2020-2021青岛青大附中八年级数学下期末第一次模拟试卷附答案
2020-2021青岛青大附中八年级数学下期末第一次模拟试卷附答案 一、选择题 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
2．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）
A．ab=h2 B．a2+b2=2h2 C．111abh D．
222
111
abh
3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 4．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ） A．(－5，3） B．(－5，4) C．(－5，52） D．(－5，
2)
6．正比例函数(0)ykxk的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象大致是（ ）
A． B．
C．
D．
7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米 B．16米 C．15米 D．14米
8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（ ） A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞12时，y＞
0
D．y值随x值的增大而增大
9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米） 25 25．5 26 26．5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A．25．5厘米，26厘米 B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米 D．26厘米，26厘米
10．已知,,abc是ABC的三边，且满足222()()0ababc，则ABC是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．-2 B．﹣1+2 C．﹣1-2 D．
1-
2
12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
二、填空题 13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．若x＜2，化简22)x（+|3﹣x|的正确结果是__． 15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米. 16．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．
17．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．
18．计算：1822__________． 19．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
20．如图，已如长方形纸片,ABCDO是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB的度数是______．
三、解答题 21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线4yx过点(6,m)A且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与3yx平行的直线交
y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 23．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）
24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． 1求每套队服和每个足球的价格是多少？
2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用； 3在2的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算？ 25．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数 9 10 11 天数 3 1 1 （1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数； （3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确． ∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A． 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=abh．
再结合勾股定理：a2+b2=c2． 进行等量代换，得a2+b2=222abh，
两边同除以a2b2， 得222111abh． 故选D． 3．A 解析：A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】 如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选B．
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△
青岛版八年级下册数学期末测试卷【通用】
青岛版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若平行四边形的一边长为2,面积为，则此边上的高介于( )A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间2、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A.9：00妈妈追上小亮B.妈妈比小亮提前到达姥姥家C.小亮骑自行车的平均速度是D.妈妈在距家13km处追上小亮3、下列说法中正确的是（）A.平移和旋转都不改变图形的形状和大小B.任意多边形都可以进行镶嵌C.有两个角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A.50B.50C.50 －50D.50 ＋505、如图，将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别为则的长为（）A. B. C. D.6、下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A.1B.2C.3D.47、对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18.C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴交点坐标是（0，﹣6）8、关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为A. B. C. D.9、的立方根是（）A.8B.2C.4D.±410、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（）．A.（-4，3）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（4，-3）11、下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是（）A. B. C. D.12、下列运算错误的是（）A. B. C. D.13、在实数，，，中，最大的数是（）A. B. C. D.14、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D. 甲比乙晚到B地3h15、一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的，BE=2，DE与AC 交于点G，且满足DG=2GE．若三角形CEG的面积为1，CE=1，则点G到AD的距离为________．17、不等式组的解集为________.18、的平方根是________，已知一个数的平方是，则这个数的立方是________.19、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是________.20、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为________21、如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为________．22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =________．24、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是________．25、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为________三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：．27、如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.28、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.29、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．30、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6,AD=12,BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。
2020-2021青岛国开实验八年级数学下期末模拟试题含答案
2020-2021青岛国开实验八年级数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.5 3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 2323.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 6．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元7．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．48．函数的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．610．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15 11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m.若12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()AFDV的周长为18，ECFA ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___14．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．15．计算：1822-=__________． 16．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___17．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．18．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．19．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题21．如图，ABCD Y 中，延长AD 到点F ，延长CB 到点E ，使DF BE =，连接AE 、CF .求证：四边形AECF 是平行四边形.22．如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】 分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a ＜2，∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．A解析：A【解析】【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果．【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴13==，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．11．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴=13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．14．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．15．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成2【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.18222222==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.16．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE是AC的垂直平分线可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=15 2AB=【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 17．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数 解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．18．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n 值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n ＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n 值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx （k≠0），是解题关键．19．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．20．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥且AD BC =，又∵DF BE =，∴AF CE =，AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理22．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ．∴∠ADO ＝∠CBO ．又∵∠EOB ＝∠FOD ，∴△EOB ≌△FOD （ASA ）．∴EO ＝FO ．又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点，∴GO ＝HO ．∴四边形GEHF 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．(1) y=43x+53；(2) 52. 【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD ，因为点D 是在y 轴上，据其坐标特点可求出DO 的长，又因为已知A 、B 点的坐标则可分别求三角形S △AOD 与S △BOD 的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).24．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：，整理得：，解得：，经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．（1）20(018)4432(1830)x xyx x＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．。
