2020-2021学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题含答案
南平市2020-2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2，1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x 3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°；②投一枚骰子得到的点数是奇数；③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y 5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n n D ．()301=+n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是频率次数5000400030002000100000.250.200.150.100.05（第6题图）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2，OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a =．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为°．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC =°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的C AB Oy x（第11题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）CBEFAD（第15题图）相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）（2）01232=-+x x 18．（8分）已知关于x 的方程)0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，C'AB DC （第21题图）LH IK JF E D BCAG（第22题图）CAO B yx（第20题图）OA BC DE（第23题图）OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2020-2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明FDB CAOExy（第25题图）EDF BCA（第24题图）说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．B ；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ；9．D ；10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）；12．2；13．180；14．114；15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1)解：0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a ∴161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x .…………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k 0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根.…………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：y x1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：102321321321甲袋：乙袋：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)，……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFGDGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--= ED'C'ABDC （第21题答题图）)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x 127(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，∴S 有最大值，∴当AG =27时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分AEC ACE ∠=∠∴，………………………………………………………………7分AE AC =∴，……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，OA BC DE （第23题答题图）∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴，………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ，∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ，∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°，………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBC FBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CDDA BD ==∴︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ，……………………………………………7分E D FB CA （第24题答题图1）DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ．…………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴，…………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ，∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°．……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，EDF B C A（第24题答题图3）ED FB C A （第24题答题图2）.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠…………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得，∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）．……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBKEHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形F D B C A O E x y （第25题答题图）G I K H L3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ，∴点G （7，5），…………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBKEHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
2020-2021学年福建省南平市九年级上册数学期末考试练习试卷一
