatch.Key words:permanent magnet synchronous motor;predictive current control;multi-step prediction;computational complexity;inductance mismatchCitation:GAO Fengyang,LUO Yinhang,ZHANG Kaiyue,et al.Low computational complexity multi-step current predictive control of permanent magnet synchronous motor.Control Theory&Applications,2021,38(9):1466–14761引言永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其环保节能、可靠性高、力能指标好、抗过载能力强等优点,已经在混合动力汽车、船舶电力推进、医疗机械等领域得到广泛应用[1].目前,模型预测控制(model predictive control,MPC)以其便于约束变量、在线优化规则灵活、易于处理多输入多输出之间存在交互作用问题等优点,成为永磁同步电机控制新策略[2].目前已有许多学者对基于有限集模型预测的PMSM控制策略进行研究.为了有效减小电流脉动,增强系统的稳态性能,文献[3–4]提出了一种改进方案,在传统单矢量MPC的基础上引入零矢量,解决了收稿日期:2021−01−11;录用日期:2021−04−25.†通信作者.E-mail:*********************;Tel.:+86155****0089.本文责任编委:徐胜元.国家重点研发计划项目(2018YFB1201602–06),天津大学和兰州交通大学联合基金项目(2020056)资助.Supported by the National Major Research and Development plan of China(2018YFB1201602–06)and the Joint Fund Project of Tianjin University and Lanzhou Jiaotong University(2020056).第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1467采样周期内作用电压矢量幅值固定的问题.文献[5]将待选的第2个矢量由零矢量变为有效电压矢量,作用电压变为方向、幅值均可调的电压矢量.文献[6]提出了一种三矢量模型预测电流控制策略,作用电压可以为任意方向,幅值可调的电压矢量.文献[7–11]提出了预测控制系统的鲁棒性问题并对其进行研究.文献[7–8]提出了一种带干扰观测器的鲁棒模型预测电流控制方法,并构造龙伯格观测器来观察参数失配和模型不确定性对控制性能的影响.文献[9–10]在速度环和电流环的设计中引入前馈补偿,并加入扩展状态观测器估计的集总扰动,优化了PMSM 调速系统的控制性能.文献[11]是关于无差拍电流预测控制策略的鲁棒性研究,在无差拍电流预测控制策略中加入离散积分项,有效增强了系统的鲁棒性.文献[12–13]对无差拍电流预测控制展开研究,无差拍预测控制避免枚举所有待选的电压矢量,简化了确定最优电压矢量的过程.文献[14–15]对无参数模型预测控制进行了研究,以避免模型参数失配引起的系统性能下降问题.预测控制虽然具有优越的控制性能,但会带来较大的预测计算量,限制了其应用.文献[16]提出了一种快速预测电流控制策略,降低预测计算量,但该方法是基于单矢量控制在单个周期内选出最佳电压矢量.与传统两步预测电流控制策略[17]不同的是,文献[18–19]提出了一种多步预测控制策略,通过枚举法计算出最优和次优电流预测值,在此基础上预测下一个周期的电流值.上述方法均是单个采样周期内寻优或是两个采样周期内寻优存在较大计算复杂度,其容易陷入局部最优问题或是加重控制硬件的负担.为此,本文提出一种低计算复杂度的PMSM 多步预测电流控制策略,在两个采样周期内寻优,且只需计算电流预测值4次.首先,在两步预测中同时考虑三矢量电压控制和最优占空比电压控制,电压矢量需做约束处理,在两步预测的基础上保持电压矢量不变,再计算三步电流预测值,进而选出最优的控制电压矢量;然后针对电感参数失配的问题,给出一种dq 轴电感分量双闭环结构的控制策略来提取电感的误差并将其矫正.最后通过搭建MATLAB/Simulink 仿真平台,对比分析了传统控制策略、文献[20]提出的控制策略和文中所提控制策略在不同工况下的控制效果和性能.2PMSM 的三矢量模型预测电流控制2.1PMSM 的数学模型表贴式永磁同步电机在旋转正交坐标系(d -q )中的模型表达式为d id t=Ai +Bu +C .(1)式(1)中:A ,B ,C ,i 和u 分别定义如下:A = −R /L ωe −ωe −R /L ,B = 1/L 001/L,C = 0−ψf ωe /L ,i =[i d i q ]T ,u =[u d u q ]T ,其中:L d ,L q 分别为定子电感的直、交轴分量,且L d =L q =L ;i d ,i q ,u d ,u q 分别为定子电流和电压的直、交轴分量;R 为定子电阻;ωe 为转子电角速度;ψf 为转子永磁体磁链.2.2三矢量电压三矢量电压指3个基本空间电压矢量,包括2个有效电压矢量和1个零矢量,其中有效电压矢量包括u 1∼u 6.零矢量包括u 0,u 7.而有效电压矢量将空间划分为(I)∼(VI)6个扇区,如图1所示.图1基本电压矢量选择示意图Fig.1Schematic diagram of basic voltage vector selection传统PMSM 两步电流预测控制策略结构框图如图2所示,主要由延时补偿、两步预测、代价函数等模块组成.系统给定电流i ∗d =0,给定电流i ∗q 为速度环PI 控制器输出.从电机定子侧采样三相电流经坐标变换后作为反馈电流.图2传统PMSM 两步电流预测控制策略框图Fig.2Block diagram of traditional two-step current predic-tive control strategy for PMSM1468控制理论与应用第38卷2.3电流预测对状态方程式(1)采用欧拉法可得到离散化的dq 轴电流预测表达式为i p (k +1)=A (k )i (k )+B (k )u (k )+C (k ),(2)式中:i p (k +1)=[i p d (k +1)i p q (k +1)]T,i (k )=[i d (k )i q (k )]T ,u (k )=[u d (k )u q (k )]T ,A (k )=[1−T s R /L T s ωe (k )−T s ωe (k )1−T s R /L ].B (k )=[T s /L 00T s /L ],C (k )=[0−T s ψf ωe (k )/L],其中:i (k )为第t (k )时刻的电流采样值;i p (k +1)为第t (k +1)时刻的电流预测值;T s 为采样周期;u (k )为第t (k )时刻的定子电压值;ωe (k )为第t (k )时刻转子电角速度的采样值.