数学小论文格式范例
数学小论文格式范例
题目要求：引人注目，一般不超过20个字。字体要求：小2号黑体，居中。空一行写摘要。
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中学数学与高等数学的和谐接轨
（小二黑体，不加粗）
摘要（小三黑体，不加粗）：从中学数学到高等数学，实际上是由具体的、粗浅的数学结构上升到了严谨的公理化体系的论述，由形象思维上升到抽象思维，由特殊到一般，由简单到复杂，由低级到高级。领悟到这一点，再结合中学数学的相关知识去学高等数学，就不会觉得艰涩难懂。站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。所以如何实现中学数学和高等数学的和谐接轨，如何在两者之间架一座桥梁是至关重要的。本文从特例分析、数学内容（代数、几何）、数学思想方法等三个方面就接轨问题进行了简要论述。（小四楷体，200字以上）
关键词（小三黑体，不加粗）：中学数学 高等数学 数学思想 接轨
（小四楷体，不多于5个）
一般说来，数学史家把数学的发展分成四个阶段：萌芽时期、初等数学时期、古典高等数学时期、现代高等数学时期或五个时期(再加上“当代高等数学时期)。
（正文，小四宋体，字数不少于3000字）
参考文献：（小三黑体，不加粗）
[1] 唐国庆.湘教版初中数学教案(七年级上册)[M].湖南教育出版社.2008年.
[2] 张禾瑞.近世代数基础(修订本)[M].高等教育出版社.1978年.
（小四宋体，参考文献不少于4个）
论文内容必须是有关数学方面的，专业或教学方面的。
西藏大学（初号隶书加黑居中）
本科生毕业论文（设计）
（小初楷体加黑居中）
题目：（字号二号，宋体，加黑，居中，下划线）
----副标题：（字号三号，宋体，加黑，居中，下划线）
院（部） 专业年级
姓 名 学 号
指导教师 职 称
数学小论文范文参考
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【篇一：数学小论文范文】
生活中的数学
生活中的数学无处不在。在我们身边就会有许多数学题。
有一次，妈妈在烙饼，锅里能放两张饼。我心想：这不就是一道数学题吗？烙一张饼用了2分钟，烙正`反面各用了1分钟，锅里最多放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想终于得出结论：要用3分钟。先把第一`二张饼同时放进锅里，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻一个面，再烙1分钟，这样一张饼就好了。取出来，再放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就好了。
我把着个想法告诉了妈妈，妈妈说：实际上不会这么巧，不过算法是正确的。我希望同学们在生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活是密不可分的。学久了，自然会发现，其实数学很有用处。
对称与不对称的物体
今天，我和爸爸，妈妈去红梅公园游玩。这一天，天气非常晴朗，原来身体不好的爸爸，今天却精神焕发。
我看见了两排整齐排列着的长椅，它们是对称物体：我接着看见了许许多多的小黄蝴蝶花，而它们却不是对称物体。
我们又来到了一个放生池边。放生池边没有栏杆，只有一排排座椅，座椅也是对称物体。放生池里既有鱼虾，还有青蛙和小乌龟，青蛙和小乌龟这两种动物是对称物体。
然后，我们找到了一个大草坪。因为走了很多路，觉得很累，所以我们全都一下子坐在了大草坪上，吃起了面包片，而我却不对它感兴趣了——不对大草坪感兴趣。我一下子躺在了大草坪上。无论妈妈，爸爸怎么叫我，我都没有起来。嘿嘿，你们说好不好笑呀？
还有许许多多的对称和不对称物体，反正呀，说也说不完，要全部说出来，非把你嘴皮子磨破不可。今天真是开心极了！。
【篇二：数学小论文范文】
一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1、环境与心理的变化。
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
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数学小论文
篇一：小学数学小论文五年级
小学数学小论文五年级
那是星期六的一天下午，我嚷着要吃西瓜，妈妈爽快地答应了。于是我和奶奶就去买西瓜。
走进菜市场，我一眼就瞅住了一个西瓜堆儿。这里的西瓜是红瓤的，又大又圆，看着就让人垂涎三尺。奶奶说：“给我挑个熟的！”那个小贩在西瓜上敲了敲，说：“包熟！”于是放在电子秤上说：“一斤十块半，3.6斤,17元8角。”奶奶说：“什么？17元8角，这么贵？不买了不买了！”小贩急了，说：“别，别，别，你去其它地方买就不贵吗？我这儿可是全市最便宜的了,我这儿一斤十块半，人家一斤半十五块五了！”奶奶数学本来就不好，被小贩这么一说便糊涂了，我当时也在想：一斤十块半，也就是1斤10.5元，单价是：10.5÷1=10.5元，而一斤半十五块五，也就是1.5斤15.5元，它的单价是：15.5÷1.5，我没细算，想想可能应该比10.5多，但是却犯了个致命的错误。
