山东省临沂市2020年中考数学一模试卷解析版
第1页，共19页 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.相反数等于它本身的数是（ ）A. 1B. 0C. -1D. 0或±1
2.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘
坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（ ）
A. 1.797×103B. 0.1797×104C. 1.797×104D. 17.97×102
3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A. B. C. D. 4.如图，AB∥CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为（ ）A. 45°
B. 48°
C. 50°
D. 58°
5.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.下列运算正确的是（ ）A. a2+2a=3a3B. （-2a3 ）2=4a5
C. （a-2）（a+1）=a2+a-2D. （a+b）（b-a）=b2 -a2
7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345
人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，5
8.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）A. 1＜a≤2B. 1＜a＜2C. 1＜≤a＜2D. 1≤a≤2
9.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）第2页，共19页
A. 2B. 4C. 8D. 10
10.同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图．（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ABD=90°B. CA=CB=CDC. sinA=D. cosD=
11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）
A. AB=DCB. ∠1=∠2C. AB=ADD. ∠D=∠B
12.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π-2
B. π-4
C.
D.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x
的部分对应值如表：
x-10234y50-4-30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5
14.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法：①在
旋转过程中，AF=CE．②OB=AC，③在旋转过程中，四边形ABEF的面积为，④第3页，共19页
当直线AC绕点O顺时针旋转30°时，连接BF，DE，则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②C. ①②③④D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.因式分解：4a3b3-ab=______
．
16.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是______．17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C
坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是______．
18.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程______．19.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到
△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置
，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）20.先化简，再求值：（-）÷，其中a=2cos30°+（）-1-（π-3）0第4页，共19页
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为______；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有______人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
22.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．第5页，共19页
24.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据
图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地___千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
25.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．第6页，共19页
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c
的
对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共19页
答案和解析1.【答案】B
【解析】解：相反数等于它本身的数是0．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】A
【解析】解：1797=1.797×103．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B合题意；
C．俯视图与主视图都是圆，故选项C不合题意；
D．俯视图和主视图是长方形；故选项D不符合题意；
故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4.【答案】D
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=85°，
∵∠E=27°，
∴∠D=85°-27°=58°，
故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．5.【答案】C
＜合集试卷3套＞2020届临沂市中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．4．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3【答案】C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1×12=4，3故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【答案】B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．6【答案】D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1AB=72在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【答案】【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．【答案】253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°25315．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）1．【解析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．【答案】3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．20．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD ，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯∴04 0261 246968xxx⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x≤≤，∵40a=-<，结合图像，当34x≥时，IIIS随x的增大而减小.∴当2x=时，IIIS取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x=时，SⅠ=4x2=16 m2，246IIS x=-=12 m2，IIIS=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=24．5中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ，故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 5【答案】D 【解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．【答案】n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．12．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-. 故答案为：133π-.13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．【答案】0【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【详解】211 3242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩211x+>-,则x>-13242x x+≥+,则x0≤∴不等式组的解集为-1<x0≤.∴整数解为0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．【答案】25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．。
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。
其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。
若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。
2020年临沂市中考数学试卷(word版,含原创解析)
