土力学与工程地质 第三章 土中应力计算hzq
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第三章 土体中的应力计算(1-3节)
4
3.均质、等向问题 理想弹性体是均质且各向同性的。天然
地基是各向异性的。但当土层性质变化 不大时，这样假定对竖直应力分布引起 的误差通常在容许范围之内。
5
二、地基中的几种应力状态
1．三维应力状态（空间应力状态）
局部荷载作用下，地基中的应力状态属 三维应力状态。每一点的应力可写成矩 阵形式
24
25
在空间将z相同的点连 接成曲面即形成应力泡。
当地基表面作用有几个集中力时，根据弹 性体应力叠加原理求出附加应力的总和
26
（二）水平集中力作用-西罗提解
z
3Ph
2
xz 2 R5
(3- 9)
27
28
二、矩形面积上各种分布荷载作用下的附 加应力计算
（一）矩形面积竖直均布荷载 1．角点下的应力
x
K
s x
p
τ
xz
K
s xz
p
(3- 25) (3- 26)
剪Kx应s和力K分xzs布分系别数为（水表平3向-5应）力，m分布x ,系n 数z和。
BB
55
P
56
57
（三）条形面积竖直三角形分布荷载 条形面积上竖直三角形分布荷载在地基
内引起的应力也可利用应力叠加原理， 通过积分求得。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
(3 -13a)
37
第二种情况：计算矩形面积外任一点M’ 下深度为z的附加应力(图3-17b)。设法使 M’点为几个小矩形的公共角点，然后将 其应力进行代数迭加。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
29
3.均质、等向问题 理想弹性体是均质且各向同性的。天然
地基是各向异性的。但当土层性质变化 不大时，这样假定对竖直应力分布引起 的误差通常在容许范围之内。
5
二、地基中的几种应力状态
1．三维应力状态（空间应力状态）
局部荷载作用下，地基中的应力状态属 三维应力状态。每一点的应力可写成矩 阵形式
24
25
在空间将z相同的点连 接成曲面即形成应力泡。
当地基表面作用有几个集中力时，根据弹 性体应力叠加原理求出附加应力的总和
26
（二）水平集中力作用-西罗提解
z
3Ph
2
xz 2 R5
(3- 9)
27
28
二、矩形面积上各种分布荷载作用下的附 加应力计算
（一）矩形面积竖直均布荷载 1．角点下的应力
x
K
s x
p
τ
xz
K
s xz
p
(3- 25) (3- 26)
剪Kx应s和力K分xzs布分系别数为（水表平3向-5应）力，m分布x ,系n 数z和。
BB
55
P
56
57
（三）条形面积竖直三角形分布荷载 条形面积上竖直三角形分布荷载在地基
内引起的应力也可利用应力叠加原理， 通过积分求得。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
(3 -13a)
37
第二种情况：计算矩形面积外任一点M’ 下深度为z的附加应力(图3-17b)。设法使 M’点为几个小矩形的公共角点，然后将 其应力进行代数迭加。
zM ' (KsI KsII KsIII KsIV ) p
29
土力学：第三章土中应力计算
附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的 增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增 大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载 的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方 式直接影响附加应力的分布和大 小。
在水平方向上，自重应力 表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表 现为侧向应力，对土体的 稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确 保工程安全的前提，能够 预测可能出现的危险和制 定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以 优化设计方案，提高工程 结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入 研究土力学性质和规律， 推动土力学学科的发展。
岩土力学课件--第三章 土体中的应力计算(共31张PPT)
B、L —矩形基底的宽度和长度； 条基：在长度方向取1米
P —为沿长度p方F向B1G米内BP 的相应荷载值kN/m
2022/4/23
2022/4/23
（二）、偏心荷载作用
1、单向偏心
基底压力计算公式
pmamxi, n F B L G(16B ex)
（c）e>B/6, 应力重新分布
1/2×L ×pmax ×3K=P
d P Pt xd xd y B
dP在O点下任意M处引起的竖直附加 应力dz
dz
3pt xz3dxdy
2B (x2y2z2)5/2
z = Ktpt
注：求O/点下的应力时，可用竖向均 布荷载与竖直三角形荷载叠加。
2022/4/23
（三）、矩形面积水平均布荷载
由西罗克课题，得矩形角点下任意
深度z处的附加应力z ：
(二)、荷载及土性的影响
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材 料力学方法。
2022/4/23
二、基底压力的简化计算 （一）、中心荷载作用 矩形
pFG P
式中 P—作B用L于B 基L础底面的竖直荷载
G —基础及其上回填土的重量 G=GdBL , G为砼基础及其上回填土 的平均容重 G=20kN/m3
取 p0=p- sz
z 00 z
0
2、任一点的应力—角点法
五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力
2022/4/23
六、影响土中应力分布的因素 （一）、非线性材料的影响
