2020~2021学年第一学期八年级数学月考试卷
2020-2021学年度第一学期第七周联考 八年级数学试卷（A 卷） (试卷满分120分，考试时间90分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下列长度的线段为边，不能．．
构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4 B ．1、1、2 C ．3、4、5 D ．5、12、13
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A ．13
B ．3
C ．0
D ．1-
3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．12
B ．8
C ．6
D ．0.3
4．下列等式成立的是（ ）
A ．34272+=
B ．325⨯=
C ．3236
÷= D ．2(3)3-= 5.设m 32=，n 23=，则m 、n 的大小关系为( )
A. m n >
B. m n =
C. m n <
D. 不能确定
6．如图，分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，
若27S =，32S =，那么1S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45
7．等腰三角形底边长为6，周长为16，则三角形的面积为（ ）
A. 30
B. 25
C. 24
D. 12
（6题） （8题） （10题）
8．如图，圆柱的底面周长是14cm ，圆柱高为24cm ，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从
下底面点A 爬到与之相对的上底面点B ，那么它爬行的最短路程为（ ） A ．14cm B ．15cm C ．24cm D ．25cm
9．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（ ）
A ．
B ．9
C ．3
D ．
10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它
是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正
方形的面积是34,小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边是,a 较长的直角边是b
那么()2
a b +的值为（ ）A ．38 B ．49 C ．52 D ．64
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.）
11．如图，如果☆的位置为（1，2），则※的位置是_________。
(13题) （17题）
12. 如果1x +有意义，则x 的取值范围是_________。
13．如图一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断前有_____米。
14．若41441+-+-=x x y ，则x
y =_________。
15．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
_________。
16．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为_________。
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若AD ＝2，BC ＝4，则AB 2+CD 2＝ 。
三、解答题（一）：（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．计算：()()2202031272181+++－－－
19．正数x 的两个平方根分别是2,27a a --（1）求a 的值；（2）求1x -这个数的立方根。
20．如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问
题：
(1)求△ABC 的面积；
(2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由。
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
21．已知2a-1的算术平方根是，a-5b+1的立方根-2。
（1）求a 与b 的值；（2）求2a-b 的平方根。
22.17的整数部分为x ，小数部分为y ，（1）求x 、y 的值；（2）求y x 12+的值。
23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于
某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点
H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8
千米。
（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算
加以说明；
（2）求原来的路线AC 的长。
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
24.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 与点A 重合，点D 落在点G 处。
若长方形的长BC 为16，宽AB 为8，求：
(1)AE 和DE 的长；(2)求阴影部分的面积。
25．我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子)7676
767676
++分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问7665的大小．可以先将它们分子有理化如下： 7676=+6565
=+ 7665>
7665再例如：求22y x x =+-的最大值．做法如下：
解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而2222y x x x x =+-=++- 当2x =22x x +-2，所以y 的最大值是2。
解决下述问题： （1）比较324和310
（2）求11y x x x =-+。
2020-2021学年潮州市潮安区雅博学校八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2020-2021学年潮州市潮安区雅博学校八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，AB=4cm，BC=7cm，则AC的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm2.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8，BC=12，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为()A. 14B. 12C. 10D. 83.四边形的内角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A=70°，则∠BDC=()A. 35°B. 25°C. 70°D. 60°5.如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=32°，则∠CFE的度数为()A. 68° B. 58° C. 52° D. 48°6.如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA+∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=12(AB+AE)；④S△ADC=12S四边形ABDE，其中正确的结论个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a//b，则∠1+∠2的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在AB的反向延长线上取一点D，使BD=2AD，那么线段AC是线段DB的()倍。
A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AM=EM，∠E=30°，则下列结论：①FM=ME；②BF=DE；③CM⊥EF；④√2BF+MD=BC，其中正确的结论序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.如图L1，L2，L3表示三条公路相互交叉，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有几处。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整】