算错就会犯错，我向奶奶使了个眼色，示意让她买，于是奶奶说：“价格能少一点吗？”“不能、不能，本能就比人家便宜，再少，我就亏大了，干脆别卖了。”看着小贩的“真诚”的态度，奶奶于是付了钱，拎着装好西瓜的袋子就走了。 回到家，我把这件事告诉给妈妈。妈妈听了之后又问了一遍价钱。我说：“小贩说他这儿一斤十块半，别人那一斤半十五块五。”妈妈哭笑不得，问：“你怎么知道别人那儿贵呢？你再好好的算算”。“因为这儿是10.5÷1=10.5，而别人那儿是15.5÷1.5，反正他这儿便宜”我理直气壮。妈妈说：“你呀，太马虎了，15.5÷1.5=10.333……,谁便宜呀！”
通过这件事，我知道了数学在我们日常生活中运用十分广泛，学好数学十分重要，另外还要记住：“不要利用数学骗人，也不能不懂数学而被人骗！”
数学小论文
数学小论文
数学小论文
在学习、工作中，许多人都写过论文吧，通过论文写作可以培养我们的科学研究能力。相信许多人会觉得论文很难写吧，以下是小编整理的数学小论文，希望对大家有所帮助。
数学小论文1
生活中，数学无处不在。建高楼要画几何图，发射火箭要经过无数的计算。
我们一般加减乘除都是由0～9十个数字构成的十进制的算是组成的，而电脑里却用了二进制。
我一直都想不明白，直到我做了这道题目：小明有511块糖，分别放在9个盒子里。你只要告诉他糖的块数，(不多于511)，他就可将几个盒子里的糖全部拿出，凑成你要的块数，这几个盒子里各有多少块糖?
我有些丈二和尚摸不着头脑，怎样也想不出来。我只好一个一个排，排了5个后，我发现是一个很有规律的数列：1.2.4.8.16.都是这个数乘2得到下一个数的。我照着排下去：1.2.4.8.16.32.64.128.256，刚好为511，原来电脑里面有二进制是因为可以算出所有数呀!
我有看到了一种问题-----“牛吃草”。一牧场上的青草匀速的生长，可供27头牛吃6天，工23头牛吃9天，18头牛吃了6天后增加了12头牛，还要几天吃完?牛吃草有原有量和增长量，一部分牛吃原来就有的草，一部分牛吃长出来的草，吃增长量的牛无论什么时候都有的吃，而吃原有量的牛吃完了就没有了，所以应先求原有量和增长量，27×=162(份)，(将牛一天吃的草视为一份)，23*9=207(份)，207-162)&pide;(9-6)=15(份)，增长量为15份，162-6×15=72(份)，原有量为72份，18头牛吃6天，共吃72-(18-15)×6=54(份)草，54&pide;(3+12)=3.6(天)，答：还要3.6天吃完。
书上也是可以获得知识的。书的页码也有学问。如：甲.乙两册书用了8642个数码，且甲册比乙册多20页，甲书有多少页?首先要知道1～页要1×9=9(个)数码，10～9需要2×90=180(个)数码，100～999需要2700个数码，(2700+180+9)×2 8642个，所以甲乙书都印到了四位数。20页有20×4=80(个)数码，甲书有(86742+80)&pide;2=4361(个)数码，4361-(9+180+270)=1472(个)数码，1472&pide;4=368(页)，999+368=1367(页)，答：甲书有1367页。
数学小论文的范文
数学小论文的范文
数学小论文范文一：我们生活中的数学
"数学来源于生活，也服务于生活。"下面是我的一些亲身经历，它都证明了这是条真理。
有一次，我和妈妈一起去超市购物，妈妈说："要有计划地把这些购物券用完，所以每买一件东西都要算一算用了多少钱"，当我们买完所需的东西之后，刚要离开，我看见货架上正好摆着火腿肠，于是我让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了。可是刚走几步，我又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包4.30元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的?我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，共是4元，而整包的要4.30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。我把我计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸我爱动脑，因此我也就成为了妈妈的"小会计"。
在我们的生活中还有许多平面图形和立体图形。我家的桌子的面是正方形，钟的面是正方形，我家的床面是长方形，门的面也是长方形，我们用的三角板是三角形的…… 冰箱是长方体，牙膏盒是长方体，我家的电脑外包装箱是一个正方体……现在我已经学会了计算各种平面图形的面积，也学会了长方体、正方体的表面积的体积的有关计算，还能灵活地运用，解决我们生活中的实际问题。
