2014年福建省龙岩市中考《数学》试题(含答案、解析)
福建省龙岩市2014年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2014•龙岩）计算：﹣2+3=（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5
考点： 有理数的加法． 分析： 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案． 解答： 解：﹣2+3=+（3﹣2）=1． 故选：A． 点评： 本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．
2．（4分）（2014•龙岩）下列运算正确的是（ ） A． a3+a3=a6 B． a6÷a2=a4 C． a3•a5=a15 D． （a3）4=a7
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；
B、a6÷a2=a4，故B选项正确； C、a3•a5=a8，故C选项错误； D、（a3）4=a12，故D选项错误． 故选：B． 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
3．（4分）（2014•龙岩）下列图形中既是对称轴又是中心对称的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（4分）（2014•龙岩）不等式组的解集是（ ） A． ＜x≤2 B． ﹣＜x≤2 C． ﹣＜x≤2 D． ﹣≤x≤2
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 解答： 解：，
解①得：x≤2， 解②得：x＞﹣，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2． 故选C． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
5．（4分）（2014•龙岩）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形． 解答：
解：从上往下看，俯视图为． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形．
6．（4分）（2014•龙岩）下列叙述正确的是（ ） A． “打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件 B． 若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定
C． 从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃K D． 任意一组数据的平均数一定等于它的众数
考点： 随机事件；算术平均数；众数；方差． 分析： 根据随机事件以及众数和和算术平均数的求法分别分析得出即可． 解答： 解：A、“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是随机事件，故此选项错误； B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定，利用方差的意义，故此选项正确； C、从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃K，故此选项错误； D、任意一组数据的平均数不一定等于它的众数，故此选项错误． 故选：B． 点评： 此题主要考查了随机事件以及众数和和算术平均数的求法等知识，正确把握相关概念是解题关键．
7．（4分）（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A． 40° B． 50° C． 70° D． 80° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°， ∵a∥b， ∴∠4=∠1=70°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．
8．（4分）（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ） A． 该班总人数为50人 B． 步行人数为30人 C． 乘车人数是骑车人数的2.5倍 D． 骑车人数占20%
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图． 分析： 根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例． 解答： 解：总人数是：25÷50%=50（人），故A正确； 步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误； 骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正确； 乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确． 故选B． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．（4分）（2014•龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ） A． ﹣=2 B． ﹣=2
C． ﹣=2 D． =
考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可． 解答： 解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，
由题意得，﹣=2．
故选A． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10．（4分）（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ） A． B． C． 1 D． 0 考点： 二次函数的最值；正比例函数的性质． 专题： 新定义． 分析： 由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值． 解答： 解：由﹣x2+1≤﹣x，
解得x≤或x≥．
故函数min{﹣x2+1，﹣x}=， 由上面解析式可知： ①x≤x≤时，函数min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，其最大值为；
②当x≤或x≥时，函数min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，其最大值为1． 综上可知：函数min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的最值，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的单调性是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．（3分）（2014•龙岩）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为 9.39×106 人．
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易
错点，由于939万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解答： 解：939万=9 390 000=9.39×106．
故答案为：9.39×106． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．（3分）（2014•龙岩）因式分解：x2﹣4x+4= （x﹣2）2 ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答： 解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
点评： 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
13．（3分）（2014•龙岩）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为 12 cm． 考点： 圆锥的计算． 分析： 利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可． 解答： 解：设圆锥的底面半径为r， ∵圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm， ∴2πr=24π， 解得：r=12， 故答案为：12． 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
