经济中的数学函数及模型
计量经济学第五讲---模型函数形式
Prob. 0.0000 0.0000 5.468946 0.086294 -9.94267 -9.84926 81786.04 0.000000
ˆ 5.317 0.0098t ln Y t
斜率0.0098表示，平均而言， se (0.000608 )(0.0000343 ) Y的年增长率为0.98％。
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺 乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。 另外，r2＝0.9， 表明logX解释了变量logY的90％的变 动。
13
第5章
经济学的弹性：
以价格弹性为例： 价格弹性的准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分 比。 价格变动一个百分点，引起需求量变动超过一个百分点，则该物 品就富有价格需求弹性；需求变动量不到一个百分点，则缺乏价 格需求弹性；需求变动量等于一个百分点，则该物品拥有单位需 求价格弹性。
S.D. dependent var
Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
20.51101
2.260832 2.354245 23141.80 0.000000
S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
2642.152 134.6207
Mean dependent var S.D. dependent var
S.E. of regression
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
从数学角度解析经济现象
从数学角度解析经济现象经济学是一门研究资源配置和价值流动的学科，而数学作为一种工具可以帮助我们更好地理解和解析经济现象。
在本文中，我们将从数学的角度来分析一些常见的经济现象，以期增进我们对经济学的理解。
1. 经济增长与指数函数经济增长是一个国家或地区经济总量的增加过程。
从数学角度来看，经济增长可以被形式化为指数函数的增长模型。
指数函数通常具有如下形式：f(x) = a * b^x其中，f(x)表示经济总量，x表示时间，a和b为参数。
参数b大于1时，函数图像递增，代表经济总量的增加；而参数b小于1时，函数图像递减，代表经济总量的减少。
通过对指数函数的分析，我们可以研究经济增长的趋势和规律，并为政府决策提供参考依据。
2. 供求关系与函数图像供求关系是经济学中常用的概念，它描述了市场上商品和劳务的供给量与需求量之间的关系。
数学上，供求关系可以用函数图像来表示。
对于某个商品或劳务的供给和需求函数，我们可以将其绘制为坐标系上的曲线，通过曲线的交点来分析供求平衡的价格和数量。
通过对函数图像的分析，我们能够了解到供求关系对价格和交易量的影响，进而指导市场调控和市场预测。
3. 常见经济指标与数学模型经济学中有许多常见的经济指标，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率等。
数学模型常常用于解析这些指标的变化趋势和相互关系。
例如，我们可以利用线性回归模型来分析GDP与投资、消费、政府支出等因素之间的关系。
通过对这些数学模型的构建和拟合，我们可以深入了解经济指标的变化机制，为经济政策的制定和调整提供科学依据。
4. 风险与概率统计经济活动中存在着各种各样的风险，如市场风险、信用风险等。
数学中的概率统计方法可以帮助我们对这些风险进行量化和评估。
例如，在金融领域，我们可以利用正态分布模型来分析资产价格的波动性和市场风险。
通过概率统计的方法，我们可以计算出不同风险事件发生的可能性，并采取相应的防范和应对措施。
5. 最优化理论与经济决策最优化理论是数学中的一个重要分支，经济学中也应用了很多最优化模型来进行经济决策的分析。
经济学模型与公式
经济学模型与公式经济学作为一门社会科学，通过建立一系列的模型和公式来分析和解释经济现象。
经济学模型可以帮助我们理解复杂的经济关系，预测未来的经济走势，制定合理的政策措施。
在这篇文章中，我们将探讨经济学模型与公式的重要性以及它们在实际经济分析中的应用。
一、供求模型供求模型是经济学中最基础也是最重要的模型之一。
供求曲线交汇的点即为市场均衡点，决定了商品的价格和数量。
