2021年西安市中考数学总复习：二元一次方程组(含答案解析)
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2021年西安市中考数学总复习：二元一次方程组
一．选择题（共15小题）
1．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问
题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A ．87
B ．84
C ．81
D ．78
2．如果关于x 、y 的二元一次方程组{ax −by =13ax +2by =23
的解是{x =5y =4，则a ﹣b 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．已知方程3x ﹣4y ＝5，用含x 的式子表示y 正确的是（ ）
A ．x =5+4y 3
B ．y =5−3x 4
C ．x =5−4y 3
D ．y =3x−54
4．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1
张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A ．{x +y =1204x =2×y
B ．{x +y =1202×4x =y
C ．{x +y =120x =2×4y
D ．{x +y =1202×x =4y 5．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比
赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．{x +y =83x −y =12
B ．{x −y =83x −y =12
C ．{x +y =183x +y =12
D ．{x −y =83x +y =12 6．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个
长方形的面积为（ ）
A ．45
B ．48
C ．63
D ．64 7．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B
、。
2021年中考数学专项训练--二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题(含解析)
二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题一、解答题（共18题；共175分）1.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？2.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.（1）、两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进种茶具多少套？（3）若销售一套种茶具，可获利30元，销售一套种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？3.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？4.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A，B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A，B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A，B两种盆栽各购买了多少盆？（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？（3）在（2）的条件下，应如何选购A，B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？5.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？6.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．7.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？8.深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？9.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元；购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元.请解答下列问题：（1）求A，B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？10.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？11.某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？12.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？13.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．14.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？15.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？16.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？17.惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？18.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元..由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本.（2）解：设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本(60﹣x)本，根据题意得6x+4(60﹣x)≤296，解得n≤28，设利润为y元，则y＝2x+(60﹣x)，即y＝x+60，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝28时文具店获利最大.答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大.【解析】【分析】(1)设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元.根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题；(2)设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.2.【答案】（1）解：设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，解之得：.∴种茶具每套进价为100元，种茶具每套进价为75元.（2）解：设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，，，，，∴最多可购进种茶具30套.（3）解：设总利润为元，则.∵，随的增大而增大，又∵，∴当时最大（元），∴当购进种茶具30套时，种茶具的数量：（套），∴再次购进种茶具30套，种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元.【解析】【分析】（1）设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可.（2）设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，列出不等式，即可求解.（3）设总利润为元，则.根据一次函数的性质即可求解.3.【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤ ，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）根据两种情况下购买的总价列出二元一次方程组并求解；（2）设出A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件。
2021年九年级数学中考一轮复习——方程专题：二元一次方程组实际应用(五)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：二元一次方程组实际应用（五）1．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？2．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有种可能性．3．列二元一次方程组解应用题：A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．44．请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．5．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？6．新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？7．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润．8．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．电瓶车公交车货车小轿车合计（车流总量）m86161（第一时段）8：50～9：00（第二时段）7n m n999：00～9：10合计30185（1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量．（2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆．①求m，n的值．②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？9．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．10．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．参考答案1．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有，解得．故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．2．解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，由题意得，解得．答：胜1场得3分，平1场得1分；（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，依题意得：，∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．∴小狮足球队所负场数有2种可能性．故答案为：2．3．解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，依题意，得：，解得：．答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时．4．解：（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐．（2）130×3+40×2＝470（人），∵470＞450，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，能供全体450名员工就餐．5．