2020-2021学年山东省青岛市城阳区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省青岛市城阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.据气象台预报，2021年6月某日我区最高气温25℃，最低气温17℃，则当天气温t(℃)的变化范围是()A. t≥17B. t≤25C. 17≤t≤25D. 17<t<253.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. 10x3y4=2xy⋅5x2y3C. 2xy−4xy2+x=2y(x−2xy)+xD. x2−6x+9=(x−3)24.如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向左平移3个单位，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−2,−2)B. (−1,−2)C. (−2,−3)D. (−1,3)5.张叔叔想买同一种大小一样、形状相同的地砖铺设客厅，为了能够做到无缝隙、不重叠铺设，有以下几种地砖①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；⑤正十边形，可以购买的地砖形状是()A. ①④B. ①③C. ③⑤D. ②④6.化简x2−x+2的结果是()x+2A. 2x2+4x+2B. 4x+2C. 8xx2−4D. x3−2x2−8x−2x2−47.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，CD=6，则AB等于()A. 6√2+12B. 6√2+6C. 4√2D. 4√2+48.若不等式组{x+a≥05−3x>x−3有解，则a的取值范围是()A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：−16x2+9y2=______ ．10.若分式x+5x−2的值为0，则x的值为______ ．11.三角形各边长分别是6cm，8cm，10cm，则以各边中点为顶点的三角形面积是______cm2．12.已知函数，y1=−2x+3，y2=3x+4，则当y1>y2时，则x的取值范围是______ ．13.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，连接CD，∠ACB=46°，则∠A=______ ．14.如图，在△ABC中，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使旋转角∠DAB=70°，则∠AEC=______ °.15.如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF.若AF=2cm，BC=8cm，则DF=______ cm．16.观察：∵11×3=12×(1−13)，13×5=12×(13−15)，15×7=12×(15−17)， (1)19×21=12×(119−121 )，∴11×3+13×5+15×7+⋯+119×21=12×(1−13+13−15+⋯119−121)=1021．请用你发现的规律计算求值：11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)已知：△ABC(如图1)．求作：BC边上的高AD(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．结论：(2)如图2，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,2)．①平移△ABC，使其顶点A平移到点A1(−3,0)处，画出平移后的△A1B1C1；②以点C为旋转中心，画出△ABC按顺时针旋转90°的△A2B2C2．18.(1)解不等式组：{5(2x−1)≤5x+5 3x−87<x；(2)化简：(x2+y2y −2x)÷y−xy；(3)分解因式：x2y−8xy+16y；(4)解方程：3−xx−6+16−x=1．19.某校团委组织七年级和八年级共100名同学参加义卖活动，所获利润全部捐给贫困地区学生，七年级学生每人义卖平均获得净利润10元，八年级学生每人义卖平均获得净利润15元，为了保证义卖获得净利润总钱数不少于1200元，至少需要多少名八年级学生参加活动？20.已知：如图，∠CAB=∠ABD=90°，且CB=AD，CB、AD交于点E，EF⊥AB于点F．(1)求证：AC=BD；(2)若BD=6√2，则EF=______ ．21.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，连接OE并延长使EF=OE，连接BF、CF．求证：(1)OB=CF；(2)四边形OFCD是平行四边形．22.某商场计划购进A、B两种品牌的卡通笔袋，A品牌笔袋的进价是B品牌笔袋的进价的2倍，用100元购进A品牌笔袋的件数比用100元购进B品牌笔袋的件数少10件．(1)求每件A品牌笔袋、B品牌笔袋的进价分别是多少元？(2)商场计划用500元来购进A、B两种品牌笔袋，其中A、B两种品牌笔袋的总数量至少为60件，设A品牌笔袋购进a件，那么A品牌笔袋最多购进多少件？(3)在(1)(2)的条件下，若A品牌笔袋每件的售价是15元，B品牌笔袋每件的售价8元，若A、B两种品牌笔袋全部售完，请求出总利润W与a的表达式？并求该超市利润最低是多少元？23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=15米，CD=24米，BC=46米，∠D=150°，点P在BC上由点C向点B出发，速度为每秒4米；点Q在边AD上，同时由点A 向点D运动，速度为每秒1米，当点Q运动到点D时，P、Q同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．(1)当t为何值时PQ//CD？(2)设四边形PCDQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点D在线段PC的垂直平分线上？并求出此刻t的值．24.【问题提出】：将一个边长为n(n≥2)的正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数(此处长方形包括正方形)和正方形个数分别是多少？【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的正方形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数(此处长方形包括正方形)和正方形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究长方形(此处长方形包括正方形)的个数：(1)第一行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个；(2)第二行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个；为了便于归纳分析，我们把长方形下面的底在第二行的所有长方形均算作第二行的长方形，以下各行类同第二行.因此底第二行还包括宽边长为2，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个．即：第二行长方形共有2×3个．所以如图1，长方形共有2×3+3=9=(2+1)2．我们再研究正方形的个数：分析：边长为1的正方形共有22个，边长为2的正方形共有12个，×2×3×5个．所以：如图1，正方形共有22+12=5=16探究二：将一个边长为3的正方形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形(此处长方形包括正方形)的个数和正方形个数分别是多少？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究长方形的个数：(1)第一行有宽长为1底长为1～3的长方形，共有3+2+1=6个；(2)第二行有宽边长为1，底长为1～3的长方形，共有3+2+1=6个；底在第二行还包括宽边长为2，底长为1～3的长方形，共有3+2+1=6个．即：第二行长方形共有2×6个．(3)第三行有宽边长为1，底长为1～3的长方形，共有3+2+1=6个；底在第三行还包括宽边长为2，底长为1～3的长方形，共有3+2+1=6个．底在第三行还包括宽边长为3，底长为1～3的长方形，共有3+2+1=6个．即：第三行长方形共有3×6个．所以如图2，长方形共有3×6+2×6+6=(3+2+1)×6=(3+2+1)2．我们再研究正方形的个数：分析：边长为1的正方形共有3个，边长为2的正方形共有22个，边长为3的正方形共有12个.×3×4×7个．所以：如图2，正方形共有32+22+12=14=16探究三：将一个边长为5的正方形的四条边分别5等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形(此处长方形包括正方形)的个数和正方形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有5行，我们先研究长方形的个数：(1)第一行有宽边长为1，底长为1～5的长方形，共有5+4+3+2+1=15个．(2)第二行有宽边长为1，底长为1～5的长方形，共有5+4+3+2+1=15个；底在第二行还包括宽边长为2，底长为1～5的长方形，共有5+4+3+2+1=15个．即：第二行长方形共有2×15个．(3)模仿上面的探究，第三行长方形总共有3×15个．(4)按照上边的规律，第四行长方形总共有______ 个.(5)按照上边的规律，第五行长方形总共有______ 个.所以，如图3，长方形总共有______ 个.我们再研究正方形的个数：分析：边长为1的正方形共有52个，边长为2的正方形共有42个，边长为3的正方形共有32个，边长为4的正方形共有22个，边长为5的正方形共有12个.×______ 个(仿照前面的探所以：如图3，正方形共有52+42+32+22+12=16究，写成三个整数相的形式)．【问题解决】将一个边长为n(n≥2)的正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形(此处矩形包括正×______ .(用含n的代数式表示)方形)的个数是______ 和正方形个数分别是16【问题应用】将一个边长为n(n≥2)的正方形的四条边12等分，连接各边对应的等分点，若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的(此处长方形包括正方形)个数是______ 个，正方形个数是______ 个.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：∵2021年6月某日我区最高气温25℃，最低气温17℃，∴当天气温t(℃)的变化范围是17≤t≤25，故选：C．根据2021年6月某日我区最高气温25℃和最低气温17℃得出答案即可．本题考查了不等式的定义，注意：t的范围包括17℃和25℃．3.【答案】D【解析】解：A、(3−x)(3+x)=9−x2，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、10x3y4不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、2xy−4xy2+x=2y(x−2xy)+x，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；D、x2−6x+9=(x−3)2，是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．4.【答案】A【解析】解：∵点C的坐标为(1,0)，AC=2，∴点A的坐标为(3,0)，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点坐标为(1,−2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为(−2,−2)．故选：A．求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是正确寻找点A位置，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面．②正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面．③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面．④正八边形的每个内角为：180°−360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．⑤正十边形的每个内角为：180°−360°÷10=144°，不能整除360°，不能够铺满地面．故选：B．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6.【答案】B【解析】解：原式=x2x+2−(x−2)(x+2)x+2=x2−x2+4x+2=4x+2，故选：B．根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，CD=6，∴DE=CD=6，在Rt△DEA中，∠C=90°，∠A=45°，∴AD=√2DE=6√2∴AC=AD+CD=6√2+6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴AB=√2AC=12+6√2，故选：A．根据角平分线的性质得到DE=CD=6，根据等腰直角三角形的性质求出AD，进而求出AC，再根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：{x+a≥0①5−3x>x−3②，解不等式①，得x≥−a，解不等式②，得x<2，∵不等式组{x+a≥05−3x>x−3有解，∴−a≤2，解得：a≥−2，故选：B．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解得出−a≤2，再求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式−a≤2是解此题的关键．9.【答案】(3y+4x)(3y−4x)【解析】解：−16x2+9y2=9y2−16x2=(3y)2−(4x)2=(3y+4x)(3y−4x)．故答案为：(3y+4x)(3y−4x)．根据a2−b2=(a+b)(a−b)，可推断出−16x2+9y2=(3y+4x)(3y−4x)．本题主要考查运用公式法进行因式分解，熟练掌握运用公式法进行因式分解是解题的关键．10.【答案】−5【解析】解：由题意可得：x+5=0且x−2≠0，解得x=−5．故答案为：−5．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11.【答案】6【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，AC=8cm，∴DE=1AC=4(cm)，2同理可得：DF=5cm，EF=3cm，∵32+42=9+16=25=52，∴以各边中点为顶点的三角形是直角三角形，×3×4=6(cm2)，∴以各边中点为顶点的三角形面积=12故答案为：6．根据三角形中位线定理分别求出DE、DF、EF，根据勾股定理的逆定理得到以各边中点为顶点的三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12.【答案】x<−15【解析】解：∵y1=−2x+3，y2=3x+4，y1>y2，∴−2x+3>3x+4，∴x<−1，5．故答案为x<−15由已知可得不等式−2x+3>3x+4，解不等式即可求解．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，理解一次函数与一元一次不等式之间的联系是解题的关键．13.【答案】67°【解析】解：∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∵∠ACB=46°，∴∠ACD=∠BCD=23°，∴∠A=90°−23°=67°．故答案为67°．由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，∠ACD=23°，进而可求解．本题主要考查等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质求得CD⊥AB，∠ACD=23°是解题的关键．14.【答案】55【解析】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，∴AE =AC ，∠DAB =∠CAE =70°，∴∠ACE =∠AEC ，∴∠AEC =∠ACE =12×(180°−70°)=55°， 故答案为55．根据旋转的性质得AE =AC ，∠BAD =∠EAC ，再根据等腰三角形的性质得∠AEC =∠ACE ，则∠AEC =∠ACE =55°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．15.【答案】83【解析】解：∵DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，AF =2cm ，∴DA =DB ，FC =AF =2cm ，∴∠FAC =∠C =45°，∴∠AFD =∠FAC +∠C =90°，∵BC =8cm ，FC =2cm ，∴BF =8−2=6(cm)，设DF =x cm ，则DA =DB =(6−x)cm ，在Rt △ADF 中，AD 2=AF 2+DF 2，即(6−x)2=22+x 2，解得：x =83，即DF =83cm ，故答案为：83．根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FC =AF ，根据三角形的外角性质求出∠AFD =90°，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】=10102021【解析】解：∵11×3=12×(1−13)=12×(12×1−1−12×1+1)，1 3×5=12×(13−15)=12×(12×2−1−12×2+1)，∴11×3+13×5+15×7+⋯+12019×2021=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯+12×(12019−12021) =12×(1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021)=12×(1−12021)=12×20202021=10102021．故答案为：10102021．由所给的式子可得：11×3=12×(1−13)=12×(12×1−1−12×1+1)，13×5=12×(13−15)=1 2×(12×2−1−12×2+1)，…根据此规律，对所求的式子进行解答即可．本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是分析清楚所给的式子存在的规律．17.【答案】解：(1)如图1中，线段AD即为所求．(2)①如图2中，△A1B1C1即为所求．②如图2中，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据三角形的高的定义作出图形即可．(2)①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1){5(2x −1)≤5x +5①3x−87<x②， 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x >−2，所以不等式组的解集是−2<x ≤2；(2)(x 2+y 2y −2x)÷y −x y=x 2+y 2−2xy y ⋅y −(x −y)=(x −y)2y ⋅y −(x −y)=−(x −y)=y −x ；(3)x 2y −8xy +16y=y(x 2−8x +16)=y(x −4)2；(4)3−x x−6+16−x =1，方程两边都乘x −6，得3−x −1=x −6，解得：x =4，检验：当x =4时，x −6≠0，所以x =4是原方程的解，即原方程的解是x =4．