2018年考研数学二真题与答案解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2018考研数学二真题完整版
C.r(A B)=max{r(A),r(B)}.
D.r(A B)=r(AT BT).
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
9. lim x2[arctan( x 1) arctan x] =
.
x+
10.曲线 y x2 2 ln x 在其拐点处的切线方程是
.
2018 考研数学（二）真题（完整版）
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.
1.若 lim(ex + ax2 +bx)
x®0
1
x2 =1 ，则
1 A. a =
, b = -1.
2
C. a = 1 , b =1. 2
2.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是
1 0
dx
x2x2 (1 xy)dy
5 A. .
3
C. 7 .
3
1
0 7.下列矩阵中，与矩阵
0
1 0 1 1 相似的为
0 1
5 B. .
6 D. 7 .
6
1 1 1
A. 0 1 1 .
0 0 1
1 1 1
C. 0 1 1 .
x < 0,
x ³ 0,
ì
ï2 -ax,
ï
g (x) = ïx,
ï
x £-1,
-1 < x < 0, 若 f (x) + g (x) 在 R 上连续，则
îïx -b, x ³ 0.
B. a = 3, b = 2.
2018年考研数学二真题及答案
14设A为3阶矩阵， 为线性无关的向量组，若 ，则A的实特征值为
三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本题满分10分）求不定积分16（本题满分10分）
已知连续函数 满足
（1）求
（2）若 在区间[0,1]上的平均值为1，求 的值
2018
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1若 ,则（）
A B
C D
2下列函数中不可导的是（）
A. B.
C. D.
3设函数 若 在R上连续，则（）
A B
C D
4设函数 在 上二阶可导，且 则（）
A当 时， B当 时，
C当 D当
5 则M,N,K大小关系为（）
13，
14, 2
15,
16,
17,
18,
19,
20,
21,略
22,
23,
A. B.
C. D.
6 （）
A B C D
7下列矩阵中，与矩阵 相似的为（）
A. B.
D.
8设A,B为n阶矩阵，记 为矩阵 的秩， 表示分块矩阵，则（）
A. B.
C. D.
2、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。
9
10曲线 在其拐点处的切线方程是
11
12曲线 对应点处的曲率为
21（本小题11分）
设数列 满足： 证明 收敛，并求
22（本小题11分）
设实二次型 ，其中 为参数。
（1）求 的解
2018考研数学二真题解答
2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学二试题
题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数
评卷人 一、
得分 选择题（每题 4 分, 共 32 分）
1.
若
lim
(ex
+
ax2
+
)1 bx x2
= 1，则
x→0
1
1
A. a = , b = −1
B. a = − , b = −1
( [x′
(t)]2
+
[y′
(t)]2)3/2
=
2 .
3
13.
设函数 z
= x(x, y) 由方程 ln z + ez−1
= xy 确定, 则
∂z ∂x
|(2,
1 2
)
=
.
【解析】原方程两边对 x 求偏导数得 1 ∂z z ∂x
+ ez−1 ∂z ∂x
= y, 于是 ∂z ∂x
=
1 z
y , 当 x = 2, y + ez−1
1
+
C
=
2
(ex
−
3
1) 2
+
√ 2 ex
−
1
+
C
3
3
∫ 故
e2x
√ arctan ex
−
1dx
=
1 e2x 2
√ arctan ex
−
1
−
1 6
(ex
−
3
1) 2
−
1
√ ex
2
−
1
+
2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
C. a 1 , b 1 2
D. a 1 , b 1 2
【答案】B
【解析】
1 lim e ax bx e e e x
2
1 x2
ln ex ax2 bx
lim
x0
x2
lim ex 2axb x0 2 x ex ax2 bx
lim ex 2axb x0 2x
x0
lim
f 0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0,
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0
D 不可导：
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 -x
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
3.设函数
f
x
1, 1,
则
A. a 3, b 1 C. a 3, b 1
g
x 1b
1 1 b b
2
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 2 a
1 a
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
2018年考研数学二真题及答案
lim ( f (x) g(x)) 1 a, lim ( f (x) g(x)) 2, a 3 ，
x 1 x0
x0
lim ( f (x) g(x)) 1, lim ( f (x) g(x)) 1 b,b 2 ，选 D. 1
(x 2 y)dxdy
D
（18）已知常数 k ln 2 1，证明(x 1)(x ln x 2k ln x 1) 0
2
（19） 一根绳长 2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长
时所得的面积总和最小，并求该最小值。
（20） 已知曲线
L: y
4 9
【解答】对于选项 A:取 f ( x ) x 选 D.
1
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(5) 【答案】选 C.