（二）、双层地基的影响
1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上
沿荷载中心线下，地基附加应力发 生“应力集中”，与H/B成反比。
第二节 土体的自重应力计算
P —为沿长度p方F向B1G米内BP 的相应荷载值kN/m
2022/4/23
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（二）、偏心荷载作用
1、单向偏心
基底压力计算公式
pmamxi, n F B L G(16B ex)
（c）e>B/6, 应力重新分布
1/2×L ×pmax ×3K=P
d P Pt xd xd y B
dP在O点下任意M处引起的竖直附加 应力dz
dz
3pt xz3dxdy
2B (x2y2z2)5/2
z = Ktpt
注：求O/点下的应力时，可用竖向均 布荷载与竖直三角形荷载叠加。
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（三）、矩形面积水平均布荷载
由西罗克课题，得矩形角点下任意
深度z处的附加应力z ：
(二)、荷载及土性的影响
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材 料力学方法。
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二、基底压力的简化计算 （一）、中心荷载作用 矩形
pFG P
式中 P—作B用L于B 基L础底面的竖直荷载
G —基础及其上回填土的重量 G=GdBL , G为砼基础及其上回填土 的平均容重 G=20kN/m3
取 p0=p- sz
z 00 z
0
2、任一点的应力—角点法
五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力
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六、影响土中应力分布的因素 （一）、非线性材料的影响
（二）、双层地基的影响
1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上
沿荷载中心线下，地基附加应力发 生“应力集中”，与H/B成反比。
第二节 土体的自重应力计算
土中应力计算课件
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan
土力学课件 第3章 土中应力分布及计算
N
Pmax
3a 3a (c)
或
p m ax
m in
F G A
(1
6e l
)
◇当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形（图b）； ◇当e=l/6时，则呈三角形（图c）； ◇当e＞l/6时，按计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘 反力为负值，即pmin＜0（图c）此时
Pmax 2(F G ) 3( l 2 e )b
•
z
3P z 2 R
3 5
3
1
2 5/2
P z
2
2 [( r / z ) 1]
P z
2
讨论z的分布特征： ①沿F作用线方向，z 随深度而减小； ②地面下任一深度的水平面上，在集中 力作用线上的附加应力最大，向两侧 逐渐减小； ③r>0的竖向线上，z，z：0增大 减小 ④剖面图上的附加应力等值线，在空间 上附加应力等值面呈泡状，称应力 泡 。 结论：集中力F在地基中引起的附加 竖向集中力作用下竖向 应力的分布是向下、向四周无限扩散 附加应力分布规律 开的。 【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？
二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公 式为：
n
cz
i 1
i
hi
z
h
i 1
n
i
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。
第3章 土体中的应力计算
学习基本要求
◆掌握土中自重应力计算；
◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；
土力学-第三章-土中应力计算详解
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产 生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上， 土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
3.水平向自重应力
天然地面
地基土在重力作用下，除承受 作用于水平面上的竖向自重应力外， 在竖直面上还作用有水平向自重应 力。由于土柱体在重力作用下无侧 向变形和剪切变形，因此可以证明 侧向自重应力与竖向自重应力成正 比，剪应力均为零。
cz z
cx cy K0 cz
cz
z
cx
cy
侧压力系数或静止 土压力系数
4 地下水位升降对自重应力的影响
自重应力分布曲线的变化规律
土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。
同一层土的自重应力按直线变化。
自重应力随深度的增加而增大。
【例题3-1 】计算自重应力，并绘分布图。
4. 例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制 自重应力σcz沿深度的分布图。
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
3.2 基底压力与基底附加应力
上部结构
土力学第三章土中应力计算详解ppt课件
2 1
1 R
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R2 r2 z2 x2 y2 z2
z
3F
2
z3 R5
3
2
1 [1 (r / z)2 ]5/2
F z2
