著名机构六年级数学寒假班讲义6 线段与角

第6讲线段与角

1.线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。

一条线段有两个端点是其基本性质。

一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

2.如图，线段AB可以用a表示，线段CB可以用b表示。

a b

C B

知识点1：两条线段可以相加（相减），它们的和（差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（差）。线段可以乘以正整数n，就是n条该线段相加，即是这条线段的n倍。

知识点2：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。两点之间，线段最短。

知识点3：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。

【例题1】 1、直线有个端点，射线有个端点，线段有个端点。

2、经过1点可以画条直线，经过两点可以画条直线。

A B C三个点，则可得到条射线。

3、若直线l上有,,

4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中，。

5、AB长16厘米，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，那么AC= ,BD=。

【例题2】 1. 平面上三条直线相互间的交点个数是（）

A .3

B .1或3

C .1或2或3

D .不一定是1,2,3

2. 已知平面内4个点，过其中每两个点作出一条直线，可以作出几条不同的直线？

【例题3】 1. 已知线段AB 上顺次有三个点C D E 、、把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，56AB =,求线段BD 的长度。

E D C A

2. 如图所示，点C 分线段AB 为5:7，点D 分线段AB 为5:11，若10CD cm =，求AB 。

【例题4】 1. 已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使14

AC BC =

，D 为AC 中点，若2CD cm =，则AB 等于_________cm 。

2. 已知线段14AB cm =，在直线AB 上有一点C ，且4BC cm =，M 是线段AC 的中点，求AM .

【例题5】已知线段20AB cm =，M AB 为的中点，在AB 所在直线上取一点P ,N AP 为的中点，若

3MN cm =，求线段AP 的长。

【例题6】已知线段AB 与线段BC 的长度之比为2:3，M 是线段AC 的中点，则线段AB 与线段BM 的长

度之比为。

一、基本认识

1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形；我们还可以这样理解角：角是由一条射线绕着它

的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的

那条射线叫做角的终边。

2、角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。用不带箭头或带箭

头的弧线表示。

3、角一般用三个大写字母表示。如果以O为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的

字母表示。有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些

字母或数字表示这个角。

4、三角形的内角和等于180。

二、平分线与余角补角

5、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

6、如果两个角的度数的和是90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角称为另

一个角的余角。

如果两个角的度数的和是180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另

一个角的补角。

7、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

【例题7】填空：

（1）图中以A为顶点的角是____________.

（2）图中有一条边与射线FD在同一条直线上的角有几个。（小于平角的角）

G F

D C

（3）如图，若AOB BOC COD ∠=∠=∠,则OC 是____的角平分线，

AOC ∠=_________COD ∠,BOD ∠=_______AOD ∠.

O D B

（4）如图，从甲楼楼顶p 处看乙楼楼顶A 处的视线为PA ,从P 处看乙楼底部B 处的视线为

PB ，则从P 观察A 的仰角是____,从P 观察B 的俯角是____。

乙

甲Q C B A

【例题8】 1. 如图，O 是直线AB 上一点，90AOD EOF ?∠=∠=,OB 平分COE ∠,则图中与DOE ∠互余

的角有几个？

A O B

D C

2. （希望杯2006第2试）如图所示，O 为直线AB 上的一点，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则图中互余的角有（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

O N

M C

【例题9】 1. （黑龙江2005）已知α∠与β∠互余，且40α∠=，则β∠的补角为________度。

2. 一个角的补角的14

等于它的余角，则这个角等于。

3. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数等

于。

【例题10】 1. 如图，已知2,BOC AOC OD ∠=∠平分AOB ∠，且?=∠19COD ，求AOB ∠的度数。

2. 如下图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD 是AOB ∠内的一条射线。已知AOD ∠比DOB ∠小

30，求DOC ∠的度数。

【例题11】已知40AOB ?∠=，过点O 引射线OC ，若:2:3AOC BOC ∠∠=,求OC 与AOB ∠平分线OD 所成角的度数。

【练习1】下列说法一定正确的是（） A .射线AB 的长度是10厘米

B .延长线段AB 到

C ，得到射线AC

C .经过三点，一定能画出三条直线

D .反向延长射线AB ，得到直线AB

【练习2】 1. 如下图，延长线段AB 到C ，使14

BC AB =,D 为AC 中点，5DC cm =，求线段AB 的长。

D C A B

2. 如图，C 、D 、E 将线段AB 分成2:3:4:5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、

EB 的中点，且21MN =，求PQ 的长。

【练习3】 1. 已知αβ、都是锐角，计算()16

αβ+，正确的结果只可能是（）。 A 26? B 40? C 72? D 90?