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．6．解：（1）（120﹣5×8﹣8×5）÷10＝4（辆）．故答案为：4．（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得：，解得：．答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，依题意，得：5m+8n+10（16﹣m﹣n）＝120，∴m＝8﹣n．∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，∴，．当m＝6，n＝5时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为400×6+500×5+600×5＝7900（元）；当m＝4，n＝10时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为400×4+500×10+600×2＝7800（元）．∵为了节省运费，∴m＝4，n＝10，16﹣m﹣n＝2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是7800元．7．解：设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润y元，依题意，得：，解得：．答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润150元．8．解：（1）根据表格信息得，第一时段电瓶车和货车的数量分别为：（45+n﹣m）辆，（30﹣n）辆；故答案为：45+n﹣m，30﹣n；（2）①根据题意得，，解得：；②设应增加x辆公交车，根据题意得，7×16﹣5x+3+x+16+99﹣8x＝161，解得：x＝5，答：要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加6辆公交车．9．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得，解得：，答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），答：a的值为30．10．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．。
2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题（含答案解析）知识点1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。
2. 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来代入另一个方程中，实现消元，进而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。
（通常适用于有未知数的系数是±1的方程组）②加减消元法：当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同或相反时，则可以利用将两个方程相减或相加的方法消掉这个未知数的方法叫做加减消元法。
专项练习题1、．（2022•株洲）对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+−=721y x x y ，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ） A ．x +2x ﹣1＝7 B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7 【分析】将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，去括号即可．【解答】解：，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，∴x +2x ﹣2＝7，故选：B ．2、（2022•潍坊）方程组⎩⎨⎧=−=+0231332y x y x 的解为 ． 【分析】由第一个方程得4x +6y ＝26，由第二个方程得9x ﹣6y ＝0，两个方程相加消去y ，解出x ，再进一步解出y 即可．【解答】解：，由①×2得4x +6y ＝26③，由②×3得9x ﹣6y ＝0④，由③+④得13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入②得3×2﹣2y ＝0，解得y ＝3，所以原方程组的解为． 故答案为：． 3、（2022•沈阳）二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 252的解是 ． 【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x +4x ＝5，解得x ＝1，将x ＝1代入②，得y ＝2，∴方程组的解为，故答案为：． 4、（2022•无锡）二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+121223y x y x 的解为 ．【分析】根据代入消元法求解即可得出答案．【解答】解：，由②得：y ＝2x ﹣1③，将③代入①得：3x +2（2x ﹣1）＝12，解得：x ＝2，将x ＝2代入③得：y ＝3，∴原方程组的解为． 故答案为：． 5、（2022•随州）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则x ﹣y 的值为 ． 【分析】将第一个方程化为x ＝4﹣2y ，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y ）+y ＝5，解得y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x ＝2，即可求解．【解答】解：解法一：由x +2y ＝4可得：x ＝4﹣2y ，代入第二个方程中，可得：2（4﹣2y ）+y ＝5，解得：y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x +2×1＝4，解得：x ＝2，∴x ﹣y ＝2﹣1＝1，故答案为：1；解法二：∵，由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案为：1．6、（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故答案为：5．本课结束。
二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)
二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解． 答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2， 则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意， 答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1． 答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7， 答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1． 答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ． 解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ， 当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是 ．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一． 答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15， 解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8， 解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。
新初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含答案解析
新初中数学方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习含答案解析一、选择题1．k 为何值时，方程组2216x y x y k ⎧+=⎨-=⎩只有唯一解？ 【答案】k=42±.【解析】【分析】 将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.【详解】2216(1)(2)x y x y k ⎧+=⎨-=⎩ 由（2）得， y=x-k （3）将（3）代入（1）得，2222160x kx k -+-=，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即22(2)42(16)0k k --⨯⨯-=，解得，k=42±.所以当k=42±时，方程组2216x y x y k⎧+=⎨-=⎩只有唯一解. 【点睛】本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．2．阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组． 如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程： ，将代入得：，方程组的解为 请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得，代入（2）得化简得：，把，分别代入得：，，【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可3．解方程组：⑴3{351x yx y-=+=⑵3+10{2612x y zx y zx y z-=+-=++=【答案】（1）2{1xy==-；（2）3{45xyz===【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解.（1）2{1xy==-； (2)3{45xyz===“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.4．如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m.【解析】试题分析：设鸡场的长为x m，宽为y m，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：322245x y xy +-=⎧⎨=⎩，且x <14，解得y =3或5； 当y =3时，x =15；∵x <14，∴不合题意，舍去；当y =5时，x =9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长为9m ，宽为5m.5．解方程组：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩【答案】2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩【解析】分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．详解：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩①② 由②得2(2)1x y -=，所以21x y -=③，21x y -=-④由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=⎧-=⎨⎩，2321x y x y +=⎧-=-⎨⎩ 解方程组2321x y x y +=⎧-=⎨⎩得，{11x y == 解方程组2321x y x y +=⎧-=-⎨⎩得，1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以原方程组的解为：1111x y =⎧=⎨⎩，221575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．