第11稳恒磁场A(完全版)
称线圈的这个位置为其平衡位置。
当试验线圈的
en
方向偏离此特殊方向时，
I
s
en
线圈所受磁力矩M的大小不同；
当试验线圈的
en
方向与此特殊方向垂直时，磁力矩M
最大。
9
现象3： 对一给定点，改变试验线圈的磁矩：
磁矩pm增大，磁力矩Mmax增大.
M max pm
2M max 2 pm
nM max npm
主要内容：一个重要物理量——磁感应强度B 一条基本定律——毕奥-萨伐尔定律 两条基本定理——高斯定理和安培环路定理
一个公式： 洛仑兹力
本章学习方法：类比法
2
§11-1 磁力和磁场 磁感应强度 一.磁力和磁场
1.磁铁的磁现象 ① “慈石召铁”, 将磁铁吸引铁钴镍的性质叫磁性。 ②条形磁铁吸引铁屑。将吸引铁屑多的两端叫磁极。 ③悬挂的条形磁铁自动指向南北.
(2)通过垂直于磁场方向单位面积上的磁感应线 条数等于该点磁感应强度的大小。
B B
B ds
B
dm
ds
dm —通过ds的磁感应线条数
37
磁力线有以下特点: (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向 无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2)磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线 都围绕着载流导线)。 (3)任两条磁力线都不相交。
sin
oI sin 4r 2
2R
dB
dB
p
x
r
即
B
o
2
(x2
R2I R2 )3/2
Idl IR
25
在圆电流的圆心o处,因x=0,故得
B oI
2R
B
o
2
(x2
R2I R2)3/2
由于各个电流元在圆心处产
B
生的磁场方向相同，因此，
dB
一段圆弧形电流在圆心处
dB p
产生的磁场就是圆电流在圆心 产生磁场乘以(圆弧弧长与圆周 长之比)。
(4)磁力线密集处，B大；反之，B小。
38
二、磁场的高斯定理
因为磁力线是闭合曲线， 有穿入，必有穿出。
磁力线从封闭面内穿出时， 磁通量为正； 磁力线从封闭面外穿入时， 磁通量为负。 磁通量的代数和(净通量)必为零
sB dS 0
B S
39
sB dS 0
这就是磁场的高斯定理。 在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电
35
I
LN
β2
β1
R
P
BP
0nI
2
(cos 2 cos 1)
讨论:(1)如果直螺线管为无限长（L>>R），轴线上磁场
1 0, 2
B 0nI
36
§11-3磁高斯定理
一.磁感应线(磁力线)
为了形象地描绘磁场在空间的分布,按下述规定 在磁场中画出的一系列假想的曲线—磁力线：
(1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁场的方 向;
通电导线的磁性，起源于传导电流； 磁铁的磁性，起源于分子电流； 电磁波的磁性，起源于位移电流；
结论：磁和电不可分。磁场就是电流的磁场。
电流1 磁场
电流2
运动电荷 磁场 运动电荷
5
二、磁场 —由电流在周围空间激发的一种特殊物质 物质性表现： ①磁场对电流或运动电荷能施力的作用 ②磁场能对载流导体做功 —磁场具有能量 ③磁场能与其他物质相互作用 —使磁介质磁化 特殊性表现： ① 区别于实体物质，具有空间叠加性。
荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反 映了静电场的有源性。
在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那 样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。
因为产生磁场的电流是闭合的,磁场也是闭合的,是无源
场. 40
例题 在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面 S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量en和B的夹
dI ndx I nIdx
（视为圆电流）
I
LN
Px
R dx
dBP
0
2
R2dI
(R2
x2
3
)2
0
2
R2nIdx
(R2
x2
3
)2
方向如图
33
I
LN
β
R
dBP
0
2
R2nIdx (R2 x2)
BP dBP
0
2
3 2
R
(R2
P
2nIdx
x
2
)
3 2
x
dx
取β为参量，有：
0nI 2 sin d
s
的性质处处相同
7
特征量：磁矩pm
pm=IS en
方大向小：: pemn=方IS向
I
en
s
en
为试验线圈平面正法线方向的单位矢量。
具体研究：
现象1：在磁场中给定点，放置不同的磁针，其N极
都指向同一个方向。
说明此特殊方向与磁针无关。
8
现象2：
当试验线圈的
en
方向沿此特殊方向时，
所受磁力矩M=0
s
en
Pm
方向：
试验线圈在该点处于平衡位置时的 en方向
注意：定义磁感应强度矢量还有多种方法。
11
§11-2 毕奥-萨伐尔定律！
P
真空中，电流元Idl 在P点产
生的磁场为
r
Idl
dB
o 4
Idl r r3
上式称为毕奥-萨伐尔定律。
1.公式中的系数是SI制要求的。 真空的磁导率：o=410-7
2. r是从电流元Idl 指向场点P的矢量。 r是电流元Idl 到P点的距离。
I
半圆筒轴线上一点的磁场强度。
解 用长直导线公式积分。
I
Bx =
-
0
μo dθ
2R
sin
oI 2R
By
0
oI 2 2R
cosd
0
dB
B oI 2a
y
o
x
R
d •
24
例题 圆电流轴线上一点的磁场。
解 由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。
dB
o 4
Idlsin '
r2
B
有
B=
2Ro Idl 0 4r 2
x Rctg
dx
R
c2sc2
1
d
R2 x2 R2 csc2
34
I
LN
β2 β
BP
0 R2nIdx
2
(R2
x2
3
)2
Px
BP
0nI
2
2 sin d
1
BP
0nI
2
(cos 2 cos 1)
注意： 1. β1 、 β2是轴线与连线的夹角。 β1 、 β2应取同一方位的角。
β1
R
dx
12
Idl
Idl
B
B
dB
o 4
Idl r r3
P
3.电流元Idl 是 矢量。
r
大小：Idl=电流I线元长度dl。
方向：电流I的方向； 4.磁场的大小：
dB
o 4
Idl sin
r2
是Idl与r 之间的夹角。
方向：由右手螺旋法则确定(见 下图)。
13
5. 对载流导体求磁感应强度B 思想:化整为零，集零为整
27
圆心o:
A
B环
o I1
2R
l1
2R
oI2
2R
l2
2R
I
Ｉ1l1