14．（3分）（2014•龙岩）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ．
考点： 中位数；算术平均数． 分析： 首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 解答： 解：根据题意可得，=4，
解得：x=0， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8， 则中位数为：4． 点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．（3分）（2014•龙岩）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC= 6 ．
考点： 圆周角定理；等腰直角三角形． 分析： 首先连接OB，OC，易得△BOC是等腰直角三角形，继而求得答案． 解答： 解：连接OB，OC， ∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90°， ∵OB=OC=6，
∴BC==6． =故答案为：6．
福建省龙岩市一级达标学校联盟2014届高三下学期5月联合考试数学文试题(扫描版)
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 1~5 ABCDA6~10 CCDDA11~12 BA二、填空题13．2 14．1- 15． 16．1 三、解答题 17．（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概率，考查了学生数据处理能力） 解：（Ⅰ）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分．……………………………………………………2分由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为134=甲x 分， 乙班的8名学生的中考数学平均成绩为134=乙x 分 ……4分 从茎叶图中看出，乙班数据集中在130分段，甲班数据较分散， 所以乙班数学成绩更集中． ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为321,,a a a ，乙班140分以上的学生有2名，分别记为,,21b b 从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有1213231112212231321(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b 共10种，…………………8分其中抽取的2名学生至少有一名自乙班的基本事件有11122122(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b313212(,),(,),(,)a b a b b b 共7种． ………………………………………10分∴所求事件的概率为710P =． …………………………………12分 18．（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前n 项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想） 解：（Ⅰ）设公差为d ，则由11a =，6421=+d a 得1d = n a n =∴ ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11a =，22a =，33a =，44a =而{}n b 是公比大于1的等比数列∴1b =1，2b =2，3b =4，∴2q = …8分∴122112nn n S -==--，又对任意n N *∈，使得λ≥n S 成立， 而n S 的最小值为1 ∴1≤λ ………………………………12分19．（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想）解：（Ⅰ）1cos ,sin 2x y r r αα==-==， ………………………2分sin 22sin cos ααα=⋅12()2=-=． ………………4分（Ⅱ）因为(cos 2,sin 2),(1,0)P A θθ，所以(1cos 2,sin 2)OQ OA OP θθ=+=+， ……………………6分1()(1cos 2)22f OB OQ θθθ=⋅=-++1sin(2)62πθ=--， (9)分5,262666πππππθθ≤≤∴≤-≤，1sin(2)126πθ≤-≤ ………11分所以10()2f θ≤≤，()f θ的取值范围1[0,]2． …………………12分20．（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力．） 解：（Ⅰ）证明：在△AOD 中，∵3OAD π∠=，OA OD =，∴△AOD 为正三角形，又∵E 为OA 的中点，∴DE AO ⊥ …………………………………1分∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， ∴DE ⊥平面ABC ． ……………………………………………3分 又CB ⊂平面ABC ，∴CB DE ⊥． ………………………… （Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ABC ，∴DE 为三棱锥D BOC -的高．D 为圆周上一点，且AB 为直径， ∴2ADB π∠=，在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，DE =……………………………6分∵1111222BOCABCSS ==⨯⨯∴13C BOD D BOCBOC V V S DE --∆==⋅23＝81． …………8分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧BD 的中点． …………………9分证明如下：连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ ∴OG ∥AD ，∵OG ⊄平面ACD ， ∴OG ∥平面ACD ． …………………10分 在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点，∴OF ∥AC ，OF ⊄平面ACD ，∴OF ∥平面ACD ， ………11分 ∵OG ∩OF O =， ∴平面OFG ∥平面ACD ．又FG ⊂平面OFG ，∴FG ∥平面ACD ． ……………………12分21．（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．）解：（Ⅰ）设(,)Px y ，则(,2)A x y代入122=+y x 得1422=+y x（第20题图）∴曲线C 的标准方程为14122=+y x ………4分 （Ⅱ）设(,)P x y ，则(,)A x my ，代入122=+y x曲线C 的方程为1222=+y m x …………6分由题意设),(00y x M ，),(11y x H 则),(00y x N --，)0,(0x G ,,N G H 三点共线，∴NG NH k k = ∴0101002x x yy x y ++=, 0100102()MN y y y k x x x +==+ ……………………7分 又,M H 在曲线C 上∴120220=+y m x ，121221=+y m x ，两式相减得：=MHk )(102100101y y m x x x x y y ++-=-- …………………………8分 ∴NM MH k k ⋅=0010210)(x y y y m x x ⋅++-=)(10210y y m xx ++-10102()y y x x +⋅+=22m -…10分又MN MH ⊥ ∴1-=⋅NM MH k k∴221m-=-又0m >且1m ≠∴m =∴存在实数m =，使得对任意0k >，都有MN MH ⊥． ……12分22．（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想．） 