江西省赣州市红色七校2017-2018届高三第一次联考数学(文)试题(精编含解析)
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.设集合
A
3,
log
2
a
2
,
B
a,
a
b，若A
B
1
，则
b
的值为
(
)
A. 3
B. 3
C. 1
D. 1
【答案】A
【解析】
A. 2 5
B. 2 6
C. 2 7
【答案】C
【解析】
试题分析：画出该四面体 D ABC 的直观图如下图所示
D. 4 2
2
CD CB,CD AC,CD CB CE 2, AE 2 3, AC 22 2 3 4
由三视图及直观图可知，
AD
AC2 CD2 2 5, BD
得 MAMB =（x 1）2+y2﹣1，由
x 12 y2 ∈[0，2]，即可得出．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
13.函数
f
(x)
Asin(x ) （A>0，
>0
2
）的部分图象如图所示，
则函数 f (x) 的单调递增区间为________________
【解析】
2a b c a b a c 2 a ba c 2 6 2 5 2
2
5 1 2 5 1
由均值定理
，
当且仅当 a b a c 5 1时，等号成立，故选择 D.
10.已知圆 C： x2 y2 2ax 2by a2 b2 1 0 （a<0）的圆心在直线 3x y 3 0 上，且圆 C 上
3.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是
“返回家乡”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必
c
6
．因为
根
2c 2a
5c 5a2 c
c
5( c )2 12( c ) 7 0
c 7 c 1
据双曲线的第二定义可知， 6
a ，所以整理可得 a
a
，解之得 a 5 或 a
7 （舍），即该双曲线的离心率为 5 ，故应选 B ．
考点：1、双曲线的第二定义；2、双曲线的简单几何性质；3、相似三角形的性质． 【思路点睛】本题主要考查了双曲线的第二定义、双曲线的简单几何性质和相似三角形的性质，考查学生 综合运用知识的能力，渗透着数形结合的数学思想，属中高档题．其解题的一般是思路为：首先作出草图，
出所求的结果．
16.设函数
，其中
，
，若存在 使得
成立，则实数
的值是
.
1 【答案】 5
【解析】
试题分析：由题意得，问题等价于
f
( x)min
4 5
，而
f
(x)
的集合意义为函数
g(x)
ln
x2 (x
0)
上任意一
点 A(x, ln x2 ) 与函数 h(x) 2x 上任意一点 (a, 2a) 距离的平方，如下图所示，将 g(x) ln x2 ，
【答案】
12
k , 5 12
k
k
z
【解析】
５ 根据 φ（x）=Asin（ωx+φ）的 部分图象知，A=2， =１２ ６，
２
５
５
∴T=π，ω= Ｔ =2；又 2sin（2×１２+φ）=2，∴ ６ +φ=２+2kπ，k∈Z，
∴φ= ３+2kπ，k∈Z；又|φ|＜２，∴φ=３，∴φ（x）=2sin（2x ３）；
2 tan x 1 (tan x)2
3 5
点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；
a1+a5 +a9
5.已知等差数列 an 的首项 a1 和公差 d 均不为零，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列，则 a2 +a3 (
)
A. 6
B. 5
C. 4
可设点 M（x，y）
A（0，0），B（2，0）．
∴ MAMB =（ x， y）•（2 x， y）= x（2 x）+y2=（x 1）2+y2 1，
x 12 y2
由
∈[0，2]，
∴ MAMB ∈[ 1，3]，
故选：C．
点睛：由题意可得：点 M 所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y 1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点 M（x，y）可
CD2 CB2 2 2, AB
42
2
2
3 2
7
，故选 C．
考点：三视图．
9.若实数 a,b, c 0 ，且 a ca b 6 2 5 ，则 2a b c 的最小值为
A. 5 1
B. 5 1
C. 2 5 2
D. 2 5 2
【答案】D
的点到直线 3x y 0 的距离的最大值为1 3 ，则 a 2 b2 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
圆的方程为 (x a)2 (x b)2 1 ，圆心为 (a,b), 3a b 3 0, ① b 3(a 1) ，
3a b
所以 a2 a3
2a1 3d 5a1
，故选 D.
考点：等差数列的通项公式.
6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代 是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，
如下表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵 横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如 6613
圆 C 上的点到直线 3x y 0 的距离的最大值为 d 1
2
3 1, 3a b 2 3
②
2a 1 2
由①②得
a3
，a<0，故得
2
， a2 b2 a2 3(a 1)2 =3．
点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；
再就是二元化一元的应用.
