2020-2021福州市三牧中学初三数学上期末一模试题带答案
解析：A 【解析】 【分析】 直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】 ∵x＝﹣1 为方程 x2﹣8x﹣c＝0 的根， 1+8﹣c＝0，解得 c＝9， ∴原方程为 x2－8x＋9＝0，
∵ b2 4ac ＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程
2020-2021 福州市三牧中学初三数学上期末一模试题带答案
一、选择题
1．若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），则关于 x 的方程 a（x-2）2+1=0 的实数
根为（ ）
A． x1 0 ， x2 4
B． x1 2 ， x2 6
C． x1
3 2
，
x2
5 2
D． x1 4 ， x2 0
()
A．－1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜－1
D．x＜－1 或 x＞2
二、填空题
13．抛物线 y=2(x−3)2+4 的顶点坐标是__________________．
14．设二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 与 x 轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则△ABC 的面积为
_____．
15．已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
∴当 x 2 时，函数取得最大值 5，故 A 正确；
当 a 1 时， y x2 4x 1 x 22 5，
∴函数图象开口向上，对称轴为 x 2 ， ∴当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，故 B 正确；
当 x=1 时， y a 4 a 4 ，
∴无论 a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故 C 正确； 当 a=0 时，y=-4x，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故 D 错误； 故选 D. 【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB，根据三角形的内角和定理
2
2
求出∠ABC+∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理
求出即可．
23．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 n 的取值范围； (2)若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 24．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物 100 元以上可以获 得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指 向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 将 a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断 A、B，将 x=1 代入函数表达 式可判断 C，当 a=0 时，y=-4x 是一次函数，与 x 轴只有一个交点，可判断 D 错误. 【详解】
当 a 1 时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
16．已知二次函数
，当 x_______________时， 随 的增大而减小．
17．点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=x2﹣4x﹣1 的图象上，若当 1＜x1＜2，3＜
x2＜4 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
18．三角形两边长分别是 4 和 2，第三边长是 2x2﹣9x+4＝0 的一个根，则三角形的周长是
A． 4m 或10m
B． 4m
C．10m
D． 8m
10．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为
（）
A． 7 4
B． 3 或 3
C．2 或 3
D．2 或
3
或
7 4
11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万
元．设一到三月每月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150
B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），得到 4a+1=0，求得 a=- ，代入方程 a（x-2）
2+1=0 即可得到结论． 【详解】 解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0，
转动转盘的次数 n
落在“铅笔”的次数 m
落在“铅笔”的频率 m n
（结果保留小数点后两位）
100 150 200 500 800 1000
68
111 136 345 546 701
0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只 0.5 元，饮料每瓶 3 元，经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活 动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右，则转盘上 “一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度． 25．如图，等腰 Rt△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，点 D 在 AC 上，将△ABD 绕点 B 沿顺时 针方向旋转 90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数； （2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长．
C． - 1 22
D． 1 2
5．如图，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC 为（ ）
A．100°
B．130°
C．50°
D．65°
6．某同学在解关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 时，只抄对了 a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是
x＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 是原方程的 c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
根的判别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0，根的情况由 b2 4ac 来判
别，当 b2 4ac ＞0 时，方程有两个不相等的实数根，当 b2 4ac ＝0 时，方程有两个相等 的实数根，当 b2 4ac ＜0 时，方程没有实数根． 7．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC＞BC， ∴AC 是较长的线段，
_____．
19．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 20．若二次函数 y＝x2﹣3x+3﹣m 的图象经过原点，则 m＝_____．
三、解答题
21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为
30 米的篱笆围成.已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米.
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB= 2 ，
2
∴S 扇形 ABD= 30 2 = ，
360
6
又∵Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S 阴影部分=S△ADE+S 扇形 ABD−S△ABC=S 扇形 ABD= ， 6
故选 A. 【点睛】
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个根是 x＝1
D．不存在实数根
7．如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A． AC BC AB AC
B． BC2 AB·BC C． AC 5 1 AB 2
D． BC 0.618 AC
8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
∴a=- 1 ， 4
∴方程 a（x-2）2+1=0 为：方程- （x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵函数 y=-2x2 的顶点为（0，0）， ∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， ∴将函数 y=-2x2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（x-1）2+1， 故选 B． 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数 的性质是解题的关键.