解：（Ⅰ）2'()33(1)3f x x t x t =-++， ……………………………1分因为函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线与直线92y x =-平行，所以'(2)9f =，2323(1)239t t ⨯-+⨯+=，1t =-，t 的值为1-． …………4分（Ⅱ）2()'()3ln 3g x f x x x =+- 2233(1)33ln 3x t x t x x =-+++-3(1)33ln t x t x =-+++ 31'()3(1)3[(1)]g x t t x x=-+=-+, ………………5分① 当 10t +≤时，即 1t ≤-时 ，'()0g x >，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ；② 当 10t +>时，即 1t >-时 ，1(0,)1x t ∈+时，'()0g x >；1(,)1x t ∈+∞+时，'()0g x <，即函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减，综上，当1t ≤-时 ，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ；当1t >-时 ，函数()g x 在1(0,)1t +上单调递增，函数()g x 在1(,)1t +∞+上单调递减 ……………………………………8分（Ⅲ）2'()33(1)3f x x t x t =-++，令'()0f x =得1,x x t ==①当0t ≤时，()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，01x ∴∃=，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值，min 13()(1)22f x f t ==+ ……………………………………………9分②当01t <<时，()f x 在(0,)t 和(1,2)单调递增，在(,1)t 单调递减，(1)(0)01f f t ≤⎧∴⎨<<⎩，3(1)1311201t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，解得103t <≤ 当103t <≤时，使(1)f 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ……………10分③当1t =时，2'()3(1)0f x x =-≥，()f x 在(0,2)单调递增，不存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值； ………11分 ④当12t <<时，()f x 在(0,1)和(,2)t 单调递增，在(1,)t 单调递减，()(0)12f t f t ≤⎧⎨<<⎩，3223(1)311212t t t t t +⎧-++≤⎪⎨⎪<<⎩，312t t ≥⎧⎨<<⎩无实数解； ……12分 ⑤当2t ≥时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，0(0,2)x ∴∈函数()f x 没有最小值． ……………………………13分综上，1(,]3t ∈-∞时，存在0(0,2)x ∈，使得0()f x 是()f x 在[0,2]x ∈上的最小值. ………………………14分。
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县城区三校九年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县城区三校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．22．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a+2a=5a C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a23．（4分）把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C．当x是实数时，x2≥0D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形6．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（4分）计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x8．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC 等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°10．（4分）对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=﹣x+12三个值中的最小值，则当x变化时，函数y的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共7题，每题3分，共21分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）分解因式：3a2b﹣4ab=．12．（3分）今年龙岩投入239.7亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.7亿用科学记数法表示为．13．（3分）方程组的解为．14．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离米．15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则点B的坐标为；△ABC的周长为．17．（3分）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．三、解答题（共8题，满分89分，请在答题卡的相应位置解答）18．（6分）计算：．19．（7分）解方程：+=1．20．（12分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC．21．（12分）已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）甲班学生答对的题数的众数是；（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=（优秀率=×100%）．（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，画出树状图或列表求出抽到的2人在同一个班级的概率．22．（12分）如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较长直角边的长为cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，则BD′= cm，∠BFD′=度．（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，则平移的距离是cm．（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转得到△E′C D′，设DE与C D′的交点为M，若△CDM为等腰三角形，则旋转角为．（0°＜旋转角＜180°）23．（12分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？24．（14分）已知：如图1，△ABC中∠ABC=45°，tan∠ACB=，BC=5；（1）求AB、AC的长．（2）若点D是直线AC上的一个动点，当△CBD为等腰三角形时，求CD的长．（3）若点D是直线AC上的一个动点，在直线AB上是否存在点E，使OA∥DE、且以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．25．（14分）已知抛物线经过A（﹣1，）、B（3，0），C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD 于点F，求NF的长；（3）在第（2）小题的条件下，直线NF上是否存在点M，使得以点M为圆心、OM为半径的圆与直线CD相切？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县城区三校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．2【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜2，∴最大的数是2，故选：D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a+2a=5a C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、（x2）3=x6，故选项错误；B、正确；C、x2•x3=x5，故选项错误；D、a6÷a3=a3，故选项错误．