o (I1l1 I2l2 ) 0 4R2
B
o
I1
l1 s
I2
l2 s
,
I1l1
I2l2
Ｉ2l2
R C
I
D
电流I经圆环分流后, 在中心 o点产生的磁场为零。
Bo
oI 4R
2
oI 2R
方向：垂直纸面向里。
28
电荷的电量为q,电荷做匀速圆周运动，形成电流。 如果电荷圆周运动的角速度为ω，求电流。
I
s
en
比值与试验线圈无关！
以上分析：在场中给定点，比值 M max 及其特殊方向
反映了该点磁场的性质。
Pm
可以将二者结合起来作为一个物理量，用以描述该点磁
场的性质。
10
以上分析：在场中给定点，比值 M max 及其特殊方向
反映了该点磁场的性质。
Pm
定义：磁感应强度B
大小： B M max
I 单位：特斯拉（T）
B o sin 2 d
4 0
1 8
o
r x R
o d
B
o
2
(x2
R2I R2 )3/2
31
B
载流直螺线管
I
密绕在圆柱面的螺旋线圈称为螺线管。
设直螺线管半径为R，线圈中电流为I，总长为L， 总匝数为N.
单位长度的线圈匝数n： I
LN
nN/L
R P
求轴上任意一点P的Bp=?
32
取dx段：
磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用,p72(b)图； 电流与电流之间也有力的相互作用，p72(c)图.
以上磁铁间的作用力、磁铁和电流间的相互作用力， 电流与电流间的相互作用力统称磁力。
4
1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提 出了物质磁性本质的假说：
一切磁现象都起源于 电流，起源于 电荷运动。
端点与场点P的)连线的夹角。
1 和 2应取同一方位的角。
最新第十一章稳恒电流的磁场(一)作业答案
第十一章 稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220•=R I B 电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I ===【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8()82,,22135cos 45cos 244,221200020102121ππμπμμ===-⨯⨯⨯==a a B B a Ia IB a IB o o o o 得由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．解法：b b a a I r dr a I r rdIdB dr aIdI a b b+======⎰⎰⎰+ln222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式)cos (cos 4210θθπμ-=aIB 和圆弧电流产生磁场公式πθμ220⋅=a I B 可得 aI B P πμ20=、)221(2)221(4200+=+⨯=a I a I B Q πμπμ )21(2442000ππμμπμ+=+⨯=a I a I a I B O 【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ,)22(a b b OC AO ===式中， ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 πω2q I =当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为bIB 20μ=，实际AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为b IbIB B 001222μμ=⨯==O 点产生的磁感应强度的大小为bIb IB B 0022244μμ=⨯== 故有122B B =基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lIl IB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里lI l I B CD π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域D ．Ⅳ区域E ．最大不止一个解：本题选（B ）选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ）A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πR IJ =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负选择题7图c dba B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v=，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b b a aI +πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。
第11章稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场习题（一） 教材外习题一、选择题：1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90︒ （B ）向里转90︒（C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180︒ （E ）不能确定。
（ ）2i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（A）仅在象限Ⅰ （B）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ（D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ（E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ（ ）3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）（）（A ）（B ）（C ） （D ）（E ）4q 的点电荷。
此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为：（A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2（C ）B 1=21B 2 （D ）B 1=B 2/4（ ）xBxx BxBx B q qC5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B和3B表示，则O 点的磁感应强度大小（A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0（B ）B =0，因为021=+B B，B 3=0（C ）B ≠0，因为虽然021=+B B，但B 3≠0。