两步电流预测的表达式为[17]i p (k +2)=A (k )i p (k +1)+B (k )u (k +1)+C (k ),(3)式中:i p (k +2)为第t (k +2)时刻的电流预测值;u (k +1)为第t (k +1)时刻的待确定电压.2.4价值函数选优为了让定子电流直、交轴分量尽可能跟踪上参考电流,将电流静差的平方和作为代价函数g .g =|i ∗d −i p d (k +2)|2+|i ∗q −i p q (k +2)|2.(4)选择使g 值最小时对应的电压矢量作为逆变器的输出电压矢量.3多步预测传统两步电流预测算法中,在t (k )时刻采样定子电流i (k ),三相逆变器的开关状态S opt (k )及定子电压u (k )已在t (k −1)时刻计算出,由预测式(2)可计算出t (k +1)时刻的电流预测值i p (k +1).在i p (k +1)的基础上,调用预测式(3)计算出逆变器在N 种开关函数组合下t (k +2)时刻的电流预测值i p n (k +2),n =1,2,···,N ,之后选择使得在t (k +2)时刻g 值最小的开关状态,作为t (k +1)时刻最优开关状态S opt (k +1).该方法的本质是在1个采样周期内进行局部最优算法,而并未考虑系统在2个或多个采样周期内的最优性.当系统处在扰动或工况不佳等情况时,局部最优算法可能存在t (k +3)时刻的电流预测值都偏离给定值的问题,导致控制系统振荡加剧,甚至于发散.为降低传统预测算法的局限性,提出1种在两步预测中同时考虑三矢量电压控制和占空比电压控制,并确保在2个采样周期内所选开关状态最优的多步预测算法,该算法描述如下:1)在t (k )时刻采样定子电流i (k )并已知定子电压u dq (k )(t (k −1)时刻的计算结果),由预测式(2)计算出t (k +1)时刻的电流预测值i p (k +1).2)由第1步已知i p (k +1)及电流给定值i ∗(k +2)(假设i ∗(k +1)=i ∗(k +2)=i ∗(k +3)),由式(5)计算出t (k +1)时刻所需参考电压矢量u ∗dq (k +1),调制过程中可能存在过调制现象,因此需要调用式(8)对电压矢量进行幅值调整,幅值调整后的电压矢量记为u optdq (k +1).3)由第2步已知u optdq (k +1),调用式(9)计算出三矢量电压的作用时间,并由式(10)计算t (k +2)时刻的电流预测值i opt (k +2).将i opt (k +2)作为基础值,t (k +2)时刻电压u opt dq 仍采用t (k +1)时刻的三矢量电压,在调用式(11)计算出t (k +3)时刻的电流预测值i opt (k +3).4)由第2步已知u opt dq (k +1),将u optdq (k +1)变换到静止坐标系下的电压复矢量u optαβ(k +1).由式(7)计算出电压复矢量所在扇区的位置角,并通过式(12)判断出与电压复矢量最接近的基本电压矢量,记为u i ,i =1,2, (6)5)由第4步已知基本电压矢量u i ,由式(16)–(17)计算出最优占空比电压u sub dq (k +1)及其作用时间,并调用式(18)计算t (k +2)时刻的电流预测值i sub (k +2).将i sub (k +2)作为基础值,t (k +2)时刻最优占空比电压u sub dq 仍采用t (k +1)时刻的最优占空比电压,在调用式(19)计算出t (k +3)时刻的电流预测值i sub (k +3).6)由第3步和第5步已知i opt (k +3)和i sub (k +3),将其分别代入t (k +3)时刻的代价函数式(20),选择使代价函数值最小的电压矢量控制,在t (k +1)时刻作用于PMSM.3.1三矢量电压控制在dq 旋转坐标系中,表贴式PMSM 在t (k +1)时刻的电压方程为u ∗d (k +1)=Ri p d (k +1)+L i ∗d (k +2)−i p d (k +1)T s −ωe (k )Li p q (k +1),u ∗q (k +1)=Ri p q (k +1)+L i ∗q (k +1)−i p q (k +1)T s +ωe (k )Li p d (k +1)+ωe (k )ψf .(5)第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1469当参考电压复矢量u ∗αβ轨迹超出图3所示正六边形边界,会出现参考电压复矢量与实际电压复矢量不相同的情况,即过调制现象.因此,需要判断参考电压复矢量轨迹是否超出正六边形边界,若超出边界,则保持其相位不变并拉回至六边形边界.在判断过调制前,需要将旋转坐标系下的参考电压矢量变换到静止坐标系下,坐标变换的表达式为[u αu β]=[cos θ−sin θsin θcos θ][u du q ].(6)图3参考电压矢量位置角示意图Fig.3Schematic diagram of reference voltage vectorposition angle判断复矢量所在扇区n ,并计算复矢量在扇区中的位置角θp .n 与θp 的关系表达式为θp =arcsinu βu α−(n −1)π3.(7)为了方便,记|u ∗|=√u ∗d 2+u ∗q 2,参考电压矢量u ∗dq 幅值修正的表达式为 u opt d =V dc u ∗d √3sin(π3+θp )|u ∗|,|u ∗|>V dc √3sin(π3+θp ),u ∗d ,0<|u ∗| V dc √3sin(π3+θp ),u opt q = V dc u ∗q √3sin(π3+θp )|u ∗|,|u ∗|>V dc √3sin(π3+θp ),u ∗q ,0<|u ∗| V dc √3sin(π3+θp ).(8)u opt d ,u optq 为幅值修正后的电压矢量,若将其作为逆变器的给定电压,则逆变器输出的实际电压即为u optd ,u opt q .参考电压复矢量所在扇区n 相邻的两个基本电压矢量和零矢量即为控制所需的三矢量电压.记|u |=√u opt d2+u opt q 2,则三矢量电压的作用时间表达式为 t opt i =√3T s |u |sin(π3−θp )V dc ,t opt j =√3T s |u |sin θp V dc ,t opt 0=T s −t opt i −t optj .(9)在2个采样周期中,三矢量电压控制下的两步电流预测的表达式为i opt (k +2)=A (k )i p (k +1)+B (k )u opt (k +1)+C (k ),(10)式中:i opt (k +2)=[i optd (k +2)i opt q (k +2)]T为t (k +2)时刻电流预测值;u opt (k +1)=[u opt d (k +1)u opt q (k +1)]T为t (k +1)时刻确定的电压矢量.以i opt (k +2)作为电流基础值,保持三矢量电压不变在预测t (k +3)时刻的电流值,则三步电流预测的表达式为i opt (k +3)=A (k )i opt (k +2)+B (k )u opt (k +1)+C (k ),(11)式中i opt (k +3)=[i optd (k +3)i opt q (k +3)]T为t (k +3)时刻电流预测值.3.2最优占空比电压控制最优占空比电压控制选取电压矢量的原则是:选择与电压复矢量u optαβ(k +1)最接近的基本电压矢量u i 进行占空比控制.