故选：B．3．（4分）把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式2x+2≥0得，x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选：C．4．（4分）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线．故选：B．5．（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C．当x是实数时，x2≥0D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形【解答】解：A、一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°，是随机事件；B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C、当x是实数时，x2≥0，是必然事件；D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段不能围成一个三角形，故D是不可能事件．故选：C．6．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．7．（4分）计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【解答】解：==﹣1．故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意得：CD=AB=4，AD=BC=5，CF=BC=5，∠A=∠D=90°；由勾股定理得：DF2=CF2﹣CD2，∴DF=3，AF=5﹣3=2；由翻折变换的性质得：EF=BE（设为λ），则AE=4﹣λ，由勾股定理得：λ2=22+（4﹣λ）2，解得：，AE=4﹣=，∴tan∠AFE==，故选：A．9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC 等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选：C．10．（4分）对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=﹣x+12三个值中的最小值，则当x变化时，函数y的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点A（2，4）；y1、y3的交点B（，）；y2、y3的交点C（4，6），=4；∴当x≤2时，y最小=；当2＜x≤时，y最小=6；当＜x≤4时，y最小=6．当x＞4时，y最大故选：C．二、填空题（共7题，每题3分，共21分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）分解因式：3a2b﹣4ab=ab（3a﹣4）．【解答】解：3a2b﹣4ab=ab（3a﹣4）．12．（3分）今年龙岩投入239.7亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.7亿用科学记数法表示为 2.397×1011．【解答】解：将239.7亿用科学记数法表示为：2.397×1011．故答案为：2.397×1011．13．（3分）方程组的解为．【解答】解：，①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=3，解得y=0，∴原方程组的解是．故答案是．14．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离46米．【解答】解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，∴FE是三角形ABC的中位线，∴FE=AC，∴AC=2FE=23×2=46米．故答案为：46．15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是﹣π．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°．∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=60°，∴AB=OAtan∠AOB=．∴．故答案为：．16．（3分）如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则点B的坐标为（，0）；△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A（3，n）在双曲线y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4；设B（b，0），则b=，解得b=，∴B（，0）．故答案为：（，0），4．17．（3分）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= 5151．【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=×××…×××==5151．故答案为5151．三、解答题（共8题，满分89分，请在答题卡的相应位置解答）18．（6分）计算：．【解答】解：原式=﹣1﹣2+2=1﹣．19．（7分）解方程：+=1．【解答】解：方程变形得：﹣=1，去分母得：1﹣x=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．（12分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC．21．（12分）已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）甲班学生答对的题数的众数是6；（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=30%（优秀率=×100%）．（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，画出树状图或列表求出抽到的2人在同一个班级的概率．【解答】解：（1）由表格可得，甲班答对6道题的人数最多，即甲班学生答对的题数的众数是6；故答案为：6；（2）乙班答对的题数大于或等于7道的人数有：13+2=15，故优秀率为：=30%；（3）设甲班答题全对的两个人为A和B，乙班答题全对的两个人为C和D，随机抽取2人的情况共有A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D共6种，而抽到的2人在同一个班级的情况有A和B、C和D这2种，故可得抽到的2人在同一个班级的概率==．故答案为：6，30%，．22．（12分）如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较长直角边的长为cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，则BD′=﹣1cm，∠BFD′=30度．（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，则平移的距离是1﹣cm．（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转得到△E′C D′，设DE与C D′的交点为M，若△CDM为等腰三角形，则旋转角为30°或75°．（0°＜旋转角＜180°）【解答】解：（1）由翻折的性质，得D′C=，由∠A=30°，AC=，tan∠A===，BC=1，BD′=CD′﹣BC=﹣1，由三角形外角的性质，得∠D′+∠BFD′=∠ABC=60°，∠BFD′=60°﹣∠D′=60°﹣30°=30°；（2）设平移的距离CC′为x，BC′=1﹣x，由△BC′E′∽△BCA，得=，即=，解得x=1﹣；（3）∠DCM=∠D=30°，△CDM为等腰三角形，即旋转角为∠DCM=30°，∠DCM=∠DMC==75°，△CDM为等腰三角形，即旋转角为∠DCM=75°，故答案为：﹣1，30；1﹣；30°或75°．23．（12分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．24．（14分）已知：如图1，△ABC中∠ABC=45°，tan∠ACB=，BC=5；（1）求AB、AC的长．（2）若点D是直线AC上的一个动点，当△CBD为等腰三角形时，求CD的长．