第二章 二元一次方程组专题复习一：二元一次方程组的解和解法
专题复习一 二元一次方程组的解和解法
重点提示
方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法.
1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是( ).
2.已知|x+y|+（x-y+5）2=0，那么
x 和y 的值分别是( ).
3.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩
⎨⎧==+1,7ax-by by ax 的解，则a b 的值为( ).
A.8
B.9
C. 81
D.19
4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a 的值为( ). A.-4 B.4 C.3 D.-3
5.若关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧==+m x-y m y x 9,32的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m 的值为( ).
A.2
B.-1
C.1
D.-2
6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2的值互为相反数，则3x-2y= .
7.已知⎩⎨⎧==4,3y x 和⎩
⎨⎧==21y ,-x 都是关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k= ，b= .
8.已知t 满足方程组⎩
⎨
⎧==,23,
532x t y-t -x 则x 和y 之间满足的关系是x= .
9.已知⎩⎨⎧==3,2y x 和⎩
⎨⎧==2,4y -x 是关于x ，y 的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a ，b 的值.
10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m ，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例.
11.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨
⎧==,-y ,x 11乙把ax-by=7错看成
ax-by=1，求得一个解为⎩
⎨
⎧==,2,1y x 则a ，b 的值分别为( ).
12.若⎩⎨⎧==2,0-y x 和⎪⎩
⎪
⎨⎧==31
y ,1x 都是关于x ，y 的方程|a|x+by=6的解，则a+b 的值为( ). A.4 B.-10 C.4或-10 D.-4或10
13.关于x ，y 的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( ).
14.在计算器上按照下面的程序进行操作：
(第14题）
下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .
15.如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=152,
163ny x x-my 的解是⎩⎨⎧==,1,7y x 那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=++=+152,
163n(x-y)y)(x y)-m(x-y)(x 的解是x= ，y= .
16.学生问老师：“老师，您今年多少岁？”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”则老师今年 岁，学生今年 岁.
17.已知二元一次方程3x -5y
=4.
（1）若y 的值是非负数，求x 的取值范围.
（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨
⎧==+m y x-m y x 223,62的解也满足二元一次方程3x -5y =4，求m 的值.
18.已知关于x ，y 的二元一次方程x-y=3a 和x+3y=4-a.
（1）如果⎩
⎨
⎧==15-y ,x 是方程x-y=3a 的一个解，求a 的值.
（2）当a=1时，求两方程的公共解.
（3）若⎩⎨
⎧==0
0y y ,x x 是已知方程的公共解，当x 0≤1时，求y 0的取值范围.
19.如果方程组⎩
⎨
⎧=+=+511073)y (a-ax ,y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
20.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+3472k-x-y ,k y x 的解为正数，则|k-6|+|k+1|= .
21.阅读探索：解方程组⎩
⎨
⎧=++-=++,)(b )(a )(b )(a-622126221
解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变形为⎩⎨
⎧=+=+,y x ,
y x 6262解得⎩⎨⎧==,y ,x 22 即⎩⎨⎧=+=,b ,a-2221解得⎩
⎨⎧==.b ,
a 03 此种解方程的方法叫做换元法. 根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解方程组
(2)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+2
22111c y b x a ,c y b x a 的解为⎩⎨
⎧==,y ,x 35求关于m,n 的方程组
⎩⎨
⎧=++=++2
22111c 2)-(n 3b 3)(m 5a ,c 2)-(n 3b 3)(m 5a 的解.
专题复习一二元一次方程组的解和解法
重点提示
方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方
程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法.
1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是(B ).
2.已知|x+y|+（x-y+5）2
=0，那么x 和y 的值分别是(A ).
3.已知⎩⎨
⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧==+1
,7ax-by by ax 的解，则a b
的值为(A ).
A.8
B.9
C.
8
1
D.19 4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a 的值为(B ). A.-4 B.4 C.3 D.-3 5.若关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧==+m
x-y m y x 9,
32的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m 的值为(A ).
