上海海事大学高数期末试题高等数学试卷B解答卷B
海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
上海海洋大学高等数学B期末大考试卷A
上海海洋大学试卷姓名： 学号： 专业班名：一、选择题（每题3分，共30分）1．设12)11(-=-x x x f ，则 =+)1(x f （ ） (A) x -11； (B) x1-； (C x x 12-； (D) 11+-x 。
2．设x x x f =)(，则 =')0(f （ ）(A) 1-； (B) 1； (C) 0； (D) 不存在。
3．已知函数110()130xx f x x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则在0x =处（ ）(A )左连续； (B )连续； (C )右连续； (D )极限存在4．已知0()f x '存在，则下列式子中不能作为定义0()f x '的是（ ）(A )000()()lim a f x f x a a →--； (B ) 0002()()2lim a af x f x a→+-；(C ) 000()()lim x x f x f x x x →--； (D ) 220020()()lim a f a x f x a →+-5．=+∞→xx x 1sinlim （ ）(A) 2-； (B) 1； (C) 0； (D) ∞+。
6．函数x x y -=arctan 在区间[)+∞,1内有（ ）(A) 最大值14-π； （B ） 最大值为0； （C ） 最小值为0 （D ） y 最小值为14-π7．设函数ln(1+5x)0() 0x f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x=0处连续，则a 等于( ) (A) -1(B) 1 (C) 2 (D) 58．2lim (arctan )x x x π→+∞=（ ） (A)2π-(B) e (C)2eπ(D)2eπ-9．若⎰+=C )x (F dx )x (f ，则sin (cos )x f x dx ⎰等于（ ）(A) (sin )F x C +(B) (sin )F x C -+ (C) (cos )F x C + (D) (cos )F x C -+10．若39()f x x x =+，则()aa f x dx -=⎰（ ）（A ）0 (B)()af x dx ⎰(C) 20()af x dx ⎰ (D)41011410a a +二、填空题（每题4分，共20分） 1、设y =则dy =______________________________________。
上海交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)
上海交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
4．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
5．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
6．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为
( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A。
高等数学期末试卷(下)A3-B3及参考答案
首页) 专业班级： 学号： 姓名： 教务处试卷编号：A3备注：试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线大连海事大学2004——2005第二学期 《高等数学》试卷（A3）一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 由方程2222=+++zy x xyz 所确定的函数),(y x z 在点(1,0,-1)处的全微分=dz dy dx 2-2. 函数)ln(22y x z +=在点(1,0)处的梯度为_}0.2{ 3.数项级数∑∞=121n nn 的和为2ln4.设)(x f 以2π为周期，它在(-π,π)上定义为⎩⎨⎧≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10,1)(2,则)(x f 的傅里叶级数在x=π处收敛于22π5.通解为21c e c x+的微分方程是0'''=-y y 二、选择题（每小题3分，共15分）1. 函数),(y x f 在点),(00y x 处连续是函数),(y x f 在该点处（ D ）（A ）偏导存在的必要条件 (B) 偏导存在的充分条件 (C) 可微的充分条件 (D) 可微的必要条件2. 设有空间闭区域{}0,1|),,(2221≥≤++=Ωz z y x z y x ，{}0,0,0,1|),,(2222≥≥≥≤++=Ωz y x z y x z y x ,则 ( C )(A)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124xdv xdv (B)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=114zdv ydv ( C)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=114ydv xdv (D)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124xyzdv xyzdv3. 