供求模型可以用以下公式表示：需求方程：Qd = a - bP供给方程：Qs = c + dP市场均衡：Qd = Qs，即 a - bP = c + dP在这个模型中，a、b、c和d分别代表了需求和供给曲线的参数，P 代表价格，Qd代表需求量，Qs代表供给量。
通过这个模型，我们可以分析价格变动对市场的影响，进而预测市场的走势。
二、边际分析边际分析是微观经济学中的重要方法，通过计算边际成本和边际收益来决定最优的决策。
边际收益和边际成本的关系可以用以下公式表示：边际收益（MR）= ∆总收益/ ∆数量边际成本（MC）= ∆总成本/ ∆数量最优决策的原则是：当边际收益等于边际成本时，达到最大化利润或效用的水平。
三、生产函数生产函数是描述生产过程中输入与输出之间关系的数学模型。
常见的生产函数有线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
一般来说，生产函数可以用以下公式表示：Q = f(L, K)其中，Q代表产出数量，L代表劳动力投入，K代表资本投入。
通过不同的生产函数模型，我们可以分析不同要素对产出的影响，指导企业合理配置生产要素。
四、消费函数消费函数是描述消费者消费行为的模型，反映了收入、价格和消费之间的关系。
最常见的消费函数为线性消费函数和边际消费倾向消费函数。
消费函数可以用以下公式表示：C = a + bY其中，C表示消费支出，Y表示收入。
消费函数可以帮助我们预测消费者的消费行为，进而指导政府和企业的决策。
五、宏观经济模型宏观经济模型是研究宏观经济总量关系的模型，包括总需求、总供给、国民收入等要素。
经济学的数学方法与模型
经济学的数学方法与模型经济学作为社会科学的一门重要学科，致力于研究资源的配置与利用，以及人们在有限资源下做出的决策和行为。
为了更好地理解和解释经济现象，经济学家采用了多种数学方法与模型。
本文将探讨经济学中常用的数学方法与模型，并分析它们在经济理论和实践中的应用。
一、微观经济学中的数学方法与模型微观经济学研究个体经济行为，关注经济主体（个人、家庭、企业）的决策过程和相互作用。
数学方法与模型在微观经济学中的应用广泛而深入。
1.优化模型优化模型是微观经济学中最常见的数学模型之一。
它通过建立数学函数，描述决策主体在有限资源下如何做出最优决策。
例如，生产者如何在成本有限的情况下最大化利润，消费者如何在预算约束下最大化效用。
通过最优化模型，经济学家可以推导出一系列重要的经济学结论。
2.需求与供给模型需求与供给模型是微观经济学中另一个重要的数学模型。
需求与供给模型通过数学函数描述市场上的需求量和供给量，并通过市场均衡条件来确定市场价格和数量。
该模型为我们理解市场价格的形成机制以及供需关系的变化提供了重要的工具。
3.边际分析边际分析是微观经济学中一种重要的数学方法。
通过对边际效用、边际成本等概念的分析，经济学家可以研究单位产量或消费增加对总体效用或成本的影响。
边际分析对于个体决策和市场分析都非常有用。
二、宏观经济学中的数学方法与模型宏观经济学研究整个经济体系的运行和发展，关注经济总量的决定和宏观政策的效果。
数学方法与模型在宏观经济学中起着重要的作用。
1.经济增长模型经济增长模型是宏观经济学中常见的数学模型之一。
它通过数学方程来描述经济增长的动力学过程，研究经济增长的驱动因素和影响机制。
例如，刚性增长模型、内生增长模型等。
2.商业周期模型商业周期模型是宏观经济学中用于研究经济周期波动的数学模型。
该模型通过建立经济体系的运行方程，来解释经济波动的原因和周期性。
常见的商业周期模型包括凯恩斯模型、实物周期模型等。
3.动态随机一般均衡模型动态随机一般均衡模型是宏观经济学中一种复杂的数学模型，用于研究经济体系中多个部门的相互依赖关系和决策制定过程。
宏观经济学中的生产函数
宏观经济学中的生产函数在宏观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用于描述经济系统中生产活动的关系。
生产函数是一种数学模型，它将输入要素（如劳动力、资本等）与产出之间的关系进行量化。
通过分析生产函数，我们可以深入了解经济增长、资源配置以及生产效率等问题。
生产函数通常以以下形式表示：Y = F(K, L)，其中Y表示产出（output），K 表示资本（capital），L表示劳动力（labor）。
这个简单的生产函数假设只有两个要素对产出产生影响，忽略了其他可能的要素，如技术进步。
尽管如此，这个简化模型仍然可以提供有关经济增长的重要见解。
生产函数中的要素弹性是一个重要的概念。
要素弹性衡量了产出对于要素的变动的敏感程度。
例如，劳动力弹性（Elasticity of labor）衡量了产出对于劳动力变动的敏感程度。