根据电压复矢量u optαβ(k +1)的相角易知其所在扇区.设电压复矢量的相角为θp ,处在第n 个扇区,则选择基本电压矢量u i (k +1)的表达式为u i (k +1)= u n ,0 θp π6,u n +1,π6 θp π3.(12)静止坐标系下的基本电压矢量u αβi (k +1)变换到旋转坐标系下的电压矢量u dq i (k +1).设s q 0,s q i 分别为零矢量u 0,基本电压矢量u i 的q 轴电流斜率,其表达式可写为[6]s q 0(k +1)=−Ri p d (k +1)+ω(k )Li pq (k +1)L ,s q i (k +1)=u q i (k +1)−Ri p d (k +1)+ω(k )Li p q (k +1)L.(13)根据占空比控制的原理[3],t (k +1)时刻的基本电1470控制理论与应用第38卷压矢量的占空比D ∗(k +1)为D ∗(k +1)=i pd (k +2)−i pd (k +1)−s d 0(k +1)T sT s (s d i (k +1)−s d 0(k +1)).(14)计算出占空比D ∗(k +1)后,须判断其是否在0–1之间,如果不在范围内则对其进行修正.修正后的占空比D sub (k +1)为D sub (k +1)=0,0 D ∗(k +1),D ∗,0 D ∗(k +1) 1,1,1 D ∗(k +1).(15)占空比控制下的给定电压为{u sub d =D subu d i ,u sub q =D sub u q i .(16)基本电压矢量和零矢量的作用时间分别记为t sub i ,t sub0,其表达式为t sub i =D sub T s ,t sub j =0,t sub 0=T s−t sub i.(17)同理,最优占空比电压控制下的两步电流预测的表达式为i sub (k +2)=A (k )i p (k +1)+B (k )u sub (k +1)+C (k ),(18)式中:i sub (k +2)=[i sub d (k +2)i sub q (k +2)]T为t (k +2)时刻电流预测;u sub (k +1)=[u sub d (k +1)u sub q (k +1)]T为t (k +1)时刻确定的电压矢量.以i sub (k +2)作为电流基础值,保持最优占空比电压不变在预测t (k +3)时刻的电流值,则三步电流预测的表达式为i sub (k +3)=A (k )i sub (k +2)+B (k )u sub (k +1)+C (k ),(19)式中i sub (k +3)=[i sub d (k +3)i subq (k +3)]T 为t (k +3)时刻电流预测值.3.3三步电流预测的代价函数将计算得到的预测值i opt (k +3),i sub (k +3)分别代入代价函数g opt ,g sub ,选择让代价函数值最小的电压矢量作为t (k +1)时刻的电机控制量:g opt =|i ∗d (k +3)−i opt d (k +3)|2+|i ∗q (k +3)−i optq (k +3)|2,g sub =|i ∗d (k +3)−i sub d (k +3)|2+|i ∗q(k +3)−i subq (k +3)|2,(20)则t (k +1)时刻的控制电压矢量为u dq (k +1)={u optdq (k +1),g opt g sub ,u sub dq (k +1),g opt >g sub .(21)电压矢量作用时间为t ij 0(k +1)=t opt ij 0(k +1,g opt g sub ,t sub ij 0(k +1),gopt>gsub.(22)表1给出了采用文献[18–20]控制策略的两步预测和三步预测的预测总次数.在三矢量电压控制下(最优占空比电压控制是特殊的三矢量电压控制),t (k +2)周期内需要在(I)∼(VI)6个电压矢量扇区内寻找最优电压矢量.传统策略的多步预测对每个扇区计算后在t (k +2)时刻得到6种不同的电流预测值,t (k +3)时刻分别对每种电流值预测6次合计36次,总计42次.文献[18]在t (k +2)时刻确定最优和次优电流预测值,t (k +3)时刻分别对最优和次优电流值预测6次合计12次,总计18次.文献[19]提出在t (k +3)周期内采用与t (k +2)周期内相同的控制电压矢量,t (k +3)时刻分别对6种电流值预测一次合计6次,总计12次.文献[20]在t (k +2)时刻确定最优和次优电流预测值,t (k +3)周期内采用上一个周期内的电压矢量控制,t (k +3)时刻分别对2种电流值预测一次合计2次,总计8次.而文中所提出的低复杂度多步预测在t (k +2)周期内同时考虑三矢量电压控制和最优占空比电压控制,预测次数合计2次,t (k +3)周期内保持与上一个周期相同的电压矢量,分别对2种电流值预测一次合计2次,总计4次.表1寻优次数对比Table 1Comparison of optimization times多步预测控制方法电流预测计算次数传统多步预测6+36=42文献[18]多步预测6+12=18文献[19]多步预测6+6=12文献[20]多步预测6+2=8所提出多步预测2+2=4文中所提多步电流预测策略框图如图4所示.采样电流后预测第t (k +1)时刻的电流值作为延时补偿,第t (k +2)时刻同时考虑三矢量电压和最优占空比电压,t (k +3)周期内保持电压矢量不变,计算电流预测值,并由代价函数选出最优的控制电压矢量.两步预测和三步预测的电流预测次数总计4次,很大程度上降低了多步预测的计算次数.4鲁棒性控制4.1模型失配在实际工况中,定子电流上升或减小会引起定子电感值的变化.当预测方程中的电感与电机定子电感不匹配时,dq 轴预测电流值会产生明显的误差.电感失配的电流预测方程可写为i p (k +1)=D (k )i (k )+E (k )u (k )+F (k ),(23)第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1471式中:D (k )=[1−T s R /L 0T s ωe (k )−T s ωe (k )1−T s R /L 0],E (k )=[T s /L 000T s /L 0],F (k )=[0−T s ψf ωe (k )/L 0],其中L 0为失配的电感参数.而实际在t (k +1)时刻定子电流为i (k +1)=A (k )i (k )+B (k )u (k )+C (k ).(24)dq 轴采样电流与预测电流之间的误差记为E dq ,其中E d ,E q 可分别写为E d =i d (k +1)−i p d (k +1)=Mi d (k )−Nu d (k +1),E q =i q (k +1)−i p q (k +1)=Mi q (k )−Nu q (k +1)+K,(25)式中:M =T s R ∆L /(L 0(L 0+∆L )),N =T s ∆L /(L 0(L 0+∆L )),K =T s ωe ∆Lψf /(L 0(L 0+∆L )),∆L =L −L 0.