A.2
B.-1
C.1
D.-2
6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2
的值互为相反数，则3x-2y= 7 .
7.已知⎩⎨⎧==4,3y x 和⎩⎨⎧==2
1y ,-x 都是关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k= 21 ，b= 25 .
8.已知t 满足方程组⎩⎨
⎧==,
23,
532x t y-t -x 则x 和y 之间满足的关系是x= 15y-6 .
9.已知⎩⎨⎧==3,2y x 和⎩
⎨⎧==2,4y -x 是关于x ，y 的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a ，b 的值.
【答案】由题意得⎩⎨⎧==,b a--,b a-228234解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==.
43-b 16
1-a
10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m ，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例. 【答案】小明的结论正确.理由如下：
把x=5m+2，y=3m+2代入方程左边，得15m+6-15m-10+4=0，∴左边=右边.∴小明发现的结论正确.
11.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨
⎧==,
-y ,
x 11乙把ax-by=7错看成
ax-by=1，求得一个解为⎩
⎨
⎧==,2,
1y x 则a ，b 的值分别为(B ). 12.若
⎩⎨⎧==2,0-y x 和⎪⎩
⎪
⎨⎧=
=31y ,
1x 都是关于x ，y 的方程|a|x+by=6的解，则a+b 的值为(C ).
A.4
B.-10
C.4或-10
D.-4或10
13.关于x ，y 的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是(A ).
14.在计
算器上按照下面的程序进行操作：
(第14题）
下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 +,1 . 15.如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=15
2,
163ny x x-my 的解是⎩⎨⎧==,1,7y x 那么关于x ，y 的二元一次方程组
⎩
⎨
⎧=++=+152,
163n(x-y)y)(x y)-m(x-y)(x 的解是x= 4 ，y= 3 . 16.学生问老师：“老师，您今年多少岁？”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”则老师今年 25 岁，学生今年 13 岁. 17.已知二元一次方程
3x -5
y
=4. （1）若y 的值是非负数，求x 的取值范围.
（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+m
y x-m y x 223,62的解也满足二元一次方程3x -5y
=4，求m 的值.
【答案】（1）方程整理得y=3
5
x-20， 由y 为非负数，得
3
5
x-20≥0，解得x ≥12. （2）解方程组⎩⎨⎧==+m,y x-m,y x 22362得⎩
⎨⎧==m.y m,
x 22
代入
3x -5y =4得32m -5
2m =4，解得m=15. 18.已知关于x ，y 的二元一次方程x-y=3a 和x+3y=4-a. （1）如果⎩⎨
⎧==1
5-y ,
x 是方程x-y=3a 的一个解，求a 的值.
（2）当a=1时，求两方程的公共解.
（3）若⎩
⎨⎧==00y y ,
x x 是已知方程的公共解，当x 0≤1时，求y 0的取值范围.
【答案】（1）将⎩⎨⎧==1
5-y ,
x 代入方程x-y=3a ，得5+1=3a ，
解得a=2.
（2）当a=1时，两方程为⎩
⎨⎧=+=,y x ,
x-y 333解得⎩⎨⎧==.y x 0,3
（3）∵⎩⎨
⎧==00y y ,x x 是已知方程的公共解，∴⎩⎨⎧=+=-a,y x a,-y x 4330000解得⎩⎨⎧=+=-a.
y ,
a x 11200
∵x 0≤1，∴2a+1≤1.∴a≤0.∴1-a ≥1.∴y 0≥1.
19.如果方程组⎩⎨
⎧=+=+5
11073)y (a-ax ,
y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是(C ).
A.1
B.2
C.3
D.4 20.已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨
⎧=+=+3472k-x-y ,
k y x 的解为正数，则|k-6|+|k+1|= 7 .
