二元一次方程组复习知识点及练习题
《二元一次方程组》复习
知识点一：二元一次方程的有关概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•
其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可）
2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )
(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( )
3、下列方程中，是二元一次方程的有（）
①
12
2
5
=
-n
m②
a
z
y-
=
-
6
11
4
7
③
3
1
2
=
-
+b
a④ mn+m=7
4、写出一组二元一次方程x＋2y=2的解（）
5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.
6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
9、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
知识点二：二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
1.用代入法解方程组⎩
⎨⎧=--=-⑵y x ⑴y x 107332，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，求得 的值。然后再求 的值；
2、解下列方程组：
（1）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩ 用代入法 2)、452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 用加减法
4.已知2|2|(3)0a b b -++-=,那么______ab =
5、若3122
x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值。
6、已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432
ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a b +=.
7、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩
的解x 与y 相等，求k 的值．
8、已知代数式x 2＋bx ＋c ，当x ＝－3时，它的值为9，当x ＝2时，它的值为14，当x ＝－8时，求代数式的值。
知识点三：二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
一、数字问题
一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
二、利润问题
一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
三、配套问题
例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
四、行程问题
甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
五、货运问题
典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
六、工程问题
某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？
知识点四：解三元一次方程组
1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5z=0是关于x，y、z的三元一次方程，则m=_____，n=_____．
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案
第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1．已知1, 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6 23 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．0.6 32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．6 3213x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知2 2x y =-⎧⎨=⎩ 是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．﹣5 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=⎧⎨ +=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程 组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．60 24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1 1x y =⎧⎨=-⎩ ，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．2 5a b =⎧⎨=⎩ B ．5 2a b =⎧⎨=⎩ C ．35a b =⎧⎨=⎩ D ．53a b =⎧⎨=⎩
二元一次方程组考点总结及练习(附答案)
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知 2, 1 x y = = ? ? ? 是二元一次方程组 8, 1 mx ny nx my += -= ? ? ? 的解,则2m-n的算术平方根为( ) A.4 B.2 C. D.±2 【解析】把 2, 1 x y = = ? ? ? 代入方程组 8, 1 mx ny nx my += -= ? ? ? 得 28, 2 1. m n n m += -= ? ? ? 解得 3, 2. m n = = ? ? ? 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值. 变式练习 1.若方程组 , ax y b x by a += -= ? ? ? 的解是 1, 1. x y = = ? ? ? 求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二二元一次方程组的解法 【例2】解方程组： 1 28. x y x y =+ += ? ? ? ，① ② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解. 【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为 3, 2. x y = =? ? ?
方法二：1,28.x y x y =++=???①② 对①进行移项，得x-y=1.③ ②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2.x y ==??? 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变式练习 2.方程组 25,7213 x y x y +=--=???的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=?? ?①② 考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=??? ①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4 【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大. 【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4 a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程 （ c b a、 、为常数，并且0 0≠ ≠b a， )。使二元一次方程组每个方程的左 右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。 3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有,则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值. 4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤: (1）方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数； （3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 5、解三元一次方程组的一般步骤: ①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数; ②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； ③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值; ④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 6、二元一次方程组应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； 找:找出能够表示题意两个相等关系; 列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；
二元一次方程组复习知识点及练习题
《二元一次方程组》复习 知识点一：二元一次方程的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可） 2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。 （1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 3、下列方程中，是二元一次方程的有（） ① 12 2 5 = -n m② a z y- = - 6 11 4 7 ③ 3 1 2 = - +b a④ mn+m=7 4、写出一组二元一次方程x＋2y=2的解（） 5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围. 6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解. 7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________. 8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________ 9、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法