2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分12分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷（选择题共42分）一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）124．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122SS S +< （C ）122SS S +=（D ）12S S +的大小与P 点位置有关 13．计算11x y x y ---的结果为（A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生必须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．解不等式210x +<的解集是 ． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段A 中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）︒．计算：sin6021．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ．补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，为1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2020年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案与解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒【答案】A【解析】根据正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小可求得答案.2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】选项A、C为轴对称图形，选项D即不是轴对称，也不是中心对称图形.3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）12【答案】A【解析】根据平移的规律，B点坐标为31222-=-，故答案为A.4．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 【答案】B【解析】由主视图和左视图可知该几何体为柱体，由俯视图可知其为三棱柱. 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 【答案】D【解析】由AB=AC ，且40A ∠=︒，可求得18040702B ACD ︒-︒∠=∠==︒，再由CD AB ∥，利用两直线平行，内错角相等可得70BCD B ∠=∠=︒. 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a 【答案】D【解析】利用幂的乘方和同底数幂的除法计算即可.原式=624a a ÷=44a .7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 【答案】C【解析】由4<7<9,可得23<<，所以425<，即45a <<. 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-【答案】B【解析】直接利用一元二次方程的求根公式即可求得答案. 因为1,4,8a b c ==-=-所以2(4)41(8)48=--⨯⨯-=，所以2x ==±所以12x =+，22x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 【答案】C 【解析】四个人中选两个，则有12种等可能的结果，而恰好抽到某两个的可能有两种，故其概率为212=16. 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】利用总人数除以每辆车所乘坐的人数可表示出实际用车，结合条件可列出方程组. （1）每辆车乘坐3人，则实际用车数为3x，还剩两辆车，即实际用了（y -2）辆，可得方程23xy =-， （2）每辆车乘坐2人，还有9人步行，则说明实际乘车的人数为（x-9）人，车无剩余，则有92x y -=，则可列出方程. 11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 【答案】D【解析】由数据可看出乙的从100分到80分，所以波动较大，故不稳定，又甲的成绩要偏低些，故其平均分要低，故选D. 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122S S S +< （C ）122SS S += （D ）12S S +的大小与P 点位置有关 【答案】C【解析】方法一，可利用特殊点，即可取P 为四边形ABCD 对角线的交点，则容易得出答案；方法二，过P 作AD 和BC 的垂线，利用三角形与平行四边形的面积公式求解亦可 13．计算11x y x y ---的结果为 （A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--【答案】A【解析】利用分式的运算性质进行通分，再分子相加减即可.11x y x y ---=(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y -------=(1)(1)(1)(1)xy x yx yx y x y -------=(1)(1)xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--.14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒ 【答案】C【解析】可利用点E 的特殊位置来限定出CED ∠的取值范围. 当点E 与B 重合时，如图因为D 为弦AC 的中点，连接OD 并延长，交圆O 于点F ，延长BD 交圆O 于点G ，则可得1402AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，所以此时1202CBF COF ∠=∠=︒，当点E 从B 移动到C 时，则点G 从F 移动到A ，但与A 、F 均不重合， 所以CF CG AC <<，故CBF CED CBA ∠<∠<∠， 所以2040CED ︒<∠<︒， 故选C.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．解不等式210x +<的解集是 ． 【答案】12x <-【解析】直接利用不等式的性质求解即可. 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ． 【答案】1-【解析】利用平方差公式分解因式后整体代入即可求得答案 因为1a b +=，所以2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-.17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 【答案】m <n【解析】方法一，把两点的坐标代入用b 分别表示出m 与n ，进行比较大小即可，12()12m b b =⨯-+=-，224m b b =⨯+=+，显然b-1<b+4，即m <n ；方法二，利用一次函数的增减性，在2y x b =+中，k=2>0，则y 随x 的增大而增大， 由于122-<，所以m <n .18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．【答案】1 【解析】由D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，可知DH 为AEF 的中位线， 在ABC 中，13EF BE AC BA ==，且AC=6，所以EF=2，所以DH=1. 19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．1 【解析】问题的实质为点圆距离，故可连接OA ，利用两点间距离或勾股定理可求得圆的半径为1，故A 1. 三．解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：sin 602︒． 【分析】利用二次根式的性质及运算，结合特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】sin 60-︒=1123-=163- 【点评】本题主要考查二次根式运算及特殊角的三角函数值，熟练运用二次根式的性质及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：1.7≤x<1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=．补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【分析】（1）利用各组频数之和=样本容量即可求得a的值，从而可把图形补充完整；（2）从样本中可求得质量不小于1.7千克的频率，利用样本估计总体的思想可求得答案；（3）根据组中值，可计算出这50只鸡的总质量，从而可估计出3000只鸡的质量，从而求得卖得的收入，比较即可判断.【解答】解：（1）因为样本容量为50，所以506915812a=----=，故答案为12，补全频数分布直方图，如图：（2）根据题意可得8300048050⨯=（只）， 答：这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有480只；（3）根据题意可得15(6 1.09 1.212 1.415 1.68 1.8)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1080（元），即50只鸡可以卖1080元，所以3000只鸡可卖10806064800⨯=（元），又64800>54000， 所以该村贫困户能脱贫.【点评】本题主要考查统计中的样本、样本容量，频数分布直方图以及统计中“用样本估计总体”的重要思想.特别是（3）题中考查学生应用知识解决实际问题的能力，体现数学素养的考查.22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）【分析】（1）当α最大时，则BC 最大，根据条件解直角三角形即可求得BC 的最大值；（2）根据题中所给数据可求得cos α的值，从而可求得α的大小，再结合题目中所给α的范围进行判断即可.【解答】解：（1）当75α=︒时，用此梯子可攀上的墙最高， 在ABC 中，AB=5.5，因为sin BCABα=，所以sin 5.5sin75 5.50.97 5.335 5.3BC AB α==⨯︒=⨯=≈（米）， 即使用这架样子最高可以安全攀上5.3米的墙； （2）由题意可知AC=2.2，在ABC 中， 2.2cos 0.45.5AC AB α===，所以66.4α=︒， 此时满足6075α︒︒，故能够安全使用这架梯子. 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键，题目不难，注重了对学生实际应用的考查. 