21.阅读探索：解方程组⎩⎨
⎧=++-=++,
)(b )(a )(b )(a-622126
221
解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变形为⎩
⎨⎧=+=+,y x ,
y x 6262解得⎩⎨⎧==,y ,x 22
即⎩⎨
⎧=+=,b ,a-2221解得⎩⎨⎧==.
b ,
a 03
此种解方程的方法叫做换元法. 根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解方程组
(2)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a ,c y b x a 的解为⎩⎨⎧==,y ,
x 35求关于m,n 的方程组
⎩⎨
⎧=++=++2
22111c 2)-(n 3b 3)(m 5a ,
c 2)-(n 3b 3)(m 5a 的解.
2020人教版数学二元一次方程组专题复习(含答案)
2020人教版数学二元一次方程组 专题复习 (名师精选试卷，建议下载练习) 总分：100分 班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 说明：（1）本节考点：二元一次方程组的概念、解法及应用；三元一次方程组；（2）最大难度： ☆☆☆☆ 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 已知是方程的解，则等于 A. B. C. D. 2. 方程组的解是 A. B. C. D. 3. 如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则等于 A. B. C. D. 4. 方程的正整数解有 A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 5. 解方程组适合用法，解方程组适合用法.括号内依次 填入正确的词为 A. 代入消元；代入消元 B. 代入消元；加减消元 C. 加减消元；代入消元 D. 加减消元；加减消元 6. 已知，则 A. B. C. D. 7. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球 的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为元．
A. B. C. D. 8. 某旅店一共个房间，大房间每间住个人，小房间每间住个人，一共个学生刚好住 满．设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是 A. B. C. D. 9. 小亮的妈妈用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙 种水果比甲种水果少买了千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为 A. B. C. D. 10. 已知方程组的解，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共15分） 11. 已知，是方程的一个解，则的值是． 12. 方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是． 13. 若，则． 14. 已知：则． 15. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有，人，则可以列方程组． 三、解答题（共6小题；共55分） 16. 解下列方程组 （1） （2） 17. 解方程组
2019-2020年七年级数学下册 第二章二元一次方程组复习教案 湘教版
2019-2020年七年级数学下册第二章二元一次方程组复习教案湘教版 【知识要点】 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～ 2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组 里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根） 5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组 7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相
初中数学专题复习二元一次方程组(含答案)
第课时二元一次方程组 一、知识点 1.二元一次方程（组）定义及其解; 2.解二元一次方程组; 3.简单的三元一次方程组的解法; 4.列二元一次方程组解应用题. 二、中考课标要求 三、中考知识梳理 1.二元一次方程（组）及解的应用 注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2.解二元一次方程组 解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 四、中考题型例析 题型一方程组解的判定 例1（2003·南宁）已知二元一次方程组 22 5 x y x y += ? ? -+= ? 的解是（） A. 1 6 x y = ? ? = ? B. 1 4 x y =- ? ? = ? C. 3 2 x y =- ? ? = ? D. 3 2 x y = ? ? = ? 分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。 答案：B 题型二求待定系数或代数式的值
例2（2001·湖南邵阳）已知二元一次方程组45ax by bx ay +=??+=? 的解是2 1x y =??=? ,则a+b 的值为________。 分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a 、b 的方程组，解出a 与b 的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b 的值。 解法1：把x=2，y=1代入方程组， 得 2425a b b a +=??+=? 解得1 2a b =??=? ∴a+b=3 解法2：把x=2，y=1代入原方程组， 得24(1) 25(2)a b b a +=?? +=? (1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3 点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。 题型三 解方程组 例3 （2004·芜湖）解方程组325 28x y x y +=??-=? 分析：因为y 的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。 解：由②，得y=2x-8 ③ 把③代入①，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 ∴x=3 把x=3代入③，得y=2×3-8=-2 ∴方程组的解为 x=3 y=-2 点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。 题型四 列方程组解应用题 例4（2004·北京）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年 （
二元一次方程组的解法复习课以及含参问题
解二元一次方程组 (1)⎩⎨⎧-==+1 25 32x y y x （2）⎩⎨⎧-=-=-13542y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-104302y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+8 25 23y x y x (5)⎩⎨⎧=+=-162142y x y x （6）⎩ ⎨⎧-=-=+52534t s t s 姓名：
