2017年潍坊市寿光市中考数学一模试卷含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和复习资料
山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。
1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a42．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B及C B．C及D C．E及F D．A及B6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α及∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数及方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数9 8方差 1 1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函数y=ax+b及反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB及DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空题（每小题3分，共18分）。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017年山东省潍坊市中考数学试卷解析版
2017年山东省潍坊市中考数学试卷解析版．)解析版2017年山东省潍坊市中考数学试卷(一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选分）0或选出的答案超过一个均记） 1．下列算式，正确的是（33226324224=a．．aa×a=a（ +aa=a）B．a D÷a=aC A．【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．5，故A）原式=a错误；【解答】解：（A2，故B=a错误；（B）原式2错误；（C）原式=2a，故C）D故选（） 2．如图所示的几何体，其俯视图是（．．． B． CDA：简单几何体的三视图．U1【考点】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，．故选：D3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用）科学记数法可表示为（页）25页（共2第14113810．1×10×． B1000×10D C．1A．1×10：科学记数法—表示较大的数．【考点】1I n的形式，其中1≤|a|＜10，n【分析】科学记数法的表示形式为a×10为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．×10解：将1000亿用科学记数法表示为：1【解答】故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆）子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（），﹣2D．（﹣1（ C．1，﹣2））（﹣）（﹣A．2，1 B．1，1：坐标确定位置．D3【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置）时构成轴对称图形．1是（﹣1，．故选B5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于页（共第325页））之间．（A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．的值．此题实际是求﹣【分析】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣；=【解答】计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．．故选A6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，，DEAB∥∵∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，．B故选第4页（共25页）次，甲、乙．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了107两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从）平均数与方差两个因素分析，应选（乙甲平均数 9 8 1 方差 1．丁．丙 D B．乙 C．甲A：加权平均数．：折线统计图；W2：方差；【考点】W7VD求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【分析】=均的平数解丙 =9，的方差=【答】解：丙，[1+1+1=1]=0.4，=8.2乙的平均数=由题意可知，丙的成绩最好，．故选Cy=与反比例函数为常数，它们在a、b．一次函数8y=ax+b，＜，其中ab0）同一坐标系中的图象可以是（255第页（共页）．C．． B A． D【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b，＜0满足ab＜0，，∴a﹣b＞0的图象过一、三象限，∴反比例函数y=所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，，＜0a∴﹣b的图象过二、四象限，y=∴反比例函数所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，，＞0b∴a﹣的图象过一、三象限，y=∴反比例函数所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，第625页（共页），与已知相矛盾0ab＞满足所以此选项不正确；．C故选．若代数式9的取值范围是（）有意义，则实数x 1x≥AB．x≥2．＞C．x1D．x＞2：二次根式有意义的条件．【考点】72【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；解：由题意可知：【解答】2∴解得：x≥）故选（B10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）．90°DC．80° A．50° B．60°：圆内接四边形的性质．M6【考点】∠ADC=50°，由垂径定理得：，GBC=【分析】根据四点共圆的性质得：∠∠EAD=80°．则∠DBC=2【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∠ADC=50°，∴∠GBC=，AE∵⊥CD 257第页（共页）∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，，CDAO⊥∵，∴∴∠DBC=2∠EAD=80°．．故选C11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=2的解为（）y=[x]的图象如图所示，则方程#N[x]= x．﹣3．函数或﹣或 D．．或 B0或2 C．1A．0【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．2=1；当﹣1≤时，则xx≤0≤【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1x≤222=﹣1x时，则，然后分别解关于x的一元二次方＜﹣≤，当﹣时，则x=02x1程即可．页）25页（共8第2；﹣=，时， xx=1，解得x=【解答】解：当1≤x≤2212；，解得x=x当﹣1≤x≤0=0时， x=0212=﹣1时， x2≤x＜﹣1，方程没有实数解；当﹣2．的解为所以方程0[x]= x或为B为半径是3的圆周上两点，点12．点A、BC的中点，以线段BA、为邻C边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）2．2或 2 CD．或A．或或2 B．：菱形的性质．：圆心角、弧、弦的关系；L8【考点】M4BD=根据已知条件得到×E，①如图①，AO过B作直径，连接AC交于【分析】BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接2×3=2，如图②，OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，为的中点，∵点B，AC⊥∴BD①如图①，恰在该圆直径的三等分点上，∵点DBD=×2×3=2∴，，OD=OB﹣BD=1∴是菱形，ABCD∵四边形，DE=∴BD=1∴OE=2，，连接OD，CE=∵=；=∴边CD=第9页（共25页），×3=4如图②，×BD=2，OE=1，DE=2同理可得，OD=1，，连接OD，CE==∵=2，=2∴边=CD=．故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