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左、右焦点分别是 F1, F2 ，过 F2 的直线交双曲线的右支于
P,Q 两点，若
PF1
F1F2
3
，且
PF2
2 QF2
，则该双曲线的离心率为
（
）
4
7
10
A. 3
B. 5
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】
试题分析：如下图，直线 l 为该双曲线的右准线，设 P 到右准线的距离为 d ，过点 P 作 PP1 l ，
D. 3
【答案】D
【解析】
由题意得，设等差数列 an
的首项为
a1
，公差为
d
，
因为 a2 , a4 , a8 构成等比数列，所以 a42 a2a8 (a1 3d )2 (a1 d )(a2 7d ) ，
解得 d a1 ，
a1 a5 a9 3a1 12d 15a1 3
要条件，选 D.
tan( x
)
2
4.已知
4 ，则 Sin2x=(
)
-3
10
3
A. 5
B. 5
C. 5
D. 1
【答案】C
【解析】
tan
x
4
2
1 1
tan tan
x x
tan
x
1 3
；
sin 2x
2sin x *cos x (sin x)2 (cos x)2
）
2
5
2
5
A. 3
B. 6
C. 7
D. 7
【答案】C
【解析】
该程序框图表示函数
y
x 3, 0 x 2;
{ x
2
1,
2
x
3.
值域是 [3,10],
故
a
[3,10],
a
5
的概率是
53 10 3
2 7
.
8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）
12.已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则 MA·MB 的取值范围是（
）
A. [-1，0]
B. [-1，2]
C. [-1，3]
D. [-1，4]
【答案】C
【解析】
由题意可得：点 M 所在的圆的方程为：（x 1）2+（y 1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．
江西省赣州市红色七校2017-2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合(){}{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若，则b 的值为 ( ) A. 3- B. 3C. 1D. 1-【答案】A 【解析】因为{}1A B ⋂=，故()2log 2a -=1, 4a =,所以{}3,1A =,{} 4,4B b =+, 41b +=故3b =-； 故选A.2.设复数Z 满足z （1-2i ）=2+i （其中i 为虚数单位）则z 的模为（ ） A. 1 B.2C.5 D. 3【答案】A 【解析】2(12)(2)12(12)(12)i i i z i i i i +++===--+, z =- 211z ==3.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D .4.已知tan()24x π+=，则Sin2x=( )A. 35-B.105C.35D. 1【答案】C 【解析】1tan 1tan 2tan 41tan 3x x x x π+⎛⎫+==⇒= ⎪-⎝⎭ ；2222sin *cos 2tan 3sin 2(sin )(cos )1(tan )5x x x x x x x ===++点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；5.已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则 15923+++a a a a a =( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D 【解析】由题意得，设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为248,,a a a 构成等比数列，所以22428112(3)()(7)a a a a d a d a d =⇒+=++，解得1d a =，所以159112311312153235a a a a d a a a a d a +++===++ ，故选D. 考点：等差数列的通项公式.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为________.【答案】【解析】因为数字5288的个位数字8用，百位数字2用纵式分别表示为，，数字5288的十位位数字8用，千位数字5用横式分别表示为，.故答案为.7.设[0,3]x ∈，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a ，则“5a ≤”的概率为（ ）A.23B.56C.27D.75 【答案】C 【解析】该程序框图表示函数23,02;{1,2 3.x x y x x +≤<=+≤≤值域是[3,10],故[3,10],a ∈5a ≤的概率是532.1037-=-8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. B. 26C. 72D. 24【答案】C 【解析】试题分析：画出该四面体D ABC -的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，()22,,2,23,2234CD CB CD AC CD CB CE AE AC ⊥⊥=====+=()222225,22,42327AD BD CD CB AB ===+==+=C ．考点：三视图．9.若实数,,0a b c >，且()()625a c a b +⋅+=-c b a ++2的最小值为 A.15-B.51C. 2D. 252【答案】D 【解析】由均值定理()()2a b c a b a c ++=+++≥=== )21，当且仅当51a b a c +=+=时，等号成立，故选择D.10.已知圆C ：22222210x y ax by a b +--++-=（a<0330x y -+=上，且圆C 上的点到直线0y +=的距离的最大值为13，则22b a +的值为（ ）A .1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】圆的方程为22()()1x a x b -+-= ，圆心为(,330,a b a b -+=①3(1)b a ⇒=+ ，圆C 30x y +=的距离的最大值为3131,323a b d a b +==⇒+=由①②得 212a += ，a<0，故得32a =-，22a b +223(1)a a =++ =3． 点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径； 再就是二元化一元的应用.11.设实数满足 3010210x y y x x +-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩ , 则 y x u x y =- 的取值范围为（ ）A. 1[,2]2 B. 2[,2]3-C. 23[,]32-D. 33[,]22-【答案】D 【解析】画出可行域如图所示：y x u x y =-，设yk x=表示可行域中的点与点(0,0)连线的斜率， 由图知1,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴利用函数1u k k =-单调递增可得u 的取值范围为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择D 选项.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．12.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则·MA MB 的取值范围是（ ） A. [-1，0] B. [-1，2]C. [-1，3]D. [-1，4]【答案】C 【解析】由题意可得：点M 所在的圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M （x ，y ） A （0，0），B （2，0）．∴MA MB =（﹣x ，﹣y ）•（2﹣x ，﹣y ）=﹣x （2﹣x ）+y 2=（x ﹣1）2+y 2﹣1，[0，2]，∴MA MB ∈[﹣1，3]， 故选：C ．点睛：由题意可得：点M 所在的圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M （x ，y ）可得MA MB =（x ﹣1）2+y 2﹣1()221x y -+[0，2]，即可得出．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.函数()sin()f x A x ωϕ=+（A>0，ω>0 2πϕ<）的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递增区间为________________【答案】5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈【解析】根据φ（x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知，A=2，=π５１２﹣６π， ∴T=π，ω=π２Ｔ=2；又2sin （2×π５１２+φ）=2，∴π５６+φ=π２+2kπ，k ∈Z ，∴φ=﹣３π+2kπ，k ∈Z ；又|φ|＜π２，∴φ=３π，∴φ（x ）=2sin （2x ﹣３π）；单调增区间为2,232k x k πππππ-+≤≤+﹣ππππk x k +≤≤+-12512，结果为得5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈．14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