【解析】(1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；(2)先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法即可；(3)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；(4)先方程两边都乘x −6，再求出整式方程的解，最后进行检验即可．本题考查了解一元一次不等式组，进而分式方程，分式的混合运算，分解因式等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(1)的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(2)的关键，能掌握分解因式的方法是解(3)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(4)的关键．19.【答案】解：设需要x名八年级学生参加活动，则需要(100−x)名七年级学生参加活动，依题意得：10(100−x)+15x≥1200，解得：x≥40．答：至少需要40名八年级学生参加活动．【解析】设需要x名八年级学生参加活动，则需要(100−x)名七年级学生参加活动，利用义卖获得净利润总额=10×七年级参加活动的人数+15×八年级参加活动的人数，结合义卖获得净利润总钱数不少于1200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20.【答案】3√2【解析】(1)证明：∵∠CAB=∠ABD=90°∴△ABC和△ABD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ABD中，{CB=ADAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴AC=BD．(2)解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠DAB=∠CDA，∴△ABE是等腰三角形，∵EF⊥AB于点F，∴F是AB的中点，又∵∠EFA=90°=∠ABD，∴EF//BD，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12BD=12×6√2=3√2．故答案为：3√2．(1)根据HL可证Rt△ABC≌Rt△BAD，即可求证AC=BD．(2)先证明△ABE是等腰三角形，再根据三线合一可得F是AB中点，在证明EF//BD，可得EF是△ABD的中位线，根据中位线的性质即可求解EF的长度．本题第一问主要考查利用HL证明直角三角形全等，解题的关键在于能够发现两个三角形之间有公共边．第二问的解题关键在于求证EF是中位线，从而可得EF=12BD，进而求得EF的长度．21.【答案】证明：(1)∵E是BC中点，∴BE=CE，∵EF=OE，∴四边形OBFC是平行四边形，∴OB=CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE=CE，∴OE//CD，即OF//CD，∵四边形OBFC是平行四边形，∴OB//CF，∴OD//CF，∴四边形OFCD是平行四边形．【解析】(1)根据E是BC中点，得到BE=CE，由于EF=OE，得到四边形OBFC是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OB=CF；(2)根据平行四边形的性质得到BO=DO，根据三角形的中位线定理得到OE//CD，即OF//CD，根据平行四边形的性质得到OD//CF，由平行四边形的判定定理得到四边形OFCD是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设每件B品牌笔袋的进价是x元，则每件A品牌笔袋的进价是2x 元，依题意得：100x −1002x=10，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×5=10．答：每件A品牌笔袋的进价是10元，每件B品牌笔袋的进价是5元．(2)设A品牌笔袋购进a件，则B品牌笔袋购进500−10a5=(100−2a)件，依题意得：a+(100−2a)≥60，解得：a≤40．答：A品牌笔袋最多购进40件．(3)依题意得：W=(15−10)a+(8−5)(100−2a)=−a+300．∵−1<0，∴W随a的增大而减小，又∵a≤40，∴当a=40时，W取得最小值，最小值=−1×40+300=260．答：总利润W与a的表达式为W=−a+300，该超市利润最低是260元．【解析】(1)设每件B品牌笔袋的进价是x元，则每件A品牌笔袋的进价是2x元，利用数量=总价÷单价，结合用100元购进A品牌笔袋的件数比用100元购进B品牌笔袋的件数少10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A品牌笔袋购进a件，则B品牌笔袋购进(100−2a)件，根据购进A、B两种品牌笔袋的总数量至少为60件，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(3)利用总利润=每件的利润×销售数量，即可找出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，找出W关于a的函数关系式．23.【答案】解：(1)∵PQ//CD，AD//BC，∴四边形PCDQ是平行四边形，∴QD=PC，∴15−t=4t，∴t=3；(2)存在，如图，过点D作DH⊥BC于H，∵AD//BC，∴∠ADC+∠C=180°，∴∠C=30°，CD=12(米)，∴DH=12×DH×(QD+PC)=6(15−t+4t)=90+18t；∴S=12(3)∵DH⊥BC，DC=24米，DH=12米，∴CH=√DC2−DH2=√576−144=12√3(米)，∵点D在线段PC的垂直平分线上，∴CP=2CH=24√3(米)，=6√3(秒)．∴t=24√34【解析】(1)由题意可证四边形PCDQ是平行四边形，可得QD=PC，可列等式，即可求解；(2)过点D作DH⊥BC于H，由平行线的性质可求∠C=30°，由直角三角形的性质可求DH的长，由梯形面积公式可求解；(3)在Rt△DCH中，由勾股定理可求CH的长，由垂直平分线的性质可求CP=2CH，即可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，梯形的面积公式，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，掌握梯形的面积公式是解题的关键．24.【答案】4×155×15(5+4+3+2+1)25×6×11(n+n−1+n−2+⋯+ 1)2n(n+1)(2n+1)6084 650【解析】解：探究三：(3)通过第一行，第二行，可推出第三行长方形总共有3×(5+4+3+2+1)个．故答案为：3×15；(4)按照上边的规律，可推出第四行长方形总共有43×(5+4+3+2+1)个．故答案为：4×15；(5)按照以上规律，第五行长方形共有5×(5+4+3+2+1)个，所以，如图3，长方形共有5×(5+4+3+2+1)+4×(5+4+3+2+1)+3×(5+ 4+3+2+1)+2×(5+4+3+2+1)+(5+4+3+2+1)=(5+4+3+2+1)×(5+4+3+2+1)=(5+4+3+2+1)2个．我们再研究正方形的个数：分析：边长为1的正方形共有52个，边长为2的正方形共有42个，边长为3的正方形共有32个，边长为4的正方形共有22个，边长为5的正方形共有1个．×5×6×11)个，(仿照前面的所以：如图3，正方形共有52+42+32+22+12=(16探究，写成三个整数相乘的形式)故答案为：5×15，(5+4+3+2+1)2，5×6×11；【问题解决】将一个边长为n(n≥2)的正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形形的个数是(n+n−1+n−2+⋯+1)2 n(n+1)(2n+1)个．(用含n的代数式表示)和正方形个数分别16n(n+1)(2n+1)；故答案为：(n+n−1+n−2+⋯+1)2，16【问题应用】根据题意可得，n=12时，该正方形被剖分的网格中的长方形的(此处长方形包括正方形)个数是(n+n−1+n−n(n+1)(2n+1)=650个，2+⋯+1)2=6084个，正方形个数是数16故答案为：6084，650；本题是找规律的试题，通过第一行，第二行，可推出第三行的规律为3×(4+3+2+1)个，进而推出第四行的规律为4×(4+3+2+1)个，在通过边数得到长方形的个数(n+n(n+1)(2n+1)，再通过找规律得到其他答n−1+n−2+⋯+1)2，正方形的个数16案．本题是一道找规律的试题，通过分析找出长方形的个数(n+n−1+n−2+⋯+1)2，n(n+1)(2n+1)是解决本题的关键．正方形的个数16。
2020-2021青岛市八年级数学下期中一模试题附答案
2020-2021青岛市八年级数学下期中一模试题附答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 4．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．85．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠19．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．4110．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．14．在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B Ð，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =a 的长为_______．15．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2，则CD=_____．17．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．19．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题 21．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）． （3）应用：若=3，求x 的取值范围． 22．计算（11148183273（2） (2(325)4545+-23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．25．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 2．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】 设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A 是最简二次根式，本选项正确．B =C =A =不是最简二次根式，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．5．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．6．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a﹣32a，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC 的面积=12×2a ×﹣1）a=14a 2. 故选C. 7．C解析：C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．8．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．9．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4，∵BE ⊥CD ，∴∠CEB ＝90°，∴∠EBA ＝90°，在Rt △CBE 中，BE 3==，在Rt △AEB 中，AE ==故选C ．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD ． 10．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD 是菱形是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题13．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB ∵四边形EFGB 为正方形∴∠F BA=∠BAC=45°∴FB ∥AC ∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2 解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=V Q∴S=2故答案为：2．14．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长．15．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG⊥AD 于G 则GF ＝4Rt△EFG 中又∵E 是AD 的解析：【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，2EG ==，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4﹣2＝2，∴Rt △DFG 中，DF =②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=-解析：31【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴AB=2，BF=AF=2AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∴，-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质19．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，2222=-=-=534CF CE EF设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14， ②（x ＜2）， =， =|x ﹣2|，∵x ＜2，∴x ﹣2＜0， ∴=2﹣x ； （3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|，①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3， 所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．22．（132）5【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.【详解】（11148183273=33183933⨯-⨯ =432333（2）(2(325)4545+-（16-5）【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF ＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．24．（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式； （3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）对于直线AB ：y ＝﹣12x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8； （3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．。
(配有卷)青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案(综合卷)