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
z
F z2
查表3.1
35
z
d z
2 p0z3dx
R14
2 p0R13 cos3
R14
R1d cos
2 p0
cos2
d
z
2 1
d z
2 p0
2 cos2
1
d
p0
sin 2 cos 2
sin 1 cos 1 2
1
47
改用直角坐标表示
z sz p0 x sx p0 xz zx sxz p0
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样，方 向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在 各个方向是相等的。
u whw
51
3.4 有效应力原理
有效应力：通过粒间接触面传递的应力称为有 效应力，只有有效应力才能使得土体产生压缩 （或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向 分力之和除以所研究平面的总面积所得的平均 应力来定义有效应力
4
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答 5
1.均质土竖向自重应力
土力学：第三章土中应力计算
法国数学家布辛内斯克（ 法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年 ） 年 推出了该问题的理论解， 推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式 教材P70~71页 教材 页 其中，竖向应力σ 其中，竖向应力σz：
3P z3 3 1 P P σz = = =K 2 5 2 5/ 2 2 2π R 2π [1 + (r / z) ] z Z
P′ ′
条 形
P′ ′ B
p = P′ B
P′: ′
P′ ′ B
P′ Mx p(x) = + B I
B
r r r ′ h P′ = Pv + P′
基础形状与荷载条件的组合
一、中心荷载作用下的基底压力
一般取 20KN/m3
基础及填土自重 G=γ GAd 取室内外平 均埋深计算 若是条形基础， 若是条形基础， F,G取单位长度 , 取单位长度 基底面积计算
地基中的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛内斯克课题
P
∞
x
α r y M′ ′ β z M
∞
o
x
R
y
z
R2 = r2 + z2 = x2 + y2 + z2
（P；x,y,z；R, α, β) ； ；
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛内斯克课题
集中力作用下的 应力分布系数
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛内斯克课题
σz = 3 1 P P =K 2 2π [1 + (r / z)2]5/ 2 z2 Z
3P z3 3 1 P P σz = = =K 2 5 2 5/ 2 2 2π R 2π [1 + (r / z) ] z Z
P′ ′
条 形
P′ ′ B
p = P′ B
P′: ′
P′ ′ B
P′ Mx p(x) = + B I
B
r r r ′ h P′ = Pv + P′
基础形状与荷载条件的组合
一、中心荷载作用下的基底压力
一般取 20KN/m3
基础及填土自重 G=γ GAd 取室内外平 均埋深计算 若是条形基础， 若是条形基础， F,G取单位长度 , 取单位长度 基底面积计算
地基中的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛内斯克课题
P
∞
x
α r y M′ ′ β z M
∞
o
x
R
y
z
R2 = r2 + z2 = x2 + y2 + z2
（P；x,y,z；R, α, β) ； ；
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛内斯克课题
集中力作用下的 应力分布系数
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛内斯克课题
σz = 3 1 P P =K 2 2π [1 + (r / z)2]5/ 2 z2 Z
(完整版)第三章土体中的应力计算
第三章土体中的应力计算学习指导内容简介建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。
在地基土层上建造建筑物，基础将建筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形。
研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
教学目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。
学习要求1、掌握土中自重应力计算2、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法3、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算4、掌握太沙基的饱和土体的有效应力原理要点及完整表达式5、了解有效应力原理的工程应用基本概念自重应力、附加应力、有效应力、孔隙水压力、基底压力、基底附加压力、角点法、附加应力系数学习内容第一节概述第二节有效应力原理第三节地基中的自重应力第四节基底附加压力第五节地基中附加应力第六节应力路线学时安排本章总学时数：12学时第一节0.5学时第二节3学时第三节0.5学时第四节2学时第五节 3.5学时第六节 1.5主要内容第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
第3章 土体中的应力计算
Chapter
3
土体中的应力计算
概
述
研究土中的应力和分布规律是研究地基和土工建筑物变形