南平市2020—2021学年上期九年级期末考试练习试卷数 学 试 题（一）（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．若一个数的相反数是5，则这个数是（）A ．5B ．-5C ．±5D ．0或52．如图所示的几何体的左视图是（）3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△ABC 的周长是12，则△DBE 的周长是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论，不一定正确的是（）A ．AD ⊥BCB ．AD 平分∠BACC ．AB =2BD D ．∠B =∠C6．已知a =-a ，且a >1a，若数轴上的四个点M ，N ，P ，Q 中的一个能表示数 a ，则这个点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q7．下列式子中，计算正确的是（）A ．m 2＋m 2=m 4B ．(m ＋2)2=m 2＋4C ．(2mn 2)3=6m 3n 6D ．5m 2n 3÷(12mn )=10mn 28．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八 万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于 制作笔管的短竹数为x 根，则可列方程为（）A .3x =5(83000-x )B .5x =3(83000-x )C .8300035x x -=D .3830005x x =-9．如图，∆ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，∠BCA = 65︒，则∠D 的大小为（）A ．15︒B ．45︒C ．50︒D ．67.5︒10．设直线x=-2是函数（a ，b ，c 是y =ax 2 +bx +c 常数，a<0）的图象的对称轴，下列选项正确的是（ ）A ．若m ＞-3，则(m-1)a+b ＞0B ．若m ＞-3，则(m-1)a+b ＜0C ．若m ＜-3，则(m+1)a+b ＞0D ．若m ＜-3，则(m+1)a+b ＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．若m 、n 互为相反数，则1m n -+= ．12．为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．13．如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度．14．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ，以点D 为顶点，作∠EDF ＝90°，与半圆交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤4，与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是 ．16．正方形ABCD 边长为5，点E 是BC 边上一点且BE ＝1，F 是边AB A D 上一动点，点E 绕点F 逆时针旋转60°至点G ，则线段AG 的最小值 F为. E三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分8分） 解不等式组：623421132x x x x ->-⎧⎪+-⎨<⎪⎩18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE 、CE ．求证：△BAE ≌△CDE ；19.（本小题满分8分） 先化简，再求值：22211(2)a a a a a -+÷+-，其中a ＝-23（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写． 已知：如图，⊙O 的直径AB 上有一点M ， 求作：过点M 垂直于AB 的直线交⊙O 于点C 、D ． （2）根据上题的图形，求证：垂直于弦的直径平分弦。
南平市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
南平市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共22分)1. （2分）(2019·锡山模拟) 如图所示物体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016九上·萧山期中) 在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是红桃的机会是（）A .B .C .D . 03. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A . 6B . l2C . 16D . 204. （2分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：55. （2分） (2016九上·杭州期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A . CE=DEB . ∠ADG=∠GABC . ∠AGD=∠ADCD . ∠GDC=∠BAD6. （3分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b8. （2分）(2017·岱岳模拟) △ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）A . α+10°B . α+20°C . αD . 2α9. （2分）在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A . 45°B . 60°C . 45°或135°D . 60°或120°10. （2分）(2017·濉溪模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共16分)11. （4分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，那么篮板下沿E点与地面的距离为________ 。
2019-2020学年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版【最新版】
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，O A BC DE （第23题答题图）∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）EDF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
福建省南平市2021届九年级上学期教学质量检测(一)语文(部编版)试题及参考答案
2020-2021学年第一学期九年级语文教学质量检测(一)一、积累与运用(20分)1． 补写出下列句子中的空缺部分。
(10分)(1)但愿人长久， 。
(苏轼《水调歌头》)(2) ，病树前头万木春。
(刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》)(3) ，将登太行雪满山。
[李白《行路难》(其一)](4)一封朝奏九重天， 。
(韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》)(5) ，边秋一雁声。
(杜甫《月夜忆舍弟》)(6) ，客行悲故乡。
(温庭筠《商山早行》)(7)山水之乐， 。
(欧阳修《醉翁亭记》)(8)大雪三日， 。
(张岱《湖心亭看雪》)(9)范仲淹在《岳阳楼记》中表达心系苍生，胸怀天下的句子是： ， 。
2． 下列句子没有语病的一项是( )。
(3分)A ．在宁夏支教的那几年，小明无时无刻在搜集、整理民歌，积累了大量的宝贵资料。
B ．睡前接触电子产品，是导致青少年睡眠质量差的重要原因，需引起全社会的重视。
C ．中国女排敢打敢拼、永不言弃的时代精神，不愧为我们新时期中学生学习的榜样。
D ．随着锦州文化烧烤节的成功举办，使锦州成为了具有地域美食特色的“网红城市”。
3． 阅读下面的文字，按要求作答。
(7分)上世纪90年代初的老街，圩．① (A ． B ．)日更加热闹非凡，但先生对赴圩已不感兴趣。
两年后，他调到县城工作，生活的激情再次被点燃。
买房，育儿，上班，处理人情世故，日子被填得满满当当。
尤其是调入泉州工作后，城市的繁华，深深地吸引着每一个追梦者的脚步。
奔走在霓虹闪烁的街头，当年念念不忘的茶饼、那条 甲 (A ．川流不息 B ．熙熙攘攘)的老街，一心想逃离的老家，在步履匆匆中，慢慢被忘了模样。
三十几年来，老街在变，先生回家的心情也在改变。
对美食从不关注的他，近两年竟然 乙 (A ．迷恋 B ．痴迷)起老家的茶饼来，回老家时必定买上几块，像享受人间珍馐一样慢慢品尝。
那曾经的味道， ， ， ，渐渐地在心里 ② (A ．换 B ．幻)化为一股浓浓的乡愁。
福建省南平市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题含参考答案
南平市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．有症状早就医C．勤洗手勤通风D．少出门少聚集2．关于x的一元二次方程21x=的根是（）A．x=1 B．x1=1，x2=－1 C．x=－1 D．x1=x2=13．在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（）A．32B．23C．25D．354．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．2y x=-+B．1yx=C．2y x=-D．2y x=5．已知圆上的三点A、B、C和圆内的一点O，根据∠A与∠O的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（）A．B．C．D．6．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．60(1+x)2=285 B．60(1－x)2=285C．60(1+x)+60(1+x)2=285 D．60+60(1+x)+60(1+x)2=2857．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB 相切，则r的值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5100°50°OCBA110°55°OCBA130°65°OCBA130°60°OCBA8．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．