青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是( )A. B. C. D.3、一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.y＜ 2D. 2＜y＜04、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH ⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.6、如图，菱形的对角线交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（）A.3B.4C.5D.67、在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A. B. C. D.8、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线互相垂直C.等腰梯形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形10、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 )A. B. C. D.11、如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A.（1，1）B.（， 1）C.（1，）D.（， 2）12、下列现象中属于数学中的平移的是（）A.树叶从树上飘落B.垂直箱式电梯升降C.冷水加热过程中气泡的上升D.碟片在光驱中运行13、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A.60°B.150°C.180°D.240°14、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，5，6C.1，，D.2，，415、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△= .其中正确结论的个数AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________．17、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为________．18、若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=-[π+1]，n=[-2.1],则m 与n 的大小关系为________19、写出一个比大且比小的整数________．20、若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．21、如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为________．22、在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA 上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是________．23、如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．24、A、B两地之间有一修理厂C，一日小海和王陆分别从A、B两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托.二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C后再继续按原路前行，王陆到达A地后立即返回B地，到B地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速前往目的地B，小海到达B地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C的距离和y（km）与小海出行时间之间x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B还有________km.25、如图，点分别是的中点，下列结论：①；②当，平分；③当时，四边形是矩形；其中正确的结论序号是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、解不等式组，并写出它的所有整数解．28、如图所示，在四边形中，，，，的长分别为2，2，，2，且，求的度数.29、计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．30、在由6个大小相同的小正方形组成的方格中；如图，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）．判断AB与BC的关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、D11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
2021年青岛版 八年级(下)期末数学试卷及答案(二套) (2)
八年级（下）期末数学试卷(一)（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 如果=k成立，那么k的值为（）A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°第3题图第4题图4. 如图，下列条件中不能．．判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠55.下列命题不正确．．．是 ( )A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短6. 下列生活现象中，属于相似的是（）A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动C．荡秋千 D．投影片的文字经投影变换到屏幕上7.把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A B C DCBAED 8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的（）9. △ABC中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能10. 如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数是（）A.20B.22.5C.25D.30 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是_________．12．如图，将∆ABC沿直线AB向右平移后到达∆BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE= ．13.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=______ ．第12题图第13题图14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是_______边形．15．为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）.16.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，作△BED的边BD上的高EF，若△ABC的面积为40，BC=10，则EF的长是________．第16题图第8题图G321FE DCBA 17.如图是甲、乙的方差，不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 .18. 在△ABC 中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm ，则△的周长为________.三、解答题（共46分）19. （7分）解不等式组3(2)4,121,3x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集表示在数轴上．20. （7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）计算：122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.21. （7分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接C D ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第21题图 第22题图22. （7分）如图，已知EF //AD ，1∠＝2∠.证明：∠DGA +∠BAC =180°.23. （9分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？24．（9分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？期末检测题参考答案1. C 解析：若要代数式有意义，则10,1x x +>>-，故选C.2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k ==1；当时，即，则k ==-2，故选C ．3.D 解析：由已知可得60BOD ∠=︒,又180,BOC BOD ∠=︒-∠故BOC ∠=180︒60120-︒=︒，选D.4.D 解析：由平行线的判定定理逐一判断，只有D 不能判定AB CD .故选D.5.B 解析：B 应为两点之间线段最短.6. D 解析：A 、抽屉的拉开，属于平移变换，不是相似变换，故错误； B 、汽车刮雨器的运动，属于旋转变换，不是相似变换，故错误； C 、荡秋千，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕上，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换定义，故正确．故选D ．7.D 解析：由101x x +≥≥-得，由101x x -<<得，故11x -≤<.结合图形可知D 正确.8. A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边分别为2，，. 同理： A 中各边长分别为：，1，；B 中各边长分别为：1，2，；C 中各边长分别为：，3，；D 中各边长分别为：2，，.∴只有A 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．9. B 点拨:由题意得∠C=4∠A,∠B=3∠A,所以∠A+3∠A+4∠A=180°,•所以∠A=22.5°,∠C=90°.10.B 解析：11.16cm 或17cm 解析：若另一边长为5 cm ，则周长为16 cm; 若另一边长为6 cm ，则周长为17 cm.12. ︒30 解析：由于△BDE 是由△ABC 平移得到，故50EBD CAB ∠=∠=︒.又已知ABC ∠=100︒，故180--30CBE ABC EBD ∠=︒∠∠=︒. 13. ︒35 解析：由于ABCD ，故60DFE ∠=︒.又+DFE C E ∠=∠∠，故=-60-25=35E DFE C ∠∠∠=︒︒︒14.八 解析：设该多边形为n 边形，则（n -2）180⨯︒=3360⨯︒，故n =8，是八边形. 15．乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙． 16．4 解析：111==4010244BDEABDABCSS S =⨯=,又BC =10，故BD =5，即10= 125EF ⨯⨯,故EF =4. 17．s 甲<s 乙 解析：由图可知甲的方差小于乙的方差，所以甲的标准差也一定小于乙的标准差．18．195 cm 解析：因为△ABC ∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为19. 解：（1）364x x -+≥,22x -≥-,1x ≤. （2）1233x x +>-, 4x ->-，4x <, 所以不等式组的解集是1x ≤.在数轴上表示略.20.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++21.解：在△ACD 和△ABC 中，∠A =∠A , ∠ACD =∠ABC , ∴△ACD △ABC .∴AC ADAB AC=,即AC 2=AB AD •=(2+4)⨯2=12，∴AC =23. 22.22.证明 ∵ EF //AD ,∴ ∠2=∠3 .∵ 1∠＝2∠,∴ ∠1=∠3. ∴ DG //AB .∴ ∠DGA +∠BA C=180°.23. 分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0；乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0.∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2）s 2甲=[（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×60=6；s 2乙= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（1-0）2]= ×48=4.8.∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．24.解：（1）设租用甲车x 辆，则租用乙车（10-x ）辆，由题意可得4030(10)340,1620(10)170,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得 4≤x ≤7.5. 因为x 取整数，所以，x =4，5，6，7. 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆； 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆； 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆； 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆.（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2 000+6×1 800=18 800（元）； 方案二的租车费为：5×2 000+5×1 800=19 000（元）； 方案三的租车费为：6×2 000+4×1 800=19 200（元）； 方案四的租车费为：7×2 000+3×1 800=19 400（元）； 18 800＜19 000＜19 200＜19 400. 所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．八年级（下）期末数学试卷(二)一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．下列各式中，无论x 取何实数值，分式都有意义的是（ ）A．B．C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a+b＞a﹣b4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．AB∥CD D．∠BAC=∠DCA5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A′，点A′的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，5）C．（3，1）D．（3，﹣5）6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（）A．25° B．40° C．50° D．65°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A．=30 B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 410．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．分解因式：3a﹣3ab2=．12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买枝笔．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=°．14．如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为．15．不等式的正整数解是．16．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm．18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为．19．如图，△ABC的周长等于12，将△ABC沿直线AB向右平移2个单位得到△DEF，连接CF，则四边形AEFC的周长等于．20．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为25，则▱ABCD的面积为．三、解答下列各题（本题满分60分，共8道小题）21．（14分）（202X春•胶州市期末）解方程与不等式．（1）＞1；（2）=1；（3）解不等式组：．22．（10分）（202X春•胶州市期末）化简与求值：（1）（）（2），其中m=．23．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．24．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45°…（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．25．某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．26．为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．（1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是多少元？（2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？27．（10分）（202X春•胶州市期末）如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP 于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形；（2）如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连接QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列各式中，无论x取何实数值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．解答：解：A、x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；B、x=1时，x﹣1=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式无意义，故此选项错误；D、无论x取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知，a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a+b＞a﹣b考点：实数与数轴．分析：首先根据图示，可得a＜b＜0，然后根据不等式的性质，逐一判断出哪个式子一定成立即可．解答：解：根据图示，可得a＜b＜0，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了实数与数轴的特征，以及不等式的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．AB∥CD D．∠BAC=∠DCA考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．解答：解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；故选B．