（D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B。
（ ）6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）（E ）7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。
第11章 恒定电流和恒定磁场
方向从正极进入电源）时，ε取正，绕行方向与电流方向相同时，
反之，取负。
IR前取正，反之取负。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
★ 应用基尔霍夫定律注意事项：
（1）若电路中有n个节点，那么只有(n-1)个 节点的方程是独立的。 （2）在写回路方程时，要选独立回路。独 立 回路：回路里至少有一条支路是别的回路所不 包含的。
I j dS
通过一个曲面上的电流等于 该曲面上的电流密度的通量。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
3. 电流的连续性方程
电流线 在电流场中作一些有方向的曲线,让曲线上的每一 点的切线方向与该点 j 的方向一致,这些曲线就叫做电流线。 同时规定通过与 垂直j 的单位面积上的电流条数,等于该点 的大小j 。
第十一章
恒定电流和恒定磁场
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第十一章 恒定电流和恒定磁场
11.1 电流密度 电流连续性方程
1.电流 形成电流的条件： ⑴ 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子） ⑵ 导体内部存在电场
当导体内存在电场时，正电荷沿着电场方向 运动，负电荷逆着电场的方向运动，形成电流。 习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。
含源电路：一段电路中既有电阻又有电源，如图所示。 计算图示中的A、B两点间的 电位差：
首先假定各段电路中 电流的方向，若求得电 流为正，说明实际电流 方向与假定方向相同， 否则相反。
第十一章 恒定电流和恒定磁场
各段电路中的电流方向假定如图所示的方向，在 ACB这 段电路上的总压降为：
U A UB I1R1 1 I1r1 2 I2r2 I2R2 I2r3 3
在电源内部，电源把电荷 q从负极移到正极的 过程中，非静电力所做的功为
r r
11-2 毕奥-萨伐尔定律
π β1 = , β 2 = 0 2
1 B = 0 nI 2
0nI
x
B=
0nI
2
(cos β2 cos β1 )
B
1 0 nI 2
O
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场
2. 运动电荷的磁场
电荷运动
形成
电 流
磁场
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
R
o * p
dx
x
x
++ ++++ ++ +++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B=
0 IR
2
2 2 3/ 2
（x + R ） 2
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
β1
β
第十一章 稳恒磁场
x1
o p
β2
x2
++ + + + + + + + + + + + + +
x
dB =
0
2
B = ∫ dB =
v r r r Idl × r dB⊥r ,v v v dB = dE // r 有心力 ⊥ Idl 4π r 3 v v 1 dq v r r ∴ E = ∫ dE = ∫ r2 r r r 4πε Idl × r B = ∫ dB = ∫ 3 4π r * 矢量积分
毕奥—萨伐尔定律 11 – 2 毕奥 萨伐尔定律
+4
第11章_稳恒电流磁场习题解答.
11-11 根据安培环路定理⎰B dl =μ0∑I ，求得磁感应强度为：⎧μ0Ir(r ≤R 2⎪⎪2πR方向垂直纸面向里，取矩形法线方向为垂直纸面向里 B =⎨⎪μ0I (r >R ⎪⎩2πrφ=⎰B dS =R⎰2πRμ0Ir2Rdr +2⎰Rμ0I 2πrdr =μ0I 4π+μ0I 2πln 211-12 把圆盘割成许多圆环，其中对单个小圆环，设它的半径为r ，宽为dr ，带dq =σ2πrdr电为dq ，则，∴dI =dq dt=σωrdr dm =πσωr dr3则整个圆盘的磁矩为m =πk ωr 55⎰R 0dm =⎰R 0πσωr dr =3⎰R 0πk ωr dr =4πk ωr 55垂直纸面向外，所以M =B 平行于纸面且垂直于B 向上11-13 根据霍尔效应V =R H =IB b =1IB qn b 1-1.6⨯10-19200⨯1.528⨯7.4⨯101⨯10-3=-2.53⨯10(V-5电场强度E =V a =2.53⨯102.0⨯10-5-2=1.27⨯10(N . C-3-111-14U A 'A =-U AA '=-6.65⨯10(V-3IB bqU A 'A所以这块导体是n 型，又U A 'A =R H IB b=1IB qn b203, ∴n =，带入数据，得n =2.82⨯10(m11-15：由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引，如下图，导线2对导线1单位长度的引力的大小为：f 12=μ0I 1I 22πr=μ0I 22πa，导线3对导线1单位长度的引力f 13=μ0I 22πa，引力f 13和f 12正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为600，而且在数值上大小相等，所以合力的大小为f 1=f 13cos 30+f 12cos 30=μ0I 2πacos 30=3.46⨯100-4N /cm 方向如图11-16. 在线圈的上下两段弧da 和bc 上，因长直电流I 1产生的磁场与和电流I 2方向平行，所以圆弧da 和bc 受力为零。
第十一章稳恒磁场2-安环定理及其应用
r R1 R1 r R2 r R2
已知：I、R
B μ0 I 2πR
I R
0 I r 2 R 2 , B 0 I , 2r
rR rR
o
R
r
3. 无限长直载流螺线管 已知：I、n
分析对称性
...............