函数322)(3x y x z -+=的极值点是( A )(A)(0,0) (B)(2,0) (C)(0,0) 与(2,0) (D) 无极值点 4.将=I ⎰⎰-22021),(xx dy y x f dx 改变积分次序，则=I ( C )(A) ⎰⎰-+11102),(ydx y x f dy (B)⎰⎰--11102),(ydx y x f dy( C)⎰⎰-+11112),(ydx y x f dy (D)⎰⎰+-11112),(ydx y x f dy5. 设∑为球面1222=++z y x 的外侧，则⎰⎰∑zdydx =( B )(A)π32 (B)π34 ( C)1 (D)0三、计算下列各题（每题9分，共18分） 1.已知f 具有二阶连续偏导,),(22xy y x f z +=,求yx z ∂∂∂22.求微分方程23''2y y =满足初始条件1)2(',1)2(-=-=-y y 的特解解：'2'12yf xf xz +=∂∂………………………………………………….3分 解： 设p y =',则dydp py =''…………………………………………..3分)2()2(2''22''21'2''12''112xf yf y f xf yf x yx z ++++=∂∂∂ …………………3分 原方程变形为：232y dydp p=,解得132C y p+=因为f 具有二阶连续偏导，所以 ''21''12ff = 将初始条件代入得：01=C ,所以23y p -=, ………………….3分故''22'2''1222''112)(24xyff fy x xyfyx z ++++=∂∂∂……………….3分, 解得,2212C x y+-=--,将初始条件代入得:42-=C所以，所求特解为y x )4(2+=………………………..……………3分试卷A3 第1页 共3页专业班级： 学号： 姓名：教务处试卷编号：A3备注：试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线四、计算dxdy y x D)(+⎰⎰,其中D 是由1=+y x 所围成的闭区域.(8分)解：由对称性知： 原式=⎰⎰≥≥≤+)0,0(18y x y x xdxdy………………………………..2分⎰⎰-=10108xdy xdx………………………………2分⎰-=10)1(8dx x x ………………………………2分34=……………………………………………2分五、计算⎰-+-=L x x dy y e dx y y e I )2cos ()2sin (,其中L 为上半圆周0,1)1(22≥=+-y yx ,沿逆时针方向 (8分).解：设y y e P x2sin -=,2cos -=y e Q x,点)0,2(A ,点)0,0(O ,则 d x d y yP xQ D)(∂∂-∂∂=⎰⎰…………………………..3分2c o s ,c o s -=∂∂=∂∂y e yP y e xQ xx………………………….3分 d x d y D⎰⎰=2(D 为曲线所围区域)⎰⎰+-+=+OAOAL Qdy PdxQdy PdxI π=……………………………………………..2分六、计算⎰⎰∑++222zy x dS ,其中∑是界于平面z=0及z=1之间的圆柱面122=+y x .（8分）解：设区域D 为{}11,10|),(≤≤-≤≤x z z x ，21x y -±=原式dS z⎰⎰∑+=2112…………………………..2分 dz zdx x⎰⎰+-=-1211211112…………………………..2分d x d z xxzD22211112-++=⎰⎰…………….2分 22π=……………………………………..……………..2分七、将)2ln(+x 展开为含1-x 的幂级数.(8分)解：)13ln()2ln(-+=+x x ……………………………………………..………..…...2 )311(3ln -+=x (2)nn n x n∑∞=---+=11)31()1(3ln )42(≤<-x (4)八、求原点到1)(22=--z y x 的最短距离(8分) 解：设曲面上一点为),,(z y x .原点到此点的距离为222zy x d ++=则问题转化为:在1)(22=--z y x 条件下,求d 的最小值……………………………….2分试卷A3 第2页 共3页专业班级： 学号： 姓名：教务处试卷编号：A3备注：试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线令]1)[(222---+=z y x d F λ,则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=--=∂∂=∂∂=∂∂1)(00022z y x z FyF x F……………………………….…..2分 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-=--=-+1)(0220)(220)(2222z y x z z y x y y x x λλλ…………………………………….2分解得:21±=x , 21=y ,0=z ，故所求最短距离为22…………………………………….2分九、求方程xe y y y -=++3'4''的通解(7分)解：特征方程为:0342=++r r ，其根为3,121-=-=r r ………………………………. 1分 故可设非齐次方程的特解为x ae y x -=*, .