点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．5．将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A′，点A′的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，5）C．（3，1）D．（3，﹣5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是1，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即为（﹣1，1）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．6．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE等于（）A．25° B．40° C．50° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴=65°，故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出△DEC是等腰三角形是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据线段的垂直平分线的性质得到BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，根据直角三角形的性质求出CD的长．解答：解：连接BD，∵DE垂直平分AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BD=3，故选：B．点评：本题考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A．=30 B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：角平分线的性质．分析：先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．解答：解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选D．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°考点：旋转的性质．分析：由旋转的性质得出AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACE=75°，再求出∠CAD=30°，由三角形的外角性质求出∠D，即可得出∠B．解答：解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，∴∠E=∠ACE=（180°﹣30°）=75°，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠D=∠ACE﹣∠CAD=75°﹣30°=45°，∴∠B=45°；故选：B．点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．分解因式：3a﹣3ab2=3a（1+b）（1﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：原式=3a（1﹣b2）=3a（1+b）（1﹣b）．故答案为：3a（1+b）（1﹣b）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．小明准备用15元钱买笔和笔记本，已知每枝笔2元，每本笔记本2.2元，他买了3本笔记本后，最多还能购买4枝笔．考点：一元一次不等式的应用．分析：设还能购买x枝笔，根据题意可得：总费用不超过15元，据此列不等式求解．解答：解：设还能购买x枝笔，由题意得，2x+2.2×3≤15，解得：x≤4.2．答：最多还能购买4枝笔．故答案为：4．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD．若AC=3，AB=6，则∠BDC=120°．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°求出∠B的度数，根据三角形内角和定理得到答案．解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3，AB=6，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°是解题的关键．14．如图，▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，DE，若▱ABCD的面积为24，则△ADE的面积为12．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可得AD∥BC，所以AD和BC之间的距离相等，再由平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得到▱ABCD的面积和△ADE的面积之间的数量关系，进而可求出△ADE的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD和BC之间的距离相等，∵▱ABCD的面积=AD•h=24，△ADE的面积=AD•h，∴△ADE的面积=▱ABCD的面积=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和三角形面积公式、平行四边形的面积公式运用，解题的关键是能够正确得到▱ABCD的面积和△ADE的面积之间的数量关系．15．不等式的正整数解是1，2，3，4．考点：一元一次不等式的整数解．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出正整数解即可．解答：解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：3x+2x≤14+65x≤20，x≤4，即不等式的正整数解是1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．16．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为7．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：首先利用三角形中位线定理可求出DE的长，再由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出EF的长，进而可求出AC的长．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=4.5，∵DF=1，∴EF=3.5，∵AF⊥FC，∴△AFC是直角三角形，∵E是AC的中点，∴EF=AC，∴AC=7．故答案为：7．点评：本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．解答：解：如图，∵∠C=90°，AC=BC=1cm，O为AC的中点，∴OB=，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD=2OB=cm．故答案为．点评：此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD=2OB是关键．18．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）；小亮看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为（x﹣4）2．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：根据两人的结果确定出a与b的值，即可将原式分解．解答：解：根据题意得：a=﹣8，b=16，则原式=x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为：（x﹣4）2点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．19．如图，△ABC的周长等于12，将△ABC沿直线AB向右平移2个单位得到△DEF，连接CF，则四边形AEFC的周长等于16．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质作答．解答：解：根据题意，将周长为12的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，AE=AB+BE=AB+2，DE=AB；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=2+AB+BC+2+AC=16．故答案为：16．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．20．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为25，则▱ABCD的面积为15．考点：平行四边形的性质．分析：设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设BC=x，∵▱ABCD的周长为25，∴CD=12.5﹣x，∵▱ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，∴2x=3（12.5﹣x），解得x=7.5，∴▱ABCD的面积=BC•AE=2×7.5=15．故答案为：15．点评：本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分60分，共8道小题）21．（14分）（202X春•胶州市期末）解方程与不等式．（1）＞1；（2）=1；（3）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解分式方程；解一元一次不等式．分析：（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）去分母得，2x+3（x﹣3）＞6，去括号得，2x+3x﹣9＞6，移项得，2x+3x＞6+9，合并同类项得，5x＞15，把x的系数化为1得，x＞3．（2）去分母得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．（3）解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜3．∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．点评：此题考查了解分式方程和解不等式（组），解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．22．（10分）（202X春•胶州市期末）化简与求值：（1）（）（2），其中m=．考点：分式的化简求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=•=a+3；（2）原式=÷=•=，当m=+1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据角平分线的定义得出∠CAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠CAE=∠AED，故可得出∠AED=∠BAE，即AD=DE，再由点D是线段AB的中点可知AD=DE=AB，由此可得出结论．解答：解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE．∵DE∥AC，∴∠CAE=∠AED，∴∠AED=∠BAE，即AD=DE．∵点D是线段AB的中点，∴AD=DE=AB，∴∠AEB=90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45°36°30°…（）°（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．考点：多边形内角与外角；规律型：图形的变化类．分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（）°；（2）根据正n边形中的∠α=（）°，可得答案．解答：解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3 4 5 6 … n∠α的度数60° 45° 36° 30°…（）°（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（）°．解得：n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得∠α=21°．点评：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．25．某市在市政建设过程中需要修建一条是全长4800m的公路，在铺设完成600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是原来的2倍，结果9天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．考点：分式方程的应用．。
2020-2021山东省青岛实验初级中学八年级数学下期末试题附答案
2020-2021山东省青岛实验初级中学八年级数学下期末试题附答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．34．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10⨯D ．62=3÷ 5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0D．y值随x值的增大而增大7．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．828．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．810．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．14．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.15．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．16．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．17．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___18．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___19．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）23．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 25．0164(51)1235-+⨯--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a ＜2， 2(2)a -（a-2），|a-1|=a-1， 2(2)a -（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；故选D ．3．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A 选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B 选项错误；C 选项正确；D 选项错误，故选C.本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．C解析：C【解析】【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，∴B 、D 正确，∵y ＞0，∴2x +1＞0，∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.7．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．8．D解析：D【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx （k ≠0）函数值随x 的增大而增大，可得k ＞0，-k ＜0，然后判断一次函数y=kx-k 的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）函数值随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴-k ＜0，∴一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k ≠0)中k ，b 的符号与图象所经过的象限如下：当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 15．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.16．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:22)x -（﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2a 2a 的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.17．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.19．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．23．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.24．-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．25．【解析】【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式=8-1+4-5=6．【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．。