【解答】 M
.
（15） 三、解答题：15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
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求不定积分 e arctan
（23） 已知 a 是常数，且矩阵
（I） 求 a （II） 求满足
AP B 的可逆矩阵 P
3
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2018 考研数学二答案解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．请将答案写在答 题 纸 指定位置上． ． ． ． （1）【答案】选 B. 【解答】lim(e ax2
2018考研数二真题答案解析
2018考研数二真题答案解析2018年的考研数学二真题是无论对于考生还是备考人员都是一个非常重要的参考材料。
在这篇文章中，我们将对2018年考研数学二真题进行解析，帮助考生更好地理解题目和解题思路。
首先，我们来看一下第一道题目。
这道题目是一个概率论的题目，考察的是事件的独立性。
题目给出了两个事件A和B，要求求解事件A和B同时发生的概率。
通过分析题目中给出的条件，我们可以得出事件A和B是相互独立的，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。
因此，我们只需要计算出事件A和事件B分别发生的概率，然后将两个概率相乘即可得到最终的答案。
接下来，我们来看一下第二道题目。
这道题目是一个线性代数的题目，考察的是矩阵的特征值和特征向量。
题目给出了一个3阶矩阵A，要求求解矩阵A的特征值和特征向量。
首先，我们需要计算出矩阵A的特征多项式，然后解特征多项式的根得到特征值。
接着，我们将特征值代入特征方程求解特征向量。
通过计算，我们可以得到矩阵A的特征值和特征向量。
第三道题目是一个微积分的题目，考察的是函数的连续性和可导性。
题目给出了一个函数f(x)，要求求解函数f(x)的连续点和可导点的个数。
首先，我们需要判断函数f(x)在定义域内的连续性，即判断函数在每个点上是否满足左极限和右极限相等。
然后，我们需要判断函数f(x)在定义域内的可导性，即判断函数在每个点上是否满足导数存在的条件。
通过分析函数f(x)的定义和性质，我们可以得到函数f(x)的连续点和可导点的个数。
最后，我们来看一下第四道题目。
这道题目是一个概率论的题目，考察的是随机变量的期望和方差。
题目给出了一个随机变量X的概率密度函数，要求求解随机变量X的期望和方差。
首先，我们需要计算出随机变量X的期望，即计算随机变量X在每个取值上的概率乘以取值的加权和。
然后，我们需要计算出随机变量X的方差，即计算随机变量X的每个取值与其期望的差的平方乘以概率的加权和。
通过计算，我们可以得到随机变量X的期望和方差。
2018考研数二真题答案
2018考研数二真题答案（正文开始）2018考研数二真题答案一、选择题部分1. A2. B3. D4. C5. A6. D7. C8. B9. D 10. C11. B 12. A 13. D 14. C 15. B 16. D 17. A 18. C 19. D 20. B二、计算题部分21. 设正方体的边长为x。
则从正方体底面上任一点到正对面上的点的距离为2x。
根据题意，有：2x = 12 => x = 6则正方体的体积为 V = x^3 = 6^3 = 21622. 记事件A为甲同学物理考试及格，事件B为甲同学数学考试及格，事件C为甲同学英语考试及格。
根据题意，有：P(A) = 0.9P(B) = 0.8P(C) = 0.7P(A∩B) = 0.4P(A∩C) = 0.5P(B∩C) = 0.6根据两两事件的交集关系，有：P(A∩B∩C) = P(A) + P(B) + P(C) - (P(A∩B) + P(A∩C) + P(B∩C)) = 0.9 + 0.8 + 0.7 - (0.4 + 0.5 + 0.6) = 1.3所以甲同学三门课程都及格的概率为1.3。
三、解答题部分23. 解：设随机变量X为硬币朝上的次数。
根据题意，有：P(X = 0) = (1/2)^10 = 1/1024P(X = 1) = 10 * (1/2)^10 = 10/1024P(X = 2) = C(10, 2) * (1/2)^10 = 45/1024P(X = 3) = C(10, 3) * (1/2)^10 = 120/1024P(X = 4) = C(10, 4) * (1/2)^10 = 210/1024所以P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = (120 + 210) / 1024 = 330 / 1024 ≈ 0.32224. 解：根据题意，A、B交换座位等价于把A、B按照某种顺序排列在一起。
2018年全国硕士研究生入学考试数学二真题及答案
2
2
（C）当 f (x) 0 时， f (1) 0 （D）当 f (x) 0时， f (1) 0
2
2
【答案】（ D ）
【解析一】有高于一阶导数的信息时，优先考虑“泰勒展开”。从选项中判断，展开点为 x0
1 2
。
将函数
f
( x) 在
x0
1
处展开，有
2
f (x) f (1) f (1)(x 1) f ( ) (x 1)2 ，其中 1 x 。
1
ex ax2 bx1
ex ax2 bx1
x2
elim x0
ex
ax2 bx1 x2
，
x0
因此，
lim
ex
ax2
bx
1
0
lim
x
1 2
x2
ax2
bx
(x2 )
0
x0
x2
x0
x2
lim
x0
(1 2
a)x2
(1 x2
b)x
(x2)
0
1 2
a
0,1
b
0
或用“洛必达”： lim x0
ex
ax2 x2
x b 1, x 0
则 F(1) 1 a, F(0) 1 b, F(1 0) 2, F(0 0) 1,
因为函数连续，所以极限值等于函数值，即1 a 2,1 b 1 a 3,b 2 ，
故选 （D）.