6．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1⎧--=⎨+=⎩ 【答案】x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3+=⎧⎨-=⎩即可． 【详解】由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ，x 3y 3∴-=，解x y 1x 3y 3+=⎧⎨-=⎩得：x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．7．解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】由①可知x=2y ，代入②可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．【详解】解：2220......33 4......x y x y y -=⎧⎨+-=⎩①②, 由①得：2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得：2340y y +-=，解得：13y y ==-或，将13y y ==-或代入①，得：21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩.【点睛】考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．8．22x -y -3x 10y ⎧=⎨++=⎩，①，② 【答案】x 1y -2=⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据解二元二次方程组的步骤求解即可.【详解】解：由方程①得：()()x y x-y -3+⋅=，③由方程②得：x y -1+=，④联解③④得x-y=3，⑤联解④⑤得x 1y -2=⎧⎨=⎩所以原方程组的解为x 1y -2=⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.9．解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 【答案】111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩ （Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.10．解方程组：222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩【答案】1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】由方程②得出x +y =1，或x +y =﹣1，进而解答即可．【详解】222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩①②，由②可得：x +y =1，或x +y =﹣1，所以可得方程组221x y x y +=⎧⎨+=⎩①③或221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①④，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩； 所以方程组的解为：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答．11．解方程组： 22320449x y x xy y -+=⎧⎨++=⎩．【答案】1111x y =⎧⎨=⎩,2213515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】【分析】由完全平方公式，组中②可变形为（x +2y ）2＝9，即x +2y ＝3或x +2y ＝﹣3．这样原方程组可变形为关于x 、y 的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【详解】22320449x y x xy y -+=⎧⎨++=⎩①②由②得：（x +2y ）2＝9，即：x +2y ＝3或x +2y ＝﹣3所以原方程组可化为3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩； 3223x y x y -=-⎧⎨+=-⎩． 解方程组3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩；得1111x y =⎧⎨=⎩； 解方程组3223x y x y -=-⎧⎨+=-⎩．得2213515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴原方程组的解是得1111x y =⎧⎨=⎩；得2213515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．12．解方程组： 2223412916x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩． 【答案】1212117,210x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩ 【解析】【分析】根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别计算解答即可【详解】2223412916x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：（2x ﹣3y ）2＝16，2x ﹣3y ＝±4，即原方程组化为23234x y x y -=⎧⎨-=⎩和23234x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得： 1212117,210x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩， 即原方程组的解为：1212117,210x x y y ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩． 【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组13．222102520x y x xy y +-=⎧⎨-+=⎩ 【答案】111412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【解析】【分析】首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可.【详解】222102520x y x xy y +-=⎧⎨-+=⎩①② 将②因式分解，得()()220x y x y --=∴方程组可化为两个新方程组：21020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，21020x y x y +-=⎧⎨-=⎩∴方程组的解为：111412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.14．前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%．【解析】【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为x 万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y ，则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即可．【详解】设前年乙厂全年的产值为x 万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y ，根据题意得 ()()()()21210161210101 3.2x x y x x y ++-+=⎧⎪⎨+++=+-⎪⎩ 解得8020%x y =⎧⎨=⎩80+12=92（万元），答：前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%，故答案为：92，80，20%．【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是解题的关键．15．解方程组：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩ 【答案】11126x y =⎧⎨=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩由②得：()()250x y x y -+=原方程组可化为620x y x y -=⎧⎨-=⎩或650x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：11126x y =⎧⎨=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩． ∴原方程组的解为11126x y =⎧⎨=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．16．解方程组：2220{25x xy y x y --=+=①②【答案】5{5x y ==-或21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.【详解】 2220{25x xy y x y --=+=①②由①得()()20x y x y +-=，即0x y +=或20x y -=，∴原方程组可化为0{25x y x y +=+=或20{25x y x y -=+=. 解0{25x y x y +=+=得5{5x y ==-；解20{25x y x y -=+=得21x y =⎧⎨=⎩. ∴原方程组的解为5{5x y ==-或21x y =⎧⎨=⎩.17．解方程组：22222303x xy y x xy y ⎧--=⎨-+=⎩【答案】111,1.x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】首先将由22230x xy y --=得30x y -=或0x y +=，分别与223x xy y -+=求解即可.【详解】解： 22222303x xy y x xy y ⎧--=⎨-+=⎩①②由①得30x y -=或0x y +=，原方程组可化为22303x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩；2203x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解这两个方程组得原方程组的解为11,7x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩227x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩331,1,x y =-⎧⎨=⎩441,1.x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】 此题考查二元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.18．解方程组：2234021x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩． 【答案】112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，这两个方程与组中的另一个方程组成两个二元一次方程组，解这两个二元一次方程组即可求得原方程组的解．