中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第二章 方程与不等式 第5讲 一次方程与方程组
解：方程 4x－2m＝3x＋1 的解是 x＝2m＋1， 方程 x＝2x－3m 的解是 x＝3m，所以有 2m＋1＝2×3m，解得 m＝14
几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元一次方程组求得未知数 的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(组)即可 ．
x＝－2，
3．方程 5x＋2y＝－9 与下列方程中构成的方程组的解为y＝12
的
是( D ) A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
x＝－2， 【解析】将y＝12， 代入各选项中，只有 D 符合．
4．4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8 是二元一次方程，求 a－b 的值．
14．若方程 3x＋2a＝12 和方程 2x－4＝2 的解相同，求 a 的值．
解：方程2x－4＝2，移项得2x＝6，得x＝3. 因为x＝3也是方程3x＋2a＝12的解，因此将x＝3代入此方程， 方程左右两边相等，得3×3＋2a＝12，化简得2a＝3，得a＝1.5
15．m 为何值时，关于 x 的方程 4x－2m＝3x＋1 的解是 x＝2x－3m 的解 的 2 倍？
2x＋5y＝3， ① 13．阅读材料：善于思考的小军在解方程组4x＋11y＝5 ② 时， 采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即 2(2x＋5y)＋y＝5 ③， 把方程①代入③得：2×3＋y＝5，∴y＝－1，
x＝4， 把 y＝－1 代入①得，x＝4，∴方程组的解为y＝－1. 请你解决以下问题：
解：方程组xx＋ －yy＝ ＝59kk，的解是xy＝＝7－k2，k，代入 2x＋3y＝6 求得 k＝34
根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法．当方程组中一个未知数的系数的 绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未 知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便．
7．解方程：2－2x＋3 1＝1＋2 x.
解：去分母得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号得12－4x－2＝3＋3x， 移项合并得－7x＝－7，解得x＝1
8．当 k 取何值时，方程 8－k＝2(x＋1)的解是 2(2x－3)＝1－2x 的解的 3 倍？
解：由 2(2x－3) ＝ 1－2x 得 x＝76， 把 x＝72代入方程 8－k＝ 2(x＋1)，解得 k＝－1
2．一元一次方程：只含有________未知数，并且未知数的最高次数是 ________，系数不等于 0 的________方程叫做一元一次方程，其标准形式为 ________，其解为 x＝________．
3．二元一次方程：含有________未知数，并且未知数的项的次数都是 ________，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b ≠0)．
4．二元一次方程组：具有相同未知数的________二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组．一般形式：aa12xx＋ ＋bb12yy＝ ＝cc12，(a1，a2 不可同时为 0；b1，b2 不可同时为 0)．
答案：2.一个；1；整式；ax＋b＝0(a≠0)；－ba 3.两个；1 4.两个
①×3＋②×2 得 5a＝－5，即 a＝－1，
把 a＝－1 代入①得 b＝－3，
则原式＝a2－b2＝1－9＝－8
解析：第 1 题利用二元一次方程的定义得出关于 m，n 的一次方程；第 2 题把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果．
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解．
解：4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8 是二元一次方程． 即有a3＋a－2bb－－53＝＝11，，解得ab＝＝22，，∴a－b＝2－2＝0
要深刻理解方程与方程的解的含义并能灵活运用．
5．(2017·预测)解方程：x6－304－x＝5.
【解析】解方程去分母时注意每一项都要乘以 12.