判断关于x 的方程kx 2－(k +1)x +1=0(k 是常数，k ＜1）的根的情况（ ）A ．存在一个k ，使得方程只有一个实数根B ．无实数根C ．一定有两个不相等的实数根D ．一定有两个相等的实数根10．四边形ABCD 中，△ACD 是边长为6的等边三角形，△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则对角线BD 的长的取值范围是（ ） A．3BD <≤B ．36BD <<C．6BD <≤D．3BD <≤二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）11．点P （－4，6）与Q （2m ，－6）关于原点对称，则m ＝ ． 12．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． （结果保留π）13．抛物线y =2(x －1)2+3的顶点坐标是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且AE ＝CD ＝6， 则⊙O 的半径为______．15．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______． ① 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同； ② 当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n； ③ 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；④ 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于12．16．设函数1y x=与y =x +1的图象的交点坐标为（m ，n ），则（m +1)(n +1)的值为_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分，每小题4分） 解方程：（1）x 2－x ＝0；（2）x 2＋x －3＝0．18．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3），（4，0），（0，2）， 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得 △A 1B 1C ,其中点A 的对应点为点A 1． （1）请画出旋转后的△A 1B 1C ； （2）求出在旋转过程中点A 所走过的路程．（结果保留π）第14 题E ODCBAx19．（本题满分8分）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率．20．（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为直径，D 为⌒AC 上一点且OD ∥BC ， 求证：△ADC 为等腰三角形．21．（本题满分8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x 件这种男士衬衫的成本每件m （元），售价每件n （元），且m ，n 与x 的关系分别为 7051+-=x m ，12056+-=x n （x 为正整数）．（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量； （2）求可获得的最大日利润．22．（本题满分10分）在扇形AOC 中，∠AOC ＝60°，点B 在⌒AC 上，且⌒AB ＝2⌒BC ，点E 在半径OB 上，以OE ， OA 为邻边作平行四边形OAFE ，当点C 、B 、F 共线时， （1）求∠CF A 的度数； （2）求证：CF =OC ．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (4，2)，C （4，0），B (3，0)，反比例函数ky x=（k ＞0）的图象过AC 的中点D ． （1）求反比例函数表达式；（2）已知点B 关于点E (2，2)的对称点F ，试判断点F 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．FE OCBAODCBA24．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC绕点C逆时针旋转90°所得，其中A、B的对应点分别是D、E，延长AB交DE于F，连接FC．（1）若∠A=30°，AC=FB的长；（2）求证：FC平分∠EF A；（3）求证：EF+FBFC．25．（本题满分14分）抛物线C1：y＝x－2ax+a的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移b(b>0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线2C上．（1）求点A的坐标(用含a的代数式表示)；（2）求a与b的关系式；（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：12y 于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．FEDCBA南平市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 9题的关键是方程有可能是一元一次方程.10题提示：如图，由圆的性质可知，点B 在半圆AC 上. ∴当BD 过圆心时，BD 的长最大.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．2； 12．π30； 13． （1,3）； 14．415； 15．①③； 16．5252-+或． 16题简答：联立11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，化为一元二次方程为：210x x +-=.因为（m +1)(n +1)=1mn m n ++-，点（m ，n ）在函数1y x=上， 所以1mn =.而x m =是方程210x x +-=的根，所以110m m +-=，可得11m m -=-， 从而计算15m m+=±，即5m n +=±，所以（m +1)(n +1)=125mn m n ++-=±.设计意图：让学生理解两个函数图象的交点，加深对完全平方公式的理解，学生也可以直接求出m ,n.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解： 0)1(=-x x ,······························································································ 2分 01=x ，12=x .··················································································· 4分（2）解：因为a =1,b =1，c =-3 ， ··········································································· 1分 13)3(141422=-⨯⨯-=-=∆ab b . ···························································· 2分 2131±-=x ， ··················································································· 3分 2131213121--=+-=x x ， . ································································· 4分18. （1）解：正确画出图形. ·························· 3分 如图，△A 1B 1C 就是所要画的图形. ·················· 4分（2）点A 所走过的路径是以点C 为圆心CA 为半径的弧， 101322=+=CA ，. ······························ 6分 所以ππ2101801090=⋅=l . ·························· 7分答：点A 所走过的路径长为π210. ················ 8分 19. 解：1234561（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）用枚举法、树状图或列表列出所有等可能情况均可 ···································· 6分 共有30个等可能情况，其中含4号展区的有10个 ···································· 7分所以P （4号展区）= 3010=31································································ 8分20. 解：记AC 与OD 的交点为点E . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90° . ·········································· 2分 ∵OD ∥BC ， ∴∠AEO =∠ACB =90° ， ································· 4分∴半径OD ⊥弦AC ， ····································· 5分 ∴AD CD =， ·············································· 6分∴AD =CD ， ································································· 7分 ∴△ADC 是等腰三角形. ································ 8分21．解：（1） 根据题意，列方程得：6007051()12056(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-x x x ）， ······· 2分 解得：x 1=30，x 2=20 . ········································································ .3分 答：每日销售量应30件或20件时，日利润为600元. ····················· 4分 （2） 设日盈利为y 元， ····································································· 5分 根据题意，得625)25(5022+--=+-=x x x y ， ········································ 6分 因为y 是x 的二次函数，且a =-1,所以当x =25时，y 有最大值是625 . ············································· 7分 答：可获得的最大日利润为625元. ············································ 8分D O BCE22. (1) 解：∵2AB BC = ，且∠AOC =60°，∴∠BOC=20°，∠AOB=40°. ························ 1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC=∠OCB=80°. ································· 2分 ∵平行四边形OAFE 中，OA ∥EF ，∴∠BEF=∠AOB=40°， ······························· 3分 ∴∠BFE =∠OBC -∠BEF=80°-40°=40°. ········ 4分 ∵平行四边形OAFE 中，∠AFE=∠AOB=40°， ∴∠AFB=80°. ··········································· 5分(2)连接AC ， ···························································· 6分 ∵∠AOC =60°，OA =OC ，∴△COA 是等边三角形， ······································· 7分 ∴AC =OC ,∠OCA =60°，∴∠ACF =∠OCB -∠OCA =80°-60°=20°， ∴∠BOC =∠ACF ． ······································ 8分 又∵∠OBC =∠CF A ，∴△BOC ≌△FCA ， ··································· 9分 ∴OB =CF ，∴CF =OC. ·················································10分 注：此处的关键是圆周角与圆心角的关系.23．解：（1）根据题意得D （4,1）， ······································································ 1分因为反比例函数ky x=(k ＞0)的图象过点D ， 所以k =4， ······························································································ 4分则反比例函数表达式为y =x4. ······································································ 5分 （2）因为点B 关于点E 对称点F 为（1,4）， ················································ 7分 所以当x =1时，y =14=4， ··········································································· 9分 则F 为（1,4）在反比例函数的图象上. ····················································· 10分 24．解：（1）如图1由旋转性质得，△ACB ≌△DCE ， ∴∠A =∠D =30°， AC =DC =32， ················ 1分 ∴Rt △ABC 中BC =2，AB =4， ························ 2分 ∴BD =232-. ∵∠ACB =90°， ∴∠ABC=60°，CBFOAE第22题图FCABED 第24题图1∴∠DBF = ∠ABC=60° ， ··························· 3分 ∴∠BFD =90°，∴ FB =1323221-=-）（ . ························· 4分（2）如图2过点C 作CM ⊥AB ，CN ⊥DE 垂足分别为M ，N ， ∴∠AMC =∠DNC =90°. ······························· 5分 又∵AC =DC ，∠A =∠D ， ····································· 6分 ∴△ACM ≌△DCN ，∴CM =CN ， ············································· 7分 ∴FC 平分∠EF A . ····················································· 8分 注：此处的关键是对角平分线的理解.（3）如图3过点B 作BH ⊥CF ，过点E 作EG ⊥FC ，垂足分别为点H ，G ， ∴∠BHC =∠EGC =∠BHF =∠EGF =90°. 由（2）得∠EFC =∠BFC =45°， ∴BH =FH =22FB ，FG =EG =22EF . ················ 9分 ∵∠BCH+∠ECG=90°，∠CEG+ ∠ECG=90°， ∴∠BCH ＝∠CEG. ·····································10分 ∵EC ＝BC ，∴△EGC ≌△CHB ， ································· 11分 ∴EG =CH ，BH =CG . ∵FG+CG =FC ， ∴22EF+22FB =FC ， 即EF+FB =2FC. ······································12分 注：此处的关键是对“2与45°的关系”的理解. 25．解：（1）因为2222=()y x ax a x a a a =-+--+，所以顶点A 的坐标为（a ,-a 2+a ）. ······················································· 3分 （2）顶点A （a ,-a 2+a ）在抛物线C 2上，令 x =a ，则抛物线C 2的解析式为：x x y +-=2. ·············································· 5分 因为将抛物线C 1向右平移b (b >0)个单位后，所以所得抛物线顶点B 的坐标为（a+b ,-a 2+a ）.······································ 6分第24题图2第24题图3因为点B 仍在抛物线2C 上，所以)()(22b a b a a a +++-=+-整理得022=-+b ab b ， ··································· 8分 即012=-+）（a b b .又因为b ＞0，所以012=-+a b . ································································· 9分（3）因为抛物线C 2：x x y +-=2①的顶点为F （21，41）， 抛物线C 2的对称轴与x 轴的交点D （21，0）. 又由点E 是抛物线C 2上不同于顶点F 的任意一点， 设点E 的坐标为（m ，-m 2+m ）其中m ≠21. 把D （21，0），E （m ，-m 2+m ）代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+m m b mk b k 2021 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=12212222m m m b m m m k ， 所以直线ED 解析式为12212222--+--=m mm x m m m y . ② ························ 11分 联立①②，整理得()0)121(=----m m x m x . 注：关键是点E 已知，即有一个根是x 1=m ，此处是一个难点.建议：教师在讲评时要把思路的前因后果给学生讲明白. 解得x 1=m ，x 2=121--m m . ··································································· 12分 因为点E 与点M 不重合，所以点M 的横坐标为x =121--m m . 由E （m ，-m 2+m ），F （21，41）得直线EF 解析式为2)21(m x m y EF +-=.又知直线EF ：2)21(F mx m y E +-= 与直线l ：12y =的交点为N ， 点N 横坐标为x =121--m m . ·································································· 13分 因为点M 的横坐标与点N 横坐标相同，注：求证：直线MN 与x 轴互相垂直，只要点M 的横坐标与点N 横坐标相同即可，所以要正确理解解题过程的需求.所以直线MN 与x 轴互相垂直. ·································································· 14分。