【中小学资料】山东省潍坊市潍城区2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列各数中，与﹣2互为相反数的是（）A．B．C．﹣ D．2．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b26．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A．18° B．36° C．54° D．72°7．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm8．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜29．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣210．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣411．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．12．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．14．分解因式：（a+5）（a﹣5）+7（a+1）= ．15．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．16．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．18．如图所示，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3，则一次函数的解析式为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．潍坊到济南的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远？20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=4．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求tan∠E的值．22．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．23．如图甲，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？24．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？25．如图，在直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）直接写出B，C，D点的坐标；（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标．（3）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过B、C、D三点所在抛物线的顶点？说明理由．2017年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列各数中，与﹣2互为相反数的是（）A．B．C．﹣ D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据相反数和实数的性质，即可解答．【解答】解：A、，2与﹣2互为相反数，故正确；B、=﹣2，故错误；C、﹣与2不是相反数，故错误；D、与2不是相反数，故错误；故选：A．2．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值．【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，故本选项错误；B、=，（）3=，故本选项错误；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C．5．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A．18° B．36° C．54° D．72°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=36°，∴∠B=∠D=36°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣36°=54°．故选C．7．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是： =14π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=14π．解得：r=7．故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案．【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣）+2=﹣1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣）+4=﹣1+4=3，则1＜a＜3，故选：B．9．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2【考点】AB：根与系数的关系．【分析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，a+b=﹣n，ab=﹣1，∴===﹣n2﹣2．故选D．10．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．12．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有： ==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．14．分解因式：（a+5）（a﹣5）+7（a+1）= （a﹣2）（a+9）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a2﹣25+7a+7=a2+7a﹣18=（a﹣2）（a+9），故答案为：（a﹣2）（a+9）15．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．16．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5 ．【考点】W7：方差；W5：众数．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]进行计算即可．n【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为 [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故答案为：1.5．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 4 ．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1，A1B=AB=4，所以△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×4×2=4，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=4．故答案为：4．18．如图所示，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3，则一次函数的解析式为y=x﹣2 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意得出A、B两点的横坐标，分别代入反比例函数y=即可求得坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：根据题意：A，B两点的横坐标分别为﹣1，3，把x=﹣1代入y=得，y=﹣3，∴A（﹣1，﹣3），把x=3代入y=得，y=1，∴B（3，1），∵一次函数y1=ax+b的图象经过A，B两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为y=x﹣2．故答案为y=x﹣2．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．潍坊到济南的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据时间=路程÷速度结合二者所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）根据距离=总距离﹣1小时行驶的路程，即可求出当小刘出发时，小张离济南的距离．【解答】解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=70，经检验，x=70是原分式方程的解，∴1.5x=105．答：大货车速度为70km/h，则小轿车的速度为105km/h．（2）210﹣70×1=140（km）．答：当小刘出发时，小张离济南还有140km．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为3的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）班级总个数为：3÷25%=12（个），×360°=60°．故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°．（2）投稿5篇的班级数为：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：，总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=4．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求tan∠E的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据垂径定理可知，∠ADF=∠AED，又因为∵∠FAD=∠DAE，从而可知△ADF∽△AED；（2）由题意可求出DF的长度为9，从而可求出CD的长度为12，由垂径定理可知：CG=DG=6，所以FG=CG﹣CF=3；（3）由勾股定理可求出AG的长度，由圆周角定理可知∠E=∠ADF，从而可求出tan∠E的值．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE∴△ADF∽△AED；（2）∵，CF=3，∴DF=9，∴CD=CF+DF=12，∴CG=DG=6，∴FG=CG﹣CF=3，（3）∵AF=4，FG=3，∴AG=，由（1）可知：∠E=∠ADF，∴tanE=22．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G，根据直角三角形的性质求出∠GAE的度数，再由补角的定义即可得出结论；（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，同理可得出AC的长，由AB=AC+CD即可得出结论．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G，在Rt△AGE中，∵∠E=23°，∴∠GAE=67°．又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∵∠ADC=60°，AD=6m，∴DH=AD•cos∠ADC=6cos60°=3，AH=AD•sin∠ADC=6sin60°=3．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴CH=AH=3，∴AC====3∴AB=AC+CD=3+3+3≈15（米）．答：这棵大树折断前高约15米．23．