2017年江西省赣州市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4} 2．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．76．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．7．（5分）如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）πB．（+2）πC．（+3）πD．（+4）π8．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．10．（5分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）＝x3+x+1零点的程序框图，若输入x＝﹣1，c＝1，d＝0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6B．﹣0.69C．﹣0.7D．﹣0.71 11．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜112．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（1，x），＝（x，1），若•＝﹣||•||，则x＝．14．（5分）若曲线f（x）＝在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为．15．（5分）设等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，则d＝．16．（5分）已知双曲线C的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．三、解答题17．（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a＝5c sin A，cos B ＝﹣．（1）求sin A的值；（2）设△ABC的面积为，求b．18．（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．附：19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若∠A1AC＝60°，CA＝2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积．20．（12分）离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD 的周长为，求直线AB的方程．21．（12分）设函数f（x）＝（x+2）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2＝k，证明：a+b ≥2ab．2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}【解答】解：集合A∪B＝{1，2，4}，则∁U（A∪B）＝{3}，故选：B．2．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）＝5，得＝，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则q⇒p，反之不成立．例如f（x）＝（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n＝＝10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），∴这两个数不相邻包含的基本事件个数m＝10﹣4＝6，则这两个数不相邻的概率为p＝．故选：D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5＝0，x﹣y﹣2＝0，x＝0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z＝2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3＝2×2S2，∴a1+3（a1+a2+a3）＝4（a1+a2），化为：3a3＝a2，解得q＝．故选：D．7．（5分）如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）πB．（+2）πC．（+3）πD．（+4）π【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，∴该几何体的表面积S＝π×12+2π×1×1+×2＝（3+）π．故选：C．8．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设A（a，b），则b2＝2pa，＝1，a+＝2a，解得p＝2，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得＝＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3•+φ＝，∴φ＝，故f（x）＝A sin（3x+）．∵f（）＝A sin（+）＝﹣A cos＝﹣A•＝﹣1，∴A＝，则f（0）＝sin＝1，故选：A．10．（5分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）＝x3+x+1零点的程序框图，若输入x＝﹣1，c＝1，d＝0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6B．﹣0.69C．﹣0.7D．﹣0.71【解答】解：x＝﹣1，f（﹣1）＝﹣1＜0，c＞d，x＝﹣1+1＝0，第二次循环，x＝0，f（0）＝1＞0，x＝0﹣1＝﹣1，c＝0.1＝d，x＝﹣0.9第3次循环，x＝﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x＝﹣0.8，第3次循环，x＝﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x＝﹣0.7，第4次循环，x＝﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x＝﹣0.6，第5次循环，x＝﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x＝﹣0.7，c＝0.01＜d停止循环，输出﹣0.7，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜1【解答】解：函数f（x）＝|2x﹣2|+b的有两个零点，即y＝|2x﹣2|与y＝﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y＝|2x﹣2|与y＝﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，⇒，⇒x1+x2＜2．故选：A．12．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB＝4，设BC＝a，CD＝b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，∴BD＝，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE＝1，由，得BD＝＝ab，∵a＞0，b＞0，∴＝ab≥，即ab≥2，当且仅当a＝b＝时，取等号，∴当a＝b＝时，＝2，解得AC＝2，此时三棱锥ABCD体积为V＝＝＝．由此排除A，B，C选项，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（1，x），＝（x，1），若•＝﹣||•||，则x＝﹣1．【解答】解：，；∴由得：2x＝﹣（x2+1）；解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）若曲线f（x）＝在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为1．【解答】解：对y＝求导数可得y′＝，∴曲线在P（a，）处的切线斜率为k＝，∴切线方程为：y﹣＝（x﹣a），令x＝0，可得y＝，即直线的纵截距为，令y＝0，可得x＝﹣a，即直线的横截距为﹣a，∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝||•|﹣a|＝，解得a＝1．故答案为：1．15．