内压椭圆球封头压力容器筒壳优化设计数学模型的建立
椭圆封头计算公式
椭圆封头计算公式哎呀，说起椭圆封头的计算公式，这可真是个技术活儿。
不过别担心，我尽量用大白话给你讲清楚，让你也能轻松掌握。
首先，椭圆封头，这玩意儿在工程上可常见了，比如压力容器的封头，就是用它来封闭容器的。
椭圆封头的形状，顾名思义，就是椭圆形的，它有长轴和短轴，这两个轴的长度决定了封头的形状。
咱们先从基本的公式说起。
椭圆封头的表面积计算公式是这样的：\[ A = \pi \times (a \times b + \frac{1}{2} \times (a - b) \times\sqrt{4ab - (a - b)^2}) \]这里，\( A \) 是表面积，\( a \) 是长轴半径，\( b \) 是短轴半径。
这个公式看起来有点复杂，但其实就是把椭圆分成几个部分，然后分别计算面积再加起来。
接下来，咱们说说椭圆封头的体积计算。
这个公式是这样的：\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times a \times b^2 \]这里，\( V \) 是体积，\( a \) 和 \( b \) 还是长轴和短轴半径。
这个公式的意思是，把椭圆封头看成一个旋转体，然后计算它的体积。
哦，对了，还有椭圆封头的重量计算。
这个公式是：\[ W = \rho \times V \]这里，\( W \) 是重量，\( \rho \) 是材料的密度，\( V \) 是体积。
这个公式简单，就是把体积乘以密度，得到重量。
说到这里，你可能会觉得这些公式有点抽象。
那我给你举个具体的例子。
假设我们有一个椭圆封头，长轴半径是1.5米，短轴半径是1米，材料是碳钢，密度大约是7850千克/立方米。
首先，我们计算表面积：\[ A = \pi \times (1.5 \times 1 + \frac{1}{2} \times (1.5 - 1)\times \sqrt{4 \times 1.5 \times 1 - (1.5 - 1)^2}) \]然后，计算体积：\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times 1.5 \times 1^2 \]最后，计算重量：\[ W = 7850 \times V \]这样，你就可以得到这个椭圆封头的表面积、体积和重量了。
第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计-文档资料
计算壁厚公式
C2
设计壁厚公式
7
2.圆筒强度校核与许用压力确定 2.1已有设备强度校核
pc Di Se [ ]t 2Se
t
内径为基准
pc Do Se [ ] t 2Se
t
外径为基准
2.2已有设备确定最大允许工作压力
2[ ]t Se [p w ] Di Se 2[ ] t Se [p w ] Do Se
6. 直径系列与板材厚度
卷制压力容器公称直径系列
300 (350) 400 (450) 500 (550) 600 (650) 700 (750) 800 900 1000 (1100) 1200 (1300) 1400 (1500) 1600 (1700)
1800 (1900) 2000 (2100) 2200 (2300) 2400 2500 2600 2800 3000 3200 3400 3500 3600 3800 4000 4200 4400 4500 4600 4800 5000 5200 5400 5500 5600 5800 6000 钢板常用厚度
2.0 14 46 115 2.5 16 50 120 3.0 18 55 125 3.5 20 60 130 4.0 22 65 140 4.5 25 70 150 (5.0) 28 75 160 6.0 30 80 165 7.0 32 85 170 8.0 34 90 180 9.0 36 95 185 10 38 100 190 11 40 105 195 12 42 110 200
第八章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第一节 强度设计的基本知识 第二节 内压薄壁圆筒的强度设计 第三节 内压圆筒封头的设计
化工设备机械基础：第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
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2020/12/14