2020— 2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整】班级： _________ 姓名： ______________一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30 分）1 .已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1,则k 的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 42. 三角形的三边长为（a b ）2 c 2 2ab ，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B •钝角三角形 C •直角三角形 D.锐角三角形3. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（） A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 184. 已知一个多边形的内角和等于 900o ，则这个多边形是（） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 A. 55° B. 70° C. 110° D. 125° 7 .如图，在△ ABC 中，AB=3 AC=4 BC=5 P 为边BC 上一动点，PEL AB 于 E ，PF L AC 于 F ，M 为EF 中点，贝U AM 的最小值为（ ）/ APB 等于（5. 已知一次函数y = kx + b 随着x 的增大而减小，且kb v 0,则在直角坐标系 ，则A. 1B. 1.3C. 1.2D. 1.58•“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a b）2 21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）1. 9的平方根是BAC 90， A. 6 二、填空题 （本大题共6小题，每小题 3分，共18分）C. 5 B. 4D. 6则10.如图，已知BD 是山B.AD 3，2 .如果.a 的平方根是3，则a3 •分解因式：2x 2- 8= 4. 如图，在△ ABC 中, AO8, BO5, AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点D,交边 5. 如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 勺边AB CD 上的点,AF 与DE 相交于点 P,BF 与CE 相交于点Q,若S APD 15cm 2，6. 如图，已知点E 在正方形ABCD 勺边AB 上，以BE 为边向正方形 ABCD 外部作N 分别是DG DF的中点，连接 MN 若AB=7 BE=51. 解方程:2 (1) (x 1)3 0 x 1 2A 2 .先化简代数式1- 宁冷 1，并从-1, 0, 1, 3中选取一个合适的代 x x 2xAC 于点丘，则厶BCE 的周长为2cm .三、解答题（本大题共6小题，共72 分） 正方形BEFG 连接DF, M (2) 4(x 2) 3x( x 2)入求值.(1)若x , y 为非负数，求a 的取值范围;(2)若x y ，且2x y 0，求x 的取值范围.4•如图，在？ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点0,过点0的一条直线分别 交AD ，BC 于点E ，F .求证：AE=CF5. 如图，△ ABC 中, AD 平分/ BAC DGLBC 且平分 BC ，DEIAB 于 E ，DF 丄AC 于F . (1) 说明BE=CF 勺理由；(2) 如果 AB=5 AC=3 求 AE BE 的长.6. 某商场一种商品的进价为每件 30元，售价为每件40元.每天可以销售48 件，3 •已知关于x , y 的方程组x y a 3 2x y 5a为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30 分）1、B2、C3、B4、C5、A6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）1、土32、813、2 （x+2）（x - 2）4、135、4013& 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）41、（1）X1 3 1，X2 3 1；（2）X1 2, X? 3.1 12、-x 1 , - 43、（1）a> 2;（2）-5 V X V 14、略.5、（1）略；（2）AE=4 BE=1.6（1）两次下降的百分率为10%（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元.。
2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
内蒙古呼和浩特市赛罕区敬业学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，3）4．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD7．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°10．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论：①AE＝CE，②∠A＝∠D，③∠EBC＝45°，④AB⊥DE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为．12．已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝．13．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．16．已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，另外两边长分别是．三.解答题（共52分）17．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A＝∠D，AB＝DF．（1）试说明：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝13，EC＝7，求BC的长．18．（9分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．19．（8分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度数；（2）若BE＝3，△ABC的周长为16，直接写出△CBD的周长为．22．（12分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【分析】分类讨论：底边为3cm，底边为6cm，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6＝15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3＝6，不能以6cm为底构成三角形，故该等腰三角形的周长是15cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠BDC＝90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了垂直定义和直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余．6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ADC＝50°，再根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，∴∠ADC＝50°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理解答．8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据全等三角形的性质判断B；根据全等三角形的判定定理判断C；根据三角形外角的性质判断D．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等，故本选项符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不符合题意；D、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．9．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．10．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论：①AE＝CE，②∠A＝∠D，③∠EBC＝45°，④AB⊥DE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，即可求解．【解答】解：如图，延长DE交AB于点H，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠A＝∠D，BC＝CE，故②正确，∴∠EBC＝45°，故③正确，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠D+∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，故④正确，∵点E不是AC的中点，∴AE≠CE，故①不正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明Rt△ABC≌Rt △DEC是本题的关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF．【分析】添加BC＝EF或BE＝CF，由SAS即可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF，理由如下：添加BC＝EF时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；添加BE＝CF时，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：BC＝EF或BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“SAS”是解题的关键．12．已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝3．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，得：n＝2，m+3＝4，所以m＝1，n＝2，则m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是12．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x＝180，解可得x的值，再利用外角和360°除以外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1＝30°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD＝10°是正确解答本题的关键．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】利用三角形外角性质可得∠BHD＝∠A+∠B，∠GND＝∠C+∠D，∠FGH＝∠E+∠F，三式相加易得∠BHD+∠GND+∠FGH＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠DHD、∠GND、∠FGH是三角形的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如图所示，∵∠BHD＝∠A+∠B，∠GND＝∠C+∠D，∠FGH＝∠E+∠F，∴∠BHD+∠GND+∠FGH＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠BHD、∠GND、∠FGH是三角形的三个不同的外角，∴∠BHD+∠GND+∠FGH＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，另外两边长分别是7，1或4，4．【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【解答】解：①当等腰三角形的底长为7时，腰长＝（15﹣7）÷2＝4；则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为7时，底长＝15﹣2×7＝1；则等腰三角形的三边长为7、7、1，亦能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4．故答案为：7，1或4，4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三.解答题（共52分）17．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A＝∠D，AB＝DF．（1）试说明：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝13，EC＝7，求BC的长．【分析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC＝EF，推出BE＝CF，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，即BE+EC＝EC+CF，∴BF＝CF，∵BF＝13，EC＝7，∴BE+CF＝BF﹣EC＝6，∴BE＝CF＝3，∴BC＝BE+EC＝3+7＝10．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题．18．（9分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′即可；（2）连接AC′交MN于P，利用PC＝PC′得到P A+PC＝AC′，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．19．（8分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．【分析】（1）把n＝5，代入多边形内角和公式解答即可；（2）根据多边形内角和公式解答即可．【解答】解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°．（∴这个多边形的内角和为540°．（2）由题意，得，解得n＝12．∴n的值为12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠B＝∠C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）解：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵∠BDE＝55°，∴∠B＝35°，∴∠C＝35°，∴∠BAC＝110°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度数；（2）若BE＝3，△ABC的周长为16，直接写出△CBD的周长为10．【分析】（1）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（2）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠C＝40°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；（2）∵BE＝3，∴AC＝AB＝2BE＝6，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC＝6+6+BC＝16，∴BC＝16﹣12＝4，∴BC＝4，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴△CBD的周长＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝4+6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．22．（12分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．【分析】（1）由等边三角形的性质，可求得∠BCE＝∠ACD，结合BC＝AC，CE＝CD，可证明△BCE≌△ACD；（2）可先证明△BCF≌△ACH，可求得CF＝CH，（3）由CF＝CH，且∠FCH＝60°，可证△CHF为等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）由（1）可知△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH，BC＝AC．∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH＝180°﹣∠ACB﹣∠HCD＝60°＝∠BCF，在△BCF和△ACH中，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH，（3）结论：△CHF为等边三角形．∵CF＝CH，∵∠FCH＝60°，∴△CHF是等边三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
抚州市2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案解析
抚州市2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．162．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）23．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=±B．= C．±=± D．﹣=﹣4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．605．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，依照图中各点所表示的数，判定在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．试写出两个无理数和，使它们的和为﹣6．8．运算：|3.14﹣π|=．9．面积为37cm2的正方体的棱长为cm．10．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取时，这三条线段能围成一个直角三角形．11．观看下列各式：2×=，3×=，4×=，…，则依次第五个式子是．12．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则那个点表示的实数是．三、运算题（本大题共5小题，共30分）13．运算：﹣+．14．打算用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？什么缘故？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？