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
先根据勾股定理得到 AB= 2 ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由旋转的性质得
到 Rt△ADE≌Rt△ACB，于是 S 阴影部分=S△ADE+S 扇形 ABD-S△ABC=S 扇形 ABD． 【详解】
【详解】
∵点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB．
2020-2021初三数学上期末一模试题及答案(6)
求证： ≌ ；
当 时，求 的度数．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．
故选B.
考点：概率.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a -4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
∴k=2，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
福建省福州三牧中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省福州三牧中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图，点A，B，C在圆O上，，则（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球3.如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，⊙O的半径为4，CD的长为（）A. B. 4 C. D. 84.已知圆O的直径为12 ，圆心到直线的距离为6 ，则直线与圆O的公共点的个数为（）A. 2B. 1C. 0D. 不确定5.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°6.如图，、、与圆O相切，，则（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A. 1：B. ：2C. 2：D. ：18.两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，至少猜对一道题的概率是（）A. B. C. D.9.下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个二、填空题（共6题；共6分）11.在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．12.已知的两直角边分别是6和8，则其内切圆半径为________．13.已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为________.14.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为________15.如图，在等腰直角三角形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，则图中阴影部分面积为________．16.如图，点D在半圆O上，，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是________．三、解答题（共8题；共48分）17.如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD;（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径.18.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1).（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________.（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.19.如图，已知圆O内接正六边形的边长为，求这个正六边形的边心距n，面积S ．20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．21.不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅拌均匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字，请你用树状图或列表的方法，求出两次摸出的球的数字之和大于3的概率．22.如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点D，过D作，垂足为E．（1）证明：为的切线；（2）连接，若，求的面积．23.如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）24.如图，以点为圆心的圆，交轴于，两点(点在点的左侧)，交轴于，两点(点在点的下方)，，将绕点旋转180º，得到 .（1）求，两点的坐标;（2）请在图中画出线段，，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标; （3）动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与的交点为，点为的中点，过点作于点，连接，.问:在旋转过程中，的大小是否变化?若不变，求出的度数;若变化，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】612.【答案】213.【答案】3014.【答案】（）15.【答案】16.【答案】8三、解答题17.【答案】（1）证明：∵AB⊥CD，AB过O，∴弧BC=弧BD，∴∠BCD=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，AB过O，CD=8m，∴CE=DE=4m，在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC= （m），∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠BCA=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BA= =10（m），即⊙O的直径是10m．18.【答案】（1）0.6（2）；（3）解：因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个19.【答案】解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：∴AH=HB，∠AOH=BOH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，∴，∴，∴．20.【答案】（1）解：连接OB，则∠OBA=∠OAB=35°∴∠AOB=180°－∠OBA－∠OAB =110°∴∠C= ∠AOB=55°（2）解：α+β=90°，证明如下连接OB，则∠OBA=∠OAB=α∴∠AOB=180°－∠OBA－∠OAB =180°－2α∴β=∠C= ∠AOB=90°－α即α+β=90°21.【答案】（1）解：从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：P（摸到标有数字是2的球）；（2）解：树状图法：摸出两次之和大于3的概率为．22.【答案】（1）证明：连接．∵∴∵等腰三角形的底角为30°,即∴∴∥∵∴，即为⊙O的切线．（2）解：连接．∵，∴，即是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴．23.【答案】（1）证明：连接OC∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC.∴DB=DC.∴△OBD≌△OCD.（SSS）∴∠OCD=∠OBD.又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵DB、DC为切线，B、C为切点，∴DB=DC.又DB=BC=6，∴△BCD为等边三角形.∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3.∴OM= ，OB=2 .∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC= ﹣= （cm2）.24.【答案】（1）解：连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2 ，∴OA= ．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA= =2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）解：连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA= ，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）解：在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA= ，∴tan∠OCA= ，∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。
2020-2021初三数学上期末一模试卷含答案
B．2021
C．2020
D．2019
3．如图，已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象如图所示，有下列 5 个结论
①abc 0 ； ②b a c ； ③4a 2b c 0 ； ④3a c ；
⑤a b mam b(m 1的实数 ). 其中正确结论的有 ( )
A． ①②③
∴∠ODC＝30°，CD＝ OD2 OC2 2 3
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ 60 42 1 2 2 3= 8 2 3 ，
360 2
3
故选：C．
【点睛】 本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，得出 b2﹣4ac＞0，进而求出 k 的取值 范围． 【详解】 ∵二次函数 y＝kx2﹣2x﹣1 的图象与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 为二次函数， ∴k≠0， 则 k 的取值范围为 k＞﹣1 且 k≠0， 故选 C. 【点睛】 本题考查了二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与 x 轴 交点的个数与 b2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.