故齐次方程03'4''=++y y y 的通解为x x e C e C Y 321--+=…………………………..……2分 将其代入到原方程中，得21=a ………………….……2分因x e x f -=)(，1-=λ是单根, 故原方程的通解为=y x x e C e C 321--++x ex-21……….2 分十、设)(x f 在0=x 的某一邻域内具有二阶连续偏导，且0)(lim=xx f ，证明)1(1∑∞=n n f 绝对收敛 (5分)证明：由所给条件0)(lim=∞→xx f n 知,0)0(=f (因f(x)在x=0连续),xx f n 2)('lim=∞→又xf x f f n )0()()0('lim-=∞→ 2)0(''f =………………………….…………………2 分所以 因此有0)0('=f ……………………………….2分|)0(''|211|)1(|2limf nnf n =∞→ 而2)(limxx f n ∞→ 由比较法极限形式知：)1(1∑∞=n nf 绝对收敛………………….1分试卷A3 第3页 共3页专业班级： 学号： 姓名：教务处试卷编号：B3备注：试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线大连海事大学2004——2005第二学期 《高等数学》试卷（B3）一、填空题（每小题3分，共15分）1.由方程1=++z e y x 所确定的函数),(y x z 全微分)(dy dx e dz z +-=-2.函数y x e z +=在点(1,0)处的梯度向量为},{e e3.数项级数∑∞=131n nn 的和为2ln 3ln -4.设)(x f 以2π为周期，它在(-π,π)上定义为⎩⎨⎧≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10,1)(,则)(x f 的傅里叶级数在x=π-处收敛于2π5.通解为21c e c x +-的微分方程是0'''=+y y 二、选择题（每小题3分，共15分）1.函数),(y x f 在点),(00y x 处偏导存在是函数),(y x f 在该点处（ B ）（A ）可微的充分条件 (B) 可微的必要条件 (C) 连续的必要条件 (D) 连续的充分条件2. 设有空间闭区域{}1|),,(2221≤++=Ωz y x z y x ，{}0,0,0,1|),,(2222≥≥≥≤++=Ωz y x z y x z y x ,则 ( D )(A)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124zdv xdv (B)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124ydv ydv ( C)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=224zdv ydv (D)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=114yzdv xzdv3. 函数322)(3x y x z ++=的极值点是( B )(A)(-2,0) (B)(0,0) (C)(0,0) 与(-2,0) (D) 无极值点4.将=I ⎰⎰--22221),(xx xdy y x f dx 改变积分次序，则=I ( A )(A) ⎰⎰-+-11122),(yydx y x f dy (B)⎰⎰--11102),(ydx y x f dy( C)⎰⎰-+11112),(ydx y x f dy (D)⎰⎰++-12112),(yydx y x f dy5. 设∑为球面1222=++z y x 的外侧，则⎰⎰∑dydx z 2=( D )(A)41 (B)21 ( C)1 (D)0三、计算下列各题（每题9分，共18分） 1.已知f 具有二阶连续偏导,),(22xy y x f z -=,求yx z ∂∂∂22.求微分方程y y =''满足初始条件1)0(',1)0(-==y y 的特解解：'2'12yf xf xz +=∂∂………………………………………………….3分 解： 设p y =',则dydp py =''…………………………………………..3分)2()2(2''22''21'2''12''112xf yf y f xf yf x yx z +-+++-=∂∂∂ ………………3分 原方程变形为：y dydp p=,解得122C y p+=因为f 具有二阶连续偏导，所以 ''21''12f f = 将初始条件代入得：01=C ,所以y p -=, ………………….3分 故''22'2''1222''112)(24xyff f y x xyf yx z ++-+-=∂∂∂…………… .3分, 解得,xeC y -=2,将初始条件代入得：12=C所以，所求特解为xe y -=………………………………..…………3分试卷B3 第1页 共3页专业班级： 学号： 姓名：教务处试卷编号：B3备注：试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线四、计算dxdy x y x D)(++⎰⎰,其中D 是由1=+y x 所围成的闭区域.(8分)解：由对称性知： 原式=⎰⎰≥≥≤+)0,0(18y x y x xdxdy………………………………..2分⎰⎰-=10108xdy xdx………………………………2分⎰-=10)1(8dx x x ………………………………2分34=……………………………………………2分五、计算⎰-+-Lxxdy y e dx y y e )2cos ()2sin (,其中L 为上半圆周0,4)2(22≥=+-y y x ,沿逆时针方向 (8分).