16．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．17．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．19．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，现在OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）假如木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判定木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．20．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直截了当跳跃到A处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树高．21．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并运算其面积．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别那个三角形的形状．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c a+b﹣c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6（2）假如a+b﹣c=m，观看上表猜想：=，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．2021-2021学年江西省抚州市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【考点】二次根式的性质与化简．【分析】表示16的算术平方根，依照二次根式的意义解答即可．【解答】解：原式==4．故选A．【点评】要紧考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【考点】无理数．【分析】依照无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2021秋•抚州校级月考）“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=±B．= C．±=± D．﹣=﹣【考点】平方根．【分析】依照平方根的定义，即可解答．【解答】解：“的平方根是±”用数学式表示为±=±．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的依照是熟记平方根的定义．4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．60【考点】勾股定理．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：依照正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A正方形的面积是1000﹣640=360，故选A．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中依照勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键．5．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边依旧斜边，因此两条边中的较长边12既能够是直角边，也能够是斜边，因此求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情形，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，依照图中各点所表示的数，判定在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】由于=4，＜，因此应落在BC上．【解答】解：∵=4，＜，∴3.6，因此应落在BC上．故选：C．【点评】本题要紧考查了无理数的估算，此题要紧考查了估算无理数的大小，能够直截了当估算因此无理数的值，也能够利用“夹逼法”来估算．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．试写出两个无理数π﹣2和﹣π﹣4，使它们的和为﹣6．【考点】实数的运算．【分析】写出两个无理数，使其之和为﹣6即可．【解答】解：依照题意得：π﹣2﹣4﹣π=﹣6；故答案为：π﹣2，﹣π﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．8．运算：|3.14﹣π|=π﹣3.14．【考点】实数的性质．【分析】依照差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．9．面积为37cm2的正方体的棱长为cm．【考点】算术平方根．【分析】能够设正方体的棱长是x，则可用x表示出正方体的面积，即可求得正方体的棱长．【解答】解：设正方形的棱长是x，则x2=37．解得：x=，故答案为：．【点评】本题要紧考查了正方体的面积的运算方法，正确利用算术平方根的定义求解x的值，是解决本题的关键，难度一样．10．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分两种情形考虑：若为斜边，不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可．【解答】解：若为斜边，依照勾股定理得：第三边为=2；若不为斜边，依照勾股定理得：第三边为=4，则当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形．故答案为：2或4【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练把握勾股定理的逆定理是解本题的关键．11．观看下列各式：2×=，3×=，4×=，…，则依次第五个式子是6×=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】观看一系列等式，得到一样性规律，即可确定出第五个式子．【解答】解：依照题意得：第五个式子为6×=．故答案为：6×=．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则那个点表示的实数是1﹣．【考点】实数与数轴．【分析】连接AC，先依照勾股定理求出AC的长，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵边AB的长为3，AD的长为2，∴AC===．∵A点为1，∴那个点表示的实数是1﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．三、运算题（本大题共5小题，共30分）13．运算：﹣+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用二次根式性质，以及平方根定义运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣8+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．14．打算用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．【考点】二次根式的应用．【分析】设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依照题意列方程，开平方求a的值，注意a的值为正数．【解答】解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依题意，得100a2=16，即a2=0.16，解得a=0.4．答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米．【点评】本题考查了二次根式中求面积公式中的运用．关键是依照题意列方程，开平方运算，结果是边长为正数．15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？什么缘故？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）先在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求AC ，在△ACD 中，易求AC 2+CD 2=AD 2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以100，即可求总花费．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵AB=3m ，BC=4m ，∠B=90°，AB 2+CB 2=AC 2∴AC=5cm ，在△ACD 中，AC=5cm CD=12m ，DA=13m ，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°；（2）∵S △ABC =×3×4=6，S △ACD =×5×12=30，∴S 四边形ABCD =6+30=36，费用=36×100=3600（元）．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．16．