【详解】解：2234021x xy y x y ①②⎧--=⎨+=⎩， 由①得：(x ﹣4y )(x +y )＝0，∴x ﹣4y ＝0或x +y ＝0．原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，得112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；解021x y x y +=⎧⎨+=⎩，得，2211x y =-⎧⎨=⎩．∴原方程组的解为112 316xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211xy=-⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练掌握解法是求解的关键.19．有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20dm，修好后又被风吹折，因新断处比前次低5dm，故杆顶着地处比前次远10dm，求此杆的高度．【答案】此竿高度为50dm【解析】【分析】由题中条件，作如下示意图，可设第一次折断时折断处距地面AB的高为x dm，余下部分BC长为y dm，进而再依据勾股定理建立方程组，进而求解即可．【详解】解：设第一次折断时，折断处距地面AB=x dm，余下部分为BC为ydm．由题意得22222220;(5)(5)30.y xy x⎧=+⎨+=-+⎩解得2129xy=⎧⎨=⎩此杆的高度为x+y=21+19=50 dm答：此竿高度为50dm【点睛】本题主要考查了简单的勾股定理的应用问题，能够熟练掌握．20．解方程组：22560{21x xy yx y+-=-=①②【答案】11613{113xy==-,221{1xy==.【解析】【分析】先将方程①变形为（x+6y ）（x ﹣y ）=0得x+6y=0或x ﹣y=0，分别与方程②组成二元一次方程组，从而求出方程的解.【详解】解：方程①可变形为（x+6y ）（x ﹣y ）=0得x+6y=0或x ﹣y=0将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）6021x y x y +=⎧⎨-=⎩或（Ⅱ）021x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解方程组（Ⅰ）613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解方程组（Ⅱ）11x y =⎧⎨=⎩， 所以原方程组的解是11613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,2211x y =⎧⎨=⎩． 故答案为11613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,2211x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题是解高次方程，解题思路与解一元一次方程组差不多，都是先消元再代入来求解，只是计算麻烦点.。
中考数学二元一次方程组的实际应用配套问题(含解析)
中考数学二元一次方程组的实际应用配套问题（含解析）【一】单项选择题1.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，那么〔〕A. B.C. D.2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组〔〕A. B.C. D.3.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，假设甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，那么有〔〕A.B.C.D.4.某纸箱厂用如图①所示的长方形和正方形纸板〔无需裁剪〕作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒．经过了解仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒假设干个，恰好把库存的纸板用完，那么m+n的值可能是〔〕A.2019B.2019C.2019D.20195.某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1︰2配套。
设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组〔〕A.B. C.D.6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y 张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套那么根据题意，列方程组正确的选项是〔〕A. B.C. D.7.某工程队有27人，每天每人挖土4m3或运土5m3。
为使挖出的土能及时运走，应分配挖土或运土的人数分别是〔〕A.12,15B.15,12C.14，13D.13,148.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，那么可列方程组为〔〕A.B. C. D.9.我国古代«算法统宗»里有这样一首诗：〝我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．〞诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，以下方程组中正确的选项是〔〕A.B.C. D.10.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母2 0个，一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．那么所列的方程组是〔〕A. B.C. D.【二】解答题11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？12.列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？13.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．〔1〕假设该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，那么应各安排多少人制作衬衫和裤子？〔2〕制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润2100元，那么需要安排多少名工人制作衬衫？14.红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？【三】综合题15.某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．〔1〕一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？〔2〕该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，假设每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？16.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
2021年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题8 二元一次方程组(附答案)
2021年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题8二元一次方程组（附答案）2021年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题8-二元一次方程组（附答案）2022届全国高考数学试题的分类与分析编制（159套63题）专题8：二元一次方程组一、多项选择题1.（2021浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组??x+3y=4?a3≤a≤1，给出下列结论： ? 十、Y=3A，其中①? x=5？？y=？1是方程的解；②当a=2时，x，y的值互为相反数；③ 当a=1时，方程的解也是方程x+y=4A的解；④ 如果x≤ 1，然后1≤ Y≤ 4.正确的答案是[]a．①②b．②③c．②③④d．①③④2.（2021福建宁德4分）二元一次方程组?? x＋y＝3？2x－y＝6的解是【】a、 ?。
？?x＝6?y＝－3b、 ?。
？?x＝0?x＝2? y＝3c．??y＝1d。
？？x＝3?y＝03.（2022年福建漳州4点）二元一阶方程？十、Y2.2倍？Y1的解是[]a．x?0??b．?x??1?x?2?y?2??x?1c．?y?1??y??1d．??y?04.（2022年山东德州3分）已知？？a+2b=4]?3a+2b=8，则a+b等于【a．3b．83c．2d．15.（2022年山东菏泽，3分）知道吗？x=2？它是一个二次方程组吗？mx+ny=8？y=1？？nx？如果my=1，那么2m？n的算术平方根为[a.±2]b．2c．2d、四,6.（2021山东临沂3分）关于x、y的方程组?3x?y?m??x?1?x?my?n的解是?，则m?n的值是【】?y?1a．5b．3c．2d．1】7.（2021广西桂林3分）二元一次方程组??x=3?y=0?x=1?y=2?x+y=3?2x=4的解是【】a、 ?。
？b、 ?。
？c、。
？？x=5？y=？2d。
？？x=2？y=1二、填空题1.（2022江苏泰州，3分）如果代数公式x2？3倍？2可以表示为（x？1）2？a（x？1）？B、那么a+B的值是▲2.（2021江苏连云港3分）方程组??x+y=3?2x?y=6的解为▲．3.（2022年湖南怀化3分）方程式？？十、2y？？5.7x？2岁？13? y=x+1？y=？X+2的解是▲4.（2021贵州安顺4分）以方程组?的解为坐标的点（x，y）在第▲象限．5.（2022山东淄博4点）关于X和y的二元一阶方程？以此类推，那么M的值是▲.三、解决问题1.（2021广东省6分）解方程组：?x?y?4①??3x?y?16②?x?y?1?m?x?3y?5?3m中，m与方程组的解中的x或y相．2.（2021广东广州9分）解方程组??x?y=8?3x+y=12．3.（2022年广东汕头7点）解方程：？十、Y4.①?? 3倍？Y16②．4.（2021浙江湖州6分）解方程组??2x?y?8?x?y?1?3x?2y=5?x+3y=95.（2022江苏常州，5分）解方程：？；6.（2021江苏南京6分）解方程组??x?3y??1?3x?2y?8? 3x＋y＝47.（2021福建厦门7分）解方程组：?? 2x－y＝1。
中考二元一次方程组易错题50题(含答案解析)
