正方形的性质导学案
正方形的性质和判定
本课时重点难点或学习 建议 本课时教学资源的使用 学习过程 自学准备与知识导学;
的定义 P124 页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形 ABCD 有什么特点？ （首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它 是菱形，又有一个角是直角，是正方形） 问题 1： 的平行四边形是正方形 问题 2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形） 问题 3：包括哪两层意思 （有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） ） （正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形） 自学交流与问题研讨：
课后反思或经验总结： 1 正方形是综合了矩形和菱形的性质判定的又一特殊四边形，学好了矩形、菱形的有关知识到今天应该是水到渠成的事情 2 导学案中有些题目是中考题，有一定的难度，不应该放弃，只有接触了以后才会做，一回生两回熟。
练习检测与拓展延伸：
学生说出解题思路，一 名学生到黑板前板演
（1）如图 4－51，已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E， 作 AG⊥EC 于 G，AG 交 BC 于 F，求证：AF＝CE。
（2） （2008 年江苏省无锡市）如图， 正方形 的边 ， ， ， 且 的面积与正方形 Ａ． Ｂ．
分别为 上的点，
画图表示正方形与平 完 成正方形与平 行四边形，矩形，菱形 的关系图。
【 设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系， 让学生更准确地掌握正方形的性质 】 2.正方形的性质 问题 1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题 2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？ 三、互动探究 具备什么条件的平行四边形是正方形？
1.3.2 正方形的性质与判定(教师)
九年级数学导学案课题： 1.3.2 正方形的性质与判定学习目标：1.进一步掌握正方形的定义与性质。
2.经历探索矩形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法。
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
学习重点：正方形判定方法的探索与理解。
学导过程：一、自主学习1.什么是正方形？2. 正方形的性质有哪些？二、合作探究3.问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）4.议一议：满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?请证明你的结论，并与同伴交流。
结论：（1）的矩形是正方形。
（2）的矩形是正方形。
（3）的菱形是正方形。
(4）的菱形是正方形。
备课人：授课人：授课时间：次数：三、互动展示5.已知：如图1-21，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形。
6.猜想结论，分组验证（1）依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。
那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜想，再证明。
（2）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜想，再证明。
以平行四边形各边的中点为顶点呢？（3）以四边形各边的中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？四、达标检测（课本P24“随堂练习”）五、反思延伸整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？六、作业布置：1、必做题：习题1.8 第1、2、3题。
2、选做题：习题1.8第4题。
七、复议、二次备课、教学反思。
陈风云正方形导学案
正方形导学案【学习目标】1、知道正方形的概念。
2、会应用正方形的性质与判定。
3、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。
【课内探究】1、正方形的判定1操作：在纸上画一个矩形，如何将这个矩形转化为正方形？然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？矩形 +（）=正方形正方形的判定2思考：菱形如何变会成为正方形呢？试着在纸上画一画。
菱形+（）=正方形正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（讨论解决）（）+ （）+平行四边形=正方形。
2、正方形的性质[交流]正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：。
从角来说：。
从对角线来说：。
【精讲点拨】如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G。
求证：OE=OF。
小组总结：两线段相等的一般证法？将你小组讨论的结果填写在下面：2、如图：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是正方形吗？试证明。
小组总结：正方形的证明过程中，你是先证明了它是一个你又加上了一个条件【有效训练】1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3、如图：正方形ABCD中，AC、BD、相交于点O，则∠ACB=【课后延伸】（课下完成）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是CD和AD上的点,且DF=CE，试判断AE与BF的关系，并说明理由。
BCDB CDC EF。
19.2.3 正方形导学案
19.2.3正方形时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索正方形中，理解并掌握正方形的定义，性质及其判定方法． 2．通过对矩形，菱形，正方形的对比，培养学生类比，归纳的思想。
【重、难点】重点：正方形的性质及其判定方法的应用。
难点：利用正方形的性质和判定解决实际问题。
【预习作业】：1.①平行四边形的性质及其判定：___________________________边___________________________平行四边形 对角线:___________________________ （性质） （判定） ___________________________ 角___________________________ ②矩形的性质及其判定：____________________________（定义）___________________________________ 矩 形 （性质） （判定） ___________________________________ ③菱形的性质及其判定____________________________（定义）___________________________________ 菱 形 （性质） （判定） ___________________________________2.矩形和菱形同时具有的性质：________________________________________。
3.正方形的定义：________________________________________。
3.举一些实际生活有关正方形的例子（至少写三个）：_____________________________________________________________________________________二.合作探究，生成总结探究：如图所示，正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？把他们写出来。
27正方形数学导学案教案
长乐中学八年级数学导学案教案编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第27课时课题：正方形教学目标1、经历探索正方形的有关性质和判别条件的过程。
在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并掌握正方形的有关性质以及正方形的常用判别条件。
3、培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
教学重点：正方形的性质和判定及其应用教学难点：正方形的性质和判定及其应用一、引1.复习平行四边形，菱形，矩形的定义以及它们之间的相互关系。
2.列举身边具有正方形形象的事物，引入新课。
你能否根据现有的知识经验尝试给正方形下个定义?二．探1、学生自学教材，在自学过程中抓住重要的知识点设计问题。
2、小组整理，选择你们认为最适合本节课的问题提出。
3、教师深入各组，交流沟通，引导提问：要解决这个问题，我们要把握的关键是什么？请你针对这些关键，提出针对性的问题。