如图是一块地，已知AD=8cm ，CD=6cm ，∠D=90°，AB=26cm ，BC=24cm ，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】依照勾股定理可求出AC 的长，依照勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB 的面积，减去△ACD 的面积，可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接AC ．∵CD=6cm ，AD=8cm ，∠ADC=90°，∴AC==10（cm ）．∵AB=26cm ，BC=24cm ，102+242=262．即AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC ﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判定出直角三角形从而可求出面积．17．如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】解答此题要先找出AB、BC所在的长方形，数出小格的个数，再运算．【解答】解：∵每一块地砖的长度为20cm∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cmAB==100又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cmBC==260，AB+BC=100+260=360cm．【点评】解答本题的关键是找出AB、BC所在的长方形，依照方格的长度运算出长方形的长和宽，利用勾股定理运算AB、BC之间的距离．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依照立方根与算术平方根的定义得到3a+b﹣1=27，2a+1=25，则可运算出a=12，b=﹣8，然后运算a+b后利用平方根的定义求解．【解答】解：依照题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，因此a+b=12﹣8=4，而4的平方根为±=±2，因此a+b的平方根为±2．【点评】本题考查了立方根：假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根或三次方根．这确实是说，假如x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根与算术平方根．19．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，现在OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）假如木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判定木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）依照勾股定理求出OA，求出OC，依照勾股定理求出OD即可；（2）依照直角三角形斜边上中线性质得出即可．【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO==2.4m，∴OC=2m，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴由勾股定理得：OD==1.5m，∴BD=OD﹣OB=1.5m﹣0.7m=0.8m；（2）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，因此斜边上的中线OP不变；【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能依照勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20．如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直截了当跳跃到A处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树高．【考点】勾股定理的应用．【分析】设未知数，依照两只猴子通过的距离相等那个等量关系列出方程，并求解，即可求得树高．【解答】解：由题意知，BC+CA=BD+DA，∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，设BD=x，则AD=30﹣x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30﹣x）2，解得x=5，10+x=15．答：这棵树高15m．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到等量关系，同时依照勾股定理列出方程是解题的关键．21．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并运算其面积．【考点】勾股定理．【分析】依照=，=，=画出三角形即可，再由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：如图所示，S=2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4=8﹣1﹣﹣2=．△ABC【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）（2021春•黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别那个三角形的形状．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．【分析】现对已知的式子变形，显现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）（2020•滨湖区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c a+b﹣c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6（2）假如a+b﹣c=m，观看上表猜想：=，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．【考点】勾股定理．【分析】（1）Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值；（2）通过观看以上三组数据，可得出：=；（3）依照lm=（a+b+c）（a+b﹣c），a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．∴应填：，1，（2）通过观看以上三组数据，可得出．（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b）2﹣c2=a2+2ab+b2﹣c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=ab，∴lm=4s．即．【点评】本题要紧考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．。
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．＝2C．5×＝5D．＝23．下列实数，0.3，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±25．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝，c＝B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝，b＝，c＝26．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣17．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜7且x≠3C．x≤7且x≠2D．x≤7且x≠38．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（）A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里9．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④两个无理数的和还是无理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．12．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是．13．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是．14．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，满足条件的点C共有个．16．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三．解答题（共9小题）17．计算①（﹣）（+）+2②﹣++（﹣3）0③+5④（﹣）2．18．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．19．解下列关于方程的问题（1）解方程：16（x﹣2）2＝64；（2）解方程：2x2+x﹣1＝0；（3）已知关于x的方程x2+px﹣q＝0的两个根是0和﹣3，求p、q的值．