(7)⎩⎨⎧=-=+17431232y x y x （8）⎩⎨⎧-=-=-5 479 65y x y x (9)⎩⎨⎧=+=-323754y x y x （10）⎩⎨⎧-=-=-3 436 65y x y x (11)⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x (12)()()()⎪⎩⎪ ⎨⎧=--+-=+--3 223121432y x y x y x y x
二元一次方程组含参问题 例1 若⎩⎨ ⎧==1 2y x 是二元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2 523by ax by ax 的解，求b a 2+的值. 例2 若方程组 ⎩⎨ ⎧=+=+1 22y x m y x 的解满足5=-y x ，求m 的值. 巩固：已知方程组 ⎩ ⎨ ⎧=+=-823 2ky x y x 的解x +2y =5相等，求k 的值. 例3 若方程组 ⎩⎨ ⎧=-=-3 547 y x by ax 与 ⎩⎨⎧=+=+7323y x by ax 有相同的值，求a 、b 的值. 姓名：
巩固：已知关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与 ⎩⎨⎧=+=+3 3211 23by ax y x 的解相同，求a 、b 的 值. 例4 小亮在解方程组 ⎩⎨ ⎧=-=+② dy cx ①y ax 472时，看错了a 而得到⎩⎨ ⎧==1 5 y x ，而方程组正确的解是 ⎩ ⎨⎧-==13 y x ，请你探究一下a 、c 、d 的值. 巩固：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨ ⎧-=-=+② by x ①y ax 24155 由于甲看错了方程①中的a ，得方程 组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程的解为⎩ ⎨⎧==45 y x ，试计算代数式 2003 2002)10 1(b a - +的值.
二元一次方程组复习知识点及练习题
《二元一次方程组》复习 知识点一：二元一次方程的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可） 2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。 （1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 3、下列方程中，是二元一次方程的有（） ① 12 2 5 = -n m② a z y- = - 6 11 4 7 ③ 3 1 2 = - +b a④ mn+m=7 4、写出一组二元一次方程x＋2y=2的解（） 5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围. 6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解. 7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________. 8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________ 9、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
二元一次方程组-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向10 二元一次方程组 【考点梳理】 1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法 4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元） →→ 【题型探究】 题型一：二元一次方程组的基础概念 1．（2022·四川成都·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8 1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩ 的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2 B ．2 C ．±2 D ．2 2．（2021·山东滨州·二模）已知关于x 、y 的方程组21 254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩ 的解满足x +y =5，则k 的值为（ ） A ．5 2 B ．2 C ．3 D ．5 3．（2022·福建福州·校考一模）已知1 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组 的解，则43m n +的立方根为（ ） A ．1± B 32 C ．± 32 D ．1- 题型二：二元一次方程组的解法 4．（2022·河北保定·统考二模）解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎪ ⎨⎪=+⎩ ①②，把②代入①，结果正确的是（ ） A ．235x x -+= B ．235x x ++= C ．2(3)5x x -+= D ．2(3)5x x +-= 5．（2022·广西贺州·统考二模）二元一次方程组310 3219 x y y x ++=⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．25x y =-⎧⎨=-⎩ B ．2 5x y =⎧⎨=⎩ C ．2 5x y =⎧⎨=-⎩ D ．2 5x y =-⎧⎨=⎩ 6．（2022·山东临沂·统考二模）若二元一次联立方程式214 3221x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 的解为,x a y b ==，则a b +之值（ ） A ． 19 2 B ． 212 C ．7 D ．13 题型三：二元一次方程组的特殊解法
第二章 二元一次方程组专题复习一：二元一次方程组的解和解法
专题复习一 二元一次方程组的解和解法 重点提示 方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法. 1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是( ). 2.已知|x+y|+（x-y+5）2=0，那么 x 和y 的值分别是( ). 3.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩ ⎨⎧==+1,7ax-by by ax 的解，则a b 的值为( ). A.8 B.9 C. 81 D.19 4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a 的值为( ). A.-4 B.4 C.3 D.-3 5.若关于x ，y 的方程组⎩⎨ ⎧==+m x-y m y x 9,32的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m 的值为( ). A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2的值互为相反数，则3x-2y= . 7.已知⎩⎨⎧==4,3y x 和⎩ ⎨⎧==21y ,-x 都是关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k= ，b= . 8.已知t 满足方程组⎩ ⎨ ⎧==,23, 532x t y-t -x 则x 和y 之间满足的关系是x= . 9.已知⎩⎨⎧==3,2y x 和⎩ ⎨⎧==2,4y -x 是关于x ，y 的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a ，b 的值. 10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m ，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例.