23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =． （1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可；（2）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线完成即可；（3）可由函数解析式列不等式求解，亦可根据函数图象求解.【解答】解：（1）根据题意可设(0)kI R R=>， 因为当4R =Ω时，9A I =， 所以4936k =⨯=， 所以I 与R 的函数解析式为36(0)I R R=>；函数图象如图：（3）令10I ≤，即3610R≤，且R>0，解得 3.6R ≥， 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω范围内. 【点评】本题为反比例函数的实际应用题目，主要考查待定系数法及函数思想的应用.求解析式时注意R 的取值范围，画图时注意图象的光滑，特别是第（3）小题，同样考查学生的实际应用能力.24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP ，根据题目条件可证得12AO O 直角三角形，再利用平行可证得190O BC ∠=︒，则可证得结论；（2）根据所给数据可求得130BCO ∠=︒，然后再利用三角形面积公式及扇形面积公式计算即可.【解答】（1）证明：连接AP ，如图因为P 为12O O 的中点， 所以12PO PO PA ==，所以11PO A PAO ∠=∠，22PO A PAO ∠=∠， 所以1290PAO PAO ∠+∠=︒， 因为2BC AO ，所以121=90CBO O AO ∠=∠︒， 即1BC AO ⊥，且点B 在圆上，所以BC 是2O 的切线；（2）解：因为12r =，21r =，126O O =，所以11121123,32AO PO PA O O =+====，所以1APO 为等边三角形，所以160PO A ∠=︒，则130BCO ∠=︒，在1Rt BCO 中，12r =，则BC ，所以11216022S 223603BCO BPO SS ππ⨯=-=⨯⨯=阴影扇形 【点评】本题主要考查切线的证明及扇形面积的计算，能根据作图得出12AO O 是直角三角形，是解题的关键，注意切线证明的两种方法，在（2）中证得1APO 为等边三角形是解题的关键．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式求出即可；（2）利用a 表示出其顶点坐标，利用其在x 轴上可得到关于a 的方程，则可求得a 的值，即可求得其解析式；（3）分开口向上和向下，两种情况，利用离对称轴的远近比较大小，则可得到关于m 的不等式，则可求得答案.【解答】解：（1）因为22232(0)y ax ax a a =--+≠ 所以其对称轴为直线212ax a-=-=； （2）当1x =时，2223223y a a a a a =--+=--， 即抛物线的顶点坐标为（1，223a a --），当其顶点在x 轴上时，则有2230a a --=，解得1a =-或32a =， 当1a =-时，其解析式为221y x x =-+-；当32a =时，其解析式为233322y x x =-+；综上可知当抛物线的顶点在x 轴上时，求其解析式221y x x =-+-或233322y x x =-+； （3）当a >0时，抛物线开口向上，且对称轴为直线x =1， 因为设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，所以当12y y <，则有|1||31|m -<-，解得13m -<<； 当a <0时，抛物线开口向下，且对称轴为直线x =1， 所以当12y y <，则有|1||31|m ->-，解得1m <-或3m <；【点评】本题为二次函数的综合题目，主要考查二次函数的顶点坐标及函数值大小比较.在（2）中得出关于a 的方程是解题的关键，在（3）中注意分两种情况讨论.本题与以往所做的二次函数类型题目有所不同，注重数学思想方法的考查. 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【分析】（1）连接CF ，利用线段垂直平分线的性质及菱形的对称性可证得结论；（2）当M 、G 、N 三点在一条线上时最小，此时MG 为ABE 的中位线，利用菱形的条件可求得其最小值；（3）由条件可知点C 、A 、E 三点共圆，连接CA ，则可求得2260120CFE CAE ∠=∠=⨯︒=︒，则可求得答案.【解答】（1）证明：连接CF，如图因为四边形ABCD为菱形，所以可得CF=AF，又因为FG垂直平分CE，所以可得CF=EF，所以AF EF=；（2）连接MG、AC，因为菱形ABCD的连长为1，60ABC∠=︒，所以ABC为等边三角形，可得AC=1，因为M、G分别为CE、AE的中点，所以1122 MG AC==，在MNG中，MN NG MG+≥，所以当M、N、G三点共线时，MN NG+有最小值，最小值为12；（3）不变化，其大小为当点30︒.方法一：利用外角的性质如图，连接AC、CF，延长AF交CG于点H，由（1）可知AF EF CF==，所以2,2CFH CAF EFH EAF∠=∠∠=∠，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法二：利用C、A、E三点共圆如图，连接AC，CF，由（1）可知AF EF CF==，所以C、A、E三点在以点F为圆心的圆上，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法三：利用四点共圆连接CF，如图，由（1）可知AF EF CF==，所以FCB FAE FEA∠=∠=∠，所以180FCB FEB∠+∠=︒所以点B、C、E、F四点共圆，所以1302CEF CBD ABC∠=∠=∠=︒方法四：利用E、G、F、M四点共圆，连接AC、FM、MG，如图，易得E、G、F、M四点共圆，因为MG∥AC，则可得60∠=∠=︒-︒=︒CEF FMG∠=∠=︒，则可求得906030CME CAB方法五：翻折BEF使点E落到BC上的E’，如图，设''E FEα∠=-︒∠=︒-，'260 CE F FEA FCEα∠=∠=∠=，则'1802CFEα所以''1802260120CFE CFE EFEαα∠=∠+∠=︒-+-︒=︒，所以30∠=︒CEF【点评】本题为四边形综合题，第（1）小题利用菱形的对称性及线段垂直平分线的性质易得结论，第（2）小题注意最值问题的解题思路容易得出，第（3）小题背景为邻边相等加平行+角平分线，可以不同的思路，关键是求得120CFE∠=︒，本题灵活性较强，注重考查学生的转化能力，在平时的学习中，需要让学生学会总结归纳.。
2020年山东省临沂市中考模拟试卷(一)初中数学
2020年山东省临沂市中考模拟试卷（一）初中数学讲明：本试题总分值120分，考试时刻120分钟。
第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分。
在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕 1．－2的倒数是A ．21B ．21-C ．2D ．－22．一批物资总质量为kg 102.17⨯，以下运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．以下运算正确的选项是A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷ C ．623a a a =⋅D ．623)(a a =4．以下各图中，∠1大于∠2的是5．以下分解因式正确的选项是A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x6．以下运算中错误的选项是A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7．在函数121+-=x xy 中，自变量x 的取值范畴是 A ．2≤xB ．2≤x 且1-≠xC ．21≥xD ．21≥x 且1-≠x 8．如以下图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB ，连结EF ，以下结论： ①△AED ≌△AEF ②△ABE ∽△ACD③BE ＋DC ＝DE ④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的选项是A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③9．以下讲法正确的选项是A ．一对农村夫妇第一胎生女孩，四年后还承诺生一胎，有人讲第二胎必为男孩B ．事件发生的频率确实是它的概率C ．质检部门在某超市的化妆品台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发觉有2件为不合格产品，我们就讲那个柜台的产品合格率为98%D ．成语〝万无一失〞，从数学上看，确实是指〝失败〞是一种不可能事件10．如以下图，在钝角△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从点A 动身到点B 止，动点E 从点C 动身到点A 止，点D 运动的速度为1cm ／s ，点E 运动的速度为2cm ／s 。
临沂市2020版数学中考一模试卷C卷
临沂市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（）A . +1B . 1C . ﹣1D . ﹣53. （2分）(2019·常熟模拟) 如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 40ºB . 50ºC . 60ºD . 70º4. （2分）(2017·连云港) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A . 三个视图的面积一样大B . 主视图的面积最小C . 左视图的面积最小D . 俯视图的面积最小5. （2分）(2018·吉林模拟) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=B . y=-C . y=3x+2D . y=x2-36. （2分） (2020八下·江苏月考) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分）(2020·金华模拟) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~3月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1~3月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~3月份每辆车的销售价格为x万元，则可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°二、填空题 (共10题；共12分)9. （2分） (2017八下·长泰期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）分解因式：2x3－8x=________.11. （1分）截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为________ 千瓦时．