4.1强度设计的基本知识
4.1.2强度理论及其相应的强度条件
压力容器零部件中各点的受力大多数是二向应力状态或三向应
力状态。预建立强度条件必须解决：（1）根据应力状态确定主 应力，（2）确定材料的许用应力。以圆筒形容器作例：
m
pD ;
4
pD
2
主应力为： 1
在内压容器设计中，一般都是根据工艺要求确定其公 称直径。强度设计的任务是选择合适的材料，然后根 据给定的公称直径以及设计压力（计算压力）和设计 温度，设计出合适的厚度，以保证设备安全可靠运行
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2020/12/14
第四章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
内压薄壁圆筒和封头的强度设计公式推导过程如下： ①根据薄膜理论进行应力分析，确定薄膜应力状态下 的主应力； ②根据弹性失效的设计准则，应用强度理论确定应力 的强度判据； ③对于封头，考虑到薄膜应力的变化和边缘应力的影 响，按壳体中的应力状况在公式中引进应力增强系数 ④根据应力强度判据，考虑腐蚀等实际因素导出具体 的计算公式。
)
，
t n
ns
nn
，
t D
nD
（2）安全系数的取法
安全系数选择包括：（1）计算方法的准确性，可靠性和受
力分析的精确程度；（2）材料的质量、焊接检验等制造技术
水平；（3）容器的工作条件，如压力、温度和温压波动及容
器在生产中的重要性和危险性等
安全系数是不断发展变化的参数，科技发展，安全系数变小 常温下，碳钢和低合金钢nb=3.0，ns=1.6。（表4－6）
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压力容器设计审核人员培训_GB150.3-2019_压力容器_第3部分：设计_第5、6章
2）对对接圆筒的影响。 外压圆筒计算长度L的意义：
L为两个始终保持圆形的刚性截面之 间的距离。椭圆封头曲面深度的1/3处可 视为能保持圆形的截面，为此由两个椭 圆封头与圆筒相连接的容器，该圆筒的 外压计算长度L=圆筒长度+两个椭圆封 头的直边段长度+两倍椭圆封头曲面深度 的1/3。
21
2.碟形封头 受力、变形特征，应力分布，稳定，
不同a/b的K见GB150.3第117页表5-1。标准椭圆封头K=1。
15
边缘应力的特性
由边缘力和边缘力矩引起的边缘力具有以下 两个特点：
（1）局限性 （2）自限性
16
2）计算公式
因K为封头上的最大应力与对接圆筒中的环向薄膜应 力的比值，则封头计算厚度为对接圆筒计算厚度的K倍。 又圆筒壁厚为等径球壳壁厚的2倍，故有椭圆形封头厚度： δ=K×δ圆筒≈2Kδ球壳
考虑，其最小长度应不少于2 0.5Diδrcoαs 。与之
相接的圆筒加强段最小长度取圆筒局部轴向弯曲
应力的衰减长度，应不少于2 0.5Diδr
。
41
（3）锥壳小端加强段
在锥壳半顶角稍大时，锥壳小端与圆筒连接处往往会引 起较大的环向局部薄膜应力，由此需要对锥壳小端和与之相 接的圆筒同时进行加强，加强段厚度均为δr：
（2） 边缘问题及应力分布情况 球冠和圆筒的连接部位受边界力等
作用，在原薄膜应力的基础引起附加的径 向、周向弯曲应力及局部薄膜应力。根据 应力分析表明：它们的最大应力发生在连 接处边缘，且为径向应力，其中弯曲应力 占相当的比重。
30
球冠封头受力作用示意图
31
（3） 厚度计算公式
QpcDi
2t
3
4章内压容器设计
对于薄壁容器而言，相当应力就是s1－ s3。
pD pD s s1 - s 3 -0 2 2 因此有：
III 当
其强度条件为
s
III 当
pD [s ] 2
(4-3)
由此可见，对于薄壁容器，由于s3=0，故按第三强
度理论计算的相当应力及强度条件与按第一强度理论计
算的结果相同。
3、第四强度理论及其相应的强度条件
※工作温度为常温（＜200℃）
s s (s 0.2 ) s b Min , nb ns
※工作温度为中温
t t s st (s 0 ) s .2 b Min , nb ns
32
※工作温度为高温
s (s Min ns
t s
t 0.2
) s s , , nn n D
再根据钢板标准规格向上圆整。 ——最终名义厚度。
这是写在图纸上的钢板厚度！
19
强度校核公式：
1）在工作压力及温度下，现有容器强度够否？
s
t
pc ( Di + e ) 2 e
s t
2）现有容器的最大允许工作压力如何？
pw
2 s t e Di + e