2. 已知两角互补，试说明：较小角的余角等于两角差的一半。

【练习4】如图，已知11:4AOD :BOC ,90COD ,90AOB =∠∠?=∠?=∠，求AOC ∠的度数。

六年级数学寒假作业

六年级数学寒假作业篇一：六年级数学寒假作业安排六年级数学寒假作业安排同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下：一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。 1、完成寒假作业本的数学部分。 2、每天进行10分钟计算练习（每天2页，共60页）学生自主设计，学校班级不统一要求。 3、自主复习六年级上册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容。 4、预习下册数学第一二单元内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），完成课后的练一练，试一试，练习。完成第一二单元试卷各一份。二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、根据县期末统题的题型以及平时期末达标测型，自己试着出2套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 2、学习和阅读小学生数学报，根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写1个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在400字以上）。 3、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在开学报名时，须将作业带回，由老师批阅。注：以上作业，学生须自觉、认真、按时、保质、保量完成，家长要做好督促和辅导。篇二：六年级数学寒假作业安排六年级数学寒假作业安排同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下：一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。

1、数学寒假作业书。 2、用圆规、三角尺、直尺等工具制作一幅精美的图画作为新年礼物送给亲人。二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、自主复习全册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），举出至少1个题型并完成。 2、根据县期末统考试题的题型以及平时期末达标测试题型，自己试着出3套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 3、根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写 2 个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在500字以上）。 4、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在开学报名时，须将作业带回，由老师批阅。注：以上作业，学生须自觉、认真、按时、保质、保量完成，家长要做好督促和辅导。同学们，春天即将来临，快快播下希望的种子吧，等到来年秋收时，你也大丰收！六年级数学寒假作业安排同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下：一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。 1、数学寒假作业书。 2、用圆规、三角尺、直尺等工具制作一幅精美的图画作为新年礼物送给亲人。二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、自主复习全册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），举出至少1个题型并完成。 2、根据县期末统考试题的题型以及平时期末达标测试题型，自己试着出3套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 3、根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写 2 个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在500字以上）。 4、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在

(完整word版)北师大版六年级数学小升初总复习应用题专题讲义(一)

小升初入学分班考试专题复习讲义 ——基础知识复习：解决问题 1、一本书共180页，小林第一天看了全书的30%，第二天看了46页，两天共看了多少页？（5分） 2、一个电饭煲原价220元，现价160元，降价了百分之几？（5分） 3、一间房间面积约为18平方米，用边长为40厘米的正方形地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？（5分） 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米。求A 、B两地相距多少千米？（5分） 5、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（5分）

6、一个盒子里有8个红球，4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是二分之一，应该怎么办？（5分） 7、“五一”黄金周期间，苏果超市所有商品“九五”折出售。“海尔”洗衣机原价1800元。“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜多少元？ 8、抄写一份材料，王老师单独抄要21小时抄完；李老师单独抄要31 小时抄完。如果王老师和李老师一起抄，多长时间能抄完？ 9、顾客：“我要一听果奶和四听可乐。” 售货员：“一听可乐比一听果奶多0.5元，我收了你20元钱，找给你3元。请根据对话列方程求出1听果奶多少钱？“ 10、小梅：我们班人数比你们班多20%，小红：我们班比你们班少8人。问：小红班有多少人？小梅班有多少人？

11、脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转? 12、某校六<1>班学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元. 问:①这个学校六<1>班学生多少人? （请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车,最经济合算? 13、只列式综合算式，不计算。（6分）（1）某粮店运来大米14.5吨，比运来面粉的2.4倍少2.3吨，运来的面粉多少吨？（2）小红上个月买书花了15元，占总支出的20%，小红上个月一共花了多少元？（3）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？ 14、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0．6吨，这堆煤可经烧多少天？（4分）