例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得 7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因 为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方 程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组 无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入 消元. (二)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
二元一次方程组知识点归纳解题技巧汇总练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳解题技巧汇总练习 题及答案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6, y-4=2 所以x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 二元一次方程组的解
二元一次方程的知识点与练习题
二元一次方程组 1.二元一次方程 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。如2x ＋3y ＝15，5x ＝10－0.2 y 等。 注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中只有两个未知数。②含有未知数的项（单项式）的次数是1，不可理解为两个未知数的次数都是1。如4xy 的次数是2，所以方程4xy ＋9＝0不是二元一次方程。 ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程2 x ＋y ＝7的左边不是整式，它就不是二元一次方程。 （2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意：①一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解。②二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个。 2.二元一次方程组 （1）二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 注意：①组成方程组的各方程不必都同时含有两个未知数，只要共含两个未知数的几个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组。②方程组各方程中同一个字母必须代表同一个量，否则不能将两个方程合在一起。 （2）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：①方程组的解必须满足方程组中的各个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解。②在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值。 3.二元一次方程组的解法 （1）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ）用含另一个未知数（例如x ）的代数式表示出来，即写成y=ax+b 的形式，即“变”，将y=ax+b 代入到另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程，即“代”，解出这个一元一次方程，求出x 的值，即“解”，把求得的x 值代入y=ax+b 中求出y 的值，即“回代”，把x 、y 的值用｛联立起来，即“联”. 注意：①用代入法解题时，先比较两个方程的特点，选出一个系数较简单的方程，并用一个未知数表示另一个未知数。②代入时，不要将变形后的方程代入变形前的那个方程中，否则，只能得到一个恒等式，而解不出方程。③当求出一个未知数的值后，通常把这个值代入用这个未知数表示另一个未知数的那个方程中，去求另一个未知数的值；它远比把这个值代入原方程组中任意一个方程去求另一个未知数的值要简便得多。 （3）加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减消元法解二元一次方程组的解，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”. 4.二元一次方程组应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题
初一数学七下二元一次方程所有知识点总 结和常考题型练习题 二元一次方程组知识点 二元一次方程的解是指能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值。二元一次方程组是指含有两个未知数 （x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。二 元一次方程组的解是指二元一次方程组中的几个方程的公共解。 二元一次方程组的解有三种情况：无解、只有一组解和有无数组解。例如，x+y=6和x+y=1就没有解；x+y=1和 2x+y=2只有一组解；x+y=1和2x+2y=2有无数组解。 解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。代入消元法是指将一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减消元法是指两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
三元一次方程组是指方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上 的方程。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设法找出能够表示题意两个相等 关系；并用字母表示其中的两个未知数；（3）根据这两个相 等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解这个方 程组，求出两个未知数的值；（5）在对求出的方程的解做出 是否合理判断的基础上，写出答案。 二元一次方程组练 一、选择题 1、下列各式是二元一次方程的是（）。
二元一次方程组行程问题类型全知识点加练习
一、行程问题:路程＝速度×时间 1、相遇问题:两者所走的路程之和＝两者原相距路程 2、追及问题：快者所走路程－慢者所走路程＝两者原相距路程 例1、某站有甲乙两辆汽车，若甲车先出发1小时后乙车出发，则乙车出发后5小时追上甲车;若甲车先开出30千米后，乙车出发，则乙车出发4小时后乙车所走的路程比甲车 所走的路程多10千米。求两车的速度。 例2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后,拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机。这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 3、环形跑道问题：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题。 （1）同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程＋乙的路程＝跑道一圈长（2）同时同地同向而行第一次相遇（相当于追及问题）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长 例1、甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发,每隔2.5 分钟相遇一次；如果同时同地同向出发。每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变, 且甲快乙慢,求甲、乙两人的速度。
（1）顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 （2）逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 例1、已知A、B两码头之间的距离为240千米，一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时；逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度。 【练一练】 1、甲、乙两人相距36千米，相向而行,如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2。5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？ 2、甲乙两人练习赛跑如果甲让乙先跑10m,甲跑5s就能追上乙，如果乙先跑2s，那么甲跑4s 就能追上乙,求两人每秒各跑多少米。 3、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,如果同向跑，每隔 1 3 3 分钟相遇一次，，如果反 向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？
《二元一次方程组》知识清单含例题+期末专题复习试卷含答案
2018年七年级数学下册二元一次方程组 知识清单+经典例题+专题复习试卷 1.二元一次方程的定义：含有未知数，并且未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，方程组中含有未知数，含有每个未知数的都是，并且一共有方程。 3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有个解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。 5.代入消元法解二元一次方程组： (1)基本思路：未知数由多变少。 (2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 (3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 (4)代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①，从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式。 ②，将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出x的值。 ③，把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值。 ④，把x、y的值用“｛”联立起来。 6.加减消元法解二元一次方程组 (1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 (2)用加减消元法解二元一次方程组的解 ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程。 ③解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值。 ④将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值。 ⑤把求得的两个未知数的值用{联立起来。 二元一次方程组应用题： ①列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，即： ②审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，找出能够表示题意两个相等关系。 ③设：分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； ④列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； ⑤解：解这个方程组，求出两个未知数的值； ⑥答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 【经典例题1】 1、如果2x-7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（） A.y= B.y= C.x= D.x=