青岛版2020-2021学年度八年级数学第一学期期末模拟测试题(附答案详解)
青岛版2020-2021学年度八年级数学第一学期期末模拟测试题（附答案详解） 一、单选题1．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（ ） A ．这组数据的平均数是4 B ．这组数据的众数是5和3 C ．这组数据的中位数是4D ．这组数据的方差是222．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，若MN=2，则AB 长( ) A ．23B ．3C ．2D ．323．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C ．他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同4．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC 至D ，使CD=CA ，连接AD ，则∠BAD 的度数A ．︒54B ．︒100C ．︒94D ．︒405．如图所示,点F ,A ,D ,C 在同一直线上,△ABC ≌△DEF ,AD=3,CF=10,则AC 等于( )A ．5B ．6C ．6.5D ．76．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如果一组数据a 1，a 2，…a n 的方差是2，那么一组新数据3a 1，3a 2，…3a n 的方差是( )A ．2B ．6C ．12D ．188．已知四边形A B C D 是长方形，点,E F 分别为线段B C ，AD 上的两点，将四边形C D F E 沿EF 折叠得到四边形C D F E ''，若40B E C '∠=︒，则E F D∠等于（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒9．关于x 的方程32211x mx x --=++有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．7-C ．5D ．5-10．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A ．17 B ．22C ．17或22D ．21二、填空题11．一组数据16、13、10、16、10、40、10、50、10、5，这组数据的平均数是___，中位数是___，众数是___.12．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4， AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是_________；13．如图，要使直线c //直线d ，需要添加的条件是________； 14．分式31x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的有_____．（填序号）①分式的值为零；②分式无意义；③若13a ≠-，分式的值为零；④若13a ≠，分式的值为零． 15．若分式212x x m-+不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围是_________． 16．在等腰R t A B C △中，D 为斜边AB 的中点，点E 在AC 上，且72∠=︒E D C ，点F 在AB 上，满足D E D F=，则C E F ∠的度数为________. 17．命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是_______________，它是____命题（真或假）．18．如图，线段AB 和线段CD 关于直线l 对称，点P 是直线l 上的动点，测得点D 与A 之间的距离是9cm ，点B 与D 之间的距离是6cm,那么PA+PB 的最小值是__________.19．如图所示，'B D C 是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形______ 对.20．一组数据2，4，a ，6，7，7 的中位数是5 ，则方差S 2= _______________． 三、解答题21．某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为________，b 的值为________，并将频数分布直方图补充完整．（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数．22．在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．23．为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．24．如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．（1）如果_________，则△DEC≌△BF A；（请你填上能使结论成立的一个条件）（2）说明你的结论的正确性．25．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．26．解方程：（1）3311233xx-⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）211 0.70.37 x x-=-27．如图，已知∠B =∠C=90︒，AE⊥ED，AB=CE ，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED （已知），所以∠AED=90︒（垂直的意义）．因为∠AEC=∠B+∠BAE （），即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE ．又因为∠B=90︒（已知），所以∠BAE=∠CED （等式性质）．在△ ABE 与△ ECD 中，∠B=∠C（已知），AB=EC（已知），∠BAE=∠CED，所以△ ABE ≌△ECD （ ）， 得 （ 全等三角形的对应边相等）， 所以△AED 是等腰三角形． 因为 （已知），所以 EF ⊥AD （ ）．28．某市举行“展运动风采，扬工匠精神”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求参加的市民只能选择一项体育项目．为了了解选择各项体育活动的人数，随机抽取了部分参加体育项目的市民进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名市民； （2）请补全条形统计图；（3）羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是多少度？（4）若该市有2500人参加了这次主题活动，请你估计选择乒乓球项目的市民人数约是多少人？29．先化简，再求值（223422)1121x x x x x x ++-÷---+(，其中x 是不等式组20231x x +>⎧⎨-<⎩的整数解． 30．解方程：（1）11222x x x -=---； （2）21124x x x -=--参考答案1．D【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3；将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S2=1n[（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（x n-x¯）2]=227，所以D错误．故选D．2．A【解析】【分析】连接AM、AN，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，NA=NC，根据直角三角形的性质计算．【详解】连接AM、AN，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，∴MB=MA，NA=NC，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°，∴∠MAN=60°,∠MNA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MA=MN=2，∴AB=2AE=3，故选A.【点睛】本题考查的是垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的定义是解题的关键.3．D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=53，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为7788896+++++=476，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[2×（7﹣476）2+3×（8﹣476）2+（9﹣476）2]=1736，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵∠ACB=80°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°，又∵CD=CA，∴∠CAD=∠D，∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°，∴∠CAD=∠D=40°，在△ABC内，∴∠BAD=180°-∠ABC-∠D=180°-46°-40°=94°．故选C．考点：①三角形内角和定理；②三角形外角的性质；③等腰三角形的性质．5．C【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，再根据AC=AD+DC，代入数据计算即可．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=FD 即CD+AD=AF+AD ， ∴AF=DC ， ∵AD=3，CF=10， ∴DC=12 (CF−AD)= 12(10−3)=3.5， ∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5， 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质. 6．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形不是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形有2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．D 【解析】 【分析】先设数据a 1，a 2，…，a n 的平均数为x ，方差为22S =，则另一组数据3a 1，3a 2，…3a n 的平均数为3xx '=，方差为2S '，代入方差公式计算即可得到答案； 【详解】解：设数据a 1，a 2，…，a n 的平均数为x ，方差为22S =，另外一组数据3a 1，3a 2，…3a n 的平均数为3xx '=，方差为2S '， ∵222212[())1)]((nS a x ax ax n =-+-+⋯+- 222212[())333)1]((nS ax a x a x n '--+⋯=++-333 22212[9()))]19(9(na x ax ax n =-+-+⋯+- 299218S ==⨯= 故选D ． 【点睛】本题主要考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2S ，那么另一组数据ka 1，ka 2，…，ka n 的方差是22k S ． 8．D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质的得出40'∠=∠=︒F M E B E C ，D F E B E F∠=∠，结合折叠的性质得出∠DFE=∠MFE ，即可得出结论 【详解】解：∵四边形A B C D 是长方形，∴AD//BC ，//''D F C E∴40'∠=∠=︒F M E B E C ，D F E B E F∠=∠， ∵四边形C D F E 沿EF 折叠得到四边形CD FE ''， ∴∠DFE=∠MFE ， MF EM E F ∴∠=∠ ∴∠EFD=∠MFE=()118040702⨯-=， 故选D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．9．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：322(1)x m x --=+，解得，4x m=+， 由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，∴4+1m =- 解得，m=-5；故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.11．18 11.5 10【解析】【分析】先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可，把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数；众数即为出现次数最多的数，由此解答．【详解】平均数(16+13+10+16+10+40+10+50+10+5)÷10=180÷10=18；排列为：5、10、10、10、10、13、16、16、40、50；中位数：(10+13)÷2=23÷2=11.5；众数为：10；故答案为：18，11.5，10.【点睛】此题考查算术平均数，中位数，众数，解题关键在于理解题意看懂题中数据.12．10【解析】根据线段垂直平分线的性质，由MN是AB的垂直平分线，可得AD=BD，然后把△DBC的周长最终可转化为AC+BC，然后可求得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故答案为10.点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．13．∠2＝∠6或∠3＝∠5；∵∠3=∠5，∴c ∥d ，或∵∠4=∠6，∴c ∥d ，故答案为：∠2＝∠6或∠3＝∠5.14．③【解析】【分析】根据分式为零的条件列出不等式，解答即可．【详解】由310x -≠，得13≠x ．把x a =-代入分式1a b +中，当x a =-且13a -≠，即13a ≠-时，分式的值为零，则③正确．故答案为：③．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．15．1m【解析】【分析】要使分是有意义，分式的分母不能为0．【详解】解：由题意得220x x m -+≠， ∴22110x x m -+-+≠ ∴2((1)1)0m x --+≠ ∵2(1)0x -≥，∴10m ->，∴m的取值范围是1m．故答案为：1【点睛】m->．本题考查了分是有意义的条件，解题的关键是通过配方得到1016．54°或144°.【解析】【分析】分两种情况：①点F在AD上时，先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠DEF的度数，再在△CDE中利用三角形的内角和定理求出∠CED的度数，即可求出∠CEF；②点F在DB上时，同理求出∠DEF即可求出∠CEF.【详解】解：①当点F在AD上时，如图1，∵AC=BC，D是AB的中点，且∠ACB=90°，∴∠ADC=90°，∠DCE=45°，∵∠CDE=72°，∴∠EDF=18°，∵DE=DF，∴∠DEF=81°，在△ECD中，∠CDE=72°，∠ECD=45°，∴∠CED=63°，∴∠CEF=63°+81°=144°；②当点F在DB上时，如图2.同理得，∠DEF=9°，∴∠CEF=63°－9°=54°.故答案为：54°或144°.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及等腰直角三角形的性质，正确分类、熟练掌握相关性质是解题的关键.17．如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交真【解析】试题解析：命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是“如果两条直线有一个交点，那么这两条直线相交.”它是真命题18．9cm【解析】【分析】线段AB与线段CD关于直线l对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，继而可得PA+PB的最小值=AD．【详解】解：∵线段AB与线段CD关于直线l对称，∴点B与点D关于直线l对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，且PB=PD，∴PA+PB=PA+PD=AD=9cm．故答案为：9cm．【点睛】此题考查了最短路径问题．注意准确找到点P是解此题的关键．19．4【解析】【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD. 【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB (HL) ，∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC'=AD ，BD=BD ，∠C'=∠A ，∴△ABD ≌△C'DB (HL) ，同理△DCB ≌△C'DB ，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD ，AB=C'D ，∴△AOB ≌△C'OD (AAS) ，所以共有四对全等三角形．故答案为：4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．103【解析】分析：先根据中位数的概念求出a 的值，求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求解. 详解：中位数为：652a +=，a=4, 244677=6x +++++=5, S 2=[(2−5)2+(4−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2+(7−5)2]÷6=103， 故答案为：103. 点睛：本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般的设n 个数据，根据方差公式计算即可．