解：去分母得2x－3(30－x)＝60， 去括号得2x－90＋3x＝60， 移项合并得5x＝150，解得x＝30
解：(1)将方程②变形得 9x－6y＋2y＝19，即 3(3x－2y)＋2y＝19③， x＝3
把方程①代入③得 y＝2，把 y＝2 代入①，得 x＝3，∴方程组的解为y＝2 (2)(ⅰ)由①得 3(x2＋4y2)＝47＋2xy，即 x2＋4y2＝47＋32xy③，
把方程③代入②得 2(47＋32xy)＋xy＝36，解得 xy＝2， 把 xy＝2 代入③得 x2＋4y2＝17 (ⅱ)∵xy＝2，x2＋4y2＝17， ∴(x＋2y)2＝x2＋4y2＋4xy＝17＋8＝25， ∴x＋2y＝±5，∴1x＋21y＝x2＋xy2y＝±54
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点：
去分母―根―据→等式性质 2注―― 意→点勿 分漏 子乘 是不 两含 项分 以母 上的 的项 代， 数式须加上括号.
去括号―根―据→去 法括 则号注―― 意→点括勿号漏前乘是括“号－内”某号一，项括. 号
分配律
内各项都要变号.
移项―根―据→（移等项式法性则质1）注――意→点移勿项漏要项变. 号，
【解析】∵方程 x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6 是二元一次方程，
2m－n＝3
m＝1
∴m＋n＝0 ，解得n＝－1，故选 A.
x＝3
ax＋by＝3
2．已知y＝－2 是方程组bx＋ay＝－7 的解，求代数式(a＋b)(a－b)
的值．
x＝3， 解：把y＝－2
代入方程组得33ab－－22ba＝＝－3①7②，，
数学
第5讲 一次方程与方程组
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的 有效模型．
2．能用心算、画图或利用计算器等估计方程的解． 3．了解一次方程、一次方程组的有关概念． 4．掌握等式的基本性质． 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 6．掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组 ．
1．(2016·大连)方程 2x＋3＝7 的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
x＝3
x＋2y＝5 2．(2016·温州)方程组3x－2y＝7 的解是
y＝1
．
x＋2y＝5， 3．(2016·金华)解方程组x＋y＝2. 【解析】直接用加减法解答即可.
解：xx＋＋2yy＝＝25
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x－2y＝5，① 9x－4y＝19；② (2)已知 x，y 满足方程组 3x2－2xy＋12y2＝47，① 2x2＋xy＋8y2＝36，② (ⅰ)求 x2＋4y2 的值；(ⅱ)求1x＋21y的值．
解析：第(1)题模仿“整体代换”法解方程组即可； 第(2)题(ⅰ)模仿“整体代换”法求出和； (ⅱ)由 x2＋4y2＝17 求出 x＋2y＝5，从而根据1x＋21y＝x2＋x2yy求解即可．
1．一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用． 2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，一般以填空题 、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题． 3. 根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题， 来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯． 4．体现化归思想、转化思想和方程思想．
答案：消元；代入；加减
3x－y＝7， 11．(2017·预测)解方程组：x＋3y＝－1.
解：由①得 y＝3x－7，代入②得 x＋3(3x－7)＝－1， x＝2，
得 x＝2，于是得 y＝－1.故原方程组的解是y＝－1
x＋y＝5k， 12．若关于 x，y 的二元一次方程组x－y＝9k 的解也是二元一次方 程 2x＋3y＝6 的解，项并法同则类注――意→点数系母不数及变相它.加的指，字
6．下列方程变形中，正确的是( D ) A．方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，未知数系数化为 1，得 t＝1 D．方程x0－.21－0x.5＝1 化成 5(x－1)－2x＝1
①， ②.
由 ①－②，得 y＝3.
把 y＝3 代入②，得 x＋3＝2，解得 x＝－1.