福建省南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(含答案)
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。
南平市浦城县2020-2021学年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年福建省南平市浦城县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)1．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是()A．随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球C．某射击运动射击一次，命中靶心D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖3．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+2x﹣y=3 B．C．(3x2﹣1)2﹣3=0 D．x2﹣8=x4．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是()A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．25．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为()A．y=3(x+3)2﹣2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x﹣3)2﹣2 D．y=3(x﹣3)2+2 7．如果两圆的半径长分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是() A．内切B．外切C．相交D．外离8．某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为()A．2800(1+2x)=3090 B．2=3090 D．2800(1+x2)=30909．如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是()A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论:①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题．每小题4分，共24分．)11．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设．12．已知关于x的方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是．13．直接写出抛物线y=(x﹣4)2+3的顶点坐标．14．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，AC是⊙O的切线，若AB=10cm，那么AC= cm．15．若扇形面积为15πcm2，半径为6cm，则扇形的弧长是cm．16．如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题(本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答)17．用适当的方法解方程(1)x2+x=0(2)2x2﹣2x+1=0．18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．(1)以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为(﹣3，1)，则点A的坐标为；(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．19．无论p取何值，方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．2020知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)．(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．21．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．(1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件(任写一个)；(2)增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．23．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出2020，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2，﹣4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．25．如图(1)，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，。
福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版【精编】.docx
南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若1＜0＜2，则下列结论正确的是（第6题图）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系oy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙（第11题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(，y )． （1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =+2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JCI 全等，矩形GHID与矩形EBL 全等． （1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．（第21题图）LH IK JF EDBCAG（第22题图）ABCDE（第23题图）24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过（第25题图）EDFBCA（第24题图）后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M （1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当=0时，y=-0+3=3， 当=1时，y=-1+3=2，当=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-+3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当=0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当=1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分 123232321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ， ∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JCI 全等，矩形GHID 和矩形EBL 全等， 设AG =，DG =6- ，BE =8-，FL=-(6-)=2-6，LJ =8-2， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分 482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，S 