（3）若点D是直线AC上的一个动点，在直线AB上是否存在点E，使OA∥DE、且以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点A作AG⊥BC于G，∴∠AGB=∠AGC=90°，在R t△ABG中，∵∠ABG=∠BAG=45°，∴BG=AG，在R t△ACG中，∵tan∠acb==，设AG=3x，则CG=4x，BG=3x，由BC+=BG+CG=5得，x=，∴BG=AG=，CG=，∴AB=，AC=，（2）①当CB=CD=5时，△CBD为等腰三角形，②当BD=DC时，如图2，过点D作DH⊥BC于H，∴CH=BC=，∵tan∠ACB==，∴DH=，∴CD=；③当BC=BD时，如图3过点B作BM⊥CD于M，∴CM=CD，∵tan=，设BM=3t，CM=4t，则BC=5t=5，∴t=1，∴CM=4t=4，∴CD=8；（3）存在，（3）存在．以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，①当四边形AE1OD1为平行四边形时，=，②当四边形AD2E1O为平行四边形时，=，③当四边形AOD1E2为平行四边形时，=．25．（14分）已知抛物线经过A（﹣1，）、B（3，0），C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD 于点F，求NF的长；（3）在第（2）小题的条件下，直线NF上是否存在点M，使得以点M为圆心、OM为半径的圆与直线CD相切？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），把C（0，3）代入，得3=a（0+1）（0﹣3），解得a=﹣1，则该抛物线解析说法为：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．当x=﹣=1时，y=4．所以点D的坐标是（1，4）；（2）设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），把C（0，3），D（1，4）代入，得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3，∴E（﹣3，0），∴OE=OC=3，∴∠AEC=45°．∵点N是OB的中点，∴ON=，NE=．∵FN⊥x轴，∴∠AEC=∠EFN=45°，∴NF=EN=；（3）存在．由（2）得，E（﹣3，0），∵点B的坐标（3，0），N是线段OB的中点，∴N（，0）∴F（，），EN=，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=﹣m，EF==，MQ=OM=，由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴=，即=，∴2（+m2）=（﹣m）2，整理得4m2+36m﹣63=0，∴m2+9m=，m2+9m+=+，（m+）2=，m+=±，∴m1=，m2=﹣，∴点M的坐标为M1（，），M2（，﹣）．。
福建省龙岩市第一中学分校2014-2015学年七年级数学上学期第三次阶段考试试题新人教版
福建省龙岩市第一中学分校2014-2015学年七年级数学上学期第三次阶段考试试题（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B．90° C ．105° D．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69° B．111° C．141° D．159°ABCD第8题图第9题图10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）6222 4 20 4 884446……共43元共94元21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14× [2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．OACB求：∠COE 的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为 元．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B. 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8. 三、解答题（共60分）AE DBFC21．解：原式= －1－14×（2－9）…3分 =－1+ 47…5分 =43…6分 22．解：设这个角的度数为x . ………1分由题意得：30)90(21=--x x …3分 解得：x =80……5分 答：这个角的度数是80° ………6分23．解：原式 =1212212+--+-x x x ……3分 =12--x …4分 把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--…5分 =45- 7分24．解：6)12()15(2=--+x x . …2分 612210=+-+x x .……4分8x =3. ……6分 83=x .……7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ………1分 （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； …………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………5分 （5）54. ………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ……4分∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15，……7分∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° ………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． ………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点， ∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ．……3分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． ……4分 ∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4．……6分∴AB =12c ，CD =16cm ．……………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ……1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……3分 解得：x =21则x +4=25. ………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447. …7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .…8分所以王老师肯定搞错了. …9分（3）2或6. …………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2014届福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查理科数学试题(含答案)word版
6. 已知平行四边形 ABCD 中， AB = 1, AD = 2, ∠DAB = 60° ,
uuu r uuu r 则 AC ⋅ AB 等于
A．1 C．2 B． 3 D． 2 3
S = S +1 / n n = 2∗n
i=i+1 LOOP UNTIL PRINT S END ？
7. 公比不为 1 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且 −3a1 , − a2 , a3 成等差数列．若 a1 = 1 ，则 S4 = A． −20 C．7 B． 0 D．40
1 的图象绕原点顺时针旋转 45° 后可得到双曲线 x 2 − y 2 = 2 ．据此类推得 x 4x 函数 y = 的图象的焦距为 ． x −1
三、解答题（本大题共 6 小题,共 80 分,把答案填在答题卷的相应位置上） 16. （本小题满分 13 分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数 1 ， −1 ， i ， −i ( i 为虚 数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为 a ，第二次出现底 面朝下的复数记为 b . （Ⅰ）用 A 表示 " ab = −1" 这一事件，求事件 A 的概率 P ( A) ； （Ⅱ）设复数 ab 的实部为 ξ ，求 ξ 的分布列及数学期望.