0
d 0 I
若电流反向，则为 0 I
3）闭合路径不包围电流
B dl B dl B dl
L L1 L2
L1 L2
0 I L2 ( d d ) 2 0 I ( ) 0 2 穿过 L 的电流：对 B 和 L B dl 均有贡献
B
单 位 长 度 导 线 匝 数
I
3. 长直载流螺线管
☆对称性分析
稀 螺线管内中间部分靠近管轴处 疏 的磁感应线趋于与管轴平行；而 螺 线 导线附近的磁感线几乎是一些以 管 导线为轴的同心圆， 密 螺线管内中部，从管壁到管轴 绕 的区城里，磁感线可看成是趋于 螺 线 与管轴平行；而管外中部贴近外 管 管壁附近的磁场很弱，磁感强度 趋于零! 长 直 当螺线管绕的很密，而且l >> d 螺 可将此螺线管当成无限长的螺线 线 管，管内匀强，管外磁感应强度 管 为零。
R2
R1
0 NI ( R2 R1 )dr 2r
2 1
R dr 0 NI m d m ( R2 R1 ) R 2 r
0 NI R2 ( R2 R1 )l n 2 R1
0 NI B 2r 0
内 外
5.无限大载流导体薄板
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
1第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是 ( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）2. 图中六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大 ( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域C ．Ⅲ区域D ．Ⅳ区域解：本题选（B ）3. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ）A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）4. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有 （ ）A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πRIJ =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=选择题1图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题2图选择题3图2 所以选（D ）5. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则 （ ）A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ） 6. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 ( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bq m R v=，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）7. 如图，一矩形样品放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为 （ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）8. 长直电流I 1与圆形电流I 2共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将 （ ）选择题6图 c dba BO • B× × × × × × Ea bc 选择题5图 选择题7图3A. 绕I 1旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ） 二 填空题1. 两段不同金属导体电阻率之比为ρ1 : ρ2=1:2，横截面积之比为S 1 : S 2=1:4，将它们串联在一起后两端加上电压U ，则各段导体内电流之比I 1 : I 2 = ，电流密度之比J 1 : J 2 = 。
第11章-稳恒电流磁场
第11章-稳恒电流磁场————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。
解：（a ）连接A 和D 两点，电流a 可以看成是由直线电流和矩形电流合成的。
直线电流在O 点产生的磁感应强度 0/(2(/2))I a μπ，方向垂直纸面向外。
矩形电流由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成，在O 点产生的磁感应强度为：)]2/sin()2/[sin()2/(42)]2/sin()2/[sin()2/(4200ααπμϕϕπμ--+--b Ia I2202200022)2/sin(2)2/sin(2ba a bIba b a Ib I a I +++=+=πμπμαπμϕπμ)(2220baa b b a I++=πμ 方向垂直纸面向内。
O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a abI a I b aa b b a I a I B +-=++-=πμπμπμπμ （b ）电流b 由两条直线电流和一个圆弧电流组成：)0sin 90(sin 42360135200-︒+=R I R I B πμμRI R I R I 00035.02163μπμμ=+= （c ）电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为RlR I R l R I B πμπμ2222220110-=由于两端的电压相同，有2211I SlI S l V ρρ==带入上式得到B=011-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，薄片绕过角顶O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω，求O 点处的磁感应强度。
解答1：将扇形薄片分割成半径为r 的圆弧形面积元，电荷量为：dr r dq θσ=转动时相当于园电流，对应的电流强度为：rdr dr r T dq dI σωπθωπθσ2/2=== 产生的磁场为 dr rdIdB σωμπθμ0042==圆心处的磁场为R dr B Rσωμπθσωμπθ00044==⎰解答2：以o 为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 dr rd ds dq θσσ== 利用运动电荷产生磁场的公式 dr d rdrr rd r dqv dB θσωπμωθσπμπμ44402020===对上式积分得：πσωθμθσωπμθσωπμθ4440000Rdr d dr d B R===⎰⎰⎰⎰11-3 在半径cm 0.1=R 的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流A I 0.5=，求圆柱轴线上任一点P 处的磁感应强度。