二元一次方程组及其实际应用专题复习
二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。 （注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 小结： 三、知识点回顾： 1、二元一次方程（组）的有关概念 1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的 整式方程叫做二元一次方程。 注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。 2）二元一次方程的一般形式是______________________。 3）二元一次方程的解。 4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 5）二元一次方程组的解 2、 二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。 3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y); 3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结：代入法步骤 2 18,3 2. a b a b +=⎧⎨ =+⎩35, 5215. x y x y -=⎧⎨ +=⎩
解二元一次方程组及二元一次方程组应用题的方法
解二元一次方程组及二元一次方程组应用题的方法 一、代入消元法解二元一次方程组： 1、基本思路：未知数由多变少。 2、消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 3、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方 程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 4、代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知 数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b的形式，即“变”。 ②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次 方程，即“代”。 ③解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 ④把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”。 ⑤把x、y的值用，联立起来即“联”。 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=79② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=79 y=7 把y=7带入③， x=5-7 即x=-2 ∴x=-2 y=7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 二、加减消元法解二元一次方程组 1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不 相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反 数或相等，即“乘”。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程，即“加减”。 ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 ④将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一 个未知数的值即“回代”。 ⑤把求得的两个未知数的值，联立起来，即“联”。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=2 ∴x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、二元一次方程组应用题 1、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； ②找：找出能够表示题意两个相等关系； ③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； ④解：解这个方程组，求出两个未知数的值； ⑤答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 2、典型例题讲解 题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
二元一次方程组解法的复习
《二元一次方程组复习课》教学设计 课标要求及分析： 1、了解二元一次方程组及其相关概念，会解简单的二元一次方程组。 2、能灵活选择代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，将“未知”转化为“已知”，使方程组逐步转化为的形式，体会“消元”思想和把复杂的问题转化为简单问题的化归思想。 二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，可以说起到了承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发展，是线性方程组的基础，它对于解含有多个未知数的问题很有效。通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多兀问题的认识。 教材分析： 1.方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 2.用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。 3.通过本节课，使学生了解一元一次方程及其相关概念，认识到从算术到方程是数学的进步，并体会方程的意义，同时在“观察分析-抽象表示-符号变换-解释体验”的过程中，感受数学的科学价值和人文价值；体会从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，提高分析问题和解决问题的能力。算术到方程”是本章第一节内容，是从算术模型到方程模型的首次尝试跨越，对后续学习有着重要的意义。 学情分析：本章内容是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容一一既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想一一化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实际
人教版初一数学下册二元一次方程组专题复习