如图甲，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）结论：垂直，相等．只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF=BD，推出∠B=∠ACF，推出∠B+∠BCA=90°，推出∠BCA+∠ACF=90°即可；（2）结论不变．证明方法类似；【解答】解：（1）结论：垂直，相等．理由∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∴∠B=∠ACF，∴∠B+∠BCA=90°，∴∠BCA+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直，相等；（2）当点D在BC的延长线上时①中的结论仍成立．理由：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF，∴∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∴∠B=∠ACF，∵∠B+∠BCA=90°，∴∠BCA+∠ACF=90°，即CF⊥BD．24．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=440代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可；（3）根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【解答】解：（1）z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，故z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，解这个方程得x1=30，x2=40所以销售单价定为30元或40元；（3）∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，∴每月的生产量大于等于=26万件，由y=﹣2x+100≥26，得：x≥37，又由限价40元，得37≤x≤40，∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴当x=37时，z最大为442万元．当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为442万元．25．如图，在直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）直接写出B，C，D点的坐标；（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标．（3）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过B、C、D三点所在抛物线的顶点？说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）连接AD，由垂径定理可求得OD的长，可求得D点的坐标，由半径和A点坐标可求得B、C的坐标；（2）利用待定系数法可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（3）连接AP，在Rt△APM中，可求得OM的长，可求得M点的坐标，从而可求得ON的长，可求得N点坐标，从而可求得直线MN的解析式，再把抛物线的顶点坐标代入进行判断即可．【解答】解：（1）如图1，连接AD，得OA=1，AD=2，∴OD=，∴D（0，﹣），∵点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆，与x轴交于B、C两点，∴B（﹣1，0），C（3，0）；（2）∵B（﹣1，0），C（3，0），D（0，﹣），∴将B，C，D三点代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为；∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣）；（3）如图2，连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2，∴AM=4，∴M（5，0），∵ON=MO×tan30°=，∴N（0，﹣），设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，﹣）在直线MN上，则，解得，∴直线MN的解析式为，∵当x=1时，y=﹣，∴点（1，﹣）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点．。
(完整版)潍坊市2017年初中数学一模试题
2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2017.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本大题共12小题，只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩，下面的四副简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）2. 下列运算错误的是（ ） A ．347x x x ⋅= B ． ()65623xx x-÷= C ．22223x x x -=- D ．()236239x yx y =3. 由五个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）4. 矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5. “中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开，截止到2017年3月13日，在百度上搜索关键词“两会”显示的搜索结果约为96 500 000条，将96 500 000用科学记数法表示为（ ） A. 796.510⨯ B. 79.6510⨯ C. 89.6510⨯ D. 90.96510⨯6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7. 若分式211x x -- 的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 1±8. 用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，做法错误的是（ ）9. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A , B , E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ） A. ()3,2 B. ()3,1 C. ()2,2 D. ()4,2 10. 反比例函数16my x-=的图象与直线2y x =-+ 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则m 的取值范围是（ ）A. 16m <B. 16m >C. 16m ≤D. 16m ≥ 11. 如图，在△ABC 中，36B C ∠=∠=︒ , AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ） A.512BD BC -= B. AD ，AE 将∠BAC 三等分 C. △ABE ≌△ACD D. S △ADH =S △CEG12. 从－3，－1，21，1,3 这五个数中，随机抽取一个数记为a ，使关于x 的不等式组()127330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=--- 有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A. 3-B. 2-C.32-D.12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 因式分解23912ax ax a +- = .14. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，以OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 . 15. 已知220x y x y -+++-= ，则22x y - 的值为 . 16. 如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ,AD=1，17BD = ,则BC 的长为 . 17. 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13元 0.35 0.15 神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在63—69分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）. 18.在求2345678133333333++++++++的值时，李敏发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：2345678133333333S =++++++++①, 然后在①式的两边都乘以3，得234567893333333333S =++++++++②.②-①得，9331S S -=- ,即得9231S =- ，所以9312S -= .得出答案后，爱动脑筋的李敏想，如果把“3”换成字母()01a a a ≠≠且 ，能否求出2017321a a a a +⋯++++的值？若求出，其正确答案是 .三、 解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分5分）计算：()012124sin 603π-+-︒--+20.（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①明明一共统计了 个评价;②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数;③图2中“差评”所占的百分比是 （精确到0.001）.（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠=∠.（1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若:1:2,5PF PC AF == ,求CP 的长.22.