A．4－ 9
B．4－ 8 9
C．8－ 4 9
D．8－ 8 9
7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则
图中阴影部分的面积是（ ）
A． 2 3 32
B． 2 3 3
C． 3 2
2022-2023学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(一检)+答案解析(附后)
2022-2023学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷（一检）1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影.下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 水滴石穿D. 百发百中3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是( )A. B. C. D.4. 如图，已知直线，直线AC和DF分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，若，，则DE的长是( )A.B. 3C. 6D. 95. 方程的解是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图，将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是( )A. B. C.D.8. 2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要试行》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克.设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A.B.C.D.9. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( )A. B. C. D.10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂=动力动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是( )A. F与l的积为定值B. F随l的增大而减小C. 当l为时，撬动石头至少需要400N的力D. F关于l的函数图象位于第一、第三象限11. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是______ .12. 如图，在中，弦AB长为8，于C且，则的半径是______ .13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：移植总次数n150035007000900014000成活数m133532036335803712628成活的频率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ 结果精确到14. 在半径为1的圆中，圆心角所对的弧长是______ .15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是______ .16. 如图，已知内接于，I是的内心.若，则的度数是______ .17. 解方程：18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且，连接AF，求证：四边形AECF是中心对称图形.19. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到为锐角，点D与点B对应，连接BD，求证：∽21. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：主题征文，书法绘画，红歌传唱，经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：参与此次抽样调查的学生人数是______ ，扇形统计图中A部分圆心角的度数是______ ；学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率.22. 如图，P为外一点，M为OP中点.过点P作的一条切线PQ，且Q为切点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；在的条件下，若，求证：点M在上.23. 如图，一块余料ABCDEF，，，，，，且CD和AF之间的距离为以AF所在直线为x轴，AB长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线DE恰好是该平面直角坐标系中反比例函数图象的一部分.补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；李师傅想利用该余料截取一块矩形材料POMN，其中边PQ在AF上点P在点Q的右侧，其余两个顶点M与N分别在线段BC与曲线段DE上，求所截取的矩形材料PQMN面积的最大值.24. 在中，，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点如图1，若是等边三角形，①求证：；②求CG的长；如图2，若，，求的面积.25. 已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点当时，抛物线最低点的纵坐标为；当时，抛物线最低点的纵坐标为求a，b的关系式用含b的代数式表示；若，求抛物线的解析式；在的条件下，M为抛物线对称轴上一点，过点M的直线交抛物线于C，D两点，E为线段CD的中点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点探究是否存在定点M，使得总成立.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，符合题意；D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．故选：根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】B【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；C、水滴石穿是必然事件，故本选项不符合题意；D、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积．故选：根据圆内接多边形的周长小于圆周长，再利用夹逼法对即可选择答案．此题主要考查了正多边形与圆，关键是知道圆内接多边形的周长小于圆周长．4.【答案】C【解析】解：直线，，，，，解得：，故选：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把和代入，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：，或，解得：或，故选：由已知等式知这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，再分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6.【答案】C【解析】解：将点M绕点O顺时针旋转得到点N，如图，故将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，故选：作出旋转后的图形，即可得到结论．本题主要考查了旋转的性质，根据题意画出图形是解题关键．7.【答案】B【解析】解：将抛物线向左平移1个单位长度后的抛物线解析式为：，即故选：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意得故选：利用该农场某种作物2022年的年产量=该农场某种作物2020年的年产量该作物年产量的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意，一元二次方程满足且，当时，代入方程，有；综上可知，方程必有一根为故选：由满足且，可得：当时，有故问题可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】D【解析】解：阻力阻力臂=动力动力臂，阻力和阻力臂分别为1200N和，动力F和动力臂l的关系式为：，即F与l的积为定值，故选项A不合题意；，，故F随l的增大而减小，故此选项B不合题意；当l为时，撬动石头至少需要的力，故此选项C不合题意；，关于l的函数图象位于第一象限，故选项D符合题意．故选：根据杠杆平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，代入有关数据计算即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．11.【答案】6【解析】解：把代入函数中，得，解得故答案为：将点代入解析式可求出k的值．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12.【答案】5【解析】解：连接OA，弦AB长为8，，于C且，故答案为：连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OA，构建直角三角形．13.【答案】【解析】解：幼树移植数14000棵时，幼树移植成活的频率为，估计幼树移植成活的概率为，精确到，即为故答案为：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】【解析】解：圆心角为，，故答案为：根据弧长公式：计算即可．此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键．15.【答案】【解析】解：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，将，代入得：，解得，，在中，令得，解得或，足球从踢出到落地所需的时间是，故答案为：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，令即可解得答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的函数关系式．16.【答案】【解析】解：如图所示：为的内心，，，，，，，解得：故答案为：根据三角形内心定义进行角的和差计算即可．