二元一次方程组专题复习 瑞金四中宋金燕 教学目标： 知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，掌握代入消元法、加减消元解二元一次方程组。 过程与方法：学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度价值观：培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点： 代入消元法、加减消元解二元一次方程组，知识结构,数学思想方法。 教学难点： 含有字母参数的方程组的解法；根据实际应用问题中的等量关系列方程组。 教学过程 一、复习 师：数学来源于生活，又服务于生活，二元一次方程组这个单元就是由实际问题引出，然后根据建模思想，假设未知数，列出方程组，通过解方程找到实际问题的答案。下面我们来探讨本单元的知识结构。 本章知识结构
二、知识讲解 专题一 二元一次方程与二元一次方程组的定义 师：什么叫做二元一次方程？ 生：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 师：很好，大家都比较熟悉二元一次方程的定义。下面我们看到下面两个例题。 1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A.xy+4=0 B C.x 2-2x-4=0 D.2x +3y =7 【例2】若92312=+--y x n m m 是二元一次方程，则m = ，n = 1123 x y +=
（学生先独立思考，自己求解，在大家思考完成后，请学生代表讲诉解题方法及答案，教生共同归纳总结） 【迁移应用1】 已知方程(m -3) + (n +2) =0是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的。 （学生先独立思考，自己求解，在大家思考完成后，请学生代表讲诉解题方法及答案，教生共同归纳总结） 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解 师：什么叫做二元一次方程的解？ 生：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 【例3】已知x=1,y=-2是二元一次方{324=-=-y ax by x 的解，求a,b 的值. （教师引导学生共同探讨问题的解，然后师生共同归纳这类问题的解法。然后出示迁移应用2，学生独立思考后找到问题的答案。） 迁移应用2 已知x =1,y =-2满足（ax -2y -3)2+ |x-by +4 |=0,求a +b 的值. 解：由题意可得：{0=3-2y -ax 0=4+by -x 把x =1,y =2代入上式 可得：a +4=3； 1+2b =-4 解得：a =-1,b =-2.5,则a +b =- 3.5 专题三 代入消元法与加减消元法 师：解二元一次方程组的基本思路是消元法，具体课通过哪些方法来消元呢？ 生：加减消元和代入消元法 师：很好。代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一1-n x 8 2-m y
第二章二元一次方程组复习综合提高篇（巩固练习）
第二章 二元一次方程组复习--综合提高篇 班级 姓名 【复习目标】 1．进一步巩固二元一次方程组的解法． 2．会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系． 3．通过解答实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程． 【知识巩固】 【经典考题】 1、（2013年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）. A .⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y x B .⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222 y x y x C .⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D .⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22% 5.0%5.210000y x y x 2、（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A ． 19 B ． 18 C ． 16 D ． 15
3、(2013年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或 4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有 A.4种 B.11种 C.6种 D.9种 4、（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（） A．B． C．D． 5、（2013四川宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 【模拟预测】 6、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A．B． C．D． 7、（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）
二元一次方程组解法复习导学案
⎪⎩⎪⎨⎧ -=-=1324 3 y x x y ⎩⎨ ⎧=+=+22523y x x y ⎩⎨⎧=+=+②367① 234y x x y ⎩⎨ ⎧=-=+② 632①753y x y x §8.2 二元一次方程组的解法复习课 一、你来说说： 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2. 二元一次方程组解法有那些？ 3、用代入法解方程组的步骤是什么？ 热热身： 1、已知方程 3x ＋1－y=x ＋y -1，用含x 的代数式表示y 是________________________ 2、在解方程组 ① 时，可以直接把___代入___，就可消去未知数___ ② ① 3、在解方程组 ② 时，可以先将___变形为_________________ ， 再把 ___代入___，就可消去未知数___ 二、你来说说： 4．在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以直接相加消元？ 5．在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以直接相减消元？ 热热身： 1、已知方程组 x+3y=17 ① 两个方程只要两边 就可以消去未知数 2x-3y=6 ② 2、已知方程组 25x-7y=16 ① 两个方程只要两边 就可以消去未知数 25x+6y=10 ② 三、 你来说说： 6、加减消元法解方程组的主要步骤有哪些？ 热热身： 1、在解方程组时， X 、y 两个未知数的系数都不等或互为相反数, 我们可以把① X ② X ___ ，就可消去未知数 ； 或把① X ② X ___ ，就可消去未知数 。 2、在解方程组时， X 、y 两个未知数的系数都不等或互为相反数,我们 要消去未知数X ，可以用① X ② X ___ ； 要消去未知数y ，可以用 ② X ① X ___ 。
