9-3电磁感应中的综合应用
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3．解决此类问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则) 确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的 表达式． (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状 态时受力特点及功率关系列方程，联立求解．
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[解析] (1)设小灯泡的额定电流为 I0，则：
2 P＝I0R
①
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由题意，小灯泡保持正常发光，流经 MN 的电流 I＝2I0 此时金属棒 MN 受力平衡，下落速度最大，则： mg＝BIL③ mg 联立①②③，解得：B＝ 2L R . P ②
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(2)棒过 cd 时下落高度为 h＝2rcos30° 3r ＝ 1 2 速度为 v2，根据能量守恒得 mgh－ mv2＝Q 2 可得 v 2＝5.0m/s 1 此时棒以下圆弧电阻为 R1＝ R＝3Ω，棒以上圆弧电 6 5 阻为 R2＝ R＝15Ω 6 R1R2 电路总电阻 R′＝ ＝2.5Ω R1＋R2
必考内容 第9章 第3讲
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电磁感应中的力学问题
命题规律 根据物体所受的力，分析运动状态，确
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定某时刻的速度或加速度、最终速度等物理量．
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如下图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固 定在水平面上，两轨道间距 l＝0.5m，左侧接一阻值为 R ＝1Ω 的电阻．有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂 直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂 直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t＝0 时，用一外力 F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a＝0.2m/s2 做匀 加速运动，外力 F 与时间 t 的关系如下图乙所示．
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如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减 少，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，
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最终在 R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动 能．若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力 势能的减小则完全用来克服安培力做功转化为感应电流的 电能．因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过 程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要 途径之一．
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如上图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾 角 θ＝30° 的斜面上，导轨上、下端各接有阻值 R＝20Ω 的 电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度 L＝2m，在整个导轨 平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B＝1T.质量 m＝0.1kg、连入电路的电阻 r＝10Ω 的金属棒 ab 在较高处由静止释放， 当金属棒 ab 下滑高度 h＝3m 时， 速度恰好达到最大值 v＝2m/s.金属棒 ab 在下滑过程中始 终与导轨垂直且接触良好．g 取 10m/s2，求：
第9章 第3讲
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该时刻金属棒的速度为 v1＝at＝0.2×6＝1.2(m/s) 这段时间内电阻 R 消耗的电能 1 1 2 E ＝ WF － ΔEk ＝ Fs － m(v 2 － v 1 ) ＝ 0.4×4.7 － m 2 2 ×0.5×(1.62－1.22)＝1.6(J)．
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B2r2v 2 此时安培力 F2＝ R′ 根据牛顿第二定律 mg－F2＝ma2 得 a2＝5m/s2.
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电磁感应中的能量问题
命题规律 力所做的功． (2011· 南昌模拟) 根据能量守恒定律，确定焦耳热或其他
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楞次定律)及力 合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、
学中的有关规律(牛顿定律、动能定理等)．
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归纳领悟 1．解决电磁感应中的力学问题的方法 (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒 组成的系统； (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的 大小和方向； (3)求回路中的电流大小；
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少其他形式的能转化为电能． 当感应电流通过用电器时， 电能又转化为其他形式的能量．安培力做功的过程，是
电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就
有多少电能转化为其他形式的能．
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归纳领悟 1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