12. （1分）(2014·贺州) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．13. （1分） (2018七上·桥东期中) 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利2元，若该书进价为20元，设标价为元，则可列一元一次方程为________．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________．15. （1分） (2017七下·兴化期末) 不等式组的解集是________．16. （1分） 4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道4处的俯角为30°，启处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D．B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．17. （1分）若关于x的方程+3=无解，则k=________．18. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是________(写出全等的简写)．三、解答题 (共10题；共67分)19. （10分）(2017·南通) 计算题（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+ ﹣（）0（2）解不等式组．20. （5分）(2017·大祥模拟) 先化简，再求值：，其中a= +121. （5分）(2019·本溪模拟) 已知是关于的方程的一个根，则 __22. （2分）(2018·龙东) 如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE= DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．23. （10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．24. （5分）如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据≈1.73，≈1.41）25. （6分） (2017八下·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= 的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （2分） (2019九上·路北期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27. （7分）(2017·乐山) 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．28. （15分）(2019·武昌模拟) 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年临沂市中考数学试卷-含答案
2020年临沂市中考数学试卷-含答案2020年临沂市中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共14⼩题，每⼩题3分，共42分） 1.下列温度⽐2-℃低的是（） A. 3-℃B. 1-℃C. 1℃D. 3℃2.下列交通标志中，是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位⾄点B ，则点B 对应的数是（）A. 12-B. 2-C.72D.124.根据图中三视图可知该⼏何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ?∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A. 40?B. 50?C. 60?D. 70?6.计算()2322aa -÷的结果是（）A. 32-aB. 42a -C. 34aD. 44a7.设72a =+，则（） A. 23a <<B. 34a<<C. 45a <<D. 56a <<8.⼀元⼆次⽅程2480x x --=的解是（） A. 1223x =-+，2223x =-- B. 1223x =+，2223x =- C. 1222x =+，2222x =-D. 123x =，223x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四⼈中抽调两⼈参加“⼨草⼼”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（） A.112 B. 18C. 16D.1210.《孙⼦算经》是中国古代重要的数学著作，纸书⼤约在⼀千五百年前，其中⼀道题，原⽂是：“今三⼈共车，两车空；⼆⼈共车，九⼈步．问⼈与车各⼏何？”意思是：现有若⼲⼈和车，若每辆车乘坐3⼈，则空余两辆车：若每辆车乘坐2⼈，则有9⼈步⾏，问⼈与车各多少？设有x ⼈，y 辆车，可列⽅程组为（）A. 2392xy x y ?=++=??B. 2392xy x y ?=--?=??C. 2392xy x y ?=+-?=??D. 2392xy x y ?=--=??11.下图是甲、⼄两同学五次数学测试成绩的折线图，⽐较甲、⼄的成绩，下列说法正确的是（）A. 甲平均分⾼，成绩稳定B. 甲平均分⾼，成绩不稳定C. ⼄平均分⾼，成绩稳定D. ⼄平均分⾼，成绩不稳定12.如图，P 是⾯积为S 的ABCD 内任意⼀点，PAD △的⾯积为1S ，PBC 的⾯积为2S ，则（）A. 122S S S +>B. 122S S S +<C. 122S S S +=D. 12S S +的⼤⼩与P 点位置有关13.计算11x y x y ---的结果为（）A. (1)(1)x y x y -+--B. (1)(1)x yx y ---C. (1)(1)x y x y ----D. (1)(1)x yx y +--14.如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ?∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意⼀点，则CED ∠的⼤⼩可能是（）A. 10?B. 20?C. 30?D. 40?⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，共15分） 15.不等式210x +<解集是______．16.若1a b +=，则2222a b b -+-=________．17.点1,2m ??-和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的⼤⼩关系是_________．18.如图，在ABC 中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH =___________．19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外⼀点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平⾯直⾓坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆⼼，以1为半径的圆的距离为_____．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共63分）20.计算：2112sin 603226-+?-．21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫⽬标，某村贫困户在当地政府⽀持帮助下，办起了养鸡场，经过⼀段时间精⼼饲养，总量为3000只的⼀批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值数量（只）0.9 1.1x ≤<1.061.1 1.3x ≤< 1.2 9 1.3 1.5x ≤< 1.4 a 1.5 1.7x ≤<1.6 15 1.7 1.9x ≤< 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a =______，补全频数分布直⽅图；（2）这批鸡中质量不⼩于1.7kg的⼤约有多少只？（3）这些贫因户的总收⼊达到54000元，就能实现全员脱贫⽬标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22.如图．要想使⼈安全地攀上斜靠在墙⾯上的梯⼦的顶端，梯⼦与地⾯所成的⾓α⼀般要满⾜6075α??，现有⼀架长5.5m 的梯⼦．（1）使⽤这架梯⼦最⾼可以安全攀上多⾼的墙（结果保留⼩数点后⼀位）？（2）当梯⼦底端距离墙⾯2.2m 时，α等于多少度（结果保留⼩数点后⼀位）？此时⼈是否能够安全使⽤这架梯⼦？（参考数据：sin 750.97?=，cos750.26?=，tan 75 3.73?=，sin 23.60.40?=，cos56.40.40?=，tan 21.80.40?=）23.已知蓄电池的电压为定值，使⽤蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反⽐例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平⾯直⾓坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω … … /I A……（3）如果以此蓄电池为电源的⽤电器的限制电流不能超过10A ．那么⽤电器可变电阻应控制在什么范围内？24.已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆⼼，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆⼼，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1Q A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平⾏线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的⾯积． 25.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26.如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠?，点E 是边AB 上任意⼀点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最⼩值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的⼤⼩是否变化？为什么？2020年临沂市中考数学试卷答案1.A．2.B．3.A.4.B．5.D.6.D.7.C.8.B.9.C.10.B．11.A12.C．13.A.14.B．15.x<12-.16.-1.17.m＜n．18.119.51 -.20.解：2112sin60 326-+?-=212636262??-+?-=133 662 +-=3136 -+21.