一周七年级下第二章《二元一次方程》复习
个性化教学辅导教案 学生姓名科目数学年级七年级时间教师姓名课题七下第二章《二元一次方程》复习 授课内容 教学目标 进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念； 能运用适当方法解二元一次方程组； 提高运用二元一次方程方程组解决某些简单实际问题的能力，感受现实世界中 数学模型。 教学重点 二元一次方程组的解法及列二元一次方程组解决实际问题。 把实际问题通过分析数量关系抽象成数学模型，利用二元一次方程组解决简单 的实际问题。 教学难点 二元一次方程组的解法及列二元一次方程组解决实际问题。 把实际问题通过分析数量关系抽象成数学模型，利用二元一次方程组解决简单 的实际问题。 【知识点梳理】 知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。 注：①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程） （A）①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若ax m+by n=c是二元一次方程，则a ≠0，b≠0且m=1,n=1 例1：下列方程中是二元一次方程的是（） A．3x-y2=0 B． 2 x + y 1 =1 C． 3 x - 5 2 y=6 D．4xy=3 例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值 知识点2二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（了解） 例3下列方程组中，是二元一次方程的是（） :A 2 2 8 423119 ... 23754624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=⎧⎧ = ⎧⎧ ⎨⎨⎨⎨ +=-==-= ⎩⎩⎩⎩ m2
二元一次方程组复习专题
《二元一次方程组》复习专题 湖北省钟祥市罗集一中（431925）熊志新 唐志凌 一、知识结构图 运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法 二元一次方程 组二元一次方程丰富 的 问? 题情 境? 二、具体知识点 1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等， 都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的 一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。 3 ．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如： 等都是二元一次方程组。 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解 检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想 转化消元 一元一次方程 二元一次方程组 四、解二元一次方程组的一般步骤 （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用 表示 ，可写成 ； x=a y=b 2x-y=1 x+y=2 3x-y=5 x=2 x+2y=3 3x-y=1 2x+4y=6
二元一次方程组的解法,知识要点和典型例题
二元一次方程组的解法，知识要点和典型例题 【知识要点】 要点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 要点三、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 【典型例题】 类型一、用代入法解二元一次方程组 【例1】用代入法解方程组： . 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可.
新课标中考数学专题复习 二元一次方程组及其解法
新课标中考数学专题复习 二元一次方程组及其解法 基础知识精要 1. 二元一次方程 （1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。任何一个二元一次方程经过整理，都可以化成ax+by+c=0（a ≠0，b ≠0）这种形式叫做二元一次方程的一般形式。 （2）二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 求二元一次方程的解的方法：先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如x-3y=2变形为x=3y+2，然后给出y 的一个值，就能求出x 的一个对应值，这样得到的x 、y 的每对对应值，都是二元一次方程x-3y=2的一个解。 2. 二元一次方程组 （1）二元一次方程组的概念 如果两个二元一次方程所含未知数相同，那么把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 （3）检验一对数值是不是某二元一次方程组的解 判定方法：将两个未知数的一对数值分别代入方程①和方程②，如果这对数值既满足方程①，又满足方程②，那么它就是方程组的解，否则，就不是. 3. 二元一次方程组的基本解法——代入法 （1）通过“代入”消去一个未知数，使“二元方程”转化为 “一元方程”，进而求出二元一次方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法。 （2）用代入法解二元一次方程组的一般步骤 ① 从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。 ② 将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。 ③ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 ④ 将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 典型例题 （一）、二元一次方程的定义应用 例1 在下列方程后面的括号中，是二元一次方程的打“√”，否则打“×” (1)2x+y 3=1． ( ) (2) 2x+3 y =1． ( ) (3)xy=1． ( ) (4)3x=2-x 2 ． ( ) (5)3(x+y)=2(x-y). ( ) (6)1x-2y =3． ( ) (7)(x+2)2 -(y-3)2 =(x+y)(x-y)．( ) 分析: (1)题中尽管有一项y 3中含有分母，但y 3=1 3 y 是整式，且y 的次数是1次，满足二元一次的 定义，故应打“√”． (2)题与(1)题不同之处在于此方程中有一项3 y ，分母中含有未知数它是一个分式，不满足