六年级第二学期数学提高班01百分数的应用

六年级第二学期数学提高班课堂练习（1）（百分数的应用）姓名：一、填空：（每空3分，共39分） 1、从南京开往淮安，甲车行了4时到达，乙车行了5时到达。甲车比乙车时间少用（）%，甲车速度比乙车快（）%。 2、一个正方体棱长增加10%，它的棱长总和增加（）%，表面积增加（）%，体积增加（）%。 3、甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（）%。 4、某体育场馆举办一场音乐会，考虑市场因素，决定打折售票，结果观众人数比计划增加50%，门票收入比计划增加了20%。每张门票打了（）折。 5、有三种图书：科技书、文艺书、故事书。每位同学可任借两本，至少有（）位同学借书，才能保证其中必有4人借的书类型相同。 6、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如，擦掉9和13，要写上21。经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是（）。 7、有两个相同的红球和3个相同的黑球排成一行，共有（）种不同的排法。 8、将1949按“先加12，再减9，接着加6，然后减4”的四步运算顺序，依次不断地重复计算，经过（）步计算，结果恰好是1984。经过（）步计算，结果恰好是2011。 9、现有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米…9厘米的小木棍各一根，从中选出若干根来围成正方形，共有（）种不同的围法。二、解决实际问题（1至8每题6分，第9题5+5+3=13分） 1、妈妈买了三年期凭证式国债，年利率是 3.6%，到期后一共取回55400元，当时买了多少元的国债？（国债免征利息税） 2、一根铁丝，从一端量到4.8米处作一记号A,再从另一端量到4.8米处作一记号B,这时A、B间的长是全长的20%。这根铁丝全长多少米？ 3、某商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处每4盘21元的价格购进一批录音带，数量是前一批的2倍。以每3盘K元的价格全部售出，刚好获得

著名机构六年级数学讲义寒假06-预初基础版-一元一次方程的应用-学生版

教师姓名冯娜娜学生姓名年级预初上课时间单击此处输入日期。学科数学课题名称一元一次方程的应用一元一次方程的应用

知识模块Ⅰ：储蓄问题中的等量关系（1）利息 = 本金?利率?期数；（2）税后利息 = 本金?利率?期数?（1-利息税率）；（3）本利和 = 本金 + 利息；（4）税后本利和 = 本金 + 税后利息．【例1】若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？【例2】小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息?20%，储户取款时由银行代扣代收。存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？【例3】小王的父亲一年前存入一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小王的父亲一年前存入的本金是多少？知识模块Ⅱ：盈亏问题中的等量关系（1）售价 = 成本 + 利润；（2）售价 = 成本?（1 + 利润率）；

（3）盈利率 = 售价-成本成本．【例4】一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？【例5】一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？【例6】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%。问降价后每套服装的售价是多少？知识模块Ⅲ：行程问题中的等量关系（1）路程 = 速度?时间；（2）相遇问题：路程和 = 速度之和?时间；（3）追及问题：路程差 = 速度之差?追及时间．【例7】甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

小学六年级数学小升初比比例应用题讲义教案

六年级辅导教案学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法. 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣. 重点难点1。理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 2。理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。作业评价优良忘做忘带教学过程1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业教学反思签字确认教学主任：学管师：学员：

六年级第6讲:比和比的应用题一、知识要点： 1、比：例1、错误!一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。路程和时间之比=300：5=60 练习2: ○2小明身高1。2米，小张身高1。4米，写出小明与小张身高之比,并化简。 2、比值 15：10=15÷10=23 =1。5 练习1: 1、求出下面各比的比值。（1）6：10= （2） 9:15= （3）21：31 = (4）3：5；（5) 0。4:0.16；（6）：8。 2、填上适当的数. 例2、甲数是0.75,乙数是1.25,甲数与乙数的比是（）∶（ )，比值是（）。【解析】，0.75:1。25;化简为3:5=0。6 练习2: （4）（ ):1=20:4；（5)0.6：0.2=6:（ )；（6） 43 ：41 =( ）：1；（7）4。5：2.7=10:（）。拓展：1、从家到学校,姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（）。 2。男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（）

