多物体机械能守恒问题的分析方法(含答案)

多物体机械能守恒问题的分析方法

一、基础知识

1、对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是

否守恒．

2、注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．

3、列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式． 二、练习

1、如图是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的

细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放 A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功． 解析 物体B 到达半圆顶点时，系统势能的减少量为ΔE p ＝m A g πR

2－m B gR ，

系统动能的增加量为 ΔE k ＝1

2

(m A ＋m B )v 2，

由ΔE p ＝ΔE k 得v 2＝2

3(π－1)gR .

对B 由动能定理得：W －m B gR ＝1

2m B v 2

绳的张力对物体B 做的功 W ＝1

2m B v 2＋m B gR ＝π＋23m B gR .

答案 π＋2

3m B

gR

2如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑

定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面； b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计 空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( ) A ．h

B ．1.5h

C ．2h

D ．2.5h

答案 B

解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝1

2(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，

之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2

＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h 2，

所以a 球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确.

3、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与

物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端 连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住 B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是 ( )

A ．

B 物体受到细线的拉力保持不变

B ．B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量

C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和

D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功 答案 BD

解析 对A 、B 的运动分析可知，A 、B 做加速度越来越小的加速运动，直至A 和B 达到最大速度，从而可以判断细线对B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据能量守恒定律知，B 的重力势能的减少转化为A 、B 的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B 选项正确，C 选项错误；而A 物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A 做功之和，由此可知D 选项正确．

4、如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦，

系统由静止开始运动的过程中

( ) A ．M 、m 各自的机械能分别守恒

B ．B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能

C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能

D ．M 和m 组成的系统机械能守恒 答案 BD

解析 M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能减少，A 错误；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加；对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．

5、如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，

A 放在固定的光滑斜面上，

B 、

C 两小球在竖直方向上通过 劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用 手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮

左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．下列说法正确的是

( )

A ．斜面倾角α＝30°

B ．A 获得的最大速度为g

2m

5k

C ．C 刚离开地面时，B 的加速度为零

D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 答案 AC

解析 当A 沿斜面下滑的速度最大时，其所受合外力为零，有m A g sin α＝(m B ＋m C )g .解得sin α＝1

2，所以α＝30°，A 、C 项正确；A 、B 用细线相连，速度大小一样．当A 的速

度最大时，对C 有：mg ＝kx ，对A 、B 、弹簧组成的系统应用机械能守恒定律有： 4mgx ·sin α＝mg ·x ＋12kx 2＋1

2(m A ＋m B )v 2，解得v ＝g

m

5k

，B 项错误．在D 项中，应是A 、B 、弹簧组成的系统机械能守恒，D 项错误．

6、如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球

A 和

B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定 转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动 到最低位置的过程中(不计一切摩擦)

( )

A ．

B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒

B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒

C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒

D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒 答案 BC

解析 A 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B 项正确．由于A 球、B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 项正确，D 项错误．所以B 球和地球组成系统的机械能一定减少，A 项错误．

7、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，

圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在

地面上的A点，弹簧处于原长h时，让圆环由静止开始沿杆

滑下，滑到杆的底端时速度恰好为零．若以地面为参考面，

则在圆环下滑过程中()

A．圆环的机械能保持为mgh

B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧弹力做的功为－mgh

D．弹簧的弹性势能最大时，圆环的动能和重力势能之和最小

答案CD

解析圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于圆环的机械能变化量，C正确．圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小．即：圆环滑到杆的底端时弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小最后又增大，B错误．弹簧和圆环的总机械能守恒，即E p弹＋E k m＋

E p m＝0，当E p弹最大时，E k m＋E p m必最小，故D项正确．