有最大值，当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOCAOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCDFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分 DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADCDAC ， ︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，EDFBCADF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ， 90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分EDFBCA（第24题答题图3）⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =+d (≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =+4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作G ⊥轴于点，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，G 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ，∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2020-2021学年福建省南平市顺昌县九年级(上)第一次质检数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省南平市顺昌县九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x2=1的根是()A. x=1B. x=−1C. x=±1D. 以上答案都不对2.抛物线y=x2−2x+1与y轴的交点坐标为()A. (1,0)B. (0,1)C. (0,0)D. (0,2)3.一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.将抛物线y=(x−1)2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为()A. y=(x−2)2+7B. y=(x−2)2+3C. y=x2+7D. y=x2+35.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是()A. 5B. 7C. 5或7D. 106.已知A(−3,y1)、B(−2,y2)、C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y2>y1>y3D. y3>y1>y27.一元二次方程x2+4x−2=0配方后化为()A. (x+4)2=4B. (x−2)2=2C. (x+2)2=2D. (x+2)2=68.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是()A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+(b−1)x+c的图象可能是()A.B.C.D.10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论中：①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④关于x的方程ax2+bx+c−2=0有两个不相等的非零实数根m、n(m<n)，则−2<m<n<4；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm≤a+b.其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是______．12.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为−3，则a的值是______．13.用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为______.(化为一般式)14.若关于x的方程(a+3)x|a|−1−3x+2=0是一元二次方程，则a的值为______．15.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第______秒．16.设函数y=x2+2kx+k−1(k为常数)，下列说法中：(1)对任意实数k，函数与x轴有两个交点；(2)当x≥−k时，函数y的值都随x的增大而减小；(3)k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；(4)对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k−1都必定经过唯一定点．正确的说法有______(填写序号)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解下列方程：(1)2(2x−1)2=8；(2)x2−3x−2=0．18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0,1)，B(2,1)和C(3,4)．(1)求该二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．19.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．20.为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2013年投入了400万元，到2015年投入了576万元．(1)求2013年至2015年该单位环保经费投入的年平均增长率；(2)该单位预计2016年投入环保经费不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看x2+3x+1的一部分，如图所示．成一点)的路线是抛物线y=−35(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22.如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t秒，△PCQ的面积为Scm2．(1)直接写出AC的长：AC=______cm；(2)求出S关于t的函数关系式，并求出当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC．23.阅读材料：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2：已知实数m、n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求mn +nm的值．解：由题知m、n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+ n=1，mn=−1．∴nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3．根据上述材料解决下面的问题：(1)一元二次方程x2−4x−3=0的两根为x1、x2，则x1+x2=4，x1x2=______；(2)已知实数m，n满足2m2−2m−1=0，2n2−2n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；(3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．24.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x(元)406080日销售量y(件)806040(1)直接写出y与x的关系式______；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．25.如图，在平⾯直⻆坐标系中，⾯次函数y=ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、)、B(−2,0)，其中点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，交y轴B两点，A(1,−92于点D．(1)求⾯次函数解析式；(2)如图1，点P是第四象限抛物线上⾯动点，若∠PBA=∠BAD，抛物线交x轴于点C.求△BPC的⾯积；(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上⾯点(不与点B、D重合)，连接BQ，以BQ为边作正⾯形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2=1，开方得，x=±1，故选：C．利用直接开平方法即可求解．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法．形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±p.注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．2.【答案】B【解析】解：令x=0，则y=1，∴抛物线与y轴的交点为(0,1)，故选：B．