图4多步电流预测控制策略框图Fig.4Multi-step current predictive control strategy block diagram4.2鲁棒控制方法为了矫正失配电感参数,采用dq 轴电感双闭环的PI 控制来提取电感参数.控制框图如图5所示,E dq 作为两个PI 控制的输入,其中d 轴电流误差E d 作为外环PI 控制的输入,q 轴电流误差E q 作为内环PI 控制的输入,而电感误差∆ˆL作为PI 控制的输出.1472控制理论与应用第38卷图5多步电流预测鲁棒性控制策略总框图Fig.5General block diagram of multi-step current predictive robust control strategy获取的电感误差∆ˆL用来矫正电流预测方程中的失配电感参数L0.矫正后的电感参数可以表示为ˆL=L+∆ˆL.(26)因此,电感参数矫正后的电流预测模型可以写为i p(k+1)=ˆA(k)i(k)+ˆB(k)u(k)+ˆC(k),(27)式中:ˆA(k)=[1−T s R/ˆL T sωe(k)−T sωe(k)1−T s R/ˆL],ˆB(k)=[T s/ˆL00T s/ˆL],ˆC(k)=[−T sψfωe(k)/ˆL].由式(26)和式(27),可以通过提取电感误差来矫正模型中设置的电感参数,从而消除由电感误差引起的电流预测误差,进而可以获得准确的预测电流.5仿真验证为验证文中所提多步电流预测算法的可行性与合理性,在MATLAB/Simulink上搭建仿真平台,被控表贴式永磁同步电机额定参数如表2所示.采样时间T s =30µs.表2永磁同步电机参数Table2Parameters of PMSM参数额定数值定子电阻/Ω0.9585转子惯量/(kg·m2) 6.329×10−4定子电感/H 5.25×10−3直流母线电压/V300永磁体磁链/Wb0.1827额定转速/(r·min−1)2000极对数4额定转矩/(N·m)81)电机负载转矩保持8N·m不变,给定转速值在0.7∼1.35s时间段内发生变化.采用传统两步电流预测算法的电机转速如图6(a)所示,采用文献[20]提出的多步预测电流算法的电机转速如图6(b)所示,采用文中所提多步预测电流算法的电机转速如图6(c)所示.图6中,给定转速值记为ω∗e,传统算法控制的电机转速记为ω′e,文献[20]算法控制的电机转速记为ω′′e,所提算法控制的电机转速记为ωe.在0.7s前,电机给定转速为1700r/min;在0.7s时刻,给定转速以6000 (r·min−1)/s的增长率上升到2000r/min;在1.0s时刻,给定转速以−12000(r·min−1)/s负增长率下降到1400 r/min;在1.3s时刻,给定转速以6000(r·min−1)/s的增长率上升到1700r/min.从图6可见,所提算法和文献[20]算法在变转速工况中,电机转速能快速准确跟踪上给定值,电机转速与给定值基本吻合,而传统算法因在变转速瞬间不能提高足够大的电压,电机转速难以及时跟踪上给定值,并且调速过程电机的转速会超出给定值一段时间.因此,在变转速工况下,文献[20]算法和所提算法具有基本相同的速度跟踪性能,相比传统算法,文献[20]算法和所提算法在变转速工况下具有更好的动态响应速度.(a)传统两步预测控制电机转速(b)文献[20]多步预测控制电机转速第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1473(c)所提预测控制电机转速图6变给定转速工况下的电机转速Fig.6Motor speed under the condition ofvariable givenspeed2)电机给定转速值保持1700r/min不变,负载转矩在0.3∼0.5s 时间段内发生变化.在0.3s 前,电机负载转矩为8N ·m;在0.4s 时,负载转矩突减到2N ·m;在0.5时,负载转矩突增到8N ·m.采用传统算法、文献[20]算法和所提算法的电机转速如图7所示,其中ω∗e 用黑色实线表示,ω′e 用红线实线表示,ω′′e 用黄色虚线表示,ωe 用蓝色实线表示.图7变负载工况下的电机转速Fig.7Motor speed under variable load condition从图7可见,所提算法和文献[20]算法在变负载工况,电机转速能较快得跟踪上给定值,而传统算法下的电机转速较慢跟踪上给定值,并且调速过程中电机转速会产生超调.因此,在变负载工况下,文献[20]算法和所提算法具有基本相同的动态响应性能,而相比传统算法,文献[20]算法和所提算法在变负载工况下仍具有更好的动态性能.3)电机给定转速为1700r/min ,负载转矩为8N ·m,保持其不变,让电机处于稳态工况.传统算法、文献[20]算法和所提算法控制的电机定子相电流波形及其快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)频谱分析如图8(a)–(c)和图9(a)–(c)所示.(a)传统两步预测控制定子相电流(b)文献[20]多步预测控制定子相电流(c)多步预测控制定子相电流图8稳态下电机定子相电流Fig.8Stator phase current in steady state(a)传统两步预测控制相电流频谱分析(b)文献[20]多步预测控制相电流频谱分析(c)所提多步预测控制相电流频谱分析图9相电流频谱分析Fig.9Phase current spectrum analysis1474控制理论与应用第38卷从图9可见,图9(b),(c)的谐波含量要明显低于图(a).在稳态工况中,传统算法下相电流的总谐波失真(total harmonic distortion,THD)为5.58%,文献[20]算法的相电流THD 为4.38%,所提算法相电流的THD 为4.49%.因此,文献[20]算法与所提算法的电流谐波含量相近,而相比传统算法,文献[20]和所提算法在稳态工况中具有更好的稳态性能.4)系统稳态运行过程中,图10给出3种控制策略的电流预测计算总次数(包括延时补偿、两步预测和三步预测),其中,传统算法、文献[20]算法、所提算法的计算总次数分别记为n ′,n ′′,n .在1.5s 时,3种算法的计算总次数分别约为3.5万、4.5万、2.5万次,所提算法的计算次数最少,传统算法次之,文献[20]计算量最多.相比文献[20],所提算法的计算次数降低约44%.统计3种算法周期内的电压矢量寻优代码执行时间(包括两步预测和三步预测),分别约为26.6ms,40.0ms,19.6ms,相比文献[20],寻优代码执行时间降低了约51%.图10电流预测计算次数Fig.10Calculation times of current prediction图11给出在3种控制策略中,采用五段式空间矢量脉宽调制(discontinuous space vector pulse width mo-dulation,DSVPWM)的逆变器某一电力电子器件在短时间内的开关状态(0或1),上升沿或下降沿表示开关状态的变化.开关频率较高会引起开关损耗随之增大,在合适的时刻开关能适当减小开关损耗.从图11易看出,采用文献[20]算法的开关频率明显较高.