如果劳动力弹性高，那么增加劳动力将会显著提高产出；相反，如果劳动力弹性低，增加劳动力可能只会带来较小的增长。
生产函数的形态也是一个重要的研究方向。
在经济学中，常见的生产函数形态包括线性、凸型和S形等。
线性生产函数假设产出与要素之间存在着一一对应的关系，即每增加一单位的要素投入，产出也会相应增加一单位。
凸型生产函数则认为要素的边际产出递减，即要素的增加对产出的增长影响逐渐减弱。
S形生产函数则包含了凸型和其他形态的特点，它认为要素的增加在一定阶段会对产出的增长产生积极影响，但在达到一定阈值后，增加要素对产出的增长作用将减弱甚至消失。
生产函数的研究不仅仅停留在理论层面，还延伸到实证分析。
经济学家通过对实际数据的分析，寻求生产函数的具体形态和参数估计。
这些实证研究不仅可以帮助我们了解不同国家或地区的生产效率差异，还可以为政策制定者提供有关资源配置和经济增长的指导。
此外，生产函数还与其他经济学理论相互关联。
例如，生产函数与边际效用理论密切相关。
边际效用理论认为，随着要素投入的增加，其边际产出将递减。
这与生产函数中的要素弹性和边际产出递减的假设是一致的。
03第三节常用经济函数
03 第三节常用经济函数常用经济函数是经济学中用来描述经济变量之间关系的数学模型。
这些函数可以用来分析经济发展、预测经济趋势、制定经济政策等。
下面介绍几种常用的经济函数及其含义。
一、消费函数消费函数是指消费者在某一时期内消费的商品或服务的数量与收入之间的函数关系。
通常表示为C=f(Y)，其中C表示消费，Y表示收入。
消费函数曲线是一条向右上方倾斜的曲线，表示随着收入的增加，消费也会增加。
但在达到一定收入后，消费增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
二、投资函数投资函数是指企业在某一时期内进行的投资数量与资本存量之间的函数关系。
通常表示为I=f(K)，其中I表示投资，K表示资本存量。
投资函数曲线是一条向右上方倾斜的曲线，表示随着资本存量的增加，投资也会增加。
但在达到一定资本存量后，投资增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
三、总供给函数总供给函数是指某一时期内，企业愿意且有能力提供的商品和服务的总量与价格水平之间的函数关系。
通常表示为Y=f(P)，其中Y表示总供给，P表示价格水平。
总供给函数曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着价格水平的提高，总供给会减少。
但在达到一定价格水平后，总供给增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
四、总需求函数总需求函数是指某一时期内，消费者愿意且有能力购买的商品和服务的总量与价格水平之间的函数关系。
通常表示为Y=f(P)，其中Y表示总需求，P表示价格水平。
总需求函数曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着价格水平的提高，总需求会减少。
但在达到一定价格水平后，总需求增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
五、菲利普斯曲线菲利普斯曲线是指通货膨胀率与失业率之间的函数关系。
通常表示为π=f(u)，其中π表示通货膨胀率，u表示失业率。
菲利普斯曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着失业率的降低，通货膨胀率会上升。
但在达到一定失业率后，通货膨胀率增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
经济学数学模型
经济学数学模型引言经济学是一门研究资源配置和决策制定的学科，而数学作为一种强有力的工具，在经济学中扮演着重要的角色。
经济学数学模型是指利用数学方法来形式化经济学理论和分析经济现象的模型。
通过建立数学模型，经济学家可以更好地理解经济系统的运作规律，预测经济发展趋势，并为政策制定提供科学依据。
本文将介绍几种常见的经济学数学模型。
需求-供给模型需求-供给模型是经济学中最常用的数学模型之一，用于研究市场上商品的价格和数量的决定。
该模型基于以下假设：需求曲线表示消费者对商品的需求，供给曲线表示生产者对商品的供给。
需求曲线下降，表示消费者对商品的需求随价格上升而减少；供给曲线上升，表示生产者对商品的供给随价格上升而增加。
需求-供给模型的基本思想是，在市场上，当需求与供给相等时，价格与数量达到均衡水平。