20．解方程（每小题4分，本题共8分）（1）25x2﹣36＝0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2＝0．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．22．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．23．如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C 对应点C1）；（2）△ABC的面积＝；点B到AC的距离＝；（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为．24．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA＝1，AB＝BC＝，AB⊥BC．（1）A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．（2）过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为．（3）在x轴上有一点D，使∠BDA＝∠BAD，则点D的坐标为．25．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF＝AD，连接BF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是．（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE＝45°，连接EF，DC＝3，求ED的长；（3）若在点D的运动过程中，BD＝3，则AF＝；（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD＝时，MF的长最小？最小值是．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．解：不能合并，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：B．3．解：无理数有：，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．故选：C．4．解：＝4，4的算术平方根2，故选：C．5．解：A、由题意知，a2≠b2+c2，则△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A＝∠B＝62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、由题意知∠A＝45°，则∠B＝60°，∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2＝b2＝7，则△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．7．解：∵代数式有意义，∴7﹣x≥0，且2x﹣6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选：D．8．解：如图，连接BC．∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了24×1.5＝36（海里），18×1.5＝27（海里），根据勾股定理得：BC＝＝＝45（海里）．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．故选：B．10．解：①无理数就是开方开不尽的数，说法错误，无理数是无限不循环小数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有1，2共2个，故原说法错误；③﹣3是的一个平方根，正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如，故原说法错误；⑤不是有限小数的不是有理数，说法错误，无限循环小数也是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，说法错误，当a为负数时不成立，正确说法为：对于任意实数a，都有＝|a|．故正确有③共1个．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝1．∴AC＝＝，故答案为：．12．解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，∴点P（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．13．解：分割图形如下：，故这个正方形的边长是：．故答案为：．14．解：∵2＜＜3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a＝2．故答案为：2．15．解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则＝6，解得，b＝2或b＝﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|＝6，即2a＝6或﹣2a＝6，解得a＝3或a＝﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是4．16．解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+1＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．三．解答题（共9小题）17．解：（1）原式＝5﹣7+2＝0；（2）原式＝3﹣++1＝3+1；（3）原式＝2+6+5＝13；（4）原式＝5﹣4+＝．18．解：（1）﹣+（+1）（﹣1）＝3﹣2+3﹣1＝+2（2）（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝3﹣+2＝19．解：（1）（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0；（2）（2x﹣1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或2x﹣1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝；（3）根据根与系数的关系得：0+（﹣3）＝﹣p，0×（﹣3）＝q，∴p＝3，q＝0．20．解：（1）（5x+6）（5x﹣6）＝0，5x+6＝0，5x﹣6＝0，x1＝﹣，x2＝．（2）原方程化为：x2+2（﹣1）+（﹣1）2＝0，（x+﹣1）2＝0，x+﹣2＝0，x1＝x2＝1﹣．21．解：连接BD，∵AD＝4cm，AB＝3cm，AB⊥AD，∴BD＝＝5（cm）∴S △ABD ＝AB •AD ＝6（cm 2）．在△BDC 中，∵52+122＝132，即BD 2+BC 2＝CD 2，∴△BDC 为直角三角形，即∠DBC ＝90°，∴S △DBC ＝BD •BC ＝30（cm 2）．∴S 四边形ABCD ＝S △BDC ﹣S △ABD ＝30﹣6＝24（cm 2）．答：四边形ABCD 的面积为24cm 2．22．解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5，∵3a +b ﹣9的立方根是2，∴3a +b ﹣9＝8，∴b ＝2，∵c 是的整数部分，，∴c ＝3，∴7a ﹣2b ﹣2c ＝35﹣4﹣6＝25，∴7a ﹣2b ﹣2c 的平方根是±5．23．解：（1）如图，A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝4×4﹣×3×4﹣×1×3﹣×4×1＝6.5．设点B 到AC 的距离为h ，则有××h ＝6.5，∴h ＝，故答案为：6.5，．（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点P，连接PC，此时△PBC的周长最小，最小值＝+＝+，故答案为：+．24．解：（1）作CD⊥y轴于D，∵OA＝1，AB＝BC＝，∴OB＝＝2，∴A（﹣1，0），B（0，2），∵AB⊥BC．∴∠CBD+∠ABO＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，在△CBD和△BAO中，，∴△CBD≌△BAO（AAS），∴CD＝OB＝2，BD＝OA＝1，∴OD＝2+1＝3，∴C（﹣2，3），故答案为（﹣1，0），（0，2），（0，3）；（2）如图2，延长AB，交MN于E，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为y＝2x+2，∵MN∥x轴，∴直线MN为y＝3，把y＝3代入得，3＝2x+2，解得x＝，∴E（，3），∵C（﹣2，3），∴CE＝+2＝，∵△ABP的面积是△ABC面积的2倍，∴PC＝CE＝，∴P（﹣，3），故答案为（﹣，3）；（3）作A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，∴A′B＝AB＝，OA′＝OA＝1，∠BAO＝∠BA′O，在x轴上截取A′D＝A′B＝，∴∠A′DB＝∠A′BD，∵∠BA′O＝∠A′DB+∠A′BD，∴∠BAD＝2∠ADB，∵OA′＝OA＝1，AD＝，∴OD＝+1，∴D（+1，0），故答案为（+1，0）．25．解：（1）当点D在线段BC上时，∵AF＝AD，∠BAF＝90°﹣∠BAD＝∠DAC，AB＝AC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝DC．故答案为：BF＝DC；（2）∵AE＝AE，∠EAF＝90°﹣∠DAE＝45°＝∠EAD，AF＝AD，∴△FAE≌△DAE（SAS），∴ED＝EF＝3；（3）BD＝3，设AG为BC边上的高，G为垂足，在等腰Rt△ABC中，G为BC的中点，∴AF＝AD＝＝＝3．故答案为：3；（4）点F运动轨迹是过点B，且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质，当MF⊥BF时，线段MF最短，如图2，又因为BC⊥BF，∠ABC＝45°，∠FBD＝90°，∴△BFM为等腰直角三角形，∴MF＝BF＝＝＝＝3，由（1）知：BF＝CD＝3，∴BD＝BC﹣DC＝12﹣3＝9，此时MF＝3．故答案为：9，3．。