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程2x +y =5与下列方程构成的方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( )A ．x ﹣y =4B ．x +y =4C ．3x ﹣y =8D ．x +2y =﹣12．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．24x x -=B ．26x y -=C ．23x y+= D ．5xy =3．方程组25328x y x y -=⎧⎨-=⎩消去y 后得到的方程是 （ ）A ．5313x y -=B ．()32258x x --=C ．()35282y y +-= D ．83252xx --= 4．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．35．已知x ，y 满足2245240x xy y y -++-=，则下面关于x ，y 描述正确地是（ ） A ．满足条件的整数x ，y 有2对 B ．满足条件的整数x ，y 有4对 C ．满足条件的整数x ，y 有8对D ．满足条件的整数x ，y 有无数对6．下面各组x 、y 的值满足二元一次方程35x y +=的是（ ） A ．2x =-，1y = B ．0x =，5y = C ．2x =，1y =D ．5x =，0y =7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y 值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞09．现用100张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或9个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）A．100289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．100829x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．891002x yx y+=⎧⎨=⎩D．891002x yx y+=⎧⎨=⎩10．下列选项不是．．方程25x y-=的解的是（）A．43xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．31xy=⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩11．与方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是()．A．x＋2y－3＝0B．2x＋y＝0C．(x＋2y－3)(2x＋y)＝0D．｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝012．230a b ca b c-+=⎧⎨-+=⎩，则=a cb-（）A．1B．2C．3D．4 13．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．15xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩14．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．16B．20C．25D．2615．关于x，y的方程组38x ayx y b-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则a﹣b的值是（）A．1B．﹣5C．5D．﹣116．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）A．525x yx y-=⎧⎨-=⎩B．552x yxy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．552x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．552y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩17．三元一次方程组354x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A．23xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．13xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．311xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩18．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组2223x ymx y+=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x的分式方程12111mx x--=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是()A．1B．2C．1-D．2-二、填空题20．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．21．由方程y ﹣3x ＝4可得到用x 表示y 的式子是y ＝______．22．若方程组234,3223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y -=，则m =_______．23．某同学解方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为1x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，=●______．24．若关于x ，y 的二元一次方程组2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程5x y +=的解，则k 的值为____________．25．如果22m x -+y=0是二元一次方程，则m =________．26．给出下列程序：已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x 值为12时，输出值为_______．27．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组352158213537x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则a ﹣b ＝_____．28．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 29．已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y x y +=-___． 30．若方程组5{25x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=，则a 的值为_____．31．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a ba b +=-______． 32．x y 2y z 4z x 6+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为______ ．33．方程组28x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足x ＋2y ＞14，则k 的取值范围为___________34．如图，已知ABC 中，2AD CD =，AE BE =，BD 、CE 相交于点O ．若ABC 的面积为30，则四边形ADOE 的面积为______．35．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则=a ______，b =__________．36．若537y x a b +与3x y a b --是同类项，则x y +=__________．37．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解，则42a b +=________ ．38．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需_____元．39．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n |的值是________．三、解答题 40．解方程组 (1)134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ (2)3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩41．如图，已知AB CD ∥，E ，F 分别是射线CD ，AB 上的点，AE 平分BAC ∠，EF 平分AED ∠．(1)试说明23∠∠=；(2)若230AFE ∠-∠=︒，求AFE ∠的度数．42．某天小明和小华同时求解关于x ，y 的二元一次方程组161? ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②，小明把方程★抄错，求得的解为13xy=-⎧⎨=⎩，小华把方程★抄错，求得的解为32xy=⎧⎨=⎩，求a，b的值．43．长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元．(1)改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？(2)黄兴镇拟改建A类、B类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A类美丽宜居村庄多少个？44．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m 的值．45．一家服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元(1)A，B两种型号的服装每件分别为多少元?．(2)已知A种型号服装每件的售价为108元，B种型号服装每件的售价为130元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装的数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．则有哪几种进货方案?46．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x －y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．★求x，y的值；★若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)47．某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元．（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．参考答案：1．A【分析】将31x y =⎧⎨=-⎩分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x ﹣y =4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +y =4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；C 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入3x ﹣y =8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；D 、将31x y =⎧⎨=-⎩代入x +2y =﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 2．B【分析】根据二元一次方程的定义即可判断. 【详解】24x x -=是一元一次方程，故A 错误.26x y -= 含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B 正确.23x y+= 是分式方程，故C 错误. 5xy = 是二元二次方程，故D 错误.故选B【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1. 3．B【分析】利用代入消元法即可求出消去y 后得到的方程 ．【详解】解：25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由★得：25y x =-★，将★代入★得：32(25)8x x --=， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元法是解题的关键． 4．D【分析】把方程的解代入方程转化为k 的一元一次方程求解即可．【详解】★21x y =⎧⎨=⎩是方程5kx y -=的解，★2k -1=5， 解得k =3， 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，灵活运用方程解的定义转化为一元一次方程求解是解题的关键． 