和稳定问题的依据
自重应力 附加应力 惯性力 渗透力
: 由土体自身重量所产生的应力 ：由外荷载引起的土中应力
1 地基中的几种应力状态 a、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
zz (OXAY ) zz (OYBZ) zz (OZCT) zz (OTDX )
A
Y O
B
Z
Point of interest
zo ( KsI KsII KsIII KsIV ) p
（b）O 在荷载面外部
O D C X D Z O
(q)
C
(q)
影响因素 （1） 分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小 （2） 分布荷载作用面积 A 的几何形状及大小
（3） 应力计算点的坐标值
z p0
3.3.2.1 空间问题的附加应力计算 （一） 矩形面积竖直均布荷载 1. 角点下应力
B
dP dA
x
p
x L y x
R z
R
z
集中荷载 dP = dxdyp0, M点处 dz 为
基压缩变形的主要原因。因为一般基础都埋臵于地面下一定深度，因此在计
算由建筑物造成的基底附加压力时，应扣除基底标高处土中原有的自重应力
p0 p cd p 0 d
cd
cd
p
cd
p0
3.3 地基中的附加应力
附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上 的应力。
3
土体中的应力计算
概
述
研究土中的应力和分布规律是研究地基和土工建筑物变形
和稳定问题的依据
自重应力 附加应力 惯性力 渗透力
: 由土体自身重量所产生的应力 ：由外荷载引起的土中应力
1 地基中的几种应力状态 a、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
zz (OXAY ) zz (OYBZ) zz (OZCT) zz (OTDX )
A
Y O
B
Z
Point of interest
zo ( KsI KsII KsIII KsIV ) p
（b）O 在荷载面外部
O D C X D Z O
(q)
C
(q)
影响因素 （1） 分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小 （2） 分布荷载作用面积 A 的几何形状及大小
（3） 应力计算点的坐标值
z p0
3.3.2.1 空间问题的附加应力计算 （一） 矩形面积竖直均布荷载 1. 角点下应力
B
dP dA
x
p
x L y x
R z
R
z
集中荷载 dP = dxdyp0, M点处 dz 为
基压缩变形的主要原因。因为一般基础都埋臵于地面下一定深度，因此在计
算由建筑物造成的基底附加压力时，应扣除基底标高处土中原有的自重应力
p0 p cd p 0 d
cd
cd
p
cd
p0
3.3 地基中的附加应力
附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上 的应力。
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n
c ihi i 1
20
天然地面
h1
1
h2
2
地下水位面
1 h1
成层土中的竖向自重
应力沿深度的分布
1 h1 + 2h2
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
h4
4
不透水层顶面
1 h1 + 2h2 + 3h3+ 4h4 + w (h3+h4)
BA
1 h1 + 2h2 + 3h3+ 4h4
weight） ' 代替天然重度（Natural unit weight） 。 为简便起见，常把竖向有效自重应力cz简称
为自重应力，并以符号c 表示。
19
二、成层土中的自重应力
实际情况下，地基土往往是成层的，具有层 理性。不同层的土具有大小不同的重度。自重 应力自然不同。
成层地基中第n层土底面自重应力的计算公 式为
pmax e<l/6
pmin
pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0
pmax
e>l/6
基底压力重分布
pmin=0
28
基底压力重分布
附加应力
是造成地基土变形（Deformation）的主要因素。 地基土的变形包括竖向变形和侧向变形。
10
要保证建筑物的安全和正常使用，必须控制其沉 降（Settlement）和不均匀沉降差值（差异沉降， Differential settlement），使之不超过一定范围，此项 要求对软黏土地基上的建筑物尤为重要。
4
第3章 土中应力计算
第3章 土中应力计算
第1节 概述 第2节 土中自重应力（＊） 第3节 基底压力（＊） 第4节 地基附加应力（＊）
上部结构 (Structure)
基础 (Foundation)
地基 (Subgrade)
6
第1节 概述
土中应力的分类
土体中的初始应力
按成因分：自重应力 由土体本身有效重量产生的应力。
东南大学土木工程
土力学与工程地质
1
承压水（confined groundwater） 充满两个隔水层之间的含水层中的地下水
2
承压水（confined groundwater）
在一定的地形、地质条件下，测压水位高出地面， 井孔喷发自流水，成为自流井
3
渗流的水头损失Δh如何计算？
水平渗流 竖向渗流
建筑物建造后的基底压力与基底标高处原 有的自重应力之差。
※ 基底压力（Foundation pressure）：
建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础
底面与地基之间产生的接触应力（Contact stress）。
9
自重应力
变形
✓ 成土年代长久，土的自重应力不再引起土的变形。
✓ 新近沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形。
12
应 力
0
应变
土的应力~应变关系曲线
13
地基土中附加应力的正确计算和地基土体 性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个 关键问题。