令x=0，则y=1，抛物线与y轴的交点为(0,1)．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵x2+5x+3=0，∴Δ=52−4×1×3=13>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．计算出判别式的值即可得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵y=(x−1)2+2，∴原抛物线顶点坐标为(1,2)，∵向左平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为(0,7)，∴所得抛物线解析式为y=x2+7故选：C．根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查用因式分解解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2−4x+3=0，(x−1)(x−3)=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3>1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．6.【答案】D=−1，【解析】解：由抛物线y=x2−4x−m可知对称轴x=−b2a∵抛物线开口向上，B(−2,y2)到对称轴的距离最近，C(2,y3)到对称轴的距离最远，∴y3>y1>y2．故选：D．先得到抛物线的对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.【答案】D【解析】解：x2+4x=2，x2+4x+4=6，(x+2)2=6．故选：D．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8.【答案】D【解析】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x(x−1)=36，2化简，得x2−x−72=0，解得x1=9，x2=−8(舍去)，∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．根据球赛问题模型列出方程即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+ (b−1)x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+(b−1)x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b−1)x+c的对称轴x=−b−12a>0，即可进行判断．【解答】解：点P在抛物线上，设点P(x,ax2+bx+c)，又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+(b−1)x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+(b−1)x+c=0有两个不相等的根．∴函数y=ax2+(b−1)x+c与x轴有两个交点，又∵−b2a>0，a>0，∴−b−12a =−b2a+12a>0，∴函数y=ax2+(b−1)x+c的对称轴x=−b−12a>0，∴A符合条件，故选：A．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线开口向下，则a<0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b>0，抛物线与y轴交在正半轴，c>0，∴abc<0，故①正确；∵对称轴直线x=1，即−b2a=1，也就是2a+b=0，∵由图可知：x=3时y>0，对称轴为直线x=1，∴x=−1时，y>0，即a−b+c>0，而b=−2a，∴3a+c>0，故③正确；由对称性可知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，则另一个交点为(−2,0)，又抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y=2有两个交点，由图可知，这两个交点横坐标在−2到4之间，∴关于x的方程ax2+bx+c−2=0有两个不相等的非零实数根m、n(m<n)，则−2< m<n<4，故④正确；∵当x=1时，y=a+b+c的值最大，当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故⑤正确．综上所述，正确的结论有①②③④⑤，故选：A．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值(最小值)以及对称性综合判断得出答案．本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是得出正确答案的关键．11.【答案】(3,1)【解析】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】4.5【解析】解：把x=−3代入方程x2+ax+a=0得9−3a+a=0，解得a=4.5．把x=−3代入方程x2+ax+a=0得9−3a+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】y=−x2+40x【解析】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2−x=40−x，∴y=x(40−x)=−x2+40x．故答案为y=−x2+40x．易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．考查列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点．14.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．根据一元二次方程定义可得：|a|−1=2，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|−1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为：3．15.【答案】11【解析】解：∵此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，=11，∴抛物线的对称轴是：x=6+162∴x=11时，函数值最大，则炮弹所在高度最高的是第11秒．先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x 的值．本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．16.【答案】(1)(3)(4)【解析】解：(1)Δ=b 2−4ac =4k 2−4k +4=(2k −1)2+3>0，故对任意实数k ，函数与x 轴有两个交点，本说法正确；(2)函数的对称轴为：x =−b2a =−k ，a =1>0，故当x ≥−k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，本说法不正确；(3)函数的对称轴为：x =−k ，则顶点坐标为：(−k,−k 2+k −1)，故顶点在抛物线：y =−x 2−x −1上，k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条抛物线上，本说法正确；(4)y =x 2+2kx +k −1=x 2+k(2x +1)−1，当x =−12时，y =−34，故对任意实数k ，抛物线y =x 2+2kx +k −1都必定经过唯一定点(−12,−34)，本说法正确；故答案为：(1)(3)(4)．(1)计算Δ=b 2−4ac =4k 2−4k +4=(2k −1)2+3>0，即可求判断； (2)函数的对称轴为：x =−b2a =−k ，a =1>0，即可判断；(3)函数的对称轴为：x =−k ，则顶点坐标为：(−k,−k 2+k −1)，即可判断； (4)y =x 2+2kx +k −1=x 2+k(2x +1)−1，当x =−12时，y =−34，即可判断． 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17.【答案】解：(1)(2x −1)2=4，2x −1=±2， ∴x 1=32，x 2=−12． (2)a =1，b =−3，c =−2， ∵Δ=9+8=17>0，∴x =3±√172， ∴x 1=3+√172，x 2=3−√172．【解析】(1)根据直接开方法即可求出答案． (2)根据求根公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用直接开方法以及求根公式法，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，根据题意得{c =14a +2b +c =19a +3b +c =4，解得{a =1b =−2c =1，则二次函数的解析式为y =x 2−2x +1； (2)列表得： X ... −10 1 2 3 ... y...4 114...描点，如图；画出函数大致图象，如图所示：则对称轴为直线x =1．