武汉理工大学数学建模公选课课程论文题目和说明

武汉理工大学数学建模公选课课程论文说明

●此次论文为命题论文，从两个个题目中选择一道，题目见后第3页。注意论

文为一个人一题，不是三个人一题！

●论文（答卷）用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

●论文必须有封面，格式见后第二页；论文题目和摘要写在论文第二页上，从

第三页（若无英文摘要）开始是论文正文。

●论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”

开始连续编号，注意，论文一律要求从左侧面装订。

●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其它汉字

一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。

●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的

参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

●论文中使用到的程序源代码放在附录中给出。

●论文提交时间： 6月1日-6月5日，每天均为早上9点至下午5点。提前

和逾期作零分处理。

●论文提交地点：南湖新校区数学与统计楼319室孔老师处。

●论文作弊一律记0分。

●本规范的最终解释权属于武汉理工大学数学建模教练组。

武汉理工大学数学建模教练组

2015年5月

论文封面格式，打印论文时此行删除

武汉理工大学2015年数学建模公选课课程

论文

题目：╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳

姓名：╳╳╳╳

学院：╳╳╳╳

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学号：╳╳╳╳

选课老师：╳╳╳╳

2015年╳月╳日

武汉理工大学2015年数学建模课程论文题目

试题A：紧急医疗救护站设置问题

假设有一个县医疗救护中心有一些救护车为全县服务，如果这些救护车平时都放置在县城，那么当偏远地区病人需要紧急运往医院时就不能及时到达现场。所以需要在各乡镇及村庄建立紧急医疗救护站，分散放置这些救护车，以便尽可能使得全县任何地方有病人时可以在20分钟内到达现场。假设一个救护站配备一辆救护车，司机随时值班，需要时即可使用。假设正常路况下救护车车速为60公里/小时，该县地图如图1所示，图中各边上的数字为路的长度（公里）：

图1：某县交通图

住在县城、各乡（镇）和村子里的人口数（万人）如表1-表2所示:

表1：县城及各乡镇人口（万人）

表2：各村人口（万人）

请建立数学模型解决以下问题：

1. 设救护站可以设在各乡镇及村庄，那么最少需要设置多少救护站可以使得所有人口位于救护车20分钟车程能够覆盖的范围内？给出各救护站位置。如果救护站只能位于乡（镇）所在地，结果怎样？

2. 假设共有10辆救护车，怎样设置救护站的位置可以使得尽可能多的人口位于救护车20分钟车程能够覆盖的范围内？能覆盖所有人口吗？如果不能，多少人不能被覆盖？如果救护车的数量为7辆，再次回答上述问题。

B题：通勤列车乘客疏散问题

许多通勤地铁列车从大城市郊区开往市中心，大多数列车长10节或更多。每车只有两个出口，分别靠近列车两端，使列车可以乘坐尽可能多的人，乘客需要走过较长的距离才能离开列车。每个车厢有一个中间的过道，每排一边有三个座位，另一边有两个座位。

考虑一个典型车站，乘客必须下车，然后通过楼梯到达上一层出站口。通常这些火车非常拥挤，所以当列车到达后会有大量的乘客同时上楼梯，形成一股“人潮”，楼梯可以容纳两列人上楼梯。大多数站台两侧是相邻的两条相向而行的列车轨道，在最坏的情况下，如果两边满载的列车同时到达，那么所有乘客出站需要很长一段时间。

假设通勤列车有n节车厢，每节车厢的长度为D，站台平台的长度为P，出站楼梯的楼梯数量是Q。

请建立数学模型来估计一个乘客从列车到达到出站所需要的时间，自行查找数据并用你的模型在下列情形下具体计算乘客出站的时间：

1、一列满载的列车到达车站，乘客离开列车并登上楼梯出站。

2、两列满载的列车到达车站，乘客共用一个站台，乘客离开列车并登上楼梯出站。

3、如果你能重新设计的站台上楼梯的位置，楼梯应位于什么位置才能最大程度的减少一列或两列列车乘客的出站时间？

4、到达街道的楼梯数量不同对出站时间有怎样的影响？

5、如果楼梯可以容纳K列人，K为大于1的整数，出站时间会如何改变？