解：设y y e P x 2sin -=,2cos -=y e Q x,点)0,4(A ,点)0,0(O ,则 d x d y yP xQ D)(∂∂-∂∂=⎰⎰…………………………..3分2c o s ,c o s -=∂∂=∂∂y e yP y e xQ xx………………………….3分 d x d y D⎰⎰=2⎰⎰+-+=+OAOAL Qdy PdxQdy PdxI π4=……………………………………………..2分六、计算⎰⎰∑++222zy x dS ,其中∑是界于平面z=1及z=2之间的圆柱面122=+y x .（8分）解：设区域D 为{}11,21|),(≤≤-≤≤x z z x ，21x y -±=原式dS z⎰⎰∑+=2112…………………………..2分 dz zdx x⎰⎰+-=-21211211112………………………………………………..2分d x d z xxzD22211112-++=⎰⎰…………….2分 =)1a r c t a n 2(a r c t a n 2-π……………………………………..……………..2分七、将)2ln(+x 展开为含x 的幂级数.(8分) 解：)21(2ln )2ln(x x +=+ (2))21l n (2ln x ++= (2)nn n xn∑∞=--+=11)2()1(2ln )22(≤<-x (4)八、求2x y =和直线x+y+2=0之间的最短距离(8分)解：设2x y =上一点为),(y x .此点到直线x+y+2=0之间的距离为2|2|++=y x d则问题转化为:在2x y =条件下,求2d 的最小值……………………………….2分 令)(22x y d F -+=λ,则试卷B3 第2页 共3页专业班级： 学号： 姓名：教务处试卷编号：B3备注：试卷背面为演草区（不准用自带草纸） 装 订 线⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==∂∂=∂∂200x y y Fx F………………………………………..….…..2分 即⎪⎩⎪⎨⎧==+++=-++202022xy y x x y x λλ…………………………………….2分 解得:21=x , 41=y ,故所求最短距离为287………………………………………….…….2分九、求方程xey y y 22'3''-=++的通解(7分)解：特征方程为:0232=++r r ，其根为1,221-=-=r r ………………………………. 1分 故可设非齐次方程的特解为x ae y x2*-=,.故齐次方程02'3''=++y y y 的通解为xxeC e C Y 221--+=…………………………..……2分 将其代入到原方程中，得1-=a ………………….……2分因xe xf 2)(-=，2-=λ是单根, 故原方程的通解为=y x x eC e C 221--+x e x2--……….2 分十、设偶函数)(x f 的二阶导数在0=x 的某一邻域内连续，且2)0('',1)0(==f f ，证明)1)1((1-∑∞=n nf 绝对收敛 (5分)证明：因为)(x f 为可导的偶函数 =2)(''l i mx f n ∞→所以，0)0('=f ,又2)0('',1)0(==f f ， 2)0(''f =)(x f 的二阶导数在0=x 的某一邻域内连续，………………2分 1=……………………………………2分所以21)(l i mxx f n -∞→ 从而=-∞→2)1(|1)1(|limnnf n |21)(lim x x f n -∞→|=1 =xx f n 2)('lim∞→ 故由正项级数的比较法知)1)1((1-∑∞=n nf 绝对收敛……1分..试卷B3 第3页 共3页。
上海海事大学《 概率论与数理统计》第一学期期末考试试卷
第 1 页 共 3 页上 海 海 事 大 学 试 卷20xx — 20xx 学年第一学期期末考试《 概率论与数理统计（54学时）》（A 卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. 518，7122． 1[ln(/2)])0()0yY f y y f y y >⎧⎪=⎨≤⎪⎩3. 0.84464. a =0.1，b =0.35．max(,)120.60.4X Y P6. n, 27. (4.412,5.588)二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。
1. 解：全概率公式31255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯∑ (6分)0.0345= (4分)2. 解：(1)0501()0B B 15x x dx dx e dx ϕ+∞+∞--∞-∞=+==⎰⎰⎰ (3分)故B=5 。