（5分）设等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，则d＝﹣2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，∴，解得a1＝11，d＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知双曲线C的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，而渐近线方程为y＝±x，可得＞tan60°＝，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e＝＞2，故答案为：（2，+∞）．三、解答题17．（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a＝5c sin A，cos B＝﹣．（1）求sin A的值；（2）设△ABC的面积为，求b．【解答】解：（1）∵cos B＝﹣，∴B为钝角，sin B＝＝．∵3a＝5c sin A，由正弦定理可得：3sin A＝5sin C sin A，sin A≠0，可得sin C ＝，cos C ＝＝．∴sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C ＝﹣＝．（2），可得a ＝，c ＝．△ABC 的面积为＝＝×××sin B ＝×，解得b＝10．18．（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．附：【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在44～94之间，且集中在46～66之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51～100之间，且集中在51～83之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2＝＝≈4.053＞3.841，所以有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若∠A1AC＝60°，CA＝2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积．【解答】证明：（1）∵侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∴AC⊥BC，∵侧面ACC1A1∩底面ABC＝AC，∴BC⊥侧面ACC1A，∵AC1⊂侧面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵A1B⊥AC1，BC∩A1B＝B，∴AC1⊥平面A1BC，∵AC1⊂ABC1，∴平面A1BC⊥平面ABC1．解：（2）∵BC∥B1C1，AC1⊥平面A1BC，∴B1到平面A1BC的距离d＝AC1，∵底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB＝2，∠A1AC＝60°，AC1⊥平面A1BC，∴四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∴d＝＝＝，A1C＝2，∴＝＝＝2，∴三棱锥A 1﹣B1BC的体积＝＝＝＝．20．（12分）离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x＝0得（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），依题意知c＝1又，由此解得，从而b＝1故椭圆E的方程为（2）设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆E的方程，整理得3x2+4mx+2m2﹣2＝0由△＞0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则而，由知所以由已知可得，即整理得41m2+30m﹣71＝0，解得m＝1或所以直线AB的方程为y＝x+1或21．（12分）设函数f（x）＝（x+2）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（x+3）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣3，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故函数f（x）在（﹣∞，﹣3）递减，在（﹣3，+∞）递增；（2）a＜0时，若x＞﹣，则e x＜0，不成立，当a≥0时，记g（x）＝（x+1）e x﹣ax﹣1，则e x≥1当且仅当g（x）≥0，g′（x）＝（x+2）e x﹣a，当x≥0时，（x+2）e x≥2，当0≤a≤2时，g′（x）≥0，故g（x）在[0，+∞）递增，故g（x）≥g（0）＝0，a＞2时，由（1）知g′（x）在[0，+∞）递增，且g′（0）＝2﹣a＜0，g′（a﹣2）＝a（e a﹣2﹣1）＞0，于是，g′（x）＝0在[0，+∞）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）＝0，不合题意，综上，实数a的范围是[0，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，∴曲线C是以C（2，0）为圆心，以r＝为半径的圆，∴曲线C的参数方程为．（2）∵直线l：（t为参数，0≤α＜π）．∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα＝0．∵直线l与曲线C相切，∴圆心C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，即d＝＝2cosα＝，∴cos，∵0≤α＜π，∴α＝，∴直线l的方程为x﹣y﹣4＝0，假设倾斜角为θ，tanθ＝，所以倾斜角为联立，得x＝，y＝﹣，∴切点坐标为（，﹣）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2＝k，证明：a+b ≥2ab．【解答】解：（1）由已知可得f（x）＝，所以f max（x）＝1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M＝2…（5分）（2）因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…（7分）即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2＝a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）第21页（共21页）。
江西省赣州市2017-2018学年高三下学期联合考试数学(文)试题Word版含答案
注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分 答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上 2. 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃=( ) A. {}4B. {}2,3,4C. {}3,4,5D. {}2,3,4,52.已知复数z 满足(1)z i i -=-，则z =（ ）A.12 C. 13. “5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知数列{}n a 满足1*393,()n n aan N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（）A. 13-B. 3C. 3-D. 135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A. 4B. 92C. 72D.3 6. 在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈，不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为（ ）A.14 B. 12 C. 13 D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则输出的a 为 ( ) A.0B.2C.4D.68. 若函数()cos 2cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图形向左平移()0>ϕϕ个单位后关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A.6πB. 3πC. 4πD.32π9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )A ．32π B ．6π C ．3π D ．24π10. 若()xxae e x f -+=为偶函数，则()ee xf 112+<-的解集为（ ）A.()2,∞-B.()+∞,2C.()2,0D.()()+∞⋃∞-,20,11. 已知双曲线2222:1x x C a b -=的右焦点为F ，点A B 、分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，,//AB OB BF OA ⊥，则双曲线的离心率为（ ）AB12. 