5．C【分析】将已知等式利用因式分解变形为()()22215x y y +-+=，令A =x -2y ，B =y +1，可得不同的方程组，解之可得满足条件的x 和y 的取值． 【详解】解：★2245240x xy y y -++-=， ★222442150x xy y y y -+++-=+， ★()()22215x y y +-+=， 令A =x -2y ，B =y +1， ★x ，y 均为整数，★2205A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2214A B ⎧=⎨=⎩，2223A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2232A B ⎧=⎨=⎩（舍去），2241A B ⎧=⎨=⎩，2250A B ⎧=⎨=⎩（舍去），★2112x y y -=±⎧⎨+=±⎩或2211x y y -=±⎧⎨+=±⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩或20x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩或20x y =-⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩共8对，故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程组，解题的关键是将已知等式合理变形． 6．B【分析】把选项中的x 、y 的值代入方程进行验证即可．【详解】解：A 、当x =-2，y =1时，3x +y =3×（-2）+1=-5≠5，所以2x =-，1y =不是方程的解；B 、当x =0，y =5时，3x +y =3×0+5=5，所以0x =，5y =是方程的解；C 、当2x =，1y =时，3x +y =3×2+1=7≠5，所以2x =，1y =不是方程的解；D 、当5x =，0y =时，3x +y =3×5+0=15≠5，所以5x =，0y =不是方程的解； 故选：B ．【点睛】本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 7．D【分析】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x 尺，绳子长为y 尺， 由题意可得 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．B【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得出232a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，则不等式为﹣x ＋1＜0，解得x＞1，故选：B．【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．9．A【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有100张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组即可．【详解】解：用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由题意得，100 289x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．C【分析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【详解】A. x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B. x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C. x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D. x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.11．D【分析】根据二元一次方程的解的概念可对A、B、C选项进行判断，根据非负数的性质，可得关于x、y的方程组，由此可判断D选项.【详解】解:根据二元一次方程解的定义可知A,B,C选项的解有无数组，故A,B,C选项都错误，D选项根据非负数的性质可得方程组+23020x yx y-=⎧⎨+=⎩，与所给方程组完全相同，故它们的解也相同.【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的解的概念，几个非负数的和为0，则每个数都为0.掌握二元一次方程及方程组解的概念是解题的关键.12．C【分析】先用★-★得到2a b =，再将2a b =代入★得到c b =-，最后代入a c b-求值即可． 【详解】解：0230a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， ★-★得，20a b -=，解得，2a b =，把2a b =代入★得，c b =-， 则2()3a c b b b b---==， 故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，求出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．13．D【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意； B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意； C. 把15x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，2-5=-3≠5，不满足题意； D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．14．A【分析】设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出a 、b 的值，在利用正方形面积公式可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为2a ，宽为2b ，依题意，得：122a b a b a b=+⎧⎨=++⎩， 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2231(22)(22)1622a b ∴+=⨯+⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．B【分析】把方程组的解代入原方程可求出a 和b 的值，即得答案．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程得6821a b -=⎧⎨+=⎩， 解得23a b =-⎧⎨=⎩， 5a b ∴-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16．B【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意，可列方程组为552x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．17．B【详解】在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，★＋★＋★得6x y z ++=④，由★－★得3z =，由★－★得1x =，由★－★得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．18．B【详解】试题分析：方程的正整数解为：13x y 和21x y =⎧⎨=⎩． 考点：二元一次方程的正整数解．19．D【分析】分别解出二元一次方程组，分式方程，根据题意得到满足条件的m 的值，计算即可． 【详解】解：解方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：14264x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， 当方程组有解时，4m ≠-， 解分式方程12111m x x--=--，得4x m =-， ★关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解， ★40m ->，解得，4m <，当1x =，即3m =时，分式方程无解，★3m ≠，★3m =-或1，★满足条件的m 的值之和为：312-+=-．故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解法、二 元一次方程组的解法， 正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键．20．5【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程可得： a -2=3解得a =5,故答案为5.21．4+3x【分析】根据等式的性质，通过移项得43y x +＝．【详解】解：34y x -＝移项，得43y x +＝．故答案为43x +．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解决本题的关键. 22．4【分析】利用两式相减，直接得到x y -即可解答．【详解】解：2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①② -②①可得：27x y m -=-，1x y -=，271m ∴-=，解得：4m =．故答案为4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.23．-1【分析】两个数●和★分别用a 、b 表示，把1x y =⎧⎨=⎩★代入即可得到一个关于a 、b 的式子，即可求解．【详解】解：两个数●和★分别用a 、b 表示．根据题意得：12123b a b +=⎧⎨-=⎩，两式相加得：2=3+a ，解得：a =-1．故答案是：-1．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．24．4 【分析】把两个方程相加即可求出413-+=k x y ，再利用5x y +=，从而可得4153-=k ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：2123x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩①②， ★+★得：3341+=-x y k ， ★413-+=k x y ， ★5x y +=， ★4153-=k ， ★4k =，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键．25．3【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意可得m-2=1解得m=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点． 26．2【分析】根据程序，输入的x 值为1时，输出值为1，当输入的x 值为﹣1时，输出值为5，可列出方程15k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解出k 和b 的值，当12x =时，即可确定出所求． 【详解】★输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为﹣1时，输出值为5★15k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2{3k b =-= ★当12x =时，()12322kx b +=⨯-+= ★输出值为：2故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．27．32【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，★-★可以直接求出a -b 的值． 