14
第2节 土中自重应力
一、均质土中的自重应力
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。 初始应力场常与土体自重、地基土的地质历史以 及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力 场时常假设天然地基为表面水平、各向同性的半 无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直 面和水平面上均无剪应力存在。
15
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重 应力，只需用竖向应力和水平向应力表示。
➢ 天然地面下任意深度z处水平面上的竖向 自重应力
➢ 竖直面上的水平向自重应力
16
均质土中的自重应力
天然地面
z
cz= z
1 1
cy= K0cz
取微单元体
cx=K0 cz
cz= z
17
天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自 重应力为：
附加应力 按荷载传递方式分：
外荷载在土体中引起的超过其原有 应力的应力增量。
有效应力
由土颗粒传递的粒间应力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
孔隙应力
由土中水和气传递的应力。
7
ch= 20kPa
p= 120kPa
p0 =p-ch
ch ——h深度处的自重应力；
p ——基底压力；
p0 ——？
基底净压力？
基底附加压力
8
※ 基底附加压力(Net foundation pressure)
•土类
— 倒钟型
•密粘度性土地基
•土的结构等
24
根据 圣维南，原基理础下
与其底面距离大于基底尺 寸的土中应力分布，主要 取决于荷载合力的大小、 方向和作用点位置，基本 上不受基底压力分布形式 的影响。
b F
基础
l
•
因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱 下单独基础和墙下条形基础，其基底压力可近似 按直线分布的图形计算。
cz= z
竖直面上的水平向自重应力为：
cx=K0 cz = K0 z
K0为静止侧压力系数（Coefficient of earth pressure
at rest），土体在无侧向变形条件下，侧向有效应力与竖向
有效应力之比值。
18
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自 重应力（Effective self-weight stress），计算时，对地 下水位以下土层必须以有效重度（Effective unit
21
地下水位升降时土中的自重应力
z
'
22
第3节 基底压力
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基 础底面与地基之间必然产生接触应力。
F
23
基底压力的大小和分布状况，将对地基内部的 附加应力产生直接影响。
荷载条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性地土基地条基件
•刚度
•形状 ••— — —大埋接 马 抛小深近 鞍 物弹 型 线性 型解
沉降分析是土力学的基本课题之一。 沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和 土体本身的性状（Characteristic）两个方面。
11
土体产生变形的原因主要是土体中应力状 态的改变（如地面荷载引起地基中应力场的 改变，在地基中产生附加应力）。
土体本身的性状主要指土的压缩性（或应 力~应变关系），是指土体在附加应力作用 下产生的效应。
25
基底压力的简化计算
1.中心荷载下的基底压力
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
26
2.偏心荷载下的基底压力
pmax pmin
F G lb
M W
27
pmax pmin
F G lb
1
6e l
①当e<l/6时， pmax>0 ，pmin>0，基底压力呈梯形分布
②当e=l/6时， pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 ③当e>l/6时， pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
c ihi i 1
20
天然地面
h1
1
h2
2
地下水位面
1 h1
成层土中的竖向自重
应力沿深度的分布
1 h1 + 2h2
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
h4
4
不透水层顶面
1 h1 + 2h2 + 3h3+ 4h4 + w (h3+h4)
BA
1 h1 + 2h2 + 3h3+ 4h4
weight） ' 代替天然重度（Natural unit weight） 。 为简便起见，常把竖向有效自重应力cz简称
为自重应力，并以符号c 表示。
19
二、成层土中的自重应力
实际情况下，地基土往往是成层的，具有层 理性。不同层的土具有大小不同的重度。自重 应力自然不同。
成层地基中第n层土底面自重应力的计算公 式为
pmax e<l/6
pmin
pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0
pmax
e>l/6
基底压力重分布
pmin=0
28
基底压力重分布
附加应力
是造成地基土变形（Deformation）的主要因素。 地基土的变形包括竖向变形和侧向变形。
10
要保证建筑物的安全和正常使用，必须控制其沉 降（Settlement）和不均匀沉降差值（差异沉降， Differential settlement），使之不超过一定范围，此项 要求对软黏土地基上的建筑物尤为重要。
4
第3章 土中应力计算
第3章 土中应力计算