_四川省成都市金牛区铁路中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、46．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠29．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣﹣．12．的算术平方根是．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为cm．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三、解答题：（共54分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝．五.解答题（共30分）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B ＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、4【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴，解得：x＝9，∴y＝4，故选：A．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5和12，∴斜边＝＝13，∴斜边上的高＝＝．故选：D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，则x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．9．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π×＝4，CB＝3，∴AC＝＝＝5，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣＞﹣．【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣故答案为：＞．12．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为3cm．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），故答案为：3．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4；（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．【分析】（1）运用立方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）3＝﹣8，开立方得x+1＝﹣2，解得x＝﹣3；（2）（2x﹣4）2＝16，开平方得2x﹣4＝±4，解得x1＝0，x2＝4．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．∴需要投入43200元．20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB ＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED ＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．B卷一．填空题（共4小题）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为10．【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝3，c＝5代入即可求出ab的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为20．【分析】作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC 的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝8072．【分析】根据勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①，在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②，①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C，…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．二．解答题（共4小题）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根据z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知与互为相反数，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，当z＝8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；当z＝﹣8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合题意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x、y进行化简，然后分别代入（1）x+y与（2）x2﹣xy+y2计算．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝﹣；（3）求值：．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+＝9．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF+BE；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF﹣BE，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．【分析】（1）先根据旋转的性质得出∠ADG＝∠A＝90°，求出∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得出EF＝FG，可得结论EF＝DF+DG＝DF+AE；（2）同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF＝FG，所以EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；（3）同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE＝EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合，即AB＝AD，由旋转得：∠ADG＝∠A＝90°，BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FDG＝∠ADF+∠ADG＝90°+90°＝180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠F AD＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AD+∠DAG＝∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF+DG＝DF+EE；故答案为：△AFE，EF＝DF+BE；（2）如图2，EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；故答案为：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，∵EC＝6，CG＝BD＝3，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°，∴∠DAG＝90°，∵∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAG+∠EAC＝45°＝∠EAG，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠EAG＝45°，在△AED和△AEG中，∴△AED≌△AEG（SAS），∴DE＝EG＝3．。
2020-2021年长沙湘一芙蓉、一中双语联考八年级(上)第一次月考数学试卷【附答案】
数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.