4、学生提问，教师板书关键性问题自学成果展示（1）演示，将一个矩形作如何改变可将其转化为一个正方形呢？（教师演示学生可以动手操作）引导学生定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2）演示，将一个菱形作如何改变可将其转化为一个正方形呢？（学生观察教师演示）（3）引导学生定义：一个角是直角的菱形叫做正方形.（4）.想一想：一个怎样的平行四边形是正方形？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
（5）说一说：①要使一个矩形成为正方形需添加的条件是---------------（填一个条件即可）②要使一个菱形成为正方形需添加的条件是---------------（填一个条件即可）（6）梳理平行四边形、矩形、菱形同正方形的关系。
（多媒体展示）小结：正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形。
（7）正方形的性质。
学生利用从前面过程中所学到的知识分别从边、角、对角线以及对称性的角度交流、讨论、分析并归纳正方形的性质。
三．结小结：正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形，它具有它们的一切性质四.用【例题】已知：如图，ABCD 和AKLM 都是正方形，求证：MD=KB【练习】1.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE ，求证：BE +DF =AE .2. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .五.作业P74A 组第1、2题板书设计正方形的性质A B C D E F A B C DE F正方形性质与判定例题练习。
1.3.1 正方形的性质与判定
6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠COB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。图中有多少个等腰三角形？每个小三角形是原正方形面积的多少？
解答:
例2平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系，请你尝试用一个图直观的表示它们之间的关系.
二、对群学（要求：交流在独学中不能解决的问题）
三、展示（要求：讲重点，总结用到的知识点、易错点等）
四、展示：（展示约15分钟）
五、反馈：（任务整理学案，完成当堂测试，组内谈收获）（约10分钟）
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）
一、独学（约10分钟）
认真阅读教材P20-21页，完成下列问题。
1、正方形定义：叫做正方形。
正方形是________的矩形，也是_______的菱形。
2、正方形性质：
正方形具有平行四边形、菱形、矩形具有的一切性质。
文字语言是图形，对称轴有条.
正方形是中心对称图形，的交点是它的对称中心.
正方形ABCD的一条对角线把它分成了____个全等的三角形；
两条对角线把它分成个全等的三角形；图中一共有个等腰直角三角形.
补充：周长：面积：.
例1在正方形ABCD中，E是CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
分析：两条线段的关系有两种①位置关系②数量关系
A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）
A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等
1.3.1 正方形的性质与判定(学生)
九年级数学导学案课题： 1.3.1 正方形的性质与判定学习目标：1.理解正方形的定义。
2.经历探索正方形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
学习重点：正方形定义、性质的探索。
学导过程：一、自主学习1.什么是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？2.什么是菱形和矩形？它们的性质有哪些？二、合作探究3.观察课本P20图1-17中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？结论：，并且的平行四边形，叫做正方形；4.议一议：（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流。
结论：（1）正方形的四个角，四条边；（2）正方形的对角线。
思考：你能证明你的结论吗？如图，在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC,对角线AC，BD相交于点O。
求证：(1) ∠ABC =∠BCD =∠CAD =∠DAB=90°听课人：听课时间：次数：（2）AB=BC=CD=AD(3)AC=BD,AC与BD相互垂直平分5.想一想：正方形有几条对称轴？并用语言叙述。
三、互动展示6.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流。
四、达标检测7.如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
五、反思延伸整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？六、作业布置：1、必做题：习题1.7 第1、2、3题。
2、选做题：习题1.7第4题。
正方形导学案(1)
16.2.3 正方形导学案（第1课时）学习目标1．（知识与技能）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．（过程与方法）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3．（情感态度与价值观）通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程一.温故知新填表：例：如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．三．巩固练习1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成____个全等的__ __三角形；图中一共有___个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．5．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．6．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，•则∠AFC=________．四．作业1.点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形．2.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.D CBAFE。
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1.3正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
学习目标：
1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
【预习案】
自主学习：
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）
A.四条边都相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）
A.四个角相等
B.四条边相等
C.对角线互相平分
D.对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
【探究案】
探究点1：矩形和正方形的关系
做一做：用一张长方形的纸片折出一个
正方形．
问题1：什么样的四边形是正方形？
探究点2：正方形的性质
问题2：正方形有什么性质？
由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。
例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．求证：
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形．
例2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．
【训练案】
1．⑴正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线
_______________．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的
__________________
⑶正方形的边长为6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6，则面积为2．如右图，E 为正方形ABCD 边AB EC=30,EB=10, 则正方形ABCD 的面积为
_______________，对角线为__________．
3．如右图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，
求∠EAD 与∠ECD 的度数．
A B E。