《二元一次方程组》全章复习与巩固知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念； 2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法; 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】 二 元 或 三 元 一 袂 亩 程 畠 甬 应 用 【要点梳理】 要点一、二元一次方程组的相关概念 1.二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用x和y），并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释： （1 ）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数 （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.要点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来， x=a 即二元一次方程的解通常表示为丿的形式. y= b 3.二元一次方程组的定义
定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组 • 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数 •例如，二元一次方程组 3x 4y =5 i x=2 * 要点诠释： ax =G （1 ）它的一般形式为 （其中a 1，a 2，b 1，b 2不同时为零）. a 2x + b 2y = c 2 （2 ）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方 程组. （3）符号“ f ”表示同时满足，相当于“且”的意思. 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 要点诠释： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数 值代入两个方程，若两个方程同时成立， 才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组 解不一定是方程组的解• （2 ）方程组的解要用大括号联立； 2x 十 y = 5 （3） 一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组」 y 无 2x + y = 6 x + y = _1 解，而方程组丿y 的解有无数个• 2x +2y = -2 要点二、二元一次方程组的解法 1. 解二元一次方程组的思想 2. 解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ① 从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形， y (或x ),即变成y=ax+b (或x = ay+b )的形式; ② 将y =ax b （或x 二ay b ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去 y （或x ），得到一个关于 x （或y ）的一元一次方程； ③ 解这个一元一次方程，求出 x （或y ）的值； ④ 把x （或y ）的值代入y = ax • b （或x = ay b ）中，求y （或x ）的值; ⑤ 用“ 1 ”联立两个未知数的值，就是方程组的解 • 要点诠释： 二元一次方程组 消元 转化 > 一元一次方程 用含有x （或y ）的代数式表示
初二数学二元一次方程组专题复习
二元一次方程组 【知识点一：二元一次方程组的有关概念】 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【典型例题】 1．在以下方程中，不是二元一次方程的有〔〕 A．x+y=3B．xy=3C．x－y=3D．x=3－y 次方程． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．假设关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，那么m+n的和为〔〕A．0 B．1 C．2D．3 【变式练习】 1．以下各式中，属于二元一次方程的是〔〕 A．x2－25=0B．x=2yC．y－6=0D．x+y+z=0 2．以下四个方程中，是二元一次方程的是〔〕 A．xy=3B．2x－y2=9C． 1 3 2x y = + D．3x－2y=0 3．假设x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为〔〕A．1B．－1C．2D．－2 【提高练习】 1．以下式子中，属于二元一次方程的是〔〕 A．2x+3=x－5B．x+y＜2C．3x－1=2－5yD．xy≠1 2．：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，那么m的值为〔〕A．m≠0B．m≠3C．m≠－2D．m≠2
3．x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，那么m、n的值是〔〕 A．B．C．D． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 【典型例题】 1．假设是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，那么a的值为〔〕A．－5B．－1C．2D．7 2．方程x+2y=5的正整数解有〔〕 A．一组B．二组C．三组D．四组 3．方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是〔〕 A．x=1 3 ，y= 1 3 B．x=－1，y=－1C．x=1，y=1D．x=2，y=2 【变式练习】 1．二元一次方程5a－11b=21〔〕 A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．假设是方程2x－3y+a=1的解，那么a的值是〔〕 A．1B．1 2 C．2D．0 3．是二元一次方程2x－y=14的解，那么k的值是〔〕A．2 B．－2C．3D．－3 4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有〔〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个