第1节 概述 第2节 土中自重应力（＊） 第3节 基底压力（＊） 第4节 地基附加应力（＊）
上部结构 (Structure)
基础 (Foundation)
地基 (Subgrade)
6
第1节 概述
土中应力的分类
土体中的初始应力
按成因分：自重应力 由土体本身有效重量产生的应力。
东南大学土木工程
土力学与工程地质
1
承压水（confined groundwater） 充满两个隔水层之间的含水层中的地下水
2
承压水（confined groundwater）
在一定的地形、地质条件下，测压水位高出地面， 井孔喷发自流水，成为自流井
3
渗流的水头损失Δh如何计算？
水平渗流 竖向渗流
建筑物建造后的基底压力与基底标高处原 有的自重应力之差。
※ 基底压力（Foundation pressure）：
建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础
底面与地基之间产生的接触应力（Contact stress）。
9
自重应力
变形
✓ 成土年代长久，土的自重应力不再引起土的变形。
✓ 新近沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形。
12
应 力
0
应变
土的应力~应变关系曲线
13
地基土中附加应力的正确计算和地基土体 性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个 关键问题。
14
第2节 土中自重应力
一、均质土中的自重应力
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。 初始应力场常与土体自重、地基土的地质历史以 及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力 场时常假设天然地基为表面水平、各向同性的半 无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直 面和水平面上均无剪应力存在。
15
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重 应力，只需用竖向应力和水平向应力表示。
➢ 天然地面下任意深度z处水平面上的竖向 自重应力
➢ 竖直面上的水平向自重应力
16
均质土中的自重应力
天然地面
z
cz= z
1 1
cy= K0cz
取微单元体
cx=K0 cz
cz= z
17
天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自 重应力为：
附加应力 按荷载传递方式分：
外荷载在土体中引起的超过其原有 应力的应力增量。
有效应力
由土颗粒传递的粒间应力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
孔隙应力
由土中水和气传递的应力。
7
ch= 20kPa
p= 120kPa
p0 =p-ch
ch ——h深度处的自重应力；
p ——基底压力；
p0 ——？
基底净压力？
基底附加压力
8
※ 基底附加压力(Net foundation pressure)
•土类
— 倒钟型
•密粘度性土地基
•土的结构等
24
根据 圣维南，原基理础下
与其底面距离大于基底尺 寸的土中应力分布，主要 取决于荷载合力的大小、 方向和作用点位置，基本 上不受基底压力分布形式 的影响。
b F
基础
l
•
因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱 下单独基础和墙下条形基础，其基底压力可近似 按直线分布的图形计算。
cz= z
竖直面上的水平向自重应力为：
cx=K0 cz = K0 z
K0为静止侧压力系数（Coefficient of earth pressure
at rest），土体在无侧向变形条件下，侧向有效应力与竖向
有效应力之比值。
18
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自 重应力（Effective self-weight stress），计算时，对地 下水位以下土层必须以有效重度（Effective unit
21
地下水位升降时土中的自重应力
z
'
22
第3节 基底压力
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基 础底面与地基之间必然产生接触应力。
F
23
基底压力的大小和分布状况，将对地基内部的 附加应力产生直接影响。
荷载条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性地土基地条基件
•刚度
•形状 ••— — —大埋接 马 抛小深近 鞍 物弹 型 线性 型解
沉降分析是土力学的基本课题之一。 沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和 土体本身的性状（Characteristic）两个方面。
11
土体产生变形的原因主要是土体中应力状 态的改变（如地面荷载引起地基中应力场的 改变，在地基中产生附加应力）。
土体本身的性状主要指土的压缩性（或应 力~应变关系），是指土体在附加应力作用 下产生的效应。
25
基底压力的简化计算
1.中心荷载下的基底压力
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
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2.偏心荷载下的基底压力
pmax pmin
F G lb
M W
27
pmax pmin
F G lb
1
6e l
①当e<l/6时， pmax>0 ，pmin>0，基底压力呈梯形分布
②当e=l/6时， pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 ③当e>l/6时， pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布