2018-2019九年级数学上册人教版22.3实际问题与二次函数-拱桥问题ppt精品课件
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22.3.3实际问题与二次函数(第三课时 二次函数与实物抛物线)(课件)九年级数学上册(人教版)
随堂练习
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所
示的
1
25
平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－C x2，当水面离桥
拱顶
的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为( )
A．－20 m
B．10 m
C．20 m
D．－10 m
随堂练习
2.如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m ，
已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐
标
1
9 系，若选取点A为坐标原点时抛物线对应的函数
解析式是y＝－ (x－6)2＋4，
则选y取＝点－19B为(坐x＋标6原)2点＋时4 抛物线 对应的函数解析式是
随堂练习
2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝
ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个
探究新知
利用二次函数解决实物抛物线问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什 么？
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数 的图象和性质 求解
实际问题 的解
探究新知
利用二次函数解决运动中抛物线型问题
y
20 米 9
O
4米
4米
3米
x
探究新知
利用二次函数解决运动中抛物线型问题
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
时间的高度是最高的(C )
A．第9.5秒
B．第10秒
C．第10.5秒
D．第11秒
中考链接
中考链接
中考链接
课堂小结
转化
实际问题 回归
人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数 拱桥问题课件
∴抛物线的解析式为y=－
(x－5)2+ .
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax 24.4
∵抛物线过A(-2,0)
4 a 4 .4 0
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
B组
3. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m)关于滑行时
间t（单位：s)的函数解析式是y=60t－ t2，则飞
机从着陆至停下来共滑行了
（D ）
A. 25 m
B. 50 m
C. 625 m
D. 750 m
C组
4. 如图F22-26-3,在一次高尔夫球的练习中，小成在O处 击球，球的飞行路线是抛物线y=－ x2+ x的一部分， 其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离.结 果球离球洞的水平距离还有2 m． （1）请写出抛物线的顶点坐标； （2）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高 度不变且球刚好进洞，则球的飞 行路线应满足怎样的抛物 线？求出其解析式．
这时水面宽度为 2
6m
30.5x2 x 6
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了(2 64)m
返回
解 二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
yax22
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
y O
C A
h
DB x
实际问题与二次函数——拱桥问题 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
(X2,-3)D
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
0 a ( 2 )2 2
a 0.5
（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船
能否安全通过这座桥？
C
D
A
20m
B
谈谈你的学习体会
实际问题 抽象 数学问题 运用 问题的解决
转化
数学知识
解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
y ax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a 4.4 0 a 1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1x2 4.4
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y 0.5( x 2 )2 2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度
增加了 ( 2 6 4 )m
面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的
函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件
位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y y=ax2
y
y
y=a(x-h)2
O
x
O
x
O
x
y=ax2+k
y=a(x-h)2+k 或y=ax2+bx+c
情境导入
生 活 中 的 抛 物 线
利用二次函数解决实物抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4 米时，拱顶离水面2米。现在想了解随着水面宽度的变化，拱顶 离水面的高度怎样变化，就需要建立函数模型进行探究。你知 道如何合理地建立平面直角坐标系吗？
图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y 1 x2 0.5(450 x 450) 2500
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长. 49.5m 64.5m
y
-450
O
x 450
拓展训练
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥
面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔之间的水平距离为900m，
两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如
y (1，2.25)
(0，1.25) A
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版九年级上册 第22章 实际问题与二次函数(3)实物抛物线形问题(9张PPT)
解：以抛物线形拱桥的顶点为坐标原点O，以水平线为x轴，向右为
正，以铅垂线为y轴，向上为正，建立直角坐标系.
y
设此抛物线解析式为y =ax2.由题意得
1
∵抛物线y =ax2过点A(-2,-2)
-2 -1 0 1 2 x
a (2)2 2
-1
解得：a 1
2 抛物线解析式为y
1
x2
实际问题与二次函数（3）
求解实物抛物线形问题
生活中实物抛物线形
解答实物抛物线形问题的基本方法
第1步：建立适当的直角坐标系.把问题中的已 知条件转化成函数中的已知元素，把问题转化 成函数中的未知的量
第2步：构建二次函数模型:将问题转化为二次 函数的一个具体的表达式
第3步：根据二次函数的性质与题中的已知 条件，求解了函数中相关的问题，从而得到 解答了实际问题
2
由题意得，AB ∥X轴 ∥CD.