（1）506915812----=（只）；频数分布图如下：故答案为：12；（2）8300048050=（只）；（3）69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.44 5050505050++++=（千克），1.4430001564800=（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．22.解：（1）当∠ABC=75°时，梯⼦能安全使⽤且它的顶端最⾼；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=AC AB∴AC=AB?sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使⽤这个梯⼦时，梯⼦的顶端距离地⾯的最⼤⾼度AC约为5.3m （2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC=BCAB=2.25.5=0.4由题⽬给的参考数据cos56.40.40=，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全⾓度内；∴这时⼈不能安全使⽤这个梯⼦，答：⼈不能够安全使⽤这个梯⼦．23.解：（1）解：（1）电流I是电阻R的反⽐例函数，设kIR =，∵当4R=Ω时，9AI=，代⼊，得：k=4×9=36，∴36IR =；（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，36IR =，∴3610R≤，∴R≥3.6，即⽤电器可变电阻应控制在3.6Ω以上的范围内．24.解：（1）由作图过程可得：AP=O1P=O2P=12O1O2，AO1=AB+BO1=12r r+，∴∠PAO1=PO1A，∠PAO 2=∠PO2A，AB=2r，⽽∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO 2∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O2D=2r，⽽圆O2的半径为2r，∴点D在圆O2上，即BC是2O的切线；（2）∵AO2∥BC，∴△AO1O2∴11211AO O O BO O C =，∵12r=，21r=，126O O=，即AO1=12r r+=3，BO 1=2，∴1362O C =，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C=112142BOCO==，∴∠BO 1C=60°，∴=，∴S 阴影=1BO C S △-1BO E S 扇形=2160222360π-=23π25.（1）∵22232y ax ax a =--+，∴22(1)32y a x a a =---+，∴其对称轴为：1x =．（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --，∵抛物线顶点在x 轴上，∴2230a a --=，解得：32a =或1a =-，当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+，当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-，综上，⼆次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-．（3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -，当函数解析式为233 322y x x =-+时，其开⼝⽅向向上，∵()1,P m y 且12y y <，∴13m -<<；当函数解析式为221y x x =-+-时，其开⼝⽅向向下，∵()1,P m y 且12y y <，∴1m <-或3m >． 26.解：（1）连接CF ，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对⾓线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对⾓线交点O重合时，AF+CF最⼩，即此时MN+NG最⼩，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三⾓形，AC=AB=1，即MN+NG的最⼩值为12；（3）不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三⾓形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．。
2020临沂中考数学试卷带标准答案及详解
秘密★启用前试卷类型：A 2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比2-℃低的是（A）3-℃．（B）1-℃．（C）1℃．（D）3℃．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）．（B）．（C）．（D）．3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-．（B）2-．（C）72．（D）12．（第3题图）4．根据图中三视图可知该几何体是 （A ）三棱锥． （B ）三棱柱． （C ）四棱锥．（D ）四棱柱．5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ∥AB ，则∠BCD= （A ）40°． （B ）50°． （C ）60°．（D ）70°．6．计算322(2)a a -÷的结果是 （A ）32a -． （B ）42a -． （C ）34a ．（D ）44a ．7．设72a =+，则 （A ）23a <<． （B ）34a <<． （C ）45a <<．（D ）56a <<．（第5题图）（第4题图）8．一元二次方程2480x x --=的解是 （A）12x =-+22x =-- （B）12x =+22x =-．（C）12x =+22x =-（D）1x =2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （A ）112． （B ）18．（C ）16．（D ）12． 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2,39.2xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（B ）2,39.2xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（C ）2,39.2xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（D ）2,39.2xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是 （A ）甲平均分高，成绩稳定． （B ）甲平均分高，成绩不稳定． （C ）乙平均分高，成绩稳定．（D ）乙平均分高，成绩不稳定．12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，△P AD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则（A ）122SS S +>． （B ）122SS S +<．（C ）122SS S +=．（D ）12S S +的大小与P 点位置有关．13．计算11yx x y ---的结果为（A ）(1)(1)x yx y -+--．（B ）(1)(1)x yx y ---．（C ）(1)(1)x yx y ----．（D ）(1)(1)x yx y +--．14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，o 80AOC ∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是 （A ）o 10． （B ）o 20． （C ）o 30．（D ）o 40．（第12题图）（第14题图）（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．不等式210x +<的解集是． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点（12-，m ）和点（2，n ）在直线y ＝2x +b 上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在△ABC 中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若AC =6，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线．．．．．．．．．．．．．．．．．段中．．，最短线段的长度．．．．．．．，叫做．．点到曲线的距离．．．．．．．．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A （2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：2o 1121()sin 603226-+⨯-． （第18题图）（第19题图）21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg 组中值 频数（只）0.9≤x <1.1 1.0 6 1.1≤x <1.3 1.2 9 1.3≤x <1.5 1.4 a 1.5≤x <1.7 1.6 15 1.7≤x <1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ＝ ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7 kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°≤α≤75°．现有一架长5.5 m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2 m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40， cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）（第22题图）αCB AA BC α（第21题图）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I =A ．（1）写出I 关于R 的函数解析式；/RΩ… … /I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知⊙O 1的半径为1r ，⊙O 2的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A交⊙O 1于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 2的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．（第23题图）25．（本小题满分11分）已知抛物线y＝ax2－2ax－3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=o60，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？