统计(0.5∼1.5)s 内3种算法的开关频率,分别为21.36kHz,26.28kHz,21.80kHz,相比文献[20],所提算法的开关频率降低了约17%,从而有效减小较高开关频率所引起的较大开关损耗.(a)传统两步预测控制开关状态(b)文献[20]多步预测控制开关状态(c)所提多步预测控制开关状态图11短时间内的开关状态Fig.11Switch status in short time由3),4)可整理数据得表3,从表3可看出,文献[20]算法和文中算法的电流谐波含量较低,在不影响输出电能质量的前提下,文中算法比文献[20]算法的开关频率要明显低一些,而在寻优代码执行时间上,文中算法的执行时间最少.综合动静态性能、开关频率、寻优代码执行时间等方面,文中算法要优于另外2种算法.表3三种控制策略对比Table 3Comparison of three control strategies控制THD 开关频率计算寻优执行策略/%/kHz 总次数时间/ms 传统策略 5.58%21.3635000726.568文献[20] 4.38%26.2845000940.042所提策略4.49%21.8025000519.6455)在3种算法中,设置电感参数的初始值为0.5L (L =5.25mH),在0.8s 时刻以15L/s 的增长率增长,上升至2L 后保持不变.图12(a)–(c)分别给出了在传统算法、文献[20]算法和所提算法控制下的dq 轴采样电流与参考电流.图12中,dq 轴电流参考值记为i ∗dq ,dq 轴电流采样值记为i dq .图13给出了0.8∼0.9s 时间段内给定电感值变化时,采用电感提取策略获取的电感误差.(a)所提控制策略下dq 轴定子电流第9期高锋阳等:低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制1475(b)文献[20]控制策略下dq轴定子电流(c)所提控制策略下dq 轴定子电流图12电感参数变化的dq 轴电流Fig.12dq axis current with inductancevariation图13电感误差提取Fig.13Inductance error extraction在传统算法和文献[20]算法控制下,当算法中给定电感值为0.5L 时,dq 轴采样电流与参考电流有较小静差,随着给定电感值增长到某一电感值时,电流静差明显增大,而在电感提取策略中,dq 轴电流基本不受给定电感值变化的影响,电流预测算法鲁棒性较良好.6结论1)所提策略采用无差拍电流控制计算参考电压矢量,并将与其最邻近最优占空比电压矢量作为次优电压矢量,寻优过程简单.相比枚举所有电压矢量避免了不必要的计算负担,寻优代码执行时间降低了约51%.为了满足电力电子器件的高频化需求,采用执行时间更短的算法就很有必要.2)所提策略保证了较好的转速调节性能和稳态性能.在DSVPWM 周期中,三矢量电压控制需变换5次开关状态,而占空比电压控制变换3次,占空比电压引入后开关频率降低了约17%,有效减小开关损耗,两者的结合兼顾了系统动静态性能和开关频率.特别是随着逆变电源高频化的不断发展,器件开关频率越来越高,在不影响输出电能质量的前提下,适当降低开关频率变得具有重要意义.3)给出一种dq 轴电感双闭环策略,能够提取电感误差,并对电感误差造成的性能恶化具有抑制性,原理简单,且不需要额外考虑电感参数误差对电机模型造成的扰动,避免了扰动观测器的加入.文中提出的方法策略可拓展应用于多电平多控制目标的复杂系统,区别在于逆变器的拓扑结构及电气部分的等效建模.参考文献:[1]LIU Xiangdong,MA Tongkai,ZHAO Jing.Research progress ofstator coreless axial flux permanent magnet synchronous motor.Pro-ceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering ,2020,40(1):257–273,392.(刘向东,马同凯,赵静.定子无铁心轴向磁通永磁同步电机研究进展综述.中国电机工程学报,2020,40(1):257–273,392.)[2]GAO J Q,GONG C,LI W Z,et al.Novel compensation strategy forcalculation delay of finite control set model predictive current control in PMSM.IEEE Transactions on Industrial Electronics ,2020,67(7):5816–5819.[3]ZHANG Y C,YANG H T.Model predictive torque control of induc-tion motor drives with optimal duty cycle control.IEEE Transactions on Power Electronics ,2014,29(12):6593–6603.[4]LIU Jiamin,GE Zhaoyan,WU Xuan,et al.Predictive current controlof PMSM based on duty cycle modulation.Proceedings of the Chi-nese Society for Electrical Engineering ,2020,40(10):3319–3328.(刘佳敏,葛召炎,吴轩,等.基于占空比调制的永磁同步电机预测电流控制.中国电机工程学报,2020,40(10):3319–3328.)[5]XU Yanping,ZHANG Baocheng,ZHOU Qin.Double vector modelpredictive current control of permanent magnet synchronous motor.Transactions of China 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一类不确定对象的扩张状态观测器
一类不确定对象的扩张状态观测器一、本文概述在当今复杂的工程和科学领域，对系统状态进行准确观测和估计是至关重要的。
当涉及到一类具有不确定性的对象时，传统的状态观测器设计方法可能无法满足性能要求。
针对这一问题，本文提出了一种新颖的扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）设计方法，专门用于处理一类具有不确定性的对象。
本文的核心思想是将对象的不确定性视为一个额外的状态，并将其纳入到观测器的设计中。
通过这种方式，观测器不仅能够估计对象的内部状态，还能够实时估计和补偿不确定性。
这一方法的关键在于设计一个适当的扩张状态观测器，使其能够在存在不确定性的情况下仍然保持良好的性能。
本文的结构安排如下：我们将介绍一类不确定对象的数学模型，并讨论其特性。
接着，我们将详细阐述所提出的扩张状态观测器的设计原理和步骤。
我们将通过仿真实验验证所提出方法的有效性和鲁棒性。
我们将总结全文并提出未来可能的研究方向。