例：一立式容器，工作压力0.5MPa，液 体深10m， 重度为10,000N/m3。
pw=0.5MPa, p=0.5MPa pc=0.5+(10×10,000)/1,000,000=0.6MPa
30
2.设计温度
——指容器在正常工作情况下，设定的元件的金属温
度（沿元件金属截面的温度平均值）。
※设计温度在容器设计中的作用：
内压圆筒强度计算公式：
椭圆形封头壁厚计算
椭圆形封头壁厚计算
椭圆形封头是一种常用的压力容器封头形式，其壁厚的计算对于设计和制造具有重要意义。
椭圆形封头的设计需要考虑到内压力的作用，以保证其具有足够的强度和刚度。
在进行椭圆形封头壁厚计算时，需要根据压力容器的设计压力、内径、材料强度等参数进行综合考虑，以确保封头的安全可靠。
椭圆形封头的壁厚计算通常遵循以下步骤：
1. 确定设计压力：根据压力容器的使用要求和工作环境确定设计压力，通常以内压力为主要考虑因素。
2. 确定内径和椭圆形封头的长短轴：根据压力容器的设计要求和封头形状确定椭圆形封头的内径和长短轴尺寸。
3. 确定材料强度：选择合适的材料，根据其强度参数确定材料的屈服强度和弹性模量等参数。
4. 计算封头的薄壁应力：根据椭圆形封头的内压力和封头的几何形状，计算封头的薄壁应力，以评估封头的强度。
5. 计算封头的壁厚：根据椭圆形封头的内压力、封头的几何形状和材料的强度参数，进行壁厚计算，以确定封头的最小壁厚。
椭圆形封头的壁厚计算是压力容器设计中的重要环节，其结果直接影响压力容器的安全性和可靠性。
在进行壁厚计算时，需要考虑封头的弯曲应力、薄壁压力和材料的强度等因素，以确保封头在工作条件下具有足够的强度和刚度，同时尽可能减少材料的使用量。
综上所述，椭圆形封头壁厚计算是压力容器设计中的关键内容，设计人员应根据压力容器的具体要求和工作条件进行准确的计算，以确保压力容器的安全可靠性和经济性。
通过合理的壁厚计算，可以有效减少压力容器的材料消耗，提高压力容
器的性能和使用寿命。
压力容器的设计和制造需要严格遵循相关的标准和规范，以确保压力容器的质量和安全性。
椭圆形封头卧式贮罐液位与容积对应关系的建立
第１ ８卷第 １ 期
２０ ０ ２年 ３月
齐 齐 皓 尔 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｑ ｈ ｒ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｏ ｉａ ｖｒｉ Ｑｉ Ｕｎ ｙ
Ｖ０ １ 、０ Ｉ ８ １
Ｍ ａｃ ２ ０ ｒｈ． ｏ ２
椭 圆形 封头 卧式 贮 罐液位 与容 积 对 应 关 系的 建立
Ｖ ２ √ 二 二 ＝ Ｌ 一 出 ２ ＝Ｊ Ｌ
将 度 换算成弧 度有
１ ３ 总体积 ｖ ．
， － ＋ ａｏ 一Ｊ ＂ ￣ 孚ｒｓ 簧】 ２ Ｒ Ｈ ｃ（ ｃ１
（ ６ ）
（ ７ ）
Ｖ ＩＨ ） 篙８ｏ１ ｊ ： 、 【 （ 俪 ｒ５＿ １ ｉ ｆ （嚣 ｉ ｆ
王妍玲 李 明
齐 齐哈 尔市 锅 炉 鹾 力窖 器 拉 验 所 ， 齐哈 尔 １ １０ 齐 ６０５
摘 要 运用高等数学 的方法， 推导出容器 ｊ 与相应容积的关系式 经实 际验证， 壹 位 公式可靠，给实 际生产操作过 程 中带来 ｒ 许多方便 。
美 键 词： 卧式贮罐 ： 凌位 ： 容积
（ ８ ）
式中： Ｌ为圆筒直段 长 度 ， Ｒ 为 圆筒 的半径 ， Ｈ 为液位 高度 ， Ｖ ｍ； ｍ； ｍ； ４ 为标准椭 圆形封 头贮 罐对应 于液 位 高度 Ｈ 时的容积 ． 。
２ 实 际 验证
在 液化汽公 司检修 期 间． 利用其 直径 ２ 长度 ４ 的卧 式储 罐， ｍ． ｍ 以水 为介 质对式 （ ） ８进行验证 别取液 分 位计 上 ０５ １０ １４ １６ 四个刻 度， 下与之相 对应 的流量 计 的读数值 、 （） 算值 和人工 实际测 量数 ． ， ， ｍ 记 式 ８计
１ 对 应 关 系 的 建立
第三章内压薄壁容器的设计与计算(3)_化工设备
计算值中的较大值。 K-系数，查表3-20；f-系数,
1 f 2r 1 cos Di 2 cos
t 0.5 pc
fpc Di
,其值列于表3-21。
—— 折边锥形封头小端厚度计算
当锥形封头半顶角
45
时，若采用小端无折边，其小端厚度与无折边锥形封
e n C n C1 C2
凸形封头强度计算和校核 半球形封头：
d
4 pc
t
pc Di
C2
适用范围： pc 0.6 t
椭圆和碟形封头：
Kp c Di 2 t 0 .5 pc
2 t e pw KDi 0.5 e