(最新)六年级下册数学培优讲义

1、圆柱的表面积复习1：（1）（2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的表面积（）平方分米。例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？底面积：侧面积：表面积： 30cm

h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）

一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是（）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是（）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

六年级数学下--第三章-比例--讲义+习题

第三章比例知识点复习 1. 两个数相除又叫两个数的比如3 ：2 读作3比2 ∵除法中除数不能为0，分数中分母不能为0 ∴比的后项也不能是零比号除号分子 3 : = 3 2 = 2 3分数线前项后项被除数除数分母 2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。 3. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。 4. 比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。比值是一个数，一般用整数或分数表示。比例和比例的性质 1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。如： a ： b = c ： d 内项外项只要两个比的比值相等，就能组成比例。比与比例的区别：判断两个比能否组成比例的方法。 ①可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。 ②可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积把四个数组成比例常用的三种方法 ①根据比值相等组成比例 ②根据比例的基本性质组成比例 ③根据从大到小或从小到大的排序组成比例。例如1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20可以组成比例比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分) 2. 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质即：内项×内项＝外项×外项如：1.5：3＝1：2 1×3＝1.5×2＝3 特别地：组成比例的四个数都不能为零。 3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。实际距离图上距离比例尺 1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。 2. 线段比例尺如： 3. 比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离：实际距离= 比例尺变形：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺特别地：单位要统一注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。正比例关系与反比例关系正比例关系与反比例关系的异同点：正反比例关系的判断：判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1.先判断两个量是不是相关联的量 2.再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系正比例关系反比例关系相同点 1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化 1.“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小 1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大不同点 2.相对应的两个数的比值（商）一定 2.相对应的两个数的乘积一定 3.关系式： x y =k（一定） 3.关系式：xy=k（一定）

(完整版)六年级数学下册讲义

第一讲负数学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空－12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。－1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。

8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。第二讲：圆柱的认识、表面积学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。

六年级数学寒假奥数

授课老师：授课日期：六年级寒假 · 第一讲：授课内容：计算问题和分数（百分数）的应用题第一部分：计算问题复杂的分数数列计算时注意以下几点： 1、认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。 2、对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。 3、掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。一、拆分法：（裂和）1、 1 13 － 712 ＋ 920 － 1130 ＋ 1342 － 1556 练习：6×712 －920 ×6＋ 1130 ×6 （裂差）2、满足下式的n 最小等于。 ) 1(1431321211+?+???+?+?+?n n ＞19981949。（裂差拓展）3、2222123234345282930 ++++????????

二、提取公因数法： 3、1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×2502×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300 ＝______。练习：1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×151×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10 ＝_________。三、错位相减法： 4、13 ＋ 19 ＋ 127 ＋ 181 ＋ 1243 练习：12 ＋ 14 ＋ 18 ＋…＋ 1256 ＋1512 四、估算部分： 5、在下面的四个算式中，最大的得数是______： A 、1994×1999＋1999 B 、1995×1998＋1998 C 、1996×1997＋1997 D 、1997×1996＋1996 6、 10000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 .

数学培优班题典(六年级)

(★★★)同一平面内的1988条直线，最多有多少个不同的交点？专题一速算与巧算知识对对碰运算定律及性质 (1)加法交换律：a b b a +=+ (2)加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ (3)乘法交换律：a b b a ?=? (4)乘法结合律：)()(c b a c b a ??=?? (5)乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( (6)一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。)(d c b a d c b a ++-=--- (7)一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。)(d c b a d c b a ??÷=÷÷÷ 常用计算规律 4 11434121)1(-==+ 81187814121-==++ 16 11615161814121-==+++t 32 113231321161814121-==++++ 6411646364132161814121-==+++++t ..... 14321)2(-==+ 187421-==++ 116158421-==+++ 132********-==++++ 1646332168421-==+++++ ..... 2)1(54321)3(÷?+=++++++n n n 2 1121121)4(-=?= 312132161-=?= 4 131431121-=?= 5141541201-=?= 6151651301-=?= 7 161761421-=?= ..... 224121)5(==++ 23912321==++++ 24161234321==++++++ ..... 名题典中典例1（★）计算：789678567456345234123++++++

一年级数学提高班辅导内容.