（本题满分8分）放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°.已知点A ，B ，C 在同一水平直线上，请你求出小刚此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD ，BD 均为线段，2 1.414≈ ，3 1.732≈ ，最后结果精确到1米）.23.（本题满分12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（190,x ≤≤ 且x 为整数）的售价与销售的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为W （单位：元）（1）售价y （元）与时间x （天）之间的函数关系式是 ； （2）求W 与x 的函数关系式；（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润 .24. （本题满分12分）在△ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△C B A 11,且点1B 在线段BA 延长线上（如图）.（1）求证：11//BB CA ; （2）求△C B A 11的面积.25. （本题满分13分）如图，在矩形OABC 纸片中，OA =7，OC =5，D 为BC 边上动点，将△OCD 沿OD 折叠，当点C 的对应点落在直线:7l y x =-+ 上时，记为点E ，F ，当点C 的对应点落在边OA 上时，记为点G .（1）求点E 、F 的坐标;（2）求经过E 、F 、G 三点的抛物线的解析式;（3）当点C 的对应点落在直线l 上时，求CD 的长.2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADBDCDABAB二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．()()314a x x -+； 14．23π ; 15． -4; 16．178; 17．全球通; 18．201811a a --三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分5分）解：原式=12-----------------5分 20.（本题满分8分）解：（1）①150----------------1分②如图：----------------3分（画图、标注各1分）③由图2中，“差评”：20100%13.3%150⨯= ----------------4分 （2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种， ∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59----------------8分 21. 解（1）AB 是⊙O 切线.∵CDF AEC ∠=∠ ,ADF CAE ∠=∠ ∴ADF CDF CAE AEC ∠+∠=∠+∠ 又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠=∠+∠90ADF CDF CAE AEC即AB CD ⊥又∵CD 是⊙O 的直径 ∴AB 是⊙O 切线. ---------------4分 （2）连接CF∵CD 是⊙O 的直径 ∴∠CDF+∠DCF=90°好 中 差好 好，好 好，中 好，差中 中，好 中，中 中，差差 差，好 差，中 差，差又∵∠CDF+∠ADF=90° ∴∠DCF=∠ADF 而∠ADF=∠CAE ∴∠CAE=∠DCF又∠CPF=∠APC ∴△PCF ∽△P AC , ∴,PC PFPA PC= ∴2PC PF PA =⋅ 设,2.PF a PC a == ∴()245a a a =+ ，∴53a = ，∴1023PC a == ------------8分22. 解：作DH BC ⊥ 于H ，设DH =x 米. ∵∠AHD =90°，∴在直角△ADH 中，∠DAH =30°,AD =2DH =2x，tan 30DHAH ==︒-------------2分在直角△BDH 中，∠DBH =45°，BH =DH =x ,x x x DH BH BD 22222=+=+=-------------4分∵A H －BH=AB10x -=∴)51x = ，----------------6分∴小刚此时所收回的风筝的长度为：28AD BD x -=≈(米) 答：小刚此时所收回的风筝线的长度约为8米. ----------------8分23. 解：（1）()()40150,905090,x x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ----------------3分 【x 的取值范围1分，取值等于50可在上、可在下，也可都取】（2）由数据可猜测：每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系 设p mx n =+ （m 、n 为常数，且0m ≠ ）， ∵p mx n =+过点（60,80）、（30,140）， ∴608030140m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200m n =-⎧⎨=⎩ ∴2002+-=x p -----------------5分将（1,198）、（90,20）代入，符合关系式∴()2200190,p x x x =-+≤≤且为整数 -----------------------------------------6分 当150x ≤≤时，()()()2304030220021802000W y p x x x x =-⋅=+--+=-++ ；当5090x ≤≤ 时，()()9030220012012000W x x =--+=-+ 综上，每天的销售利润W 与时间x 的函数关系式为()()21802000150,120120005090,x x x x W x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ------------9分（3）当150x ≤≤时，()22218020002456050W x x x ==-++=--+ ； ∵2050a x =-<≤≤且1，∴当45x = 时，W 取得最大值，最大值为6050元。
潍坊四区数学一模试题答案
九年级数学试题答案 第 页（共5页）1 2017年初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）3分.）13.2-=x ；14.112.5°；15.2)1(-a a ；16.-0.5；17.-12；18．672 三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：(1)学生总数：人2003607240=÷…………………2分 200-（20+80+40）=60人（条形图略）…………4分 (2) 通过树状图或表格得出：53=p ……………..8分 20.解：（1）设：购进A 型号单车x 辆，则购进B 型号单车（50000-x ）辆， 根据题意列方程得：3000x +1000（50000- x ）=90000000………………………………2分 解得：x =20000………………………………3分 50000- x = 50000-20000=30000答：购进A 型号单车20000辆，购进B 型号单车30000辆。
…………4分 （2）设：政府至少y 年能收回成本，根据题意列不等式得：3×20000×360y +2×30000×360y ≥90000000………………………………6分 解得：y ≥1225∵y 取整数，∴y =3………………………………7分 答：政府至少3年能收回成本。
………………………………8分 21.解：（1）在ADE Rt ∆中，∵21,90==∠DE AD ADE, ∴552=AE AD …………………………2分九年级数学试题答案 第 页（共5页） 2 在ACB ADE A A ACB ADE ∠=∠∠=∠∆∆,中，与 ∴ACB ADE ∆∆∽ ∴AED B ∠=∠ ∴552sin sin ==∠=AE AD AED B …………………………4分 （2）在ABC Rt ∆中，∵5=CD ,D 为AB 的中点， ∴5,52==AD AB ∵552sin =B ∴4=AC …………………………6分 在ADE Rt ∆中，∵552sin ,5=∠=AED AD ∴25=AE ，∴23254=-=-=AE AC CE …………………8分 22.（1）证明：∵()[]1442+--=∆m m ……………………2分 4442++=m m 4)(42++=m m3)21(4441)21(44)4141(4222>++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-++=m m m m∴不论m 取什么值，方程总有两个不等实根.……………………5分 （2）解：设方程的两根为1x ，2x ， 则，…………………………6分由题意可知：九年级数学试题答案 第 页（共5页） 311112121-=-+x x x x 即：11212121-=-+x x x x x x ………………8分 ∴1)1(1)1(2-=+--+--m m m 解得：32-=m …………………10分23.（1）证明：∵BC 为直径，点A 在圆上 ∴ 90=∠BAC∴ 90=∠+∠ABC C …………………………1分 ∵C PBA ∠=∠ ∴ 90=∠+∠ABC PBA即： 90=∠PBC …………………………3分又∵OB 为半径 ∴PB 是⊙O 的切线.…………………………5分 （2）解：∵AC OP ∥ ∴POB C ∠=∠ 又∵ 90=∠=∠OBP CAB ∴BPO ABC ∆∆∽………………………7分 ∴BCOP AC OB = ………………………8分 即：52105=AC 解得：1=AC …………………………10分 24.（1）证明：① ∵四边形ABCD 为平行四边形， 90=∠ABC ∴ 四边形ABCD 为矩形∵DF 平分ADC ∠ ∴ 45=∠ADF ∴ 45=∠F ∵ 90=∠FBE ∴ 45=∠BEF∴BF BE =…………………………3分②△AGC 为等腰直角三角形…………………………4分 证明：连接BG由①知，BF =BE ， 90=∠FBE , 45=∠=∠BEF F九年级数学试题答案 第 页（共5页）4 ∵点G 为EF 的中点 ∴BG =FG ， 45=∠=∠CBG F ∵ 90=∠FAD ∴AF =AD =BC 在△AFG 和△CBG 中BGFG CBG F BCAF ==∠=∠= 45∴△AFG ≌△CBG (SAS)…………………………6分 ∴AG =CG BCG FAG ∠=∠ ∵ 90=∠+∠+∠ACB GAC FAG ∴ 90=∠+∠+∠ACB GAC BCG 即： 90=∠+∠ACG GAC ∴ 90=∠AGC∴△AGC 为等腰直角三角形…………………………8分 （2）△AGC 为等边三角形…………………………10分25.