比如：上星期，妈妈带我们去郑州的一个游泳馆，妈妈说："小语，你现在已经上五年级了，看我们面前的这个游泳池，你知道这个池内贴瓷片的面积和它能容纳多少水吗?"我得意地说："这个当然没有问题，其实就是计算它的表面积和容积，需要知道它们的长、宽和高。首先，我来解决第一个问题，就是求它的表面积，我们要特别注意一个问题：这个游泳池没有上面，也就是要求5个面的总面积，就是用长×宽+长×高+宽×高×2，求出来的就是这个游泳池的表面积，最后要用面积单位;第二个问题是求它的容积，是用它的长×宽×高，但注意最后要用体积单位。"我讲得津津有味，似乎有点我们老师的味道，想着想着我就更加得意了。站在一旁的爸爸和妈妈都夸我讲得好，这时别提我有多高兴了。
五年级获奖数学小论文范例
编号：001
换句话说
*****小学五(1)班指导老师：陈刚
[题目1]4本日记本和8本练习本的价钱相等。小明买3本日记本和5本练习本，共用
去4.4元。日记本和练习本的单价各是多少元？
这道题我是这样想的：把“4本日记本和8本练习本价钱相等”换句话说，就是“1本
日记本和2本练习本价钱相等”；再把它换句话说，就是“3本日记本和6本练习本价钱相
等”，也就是说“3本日记本可以换成6本练习本”。题目中的第二个条件“买3本日记本和
5本练习本，共用去4.4元”，换句话说就是“买6本练习本和5本练习本，共用去4.4元”。
这样就可以先算出每本练习本的价钱是：
4.4÷（6+5）=0.4（元）
从而求出日记本的单价是：0.4×2=0.8（元）。
联系以前做过的一些题目，我又想，有些题中的已知条件可以用多种方法来说，解题时，把它换句话来说，可以使题目中的已知条件更加直接，数量关系更加一目了然，也就方便我
们找到解题方法。我把这个想法告诉陈老师，陈老师肯定了我的想法，还告诉我：“这就是
转化的方法，转化就是把要解决的问题转化成已经会解决的问题。”
陈老师又给我出了一道题目：
[题目2]一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？
我想：把“一个两位小数去掉小数点”换句话说就是“把这个两位小数扩大100倍，得
到一个新数”。再想把原来的数看作1倍，新数就是100倍，又可以把“去掉小数点后比原
来的数大53.46”换句话说成“原数的99倍等于53.46”。这样要解决的问题就可以转化成：
“一个数的99倍是53.46，求这个数。”
53.46÷（100-1）=0.54
解题时，把已知条件“换句话说”，还真能化难为易！
最后，陈老师又给我出了一道题目：两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、
除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？
同学们，我们一起来试试吧！
编号：002东郭先生再次遇到狼如东县浒澪小学501班徐优指导老师：李燕话说那次东郭先生躲过了狼的攻击后，狼便怀恨在心，一直想找机会报复他。有一天，东郭先生正漫不经心地走在路上。突然，狼从草垛里跳了出来，张大了爪子，虎视眈眈地望着东郭先生，一步一步向他走去。东郭先生往往四周，心想：呀！这次的运气可没上次好。对了，这只笨狼脑子也好不到哪儿去，何不用一道题目考考它呢？于是，东郭先生清了清嗓子对狼说：“狼大哥，如果你能答对我说的两道题目，我就任你宰割。如果你答不上来，就得乖乖地放我走。”狼眼珠子一转，心想：不管我能否答出来，嘿嘿，你今天就一人，反正跑不了了，今天我可美餐一顿罗。想到这儿，狼笑眯眯地很爽快地答应了。
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这是为大家整理的手写小论文格式模板，仅供参考!手写小论文格式模板篇一试论初中数学教师的数学观与数学教学论文关键词:数学观数学教学新课程理念论文摘 要:数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立 科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。
新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神,实践能力、科学和人文素养以及环境意识,具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法的一代新人。
而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。
因此数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。
