福建省武夷山市2014届九年级上学期期末考试数学试题 人教新课标版

福建省武夷山市2014届九年级上学期期末考试数学试题 人教新
课标版
（满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：） 题号 一 二
三
总分
得分
19 20 21 22 23 24 25 26
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项） 1、要使式子2+a 有意义，a 的取值范围是 （ ）
A ．2->a
B ．2-<a
C ．a ≤2
D ．a ≥2-
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3、设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是 （ ）
A ．ab ＝a ·b
B ． (a )2
＝a C ．a b +＝a ＋b
D ．
a
b ＝a b
4、下列事件是随机事件的是 （ ）
A ．购买一张福利彩票，中奖
B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
5、抛物线y ＝x 2
－4x －5的顶点在第_____象限． （ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
6、下列一元二次方程中没有．．
实数根的是 （ ） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2340x x ++= D ． 2250x x --= 7、圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 （ ）
A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180°
8、将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ）
C
B
A O
A ．
1
2 B ．13
C ．
1
4
D ．
16
9、如图在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好
围成圆锥，则扇形半径R 与圆的半径r 的关系为 （ ）
A ．r R 4=
B ．r R 4
9
=
C ．r R 3=
D ．R ＝r
10、把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象
的解析式为322+-=x x y ，则c b +的值为 （ ） A ．9 B ． 12 C ．14- D ．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、=2)2( ．
12、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 13、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4
个红球且摸到红球的概率为1
3
，那么口袋中球的总数为_____________．
14、将二次函数1x 4x y 2-+=化为k )h x (y 2+-=的形式， 结果为y= ．
15、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为__________0
．第15题图 16、若抛物线m 3x x y 2+-=与x 轴交于不同的两点，则m 的取值范围是 ____． 17、若⊙O 半径为3，OP ＝1，⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径为 ____． 18、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，则下列5个代数式： ①ac ，②c b a ++， ③c b a +-24，④b a +2，⑤ac b 42
-中， 其值大于0的序号为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19、（10分）（1）、计算：(638)2÷+⨯ （2)、解方程：24120x x +-=
第9题
x
y O
1x 1x 第18题图
20、（10分）按下面的要求填空，完成本题的解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 kg；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 kg；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；
（Ⅲ）解这个方程，得；
（Ⅳ）检验：；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %. 21、（10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．Array（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，
2），点C的坐标为（－2，2），则点A的坐标
为；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90 后
的△A1B1C1，并求线段BC扫过的面积．
22、(10分)小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝
下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
（1）请用树形图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．
23、（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
24、（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为
半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．
试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
O
D C
B
A
25、（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元()50>x ，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y
与x 之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
26．（14分）已知抛物线22y ax ax b =-++与轴的一个交点为A (-1,0)，
与y 轴的正半轴交于点C ．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B 的坐标； ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式．
数 学 试 题参考答案及评分意见
本评分标准只给出一种解答得分，若有其它解法酌情给分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19、（1）6 （2）126,2x x =-=
x
y
O A B P C
21、（1）A （-4,4）-----------3分 （2）正确画出旋转后的图形得3分
BC 扫过的面积＝
4
15π
（得到正确结果4分
23、
324
π- 24、直线BD 与⊙O 相切．证明略．
25解（1）：y=(2400-2000-x)( 50x ×4+8)=-2522
x +24x+3200--------------4分
（2）由：y=(2400-2000-x)( 50x ×4+8)=-25
22
x +24x+3200=()50001502522+--
x 求得此函数的顶点为（150,5000）且可以取到顶点，所以当x ＝150时，
即每台冰箱降价150元，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元． （能正确得到顶点的得6分，回答完整的得8分）
26、⑴抛物线的对称轴为x=1，点B 的坐标(3,0)；----------------4分
⑵据题意得：AB=4,OA=1,AP=2,OP=1----------------------------------------6分 连结CP ∵点C 在以AB 为直径的⊙P 上时
∴CP=2-------------------------------------------------8分 ∴OC=22OP CP -=3
∴C(0, 3) ---------------------------10分
x
y O
A B P
C
∵抛物线过点A （-1,0），B （3,0）
∴可设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x-3)
又∵ 抛物线过点C(0, 3)
∴a=-
3
3
-------------------------------12分。