t
dc
p c Dc 1 C2 t 2 pc cos
（3-20）
充分考虑边缘应力的影响和自限性的特点，采用局部加强结构，并引
入与半顶角 、p / 的影响的应力增强系数Q，计算壁厚：
c
—— 封头大端与圆筒连接，确定连接处锥壳大端的厚度：
① 根据半顶角 及 缘处的加强；
径不等的圆筒，使气流均匀，如图3-6所示 。
结构与特点 锥形封头有两种结构形式，进行结构设计时需要分别考虑： 当锥形封头半顶角 30 ，可以选用无折边结构，如图3-7（a）所示； 当 30 ,应采用带有过渡段的折边结构，如图3-7（b）（c）所示。 —— 大端:若折边,过渡段的转角半径r应不小于封头大端内直径Di的10%，且 不小于该过渡段厚度的3倍； —— 小端：当半顶角 45 时，可以采用无折边结构；
pc /
t
，按图3-8（P75）判定是否需要在封头大端连接边
椭圆封头应力分布规律
椭圆封头应力分布规律椭圆封头是常见的容器封头之一，由于其外形呈现椭圆形，因此在制造和使用过程中，其所受到的应力分布显得十分重要。
本文将针对椭圆封头的应力分布规律进行详细的介绍和分析。
椭圆封头的应力分布有两种情况：一种是内压情况下的应力分布，另一种是外压情况下的应力分布。
在实际应用中，由于其形状复杂，往往难以通过实验直观观察。
因此，我们可以通过数学模型和仿真的方法来得出应力分布规律，以下为具体解析：一、内压情况下的应力分布当椭圆封头承受内压时，其内部压力沿着圆弧方向均匀分布，而沿着长轴和短轴方向则呈现出不同的分布规律。
封头短轴方向上的应力分布规律如下：1.轴向应力由于短轴方向上的应力分布呈现出对称性，在处理时可以简化处理，即假设棱壳外表面和圆弧壳外表面受到同样大小的内压力。
那么这时针对椭圆封头短轴方向上的应力分布，其轴向应力公式为：σx=max{[(4*P)/(π*D*L)]*(1-(x/L)^2)^(1/2)},其中P 表示内部压力，D表示封头外径，L表示封头短轴长度，而x则表示椭圆封头上的距离圆心的轴向距离。
2.切向应力切向应力在短轴方向上是非常复杂的，而由于短轴方向上应变近似于轴向应变，因此我们可以通过简化运算得出切向应力的公式：τxy=[(2*P)/(π*D*L)]*x/L，其中τxy代表切向应力。
3.周向应力周向应力在短轴方向上是最大的，其公式为：σφ=[(2*P)/(π*D*L)]*(L/2)。
封头长轴方向上的应力分布规律则如下：1.轴向应力长轴方向上的轴向应力分布与短轴方向的不同，因为长轴方向的应力分布并不对称。
当处于长轴方向上的点距离圆心为a时，其应力跟短轴方向上不同，其公式为：σx=max{[(4*P)/(π*D^2)]*[1-(2a/D)^2]^(1/2)}。
2.切向应力切向应力在长轴上的分布也复杂，需要采用半圆壳理论来进行分析，其计算公式如下：τxy=[(4*P*a)/(π*D*L)]*[(a^2/D^2)-1]^(1/2)。
9 内压薄壁圆筒和球壳设计
4 e pw D i e
t
（9-9）
式中，Di为球形容器的内径，其他符号同前。
22
9 内压薄壁圆筒和球壳设计（续）
3、设计参数的确定 （1）设计压力p ——在相应设计温度下用以确定容器壳体厚度及其元 件尺寸的压力，亦即标注的铭牌上的容器设计压力， 其值不得小于最大工作压力。 ——当容器各部位或受压元件所承受的液体静压力 达到 5%设计压力时，则应取设计压力和液体静压力 之和进行该部位或元件的设计计算。
设计厚度——计算厚度与腐蚀裕量之和，用δd表示
d C2
2 pc
t
pc Di
C2
（9-2）
名义厚度——将设计厚度加上钢板负偏差后向上圆整
至钢板的标准规格厚度，用 δn表示
n d C1 C1 C2
（9-3）
常用钢板的标准规格厚度 ——2，3，4，（5），6，8，10，12，14，16，18， 20，22，25，28，30，32，….
t t st ( 0 .2 ) b Min , nb ns
nb , ns , nD , nn ——各安全系数。
32
9 内压薄壁圆筒和球壳设计（续）
安全系数及其确定 影响安全系数的因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的精度； ②材料质量和制造的技术水平； ③容器的工作条件及其在生产中的重要性和危险性。
致厚度削弱减薄。与腐蚀介质直接接触的筒体、封头、
接管等受压元件，均应考虑材料的腐蚀裕量。 C2 = λn λ ——腐蚀速率(mm/a)，查腐蚀手册或由实验确定； n ——容器的设计寿命，通常为10~15年。
13
9 内压薄壁圆筒和球壳设计（续）