一、数学教师应认识数学本质,树立科学的数学观随着新课程的实施,数学教师的教学理念得到了进一步优化,但还是有相当一部分教师,对什么是数学,数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。
从宏观讲,认识数学首先得认识数学的本质,也就是数学是什么的问题。
因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。
虽然这一问题至今没有完整的答案,但无论是数学学术专著,还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。
当代对数学本质的较为普遍的描述是:数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。
数学是人类理解 自然、征服自然的有力武器;数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学能帮助人们处理数据,进行 计算,推理和证明。
数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术 发展的基础,数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。
大学数学论文格式模板范文(精选篇)
大学数学论文格式模板范文(精选篇)
[摘要]将网络课程资源的丰富多样性、教学方式的自主灵活性与课堂教学的集中针对性、引导启迪性相结合，革新传统的以课堂教学为主的单一型大学数学课程教学模式，建立虚拟与现实、课上与课下相结合的混合型课程教学模式，有效解决了应用型高校普遍存在的大学数学课程学时短缺的问题，有利于激发学生学习大学数学的内驱力，提高学生的数学素养，增强学生的实践动手能力，有助于应用技术型人才的培养。
[关键词]应用型高校；慕课；混合型教学；大学数学
引言
从2003年教育部启动国家精品课程项目到2023年累计建设3910门国家精品课程，从2023年11月9日由北大、清华等18所知名大学建设的首批20门“中国大学视频公开课”免费向社会公众开放到2023年共建成992门视频公开课、2884门资源共享课，这些成果为国内在线课程建设打下了坚实的基础。大规模（massive）开放（open）在线（online）课程（course）[1]即MOOC这一教育信息化的最新成果随着2023年美国三大MOOC平台（Coursera、Udacity、Edx）的建成[2]，进入井喷式发展阶段，全球数百所顶尖高校的知名教授提供了数百种在线课程供学习者免费使用。自2023年5月，清华大学和北京大学加盟Edx平台，国内也掀起了MOOC的热潮，如清华大学于2023年10月10日推出的学堂在线面向全球提供在线课程，由北京慕课科技中心成立的慕课网是目前国内慕课的先驱者之一，两岸五大交通大学（上海交大、西安交大、西南交大、北京交大、台湾交大）共同组建了MOOC平台ewant等。MOOC以其大规模的课程资源、开放式的教学理念、自主灵活的在线教学模式，正在迅速引领一场教育风潮。与此同时，中国高校正经历着一场规模盛大的转型浪潮[3]，一大批地方普通高校正逐步向应用技术型大学转型，转型势必对传统课程造成冲击。应用型高校不断增加工程实践学时，导致以大学数学为代表的基础课程课时学分不断减少，而大学数学课程却担负着培养大学生数学素养、提高大学生理性思维能力的使命，为大学生后续专业课程学习和工程技术研究打下重要基础，是应用技术型人才培养必不可少的课程，加之大学数学课程具有内容的高度抽象性、思维的严密逻辑性、方法的灵活多样性等特点，大学数学课程不仅需要花费较多的课时进行讲解，同时也需要学生课下花费足够的时间进行巩固。这些矛盾增加了大学数学课程教学目标实现的困难程度，学生的数学素养得不到应有的提高，其实践动手能力得不到充分的锻练，从而严重制约着应用型人才培养目标的实现。因此，本文提出将网络课程资源的丰富多样性、教学方式的自主灵活性与课堂教学的集中针对性、引导启迪性相结合，革新传统的以课堂教学为主的单一型大学数学课程模式，建立虚拟与现实、课上与课下相结合的混合型课程教学模式，具体给出了以下几点措施。
六年级数学小论文精选23篇
六年级数学小论文精选2
第一篇：如何计算分式的大小比较
在学习数学时，我们会涉及到分式的大小比较。那么，如何计算分式的大小比较呢？下面，我将为大家介绍一些方法。
首先，我们需要明确一个概念——化简分数。对于一个分数，如果分子和分母的最大公因数不为1，那么我们可以通过约分的方式来化简分数，使得它们的最大公因数为1。
其次，我们可以根据两个分数的分子乘以另一个分数的分母，或者两个分数的分母乘以另一个分数的分子，来比较它们的大小。例如，对于两个分数a/b和c/d，我们可以比较它们的大小，
如果ad>bc，则a/b>c/d；
如果ad
如果ad=bc，则a/b=c/d。
最后，我们需要注意一些特殊情况。例如，对于分母相同的两个分数，我们只需要比较它们的分子的大小；对于两个整数的比较，我们可以将它们分别作为分子和分母，然后化简分数进行比较。