x＝－1， ∴原方程组的解是y＝3
1．(2017·预测)已知关于 x，y 的方程 x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6 是二元一次方 程，则 m，n 的值为( A )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝13，n＝－43 D．m＝－13，n＝43
解析：观察方程组，利用加减法或代入法解出方程组．
x＝5， 解：②－①得：2y＝4，∴y＝2，把 y＝2 代入①得 x＝5，∴y＝2
10．已知关于 x，y 的方程组mmxx－ ＋1n2nyy＝＝512，的解为xy＝ ＝23， ，求 m，n 的值．
解析：将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 m 与 n 的值．
解：将 x＝2，y＝3 代入方程组得2m－32n＝12①， 2m＋3n＝5②，
②－①得 n＝1，将 n＝1 代入②得 m＝1，则 m＝1，n＝1
解二元一次方程组的基本思想是________，即化二元一次方程组为一元一次方程 ，主要方法有________消元法和________消元法．
1．代入法的一般步骤 (1)选定一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数． (2)代入另一个方程，得到一元一次方程． (3)求得解并代入求得另一未知数的解． 2．加减法的一般步骤 (1)在二元一次方程组中，选一个适当的数去乘方程的两边， 使同一个未知数的 系数相同(或互为相反数)． (2)再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，转化为一元一次方程． (3)求得解并代入求得另一未知数的解．
几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元一次方程组求得未知数 的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(组)即可 ．
x＝－2，
3．方程 5x＋2y＝－9 与下列方程中构成的方程组的解为y＝12
的
是( D ) A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
x＝－2， 【解析】将y＝12， 代入各选项中，只有 D 符合．
4．4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8 是二元一次方程，求 a－b 的值．
14．若方程 3x＋2a＝12 和方程 2x－4＝2 的解相同，求 a 的值．
解：方程2x－4＝2，移项得2x＝6，得x＝3. 因为x＝3也是方程3x＋2a＝12的解，因此将x＝3代入此方程， 方程左右两边相等，得3×3＋2a＝12，化简得2a＝3，得a＝1.5
15．m 为何值时，关于 x 的方程 4x－2m＝3x＋1 的解是 x＝2x－3m 的解 的 2 倍？
2x＋5y＝3， ① 13．阅读材料：善于思考的小军在解方程组4x＋11y＝5 ② 时， 采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即 2(2x＋5y)＋y＝5 ③， 把方程①代入③得：2×3＋y＝5，∴y＝－1，
x＝4， 把 y＝－1 代入①得，x＝4，∴方程组的解为y＝－1. 请你解决以下问题：
解：方程组xx＋ －yy＝ ＝59kk，的解是xy＝＝7－k2，k，代入 2x＋3y＝6 求得 k＝34
根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法．当方程组中一个未知数的系数的 绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未 知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便．
7．解方程：2－2x＋3 1＝1＋2 x.
解：去分母得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号得12－4x－2＝3＋3x， 移项合并得－7x＝－7，解得x＝1
8．当 k 取何值时，方程 8－k＝2(x＋1)的解是 2(2x－3)＝1－2x 的解的 3 倍？
解：由 2(2x－3) ＝ 1－2x 得 x＝76， 把 x＝72代入方程 8－k＝ 2(x＋1)，解得 k＝－1
2．一元一次方程：只含有________未知数，并且未知数的最高次数是 ________，系数不等于 0 的________方程叫做一元一次方程，其标准形式为 ________，其解为 x＝________．
3．二元一次方程：含有________未知数，并且未知数的项的次数都是 ________，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b ≠0)．
4．二元一次方程组：具有相同未知数的________二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组．一般形式：aa12xx＋ ＋bb12yy＝ ＝cc12，(a1，a2 不可同时为 0；b1，b2 不可同时为 0)．
答案：2.一个；1；整式；ax＋b＝0(a≠0)；－ba 3.两个；1 4.两个
①×3＋②×2 得 5a＝－5，即 a＝－1，
把 a＝－1 代入①得 b＝－3，
则原式＝a2－b2＝1－9＝－8
解析：第 1 题利用二元一次方程的定义得出关于 m，n 的一次方程；第 2 题把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果．
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解．
解：4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8 是二元一次方程． 即有a3＋a－2bb－－53＝＝11，，解得ab＝＝22，，∴a－b＝2－2＝0
要深刻理解方程与方程的解的含义并能灵活运用．
5．(2017·预测)解方程：x6－304－x＝5.
【解析】解方程去分母时注意每一项都要乘以 12.