（第 5 题图）
x2 + y ≤ 1 8. 已知实数 x, y 满足： x − y − 1 ≤ 0 ，则 2 x + y 的取值范围为 x + y +1 ≥ 0
A． − 5, 5
B． −2, 5
C． [ −1, 2]
D． [ −2, 2]
9. 在计算机语言中，有一种函数 y = INT( x) 叫做取整函数（也叫高斯函数） ，它表示不超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如 INT(0.9) = 0, INT(3.14) = 3 ， 已 知
【真卷】2014-2015学年福建省龙岩市长汀县城区三校九年级下学期期中数学试卷及解析PDF
一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分） 1． （4 分）在﹣2，﹣ ，0，2 四个数中，最大的数是（ A．﹣2 B．﹣ C．0 D．2 ） C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2 ） ）
2． （4 分）下列运算正确的是（ A． （a2）3=a5 B．3a+2a=5a
三、解答题（共 8 题，满分 89 分，请在答题卡的相应位置解答） 18． （6 分）计算： 19． （7 分）解方程： + =1． ．
20． （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的 延长线上，且 PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC．
（1）将△ECD 沿直线 AC 翻折到如图（a）的位置，ED′与 AB 相交于点 F，则 BD′= cm，∠BFD′= 度．
（）将△ECD 沿直线 l 向左平移到（b）的位置，使 E 点落在 AB 上，则平移的 距离是 cm．
（3）将△ECD 绕点 C 逆时针方向旋转得到△E′C D′，设 DE 与 C D′的交点为 M， 若△CDM 为等腰三角形，则旋转角为
14． （3 分）如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B， 连接 BA 和 BC，分别取 BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 23 米，则 A、C 两点间的距离 米．
2
15． （3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴 影部分的面积是 ．
4
． （0°＜旋转角＜180°）
23． （12 分）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划 租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行 李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行 方案使租车费用最省？ 24． （14 分）已知：如图 1，△ABC 中∠ABC=45°，tan∠ACB= ，BC=5；
【数学试卷+答案】2024年龙岩市九年级学业(升学)质量检查-中招君(原卷)
2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。
题号12345678910答案B A D C C B A D B C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
11．3；12．12；13．-8；14．13；15．4；16．02m <≤或5m ≥16．解析：由抛物线2(0)y ax bx c a =++¹经过(,),(2,)C t n D t n -两点可知抛物线的对称轴1x =抛物线在31x -<<-和35x <<部分是对称的，依题意，点22(,)B x y 不在这两部分抛物线上，∵20,1m m x m ><<+，∴013m m >⎧⎨+≤⎩或5m ≥，解得：02m <≤或5m ≥．三、解答题：本大题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：由②得42x y =+③…………………………（2分）把③代入①得：2(42)3y y ++=解得：1y =-…………………………（4分）把1y =-代入③得：42(1)2x =+⨯-=…………………………（7分）∴方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………（8分）（备注：用加减法参照给分）18．解：（1）由平移的性质得,AD CF AD CF = …………………………（2分）∴四边形ACFD 是平行四边形…………………………（3分）∴62F DAC ∠=∠=︒…………………………（4分）（2）由平移的性质得2AD BE CF EC ===……………………（6分）又∵39cmBC BE EC EC =+==…………………………（7分）∴3cmEC =…………………………（8分）19．解：原式(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x ++-=÷+-+…………………………（2分）22(2)(2)2x x x x x+=⋅+-…………………………（4分）12x =-…………………………（6分）当2x =+时，…………………………（7分）原式2===．…………………………（8分）20．解：（1）如图示：线段DE 即为所作线段…………………………（4分）方法一：方法二：方法三：（备注：正确作图3分，说明作图结果1分，其他作法参照给分）（2）证明：∵BC DB DC ==，∴DBC ∆是等边三角形，……………（5分）∵DA 绕点D 旋转60°得线段DE ，∴60ADE BDC ∠=∠=︒，DA DE=∴ADE BDE BDC BDE∠-∠=∠-∠即ADB EDC ∠=∠…………………（6分）在ADB ∆和EDC ∆中DB DC ADB EDC DA DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………（7分）∴ADB EDC ∆≅∆()SAS ∴AB EC =．…………………………（8分）21.解：（1）设A 种树苗的单价每棵x 元，则B 种树苗的单价每棵(3x +)元．…………………………（1分）则依题意可得：3605403x x =+，…………………………（3分）解得6x =，…………………………（4分）经检验：6x =是原方程的解．3639x +=+=答：A 种树苗的单价每棵6元，B 种树苗的单价每棵株9元．…………………………（5分）（2）设红旗村决定购买B 种树苗m 棵，则购买A 种树苗(1000)m -棵．依题意可得：6(1000)97000m m -+≤，…………………………（6分）解得：1000133333m ≤=…………………………（7分）∵m 是整数，∴333m ≤答：红旗村最多可以购买B 种树苗333棵．…………………………（8分）22.解：（1）依题意可得：4816%300÷=…………………………（2分）300(1089366)33m =-++=．………………………………（4分）（2）平均每周周末参加体育运动的时间在“3小时及以上”的人数为：333600396300⨯=．………………………（8分）（3）答案不唯一．如：由问题1可知：周末运动时间为“1~2小时”的人数最多，“3小时及以上”的人数最少；由问题2可知：周末运动方式中“打篮球”的人数最多，“跑步”的人数最少．………………………（10分）23.解：问题1：105x y z ++=．………………………（2分）问题2：设A α∠=，BA BE = ，∴BEA A α∠=∠=根据三角形内角和可得：180A BEA ABE ∠+∠+∠=︒∴1802ABE α∠=︒-………………………（3分）∵90ABC ∠=︒∴90(1802)290EBC ABC ABE αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒………………（4分）∵BD 平分CBE∠∴1452CBD EBC α∠=∠=-︒………………………（5分）∵90ABC ∠=︒∴90A C ∠+∠=︒∴9090C A α∠=︒-∠=︒-∴(45)(90)45ADB CBD C αα∠=∠+∠=-︒+︒-=︒．………………（6分）问题3：方法一：设(,)P m n ∵PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，且点C ，点D 在双曲线k y x =上，∴(,(,)k k C m D n m n………………………（7分）∴k AC m =，k BD n =∴k mn k PD BP BD m n n -=-=-=k mn k PC AP AC n m m -=-=-=………………………（8分）∴tan AP n PBA BP m ∠==，tan mn k PC n m PDC mn k PD m n-∠===-……………（9分）∴tan tan PBA PDC∠=∠∴PBA PDC ∠=∠∴//AB CD ．