设()f x 满足()4()f x f x +=，且当(]1,3x ∈-时，()215,114412,13x x f x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩,若函数()()g x f x kx =-有且仅有五个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1(,26B. 11(,)62C. 55(,)3216D. (4第Ⅱ卷（非选择题）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则f ⎛ ⎝⎭=14. 已知y x 、满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 y x z 2+=的最大值为15.在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，且2=MN ，则A M A N ⋅的取值范围为 16. 设244)(+=xx f ,n S 为数列{}n a 的前n 项和，{}n a 满足10a =，2n ≥时正视图侧视俯视图1231()()()()n n a f f f f n n n n -=+++⋅⋅⋅+，则612a s a n n ++的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 已知向量.,2sin 2cos 3,1,2sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y x x x 当⊥时，有函数().x f y = （Ⅰ）若(),65=x f 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πx 的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足,22cos acb C -=求函数()B f 的取值范围.18.（本题满分12分）周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男 女 总计 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．20()p k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.7053.8415.0246.6357.879附：临界值表参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11AC 中点. （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ； （Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时 求点B 到平面1B CD 的距离.20.（本题满分12分） 已知A 为椭圆12222=+b y a x ()0>>b a 上的一个动点，弦AC AB ,分别过左右焦点21F F ，,且当线段1AF 的中点在y 轴上时，31cos 21=∠AF F .（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设C F AF B F AF 222111,λλ==,试判断21λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1a x f x x x -=-+ （Ⅰ）若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）若斜率为k 的直线与ln y x =的图像交于A 、B 两点，点()00,y x M 为线段AB 的中点，求证：10>kx .AB1AC1C D1B(第19题图)第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1： 几何证明选讲． 如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
江西省红色七校2018届高三第一次联考数学(理)试题含答案
江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科科试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：会昌中学 徐流仁 分宜中学 谢平 莲花中学 周昔康一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。
在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<2．已知复数201811⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部（ ）A. 1 B 。
-1 C. i D 。
—i 3．若110ab<<，则下列结论不正确的是A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则B. 若，，则C 。
若，，则D. 若，，则5。
在斜三角形ABC 中,tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅(）A. 1 B 。
12C 。
2D 。
36．下列命题中，正确的是（ ） A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R xB 。
已知x 服从正态分布()20σ，N ,且()6.022-=≤<x P ,则()2.02=>x P C. 已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=baD. 命题：“01,2>+-∈∀x xR x ”的否定是“01,0200<+-∈∃x x R x ”7．观察数组： ()1,1,1--, ()1,2,2, ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则nc 的值不可能为（ ）A. 112B. 278 C 。
【试卷】江西省赣州市十四县2018届高三期中联考文数试卷Word版含答案
【关键字】试卷2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，集合，若，则( )A．1 B．2 C．4 D．82.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．3. 已知向量，且，则（）A．B． C.6 D．84.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（）A．B．C．D．5.已知，则 ( )A. B. C.－3 D.36.已知满足约束条件，目标函数的最小值为（）A．B． C. D．137.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知函数，则的图象大致为( )10. 已知函数的图象与轴的交点为，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A. B. C. D.12．定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.14. 已知的最小正周期为，且的值为_________.15.已知函数,若的解集为，，则的最小值为_____________.16.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数在时的取值范围；(2)若，是第二象限角，求的值．19．（本小题满分12分）设的内角的对边长分别为,设为的面积,满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最大值.20.（本小题满分12分）已知数列，满足，,， .（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和.并证明. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()321213213f x x m x m m x =-++++，其中m 为实数. （Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 在[]4 4-，上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.22.（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(+=与x b x g -=3)(的图象在点处有相同的切线． （Ⅰ）求b a ,的值（Ⅱ）若函数)(2n x y +=与)(x f y =的图象有两个交点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数)(2)(2)2(3)(x f x g m m x x F -+-=有两个极值点21,x x ，且21x x <， 证明：1)(22-<x x F ．2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题参考答案一、选择题：AADD DBBA ABBC二、填空题： 13. 2310x y ++= 14. 21- 15. 2 16.