【答案】C
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于 90°对各选项分析判断即可得：
A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1 与∠2 互为余角关系，故本选项正确； D、∠1 与∠2 互为补角关系，故本选项错误． 故选 C． 考点：余角和补角 4. 【答案】D 【解析】 【分析】 多边形的每一个内角都等于 120°，则每个外角是 60°，而任何多边形的外角是 360°，则求得多边形的边数； 再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于 120°， ∴每个外角是 60 度， 则多边形的边数为 360°÷60°＝6， 则该多边形有 6 个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 6﹣3＝3 条．
可能
10. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚 20 元，
则这种商品的定价为（ ）
A 280 元
B. 300 元
C. 320 元
D. 200 元
11. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝
B. 60°
C. 80°
D. 100°
8. 长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
9. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边形的边数是（ ）
雅安中学2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案
雅安中学2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案一、单选题（共15小题）1．若一个直角三角形的两直角边之比为3∶4，斜边长为20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A．9cm，12cm B．12cm，16cmC．6cm，8cm D．3cm，4cm2．下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．下列条件不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．(b+c)(b-c)=D．a=3+k ,b=4+k, c=5+k(k>0)答案：D5．下列说法中错误的有（）个①无限小数是无理数；②无理数差不多上带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列结论中正确的是（）A．数轴上任何一个点都表示唯独的有理数B．两个无理数的乘积一定是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上的点和实数是一一对应的7．下列运算或判定：①差不多上27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与9．小明想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发觉下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2与B．－2与C．－2与D．与211．要使式子有意义，a的取值范畴是（）A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠012．已知一个正数的两个平方根分别是和，则那个正数为（）A ．4B．C．D．4913．下列数中：其中无理数有（）个A．5个B．4个C．3 个D．2个14．底面为正方形的水池容积为，池深1．5m，则底面边长是（）A．3．24m B．1．8mC．0．324m D．0．18m15．若、为实数，且满足，则的值为（）A．2B．0C．-2D．以上都不对二、填空题（共5小题）16.一个直角三角形的两边为6,8,第三边为。
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与35．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：67．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．（4分）的算术平方根是．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：，C：；（2）△ABC的周长为，面积为；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．2．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π解：A、0.38是有理数，故A错误；B、＝2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4解：A、原式没有意义，错误；B、原式＝4，错误；C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，故选：D．4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点（﹣1，﹣3）的横纵坐标都为：﹣，∴位于第三象限．故选：C．6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．7．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：∵点B（m﹣1，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：C．10．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b解：由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．解：∵把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，∴AB是CC′的对称轴，是CC′的垂直平分线，即CD＝C′D，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得：AB＝5，根据三角形面积公式得：CD×AB＝AC×BC，5CD＝3×4，CD＝，即CC′＝2×＝，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）的算术平方根是2．解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是5或．解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边＝＝5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边＝＝．故第三边长是：5或．故答案是：5或．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x y＝2﹣1＝．故答案为：．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝1+﹣2+1﹣＝0．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．解：设竹竿的长度为x尺，根据题意得：（x﹣1）2+42＝x2，整理得：2x﹣17＝0，解得：x＝8.5．答：竹竿的长度为8.5尺．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：（0，3），C：（﹣2，1）；（2）△ABC的周长为2++，面积为5；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．解：（1）如图所示：A：（0，3），C：（﹣2，1）；故答案为：（0，3），（﹣2，1）；（2）如图所示：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，故△ABC的周长为：2++，面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：2++，5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2016﹣1＝2015；（2）∵＝+，＝+，而+＜+，∴﹣＞﹣．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或10.8s时△BCP为等腰三角形．。
安徽省合肥市五十中2020-2021学年八年级 第一次月考 数学试卷 (含答案)
安徽合肥市五十中2020-2021八年级上月考试卷数学姓名：__________班级：__________成绩：__________ 一、选择题（每小题3分，满分30分）1、点P（3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（）A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得点P´的坐标是（）A. (-2，5) B. (-6，1) C. (-6，5) D. (-2，1)3、点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（）A. (0，-2)B. (2，0)C. (4，y)D. (0，-4)4、下列函数：（1）y = 3x ；（2）y = 2x-1；（3）xy1=；（4）y = x2-1；（5）8xy-=中，是一次函数的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 15、如图所示的图像，分别给出y与x的对应关系，其中y是x的函数的是（）A. B. C. D.6、一次函数y = kx+b的图像如右图，当kx+b < 0时，x的取值范围是（）A. x > 0B. x < 0C. x > 2D. x < 211 第 6 题 第 9 题7、若点（-3，y 1），（1，y 2）都在直线b x y +-=21上，则y 1、y 2大小关系是（ ） A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. y 1≥y 28、两个一次函数y 1 = mx+n ， y 2 = nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D.9、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（ ）A. B. C. D.10、一艘轮船往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水返回甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行路程为S （千米），则S 与t 的函数图像大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，满分18分）11、点P 在第二象限，且到x 轴距离是4，到y 轴距离是3，则点P 的坐标为 。