解：去分母得2x－3(30－x)＝60， 去括号得2x－90＋3x＝60， 移项合并得5x＝150，解得x＝30
解：(1)将方程②变形得 9x－6y＋2y＝19，即 3(3x－2y)＋2y＝19③， x＝3
把方程①代入③得 y＝2，把 y＝2 代入①，得 x＝3，∴方程组的解为y＝2 (2)(ⅰ)由①得 3(x2＋4y2)＝47＋2xy，即 x2＋4y2＝47＋32xy③，
把方程③代入②得 2(47＋32xy)＋xy＝36，解得 xy＝2， 把 xy＝2 代入③得 x2＋4y2＝17 (ⅱ)∵xy＝2，x2＋4y2＝17， ∴(x＋2y)2＝x2＋4y2＋4xy＝17＋8＝25， ∴x＋2y＝±5，∴1x＋21y＝x2＋xy2y＝±54
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点：
去分母―根―据→等式性质 2注―― 意→点勿 分漏 子乘 是不 两含 项分 以母 上的 的项 代， 数式须加上括号.
去括号―根―据→去 法括 则号注―― 意→点括勿号漏前乘是括“号－内”某号一，项括. 号
分配律
内各项都要变号.
移项―根―据→（移等项式法性则质1）注――意→点移勿项漏要项变. 号，
【解析】∵方程 x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6 是二元一次方程，
2m－n＝3
m＝1
∴m＋n＝0 ，解得n＝－1，故选 A.
x＝3
ax＋by＝3
2．已知y＝－2 是方程组bx＋ay＝－7 的解，求代数式(a＋b)(a－b)
的值．
x＝3， 解：把y＝－2
代入方程组得33ab－－22ba＝＝－3①7②，，
数学
第5讲 一次方程与方程组
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的 有效模型．
2．能用心算、画图或利用计算器等估计方程的解． 3．了解一次方程、一次方程组的有关概念． 4．掌握等式的基本性质． 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 6．掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组 ．
1．(2016·大连)方程 2x＋3＝7 的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
x＝3
x＋2y＝5 2．(2016·温州)方程组3x－2y＝7 的解是
y＝1
．
x＋2y＝5， 3．(2016·金华)解方程组x＋y＝2. 【解析】直接用加减法解答即可.
解：xx＋＋2yy＝＝25
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x－2y＝5，① 9x－4y＝19；② (2)已知 x，y 满足方程组 3x2－2xy＋12y2＝47，① 2x2＋xy＋8y2＝36，② (ⅰ)求 x2＋4y2 的值；(ⅱ)求1x＋21y的值．
解析：第(1)题模仿“整体代换”法解方程组即可； 第(2)题(ⅰ)模仿“整体代换”法求出和； (ⅱ)由 x2＋4y2＝17 求出 x＋2y＝5，从而根据1x＋21y＝x2＋x2yy求解即可．
1．一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用． 2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，一般以填空题 、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题． 3. 根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题， 来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯． 4．体现化归思想、转化思想和方程思想．
答案：消元；代入；加减
3x－y＝7， 11．(2017·预测)解方程组：x＋3y＝－1.
解：由①得 y＝3x－7，代入②得 x＋3(3x－7)＝－1， x＝2，
得 x＝2，于是得 y＝－1.故原方程组的解是y＝－1
x＋y＝5k， 12．若关于 x，y 的二元一次方程组x－y＝9k 的解也是二元一次方 程 2x＋3y＝6 的解，项并法同则类注――意→点数系母不数及变相它.加的指，字
6．下列方程变形中，正确的是( D ) A．方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，未知数系数化为 1，得 t＝1 D．方程x0－.21－0x.5＝1 化成 5(x－1)－2x＝1
①， ②.
由 ①－②，得 y＝3.