（1）（4） 三、解答题18解：(1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1．．．．．．．．．．．3分 (2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.．．．．．．．．8分 ∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ．．．．．．．．9分 ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.．．．．．．．．10分 ∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.．．．．．12分 19．解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3π=B ,△ABC 的内角和π=++C B A ,又00>>C A ，得 320π<<A ． ...6分 由正弦定理，知分8). (3)2sin(2sin sin ,sin 2sin sin A C B b c A A B b a -====π， 所以分10) (3)20(),4sin(62)32sin(4sin )13(22)13(πππ<<+=-+-=+-A x A A c a当24ππ=+A ，即4π=A 时，c a 2)13(+-取得最大值62 ……12分 （Ⅱ）()()()()()2'2213232f x x m x m m x m x m =-+++=---，……………………6分 当32m m =+即1m =时，()()2'30f x x =-≥，所以()f x 单调递增；………………7分 当32m m >+即1m >时，由()()()'320f x x m x m =--->可得2x m <+或3x m >；所以此时()f x 的增区间为() 2m -∞+，，()3 m +∞，………………………………9分 当32m m <+即1m <时，由()()()'320f x x m x m =--->可得3x m <或2x m >+；所以此时()f x 的增区间为() 3m -∞，，()2 m ++∞，………………………………11分 综上所述：当1m =时，()f x 的增区间为() -∞+∞，； 期中联考高三年级文科数学答案第1页共4页当1m >时，()f x 的增区间为() 2m -∞+，，()3 m +∞，； 当1m <时，()f x 的增区间为() 3m -∞，，()2 m ++∞，.…………………………12分 22.解：（Ⅰ）因为，，根据题意， 得解得………2分（Ⅱ）设，则， 当时，，当时，， 所以， 故欲使两图象有两个交点，只需，， 所以实数的取值范围为.……………5分 （Ⅲ）由题意，函数，其定义域为，， 令，得，其判别式， 函数有两个极值点，，等价于方程在内有两不等实根，又，故．……………8分 所以，且，2222x x m +-=， 令，，则， 由于，∴，故在上单调递减． 故． 期中联考高三年级文科数学答案第3页共4页所以，所以．……………12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
21 平面向量中最值、范围问题-备战2018高考技巧大全之高中数学黄金解题模板含解析
【高考地位】平面向量中的最值和范围问题,是一个热点问题，也是难点问题,这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围,如:向量的模、数量积、夹角及向量的系数．解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合．在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题. 【方法点评】方法一 利用基本不等式求平面向量的最值使用情景：一般平面向量求最值问题解题模板:第一步 利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系；第二步 运用基本不等式求其最值问题; 第三步 得出结论。
例1.已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点,且20OA aOB bOC --=，则221a ba b b+++的最小值是___________ 【答案】222例2 如右图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点，且,AM x AB AN y AC ==，则2x y +的最小值为( ）A ．2B ．13C ．3223+ D ．34【答案】C【变式演练1】如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM x AB AN y AC ==,则x y +的最小值为( ）A ．2B ．13C ．43D ．34【答案】CMNA BGQ考点：向量共线，基本不等式求最值【变式演练2】已知点A（1, 1)，B(4,0），C（2，2）．平面区域D由所有满足AP AB ACλμ=+(1≤≤a，1≤≤b）的点P（x，y)组成的区域．若区域D的面积为8,则a+b的最小值为．【答案】4考点:1、平面向量的线性运算；2、基本不等式． 【变式演练3】平行四边形ABCD 中，60,1,2,BAD AB AD P ∠===为平行四边形内一点,且22AP =，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ,则2u λ+的最大值为 ． 6【解析】试题分析：对),(R AD AB AP ∈+=μλμλ两边平方可得()()22AP AB AD λμ=+可化为222222APAB AB AD ADλλμμ=+⋅⋅+,据已知条件可得22122λμ=+≥,即λμ≤，又()22212223λλμ=++=+≤，则λ+≤. 考点：向量的数量积运算；基本不等式方法二 利用向量的数量积m n m n ⋅≤求最值或取值范围使用情景：涉及数量积求平面向量最值问题解题模板：第一步 运用向量的加减法用已知向量表示未知向量；第二步 运用向量的数量积的性质求解； 第三步 得出结论。
江西省赣州市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案
江西省赣州市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}6|{≤∈=x N x U ，}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则=B A C U )(（）A ． }2,0{B ． }5{C ．}3,1{D ．}6,4{2.已知R y x ∈,（i 为虚数单位），且i y xi +-=-1，则=++y xi )1(（）A ． i 2B ． i 2-C ． i 22+D ．23.“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.等差数列}{n a 的前n 项和n S 255=S ，95=a ，则8S 的值为（）A ． 40B ． 52 C. 56 D ．645.已知函数≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （） A ． 0 B ．1 C. 3log 2 D ．26. 设实数y x ,满足约束条件??≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（） A ．2 B ．37 C. 5 D ．6 7.执行下面的程序框图，若1615=p ，则输出n 的值为（）A ．3B ． 4 C. 5 D ．68.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ． 2B ．5 C. 22 D ．119.设奇函数)cos(3)sin()(?ω?ω+-+=x x x f )0(>ω在]1,1[-∈x 内有9个零点，则ω的取值范围为（）A ．)5,4[ππB ．]5,4[ππ C. ]41,51[ππ D ．]41,51(ππ 10.已知圆4:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取一点B ，则2||≤-成立的概率为（）A ．3πB ．6π C. 31 D ．61 11.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x f >，且1)0(=f ，则不等式)(x f e x >（e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．),1(+∞-B ．),0(+∞ C. ),1(+∞ D ．)0,(-∞12.已知抛物线x y 162=的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是抛物线上的任意一点，当||||PA PF 取得最小值时，点P 恰好在以F A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．212+B ．12+ C. 215+ D ．15+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),2(k =，)4,1(k -=，若⊥，则实数=k ．14.已知3tan =α，则αα2sin 2cos -的值为．