本题考查了圆周角定理、三角形的内心、三角形外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17.【答案】解：，，；；，，【解析】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求；④代入公式18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，四边形AECF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，四边形AECF是中心对称图形．【解析】由平行四边形的性质得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：方程是一元二次方程，，一元二次方程有两个不相等的实数，，解得，的取值范围是且【解析】根据根的判别式建立关于a的不等式，注意a的数值不能为0，由此两者结合得出答案即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．20.【答案】解：绕点A旋转得到，，，，，∽【解析】由旋转的性质可得，，，即可得结论．本题考查了相似三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：参与此次抽样调查的学生人数是：人，A类的人数有：人，扇形统计图中A部分圆心角的度数是：；故答案为：40；将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4，根据题意，列表如下：12341234如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种，恰好选中2班和3班的概率是根据C部分的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用乘以A部分的人数所占的百分比，即可得出扇形统计图中A部分圆心角的度数；根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出恰好选中2班和3班的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如下图：PQ即为所求；证明：连接OQ，与相切于点，，设，则是OP的中点，，，，，，，，点M在上．【解析】根据直角三角形的判定方法画图；根据到直线的距离等于半径的的点在圆上．本题考查了复杂作图，掌握圆的切线的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：根据题意，得，，，；设直线BC的解析式为，将，代入，得解得直线BC的解析式为，设，四边形MNPQ是矩形，轴，，，，开口向下，且对称轴为直线，，当时，最大，最大值为13，所截取的矩形材料MNPQ面积的最大值为【解析】由题意可知得，，，；先求出直线BC的解析式，设，根据题意用关于m的二次函数表示出矩形POMN 的面积，再利用二次函数的性质可得答案．本题考查了动点函数的图象，反比例函数以及二次函数的性质，待定系数法求函数解析式等知识，表示出矩形的面积，利用二次函数的性质求最值是解题的关键．24.【答案】①证明：是等边三角形，，，，，，，，，在中，，，；②解：过点H作，交AG于点M，，，是CH的中点，，≌，，，，，，，∽，，，是等边三角形，，，，的长为；解：过点H作，交AG于点N，，，是CH的中点，，≌，，，，，是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，∽，，，解得：或舍去，的面积，的面积为【解析】①利用等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而利用等量代换即可解答；②过点H作，交AG于点M，利用平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，从而可得≌，进而可得，然后证明A字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，最后根据等腰三角形的三线合一性质可得，从而进行计算即可解答；过点H作，交AG于点N，利用平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，从而可得≌，进而可得，然后利用平行线分线段成比例的推论可得，从而可得HN是的中位线，进而可得，再根据等量代换可得，最后求出，，再证明∽，从而利用相似三角形的性质可求出AD的长，进而利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：由题意得，，，；，，，，，，，舍去，，；存在，使得总成立，理由如下：设，，，当时，，设直线CD的解析式为，，，，当时，，，当时，，，，，【解析】可推出，，，进一步得出结果；可得出点，从而得出，结合，从而得出结果；先由逆向探讨出点M的坐标，再反过来得出在该条件下，总成立．设点C和点D的坐标，从而得出CD的函数关系式和中点E的坐标，从而得出点F的坐标，进而表示出EF和CD的长，计算出等于本题是二次函数的综合题，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是设点的坐标，表示出有关线段的长．。
2020-2021初三数学上期末一模试题附答案(2)
2020-2021初三数学上期末一模试题附答案(2)一、选择题1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．22．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣14．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=7．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定8．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3510．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的11．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒12．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.14．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ . 15．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.16．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.17．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．18．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点A 、B ．(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值．(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围．(3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23．解方程： （1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．24．已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．25．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意. 【详解】解：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】 如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN=CD=4， 设OF=x ，则ON=OF ， ∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2， 即：（4-x ）2+22=x 2， 解得：x=2.5， 故选B ． 【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均年增长率即可解题.解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣14＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．9．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∴63P 2010==两次红， 故选A.10．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确；D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得∠B ′=∠B =30°，∠BOB ′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO ∠'的度数. 【详解】∵△A ′OB ′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B =30°， ∴∠B ′=∠B =30°，∵△AOB 绕点O 顺时针旋转52°， ∴∠BOB ′=52°，∵∠A ′CO 是△B ′OC 的外角， ∴∠A ′CO =∠B ′+∠BOB ′=30°+52°=82°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 二、填空题13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形A BB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°即：S 阴影＝26012360π⋅⋅＝24π 故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.15．5【解析】【分析】连接OD 根据垂径定理求出DE 根据勾股定理求出OD 即可【详解】解：连接OD ∵CD ⊥AB 于点E ∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O 的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD ，根据垂径定理求出DE ，根据勾股定理求出OD 即可．