一年级数学提高班辅导内容第一学期一、数一数二、比一比三、分一分四、几个和第几个五、变与不变六、移多补少七、摆一摆，移一移八、想想算算第二学期一、按规律填数二、按规律填图三、同与不同四、猜猜他几岁五、简单推理六、简单的判断七、填填数字八、算一算、填一填九、巧填算式十、付钱的方法十一、合理分组十二、巧算速算十三、锯木头十四、单数和双数十五、简单应用十六、数学游戏

二年级数学提高班辅导内容第一学期 1、加减速算 2、加减实际问题 3、巧数线段 4、根据规律填一填 5、倍数问题 6、巧数码相机图形或物体 7、位置与方向 8、观察物体 9、简单推理第二学期 1、给竖式填数 2、余数问题 3、乘除速算 4、年龄问题 5、植树问题 6、逆向思考问题 7、猜测与可能性 8、给竖式填数 9、余数问题 10、乘除速算 11、年龄问题 12、植树问题 13、逆向思考问题 14、猜测与可能性

四年级数学提高班辅导内容第一学期一、整数和整数四则运算 1、数的整除性 2、有余数的除法的相关问题 3、错中求解二、应用题 1、植树问题 2、列车过桥问题 3、代换法问题 4、假设法问题 5、消去法问题 6、逆推法问题第二学期一、简便运算 1、加、减法简便运算 2、乘、除法简便运算二、混合运算 1、添运算符号和括号 2、和差问题 3、和倍、差倍问题 4、还原问题 5、数图形与拼图形 6、用作图法解决问题 7、运算与推导 8、等差数列求和

五年级数学提高班辅导内容第一学期 1、小数乘除的运算技巧 2、行程问题 3、水上航行问题 4、牛吃草问题 5、平面图形的面积计算 6、列方程解应用题 7、长方体和正方体的表面积和体积的计算技巧第二学期 1、整除问题与解题技巧 2、质数、合数与分解质因数 3、最大公约数和最小公倍数 4、奇数与偶数及其应用 5、带余除法 6、抽屉原理 7、容斥原理 8、逻辑推理

小学六年级数学比例讲义全

第3讲比例【课首小测】一、判断题 1. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( ) 2. 底面半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．（） 3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米． ( ) 二、填空题 1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示. 2. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是( )． 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍． 4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米,它的体积是( )．三、应用题 1. 一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是6 2.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米? 2. 有一个圆柱形储粮桶, 容积是 3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)

3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) 【互动导学】【知识梳理】 1、比例和比例的性质 2、比例尺 3、正比例关系与反比例关系 4、正反比例关系的判断【导学】一比例和比例的性质【知识点】 1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。如： a ： b = c ： d 内项外项只要两个比的比值相等，就能组成比例。比与比例的区别 2、比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

六年级上册数学同步拓展百分数讲义苏教版

百分数j 千克可以写成50%千克。（） 1.判断：50 100 2.指出下面哪些分数可以用百分数表示。（1）预计到2050年，我国60岁及以上的老年人口约占总人口的31 。 100 千克。（2）一袋食盐的质量是50 100 。（3）男生人数约占全班人数的5 8 3.五年级一班的男生人数占全班的55%，女生人数占全班的百分之几？谁占的百分比多?多多少？ 4.一个分数，分之加1后，变成了75%；分子减1后，变成了50%。这个分数是多少？ 5.一个百分数，去掉百分号后比原数多49.5。这个百分数是多少？ 6.一个分数，分子加1后，变成了80%，分子减1后，变成了60%。这个分数是多少？的分子、分母同时加上一个数后变成了60%，同时加上这个数7.7 15 是多少？ 8.把百分数m%（m是小于100且不为0的自然数）改写成分数后，不用约分就是最简分数。分子是什么数？这样的分数有多少个？ 9.判断：10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的10%。（） 10.填空：六年级三个班共有124人，今天出勤124人，出勤率是（）。。求二年11.实验小学二年级一班今天没到校的人数是到校人数的1 19级一班今天的出勤率。 12.乐乐玩具店的一种遥控汽车进价是50元，店主以65元的价格卖出。这种遥控车的利润率是多少？ 13.有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要加入多少克糖？