15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥ABC P -为鳖臑，且⊥PA 平面ABC ，3==AC PA ，又该鳖臑的外接球的表面积为π34，则该鳖臑的体积为．16. 数列{}n a 的前n 项和n S ，满足11=a ，n n n a a )1(21-+=+，则=-12n S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且AC B A cos sin 2tan tan =+. （1）求角B 的大小；（2）若4=+c a ，求b 的取值范围.18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速)/(t km 分成六段：)65,60[，)70,65[，)75,70[，)80,75[，)85,80[，)90,85[后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在)70,60[的车辆中任抽取2辆，求车速在)70,65[的车辆恰有一辆的概率.19. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是棱AB BC ,的中点，点F 在1CC 棱上，且AC AB =，31=AA ，2==CF BC .（1）求证：//1E C 平面ADF ；（2）当2=AB 时，求三棱锥DEF A -1的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，点)2,2(在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设)2,0(N ，过点)2,1(--P 作直线l 交椭圆C 于不同于N 的B A ,两点，直线NB NA ,的斜率分别为21,k k ，试问：21k k +是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.21. 已知函数xx a x f 1ln )(+=，a 为实常数. （1）讨论函数)(x f 的极值；（2）当1=x 是函数)(x f 的极值点时，令xx f x g 1)()(-=，设n m <<0，比较2)()(m g n g -与mn m n +-的大小，并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线=+=t y t x l 22221:（t 为参数），曲线==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）. （1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|||2|)(a x x x f -++=)0(>a .（1）当2=a 时，求不等式6)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与直线5=y 所围成封闭图形的面积为8，求实数a 的值.2017高三文科数学一、选择题1～5．DABDB 6～10.DCCAC 11～12.BB二、填空题13． 1- 14． 1710- 15．6 16 ．413n - 三、解答题17．解：（1）2sin tan tan cos C A B A +=∴sin sin 2sin cos cos cos A B C A B A+= ∴sin cos +sin cos 2sin cos cos cos A B B A C A B A= ∴sin()sin 2sin cos cos cos cos cos A B C C A B A B A+== ∴1cos 2B = ∵∈πB (0,)∴=3B π （2）∵2224,,2cos 3a c B b a c ac B π+===+-22()22cos 3b a c ac ac π∴=+--2163b ac ∴=-∵4a c +≥≥204416ac b ∴<≤∴≤<24b ∴≤<18. 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ?+?+?+?-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5（2）由图可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =??=（辆），车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =??=（辆）设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a f b c b d b e b f 共8种所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P =.19. 解：（1）(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF由,D E 分别是棱,BC AB 中点，故点P 为ABC ?的重心∴在1CC E ?中，有123CP CF CE CC ==∴1//PF EC ，又1EC ?平面ADF∴1//C E 平面ADF（法二）取BD 的中点G ，连接1EG,C G由E 是棱AB 的中点，G 为BD 的中点，∴EG 为ABC ?的中位线，即//EG 平面ADF又D 为棱BC 的中点，G 为BD 的中点由23CD CG =，由13,2AA CF ==，且111C B A ABC -为直三棱柱∴123CF CC =，进而得1CD CF CG CC = ∴ 1//D F C G ，即1//C G 平面ADF又1C G EG=G ∴ 平面1//EGC 平面ADF 又1C E ?平面1EGC ∴1//C E 平面ADF(2)取1AA 上一点H 使12AH HA =∵12CF FC =且直三棱柱111ABC A B C -∴//HF AC ，∵,D E 为中点∴//DE AC ,//DE HF ,//HF 平面1A DE∴1111A DEF F A DE H A DE D A HE V V V V ----=== 而1111122EHA S ?=??=, 点D 到平面11AA B B∴111132D A HE A DEF V --=?==V ∴三棱锥1A DEF -的体积为1220．解：（12=，22421a b +=，解得28a =，24b = 则椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）当直线l的斜率不存在时，得((1,A B --，得124k k += 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x +=+，令1122(,),(,)A x y B x y 由22(1)2184y k x x y =+-+=??得222(21)4(2)280k x k k x k k ++-+-= 则1224(2)21k k x x k -+=+.………①，21222821k k x x k -=+………②而12121222y y k k x x --+=+1212122(4)()kx x k x x x x +-+=………③将①②代入③得12k k +=2224(2)212(4)2128k k k k k k k k-++-??+-4= 综上，124k k +=（定值）21．解：（1）∵1()ln f x a x x =+()0x >，∴2211()a ax f x x x x-'=-=()0x > ①当0a >时，当10,x a ?∈ 时()0f x '<，()f x 在10,a ?? ???内单调递减. 当1,x a ??∈+∞ 时()0f x '>，()f x 在1,a ??+∞ 内单调递增. 则当1x a =时()f x 有极小值为1ln f a a a a ??=- ，无极大值；②当0a ≤时，当()0,x ∈+∞时，21()0ax f x x -'= <恒成立， ()f x 在()0,+∞内单调递减. 则()f x 为极值．综上：当0a >时()f x 有极小值为1ln f a a a a ??=-，无极大值；当0a ≤时()f x 无极值．（2）∵21()a f x x x '=-，(1)0f '=，∴1a =，∴1()()ln g x f x x x=-= 则()()2g n g m --n m n m -+=1ln ln 1ln 221n n m n m n m n n m m m----=-++，又∵0,m n << ∴1n m >，构造函数11()ln (1)21x x x x x ?-=->+ 则222211(1)12(1)()2(1)2(1)2(1)x x x x x x x x x x ?+---'=-=-=+++ ∴当1x >时，()0x ?'>恒成立，∴()x ?在(1,)+∞内单调递增∴当1x >时，()(1)0x ??>=即11ln 21 x x x ->+，则有11ln 21n n m m m->+成立．即ln ln 2n m n m n m -->+ 即()()2g n g m n m n m-->+ 22．解：（1）由直线已知直线1,2:,2x l y ?=+=??（t为参数），消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ==??（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设+???? ??+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t 由韦达定理可得：718,7262121-=?-=+t t t t 结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=- ()21127FB FA t t t t -=--=-+=. 23．解：（1）由2=a 得()6>x f 等价于622>-++x x 即226x x ≥??>?或2246x -≤?或226x x <-??- 即3x >或3x <-故不等式()6>x f 的解集为{}33-<>x x x 或；（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由0a >得：()??-<-+-<≤-+≥-+=-++=2,222,2,222x a x a x a a x a x a x x x f 由题意可得：352。