解：（1）∵点A 是2121--=x y 与x 轴的交点，∴A (-1，0)， C (0,-12)过点D 作DF ⊥x 轴，∵CD =4AC ∴OF =4OA =4 ∴F (4，0) ∴)25,4(-D …………………………2分 c ax ax y --=22 过A (-1，0)，)25,4(-D ，得：⎩⎨⎧=-+-=--0225816c a a c a a解得：23,21-=-=c a九年级数学试题答案 第 页（共5页）5 ∴23212++-=x x y ………………………4分 （2）设AE 与y 轴交于点G ，)2321,(2++-x x x E过点E 作EH ⊥x 轴，易证△AOG ∽△AEH ∴x x x OG+=++-1123212得：OG =2321+-x ∴G (0，2321+-x )…………………………6分∴CG =OC +OG = 221+-x ∵l 与y 轴交于点C ， C (0，21-) 14341)1)(221(21212++-=++-=⋅=x x x x AH CG S 1625442=-=a b ac S 最大…………………………8分（3）∵点P 在对称轴上，设P (1,m )当AD 为平行四边形对角线时，由中点公式可得：11()()22A D P Q x x x x +=+ 即：11(14)(1)22Q x -+=+ ∴2Q x =将2Q x =代入抛物线解析式，得：32y = ∴Q (2,32)又∵11()()22A D P Q y y y y +=+ ∴4P y =-∴P (1，-4)…………………………10分当AD 为平行四边形一边时，由中点公式可得：11()()22A P D Q x x x x +=+ 即：11(11)(4)22Q x -+=+ ∴4Q x =-将4Q x =-代入抛物线解析式，得：212y =- ∴Q (-4,212-) 又∵11()()22A P D Q y y y y +=+ ∴13P y =- ∴P (1，-13)…………………………12分。
山东省潍坊市2017年寿光市2017年中考数学一模试卷(含答案)
2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×1035．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．87．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是159．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是．14．若不等式组有解，则a的取值范围是．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．20．（8分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．21．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．22．（6分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE 为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）23．（12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24．（10分）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．25．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y【考点】4C：完全平方公式；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，正确．故选D．【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4．2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×103【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】首先利用其速度是子弹速度的8倍确定该数据，然后用科学计数法表示即可．【解答】解：∵在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，∴其速度为300×8=2400米/秒=2.40×105厘米/秒，故选C．【点评】本题考查了科学计数法与有效数字的知识，解题的关键是能够确定其速度然后按要求精确，解答时注意单位换算，难度不大．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算．【分析】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是： =4cm．故选A．【点评】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算．用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长．6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8【考点】HF：二次函数综合题．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．7．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；7A：二次根式的化简求值．【分析】根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y＞0，即可得出a＞0、b＜0、a+b＞0，进而可得出a﹣b＞0，依此即可得出﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＜0，a+b＞0，∴a﹣b＞0，∴﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a＞0、b＜0、a+b＞0是解题的关键．8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数和方差、极差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2= [（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数与方差、极差的定义．解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选．9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】先计算对称轴为直线x=，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C 两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．【解答】解：抛物线y=﹣x2+x+3的对称轴是直线x=，开口向下，点A（，a）为顶点，即最高点，所以，a最大，A、B错误；又1＜sin30°+cos30°＜2，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1≤﹣1，可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，由于抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是±1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平方根．【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得：y=3，x=2，∴2x﹣y=1，∴2x﹣y的平方根是：±1．故答案为：±1．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．若不等式组有解，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是m＜4且m≠2 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x+m﹣2m=2x﹣4，解得：x=4﹣m，由分式方程的解为正数，得到4﹣m＞0，且4﹣m≠2，解得：m＜4且m≠2，故答案为：m＜4且m≠2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是13 ．【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，∴EC=7﹣4=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13．故答案是：13．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质，难度不大，注意基本性质的掌握及熟练运用．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=cos30°==，可计算出A2B1=，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同样的方法可计算出A3B3=（）2，特殊的结论．【解答】解：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，如图，∵△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，∴∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，∴cos∠A2B1D1=cos30°==，∴A2B1=，∵A2B1=B1B2，∴A2B2=，同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2=A2B2=×=，∴cos∠A3B2D2=cos30°==，∴A3B2=，∵A3B2=B2B3，∴A3B3==（）2，同理可得A4B4=（）3，A5B5=（）4．