【详解】解：连接OD ，∵CD ⊥AB 于点E ，∴DE=CE= 12CD= 12×8=4，∠OED=90°， 由勾股定理得：2222345OE DE +=+=,即⊙O 的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE 的长是解此题的关键． 16．5【解析】【分析】过点M 作ME⊥x 轴于点EME 与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E 结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF 周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，ME 与抛物线交于点P ′，由点P ′在抛物线上可得出P′F=P′E ，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值.解：过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，ME 与抛物线交于点P ′，如图所示．∵点P ′在抛物线上，∴P′F=P′E ．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键.17．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2解析：4【解析】【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值． 【详解】∵a+b 2=2，∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+， 当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为4．故答案是：4．【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+. 18．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n ＝120即∠BAB′＝ 3【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵64 180nππ⋅=，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝2263-＝33，∴最短路线长为33．故答案为：33．【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.19．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．20．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x ，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题21．(1)21b a =+；2c =；(2)102a -≤<；(3)存在，点()1,2P -或()1-+或(1--. 【解析】【分析】(1)求出点A 、B 的坐标，即可求解；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而21b a =+，即：2102a a+-≥，即可求解； (3)过点P 作直线l AB ，作PQ y 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，11122PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q y y -=，即可求解． 【详解】(1)2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()0,2，则2c =，则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =-≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a ≥-，故：a 的取值范围为：102a -≤<； (3)当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+， 过点P 作直线l AB ，作PQy 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，∵OA OB =，∴45BAO PQH ∠=∠=︒，112221222PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：1P Q y y -=，设点()2,2P x x x --+，则点(),2Q x x +， 即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或12-±故点()1,2P -或 ()12,1-或(12,2---.【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为：1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.23．（1）x 135+x 235-2）x 1=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴x=24(3)5352212b b ac a -±---±±==⨯． 即x 1=352+，x 2=352； （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x 1=-3，x 2=2．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．24．（1）证明见解析；（2）37【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．25．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．。
2023-2024学年福建省福州市九年级上学期期末数学试题(一模)
2023-2024学年福建省福州市九年级上学期期末数学试题（一模）1.国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别表示厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列事件中，属于必然事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长3.若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）A．B．C．3D．154.关于抛物线，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．抛物线与y轴交于点C．当时，y取最大值D．抛物线与x轴没有交点5.如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（）A．B．C．D．6.已知点，，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．7.如图，点，分别在的边，上，且，若，，则（）A．4.5B．6C．8D．98.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（）A．2mmB．C．D．4mm9.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（）A．B．C．D．10.已知抛物线与直线在范围内有唯一公共点，则的取值范围为（）A．或B．或C．或D．或11.在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是_______．12.小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为______m．13.如图，在长为米、宽为米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成块，这块绿地的总面积为平方米．如果设道路宽为米，由题意所列出关于的方程是_____．14.如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．15.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接．若的面积为6，则k的值是______．16.如图，已知，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为______．17.用适当方法解下列方程：(1)；(2)．18.如图，在中，以为直径的与相切于点，与相交于点，是上一点，且，连接，若，，求的长．19.某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段是渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式；(2)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？20.某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表：飞行时间2468…飞行水平距离010203040…飞行高度022405464…【探究发现】通过表格可发现与满足一次函数关系，即.而与之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述．【解决问题】(1)直接写出关于的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）(2)如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题．①若发射平台相对于安全线的高度为0m ，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；②在安全线上设置回收区域，点的右侧为回收区域（包括端点），．若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．21.如图，在中，点I是的内心．(1)求作过点I且平行于的直线，与分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，，，求的长．22.为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．23.如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点求证：；若，求的长；如图2，连接，求证：．24.已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．25.已知，四边形内接于，点在的延长线上．(1)如图，求证：平分(2)如图，若是的直径，平分交延长线于，交于，连接①求的度数②若，的面积等于，求的长．。