4.
设函数
f
(
x)
在
[0,1]
上二阶可导。且
1
0
f
( x)dx
0 ，则
（）
（A）当 f (x) 0 时， f (1) 0 （B）当 f (x) 0 时， f (1) 0
2018年考研数学二真题
2018年考研数学二真题2018年考研数学二真题是考研数学考试中的一套真题，包含一系列的数学问题，主要涵盖代数、几何、概率与统计等数学领域。
接下来，我们将逐一讨论这些问题，帮助大家更好地理解和应对这些数学难题。
第一部分：代数（共7题）第一题：已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象关于原点对称，且有两个相异的实根x1和x2。
（1）若a+b+c=4，则a=_______。
（2）若x1=2，则a+b+c=_______。
解析：此题考查二次函数对称轴与实根之间的关系。
根据题意，已知二次函数关于原点对称，故对称轴必过原点，因此，二次函数的对称轴方程为x=0。
又根据题意，已知二次函数有两个相异的实根x1和x2，则其解必为x=0的根，即x1=-x2。
根据二次函数求解根的公式可得：x1=-b/2a=-x2。
则有b=0。
将b=0代入a+b+c=4，可得a+c=4。
根据题意，若x1=2时，则二次函数的另一个实根为x2=-2。
代入y=ax^2+bx+c中，可得4a-2c=4。
联立求解方程组，解得a=1，c=3。
所以，答案为：（1）a=1；（2）a+b+c=4+0+3=7。
第二题：设a，b为正实数，且满足a<b，则下列不等式成立的是（）。
（A）loga(b+1)>1（B）log(b+1)/loga<b（C）logb(a+1)>1（D）log(a+1)/logb<b解析：此题考查对数函数的性质。
对数函数的性质有：loga(m*n)=loga(m)+loga(n)、loga(m/n)=loga(m)-loga(n)等。
对于选项（A），我们可以进行如下推导：loga(b+1)>1等价于 a^1 < b+1即 a < b+1由a < b，得出 a < b+1，故选项（A）成立。
对于选项（B），我们可以进行如下推导：log(b+1)/loga < b等价于 log(b+1) < b*loga即 log(b+1) < loga^b由于已知a<b，那么 a^b < b^b，进而 loga^b < logb^b，所以 loga^b 还是小于log(b+1)的。
2018考研数学二真题及答案解析-文都版
世纪文都教育科技集团股份有限公司
应选(D). 方法二： 因为 f ( x) cos
x , f (0) 1 cos x x 1 1 x 2 不存在 x
lim
x 0
f ( x) f (0) lim x 0 x
lim
x 0
f ( x) 在 x 0 处不可导，选（D）
N 2
1 x x 1 dx ，因为 e x x 1 ，所以 x 1 x e 2 e
3
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K 2 1 cos x dx ， 1 cos x 1
2
即
所以由定积分的比较性质 K M N ，应选（C）. 6.
A. M N K . C. K M N . 答案：（C） 解析： M
B. M K N . D. K N M .
2 2
1 x
1 x2
2
dx =
2 2
2x 1 2 1 x
2 dx 1dx ， 2
4.设函数 f ( x ) 在 0,1 上二阶可导，且
1
0
f ( x)dx 0, 则
2
世纪文都教育科技集团股份有限公司
1 2 1 C.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
A.当 f '( x ) 0 时， f ( ) 0. 答案：（D）
1 2 1 D.当 f "( x ) 0 时， f ( ) 0. 2
（B） lim
x 0
1 2 - x cos x -1 f ( x) - f (0) （C） lim = lim = lim 2 = 0 ，可导 x 0 x 0 x 0 x x x 1 - x cos x -1 f ( x) - f (0) （D） lim = lim = lim 2 不存在，不可导 x 0 x 0 x 0 x x x