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(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好 受力分析和运动情况的动态分析． 导体在拉力作用下运动， 切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培 力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循 环．当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状 态．此时 a＝0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直 线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动．
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(2)金属棒做匀加速运动，则： B2l2at B2l2a F 合 ＝(0.1＋0.05t) － ＝0.1＋(0.05－ )t＝常 R R 数 B2l2a 所以 0.05－ ＝0，解得：B＝1T. R
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(3)F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速 运动，经过 3s 后，速度达到最大 v m＝1.6m/s，此后金属棒 做匀速运动． B2l2v m 12×0.52×1.6 v m＝1.6m/s 时， 合＝0， F F＝F 安＝ ＝ R 1 ＝0.4(N) 将 F＝0.4N 代入 F＝0.1＋0.05t，求出金属棒做变加速 运动的起始时间为： t＝6s
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(1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻 R 消耗的电功率； (3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．
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U [答案] (1) BL
[解析]
BLUd (2)U /R (3) R
2
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如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距
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离为 L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为 P、 电阻均为 R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应 强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为 m、电阻可 以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒 下落过程中保持水平， 且与导轨接触良好．已知某时刻后 两灯泡保持正常发光．重力加速度为 g.求： (1)磁感应强度的大小： (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
电磁感应中的能量问题
考点自清 产生感应电流的过程，就是能量转化的过程． 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受 到安培力的作用，因此，要维持 感应电流的存在，必须 有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能 量转化为电能，“外力”克服安培力做了多少功，就有 多
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2．安培力的功和电能变化的特定对应关系 “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的 能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为 其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化 为其他形式的能．
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(1)设电动势为 E，橡胶带运动速率为 v. ① ②
由 E＝BLv， E＝U U 得：v＝ BL
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(2)设电阻 R 消耗的电功率为 P， U2 P＝ R ③
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(3)设电流强度为 I，安培力为 F，克服安培力做的功 为W 由 I＝ U R ④ ⑤ ⑥
F＝BIL W＝Fd BLUd 由④⑤⑥式得：W＝ . R
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(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态 或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于 零分析．当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途 径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.
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电磁感应中的电路问题
命题规律 根据法拉第电磁感应定律或部分导体切
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割磁感线产生感应电动势(相当于电源)，确定电路连接， 画出电路图，求出相应的电流、电功等物理量．
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(2011· 大纲全国理综)
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第
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电磁感应中的综合应用
第九章-第3讲-专题--电磁感应规律的综合应用PPT课件
的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过
程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象； (4)若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常
工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、 角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请
线框重力，由牛顿第二定律得：F－mgsin α＝ma