2020-2021九年级数学上期末一模试卷及答案
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．
【详解】
连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC= CD= ×8=4，
三、解答题
21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE= ，CD=2，求直径BC的长．
22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
18．若 、 是方程 的两个实数根，且x1+x2=1-x1 x2，则 的值为________.
19．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
20．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ，则图中阴影部分的面积等于_____．
C．①②④D．①③④
10．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）
A．y=1+ x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
11．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．
福建省福州市三牧中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．sin45°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．32．如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B ．矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C ．矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差 D ．矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差3．若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm4．在实数3.14，﹣π，13，﹣5中，倒数最小的数是（ ） A ．5- B ．13 C ．﹣π D ．3.145．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似．（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°8．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1+2x)＝28C ．28(1－x)2＝16D ．16(1+x)2＝289．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x +2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．210．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗D ．4颗 二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程的x 2+2x ﹣10＝0两根之和为_____．12．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，AD BD =，则BCD ∠=_________度．13．如图，ABC ∆中，60,45,22BAC ABC AB ∠=∠==，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__________．14．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．15．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为__．16．如图所示的55⨯的方格纸中，如果想作格点ABC 与OAB 相似（相似比不能为1），则C 点坐标为___________.17．方程2250x x -=的解为_____.18．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x ，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y ) （1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标；（2）写出点P 落在双曲线3y x=-上的概率． 20．（6分）解一元二次方程 ()()()21121x x -=-()222520x x --=21．（6分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=13AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2 1.414， 1.732）22．（8分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．23．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．(1)求该二次函数的表达式及最小值．(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点．①当m=﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．24．（8分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．25．（10分）某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店,A B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？26．（10分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°2．故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2、B【分析】根据相似多边形的性质得到AF AH AB BC =，即AF ·BC=AB ·AH ①．然后根据IJ ∥CD 可得，IJ BJ DC BC =，再结合AF AH AB BC=以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE ．最后根据S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE ②，结合①②可得出结论． 【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形FAHG ，AF AH AB BC∴=，∴AF ·BC=AB ·AH ， 又IJ ∥CD ，∴IJ BJ DC BC=， 又DC=AB ，BJ=AH ，∴=IJ AH AF BC BAB A =，∴IJ=AF=DE ． S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE=12AB ·AH-12DH ·DE=12(S 矩形ABJH -S 矩形HDEG )．∴能求出△BIJ 面积的条件是知道矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差．故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．3、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm ），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm ），故选D ． 4、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【详解】解：在3.14，﹣π，13所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣1π≈﹣0.3183≈﹣4472， 所以﹣1π， 故选：A ．【点睛】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．5、A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．6、A【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1只有选项A2与它的各边对应成比例．故选：A．【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．7、C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．8、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．9、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的对称轴是y轴，∴﹣12t＝0，解得，t＝1，故选：C．