14.甲杯里有300克水。乙杯里有200克水。（1）如果往两杯里各加入30克盐，那么那杯盐水咸一些？（2）如果往甲杯里加入40克盐，往乙杯里加入25克盐，那么哪杯盐水咸一些？ 15.某超市有一种葡萄酒，每瓶的进价是20元，每瓶的利润率是 35%。这种葡萄酒的售价是多少元？ 16.把100千克含盐15%的盐水调制成含盐20%的盐水，可以怎么办？ 17.小亚和小斌都是集邮爱好者，小亚的邮票数比小斌多1 4。小斌的邮票数是小亚的百分之几？小亚的邮票数占两人邮票总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 18.东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几？ 19.甲数比乙数多25%（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数少百分之几？ 20.李叔叔和张叔叔都是集邮爱好者，李叔叔现有的邮票数是张叔叔的7 4 倍，李叔叔的邮票数比张叔叔多百分之几？ 21.一种机械零件，成本从4.5元降低到2.5元，成本降低了百分之几？（百分号前保留一位小数） 22.一种机械零件，成本是4.5元，后来降低了2.5元，成本降低了百分之几？（百分号前保留一位小数） 23.甲数比乙数多乙数的2 3（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数少百分之几？ 24.已知a是b的2 5，a是c的2 7 （a、b、c均不为0），求c比b多百分之几。 25.昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如下图所示。今天买蔬菜用了元。26.兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大20%，老二的年龄比老三的年龄大20%。老大的年龄比老三的年龄大百分之几？

人教版小学六年级数学下册同步培训讲义

人教版数学下册讲义目录第一周负数 (1) 第二周百分率以及折扣和成数 (9) 第三周税率和利率 (14) 第四周第二单元检测评讲 (20) 第五周圆柱的认识及表面积 (29) 第六周圆柱和圆锥的体积 (34) 第七周第三单元检测评讲 (41) 第八周比例的性质和解比例 (50) 第九周正比例和反比例 (55) 第十周比例尺和用比例解决问题 (63) 第十一周第四单元检测评讲 (69) 第十二周数学广角——鸽巢原理 (79) 第十三周复习特训评讲 (86) 第十四周期末复习检测评讲（一） (94) 第十五周期末复习检测评讲（二） (101)

六年级数学下第3页（共111页）第一周负数 1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2 5 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴：负数 0 正数左边＜右边 6、比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-1 6 1、将以下数字按要求分类 1.25、 35、-7、3、3.011……、-52 1 、0、712、-0.03

著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题

列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式 2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程 3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题 4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4 课首沟通 1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？ 2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测 1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？ 2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？ 3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来的两位数。

导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示 1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ 3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例 1. （2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。我爱展示 1.两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56米，两块地边长各是多少？

著名机构六年级数学秋季班讲义第6讲浓度问题和经济问题(1代)

浓度问题一、浓度问题：【注：】熟悉各个名词以及各个名词之间的关系：溶质：被溶解的物质溶剂：溶解溶质的液体溶液：溶质和溶剂的混合物公式：= + 溶溶度溶液溶溶质质浓质剂【例 1】（1）将10克糖溶入90克水，该糖水的浓度是多少？（2）一容器中装有20%的盐水溶液500克，那么该容器中的盐是多少克？（3）45g葡萄糖加入一定量的水中，所得浓度为30%，则所得溶液质量是多少？水的质量是多少？（4）把5%的盐水80克，倒掉其中的10克，问盐水浓度是多少？第六讲浓度问题与经济问题

【例 2】将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？【拓展】将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精浓度是多少？【例 3】有盐水的浓度是20%，1200克，加入多少克水后，能使它的浓度变为12% . 【拓展】一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克？