线框进入磁场前的加速度 a＝F－mgmsin
α
＝5m/Biblioteka 2(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁
场切割磁感线，产生的电动势 E＝Bl1v
形成的感应电流 I＝RE＝BRl1v
受到沿斜面向下的安培力 F 安＝BIl1
线框受力平衡，有 F＝mgsin
(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有
4.9×10－2 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工
作．)
B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增 大，E增大，但有限度；θ增大，E不变．
答案 (1)4.9×10－2 V 电流方向为b→a (2)(3)(4)见解析
考点解读
考点解读
典例剖析 高考高分技巧
专题专练
【
即 3．(多选)如图9－3－3所示，水平固定放置的
学 足够长的U形即金属导轨处于竖直向上的匀 强磁场中，在练导轨上放着金属棒ab，开始 时ab棒以水平】初速度v0向右运动，最后静 止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两
种情况相比较，这个过程
( )．
A．安培力对ab棒所做的功不相等
2021《创新导学案》高中物理高考复习 课时知能训练 第九章 电磁感应 9-3-2 Word版含解析
9-3-2电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个答案正确，选不全得4分。
)1.如图所示用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若外力对线框做的功分别为W a、W b，则W a∶W b为()A．1∶4B．1∶2C．1∶1 D．不能确定【解析】依据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热，W a＝Q a ＝（BL v）2R a·L v ，W b＝Q b＝（B·2L v）2R b·2L v，由电阻定律知R b＝2R a，故W a∶W b＝1∶4。
故A正确。
【答案】 A2．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平的地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，有以下两种状况：第一次，闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经过一段时间后PQ匀速到达地面；其次次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关，最终PQ也匀速到达了地面。
设上述两种状况下PQ由于切割磁感线产生的电能(都转化为内能)分别为E1、E2，则可断定() A．E1>E2B．E1＝E2C．E1<E2D．无法判定E1、E2大小【答案】 B3．(2022·深圳模拟)如右图所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面对里，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是()A．ab受到的拉力大小为2 NB．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D．在2 s内，拉力做功为0.6 J【解析】F＝2G＝0.2 N，又F＝F安＋G得F安＝0.1 N，其中F安＝B2L2v2R，v＝2 m/s，2 s内上上升度h＝v t＝4 m，所以E电＝Fh－Gh＝Gh＝0.1×4 J＝0.4 J。
2015高考物理一轮复习课件：9-3 电磁感应规律的综合应用
答案：B
考点二
电磁感应中的图象问题
图 9－3－2
2．[2013· 新课标全国卷Ⅰ]如图 9－3－2，在水平面(纸面) 内有三根相同的均匀金属棒 ab、ac 和 MN，其中 ab、ac 在 a 点接触，构成 “V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁 场．用力使 MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动 中 MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触． 下 列关于回路中电流 i 与时间 t 的关系图线， 可能正确的是( )
A
B
C 图 置切割磁感线的长度为 l，此时 D 回路周长为 D，电动势 E＝Blv，回路电阻 R＝ρ S ，回路电流 Bv S l E l I＝R，故 I＝ ρ · D，由于在不同位置，回路三角形相似，故D 为定值，回路电流为定值．
答案：A
考点三
电磁感应中的力学问题
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻 R 上放出的热量
解析：棒受重力 G、拉力 F 和安培力 FA 的作用．由动能 定理：WF＋WG＋W 安＝ΔEk 得 WF＋W 安＝ΔEk＋mgh，即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，选项 A 正确．
答案：A
1．如图 9－3－1 所示，两个互连的金属圆环，小金属环 的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环 所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生 的感应电动势为 E，则 a、b 两点间的电势差为( )
图 9－3－1 1 A. E 2 1 B. E 3 2 C. E 3 D．E
解析：a、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电 1 1 路总电阻的 ，故 Uab＝ E，B 正确． 3 3
类型 (2)随位移 x 变化的图象如 Ex图 象和 Ix 图象
2013新课标高中物理总复习第9章---第3讲
课 时 知 能 训 练
菜
单
新课标 ·物理
自 主 落 实 · 固 基 础
1．如图9－3－1所示，两上互连的金属圆环，小金属
环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过
小金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时， 在小环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势
差为(
1 A. E 2 2 C. E 3
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
【答案】
考 点 突 破 · 提 知 能
D
课 时 知 能 自 主 落 实 · 固 基 础
考 点 突 破 · 提 知 能