本文的研究成果有望为处理不确定性对象的状态观测问题提供新的思路和方法，对于提高系统的性能和可靠性具有重要意义。
二、不确定对象建模与分析在现代控制理论中，不确定对象的建模与分析是确保系统稳定性和性能的关键步骤。
不确定对象通常指的是那些存在参数变化或外部扰动的系统，这些不确定性因素可能会对系统的行为产生显著影响。
为了有效地设计一个扩张状态观测器，首先需要对这些不确定因素进行准确的建模。
在建模过程中，我们通常采用数学方法来描述系统的动态特性和不确定性。
这包括使用状态空间表示法来定义系统的状态变量和方程，以及引入适当的不确定性模型，如摄动理论或概率模型，来描述系统参数的不确定性。
通过对这些不确定性进行量化，我们可以更好地理解和预测系统在不同操作条件下的行为。
分析不确定对象时，我们的目标是确定系统在各种不确定性条件下的稳定性和性能。
这通常涉及到对系统方程进行线性化处理，并应用如Lyapunov稳定性理论等方法来评估系统稳定性。
毕业设计基于干扰观测器的PID控制设计
邯郸学院本科毕业论文（设计）题目基于干扰观测器的PID控制设计专业电子信息工程邯郸学院信息工程学院郑重声明本人的毕业设计是在指导教师王洁丽的指导下独立撰写完成的。
如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。
特此郑重声明。
毕业设计作者（签名）：年月日摘要实际应用中的系统大多数都是非线性迟滞系统，因此不能满足系统对稳定性的要求，而在实际的过程控制中对系统的动态和静态特性都要求很高。
针对实际应用中系统的特点，采用基于干扰观测器的PID控制算法，在一个常规PID控制器的基础之上增加了干扰观测器，系统响应快，抗干扰性强，稳定性好，可以得到理想的控制效果。
因此，本文设计了基于干扰观测器的PID控制器。
其中首先介绍了PID的工作原理和干扰观测器的原理，进而对于未采用干扰观测器和采用干扰观测器的同一系统进行仿真，并将干扰观测器进行改进设计了低通滤波器，找出了低通滤波器的最佳串入位置，进而实现在在低频段使得实际对象响应与名义模型的响应一致，以实现对低频干扰的有效观测，从而保证较好的鲁棒性。
关键词干扰观测器 PID控制器低通滤波器鲁棒性外文页范例：Liu-Prof. /Lecturer ）LiangYongguoAbstract The essence of corporate personality is the intrinsic reason why a corporate can be an independent person in the law sense ．After the establishment ．In the recent two or three century, corporate ．SO ，it is meaningful to the essence of corporate personality ． We want to make a systematic about it. At first ，we will talk about history of the juridical person On the base Of that ，we will ．We can make the Corporate可修改可编辑目录1外文页 (11)1222.. 3 2.3.1 **************** (3)2.3.2 ***************** (3)2.3.3 ******************* (4)3 ****************** (4)3.1*********** (5)3.2 ********** (5)3.2.1 ************* (5)3.2.2 **************** (6)3.2.3 **************** (6)3.3 ********** (7)注释 (7)参考文献 (8)致谢 ................................................................. ..9附录 (10)基于干扰观测器的PID控制设计1引言1.1 PID控制的发展PID控制历史悠久，生命力旺盛，并以其独特的优点在工业控制中发挥巨大作用。
自抗扰控制器ADRC背景分析及发展应用现状
60年代
最优控制，留苏(不变性原理)
70年代
制导理论，反馈系统的标准型
80年代
线性系统理论，计算机辅助设计
1989-
自抗扰控制
韩京清教授的自抗扰控制演变过程
内容导航 自抗扰控制器原理的起源及背景 自抗扰控制器国内外研究现状 自抗扰控制器的结构及实现 总结及未来发展趋势
自抗扰控制器国内外研究现状
ADRC具有自抗扰能力，对模型参数误差不敏感等优点，但算法复 杂，且可调节参数很多，这对ADRC的应用造成很大的障碍。高志 强教授在2003年提出了简化、归一化参数的ADRC设计思想 《Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning》 ，为ADRC的工程应用提供了设计思路。其后，在此基础上逐步形 成了线性ADRC控制算法，并将其应用于多种工业领域中。
ADRC的应用
下图为韩京清教授于1997年访美后(Cleveland State University, Gao Zhiqiang)，ADRC算法在美国的商业化历程
1997
韩京清教授访美，调试成功了第一台 ADRC控制伺服机构
2001
在国际会议中发表ADRC相关文章
2003 2008
提出线性化、参数规范化ADRC，并 获得专利
从图中可以看出，自抗扰控制器由三部分组成，分别是 安排过渡过程TD、扩张状态观测器ESO和非线性PID。
自抗扰控制器的结构及实现
安排过渡过程TD
安排过渡过程是通过对输入信号V的处理，得到一个较缓慢的跟 踪信号V1来追踪输入信号，同时生成输入信号的微分V2来跟踪输入信 号的微分。其原理为一个简单的微分观测器，则安排过渡过程的离散 化算法为：
干扰观测器的设计和分析课件
能够实现对低频干扰旳有效补偿和高频噪声旳有效 滤除,是一种很有效旳工程设计措施。
由简化框图4能够从另一种角度来了解干扰观 察器旳作用。在低频段， Q(s) 1 则
1 1 Q(s)
Q(s) Gn (s)
Gn 1 ( s )
，显然，加入干扰观察器后，
系统在低频段时旳控制相当于高增益控制； 在
(17)
由连续干扰观察器可得到离散干扰观察器旳构造，如图6所示，
为低通Q滤(z波1器) ，则
图6 离散系统干扰观察器
图7 与图6等价旳离散系统
取
Gn* (z1)
Bn (z1) An (z1)
G*p (z1)
Bp (z1) Ap (z1)
由图7可得：
GCY
( z 1 )
Gn*
z
mG
G* *
pn
（1）一般情况下， GP (s) 旳相对阶不为0，其逆 物理上不可实现；
（2）对象 GP(s) 旳精确数学模型无法得到；
（3）考虑测量噪声旳影响，上述措施旳控制性 能将下降。
2 基于名义模型旳干扰观察器
处理上述问题旳一种自然旳想法是在 dˆ 旳背面串入
低通滤波器 Q(s) ，并用名义模型 Gn (s) 旳逆 Gn1(s) 来替
在高频段时，有
GCY (z1) Gp (z1) , GDY (z1) Gp (z1), GNY (z1) 0.