把 y＝3 代入②，得 x＋3＝2，解得 x＝－1.
x＝－1， ∴原方程组的解是y＝3
1．(2017·预测)已知关于 x，y 的方程 x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6 是二元一次方 程，则 m，n 的值为( A )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝13，n＝－43 D．m＝－13，n＝43
解析：观察方程组，利用加减法或代入法解出方程组．
x＝5， 解：②－①得：2y＝4，∴y＝2，把 y＝2 代入①得 x＝5，∴y＝2
10．已知关于 x，y 的方程组mmxx－ ＋1n2nyy＝＝512，的解为xy＝ ＝23， ，求 m，n 的值．
解析：将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 m 与 n 的值．
解：将 x＝2，y＝3 代入方程组得2m－32n＝12①， 2m＋3n＝5②，
②－①得 n＝1，将 n＝1 代入②得 m＝1，则 m＝1，n＝1
解二元一次方程组的基本思想是________，即化二元一次方程组为一元一次方程 ，主要方法有________消元法和________消元法．
1．代入法的一般步骤 (1)选定一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数． (2)代入另一个方程，得到一元一次方程． (3)求得解并代入求得另一未知数的解． 2．加减法的一般步骤 (1)在二元一次方程组中，选一个适当的数去乘方程的两边， 使同一个未知数的 系数相同(或互为相反数)． (2)再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，转化为一元一次方程． (3)求得解并代入求得另一未知数的解．
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中考数学一轮教材复习-第二章 方程(组)与不等式(组) 一次方程(组)与分式方程的解法
A.①+③
B.①-③
C.①-②
的变形得到了-3y=4.
B
D.②+③
(2)第三步的依据是 等式的性质2(或等式两边乘同一个数,或除以同一
.
(3)从第
三
步开始出错.
(4)请直接写出原方程组的解:
7
=− ,
6
4
=−
3
个不为0的数,结果仍相等)
.
(5)请你根据平时的学习经验,写出解二元一次方程组的基本思
C.如果a=b,那么ac=bc
D.如果a=b,那么a2=b2
（第二章 方程（组）与不等式（组））
考点2 二元一次方程组的解法(10年1考)
+ = 12,
2 [2015贵阳11题4分]方程组ቊ = 2 的解为
= 10,
.
ቊ
=2
3 + = 4,
2-1 [2024宿迁模拟]若实数x,y满足方程组ቊ − = 2, 则x+y=
子），结果仍相等.即若a=b，则a±c=② b±c
一元
一次
方程
及其
边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.即若a=b，则ac=③ bc
；若a=b，c≠0，即 =④
波
必要条件
只含有⑤ 一 个未知数，未知数的次数是⑥
概念
都是整式的方程
[一般形式：ax+b=0（a≠0）]
（第二章 方程（组）与不等式（组））
概念：分母中含有⑮ 未知数的方程叫分式方程
分式
方程
及其
解法
解分式
一般
分式
步骤
方程 乘⑯ 最简公分母
B.①-③
C.①-②
的变形得到了-3y=4.
B
D.②+③
(2)第三步的依据是 等式的性质2(或等式两边乘同一个数,或除以同一
.
(3)从第
三
步开始出错.
(4)请直接写出原方程组的解:
7
=− ,
6
4
=−
3
个不为0的数,结果仍相等)
.
(5)请你根据平时的学习经验,写出解二元一次方程组的基本思
C.如果a=b,那么ac=bc
D.如果a=b,那么a2=b2
（第二章 方程（组）与不等式（组））
考点2 二元一次方程组的解法(10年1考)
+ = 12,
2 [2015贵阳11题4分]方程组ቊ = 2 的解为
= 10,
.
ቊ
=2
3 + = 4,
2-1 [2024宿迁模拟]若实数x,y满足方程组ቊ − = 2, 则x+y=
子），结果仍相等.即若a=b，则a±c=② b±c
一元
一次
方程
及其
边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.即若a=b，则ac=③ bc
；若a=b，c≠0，即 =④
波
必要条件
只含有⑤ 一 个未知数，未知数的次数是⑥
概念
都是整式的方程
[一般形式：ax+b=0（a≠0）]
（第二章 方程（组）与不等式（组））
概念：分母中含有⑮ 未知数的方程叫分式方程
分式
方程
及其
解法
解分式
一般
分式
步骤
方程 乘⑯ 最简公分母
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5课时 一次方程(组)课件
①×2 得 6x-2y=10,
②+③得 11x=33,解得:x=3.