(2012·常州模拟)如图9－3－8甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属 长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为 m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的 动摩擦因数为μ.质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用 细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连， 金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处 在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、 b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运 动，从导体棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力FT随时间的变化如图乙所示， 求： (1)t0时间以后通过ab边的电流； (2)t0时间以后导体棒ef运动的速度； (3)电动机的牵引力功率P.
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
(3)利用电路规律求解：主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方 程求解．
课 时 知 能 训 练
2014届高考物理一轮 9.3电磁感应定律的综合应用(一)课时知能训练
2014届高考物理一轮课时知能训练：9.3电磁感应定律的综合应用（一）(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)图9－3－161．如图9－3－16所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )【解析】BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值；此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求．【答案】 A2．A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图9－3－17(a)所示，当线圈A中的电流i1随时间变化的图象如图9－3－17(b)所示时，若规定两电流方向如图(a)所示的方向为正方向，则线圈B中的电流i2随时间t变化的图象是图中的( )图9－3－17【解析】 在第一阶段原电流减少，线圈B 中的磁场减弱，感应电流产生磁场与A 中电流产生磁场方向相同；在第二阶段，A 中电流反向增大，线圈B 中的磁场增强，感应电流磁场与A 中电流产生磁场方向相反．【答案】 D图9－3－183．(2013·太原模拟)如图9－3－18所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线．从t ＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I 表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I t 关系的图线中，大致正确的是( )【解析】 从t ＝0开始，线框的位移从0到2l ，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加；线框的位移从2l 到22l ，导线框完全进入磁场，无感应电流；线框的位移从22l 到32l ，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小．D 正确．【答案】 D图9－3－194．如图9－3－19所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav【解析】当摆到竖直位置时，AB 棒产生的电动势E ＝B ·2a ·v2＝Bav .等效电路如图所示．则U ＝E 3＝Bav3.【答案】 A图9－3－205．如图9－3－20所示，abcd 是金属导线做成的长方形线框，MN 是可以在ab 、cd 上滑动并能保持与ab 、cd 良好接触的金属棒，除导体棒MN 和线框ab 边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场中，当MN 由靠近ac 边处向bd 边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．MN 中的电流大小不变B ．MN 中的电流先增大后减小C ．MN 中的电流先减小后增大D ．MN 两端的电势差先减小后增大【解析】 MN 从左向右移动的过程中，外电路的电阻先增加后减小，因而MN 中的电流先减小后增大．【答案】 C二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)图9－3－216．如图9－3－21所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力为零【解析】 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 正确．【答案】 CD7．(2012·长春模拟)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图9－3－22甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．则下列说法正确的是( )图9－3－22A ．在时间0～5 s 内，I 的最大值为0.1 AB ．在第4 s 时刻，I 的方向为逆时针C ．前2 s 内，通过线圈截面的总电荷量为0.01 CD ．第3 s 内，线圈的发热功率最大【解析】 根据B t 图象的斜率表示ΔB Δt ，由E ＝n ΔΦΔt ＝nSk ，因此刚开始时，图象的斜率为0.1，代入得电源的电动势为0.01 V ，电流为0.01 A ，故A 项错误；在第4 s 时，根据楞次定律，电流为逆时针，故B 项正确；由q ＝ΔΦR，代入得C 项正确；第3 s 内，B不变，故不产生感应电流，因此发热功率为零，D 项错误．【答案】 BC图9－3－238．如图9－3－23所示，固定在水平面上的正方形导线框abdc 边长为L ，其中ab 边是电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边的电阻可忽略．导体棒PQ 长度也为L ，质量为m ，电阻不计，与导线框间的动摩擦因数为μ.匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．对导体棒PQ 施加水平外力，让它以恒定速度v 从ac 边滑向bd 边，则( )A ．电路中产生的感应电动势恒定，大小为BLvB ．所需外力始终向右，大小为μmg ＋B 2L 2RvC ．整个装置中消耗的电热功率的最小值为4B 2L 2v2RD ．整个装置中消耗的机械功率的最小值为4B 2L 2v 2R【解析】 导体棒向右匀速运动时，电路中产生的感应电动势恒定，大小为BLv ，A 正确；由于外电路的总电阻发生变化，故导体棒所受的安培力变化，所需的外力也将发生变化，B 错误；当外电路的总电阻最大时，即ab 边左右两部分的电阻相等，此时整个装置中消耗的电热功率最小，且最小值为4B 2L 2v 2R，C 正确．因为摩擦力做功仍消耗机械能，所以消耗的机械功率的最小值大于4B 2L 2v2R，D 错．【答案】 AC9．如图9－3－24所示，在水平桌面上放置两根相距L 的光滑平行金属导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连．