需求-供给模型的数学表达式可以用以下方程表示：需求曲线：Qd = a - bP供给曲线：Qs = c + dP其中，Qd表示需求数量，Qs表示供给数量，P表示价格，a、b、c和d是模型中的常数。
通过求解需求曲线与供给曲线的交点，可以找到均衡价格和数量。
边际效用理论边际效用理论是微观经济学中的一种数学模型，用于解释人们做出经济决策的依据。
该模型基于以下假设：人们在追求满足需求时，会将有限的资源用于不同的选择；人们会根据每个选择给予的满足度来做出决策。
边际效用是指每增加一单位资源所带来的满足度增加量。
边际效用理论的数学表达式可以用以下方程表示：边际效用：MU = ΔU / ΔQ其中，MU表示边际效用，U表示总效用，Q表示消费数量，Δ表示增量。
通过计算每个选择的边际效用，人们可以选择满足度最大化的组合。
生产函数模型生产函数模型用于描述生产过程中产出与投入之间的关系。
该模型基于以下假设：生产过程中，生产要素（如劳动力和资本）经过组合和转化，可以产生特定数量的产品。
生产函数模型可以反映生产要素与产出之间的数量关系。
生产函数模型的数学表达式可以用以下方程表示：产出：Y = f(K, L)其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力，f表示生产函数。
经济学论文容易用的模型
九个基本经济数学模型：1、边际分析模型：边际成本：设成本函数为：C=C(q) (q是产量)则边际成本：表示产量为q时生产1个单位产品所花费的成本。
边际收益：设需求函数为P=P(q) (q是产量，P是价格)则收益函数为：R=R(q)=q﹒p(q)边际收益为：表示销售量为q时销售1个单位产品所增加的收入。
边际利润：设利润函数L=L(q)=R (q)-C(q) 则边际利润ML=L’(q)= 边际利润ML=L’(q)表示销售量为q时销售点1个单位产品的所增加的利润。
2、弹性分析模型：需求价格弹性：设需求函数q=q(p)，q是需求量，P是价格。
则需求价格弹性：当价格上升百分之一时，需求量减少百分之一；当价格下降百分之一时，需求量上升百分之一需求收入弹性：需求量是收入的（单增）函数，q=q(R),q是需求量，R是收入，则需求收入弹性当收入增加百分之一时，需求量增加百分之；当收入减少百分之一时，需求量减少百分之3、最大利润模型：设总利润L=L(q)=R(q)-C(q)L(q)取得最大利润的必要条件：L(q)取得最大利润的充分条件：4、最优批量模型：（其中：T总成本，Q为每批产量，S为产品的调整准备成本，A为全年产量）得5、线性回归方程：模型设变量x与y存在线性关系，y=ax+b，对n 项实验得n对数据（x1、y1）, （x2、y2）,………(xn、yn)。
可求出则y=ax+b6、线性规划数学模型：1 2 1式称为目标函数，2式称为约束条件x1、x2………, xn称为决策变量，满足2式的一组变量值称为线性规划问题的可行解，使1式达到最大（小）值的可行解称为最大解。
7、投入产出数学模型：投入产出表(略)产出分配平衡方程：（i=1,2,…...,n）投入构成平衡方程：（j=1,2,…...,n）是直接消耗系数设则投入产出数学模型完全消耗系数: 有：8、风险型决策数学模型：1期望值准则如果用A表示各行动方案的集合，N表示各自然状态的集合，P是各状态出现的概率向量，M 是益损值的矩阵，即这时，则决策实质就是求向量E（A）的最大元或最小元对应的行动方案。
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一、常用的经济函数1、总成本函数、总收入函数、总利润函数总成本函数是指在一定时期内，生产产品时所消耗的生产费用之总和。
常用C 表示，可以看作是产量x 的函数，记作()C C x =总成本包括固定成本和可变成本两部分，其中固定成本F 指在一定时期内不随产量变动而支出的费用，如厂房、设备的固定费用和管理费用等；可变成本V 是指随产品产量变动而变动的支出费用，如税收、原材料、电力燃料等。
固定成本和可变成本是相对于某一过程而言的。
在短期生产中，固定成本是不变的，可变成本是产量x 的函数，所以()()C x F V x =+，在长期生产中，支出都是可变成本，此时0F =。