把 x=3 代入①,得 9-y=5,解得:y=4.
= 3,
所以原方程组的解为
= 4.
(方法二)用代入消元法解方程组.
由①得 y=3x-5,
把④代入②,得 5x+2(3x-5)=23,
即 11x=33,解得:x=3.
把 x=3 代入④,得 y=4.
程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;③解这个一元一次方程;④将求出
的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个
未知数.
2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三
元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化
为解一元一次方程.
)
A.562.5元 B.875元
C.550元
答案:B
D.750元
第十页，共二十一页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点1
考点梳理整合
命题点4
命题点5
方程的解
3 0的解,则2a-1的值为(
【例1】 已知x=2是关于x的方程 x-2a=
)
2
A.3 B.4
C.2 D.6
(2)一般形式:
(a ,a ,b ,b 均不为零).
2 + 2 = 2 1 2 1 2
(3)二元一次方程组的解.
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
3.三元一次方程组
方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,
②+③得 11x=33,解得:x=3.
把 x=3 代入①,得 9-y=5,解得:y=4.
= 3,
所以原方程组的解为
= 4.
(方法二)用代入消元法解方程组.
由①得 y=3x-5,
把④代入②,得 5x+2(3x-5)=23,
即 11x=33,解得:x=3.
把 x=3 代入④,得 y=4.
程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;③解这个一元一次方程;④将求出
的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个
未知数.
2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三
元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化
为解一元一次方程.
)
A.562.5元 B.875元
C.550元
答案:B
D.750元
第十页，共二十一页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点1
考点梳理整合
命题点4
命题点5
方程的解
3 0的解,则2a-1的值为(
【例1】 已知x=2是关于x的方程 x-2a=
)
2
A.3 B.4
C.2 D.6
(2)一般形式:
(a ,a ,b ,b 均不为零).
2 + 2 = 2 1 2 1 2
(3)二元一次方程组的解.
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
3.三元一次方程组
方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,
广东中考数学 一轮复习课件ppt 第2章 第5课时 一次方程(组)及其应用（63张PPT）
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人， 根据题意得：3500xx＋ ＋2400yy＝ ＝6182040， 解得：xy＝＝1162. 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
5．(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、 足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元．
2．★(2020·淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车 费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆．现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽 车各有多少辆？
解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆， 依题意，得：x1＋ 5x＋y＝83y＝0 324， 解得：xy＝＝1182. 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆．
第二章 方程(组)与不等式(组)
第5课时 一次方程(组)及其应用
考情分析
考点知识过关
重难易错突破
8年真题逐点练
培优好题精练
核心素养
课标 要求
①掌握等式的基本性质； ②能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次 方程组； ③能解简单的三元一次方程组； ④能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型； ⑤能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意 义，检验方程的解是否合理.
(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算 器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？
解：设最少需要购进 A 型号的计算器 a 台，得： 30a＋40(70－a)≤2500， 解得：a≥30. 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台．
2024年中考数学一轮复习基础知识过关课件+第5讲 一次方程(组)
解:设 A 种树苗每棵的价格是 x 元,B 种树苗每棵的价格是 y 元,
+ = ,
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= .
答:A 种树苗每棵的价格是 40 元,B 种树苗每棵的价格是 10 元.
第5讲
一次方程(组)
等式的性质
性质 1
性质 2
等 式 两 边 加 ( 或 减 ) 同一 个数
(或式子),结果仍相等
等式两边乘同一个数,或除以
同一个不为 0 的数,结果仍
相等
如果 a=b,那么 a±c=b±c
如果 a=b,那么 ac=bc;如果
a=b,那么 = (c≠0)
一元一次方程及其解法
是二元一次方程组
= -
+ = -,
m
的解,则 n =
.