金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B .金属滑杆与导轨电阻不计，金属滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在某边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，拉金属滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I 表示回路中的感应电流，g 表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度不可能( )图9－3－24A ．小于mgRB 2L 2B ．大于mgR B 2L 2C ．小于I 2RmgD ．大于I 2Rmg【解析】 MN 的最大速度就是安培力等于重力时对应的速度，即BIL ＝mg ，I ＝BLv R，v ＝mgR B 2L 2，故A 正确，B 错误；又I ＝BLv R ，与最大速度v ＝mgR B 2L 2联立解得v ＝I 2Rmg，C 正确D 错误． 【答案】 BD图9－3－2510．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知ab ＝bc ＝cO ＝L /3，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好．一电容为C 的电容器接在轨道上，如图9－3－25所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时，下列选项正确的是( )A ．U ac ＝2U bO B. U ac ＝2U abC ．电容器带电荷量Q ＝49BL 2ωCD ．若在eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零【解析】 金属杆转动切割磁感线，U aO ＝12BL 2ω，U bO ＝12B (23L )2ω＝29BL 2ω，U cO ＝12B (13L )2ω＝118BL 2ω；则U ac ＝U aO －U cO ＝49BL 2ω，得U ac ＝2U bO ，A 对；U ab ＝U aO －U bO ＝518BL 2ω，B 项错误；电容器两端的电压为U ac ，故Q ＝CU ac ＝49BL 2ωC ，C 正确；当把电压表接在eO 间时，表与Oce 组成回路，电压表有示数，测量cO 间的电压，故D 错．【答案】 AC三、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图9－3－26所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C .长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为x 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q .求：图9－3－26(1)ab 运动速度v 的大小； (2)电容器所带的电荷量q .【解析】 (1)设ab 上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离x 所用时间为t ，三个电阻R 与电源串联，总电阻为4R ，则E ＝Blv由闭合电路欧姆定律有I ＝E 4Rt ＝x v由焦耳定律有Q ＝I 2(4R )t 联立上述各式解得v ＝4QRB 2l 2x.(2)设电容器两极板间的电势差为U ，则有U ＝IR 电容器所带电荷量q ＝CU 解得q ＝CQR Blx. 【答案】 (1)4QRB 2l 2x(2)CQR Blx12．(16分)如图9－3－27(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ．导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B ＝0.6 T ，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．图9－3－27【解析】 t 1＝D v＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻R 0＝r ＋rRr ＋R＝0.5 Ω总电流为I ＝E 1R 0＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 A从A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场t 2＝2Dv的时间内，回路无电流，I R ＝0，从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 0＝0.5 Ω，总电流I ＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．【答案】 见解析。
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
《走向高考》2013高考物理总复习 9-3电磁感应中的综合应用 61张
路，出应电、功物量 图求相的流电等理。
必考内容 第教版 ·物理
(02 21·
天津理综)如 所 ， 对 滑 平 金 图 示 一 光 的 行 属 l＝0.5m， 端 接 阻 左 有值 m＝0 g 1 .k ， 阻 r＝0.1Ω 的 属 电 金棒
导 固 在 一 平 内导 间 轨 定 同 水 面 ，轨 距 R＝0.3Ω 的 阻 一 量 电。质
电能 转 为 化 其
必考内容 第九章
第3讲
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教版 ·物理
归领 纳悟 1． 磁 应 程 往 及 种 量 转 电感过往涉多能的化
如中属 图金棒
ab 沿 轨 静 下 时 重 势 减 ， 导由止滑，力能少 R
一 分 来 服 培 做 转 为 应 流 电 ，终 部 用 克 安 力 功 化 感 电 的 能最 在
必考内容 第九章
第3讲
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() 分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情 5 况选所 ，定要 应的理律 用物规；
() 运 物 规 列 程 求 。 6 用理律方，解
必考内容 第九章
第3讲
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2． 确 大 究 象 其 间 互 约 关 明两研对及之相制的系
I， 闭 电 的 姆 律 由合路欧定得
联立① ③ ②④ 式代数得 ，入据 q＝4.5C⑤
必考内容 第九章
第3讲
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() 设 去 力 棒 速 为 2 撤外时的度 由动公得 运学式 v2＝2ax⑥
v， 棒 匀 速 动 程 对的加运过，
设在去力的动程安力功 棒撤外后运过中培做为 能理 定得 1 2 W＝0－ mv ⑦ 2
人教版 高考总复习 物理9-3
第四模块 选修3-2
物理
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1．通电导体在磁场中将受到 安培力 作用，电磁感