【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.10、B 【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝， 解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】x 2+2x ﹣10＝0的两根之和为﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.12、1【分析】首先根据圆周角定理求得∠ADB 的度数，从而求得∠BAD 的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得未知角即可．【详解】解：∵AB 是半圆O 的直径，AD=BD ，∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠BCD=180°-45°=1°，故答案为：1．【点睛】考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理得到三角形ABD 是等腰直角三角形，难度不大．13．【详解】解：如图，连接,OE OF ，过O 点作OH EF ⊥，垂足为H∵60BAC ∠=，∴2120EOF BAC ∠=∠=．由∵OE OF =，∴30OEF OFE ∠=∠=．而OH EF ⊥，则2EF EH =．在Rt EOH ∆中，3cos EH OE OEH =⋅∠=， ∴3EF OE =．所以当OE 最小即O 半径最小时，线段EF 长度取到最小值，故当AD BC ⊥时，线段EF 长度最小．在Rt ADB ∆中，2sin 222AD AB B =⋅∠==， 则此时O 的半径为1， ∴33EF OE == 314、36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．15、1．【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD 和S△BCD，从而得到它们的比．【详解】作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝12×（4n﹣n）×m＝32mn，S△BCD＝12×（2m﹣m）×n＝12mn∴△AOD与△BCD的面积比＝32mn：12mn＝1．故答案为1．【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.16、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，5，∴当AB与AC对应时，有AB OAAC AB=或者AB OBAC AB=，∴AC=52或AC=5，∵C 在格点上，∴AC=52（不合题意），则AC=5，如图：∴C 点坐标为（4，4）同理当AB 与BC 对应时，可求得BC=52或者BC=5，也是只有后者符合题意， 如图：此时C 点坐标为（5，2）∴C 点坐标为（5，2）或（4，4）．故答案为：（5，2）或（4，4）．【点睛】 本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用．17、10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】 本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.18、1【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值．【详解】∵a+b 2=2， ∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+， 当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为1．故答案是：1． 【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+.三、解答题(共66分)19、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）13． 【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P 落在双曲线y ＝﹣3x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x ，y)落在双曲线y ＝﹣3x上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)， ∴点P 落在双曲线3y x =-上的概率＝26＝13 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）x 1＝1，x 2＝3，（2）125415-4144x x +==， 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【详解】（1）2(1)2(1)0x x ---= (12)(1)0x x ---=即(3)(1)0x x --=∴30x -=或10x -=∴123,1x x ==（2）2,5,2a b c ==-=-224(5)42(2)41b ac -=--⨯⨯-=541541224x ±±∴==⨯ 12541541,44x x +-∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．21、（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）宣传牌CD 高约2.7米.【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH.（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=1333，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.22、电视塔的高度为12米．【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米∴AGAH＝FGEH即17＝1.5EH，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、 (1) y =x 2﹣2x ﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n ≤1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)y a x x =+-，点C 坐标代入求出a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出n 的值；②由点P 到y 轴的距离不大于4，得出﹣4≤m ≤4，结合二次函数图象可知，m=1时，n 取最小值，m=-4时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可．【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)y a x x =+-，点C 代入，得(41)(43)5a +-=，∴a =1，∴函数表达式为y =x 2﹣2x ﹣3，化为顶点式得：2(1)4y x =--，∴x=1时，函数值最小y=-4，故答案为：2(1)4y x =--；-4；(2)①当m =﹣4时，n =16+8﹣3=1，故答案为：1；②点P 到y 轴的距离为|m |，∴|m |≤4，∴﹣4≤m ≤4，∵y =x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4，在﹣4≤m ≤4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，∴﹣4≤n ≤1，故答案为：﹣4≤n ≤1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．24、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）720 1.2n ⨯【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n 年后该县旅游收入即可．【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，()25001720x += 解得115x ==20﹪；2115x =-（舍去）． 答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，香草源旅游景区n 年后的收入为：1720(1)5n +=720 1.2n ⨯．答：n 年后的收入表达式是720 1.2n ⨯.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．25、（1）该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒；（2）当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为：（103m +）盒，再列出关系式即可． 【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，则有(12072)(8040)1280120802800x y x y -+-=⎧⎨+=⎩，解得1020x y =⎧⎨=⎩故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．（2）设A 种湘莲礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意 总利润(12072)108003m W m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭化简得221161280(9)130733W m m m =-++=--+ ∵103a =-< ∴当9m =时，取得最大值为1307，故当A 种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．26、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【解析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．【详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．。