- =
把原方程组的解代入原方程组可求得m,n的值,然后
可计算nm的结果.
[变式] (2023 四川泸州泸县五中二模改编)已知方程组
中 x-y=0,则 m=
4
.
- = ,
其
+ = ,
一次方程(组)的解法
缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为
26,则正方形d的边长为 5
.
7.(2023自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号
客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载
客量.
解:设该客车的载客量为x人.
根据题意,得4x+30=5x-10,
[例 2] 解下列方程(组):
-
-
+ = ,
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= .
答:A 种树苗每棵的价格是 40 元,B 种树苗每棵的价格是 10 元.
第5讲
一次方程(组)
等式的性质
性质 1
性质 2
等 式 两 边 加 ( 或 减 ) 同一 个数
(或式子),结果仍相等
等式两边乘同一个数,或除以
同一个不为 0 的数,结果仍
相等
如果 a=b,那么 a±c=b±c
如果 a=b,那么 ac=bc;如果
a=b,那么 = (c≠0)
一元一次方程及其解法
是二元一次方程组
= -
+ = -,
m
的解,则 n =
.
- =
把原方程组的解代入原方程组可求得m,n的值,然后
可计算nm的结果.
[变式] (2023 四川泸州泸县五中二模改编)已知方程组
中 x-y=0,则 m=
4
.
- = ,
其
+ = ,
一次方程(组)的解法
缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为
26,则正方形d的边长为 5
.
7.(2023自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号
客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载
客量.
解:设该客车的载客量为x人.
根据题意,得4x+30=5x-10,
[例 2] 解下列方程(组):
-
-
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第5讲一次方程(组)及应用
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数学
考点2 二元一次方程组及其应用
3.(2021 金华)已知 x＝2,是方程 3x+2y＝10 的一个解,则 m 的值 y＝m
是2 .
返回
数学
4.(2021 眉山)解方程组: 3x－2y+20＝0, 2x+15y－3＝0.
解:方程组整理得 3x－2y＝－20① ,①×15+②×2 得 49x＝－294, 2x+15y＝3②
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及应用
数学
目录
01 命题分析
02 课前预习
03 考点梳理
04 课堂精讲
05 广东中考
06
新题速递(创新思维题)——全国视野
数学
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2021 2020 2019 2018 2017 2016
解一元一次
由题意得 x+y＝55 .解得 x＝5.9 .
y＝9x－4
y＝49.1
答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km 和
5.9 km.
返回
数学
广东中考
6.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利 10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为 2 750 元.
返回
数学
若 a＝b,则a ＝ b(d≠0).
dd
(2)解法的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数
化为1.
返回
数学
2.解下列方程: (1)4x－2＝3－x; x＝1
(2)x+2 ＝ x.
54
x＝8
数学
考点2 二元一次方程组及其应用
3.(2021 金华)已知 x＝2,是方程 3x+2y＝10 的一个解,则 m 的值 y＝m
是2 .
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4.(2021 眉山)解方程组: 3x－2y+20＝0, 2x+15y－3＝0.
解:方程组整理得 3x－2y＝－20① ,①×15+②×2 得 49x＝－294, 2x+15y＝3②
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及应用
数学
目录
01 命题分析
02 课前预习
03 考点梳理
04 课堂精讲
05 广东中考
06
新题速递(创新思维题)——全国视野
数学
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2021 2020 2019 2018 2017 2016
解一元一次
由题意得 x+y＝55 .解得 x＝5.9 .
y＝9x－4
y＝49.1
答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km 和
5.9 km.
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广东中考
6.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利 10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为 2 750 元.
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若 a＝b,则a ＝ b(d≠0).
dd
(2)解法的一般步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数
化为1.
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2.解下列方程: (1)4x－2＝3－x; x＝1
(2)x+2 ＝ x.
54
x＝8