A6B6C=（）5=，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了特殊角的三角函数值．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k 的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．20．某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，由C得人数及总人数可得其百分比，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，则B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410．C所占的百分比：180÷1000=18%；补全统计图如下：（2）110×41%=45.1（万人），答：估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有45.1万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图及列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2017•寿光市一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2=EH•EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；（3）连接BE，如图3所示，由CE2=EH•EA，可得EH=，在Rt△BEH中，根据BH=，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出DB的长，由CF=DB﹣FB+CD及∠α=45°即可得出结论．【解答】解：在Rt△ADB中，∵tan 60°=，∴DB==41．∴CF=DB﹣FB+CD=41+30．∵∠α=45°，∴EF=CF=41+30≈101.0 （米）．答：点E离地面的高度EF约为101.0米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23．（12分）（2008•安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B 种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．24．（10分）（2017•寿光市一模）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连接AC，证明△AEB≌△AFC，即可得出结论；（2）过E点作EM⊥AB于M，则△AEM是等腰直角三角形，得出EM=AM=AE=2，求出BM=AB﹣AM=1，在Rt △BME中，由勾股定理求出BE，即可得出CF的长；（3）过E点作EM⊥AB于M，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得出方程，积解方程求出x=0，得出点M与A重合，求出∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°即可．【解答】（1）证明：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAE=∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴BE=CF；（2）解：过E点作EM⊥AB于M，如图3所示：∵∠BAE=45°，则△AEM是等腰直角三角形，∴EM=AM=AE=×2=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，在Rt△BME中，由勾股定理得：BE===，由（1）得：CF=BE=；（3）解：过E点作EM⊥AB于M，如图4所示，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得：BM2=BE2﹣BM2，BM2=AE2﹣AM2，∴BE2﹣BM2=AE2﹣AM2，即（）2﹣（3﹣x）2=（2）2﹣x2，解得：x=0，即点M与A重合，∴∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°；综上所述：当CF=时，旋转角α的度数为90°或270°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（12分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得。
【数学】2017年山东省潍坊市数学中考真题(解析版)
2017年山东省潍坊市中考真题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列计算，正确的是（）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（ 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能，据报道，仅我国可燃冰预测远景资量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（）.A.3101⨯B.8101000⨯C.11101⨯D.14101⨯4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）.A.()1,2-B.()1,1-C.()2,1-D.()2,1--5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A.B 与CB.C 与D C 、E 与F D 、A 与B6. 如图，︒=∠90BCD ，DE AB //,则α∠与β∠满足（）A. ︒=∠+∠180βαB.︒=∠-∠90αβC.αβ∠=∠3D.︒=∠+∠90βα7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）. 甲 乙 平均数9 8 方差 1 1A.甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 一次函数b ax y +=与反比例函数xb a y -=，其中0<ab ,b a 、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）.A ．B ．C ．D ． 9. 若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x10. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,CD AO ⊥,垂足为E ,连接BD ,︒=∠50GBC ，则DBC ∠的度数为（）.A.50°B.60°C.80°D.85°11. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程[]221x x =的解为（）.A.0或2B.0或2C.1或2-D.2或2-12. 点C A 、为半径是3的圆周上两点，点B 为»AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）.A.5或22B.5或32C.6或22D.6或32第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 计算：212(1)11x x x --÷-- = .14. 因式分解：=-+-)2(22x x x .15. 如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，E D 、分别为边AB 、AC 上的点，AD AC 3=，AE AB 3=,点F 为BC 边上一点，添加一个条件，可以使得FDB ∆与ADE ∆相似.（只需写出一个）16.已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是.17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；学科*网第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?20. （本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为︒60，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为︒30，14=AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.21. （本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai ）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元.（1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?22. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作AC DE ⊥,交B 的延长线于点F ,连接DA .（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若36==DF DA ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）23. （本题满分9分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?24. （本题满分12分）边长为6的等边ABC ∆中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上, AB DE //, 32=EC .（l ）如图1，将DEC ∆沿射线EC 方向平移，得到C E D '''∆，边E D ''与AC 的交点为M ,边D C ''与C AC '∠的角平分线交于点N .当C C '多大时，四边形D MCN '为菱形?并说明理由.（2）如图2，将DEC ∆绕点C 旋转α（︒<<︒3600α），得到C E D ''∆,连接D A '、E B '，边E D ''的中点为P .①在旋转过程中，D A '和E B '有怎样的数量关系?并说明理由.②连接AP ,当AP 最大时，求D A '的值.