（第26题图）参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ABABDDCBCBDCAC二、填空题（每小题3分，共15分）15．12x <-； 16．1-； 17．m n <； 18．1； 19．51-．三、解答题（7小题，共63分） 20．解：2o1121()sin 603226-+⨯-111323223=-+- ············································································· 3分 1336=+- ···················································································· 5分13.6=- ·························································································· 7分21．解：（1）12. ····························································································· 1分补全频数分布直方图如图：······························ 3分（2）8300048050⨯=（只）.········································································ 5分（3）利用各小组的组中值，得1.06 1.29 1.412 1.615 1.88 1.4450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ·································· 6分1.44×15×3000=64800（元）. ∵64800＞54000，∴按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫. ···························· 7分22．解：（1）在Rt △ABC 中， ∵60°≤α≤75°，∴当α=75°时，AC 最大. ·············································································· 2分 此时AC =AB ·sin75°≈5.5×0.97≈5.3（m ）.因此使用这架梯子最高可以安全攀上约为5.3 m 高的墙. ··································· 4分（2）在Rt △ABC 中，BC =2.2，AB =5.5，∴cos α 2.20.45.5BC AB ===. ·············································································· 5分∴α≈66.4°. ··································································∵60°＜66.4°＜75°，∴此时人能够安全使用这架梯子. ·····································23．解：（1）设函数解析式为k I R=，根据已知条件得94k=，解得 36k =. 所以 36I R=. ··························································································· 3分（2）列表、画函数图象如下所示：/R Ω … 3 4 5 6 78 9 10 … /I A…1297.263674.543.6…······································· 7分（3）当10I =时，3610R =，解得 3.6R =.结合图象可知，当I ≤10时，R ≥3.6.因此，如果电流不能超过10 A ，那么可变电阻应大于或等于3.6 Ω. ·················· 9分 24．（1）证明：方法一：作2O D BC ⊥，垂足为点D ，如图24-1． ·········································· 1分 根据题意，点A 在以点P 为圆心，以1212O O 的长为半径的圆上，∴A ∠为直径12O O 所对的圆周角.∴o 90A ∠=. ····························································································· 2分∵2//BC O A ， ∴o 90ABC ∠=.∴四边形ABDO 2是矩形. ····················· 3分∴22O D AB r ==. （图24-1）∴BC 是2O 的切线. ················································································ 4分方法二：连接AP ，作2O D BC ⊥，垂足为点D ，如图24-2． ···························· 1分 根据题意，12O P AP O P ==，∴11O AP AO P ∠=∠，22O AP AO P ∠=∠.∴o o 12121180902O AO O AP O AP ∠=∠+∠=⨯=. ················································· 2分∵2//BC O A ， ∴o 90ABC ∠=.∴四边形ABDO 2是矩形. ····················· 3分∴22O D AB r ==. （图24-2）∴BC 是2O 的切线. ··············································································· 4分（2）解：设12O O 与1O 交于点E ，如图24-3． 由（1）得o 90A ∠=． 又∵13O A =，126O O =，∴o 2130AO O ∠=. （图24-3）∴o 160O ∠=. ·························································································· 6分 在Rt △BO 1C 中，12O B =，∴1tan 6023BC O B =⋅=······································································· 7分 ∴112160π22=2323π.23603BO CO BE S SS ⨯=-⨯⨯=阴影部分扇形··························· 9分25．解：（1）22232y ax ax a =--+ (0)a ≠可化为22(1)32y a x a a =---+ (0)a ≠，∴其对称轴为直线1x =. ·············································································· 2分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴上，∴当1x =时，0y =. 即 2230a a --=. ························································ 4分解得 32a = 或 1a =-. ··········································································· 6分∴抛物线解析式为233322y x x =-+或221y x x =-+-. ······································ 7分（3）根据抛物线的对称性可知，点Q 关于直线1x =的对称点是（－1，y 2）． ········ 8分 若0a >，抛物线开口向上（如图25-1）.∵12y y <，∴－1＜m ＜3. ··········································································· 9分 若0a <，抛物线开口向下（如图25-2）.∵12y y <，∴m ＜－1或m ＞3. ································································· 10分综上可知，当a ＞0时，－1＜m ＜3；当a ＜0时，m ＜－1或m ＞3． ················· 11分（图25-1） （图25-2）（－1，y 2） （3，y 2）（－1，y 2）（3，y 2）－1 －126．（1）证明：连接CF ，如图26-1.由菱形的对称性可知，AF=CF . ···································································· 1分 又∵点F 在CE 的垂直平分线上，∴CF=EF . ······························································································· 2分 ∴AF=EF . ······························································································· 3分（图26-1） （图26-2）（2）解：方法一：连接AC ，如图26-2. ∵M ，N ，G 分别为AE ，EF ，CE 的中点，∴12MN AF =，12NG FC =. ······································································· 5分∴1111()2222MN NG AF FC AF FC AC +=+=+≥.············································· 6分当F 是AC 与BD 的交点时，12MN NG AC +=. ·············································· 7分又∵△ABC 是等边三角形， ∴1AC AB ==. ∴12MN NG +≥.∴MN NG +的最小值是12. ········································································· 8分方法二：∵M ，N ，G 分别为AE ，EF ，CE 的中点，o 90FGE ∠=，∴12MN AF =，1122NG FE AF ==. ······························································ 5分∴1122MN NG AF AF AF +=+=. ································································· 6分当AF BD ⊥时，AF 最短，MN NG +最小. ···················································· 7分 又∵o 1302ABF ABC ∠=∠=， ∴1122AF AB ==.