(2)0.2510(10.2)510.6321.x P x e dx e ---≤≤==-≈⎰ （3分）(3)当x<0时,F(x)=0;当0≥x 时，xxxx e dx e dx dx x x F 50515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰ϕ--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 3 页故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x. （4分） 3．解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧<<===⎰⎰-∞∞-他其0202/)4/1(),()(x x dy dy y x f x f xx X （4分）（2）当20<<x 时，⎩⎨⎧<<-==他其0)2/(1)(),()(x y x x x f y x f x y f X X Y （3分）（3）{}1012P Y X >==（3分） （4）⎰==202,3/4)2/()(dx x X E ⎰⎰==-2,0)4/()(xxdy y dx Y E ⎰⎰==-2,0)4/()(xxdy y xdx XY E 0)()()(),cos(=-=Y E X E XY E Y X所以X 与Y 不相关. （6分） 4. 解：（1） 0.0365(1095)10.04P X e -≤=-≈ 记"10001095"""Y Z ==件产品中寿命小于的产品件数保险公司的利润则~(1000,0.04)Y B ，10001002000Z Y =⨯- (6分) （2）由中心极限定理，40~(0,1)6.2Y N -近似， 令B:保险公司亏本4010{}{0}{50}{}1(1.61)0.0546.2 6.2Y P P P Y P -=≤=≥=≥≈-Φ=B Z (6分)5.(1) 28/1681===∑=i i X X ， 令 X p X E =-=43)(，得 p 的矩估计为 4/14/)3(ˆ=-=X p. (5分) (2) 似然函数为4281)]3()[2()]1()[0()()(=======∏=X P X P X P X P x X P p L i i42)21()1(4p p p --=)21ln(4)1ln(2ln 64ln )(ln p p p p L -+-++=第 3 页 共 3 页令 0218126])(ln [=----='pp p p L ， 0314122=+-⇒p p 12/)137(±=⇒p . 由 2/10<<p ，故12/)137(+=p 舍去所以p 的最大似然估计值为 .2828.012/)137(ˆ=-=p(7分) 6.（1）解：2201:100,:100H H σσ≤>.拒绝域的形式为220.058{(8)15.507}100S D χ=>=. 代入数据得2816.0320.56100D ⨯=∈，故应拒绝0H . 即在显著性水平0.05α=下不能认为包装机该天的工作正常. （6分）（2）解：设2222012112H H σσσσ=≠：；：21022,~(76)S H F F S =真时，拒绝域为F ≤F 1-0.025(7, 6)=1/5.12=0.1953 或 F ≥F 0.025(7, 6)=5.722120.204,0.397,F 0.51(0.1953,5.7)s s F ==≈∈的观察值为故应接受H 0. 即认为甲,乙两台机床加工的产品精度无显著差异. （6分）。
《高等数学2》经管类期末考试B卷
)。 B.
d f (r )rdr
0
1
2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1
a n
） 。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准 一、 填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0
,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、 计算题 选择题
y x dx C x x C
四、 应用题
20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
上海商学院
约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x
18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
试卷第1页，共3页上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题1．若平面与平面平行，,ab，则直线,ab的位置关系为．
2．若用与球心的距离为5的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为.3．若正四棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此正四棱柱的体积为.4．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为8π，则该圆锥的体积等于.5．在正方体1111
ABCDABCD
中，E为AB的中点，则异面直线1EB与1AD所成角为．
6．设数列na是等差数列，且826,6aa，nS是数列na
的前n项和，则当n
时，n
S取到最小值．
7．已知数列na的前n项和223nSnn，那么na.8．函数36fxaxx
的一个极值点为1，则fx的极大值是．
9．在数列na中，114a，111nnnaaa（2n），则2023a.10．设数列na的前n项和为nS，若33nnSa，则21iia.11．在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，则所得几何体的表面积为．
12．定义在0,上的函数fx满足212fxxfxx，10f，则下列说法正确
的是.