（结果保留根号）25. （本题满分13分）如图1，抛物线c bx ax y ++=2经过平行四边形ABCD 的顶点)30(，A 、)01(，-B 、)32(，D ，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t .（1）求抛物线的解析式；（2）当t 何值时，PFE ∆的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点P 使PAE ∆为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.参考答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.【答案】D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方2.【答案】D【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．考点：简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数4.【答案】B【解析】试题分析：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．考点：1、坐标与图形变化﹣对称；2、坐标确定位置5.【答案】A考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴6.【答案】B【解析】试题分析：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°，故选：B．考点：平行线的性质7.【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数8.【答案】C【解析】a﹣b＜0，∴反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象9.【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010xx-⎧⎨-⎩≥＞，解得：≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件10.【答案】C故选：C．考点：圆内接四边形的性质11.【答案】B故选：B考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象12.【答案】D【解析】试题分析：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，∵，∴边；如图②，BD=23×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵，∴边，故选：D．考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.【答案】+1考点：分式的混合运算14.【答案】（+1）（﹣2）【解析】试题分析：通过两次提取公因式进行因式分解：原式=（﹣2）+（﹣2）=（+1）（﹣2）．故答案是：（+1）（﹣2）．考点：因式分解﹣提公因式法15.【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A考点：相似三角形的判定16.【答案】≤1且≠0【解析】试题分析：根据方程根的情况：关于的一元二次方程2﹣2+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4≥0，解得：≤1，然后根据关于的一元二次方程2﹣2+1=0中≠0，故答案为：≤1且≠0．考点：根的判别式17.【答案】9n+3第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．故答案为：9n+3．考点：规律型：图形的变化类18.【答案】15【解析】试题分析：根据翻折变化的性质和勾股定理设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴=∴AB′=3a﹣考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）图形见解析（2）180名（3）1 3【解析】（1）抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=39=13． 考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图 20.【答案】18.4米【解析】∴C′A′='3tan 603DC o （5+1）， 在Rt △EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′='tan 30EC o4+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB ，4+1）﹣3（5+1）=14， 解得：≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题21.【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元【解析】解得2080 xy=⎧⎨=⎩，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用22.【答案】（1）证明见解析（26π∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，考点：1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算23.【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为dm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得的取值范围，用可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：w=0.5×2（16﹣4）+2（10﹣2）（6﹣2）=42﹣48+120=4（﹣6）2﹣24，∵对称轴为=6，开口向上，∴当0＜≤2.5时，w随的增大而减小，∴当=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用24.【答案】（1）当MCND'是菱形（2）①AD'=BE'②【解析】∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN 是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=12∠ACC'=60°=∠B ，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN ，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM ，∴CC'=12（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，考点：四边形综合题25.【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣2+2+3；（2）当t=1310时，△PEF的面积最大，其最大值为289100×1710，1710；（3）存在满足条件的点P，t的值为1【解析】试题解析：（1）由题意可得3423ca b ca b c=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣2+2+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），设直线l的解析式为y=+m，把E点和对称中心坐标代入可得132230k mk m⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3595km⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 的解析式为y=﹣35+95， 联立直线l 和抛物线解析式可得2395523y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或255125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴F （﹣25，5125）， 如图1，作PH ⊥轴，交l 于点M ，作FN ⊥PH ，∵P 点横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2+2t+3），M （t ，﹣35t+95）， ∴PM=﹣t 2+2t+3﹣（﹣35t+95）=﹣t 2+135t+65， ∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM•FN+12PM•EH=12PM•（FN+EH ）=12（﹣t 2+135t+65）（3+25）=﹣1710（t ﹣1310）+289100×1710， ∴当t=1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为289100×1710，=1710； （3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG ⊥y 轴，则P=﹣t 2+2t+3，AQ=t ，E=3﹣t ，PQ=﹣t 2+2t+3﹣3=﹣t 2+2t ，∵∠APQ+∠PE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠PE ，且∠PE=∠PQA ，∴△PE ∽△AQP ， ∴PK KE AQ PQ =，即222332t t t t t t -++-=-+，即t 2﹣t ﹣1=0，解得t=2或t=12＜﹣52（舍去）， 综上可知存在满足条件的点P ，t 的值为1或2．考点：二次函数综合题。
山东省潍坊市2017年中考数学真题试题(含答案)【中考真题】
6.如图， BCD 90 ， AB // DE ,则 与 满足（ ）
A. 180
B. 90
C. 3
D. 90
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10 次、甲、乙 两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛， 从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.