∴MN NG +的最小值是12. ········································································· 8分（3）解：当点E 在AB 上运动时，∠CEF 的大小没有变化，如图26-3. ····················· 9分理由如下：方法一：由菱形的对称性可知，BAF BCF ∠=∠， ∵AF=EF ， ∴BAF AEF ∠=∠.∴BCF AEF ∠=∠. ················································································· 10分 又∵o 180AEF BEF ∠+∠=, ∴o 180BCF BEF ∠+∠=.∴o 180CFE CBE ∠+∠=. ·········································································· 11分 又∵o 60CBE ∠=，∴o 120CFE ∠=. ····················································································· 12分 ∴o 30CEF ECF ∠=∠=.∴∠CEF 的大小没有变化. ········································································ 13分 方法二：连接FM ，过点F 作FH BC ⊥于点H .（图26-3）∵AF=EF ，M 为AE 的中点， ∴FM AB ⊥. 又∵BD 平分ABC ∠， ∴FM=FH . 又∵CF=EF ，∴Rt △EMF ≌Rt △CHF . ············································································ 10分 ∴EFM CFH ∠=∠.∴EFM EFH CFH EFH ∠+∠=∠+∠. ·························································· 11分 即MFH EFC ∠=∠. 又∵o 60ABC ∠=， ∴o 120MFH ∠=.∴o 120EFC ∠=. ····················································································· 12分 ∴o 30CEF ECF ∠=∠=.∴∠CEF 的大小没有变化. ······································································· 13分 方法三：设BFE α∠=，∵o 1302ABF ABC ∠=∠=，∴o 30AEF ABF BFE α∠=∠+∠=+. ··························································· 10分 又∵AF=EF ,∴o 30EAF AEF α∠=∠=+.∴o o 180120AFB EAF ABF α∠=-∠-∠=-. ·················································· 11分 由菱形的对称性可知，o 120CFB AFB α∠=∠=-，。
2020临沂中考数学试卷带标准答案及详解
(A)—2(B) 2(C)7 2 •(D) 12 •1.1A—L——*—1 ------------------------ 1 ----1 2 i2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间 120分钟•答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡规定的位置•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 •答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第I 卷（选择题共42分）一项是符合题目要求的. 1.下列温度比2 C 低的是3.如图，数轴上点 A 对应的数是2，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是秘密★启用前试卷类型：A、选择题（本大题共 14小题，每小题 3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有 (A) 3C. ( B ) 1C. (C) 1 C. (D) 3C.2•下列交通标志中，是中心对称图形的是(A ).( B )(C ). （第3题图）4•根据图中三视图可知该几何体是(A )三棱锥.(B )三棱柱. (C)四棱锥. (D )四棱柱.5.如图，在△ ABC 中，AB=AC，/ A=40 ° CD // AB,则/ BCD=(A) 40 °(B) 50 °(C) 60 °(D) 70 °6 .计算(2a3)2a21(A) 2a3.(B)2 a4.(C) 4a3.(D) 4a4.7.设a7 2，则(A) 2 a3.(B) 3 a4.(C) 4 a5.(第4题图)& 一元二次方程X2 4x 8 0的解是(A)X i 2 2 .3 , X2 2 2 .3 .(B)X i 2 2 3 , X2 2 2 3 .(C)X1 2 2 2 , X2 2 2 2 .(D)X i 2 .3 , X 2 3 .9•从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是1 d(A)12 . (B)8.(c) 1 . ( D) 1 .6 210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行•问人与车各多少？设有X人，y辆车，可列方程组为X3 (A)X2 2,y.(B)X3 yX 922,y.X3 (C)X 2,(D)y.X3 y-922,y.（第14题图）11•下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图•比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定. （B ） 甲平均分高，成绩不稳定. （C ） 乙平均分高，成绩稳定. （D ） 乙平均分高，成绩不稳定.12.如图，P 是面积为S 的J A BCD 内任意一点，△ FAD 的面积为S 1,APBC 的面积为S 2,则S (A ) S 1 S 2 2 S(B)S 1$2 S (C) S 1 S 22（D ） S 1 S 2的大小与F 点位置有关.（第12题图）（第11题图）13.计算&六的结果为(A)(x 1)(y 1)x y(x 1)(y 1) (B )(D)x y(x 1)(y 1)x y(x 1)(y 1)14.如图，在O O中，AB为直径, AOC 80o，点D为弦AC的中点，点E为BC上任意点，则CED的大小可能是(A)10°.(B)20°.(C)30°.(D)40°.f第口卷（非选择题 共78 分）注意事项:1第n 卷分填空题和解答题.2•第n 卷所有题目的答案，考生须用 0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 15 .不等式2x 1 0的解集是 ___________ . 16. 若 a b 1,则 a 2 b 2 2b 2______ .117. ________________________________________________________________________ 点（2，m ）和点（2, n ）在直线y = 2x+b 上，则m 与n 的大小关系是 ______________________ 如图，在厶ABC 中，D , E 为边AB 的三等分点，EF//DG//AC, H 为AF 与DG 的交点.若的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线 段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离•依此定义，如图，在平面直角坐标系中， 点A （2, 1 ）到以原点为圆心，以 1为半径的圆的距离为 ___________ . 三、解答题（本大题共 7小题，共63分） 20.（本小题满分7分）18.19. AC 6」DH（第19题图）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线（第18题图）21 .（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年•为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场•经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售•现从中随机抽取50只, 得到它们质量的统计数据如下:质量/kg组中值频数（只）0.9 W xv 1.1 1.061.1 <x< 1.3 1.291.3<x< 1.5 1.4a1.5<x< 1.7 1.6151.7<x< 1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ______ ，补全频数分布直方图;（2）这批鸡中质量不小于 1.7 kg的大约有多少只?（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22. （本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a—般要满足60 °a<75 °现有一架长 5.5 m的梯子.（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面 2.2 m时，a等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？(参考数据：sin75 ^0.97, cos75 °0.26,tan75 *3.73, sin23.6 S40,cos66.4 *0.40, tan21.8 亳0.40.)（第22题(2)若 A2 , 「2 1 , O 1O 2 6，求阴影部分的面积.23. （本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位：A ）与电阻R （单位： ）是反比例函数关系•当R 4 时，I 9A .（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2 ）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/I / AO 2 4 6 S 10 12 14（第23题图）（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24. （本小题满分9分）已知O O i 的半径为 LO 02的半径为D .以Oi 为圆心，以*$的长为半径画弧，再以线段O 1O 2的中点P 为圆心，以2O 1O 2的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接O i A , O 2A , O i A 交O O 1于点B ，过点B 作O ?A 的平行线BC 交。