实际应用中，产量x 为正数，所以总成本函数是产量x 的单调增加函数，常用以下初等函数来表示：（1）线性函数 C a bx =+, 其中0b >为常数.（2）二次函数 2C a bx cx =++,其中0,0c b ><为常数.（3）指数函数 ax C be =, 其中,0a b >为常数. 平均成本：每个单位产品的成本，即 ()C x C x=. 总收益函数是指生产者出售一定产品数量（x ）所得到的全部收入，常用R 表示，即 ()R R x =其中x 为销售量. 显然，0(0)0Q R R ===，即未出售商品时，总收益为０.若已知需求函数()Q Q p =，则总收益的为1()()R R Q P Q Q p Q -==⋅=⋅平均收益：()R x R x=，若单位产品的销售价格为p ，则R p x =⋅，且R p =. 总利润函数是指生产中获得的纯收入，为总收益与总成本之差，常用L 表示，即 ()()()L x R x C x =-例 某工厂生产某产品，每日最多生产100个单位。
日固定成本为130元，生产每一个单位产品的可变成本为6元，求该厂每日的总成本函数及平均单位成本函数.解 设每日的总成本函数为C 及平均单位成本函数为C ，因为总成本为固定成本与可变成本之和，据题意有()1306(0100)130()6(0100)C C x xx C C x x x==+≤≤==+<≤ 例 设某商店以每件a 元的价格出售商品，若顾客一次购买50件以上，则超出部分每件优惠10%，试将一次成交的销售收入R 表示为销售量x 的函数。
解 由题意，一次售出50件以内的收入为R ax =元，而售出50件以上是，收入为 50(50)10%R a x a =+-⋅⋅所以一次成交的销售收入R 是销售量x 的分段函数(050)500.9(50)(50)ax x R a a x x ≤≤⎧=⎨+->⎩2、 需求函数与供给函数需求量指的是在一定时间内，消费者对某商品愿意而且有支付能力购买的商品数量。
经济活动的主要目的是在于满足人们的需求，经济理论的主要任务之一就是分析消费及由此产生的需求。
但需求量不等于实际购买量，消费者对商品的需求受多种因素影响，例如，季节、收入、人口分布、价格、等等。
其中影响的主要因素是商品的价格，所以，我们经常将需求量d Q 看作价格p 的函数，记为()d d Q Q p =通常假设需求函数是单调减少的，需求函数的反函数1()p Q p -= 0Q ≥在经济学中也称为需求函数，有时称为价格函数.一般说来，降价使需求量增加，价格上涨需求量反而会减少，即需求函数是价格p 的单调减少函数。
常用以下简单的初等函数来表示：（1）线性函数 d Q ap b =-+，其中,0a b >为常数.（2）指数函数 bp d Q ae -=，其中,0a b >为常数.（3）幂函数 a d Q bp -=，其中,0a b >为常数.例 设某商品的需求函数线性函数 Q ap b =-+，其中,0a b >为常数，求0p =时的需求量和0Q =时的价格。
解 当0p =时，Q b =，表示价格为零时，消费者对某商品的需求量为b ，这也是市场对该商品的饱和需求量。
当0Q =时，b p a =为最大销售价格，表示价格上涨到b a 时，无人愿意购买该产品。
供给量是指在一定时期内生产者愿意生产并可向市场提供出售的商品量，供给价格是指生产者为提供一定量商品愿意接受的价格，将供给量s Q 也看作价格p 的函数，记为()s s Q Q p =一般说来，价格上涨刺激生产者向市场提供更多的商品，使供给量增加，价格下跌使供给量减少，即供给函数是价格（p ）的单调增加函数。
常用以下简单的初等函数来表示：（1）线性函数 s Q ap b =+，其中0a >为常数。
（2）指数函数 bp s Q ae =，其中,0a b >为常数。
供给量也受多种因素影响，（3）幂函数 a s Q bp =，其中,0a b >为常数。
当市场上需求量 d Q 与供给量s Q 一致时，即d s Q Q =，商品的数量称为均衡数量，记为e Q ，商品的价格称为均衡价格，记为e p 。
例如，由线性需求和供给函数构成的市场均衡模型可以写成 (0,0)d Q a bP a b =->>(0,0)s Q c dP c d =-+>>d s Q Q =解方程，可得均衡价格e p 和均衡数量e Q ：e a c p b d +=+ e ad bc Q b d-=+ 由于e Q ＞0，0b d +>,因此有 ad bc >.当市场价格高于0p 时，需求量减少而供给量增加，反之，当市场价格低于0p 时，需求量增加而供给量减少。
市场价格的调节就是利用供需均衡来实现的。
经济学中常见的还有生产函数（生产中的投入与产出关系）、消费函数（国民消费总额与国民生产总值即国民收入之间的关系）、投资函数（投资与银行利率之间的关系）等等。
例 已知某商品的需求函数和供给函数分别为14 1.5,54d s Q p Q p =-=-+ 求该商品的均衡价格。