ห้องสมุดไป่ตู้
点C的纵坐标为-3
抛物线y 1 x2过点C
1
x2
2
3
2
A -2
B
C
-3
D
解得：x 6
点C的坐标为( 6,3)
点D的坐标为 ( 6,3)
CD | 6 6 | 2 6
水面宽度增加了 (2 6 4)米
实物抛物线形问题
例1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ yy y y
实物抛物线形问题
变式3:一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮， 球沿一条抛物线运行，球的出手高度为1.8m.当球运行的 水平距离为2.5m时,达到最高高度,然后准确落入篮筐内. 已知篮筐中心离地面的距离为3.05m,你能求出球所能达到 的最大高度约是多少吗？(精确到0.01m)
新人教版九年级上册初中数学22.3实际问题与二次函数(第3课时)优质课件
1.125,
因此拱顶离水面高1.125m.
第八页，共三十页。
探究新知
建立二次函数模型解决实际问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是 什么？
实际 问题
建立二次函 数模型
利用二次函数的图象 和性质求解
实际问题的解
第九页，共三十页。
探究新知
素养考点 1 建立坐标系解答生活中的抛物线形问题
例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水 面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加 了多少？
的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
O
x
Ox
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
第三页，共三十页。
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
探究新知 知识点 建立平面直角坐标系解答抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9 米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离
解：（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为
（k，t），已知窗户高1.6m，
∴∴t=﹣4 5.64﹣57 （k，2 ﹣解1得.6k）==﹣4. 即k1≈5.07，k2≈﹣5.07 .
6
，35
7∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
第十三页，共三十页。
探究新知
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，你能 总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数22.3.3建立适当坐标系解决实际问题听课课件新版新人教
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
目标突破 总结反思
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
通过对拱桥类实际问题的分析，建立适当的坐标系，构建二 次函数模型，并利用二次函数的性质解决实际问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
目标突破
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
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thank
you!
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图 22－3－3
第3课时 二次函数与拱桥类问题
解：不能．理由如下： 因为抛物线的顶点为 C(0，8)，所以可设抛物线的解析式为 y＝ax2＋8. 将(12，0)代入 y＝ax2＋8，求得 a＝－118， 所以抛物线的解析式为 y＝－118x2＋8. 当 y＝4 时，求得 x＝±6 2，
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
目标突破 总结反思
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
通过对拱桥类实际问题的分析，建立适当的坐标系，构建二 次函数模型，并利用二次函数的性质解决实际问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
目标突破
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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图 22－3－3
第3课时 二次函数与拱桥类问题
解：不能．理由如下： 因为抛物线的顶点为 C(0，8)，所以可设抛物线的解析式为 y＝ax2＋8. 将(12，0)代入 y＝ax2＋8，求得 a＝－118， 所以抛物线的解析式为 y＝－118x2＋8. 当 y＝4 时，求得 x＝±6 2，
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数课件
2.25a+k=3.05，
即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
当 x=﹣2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
x
巩固练习
2. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地
面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）
从图看出，什么情势的二次函数，它
的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因
此这个二次函数的情势为y ax 2
如何确定a是多少？
-2
-1
1
2
-2
已知水面宽4米时，拱顶离水面
高2米，因此点A（2，-2）在抛
物线上，由此得出 2 a 22
解得
a
A
-4
1
2
因此， y
1
x2
，其中
y
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a•4502+0.5.
解得
a
81
1
4502 2500
故所求表达式为
y
-450
1
x 2 0.5(450 x 450)
2500
O
450
x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450﹣100=350（m）时，得
7
即k1≈5.07，k2≈﹣5.07
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
当 x=﹣2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
x
巩固练习
2. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地
面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）
从图看出，什么情势的二次函数，它
的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因
此这个二次函数的情势为y ax 2
如何确定a是多少？
-2
-1
1
2
-2
已知水面宽4米时，拱顶离水面
高2米，因此点A（2，-2）在抛
物线上，由此得出 2 a 22
解得
a
A
-4
1
2
因此， y
1
x2
，其中
y
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a•4502+0.5.
解得
a
81
1
4502 2500
故所求表达式为
y
-450
1
x 2 0.5(450 x 450)
2500
O
450
x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450﹣100=350（m）时，得
7
即k1≈5.07，k2≈﹣5.07
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．