山东省临沂市2020年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
山东省临沂市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分42分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．2．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为（）A．0.299×1010B．2.99×109C．29.9×108D．2.99×10103．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣27．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、58．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．10．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m 11．下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．一组对边平行，一组对角相等D．一组对边平行，另一组对边相等12．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝4，阴影部分的面积是（）A．+8 B．4+C．8+D．4+13．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A．B．2 C．D．1二．填空题（满分15分，每小题3分）15．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．18．某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是x 元，则根据题意所列方程为 ．19．.将A （2，0）绕原点顺时针旋转40°，A 旋转后的对应点是A 1，再将A 1绕原点顺时针旋转40°，A 1旋转后的对应点是A 2，再将A 2绕原点顺时针旋转40°，A 2旋转后的对应点是A 3，再将A 3绕原点顺时针旋转40°，A 3旋转后的对应点是A 4…，按此规律继续下去，A 2019的坐标是 ．三．解答题20．（7分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣． （2）先化简，再求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2． 21．（7分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n ＜3B 3≤n ＜6C 6≤n ＜9D 9≤n ＜12E 12≤n ＜15F15≤n ＜18 （1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发表提议的代表中恰有1为女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（7分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．23．（9分）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．24．（9分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（11分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为腰作等腰直角三角形DAF ，使∠DAF ＝90°，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①CF 与BC 的位置关系为 ；②CF ，DC ，BC 之间的数量关系为 （直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点B 在线段BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，若已知4CD ＝BC ，AC ＝2，请求出线段CE 的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l 的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．解：29.9亿＝29 9000 0000＝2.99×109，故选：B．3．解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．5．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．6．解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣2，故此选项不符合题意，故选：C．7．解：数据中5出现的次数最多，所以众数为5，将数据重新排列为2、3、4、4、5、5、5、8，则中位数为＝4.5，故选：B．8．解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．9．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．10．解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．11．解：A、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．12．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝4，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝＝2，∴AD＝4+2，∴S△ABC＝BC•AD＝＝8+4，S△BOC＝BC•OD＝＝4，∴S阴影＝S△ABC+S扇形OBC﹣S△BOC＝8+4+﹣4＝8+；故选：A．13．解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．14．解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝6，AD＝2，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝3，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝2，∴HM＝OH﹣OM＝，故选：A．二．填空15．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）216．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．17．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．18．解：设该商店3月份这种商品的售价是x元，由题意得：＝﹣30，故答案为：＝﹣30．19．解：由题意：9次一个循环，∵2019÷9＝224余数为3，∴A2019的坐标与A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）．三．解答题20．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2 ＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．21．解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．22．解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴＝，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．23．（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB＝∠EOB由对的圆周角相等∴∠AEC＝∠ABC又∵∠AEC＝∠ODB∴∠ODB＝∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD＝90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF＝FC∴BF＝4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD＝．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．26．解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，（3）∵S△PAD∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝．。
2020年山东省临沂中考数学试卷真卷含答案-答案在前
17.【答案】 m＜n 【解析】解：∵直线 y 2x b 中，k 2＞0 ，∴此函数 y 随着 x 的增大而增大，∵ 1 ＜2 ，∴ m＜n 。故答
2
案为： m＜n 。
【考点】一次函数图象上点的坐标特点
18.【答案】1
【解析】解：∵ D，E 为边 AB 的三等分点，EF∥DG∥AC ，∴ EF : DG : AC 1: 2: 3 ，∵ AC 6 ，∴ EF 2 ， 由中位线定理得到，在 △AEF 中， DH 平行且等于 1 EF 1 ，故答案是：1。
B。
【考点】由三视图判断几何体
5.【答案】D 【解析】解：∵ AB AC ，A 40°，∴ B ACB 70°，∵ CD∥AB ，∴ BCD B 70°，故选 D。
【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质
6.【答案】D
【解析】解： 2a3 2 Leabharlann 2 4a6 a2 4a4 ，故选 D。
AB 5.5 ABC 5 6 . 4 ，∵ 56.4＜60 ，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，
答：人不能够安全使用这个梯子。
【考点】解直角三角形的实际应用 23.【答案】解：（1）电流 I 是电阻 R 的反比例函数，设 I k ，∵当 R 4 时，I 9 A ，代入，得：k 49 36 ，
【考点】积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法
7.【答案】C 【解析】解：∵ 4＜7＜9 ，∴ 2 7 3 ，∴ 4＜ 7 2＜5 ，即 4＜a＜5，故选 C。
【考点】无理数的估算
8.【答案】B
【解析】解：∵ x2 4x 8 0 中，a 1，b 4，c 8 ，∴ 16 41（ 8） 48＞0 ，∴方程有两个不
；当函数解析式为
y