21.（本题满分 8 分） 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共 100 吨.第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上
市，第二批价格跌至 1000 元/吨，这两批蒜薹共用去 16 万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨? （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多 少? 22.（本题满分 8 分）
甲
乙
平均数
9
8
பைடு நூலகம்方差
1
1
A.甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
ab 8.一次函数 y ax b 与反比例函数 y ，其中 ab 0 , a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象
x
可以是（ ）.
x2
9.若代数式
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）.
x 1
A. x 1
B. x 2 C. x 1
D. x 2
个.
18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 D
上，记为 B ，折痕为 CE ；再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 上，记为 D ，
1 折痕为 CG , BD 2 ， BE BC .则矩形纸片 ABCD 的面积
潍坊四区数学一模试题2017
2017年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2017.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列图形是中国某些著名品牌的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）.3．数据显示，2016年“一带一路”国家双边贸易进出口总额6.3万亿人民币，数6.3万亿用科学记数法表示为（）.A．6.3×1011B．6.3×1012C．6.3×1013D．6.3×1084．下图是某工件的实物图，则它的俯视图正确的是（）.第4题图5．某小组6名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间” 的这组数据，以下说法正确的是（ ）.A ．中位数是5.5，平均数是6B ．中位数是4.5，平均数是5C ．中位数是5，平均数是5 D ．中位数是4.5，平均数是3166．下列命题是真命题的是（）.A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则11a b>C．若ab== D ．若a b == 7. 如图所示，一种盛液体的特制容器，外部圆柱的高度是6， 内部圆锥高度为3，底面半径为2，若注入液体的速度一定， 则液面高度h 随时间t 的变化图象可能正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若20 10a bb c==，，则a b b c ++的值为（ ）．A ．11021B．21011 C ．1121 D ．21119. 如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，连接AO 、 CO ，若ABCO 为菱形，则∠ADC 的度数为（ ）. A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°第7题图10.不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≤0B ．m ≥0C ．m ≤1D ．m ≥111.如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四 个结论：①0abc =，②0a b c ++>，③a b >，④240ac b -<. 其中正确的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．412.一块种植花卉的矩形土地如图所示，E 是CD 的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花．那么种植白花的面积占矩形土地面积的（ ）． A ．12 B ．712 C ．23 D ．34第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.20，则x 的取值为__________.第11题图第12题图14. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，则∠FPC =_____________.15. 因式分解()22aa a -+=________________.16. 小莹使用大雁计算器，依次按键：.则屏幕显示的结果是______________. 17. 如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足 为B . 点C 为y 轴上的任意一点，连接AC ，BC . 若△ABC 的面积为6，则k 的值是__________.18. 如下图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）某校开设了四个社团活动：A 足球、B 羽毛球、C 国画、D 戏剧，为了解学生最喜欢哪一种社团活动，随机抽取了部分学生进行调查，其调查结果绘制成了如下的统计图，根据图中信息回答下列问题：第14题图（1）求这次调查的学生总数，并将条形图（图2）补充完整；（2）在羽毛球项目中，有五人表现优秀，其中三男两女，现决定从这五名同学中任选两名代表学校参赛，求恰好选中一男一女的概率.20. （本题满分8分）某市政府为方便市民出行，拨付9000万元，同时购进A、B两种型号的单车5万辆，每辆单车的成本价和每辆单车预计日租平均收入如下表所示：A型号B型号（2）每年按照360天计算，政府至少几年才能收回成本？21.（本题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的中点，DE⊥AB，AD=2DE.（1）求sin B的值；（2）若CD CE的值.22. （本题满分10分）已知关于x的方程x2+2mx-(m+1)=0.（1）试说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值.23. （本题满分10分）如图，P为⊙O外一点，BC是⊙O的直径，CA为⊙O的一条弦，连接P A、PB，∠PBA=∠C.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，OP∥AC，且OP=10，BC=求AC的长.24.（本题满分10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC （1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，那么△AGC又是怎样的形状.（直接写出结论不必证明）25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：1122y x=--与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点C，且CD=4AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，求△ACE的面积最大值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。