【解析】(1)把A，B，C三点坐标代入函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出解析式；(2)根据“列表”、“描点”、“连线”，画出二次函数图象，找出对称轴即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】证明：对于一元二次方程x2−(k+3)+2k+2=0，∵△=(k+3)2−4×(2k+2)=k2+6k+9−8k−8=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．【解析】计算出方程根的判别式的值，判断出其符号即可证得结论．本题考查根的判别式，解题的关键是记住一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20.【答案】解：(1)设2013年至2015年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，由题意得：400(1+x)2=576，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，答：2013年至2015年该单位环保经费投入的年平均增长率为20%；(2)576×(1+20%)=691.2<700，答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标不能实现．【解析】(1)设2013年至2015年该单位环保经费投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2013年投入×(1+增长率)2=2015年投入，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)利用2015年投入了576万元×1+增长率，算出结果与700万元进行比较即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21.【答案】解：(1)将二次函数y =−35x 2+3x +1化成y =−35(x −52)2+194，当x =52时，y 有最大值，y 最大值=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．(2)能成功表演．理由是：当x =4时，y =−35×42+3×4+1=3.4． 即点B(4,3.4)在抛物线y =−35x 2+3x +1上， 因此，能表演成功．【解析】(1)将二次函数化简为y =−35(x −52)2+194，即可解出y 最大的值．(2)当x =4时代入二次函数可得点B 的坐标在抛物线上．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】8√2【解析】解：(1)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =8cm ， ∴AC =√AB 2+BC 2=8√2cm ． 故答案为：8√2．(2)∵AP =CQ =2t ，AB =8， ∴BP =|8−2t|，∴S =12CQ ⋅BP =t|8−2t|， 即S ={−2t 2+8t(0<t ≤4)2t 2−8t(t >4)．当0<t ≤4时，−2t 2+8t =12×8×8， 整理，得：t 2−4t +16=0， ∵△=(−4)2−4×1×16=−48<0， ∴该方程无解；当t>4时，2t2−8t=12×8×8，整理，得：t2−4t−16=0，解得：t1=2−2√5(不合题意，舍去)，t2=2+2√5．∴当点P运动(2+2√5)秒时，S△PCQ=S△ABC．(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长；(2)利用三角形的面积公式可找出S关于t的函数关系式，分0<t≤4和t>4两种情况，找出关于t的一元二次方程，解之取合适的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】−3【解析】解：(1)∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=4，x1x2=−3．故答案为：−3；(2)∵m，n满足2m2−2m−1=0，2n2−2n−1=0，∴m，n可看作方程2x2−2x−1=0的两实数根，∴m+n=1，mn=−12．∴m2n+mn2=mn(m+n)=−12×1=−12；(3)设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，则p与t(即2q)为方程x2−3x−2=0的两实数根，∴p+2q=3，p⋅2q=−2，∴p2+4q2=(p+2q)2−2p⋅2q=32−2×(−2)=13．(1)直接根据根与系数的关系求解；(2)利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程2x2−2x−1=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=−12，再把m2n+mn2分解得到mn(m+n)，然后利用整体代入的方法计算；(3)先设t=2q，代入2q2=3q+1化简得到t2=3t+2，根据p与t满足的等式可把p 与t(即2q)看作为方程x2−3x−2=0的两实数解，则根据根与系数的关系得到p+2q=3，p⋅2q=−2，再利用完全平方公式变形得到p2+4q2=(p+2q)2−2p⋅2q，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，以及代数式求值．此类题型的特点是：利用根与系数的关系以及方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24.【答案】y =−x +120【解析】解：(1)设解析式为y =kx +b ，将(40,80)和(60,60)代入，可得{40k +b =8060k +b =60，解得：{k =−1b =120，所以y 与x 的关系式为y =−x +120， 故答案为：y =−x +120；(2)设公司销售该商品获得的日利润为w 元，w =(x −30)y =(x −30)(−x +120)=−x 2+150x −3600=−(x −75)2+2025， ∵x −30≥0，−x +120≥0， ∴30≤x ≤120， ∵a =−1<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当x =75时，w 最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．(3)w =(x −30−10)(−x +120)=−x 2+160x −4800=−(x −80)2+1600， 当w 最大=1500时，−(x −80)2+1600=1500， 解得x 1=70，x 2=90， ∵40≤x ≤a ， ∴有两种情况，①a <80时，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大， ∴当x =a =70时，w 最大=1500，②a ≥80时，在40≤x ≤a 范围内w 最大=1600≠1500， ∴这种情况不成立， ∴a =70．(1)根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；(3)根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y =a(x −1)2−92，且过点B(−2,0)，∴0=9a −92∴a =12∴抛物线解析式为：y =12(x −1)2−92=12x 2−x −4；(2)∵y =12x 2−x −4与x 轴交于B ，C ，交y 轴与点D ，∴当x =0，y =−4，即点D(0,−4)，当y =0时，0=12x 2−x −4，∴x 1=−2，x 2=4，∴点C(4,0)，∵点A(1,−92)，点D(0,−4)∴直线AD 解析式为：y =−12x −4，∵∠PBA =∠BAD ，∴BP//AD ，∴设直线BP 解析式为：y =−12x +m ，且过点B ，∴0=−12×(−2)+m ∴m =−1，∴直线BP 解析式为：y =−12x −1，联立方程组可得：{y =−12x −1y =12x 2−x −4∴{x =−2y =0，{x =3y =−52∴点P(3,−52)∴S△BPC=12×52×6=152(3)如图，过点Q作QG⊥BC于G，过点F作FH⊥GQ于H，设对称轴与BC交于N点，∵四边形BEFQ是正方形，∴BE=EF=BQ=QF，∠EBQ=∠BQF=90°，∵∠BQG+∠FQH=90°，∠BQG+∠QBG=90°，∴∠GBQ=∠FQH，且∠FHQ=∠BGQ=90°，BQ=QF，∴△BGQ≌△QFH(AAS)∴BG=QH，FH=QG，设点Q(m,12m2−m−4)若点F在对称轴上，∵FH=GQ，∴1−m=−12m2+m+4，∴m=2+√10(舍去)，m=2−√10，∴点Q坐标(2−√10,1−√10)，若点E在对称轴上，同理可证：△BGQ≌△ENB，∴BN=GQ，∴1−(−2)=−12m2+m+4，∴m=1+√3(舍去)，m=1−√3，∴点Q坐标(1−√3,−3)，综上所述：点Q坐标为(1−√3,−3)或(2−√10,1−√10).【解析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)先求出点D，点C坐标，可求BP解析式，联立方程组可求点P坐标，即可求解；(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质可得FH=QG，或BN=GQ，即可求解．本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。