初中数学二元一次方程组知识点+习题
一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 如：方程2x y +=的一组解为11x y =⎧⎨=⎩ ，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随 之确定了． 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______． 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．10x y +-= B ．54xy +=- C ．2389x y += D ．1 2x y + = 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________． 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A ．012 x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1 1x y =⎧⎨=⎩ C ．1 0x y =⎧⎨=⎩ D ．1 1x y =-⎧⎨=-⎩ 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解． 例题解析 知识精讲 模块一：二元一次方程 二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组知识总结及训练
二元一次方程组知识总结及训练 知识点一：二元一次方程定义和条件： 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 条件： 含有两个未知数；含有未知数的项的次数都是1•；必须是等式；未知数的项的系数不为0。 1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．若3x 953++n m ＋4y 724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m 的值等于 。 3．已知b a y x +2与y x b a -531是同类项，则______=x ，_______=y 。 4．若2m x +（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≠－1 B 、m=±1 C 、m=1 D 、m=0 5．若是关于的二元一次方程，则 （ ） A. B. C. D. 知识点二：二元一次方程的一般形式及其变形 一般形式：ax+by=c(a≠0,b≠0，c 为任意数) 变形：⑴ 用x 表示y 就是把x 看成已知数，求y 的值。⑵ 用y 表示x 就是把y 看成已知数，求x 的值。变形是解二元一次方程租的代入法的基础和关键所在。 1．由方程624=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则_______=y 2．已知3x - 2y = 1,用含x 的代数式表示y 是_________，当x = -1时，y = _ 3．由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝ 。 4．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=_______ _． 5．已知12 321=-y x ，用x 表示y 的式子是_____；用y 表示x 的式子是______。当1=x 时=y ____ _； 知识点三：二元一次方程的解和二元一次方程的解的求法。 ⑴．二元一次方程的解能代入二元一次方程，从而求出另一个求知数的值。 1．已知和是方程 mx+ny =10的两个解，则m = __, n = _ 2．已知y ＝kx ＋b ，如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ． 3．若⎩⎨⎧-==21y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝ 。 4．当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时13++bx ax 的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、1 ⑵．二元一次方程的解有无数组；它的整数解也是无数组；它的非负整数解是有限的；它的正整数解也 是有限的。审题时注意区分！ 1．二元一次方程 2x + 5y = 11的正整数解是________。 2.二元一次方程237x y +=的正整数解是 。 3.二元一次方程210x y +=的非负整数解是_____________。 4．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．二元一次方程1=+y x ( ) A.有一个解并且只有一个 B.有两个解并且只有两个 C.无解 D.有无数个解
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优） 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)a x b y c a b +=≠≠. 例1、若方程（2m-6）x |n|-1 +(n+2)y m2-8 =1是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方 程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解 的情况：①无解，例如： 16x y x y +=⎧⎨ +=⎩， 1 226x y x y +=⎧⎨ +=⎩；②有且只有一组解，例如：1 22x y x y +=⎧⎨ +=⎩；③有无数组解，例如： 1 222x y x y +=⎧⎨ +=⎩】 例2、已知 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩ ⎨ ⎧1 ＝y +nx 2＝1)y -(m +2x 的解，试求（m+n ）2016的值 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？ 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、用适当的方法解二元一次方程组 ． 例6、若方程组162 a x y x b y -=⎧⎨ +=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） .A a=6,b=-1 .B 2,1a b == .C a=3,b=-2 .D 2,2a b ==- ⎩⎨ ⎧==1 2 y x
第2章 二元一次方程组 浙教版七年级数学下册期末复习基础练习题(附答案)
浙教版七年级数学下册期末复习二元一次方程组基础练习题 一、单选题 1．若二元一次方程式组{5x −y =5y =15x 的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ） A ．54 B ．7513 C ．3125 D ．2925 2．关于x 的方程 2x +5a =1 的解与方程 x +2=0 的解相同，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．35 D ．2 3．若整数m 使得关于x 的不等式组 {2x+m 3−5x+m 2≤15x −1<3(x +1) 有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =m x +y =−1 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．9 4．已知 {x =1y =−2 是方程 kx+2y=-5的解，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．4 D ．5 5．若二元一次方程2x+y=3，3x -y=2和2x -my=-1有公共解，则m 取值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．3 D ．4 6．若2a 3x b y+5与5a 2-4y b 2x 是同类项，则（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =2y =−1 C ．{x =0y =2 D ．{x =3y =1 7．如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是（ ） A ．m ＞n B ．m ＝n C ．m ＞﹣n D ．m ＝﹣n 8．下列方程中，属于二元一次方程的是 （ ） A ．x=1y +1 B ．xy+2=0 C ．x 2+y=1 D ．x+2y=z 9．已知 {2x +y =7x +2y =8 ，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．2 10．方程组 {3x +5y =84x +ky =14 的解也是方程3x+y=4的解，则k 的值是（ ） A ．6 B ．10 C ．9 D ．110 二、填空题
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习 一、知识梳理 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 3．方程组和方程组的解 （1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。 （2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 4．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 （二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法 二、典例剖析 题型一1．二元一次方程及方程组的概念。 二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成 0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一 般形式。 练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ 12).().(711) (6526)(=++-=++=-y x xy D y x C y x B x z x A 练习2、若方程的值。 的二元一次方程，求、是关于）（n n m m y x y x m 43195=+-- 练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82 -m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． 专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 例1 解方程组② ①y x x y ⎩⎨ ⎧=--=. 134, 32