阐明干扰观察器对于高频段测量噪声具有很好旳 克制能力，但对干扰却没有克制作用。
正确地选择 Q(z1) 可实现对干扰 d (k ) 和测量噪声 n(k)
旳完全克制。
仿真程序: 离散系统: doz_sim_int.m, doz_sim.mdl, doz_sim_plot.m
《2024年自抗扰控制器研究及其应用》范文
《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言随着现代工业系统的复杂性和不确定性日益增加，控制系统的稳定性和鲁棒性成为了研究的重要方向。
自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC）作为一种先进的控制策略，因其出色的抗干扰能力和适应性，在工业控制领域得到了广泛的应用。
本文将详细介绍自抗扰控制器的原理、研究现状以及应用领域，以期为相关研究提供参考。
二、自抗扰控制器的原理自抗扰控制器是一种基于非线性控制的策略，其核心思想是通过引入对系统内外扰动的实时观测和补偿，实现对系统状态的精确控制。
自抗扰控制器包括三个主要部分：跟踪微分器、非线性状态误差反馈控制器和扰动观测器。
1. 跟踪微分器：负责根据参考信号和系统输出信号的误差，产生一个平滑的跟踪信号，以减小系统对参考信号的跟踪误差。
2. 非线性状态误差反馈控制器：根据跟踪微分器输出的跟踪误差，通过非线性状态误差反馈，产生一个控制信号，以减小系统内部和外部的扰动对系统的影响。
3. 扰动观测器：通过实时观测系统内外扰动，估计出扰动的变化趋势和幅度，并将其用于非线性状态误差反馈控制器的设计，以提高系统的抗干扰能力。
三、自抗扰控制器的研究现状自抗扰控制器自提出以来，经过多年的研究和发展，已经取得了显著的成果。
研究人员针对自抗扰控制器的设计和性能进行了大量的理论分析和实验验证，提出了许多改进和优化方法。
同时，自抗扰控制器在工业控制领域的应用也得到了广泛的关注和推广。
四、自抗扰控制器的应用领域自抗扰控制器因其出色的抗干扰能力和适应性，在许多领域得到了广泛的应用。
主要包括以下几个方面：1. 航空航天领域：自抗扰控制器可以应用于飞行器的姿态控制和轨迹跟踪等任务，实现对复杂环境下的精确控制。
2. 机器人领域：自抗扰控制器可以应用于机器人运动控制和路径规划等任务，提高机器人的运动性能和鲁棒性。
3. 工业自动化领域：自抗扰控制器可以应用于各种工业生产过程中的控制任务，如化工、冶金、电力等行业的生产过程控制。
基于干扰观测器的机械臂广义模型预测轨迹跟踪控制
收稿日期：２０２２－１２－０４基金项目：国家自然科学基金（６１９０３０２５）；北京科技大学青年教师学科交叉研究项目（ＦＲＦ ＩＤＲＹ ＧＤ２２ ００２）引用格式：卢紫超，李通，孙泽文，等．基于干扰观测器的机械臂广义模型预测轨迹跟踪控制［Ｊ］．测控技术，２０２３，４２（９）：８１－８７．ＬＵＺＣ，ＬＩＴ，ＳＵＮＺＷ，ｅｔａｌ．ＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅＯｂｓｅｒｖｅｒ ＢａｓｅｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＴｒａｃｋｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＲｏｂｏｔｉｃＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２３，４２（９）：８１－８７．基于干扰观测器的机械臂广义模型预测轨迹跟踪控制卢紫超１，李 通１，孙泽文１，田 霖２，孙 亮１，刘冀伟３（１．北京科技大学智能科学与技术学院，北京 １０００８３；２．中华人民共和国民政部一零一研究所，北京 １０００７０；３．北京科技大学自动化学院，北京 １０００８３）摘要：为实现对多自由度机械臂关节运动精确轨迹跟踪，提出一种基于非线性干扰观测器的广义模型预测轨迹跟踪控制方法。
针对机械臂轨迹跟踪运动学子系统，采用广义预测控制（ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌ，ＧＰＣ）方法设计期望的虚拟关节角速度。
对于机械臂轨迹跟踪动力学子系统，考虑机械臂的参数不确定性和未知外界扰动，利用ＧＰＣ方法设计关节力矩控制输入，基于非线性干扰观测器方法实时估计和补偿系统模型中的不确定性。
在李雅普诺夫稳定性理论框架下证明了机械臂关节角位置和角速度的跟踪误差最终收敛于零的小邻域。
数值仿真验证了所提出控制方法的有效性和优越性。
关键词：机械臂控制；轨迹跟踪；广义预测控制；干扰观测器；稳定性分析中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－８８２９（２０２３）０９－００８１－０７ｄｏｉ：１０．１９７０８／ｊ．ｃｋｊｓ．２０２３．０９．０１２ＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅＯｂｓｅｒｖｅｒ ＢａｓｅｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＴｒａｃｋｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＲｏｂｏｔｉｃＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓＬＵＺｉｃｈａｏ１牞ＬＩＴｏｎｇ１牞ＳＵＮＺｅｗｅｎ１牞ＴＩＡＮＬｉｎ２牞ＳＵＮＬｉａｎｇ１牞ＬＩＵＪｉｗｅｉ３牗１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ牞ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ牞Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３牞Ｃｉｎａ牷２．Ｔｈｅ１０１ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ牞ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＣｉｖｉｌＡｆｆａｉｒｓｏｆｔｈｅＰｅｏｐｌｅ ｓＲｅｐｕｂｌｉｃｏｆＣｈｉｎａ牞Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７０牞Ｃｉｎａ牷３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ牞ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ牞Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３牞Ｃｉｎａ牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉ ｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａ ｔｏｒｓｉｎｔｈｅｊｏｉｎｔｍｏｔｉｏｎｓｐａｃｅ牞ａｒｏｂｕｓｔｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂ ａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｏｒｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｕｂｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｍｉｓｓｉｏｎｓ牞ｔｈｅｄｅｓｉｒｅｄａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏ ｒｙ．Ｔｈｅｎ牞ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓａｎｄｕｎｋｎｏｗｎｅｘｔｅｒｎａｌｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｓｙｓ ｔｅｍｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｍｉｓｓｉｏｎｓ牞ｔｈｅＧＰＣｍｅｔｈｏｄｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｄｅｓｉｇｎｔｈｅｔｏｒｑｕｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎｐｕｔ牞ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｔｈｅｌｕｍｐｅｄｕｎｋｎｏｗｎｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓ．ＵｎｄｅｒｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ牞ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｊｏｉｎｔａｎｇｌｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒｓａｎｄａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒｓｕｌｔｉｍａｔｅｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｔｏｔｈｅｓｍａｌｌｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓｏｆｚｅｒｏ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｒｅｆｉｎａｌｌｙｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌ牷ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋｉｎｇ牷ＧＰＣ牷ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ牷ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ 机械臂是高精度、多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂系统。
自抗扰控制器研究及其应用
自抗扰控制器设计
自抗扰控制器设计的关键因素包括：
1、扰动估计与补偿：通过引入扩张状态观测器（ESO），自抗扰控制器能够实 时估计系统中的扰动和不确定性，并采用补偿算法对其进行抑制。
2、控制器优化：针对不同的系统和应用场景，需要优化控制器的参数，以提 高自抗扰控制器的性能和鲁棒性。
3、状态观测器设计：状态观测器是自抗扰控制器的核心组成部分，其设计需 要考虑系统的动态特性和噪声干扰等因素。
作，取得了重要的理论成果。在国内，研究者们也在积极探索自抗扰控制器的 优化算法和应用拓展，不断推动ADRC技术的发展。
技术原理
自抗扰控制器充分利用了系统的结构和参数信息，通过实时估计和补偿内外扰 动的影响，使系统具有良好的跟踪性能和抗干扰能力。自抗扰控制器主要由跟 踪微分器、扩张状态观测器（ESO）和非线性状态误差反馈部分组成。其中，
结论与展望
通过对自抗扰控制器的研究和应用分析，可以得出以下结论：
1、自抗扰控制器作为一种新型的非线性控制策略，具有优良的性能和适应能 力，在许多领域得到了广泛的应用。
2、自抗扰控制器的技术原理主要是通过跟踪微分器、扩张状态观测器和非线 性状态误差反馈部分的协同作用，实现系统的扰动抑制和鲁棒控制。
探索自抗扰控制器的智能优化方法。总之，自抗扰控制器的研究和应用前景广 阔，有望在更多领域为人类社会带来更多的利益和价值。
引言
自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Controller，ADRC）是一 种具有较强鲁棒性的控制方法，适用于多种系统和场景。在面对复杂环境和非 线性系统时，自抗扰控制器能够有效地抑制干扰，提高系统的性能和稳定性。
在自抗扰控制器设计过程中，需要注意以下事项：
基于自抗扰与观测器的环形耦合多电机协调滑模控制
微电机MIROMOTORS第54卷第4期2021年 4月Vol. 54. No. 4Ape2021基于自抗扰的环形耦合多电机协调滑模控制贺志浩，于海生（青岛大学自动化学院,青岛266071）摘要：在多电机控制系统中，参数摄动和负载转矩变化会影响系统的跟踪精度和同步性能，且传统的补偿方法难以有效的 系统的同步误差。
针对以 ，采用电流 的 耦合结构，设置同步比例系数实 电机的协调运行，设计自抗对电机进行电流 同步误差，同时将非奇异快速终 模和扰动 用于单台电机的控制。
结果表明，所设计的控使系统的鲁棒性和精 有所提高；相比于固定增和PI 补偿，系统的同步误 ，抗 能力强，实 了高精度的多电机协调控制。
关键词：多电机协调控制； 耦合；自抗 ；非异快速终模；扰动观测器中图分类号：TM351； TP273文献标志码：A文章编号：1001-6848（2021）04-0048-08Coordinated Sliding Mode Control of Ring-coupled Multi-motorBased on Activd Disterdance Rejection and ObserverHE Zhihao ，YU Haisheng(Collegc of Automation,，Qingdao University ，Qingdao Shandong 266071，China )Abstract : In multi-motoi controt system ，the parameterr perturbation and load torque change could afect the tracking accuracy and synchronization performance of the system ，and the traditional compensation methods were diKicult to effectively suppress the synchronization erroi of the system. Aiming at the above problems ， the ring coupling structure of cuirent compensation was adopted ，the synchronization ratio coefVcients weresel to realiae the coordinated operation of multiple motors ，the active dKturbanca rejection compensatoi wasdesigned to compensate the motoi current to reduce the synchronization erroi, and the non-singulai fast tei- minal sliding mode and disturbance observer were used foi the controt of a single motoi. The simulation re sults show that the designed controt strateay improves the /bustnas and tracking accuracy of the system ；Compared to the fixed gain compensation and PI compensation ，the system has small synchronization erro/,strong anti -interference abfity ，and realizes high-precision munUmotoi coordinated control.Key words : multi-motoi coordinated controt ； ring coupling ； active disturbance rejection compensation ； non-singulai fast terminal sliding mode ； disturbance obse/eio 引言着自动化程度的不断提高，多电机控制系统已被 用到各种领域中， 、 、 、流水线 、机 控 （17。