总之，比较分数的大小，需要先化简分数，再根据乘法比较它们的大小。通过这些方法，我们可以更加准确地判断分数的大小关系。
第二篇：如何求两个数的最大公因数
在数学中，最大公因数是指两个或多个整数共有因子中最大的一个。那么，如何求两个数的最大公因数呢？下面，我将为大家介绍一些方法。
首先，我们来介绍一种常见的方法——质因数分解法。所谓质因数，就是素数的简称。我们可以先将两个数分别进行质因数分解，然后求出它们共有的素数因子，并将这些素数因子相乘，得到的结果便是两个数的最大公因数。
其次，我们还可以利用欧几里得算法（辗转相除法）来求最大公因数。该算法基于以下原理：若a>b，则a和b的最大公因数等于b和a%b的最大公因数。一直重复这个过程，直到b等于0为止。此时，a就是两个数的最大公因数。
最后，我们需要注意一些细节问题。例如，如果两个数中有0，则它们的最大公因数为另一个数；如果两个数是负数，则需要将它们变为正数进行求解。
总之，求两个数的最大公因数，可以通过质因数分解法或欧几里得算法来实现。通过这些方法，我们可以更加轻松地求解最大公因数问题。
数学应用性论文格式
学生A4纸打印，打印后直接贴在新发的（2天后发）评价表上，做期末的学生过程性、应用性评价
论文格式如下：
题目（黑体小三）
2013级X班 姓名（宋体小四）
故事概括（黑体小四）： （宋体小四）有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板。 后来老板说今天优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3
元钱分给了那三个人,每人分到 1 元。 这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元
+ 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响。答案是什么呢?
解答过程（黑体小四）：每人所花费的 9 元钱已经包括了服务生藏起来的 2 元（即优惠价 25 元+服务生私藏 2 元=27 元=3*9 元）因此，在计算这 30 元的组成时不能算上服务生私藏的那 2 元钱，而应该 加上退还给每人的 1 元钱。即：3*9+3*1=30 元正好！还可以换个角度想..那三个人一共出了 30 元，花了 25
元，服务生藏起来了 2 元，所以每人花了九元，加上分得的 1元，刚好是 30 元。因此这一元钱就找到了。 （内容宋体小四）
解析（黑体小四）：这道题迷惑人主要是它把那 2 元钱从 27 元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为 服务员私自留下的 2 元不包含在 27 元当中,所以也就有了少 1 元钱的错误结果； 而实际上私 自留下的 2 元钱就包含在这 27
元当中,再加上退回的 3 元钱,结果正好是 30 元。（内容宋体小四）
注：1、期末评价表已经领回，在王伟老师桌子上，请大家领取。每个学生一张，表中有修改，请按照修改的执行。
数学论文模板
数学论文模板
数学是一门严谨而又深刻的学科，数学论文的写作也需要一定的技巧和规范。本文将为大家介绍一份数学论文的模板，希望能够对大家的论文写作有所帮助。
一、引言。
在引言部分，作者需要简要介绍研究的背景和意义，阐明研究的目的和意图，概述研究的方法和主要结论。引言要简洁明了，不要过多赘述，突出研究的重点和创新之处。
二、问题描述。
在问题描述部分，作者需要清晰地提出研究的问题，并对问题进行详细的描述和分析。要指出问题的重要性和难点所在，引出研究的动机和意义。同时，要对已有的研究成果进行评述，指出其不足之处，为本文的研究提供理论依据。
三、理论模型。
在理论模型部分，作者需要建立数学模型，对问题进行形式化描述，提出相应的假设和条件。要对模型进行严格的数学推导和分析，说明模型的合理性和适用性。同时，要对模型的解的存在性和唯一性进行讨论，为后续的数值实验和验证提供理论依据。
四、数值实验。
在数值实验部分，作者需要利用计算机工具对模型进行数值求解，得到相应的数值结果。要对数值结果进行详细的分析和讨论，验证模型的有效性和精确性。同时，要对数值结果的误差和稳定性进行评估，指出数值实验的局限性和改进之处。
五、结论。 在结论部分，作者需要对全文进行总结和归纳，概述研究的主要成果和贡献。要指出研究的不足之处和展望未来的研究方向，为相关研究者提供参考和借鉴。结论要简明扼要，突出研究的创新之处和意义。
六、参考文献。
在参考文献部分，作者需要列出本文中所引用的相关文献和资料，按照一定的格式和规范进行排版和标注。要注意引用文献的准确性和完整性，避免出现遗漏和错误。
以上就是一份数学论文的模板，希望能够对大家的论文写作有所帮助。在实际写作中，作者还需要根据具体的研究内容和要求进行适当的调整和补充，以确保论文的完整性和严谨性。希望大家在数学研究中能够取得更多的成果，为数学学科的发展做出更大的贡献。