解 由均衡条件d s Q Q =可知14 1.55419 5.5p p p-=-+= 所以均衡价格价格为 0 3.45p =例 已知某产品的价格为p 元，需求函数为505Q p =-，成本函数为502C Q =+元，求产量Q 为多少时利润L 最大？最大利润是多少？解 因为需求函数为505Q p =-，105Q p =-，所以收益函数为 2105Q R p Q Q =⋅=- 利润函数2285051(20)305Q L R C Q Q =-=--=--+ 因此，20Q =时利润最大，且最大利润是30元。
二、 边际由导数定义知，函数的导数是函数的变化率。
在经济分析中，经济函数的变化率（因变量对自变量的导数），通常称为“边际”.在经济问题中，经常用到年产量的变化率、成本的平均变化率等概念。
设函数()y f x =在点0x 处可导，则在00(,)x x x +∆区域内的平均变化率为y x ∆∆，瞬时变化率为 0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 定义：设函数()y f x =在点x 处可导，则称()f x '为()f x 的边际函数，()f x '在0x 处的导数值0()f x '为边际函数值。
由微分的概念可知，当自变量x 的改变量很小时有y dy ∆≈，但在经济应用中，最小的改变量可以是一个单位，即1x ∆=，所以有00()()y dy f x x f x ''∆≈=∆=这说明()f x 在点0x x =处当x 产生一个单位的改变时，函数()y f x =近似改变了0()f x '个单位。
（1）边际成本设总成本函数为()C Q ，则称其导数0()()()limx C Q Q C Q C Q Q ∆→+∆-'=∆为产量为Q 时的边际成本，记做MC 。
即边际成本函数为000()()lim Q C Q Q C Q dC MC dQ Q∆→+∆-==∆. 由于0()C C Q Q '∆≈⋅∆，当1Q ∆=时，0()C C Q '∆≈，因此产量为0Q 时的边际成本的经济意义为：()C Q '近似等于当产品的产量生产了Q 个单位时，再生产一个单位产品时所需增加的成本数。
显然，边际成本与固定成本无关。
平均成本的导数2()()()()C Q QC Q C Q C Q Q Q ''⎛⎫-== ⎪⎝⎭为边际平均成本。
（2）边际收入设总收益函数为()R Q ，则称其导数0()()()lim Q R Q Q R Q R Q Q∆→+∆-'=∆为销售量为Q 时的边际成本，记作MR ，即000()()lim Q R Q Q R Q dR MR dQ Q∆→+∆-==∆. 其经济含义是：假定已销量为0Q 个单位，再销售一个单位产品，所增加的收益为0()R Q '.（3）边际利润设总利润函数()L L Q =，L 对Q 的导数0()()()lim Q L Q Q L Q L Q Q∆→+∆-'=∆称为边际利润，记作ML ，即边际利润函数为000()()lim Q L Q Q L Q dL ML dQ Q∆→+∆-==∆. 销量为0Q 时的边际利润的经济意义为：假定已销量为0Q 个单位，再销售一个单位产品，所增加的利润为0()L Q '。
一般情况下，总利润()L Q 等于总收益函数()R Q 与总成本函数()C Q 之差，即 ()L Q =()R Q —()C Q ，边际利润为()()()L Q R Q C Q '''=-，即边际利润等于边际收益与边际成本之差。
例1设某单位每月生产的产品固定成本为010000C =元，生产Q 个单位产品的变动成本为2()0.0110V Q Q Q =+元，若每单位产品的售价为40元，求边际成本；边际收益及边际利润；并求边际利润为零时的产量.解 由题设知：总成本函数20()()0.011010000C Q V Q C Q Q =+=++ 总收益函数()40R Q P Q Q =⋅=总利润函数2()()()400.011010000L Q R Q C Q Q Q Q =-=---20.013010000Q Q =-+-边际成本 ()0.0210MC C Q Q '==+边际收益 ()40MR R Q '==边际利润 ()0.0230ML L Q Q '==-+令()0L Q '=，得0.02300,1500.Q Q -+==即每月产量为1500个单位时，边际利润为零。
这说明，当月产量为1500个单位时，再多生产一个单位产品不会增加利润.例 设某厂每月生产产品的固定成本为1000元生产x 个单位产品的可变成本为20.0110x x +（元），若每个产品的售价为30元，求边际成本、边际利润及边际利润为零时的产量。