江西省赣州市2017-2018学年高三3月联合考试文科数学试题Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年高三3月联合考试文科数学试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. ) 1．已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则()card A B = （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 32．新定义运算：c a db=bc ad -，则满足1 i zz-=2-的复数z 是（ ） A.i -1 B. i +1 C.i +-1 D. i --13．已知平面向量a ,b 满足()5aa b ⋅+=，且2a =,1b =,则向量a与b 夹角的正切值为( ) A.C. D. 4．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A.31B. 23C. 16D. 565. 下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定 是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若//且//，则//是真命题D ．若22bm am <，则b a <否命题是假命题6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为( )A. 3B.2 C. 1 D. 07．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和16S 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．16 8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)， 其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A.23πB.34πC. 314πD. 916π9．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()(6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ）A. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B. ,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC ，ABC PA 面⊥，PA = ）A ．163πB. C. 323πD. 16π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）ABD12. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2x f x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为 ___ .14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。
江西省红色七校2017届高三第一次联考文科数学试题
江西省红色七校2017届高三第一次联考文科数学选题 （分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2A B = ,则A B 为（ ）DA ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2.复数5)i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ）AA ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -=（ ）DA ．3B ．1C ．-1D ．3-4.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=? 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( ) AA ．－5B ．－15C ．5D ．155．某流程图如图所示，若输出的57S =，则判断框内的条件为( ) AA .4k >B .5k >C .6k >D .7k >6．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )AA ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2>2 C ．x >5，s 2<2 D ．x >5，s 2>2 7. 已知45tan ,sin()313βαβ=+=，其中α，β∈（0，π），则sinα的值为（ ）A A ． B ． C ． D ．或8．双曲线（a ≥1，b ≥1）的离心率为2，则的最小值为（ ）AA.B.C.2D.）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成．公式是（ ）CA ．5(0,)12B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 11．设函数y=f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1+x 2=2a ，恒有f （x 1）+f （x 2）=2b ，则称点（a ，b ）为函数y=f （x ）图象的对称中心．研究并利用函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣sin （πx ）的对称中心，可得=（ ）D A ．4023 B ．﹣4023 C ．8046 D ．﹣804612．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设x AP =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为)(x f ，则函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）BA ． B． C ． D ．第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
【全国市级联考】赣州市2017-2018年第一学期高三期末考试 数学(文)试题(原卷版)
赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则（）A. B. C. D.2. 已知（为虚数单位），且，则（）A. B. C. D. 23. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4. 等差数列的前项和，，则的值为（）A. 40B. 52C. 56D. 645. 已知函数，则（）A. 0B. 1C.D. 26. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B.C. 5D. 67. 执行下面的程序框图，若，则输出的值为（）......A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 2B.C.D.9. 设奇函数在内有9个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.12. 已知抛物线的准线与轴交于点，焦点是，是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．14. 已知，则的值为__________．15. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，且平面，，又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________．16. 数列的前项和，满足，，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.19. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.21. 已知函数，为实常数.（1）讨论函数的极值；（2）当是函数的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数的值.。