………………………（10分）方法二：设(,)P m n PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，且点C 、点D 在双曲线k y x =上，∴(,(,)k k C m D n m n ………………………（7分）∴k AC m =，k BD n =∴k mn k PD BP BD m n n -=-=-=k mn k PC AP AC n m m -=-=-=………………………（8分）∴mn k PD mn k n BP m mn --==，mn k PC mn k m AP n mn --==∴PD PC BP AP=………………………（9分）又∵P P∠=∠∴PCD PAB∆∆ ∴PCD PAB ∠=∠∴//AB CD ．………………………（10分）24．（1）解法一：把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得，221220216602b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩………………………（2分）解得：26b c =⎧⎨=⎩………………………（3分）所求抛物线的解析式为21262y x x =-++………………………（4分）解法二：∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，∴抛物线的解析式为211(2)(6)2622y x x x x =-+-=-++………（4分）（2）解法一：如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E ………………………（5分）∴4,8AD DE ==，过点G 作GH DE ⊥于H ，由90AFG ADF ∠=∠=︒，可知FAD GFH ∠=∠，且AF FG =，∴ADF FGH ∆≅∆(AAS)4,HF AD DF GH ∴===，………………………（6分）设DF GH t ==，则844EH t t=--=-∵//GH AD ，EGH EAD ∴∆∆ ，∴GH EH AD ED =，………………………（7分）即448t t -=，解得：43t =，∴4(2,3F ……………（8分）解法二：如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E …………（5分）∵点2,0A -（），∴4AD =，直线AE 的解析式：24y x =+，………………………（6分）过点G 作GH DE ⊥于H ，由90AFG ADF ∠=∠=︒，可知FAD GFH ∠=∠，且AF FG =，∴ADF FGH ∆≅∆(AAS)4,HF AD DF GH ∴===，设DF GH t ==，则4DH t =+，∴点G 的坐标为(2,4)t t -+，………………………（7分）代入24y x =+得，42(2)4t t +=-+，解得：43t =，∴4(2,3F ………………………（8分）（3）如图，设点1(,(2)(6))2P m m m -+-，则2m ≠-且6m ≠设直线AP 解析式y px q =+，依题意：201(2)(6)2p q mp q m m -+=⎧⎪⎨+=-+-⎪⎩，解得：1(6)2(6)p m q m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩∴直线AP 解析式1(6)(6)2y m x m =----，………………………（9分）当2x =时，1(6)(6)2122y m x m m =----=-+，∴点M 的坐标为(2,212)m -+，8(212)24EM m m =--+=-………………………（10分）同理可求直线BP 的解析式为1(2)3(2)2y m x m =-+++，当2x =时，1(2)3(2)242y m x m m =-+++=+∴点N 的坐标为(2,24)m +，……………………（11分）24824EN m m =+-=-，设点P 到直线MN 的距离为h ，则12PEM S EM h ∆=⋅⋅，12PEN S EN h ∆=⋅⋅∵24EM EN m ==-，∴PEM PEN S S ∆∆=，即PEM ∆与PEN ∆的面积相等…………………（12分）25．（14分）（1）证明：AB 是P 的直径90ADB ∴∠=︒，即AD BD ⊥………………………（1分）CD ON ⊥ ，//BD ON ∴,MON MBD ∴∠=∠…………………（2分）AB ON ⊥ ,90ABD MBD ∴∠+∠=︒,……………………（3分）90MON ABD ∴∠+∠=︒……………………（4分）（2）证明：连接OD ，则点P 在OD 上，过P 作PE ON ⊥于E …………………（5分）OB BD = 12∴∠=∠1221MBD ∴∠=∠+∠=∠由（1）21MON MBD ∠=∠=∠OP ∴平分MON ∠…………………（6分）,PE ON PB OM⊥⊥PE PB ∴=……………………（7分）ON ∴是P 的切线……………………（8分）（备注：求出130∠=︒同样给分）（3）解法一：过点P 作PH AD ⊥于点H ，过点B 作BR ON ⊥于点R则AH DH =，90PHC CRB ∠=∠=︒，设AH x =，AC y=由（1）得90OCD CDB ∠=∠=︒，COB BAD∠=∠∴四边形CDBR 是矩形∴2BR CD x y==+∵tan 1MON ∠=∴tan 1PAH ∠=∴22PH x BD CR x OR BR x y =====+，，……（9分）∵CP OA F⊥于∴90CFO PHC ∠=∠=︒∴3590∠+∠=︒∵AC OC⊥∴4590∠+∠=︒∴34∠=∠∴OCA CHP ∆∽…………………………………（10分）∴AC OC PH CH =，即4y x y x x y+=+∴2y x =…………………………………………………（11分）∴OA ==CP ==………………………（12分）∴OC CA CF OA ⋅==，……（13分）∴PF =∴23PF CF =………………………（14分）解法二：∵90ACO AFC ∠=∠=︒，2cos ,AF AC CAO AC AF AO AC AO∠==∴=⋅………………………（9分）∵90ABO AFP ∠=∠=︒，cos ,AF AB BAO AP AB AF AO AP AO∠==∴⋅=⋅………………（10分）∴2AC AP AB =⋅,∵222,2,AB AP AC AP AC =∴=∴=，……………………（11分）（备注，用相似三角形或射影定理得AC =同样得分）过点P 作PH AD ⊥于点H ，设,PA r AC ==，∵tan 1,45MON MON ∠=∴∠=︒，由（1）45BAD ∠=︒，Rt APH ∆中，2AH PH r ==，∴,CH AC AH PC =+==…………（12分）∵CAF CPH ∆∆∽，∴,3CF CA CF CF CH CP =∴==，…………………（13分）PF CP CF =-=-=，∴2533PF CF ==．……………………（14分）解法三：过点P 作PH AD ⊥于点H ，延长CD 交OM 于点G 解答要点如下：（1）由tan 1MON ∠=，得45MON ∠=︒，APH ∆,ABG ∆,ABD ∆,OCG ∆,GBD ∆都是等腰直角三角形.（2）根据解法二得AC =（3）设AP r =，则,,AC AD DG OC CG OA ======（4）用勾股定理，射影定理（相似三角形）或三角函数求出2,,555AF r CF PF r ===（参照前面给分）。
福建省龙岩市第二中学2014-2015学年八年级上第三次单元考试数学试题及答案
龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第三次单元考试八年级数学试题时间：120分钟 满分：100分一、选择题（每小题2分，共16分） 1.下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个3.已知实数x ，y 满足+=0，则x-y 等于（ ） A.3B.-3C.1D.-14.已知等腰三角形的两边，b ，满足532+-b a +(2+3-13)2= 0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10在下列实数中,无理数是( )A.2B.0C.5D.136...在实数23-，0，34，π，9中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列各式中，正确的是（ ）2(3)3-=- B ．233-=- C ．2(3)3±=± D ．233=±8.(2013·聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）第2题图ABC D二、填空题（每小题2分，共16分）9.化简的结果是 （ ） .10、若分式方程的解为正数，则的取值范围是 （ ） .11.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 （ ）12.(2013·烟台中考)不等式组的最小整数解是 （ ） .13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠BCE=（ ） 度.第13题图AB ECD14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 （ ） . 15.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b +=（ ） 。