【例 4】有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？【例 5】用含盐3%的盐水和含盐8%的盐水合成含盐5%的盐水1000克，问这两种盐水应各取多少克？【拓展】用浓度为30%和5%的酒精浓度配制浓度为20%的酒精溶液4千克，两种酒精溶液各应取多千克？【例 6】要配制含盐6%的盐水700克，已有含盐5%的盐水200克，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克？

经济问题二、利润问题： 1、经济类问题相关概念：成本：商品的进价．也称为买入价、成本价．售价：商品被卖出时候的标价．也称为卖出价、标价、定价、零售价．利润：商品卖出后商家赚到的钱． 2、经济类问题相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本； 3、其它常用等量关系： 1=?+售价成本（利润率），1 =+售价成本利润率三、利率问题： 1、利率问题包括银行存贷款的利息、保险费率及纳税税率等具体问题 2、名词解释：本金，是存款（或贷款）的原始金额；利率，是利息对本金的比率；税率，是利息税对利息的比率；期数，是金额在银行存储（或贷给客户）的时间。有：年利率（简称年息）、月利率（月息）、、日利率（日息）三种。 2、公式：利息=本金?利率?期数本息和=本金+利息如有利息税：利息=本金?利率?期数?（1-税率）【例 7】（1）一部电话的进价是250元，售价是320元，这部电话的利润是多少？利润率是多少？（2）一件衣服进货价是80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服标价为_____元？

小学数学北师大寒假班13 B 寒假六年级预习第13讲比例提升版

第14讲比例知识梳理 1.比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。典例精讲【典例1】．（2019春?莲湖区校级月考）下面不能与13 : 55组成比例的是() A．0.3:1B．0.8:2.4C．44 : 93 【典例2】．（2019?杭州模拟）下列各组中两个比能组成比例的是() A． 1 :2 10和 1 :0.4 5B．40:10和1:4C．1.2:0.4和 31 : 88D． 3 :2 4和 5 :5 8 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 3、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。典例精讲【典例1】（2019秋?洛阳期中）在4:9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应() A．加上8B．乘以2C．加上18

【典例2】（2019?长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。典例精讲【典例1】（2019春?贺州期中）解比例． x ：3＝87：9 0.252= 1.25x 4 5 ：x =2 3：1 4 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k （一定） 6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。典例精讲【典例1】．（2019春?平阳县校级期中）正方形周长和边长成比例关系，正方形面积和边长成比例．【典例2】（2019春?黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数比例． 8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

六年级下册数学教学讲义(辅导班专用)

2015年春季六年级同步教学计划第1讲圆柱和圆锥（表面积）第2讲圆柱和圆锥（体积）第3讲圆柱和圆锥的综合达标测试第4讲比例（一）第5讲比例（二）第6讲比例的综合达标测试第7讲总复习：数的认识（整数与小数）第8讲数的认识（分数与百分数）第9讲数的运算（意义与应用）第10讲数的运算（简算）第11讲代数初步（字母表示数，方程）第12讲代数初步(正比例，反比例）第13讲代数初步（探索规律）第14讲数与代数的综合达标测试第15讲空间图形：图形的认识（线与角）第16讲图形的认识（平面图形）第17讲图形的认识（立体图形）第18讲图形与测量第19讲图形与变换第20讲图形与位置第21讲空间图形的综合达标测试第22讲统计与概率（统计）第23讲统计与概率（可能性）第24讲统计与概率的综合达标测试第25讲解决问题（一)

第26讲解决问题（二）第27讲小升初普通试卷（一）第28讲小升初普通试卷（二）第29讲小升初重点试卷（一）第30讲小升初重点试卷（二）

第1讲圆柱的表(侧)面积知识要点： 1、侧面积=底面周长×高，S Ch =侧。（1）已知底面周长和高，S Ch =侧（2）已知底面半径和高，2S rh =侧π（3）已知底面直径和高，S h =侧πd 2、表面积2S S S =+侧表底或1 2 S h =+2表 πd πd 或22S h =+2表πr πr 3、特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。典型例题：例1、求圆柱的侧面积（1）底面周长是12.56厘米，高是5分米（2）底面积直径是8分米，高是 50厘米。举一反三训练1 1、底面半径是10厘米，高是2分米。（求侧面积） 2、一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深2米。在池的周围抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？