应问题往往和力学问题联系在一起，解决基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的 大小和方向； (2)求回路中的电流； (3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分 析)； (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
第四模块 选修3-2
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(3)明确电源的内阻：相当于电源的那部分电路的电 阻. (4)明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并 联关系．
(5)结合闭合电路的欧姆定律：结合电功、电功率等能
量关系列方程求解．
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2．注意问题 在分析电磁感应中的电路问题时，要注意全面分析电
物理
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类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
S 闭合，棒 ab 受安培 棒 ab 释放后下滑，此时 BLE 力 F＝ ，此时 a R BLE ＝ ，棒 ab 速度 mR v↑→感应电动势 BLv↑→电流 I↓→F↓→加速度 速度 a＝ a＝gsinα，棒 ab 速度 v↑→感应电动势 E＝ E BLv↑→电流 I＝ ↑→ R 安培力 F＝BIL↑→加 mgsinα－BIL m
还是I－t图象；
(2)分析电磁感应的具体过程； (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定 律等规律列出函数方程； (4)根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化， 两轴的截距等； (5)画出图象或判断图象正误．
第四模块 选修3-2
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1．解题思路 (1)明确电源的电动势 ΔΦ ΔB ΔS 1 2 E＝n Δt ＝nS Δt ＝nB Δt ，E＝BLv，E＝ BL ω，E 2 ＝nBSω· sinωt(交流电)． (2)明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向 是从负极流向正极，即可确定“电源”的正、负极．
9第3课时电磁感应中的电路与图象问题
定速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属
棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时 间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.
图6
解析
A1从进入磁场到离开的时间
(2分)
D 0 .2 s =0.2 s t1= v 1 .0
在0~t1时间内A1产生的感应电动势
E=Blv=0.6×0.3×1.0 V=0.18 V (3分)
解析
(1)棒匀速向左运动,感应电流为顺时针方向,
电容器上板带正电.因为微粒受力平衡,静电力方向向 上,场强方向向下. 所以微粒带负电
Uc q d Uc IR mg E 3R E Blv 0 I 由以上各式得 q 3mgd Blv 0
(2)由题意可得 qBlv mg ma 3d v at
qBla t g ,越来越大,加速度方向向上 3md 3mgd (1)负电 (2)见解析 tg Blv 0
答案
题型2
电磁感应中的图象问题
【例2】 如图3甲所示,一矩形线圈位于随时间t变化
的匀强磁场中,磁感应强度B随t的变化规律如图乙所 示.以i表示线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭头
所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向
由图(a)知,电路的总电阻
rR =0.5 Ω rR 总电流I= E =0.36 A #43;
(2分)
(1分)
(2分)
A1离开磁场t1=0.2 s至A2未进入磁场t2=
的时间内,回路中无电流,IR=0
2D =0.4 s v (2分)
从A2进入磁场t2=0.4 s至离开磁场
(2)先根据电路知识求电容器两端电压,再根据q=
CU求解电荷量.
课件5：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
一题一得 解决本题的关键是将电磁感应与电路的分析
与计算结合起来，弄清电路结构，应用电路的相关规律求解．
迁移训练1 如图9－3－7甲所示，水平放置的两根平行金属 导轨(不计电阻)，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电 阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁 场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质 绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒 在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒 定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入 磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电 流强度，并在图9－3－7乙中画出．
答案 CD
一题一得
用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断 线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判 断感应电流的方向，这个方法很重要．它说明了感应电流的方 向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感应强度的大小和方 向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化 率有关一样．
例2 (多选)如图9－3－8甲所示，一个闭合线圈固定在垂直 纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向， 线圈中的箭头(顺时针)为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电 流I随时间变化的图线如图9－3－8 乙所示，则磁感应强度B随 时间变化的图线可能是( )
图 9－3－8
解析 依题意，根据感应电流的图象，可知线圈中开始的 感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均 匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁 场是垂直于纸面向外的，若原磁场是垂直于纸面向里的，由楞 次定律可知原磁场应是加强的，并且在 B－t 图象上的斜率为正 值．经过T4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的 斜率为负值，再过T2，图象的斜率为正值．所以选项 C、D 正 确．