方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]．把一组数据按从小到大或从大到小排列，当数据的个数为奇数个时，中间的数是中位数，当数据的个数为偶数个时，中间的两个数的平均数是中位数.21．（1） 60；0.05，条形统计图见详解；（2）4.6≤x ＜4.9（3）35%；17500【解析】【分析】（1）由频数分布表利用4.0≤x ＜4.3的频数÷频率，就可求出抽查的学生人数；再根据频数＝总数×频率，列式计算可求出a的值，再利用频率＝频数÷总数可求出b的值；然后补全频数分布直方图．（2）利用中位数的定义可得到甲同学的视力情况的中位数．（3）由表中数据可得到视力正常的人数占被统计人数的百分比，再利用全市初中毕业生的总人数×视力正常的人数占被统计人数的百分比，列式计算可求解．【详解】解：（1）抽取的学生人数为：20÷0.1＝200，a＝200×0.3＝60；b＝10÷200＝0.05，故答案为：60，0.05．补全频数分布直方图如下．（2）解：一共有200个数据，从小到大排列第100个数和第101个数都是4.6≤x＜4.9，∴由题意可知甲同学的视力情况应在4.6≤x＜4.9范围内．（3）解：∵视力在4.9以上（含4.9）均属正常，∴视力正常的人数占被统计人数的百分比为0.3＋0.05＝0.35＝35%；∴估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数为50000×35%＝17500人．【点睛】本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．22．（1）证明见解析（2）3π【解析】试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG的长，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积==．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．23．（1）5人，画图见解析．（2）80人；【解析】试题分析：（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得答案；（2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．试题解析：（1）抽查总人数是：20÷40%=50（人），参加篮球项目的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），即小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人，补全条形图如下：（2）800×=80（人）．答：估计全校学生中大约有80人参加篮球项目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．24．（1）AE=CF（答案不唯一）；（2）证明见解析【解析】【分析】【详解】分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等．本题解析：(1) AE=CF(2)因为四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，•AB∥CD，∴∠DCF=∠BAF，又∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF，∴AF=CE，∴△DEC≌△BFA25．（1）证明见解析；（2）AG=3DG，理由见解析.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，从而得出∠DEF=∠DFE，则∠AEF=∠AFE，从而说明AE=AF，即点A、D都在EF的垂直平分线上，得出答案；(2)、根据∠BAC=60°，AD 平分∠BAC 得出AD=2DE ，根据∠EGD=90°，∠DEG=30°得出DE=2DG ，从而说明AD=4DG ，即AG=3DG.【详解】(1)、∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°， ∴∠DEF=∠DFE ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分EF ．(2)、AG=3DG ．∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE ，∠EDA=60°，∵AD ⊥EF ，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°∴DE=2DG ，∴AD=4DG ， ∴AG=3DG ． 考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质.26．23； 2.7-. 【解析】【分析】（1）先合并括号里的项，去括号，约分，合并同类项，整理即可得.（2）先通分，移项合并，整理即可得.【详解】解：（1）3311233x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 合并括号里的项得：31233x x -⨯=， 约分得： 123x x -=， 解得：23x =， （2）2110.70.37x x -=-， 方程整理得：2010101737x x -=-， 去分母得：6030703x x -=-， 移项合并得：1027x =-， 解得：2.7x =-【点睛】本题考查了分式方程解法，在解分式方程时一般会用到通分、去分母、移项、合并同类项这些通用的方法需要熟练掌握.27．见解析.【解析】【分析】证出∠BAE=∠CED，证明△ABE ≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.【详解】因为AE ⊥ ED（已知），所以∠AED=90︒（垂直的意义），因为∠AEC=∠ B +∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE，又因为∠B=90︒（已知），所以∠BAE =∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD 中，∠B =∠C（已知），AB = EC（已知），∠BAE =∠CED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AE = ED（全等三角形对应边相等）．所以△AED 是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF ⊥ AD（等腰三角形的三线合一）．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ECD是解题的关键，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.28．（1）200；（2）图见解析；（3）108°；（4）500人．【解析】【分析】（1）根据足球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以取得选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出择乒乓球项目的市民人数约是多少人．【详解】解：（1）这次活动一共调查了80÷40%＝200名市民，故答案为：200；（2）选择篮球的有200﹣80﹣40﹣60＝20(人)，补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×60200＝108°，即羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是108°；（4）2500×40200＝500(人)，即选择乒乓球项目的市民人数约是500人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．29．-1【解析】分析: 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组20231x x +>⎧⎨-<⎩的整数解，从而可以的相应的x 的值，注意取得的x 的值必须使得原分式有意义． 本题解析: 解：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭=()()()()232211112x x x x x x +-+-⋅+-+ =()()()212112x x x x x -+⋅+-+ =11x x -+， 由不等式组20231x x +>⎧⎨-<⎩可得，﹣2＜x ＜2， ∵x 是不等式组20231x x +>⎧⎨-<⎩的整数解，x+1≠0，x ﹣1≠0， ∴x=0，当x=0时，原式=01101-=-+． 30．（1）x=2，增根；（2）32x =-【解析】分析解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出每个方程的解即可．详解：（1）方程两边同乘以x-2，得：1-x=-1-2（x-2），去括号，得：1-x=3-2x ，移项，合并同类项，得：x=2，经检验x=2不是原方程的解，原方程无解．（2）方程两边同乘以x 2-4，得：x （x+2）-（x 2-4）=1，去括号，得：2x+4=1，移项，合并同类项，得：2x=-3，解得x=-1.5，经检验x=-1.5是原方程的解．点睛：此题主要考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．。
青岛版八年级数学下册期末试卷
青岛版八年级数学下册期末试卷期末数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（B）。
2.下列命题中的真命题是（A）。
3.实数$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$（多一个），其中无理数有（C）个。
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（C）。
5.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（A）。
6.函数y=-4x-3的图象经过（B）第一、二、四象限。
7.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（B）BC=EFC。
8.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（A）8.9.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（A）2个：正方形和圆。
10.化简：$\sqrt{a^2}+\sqrt{a^2+4a+4}$的结果是（B）$a+2$。
11.已知关于x的不等式组$x+2>0.2x-1<0$的整数解共有4个，则a的最小值为（D）1.12.已知（-5，y1），(-3，y2)是一次函数y=kx+b图象上的两点，则y1与y2的关系是（A）y1<y2.二、填空题13.若最简二次根式与$\sqrt{a^2+4a+4}$是同类二次根式，则a=（2）。
14.一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是（3，0）。
15.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（7）cm。
16.一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式可以是y=4-2x。
D、被开方数为2的倍数，且无法化简，符合条件，故D 为正确选项。
2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行．下列交通标志是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列哪个数是不等式2(x−1)+3<0的一个解？()A. −3B. −12C. 13D. 23.如图，AB//CE，∠A=40°，CE=DE，则∠C=()A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°4.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,√3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是()A. (1,0)B. (√3,√3)C. (1,√3)D. (−1,√3)5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF6.如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，再沿直线前进16米，又向左转45°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为()A. 96米B. 128米C. 160米D. 192米7.如图(1)是一个长为2n，宽为2m(n>m)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A. mnB. n2−m2C. (n+m)2D. (n−m)28.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF=BE；④PF=PC.其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式x−1无意义，则x值为______．x2−210.已知关于x的不等式组{x−m>0x>n，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．11.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=√3，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC，则DE的长度为______．12.如图，直线y=kx+b经过A(2,1)，B(−1,−2)两点，则不等式−2<kx+b<1的解集为______．13.如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为______．14.若关于x的方程x+4x−3=2−m3−x有增根，则m的值是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知AB=9，BE=4，则CD的长为______．16.如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 已知：如图，∠ABC 及边BC 上一点D ．求作：点P ，使点P 在∠ABC 内部，点P 到∠ABC 两边的距离相等，且点P 到点D 的距离最短．18. (1)因式分解：(6x +y)2−4y 2；(2)化简：(m −1+1m+1)÷m 2+2m m+1；(3)解不等式组：{5x +4≥2(x −1)2x+53−3x−22>1； (4)解方程：62−x −3xx−2=1．19. 某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套，则最多还能买多少本辞典？20.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接AF．(1)求证：DF=BF；(2)连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．21.端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗．某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量(个)比用3360元购买B种粽子的数量(个)多40个，且B种粽子的单价(元/个)是A种粽子单价(元/个)的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y(元)与购买A种粽子数量a(个)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？22.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．AB；(1)求证：EO=12(2)试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．23.【问题】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n)【探究】不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图(1)，显然只有1种镶嵌方案．所以，a1=1．探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图(2)，显然只有2种镶嵌方案．所以，a2=2．探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；如图(3).所以，a3=1+2=3．探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有______种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有______种镶嵌方案；所以，a4=______．探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(仿照上述方法，写出探究过程，不用画图)……【结论】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(直接写出a n与a n−1，a n−2的关系式，不写解答过程)．【应用】用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有______种不同的镶嵌方案．24.如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，BD⊥AC于点D，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q的直线QE//AC，交BC于点E，连结PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ⊥AC？