【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组得352158213537a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ★-★得14a -14b =21，★14（a -b ）=21，★a -b =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把a -b 看作整体，直接求出来是解题的关键． 28．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：★点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，★3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩； 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ★=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．29．-5【分析】利用加减法分别求得x+y，x-y的值，然后整体代入求解．【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，★+★，得：3x+3y=15，★x+y=5，★-★，得：x-y=-1，★51x yx y+=--=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查求分式的值，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤，利用整体思想解答是关键．30．5【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【详解】解：解525x yx y=+⎧⎨-=⎩得5xy=⎧⎨=-⎩把5xy=⎧⎨=-⎩代入0x y a++=得：5a=故答案为5．31．3【分析】直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a、b的方程组，然后求出3a b+=，1a b-=，即可得到答案．【详解】解：★21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组54ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，★25 24a bb a+=⎧⎨+=⎩，由两式相加，得339a b +=，★3a b +=；由两式相减，得1a b -=； ★331a b a b +==-； 故答案为：3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确的求出3a b +=，1a b -=．32．x 2y 0z 4=⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】先消元求出z ，再依次求解.【详解】246x y y z z x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝①＋＝②＋＝③，★－★得：z －x ＝2 ★，★＋★得：2z ＝8，解得：z ＝4，把z ＝4代入★得：y ＝0，把y ＝0代入★得：x ＝2，则原方程组的解是：20.4x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ 【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键. 33．k ＜﹣2##﹣2＞k【分析】解方程组求得x 、y 的值，进而求得x ＋2y ＝﹣7k ，根据已知得出不等式﹣7k ＞14，求出即可．【详解】解：28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，★＋★得：3x＝9k，解得：x＝3k，把x＝3k代入★得：3k－y＝8k，解得：y＝﹣5k，★x＋2y＝﹣7k，★x＋2y＞14，★﹣7k＞14．★k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于k的不等式．34．12.5【分析】连接AO，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE=BE可得：S△ACE=S△BEC，S△AOE=S△BOE，根据AD=2CD可得：S△ABD=23S△ABC=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，列方程组可得结论．【详解】解：连接AO，★★ABC的面积为30，AE=BE，★S△ACE=S△BEC=12S△ABC=12×30=15，S△AOE=S△BOE，★AD=2CD，★S△ABD=23S△ABC=23×30=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，★S△BOE=a，S△AOD=2x，★3152220x aa x+=⎧⎨+=⎩，解得：7.52.5ax=⎧⎨=⎩，★四边形ADOE 的面积=S △AOE +S △AOD =a +2x =7.5+5=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S △COD =x ，S △AOE =a ，结合方程组解决问题．35． 1 2【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得关于a 、b 的方程组，继而再利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ★×2-★得：3a =3，解得：a =1，把a =1代入★得2+b =4，解得：b =2，故答案为：1；2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．36．-1【分析】根据同类项定义得到533y x x y +=⎧⎨=-⎩，求解即可得到答案． 【详解】解：★537y x a b +与3x y a b --是同类项，★533y x x y +=⎧⎨=-⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩， ★x +y =2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．37．4【分析】先代入求出22a b +=，再变形，最后整体代入求出即可．【详解】★x a y b =⎧⎨=⎩是方程22x y +=的解， ★22a b +=，★()4222224a b a b +=+=⨯=．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 38．19【分析】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元，由“买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元”，可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，由2×★-★，可得出x+y+z 的值，此题得解．【详解】设买1只签字笔需要x 元，买1只圆珠笔需要y 元，买1个笔记本需要z 元， 根据题意得：23323545x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝①＝②， 2×★-★，得：x+y+z=19．故答案为19．【点睛】本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．39．3【详解】将x=1,y=3代入方程组得：23{13m m n-=+=， 解得： 1{2m n =-=-， 则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为340．（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原方程组整理得：4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②★×3-★×4得： 7y=28，解得：y=4，把y=4代入★得：x=6，则原方程组的解是64x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理得：383520x y x y -⎧⎨--⎩＝①＝② ， ★-★得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入★得：3x-7=8，解得：x=5，则原方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩ ． 故答案为（1）64x y =⎧⎨=⎩ ；（2）57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．(1)见详解；(2)70AFE ∠=︒【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和角平分线的性质（平分所在的角）求证即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，由已知230AFE ∠-∠=︒和平角的定义，设★1=x ，AFE ∠=y 建立二元一次方程组求解即可；(1)解：★AB CD ∥★13∠=∠．又★AE 平分BAC ∠，★12∠=∠，★23∠∠=．(2)解：★AB CD ∥，★AFE DEF ∠=∠．又★EF 平分AED ∠，★AEF DEF ∠=∠，★AFE AEF DEF ∠=∠=∠．设123x ∠=∠=∠=︒，AFE AEF DEF y ∠=∠=∠=︒，则302180y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得4070x y =⎧⎨=⎩， ★70AFE ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，利用二元一次方程组求角度，熟记其性质是解题关键．42．25a b ⎧⎨⎩＝＝． 【分析】根据小明的算法方程★的x 、y 值，根据小颖的算法，可得方程★的x 、y 值，把方程x 、y 的值代入，可得关于a 、b 方程组，解方程组，可得a 、b 的值【详解】由161?ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩①②小明把方程★抄错，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，得-b+3a=1★， 小颖把方程★抄错，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，得3a+2b=16★， 联立★★，313216b a a b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得25a b ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．43．(1)改建一个A 类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B 类美丽村庄需要资金250万元．(2)最多改建A 类美丽宜居村庄4个【分析】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，根据“改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2960元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设改建一个A类美丽宜居村庄需要资金x万元，改建一个B类美丽宜居村庄需要资金y万元，依题意得：600 251950x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：350250xy=⎧⎨=⎩．