（1）fx在ex处取得极小值，极小值为12e
（2）fx只有一个零点
（3）若21fxkx在0,上恒成立，则e2k
（4）123fff试卷第2页，共3页
二、单选题13．棱长为2的正四面体的表面积是（）
A．3B．23C．33D．43
14．函数sinyx图象上点(0,0)O处的切线方程为（）
A．yxB．0yC．1yxD．1yx
15．设m、n是不同的直线，、是不同的平面，其中真命题有（）个．
高等数学A（二）（商船）期末考卷及解答海大
⾼等数学A（⼆）（商船）期末考卷及解答海⼤⾼等数学A （⼆）试卷（商船）⼀、单项选择题（在每个⼩题四个备选答案中选出⼀个正确答案，填在题末的括号中）(本⼤题分4⼩题, 每⼩题3分, 共12分)1、设Ω为正⽅体0≤x ≤1;0≤y ≤1;0≤z ≤1.f (x ,y ,z )为Ω上有界函数。
若，则答 ( )(A) f (x ,y ,z )在Ω上可积 (B) f (x ,y ,z )在Ω上不⼀定可积 (C) 因为f 有界，所以I =0 (D) f (x ,y ,z )在Ω上必不可积 2、设C 为从A (0，0)到B (4，3)的直线段，则( )3、微分⽅程''+=y y x x cos 2的⼀个特解应具有形式答：（）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+ （C ）A x B x cos sin 22+（D ）()cos Ax B x +2 4、设u x x y=+arcsin22则u x= 答（）(A)x x y22+ (B)-+y x y22(C) y x y22+ (D) -+x x y22⼆、填空题（将正确答案填在横线上） (本⼤题分3⼩题, 每⼩题3分, 共9分)1、设f x x x x (),,=-<≤---<02220ππππ，已知S x ()是f x ()的以2π为周期的正弦级数展开式的和函数，则S 94π??=______ 。
2、设f (x ,y ,z )在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则 I =f (x ,y ,z )d v =f (x ,y ,z )d v +___________________。
3、若级数为2121n nn -=∞∑，其和是_____ 。
三、解答下列各题(本⼤题5分)设函数f (x ,y ,z )=xy +yz +zx －x －y －z +6,问在点P (3，4，0)处沿怎样的⽅向 l ，f 的变化率最⼤?并求此最⼤的变化率四、解答下列各题(本⼤题共5⼩题，总计30分) 1、(本⼩题5分)计算y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑，其中光滑曲⾯∑围成的Ω的体积为V 。
《高等数学》 2021-2022学年第一学期期末试卷B卷
河海大学2021—2022学年第一学期 《高等数学》 期末试卷（B ）一． 填空题（每空3分，共15分）1、函数1y x =的定义域为 .2、0,0ax e dx a +∞->⎰= .3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .4、定积分121sin 1x dx x -+⎰= . 5、函数43341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）1、1x =是函数211x y x -=-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,lim x f ax a f f x →'≠==-==(A)1 (B)a(C)-1 (D) a - 3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a =-r 与向量{2,2,1}b =r 则a b ⋅r r 为 . （A ）6 （B ）-6（C ）1 （D ）-35、已知函数()f x 可导，且0()f x 为极值，()f x y e =，则0x x dy dx == .（A ）0()f x e （B ）0()f x ' （C ）0 （D ）0()f x 三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)k x x kx +→2、求极限12cos 20sin lim sin x x t dt x x→⎰3、已知1ln sinxy e=，求dydx四．计算题（每题6分，共24分）1、设10ye xy--=所确定的隐函数()y f x=的导数0xdydx=。
2、计算积分arcsin xdx ⎰3、计算积分0π⎰4、计算积分0,0a>⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'已知2223131atxtatyt⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求在2t=处的切线方程和法线方程。
上海师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)
上海师范大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
3．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
4．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
11．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
13．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
14．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
15．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B。