(2)当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解答】解：根据不等式的性质解不等式2(x−1)+3<0，得x<−1，2，所以只有−3是不等式2(x−1)+3<0的一个解，因为只有−3<−12故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵AB//CE，∴∠AEC=∠A=40°，∵CE=DE，∴∠C=∠D，∴∠AEC=∠C+∠D=2∠C，∴∠C=12∠AEC=12×40°=20°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠AEC，根据等边对等角可得∠C=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=2∠C，然后求解即可．本题考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：因为点A与点O对应，点A(−1,0)，点O(0,0)，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B′的坐标为(0+1,√3)，即(1,√3)，故选：C．此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6.【答案】B【解析】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×16=128(米)．故选：B．根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．7.【答案】D【解析】解：中间空余部分为边长(n−m)的正方形，∴空余部分面积为(n−m)2，故选：D．根据剪开后重新拼成的图案可知中间空余部分为边长(n−m)的正方形，从而根据正方形面积公式即可求解．本题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键在于正确表示中间空余部分的面积．8.【答案】C【解析】解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC//AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③错误；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．正确的有3个，故选：C．分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．9.【答案】±√2【解析】解：由题意得：x2−2=0，解得：x=±√2，故答案为：±√2．根据分母为0是分式无意义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10.【答案】x>n【解析】解：由x−m>0，得：x>m，由数轴知n>m，∴x>n，故答案为：x>n．先由x−m>0得x>m，由数轴知n>m，根据同大取大即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】1【解析】解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，AE=BE=∠DAB=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAB=60°∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=90°，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=√3，∴AB=2AC=2√3，AB=√3，∴AE=BE=12在Rt△BED中，∠B=30°，设DE=x，∴BD=2DE=2x，∴x2+(√3)2=(2x)2，解得x=1，∴DE=1，故答案为1．首先判定△ABC为直角三角形，再利用直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求AB，利用线段垂直平分线的性质求BE，进而在Rt△BDE中求DE．本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半知识点，解题关键是求证△ABC为直角三角形．12.【答案】−1<x<2【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x<2，在y=−2的上方时x>−1，∴关于x的不等式−2<kx+b<1的解集是−1<x<2故答案为：−1<x<2．首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x<2，在y=−2的上方时x>−1，进而得到关于x的不等式−2<kx+b<1的解集是−1<x<2．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．13.【答案】3【解析】解：∵将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴B′C=A′C，∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，∴AB=A′B′=5，∠B=∠A′B′C=60°，∴△A′B′C是等边三角形，∴A′B′=B′C=5，∴BB′=3，∴平移的距离为3，故答案为3．由旋转的性质和平移的性质可得B′C=A′C，AB=A′B′=5，∠B=∠A′B′C=60°，可证△A′B′C是等边三角形，可得A′B′=B′C=5，即可求解．本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】7【解析】解：去分母，得：x+4=2(x−3)+m，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程，可得：m=7．故答案为：7．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】125【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD，DC=DH，∵DE//BC，∴∠CBD=∠EDB，∠ADE=∠C=90°，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB=4，∴AE=AB−BE=9−4=5，在Rt△ADE中，AD=√AE2−DE2=√52−42=3，∵12AE⋅DH=12AD⋅DE，∴DH=3×45=125，∴CD=125．故答案为125．过D点作DH⊥AB于H，如图，利用角平分线的性质得到∠CBD=∠EBD，DC=DH，再证明∠EBD=∠EDB得到ED=EB=4，则可根据勾股定理计算出AD，然后利用面积求出DH的长，从而得到CD的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．16.【答案】6【解析】解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积=△ADC的面积=12×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=18×16=2，△AEG的面积=2，△BCE的面积=12×△ABC的面积=8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=14×8=2，∴△AFG的面积是2×3=6，故答案为：6．根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积，△AEG的面积=2，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=2，进而得到△AFG的面积．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】利用基本作图，先作∠ABC的平分线，再过D点作角平分线的垂线得到P点．本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线；过一点作直线的垂线)是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和垂线段最短．18.【答案】解：(1)原式=(6x+y)2−(2y)2=(6x+y+2y)(6x+y−2y)=(6x+3y)(6x−y)=3(2x+y)(6x−y)；(2)原式=(m−1)(m+1)+1m+1⋅m+1 m(m+2)=m2m+1⋅m+1 m(m+2)=mm+2；(3){5x +4≥2(x −1)①2x+53−3x−22>1②， 解不等式①，得x ≥−2，解不等式②，得x <2，所以不等式组的解集是−2≤x <2；(4)方程两边都乘x −2，得−6−3x =x −2，解得：x =−1，检验：当x =−1时，x −2≠0，所以x =−1是原方程的解，即原方程的解是x =−1．【解析】(1)根据平方差公式分解因式即可；(2)先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法即可；(3)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；(4)方程两边都乘x −2得出−6−3x =x −2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，分式的混合运算，解分式方程等知识点，能熟记因式分解的方法是解(1)的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(2)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(3)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(4)的关键．19.【答案】解：设能买x 本辞典，根据题意可得：70×30+55x ≤3500，解得：x ≤43711，∵x 为整数，∴x 最大取43．答：最多还能买43本辞典．【解析】直接根据题意设购买30套名著后剩余的钱全部购买辞典，进而利用总钱数小于等于3500元，进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．20.【答案】证明：(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD，在Rt△ADF与Rt△ABF中，{AB=ADAF=AF，∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)，∴DF=BF；(2)连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴BC=DE，AC=AE，∵DF=BF，∴FC=FE，∴点A和点F在CE的中垂线上，∴AF是CE的中垂线．【解析】(1)依据Rt△ABC≌Rt△ADE，可得AB=AD，再根据∠ABC=∠ADE=90°，AF=AF，即可得到Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)，进而得出DF=BF；(2)根据Rt△ABC≌Rt△ADE，即可得到AC=AE，FC=FE，即可得到点A和点F在CE的中垂线上，进而得出AF是CE的中垂线．本题主要考查了全等三角形的性质以及中垂线的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等．21.【答案】解：(1)设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：3000x −33601.2x=40，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6；答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2200−m)个，依题意，得：5m≤6(2200−m)，解得：m≤1200，由题意得：w=5m+6(2200−m)=−m+13200，当m=1200时，w最小=12000，2200−1200=1000，答：购进A种粽子1200个，购进B种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元．【解析】(1)设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，由“用3000元购买A种粽子的数量(个)比用3360元购买B种粽子的数量(个)多40个”列出分式方程，解方程即可；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2200−m)个，先由题意得不等式5m≤6(2200−m)，解得m≤1200，再由题意得w=−m+13200，然后由一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴BE=EC，∵点O为AB的中点，∴OB=OA，∴EO是△ABC的中位线，AB；∴EO=12(2)四边形ACEF是平行四边形．∵EO是△ABC的中位线，∴EO//AC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAD=2∠BAF，∵∠BAD=∠B+∠C=2∠B∴∠B=∠BAF，∴AF//BC，∴四边形ACEF是平行四边形．【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得点O为AB的中点，则EO是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论；(2)根据三角形中位线定理得EO//AC，根据等腰三角形以及三角形外角的性质可得∠BAD=∠B+∠C=2∠B，由角平分线的性质得∠BAD=2∠BAF，可得出∠B=∠BAF，可得AF//BC，即可得出四边形ACEF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定方法、等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法，由等腰三角形的性质，利用三角形中位线定理是解决问题的关键．23.【答案】2 3 2+3=589【解析】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；所以，a4=2+3=5．故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；所以，a5=3+5=8．……【结论】：a n=a n−1+a n−2；【应用】a10=a9+a8=a7+a8+a8=2a8+a7=2(a7+a6)+a7=3a7+2a6=3(a6+a5)+2a6=5a6+3a5=5(a5+a4)+3a5=8a5+5a4=8×8+5×5=89．故答案为：89．探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；【结论】：根据探究四和五可得规律：a n=a n−1+a n−2；【应用】利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．24.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵∠PQ⊥AC，∴∠APQ=90°，∴∠AQP=90°−60°=30°，∴AP=12AQ，由题意得：AP=3t cm，QB=t cm，则AQ=(12−t)cm，∴3t=12(12−t)，解得：t=127，∴当t为127s时，PQ⊥AC；(2)过点P作PM⊥AB于M，过点Q作QN⊥BC于N，如图1所示：∴∠AMP=∠QNB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠APM=∠BQN=30°，∴AP=2AM，QB=2BN，∴AM=32t，BN=12t，在Rt△AMP中，由勾股定理得：PM=√AP2−AM2=√(3t)2−(32t)2=3√32t，在Rt△QNB中，由勾股定理得：QN=√QB2−BN2=√t2−(12t)2=√32t，∴S△APQ=12AQ⋅PM=12×(12−t)×3√32t=9√3t−3√34t2，∴∠QEB=∠C=60°，∵∠QBE=60°，∴△BQE是等边三角形，∴BE=QB=t，∴S△BQE=12BE⋅QN=12×t×√32t=√34t2，∵BD⊥AC，∴AD=CD=12AC=6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=√BC2−CD2=√122−62=6√3，∴S△ABC=12AC⋅BD=12×12×6√3=36√3，∴y=S△ABC−S△APQ−S△BQE=36√3−(9√3t−3√3 4t2)−√34t2=36√3−9√3t+√32t2，∴当点P在线段AD上时，y与t的关系式为：y=36√3−9√3t+√32t2；(3)存在，理由如下：①当四边形PQED是平行四边形时，如图2所示：则PD=QE，∵OE//AC，∴∠QEB=∠C=60°，∵∠QBE=60°，∴△BQE是等边三角形，∴QB=QE=PD，∵AD=6，∴PD=6−3t，∴t=6−3t，∴t=32；②当四边形PDQE是平行四边形时，如图3所示：则PD=QE，同①得：△BQE是等边三角形，∴QB=QE=PD，∴PD=3t−6，∴t=3t−6，∴t=3；综上所述，当t为32s或3s时，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)由等边三角形的性质得∠A=60°，求出∠AQP=30°，则AP=12AQ，再由题意得：AP=3t cm，QB=tcm，则AQ=(12−t)cm，得3t=12(12−t)，求解即可；(2)过点P作PM⊥AB于M，过点Q作QN⊥BC于N，由含30°角的直角三角形的性质得AP=2AM，QB=2BN，则AM=32t，BN=12t，再由勾股定理得PM=3√32t，QN=√32t，得S△APQ=9√3t−3√34t2，证△BQE是等边三角形，得BE=QB=t，然后求出S△BQE=√34t2，S△ABC=36√3，求解即可；(3)①当四边形PQED是平行四边形时，则PD=QE，证△BQE是等边三角形，得QB= QE=PD，则t=6−3t，求解即可；②当四边形PDQE是平行四边形时，则PD=QE，同①得△BQE是等边三角形，得QB= QE=PD，则t=3t−6，求解即可．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明△BQE是等边三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。