答：改建一个A类美丽村庄需要资金350万元，改建一个B类美丽村庄需要资金250万元．（2）设改建A类美丽宜居村庄a个，则改建B类美丽宜居村庄（10-a）个，依题意得：350a+250（10-a）≤2960解得a≤4.6，a是正整数，∴a的最大值是4.答：最多改建A类美丽宜居村庄4个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．44．7 5【详解】试题分析：把x=﹣y代入方程组可得到关于y、m的方程组，解此方程组可求得m的值．试题解析：解：由题意可知x=﹣y，代入方程组可得34{223y y my y m--=-+=+，整理可得7{23m yy m=-=+，把y=2m+3代入m=﹣7y可得m=﹣14m﹣21，解得m=﹣75，即m的值为﹣75．考点：二元一次方程组的解45．(1)A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．(2)有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【详解】（1）解：设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得9101810 1281880 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得90100 xy=⎧⎨=⎩答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）解：设B型服装购进m件，则A型服装购进(24)m+件．根据题意得()()() 1089024130100699 2428m mm⎧-++-≥⎨+≤⎩，解不等式得19122m≤≤，因为m是正整数，所以10m=，11，12，2424m+=，26，28，答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．像这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．46．（1）2x 2+6xy +8y 2；（2）★3010x y =⎧⎨=⎩★57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）★根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；★代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）A ，B 两园区的面积之和：（x +y ）（x ﹣y ）+（x +3y ）（x +3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy +9y 2=2x 2+6xy +8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）★整改后的长为：（x +y ）+（11x ﹣y ）=x +y +11x ﹣y=12x （米），整改后的宽为：（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x +2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩． ★由题意得：12xy =12×30×10=3600（平方米），（x +3y ）（x +3y ）=x 2+6xy +9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．【点睛】考点：整式的混合运算．47．（1）甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．【分析】（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机建立不等式组求出整数解即可，设利润为W ，根据题意得出相应的函数关系，判断出增减性，从而求算最大利润．【详解】解：（1）设甲型号手机每台售价为x 元，乙型号手机每台售价为y 元，根据题意得：1012318006921600x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由★得：336002x y =-★ 将★代入★得：310360012318002y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，解得：1400y = 将1400y =代入★得：1500x =★15001400x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每台售价为1500元，乙型号手机每台售价为1400元；（2）设甲型号手机购进a 台，则乙型号手机购进（20-a ）台，根据题意得：()()1000800201840010008002017600a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩①② 由★得：12a ≤由★得：8a ≥★不等式组的解集为：812x ≤≤。
中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案
中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是( )A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解( ) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组( ) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为( ) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( ) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( ) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值.11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【C层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C 型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.参考答案【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(B)A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解(B) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组(B) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.【解析】去分母,得2(2x -1)=3(x +1) 去括号,得4x -2=3x +3 移项,得4x -3x =3+2 合并同类项,得x =5.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量 1~99 100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把? 【解析】如果每次购买都是100把 则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元)∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把 设一次邮购折扇x (x >100)把,则另一次邮购折扇(200-x )把 ∴0.9×8x +8×(1+10%)(200-x )=1 504 ∴x =160 ∴200-x =40.答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为(C) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(B) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 -2 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 6(答案不唯一) .11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A ,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ 热量和70 g 蛋白质,应选用A ,B 两种食品各多少包?【解析】(1)设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包 根据题意得:{700x +900y =4 60010x +15y =70,解得{x =4y =2.答:应选用A 种食品4包,B 种食品2包.(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【解析】(2)设选用A 种食品m 包,则选用B 种食品(7-m )包 根据题意得:10m +15(7-m )≥90,解得m ≤3.设每份午餐的总热量为w kJ,则w =700m +900(7-m ),即w =-200m +6 300 ∵-200<0∴w 随m 的增大而减小∴当m =3时,w 取得最小值,此时7-m =7-3=4. 答:应选用A 种食品3包,B 种食品4包.【C 层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A ,B 两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?【解析】(1)设需A型车x辆,B型车y辆由题意得:{5x+8y=170600x+800y=18000解得{x=10y=15.答:需A型车10辆,需B型车15辆.(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.【解析】(2)设需A型车a辆,B型车b辆,C型车(22-a-b)辆由题意得:5a+8b+10(22-a-b)=170整理得:a=10-25b∵a,b均为正整数,且a+b<22∴{a=8b=5或{a=6b=10或{a=4b=15有3种运送方案:①A型车8辆,B型车5辆,C型车9辆;②A型车6辆,B型车10辆,C型车6辆;③A型车4辆,B型车15辆,C型车3辆.。
中考数学专题复习卷二元一次方程组(含解析)(2021年整理)
2018年中考数学专题复习卷二元一次方程组（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年中考数学专题复习卷二元一次方程组（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二元一次方程组一、选择题1.下列各式中是二元一次方程的是（）A. x+y=3zB. ﹣3y=2 C。
5x﹣2y=﹣1 D。
xy=32.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B.C.D.3.已知关于x,y的方程组，当x+y=3时，求a的值（ )A. -4B。
4C. 2D.4.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组( ）A. B. C.D.5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A. 5米 B. 3米 C. 2米D。
2米或5米6.若|a﹣4|+(b+1）2=0,那么a+b=（）A。
5B。
3C。
﹣3D. -57。
若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为( ）A。
20°B. 55°C. 20°或55° D. 75°8。
已知且-1<x—y<0,则k的取值范围是（）A.-1<k<—B.0<k< C。
0〈k〈1 D。