2014年福建省龙岩市永定县永定二中中考数学第二次模拟考试试题
永定二中2014届九年级中考模拟考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选：（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．|－2014|等于（）A．2014 B．－2014 C．±2 014 D．-2013 2．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）．A、a+b=0B、b﹤aC、︱b︱﹤︱a︱D、ab﹥04、下列说法正确的是（）A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S2甲＝0.1，S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；D、“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱 B．5箱 C．6箱 D．7箱6、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A、320°B、40°C、160°D、80°7.不等式组的解集在数轴上表示为（）8、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A＝50°则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°9、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C、E、D、F四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4π．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、细心填一填：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11.使分式有意义的x的取值范围是_________12.分解因式：a2b-4b3= _________．13.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，全球感染人数约为20000人左右，约占全球人口的0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为_________14.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A= ___ ___ ．15．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD的长度是．16．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm。
专题14 阅读性问题-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]福建省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*阅读性问题**1.（2015•福建三明，第10题，4分）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 2． （2016年福建省龙岩市，4分）定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ）A B C ． 1 D ． 01.（2015•福建南平，第15题，3分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形； ②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是 ．2.（2015•福建莆田，第16题，4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．3.（2015•福建龙岩，第16题，3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．4．（2016年福建省厦门市，4分）公元3世纪，2r aa ≈+131212≈+=⨯看成，13174321222-≈+=⨯；…依此算法，的近似值会越来越精确．当取得近似值577408时，近似公式中的a是______，r是______．5．（2016年福建省莆田市）魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________．1.（2014年福建省厦门市，8分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．2.（2014年福建省厦门市，10分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若，求△MBC的面积．3．（2014年福建省漳州市，12分）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P 在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．4.（2015•福建福州，第24题，12操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH 操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF由折叠性质可知BG=BC=1，，则四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：∠的值是（1）在图中，所有与CH相等的线段是，tan HBC（2）已知四边形，如图。
2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析
人．
22．（满分 10 分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度 AD，在大树
前的平地上点 C 处测得大树顶端 A 的仰角∠C＝31°，然后向前直走 23 米到达 B 处，又测得大树顶
端 A 的仰角∠ABD＝45°，已知 C、B、D 在同一直线上（如图所示），
3
13
求老榕树的高度 AD．（参考数据：tan31°≈ 5 ，sin31°≈ 25 ）
（2）点 A 的坐标是（
，
），
点 A 的坐标是（
，
）；
（3）若点 P 在 y 轴上，且 PA＋ PA 的值最小，
则点 P 的坐标是（
，
）．
（第 19 题） y
A
B
O
x
（第 20 题）
21．（满分 8 分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校 1800 个学生家长中，随机调
查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：A．反对，B．无所谓，C．赞成），
并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数
140
120
B
100
20%
80 60
C 10%
40
A
20
0
A B C 态度
图2
图1
图 图 21 图 图
（1）此次抽样调查中，共调查了 （2）将图 1，图 2 补充完整；
个学生家长；
3
（3）根据调查结果，请你估计该校这 1800 个学生家长中，持反对态度的有
数据 122 亿元用科学记数法表示为
元．
A
O
C
13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A、O、C 三点在同一直线上， 图 图 13 图 图