2013年四川省泸州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
四川省泸州市2013年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）
2．（2分）（2013•泸州）某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单
4．（2分）（2013•泸州）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）
B C
5．（2分）（2013•泸州）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这
6．（2分）（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
7．（2分）（2013•泸州）函数自变量x的取值范围是（）
8．（2分）（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实
9．（2分）（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，cm B cm C cm或cm cm或cm
OM===3cm
AC===4
==2
10．（2分）（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）
==
11．（2分）（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D 的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）
12．（2分）（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．
其中正确的结论有（）
CD+CE=CD+AD=AC=
∴
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）（2008•云南）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．
14．（4分）（2013•泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4．
15．（4分）（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．
则弧长是：
=3（
16．（4分）（2013•泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数
（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是
（+，﹣）；点P n的坐标是（+，﹣）（用含n的式子表示）．
b=
的坐标为（，
F=2，
c+2，﹣
的坐标为（+﹣
+1﹣+）
（，﹣
+﹣+﹣
三、（共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）（2013•泸州）计算：．
18．（6分）（2013•泸州）先化简：，再求值，其中a=．
÷
×
，
﹣
19．（6分）（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB 的延长线于点E．求证：AB=BE．
四、（共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）（2013•泸州）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）
班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
×
21．（7分）（2011•枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
，解不等式组然后去整数即可求解．
由题意，得
，
五、（共2个小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
=20m
AD=AE+EB=20
DC==10+10．
10+10
23．（8分）（2013•泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若=2，求反比例函数的解析式．
，则==∴==2
y=
六、（共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）
24．（10分）（2013•泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．
∴，即
OEB==
∴==
25．（12分）（2013•泸州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）
，﹣
，
﹣﹣
x﹣
，解得：
x
﹣
）
x
+y（
x+
x x+ x+
﹣+
的坐标为（﹣，。
四川省泸州市2013年中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版
某某省某某市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分共24分，请将答案填在以上表格中）1．（2分）（2013•某某模拟）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2013•某某模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．广D．安考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．解解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；答：“美”和“广”相对；故选D．点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．3．（2分）（2013•某某模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．B．C．D．3，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．4．（2分）（2013•某某模拟）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B ．a2b C．a2b2D．a b2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．5．（2分）（2013•某某模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．6．（2分）（2013•某某模拟）2012年“国际攀岩比赛”在某某举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．点本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关评：键．7．（2分）（2013•某某模拟）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°考点：切线的性质．分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．解答：解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选D．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．8．（2分）（2013•某某模拟）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值X围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值X围．解答：解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值X围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．9．（2分）（2013•某某模拟）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．10．（2分）（2013•某某模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A．1B．C．2D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：过点O1分别作正方形的边的垂线O1C、O1D，根据正方形的性质可得O1C=O1D，O1C⊥O1D，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角边角”证明△O1AC和△O1BD 全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形的面积的，同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，从而得到两个阴影部分的面积等于一个正方形的面积的，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点O1分别作正方形的边的垂线O1C、O1D，∵O1是正方形的中心，∴O1C=O1D，O1C⊥O1D，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵在△O1AC 和△O1BD中，，∴△O1AC≌△O1BD（ASA），∴△O1AC和△O1BD的面积相等，∴阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，∵三个正方形的边长都是2，∴图中阴影部分的面积等于正方形的+=，即×22=2．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11．（2分）（2013•某某模拟）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9C．6D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k 的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．解答：解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．12．（2分）（2013•某某模拟）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．①③④⑤考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=EC．解答：证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB﹣GB，FP=GF﹣GP=AB﹣GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP 到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴⑤DP=EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2013•某某模拟）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2013•某某模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是每线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm ．考点：平面展开-最短路径问题．分析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．解答：解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故答案为：5cm．点评：此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．15．（4分）（2013•某某模拟）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= 5 ．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．解答：解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5．故答案为5．点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．16．（4分）（2013•某某模拟）对于正数x，规定，例如：，，则= 2011.5 ．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：当x=1时，f（1）=；当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f （）=…，故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，所以f（n）+…+f（1）+…+f（）=f （1）+（n﹣1），由此规律即可得出结论．解答：解：∵当x=1时，f（1）=，当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…，∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，∴f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n﹣1），∴=f（1）+（2012﹣1）=+2011=2011.5．故答案为：2011.5．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f（n）+f（）=1是解答此题的关键．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2013•某某模拟）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案．解答：解：原式=2+1﹣5+1+9=8．点评：此题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，难度一般．18．（6分）（2013•某某模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=时，原式==2﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•某某模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可．解答：（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2013•某某模拟）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．解答：解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：，解得：99≤a≤101，∵a为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵k=﹣11000＜0，∴W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．21．（7分）（2013•某某模拟）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．（4）第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率），第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率）（1+增长率）．解答：解：（1）50÷10%=500（人）．故一共调查了500人．（2）由（1）可知，总人数是500人．药物戒烟：500×15%=75（人）；警示戒烟：500﹣200﹣50﹣75=175（人）；175÷500=35%；强制戒烟：200÷500=40%．完整的统计图如图所示：（3）10000×35%=3500（人）；（4）3500×（1+20%）2=5040（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2013•某某模拟）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等腰梯形的性质．专题：压轴题．分析：（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．（2）过点E作EG⊥AD于G．延长EC至点M，AD至点N，连接MN，由S△ABE=S梯形CMND从而解得DN的值．解答：解：（1）过点B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵i==，且BF=10m．∴AF=6m，．答：此大坝迎水坡AB的长是2m；（2）过点E作EG⊥AD于G ．在Rt△AEG中，∵，且EG=BF=10m∴AG=12m，∵AF=6m，∴BE=GF=AG﹣AF=6m，如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．S△ABE=S 梯形CMND，∴即BE=MC+ND．DN=BE﹣MC=6﹣2.7=3.3（m）．答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m．点评：本题考查了直角三角形的应用，（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中从而解得AF，AB的长度；（2）作辅助线，面积不变，由S△ABE=S梯形CMND，解方程组得到ND ．23．（8分）（2013•某某模拟）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P ，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x 的对称点C，连接BC ，与x 轴的交点，即为所求的点．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求见右图．点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．六、（本大题共2个小题，其中第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•某某模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1））根据∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP是⊙O的切线．（2）作BD⊥AC 于点D，得到BD∥PC，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4．（3）先求出AC的长度，然后利用BD∥PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得△ACP的周长．解答：解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC 为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△A中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．点评：25．（12分）（2013•某某模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解．解答：解：（1）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4）抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣3x+4．令y=0，得﹣x2﹣3x+4=0，解得x1=﹣4，x2=1，∴C（1，0）．（2）如答图1所示，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4）．PE=y P﹣y E=﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4=﹣t2﹣4t=﹣（t+2）2+4，∴当t=﹣2时，线段PE的长度有最大值4，此时P（﹣2，6）．（3）存在．如答图2所示，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m ＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∴NH=AH=4﹣m，∴y Q=4﹣m．又M为OA中点，∴MH=2﹣m．△MON为等腰三角形：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=4﹣m=3．由﹣x Q2﹣3x Q+4=3，解得x Q=，∴点Q坐标为（，3）或（，3）；②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2，即22=（4﹣m）2+（2﹣m）2，化简得m2﹣6m+8=0，解得：m1=2，m2=4（不合题意，舍去）∴y Q=2，由﹣x Q2﹣3x Q+4=2，解得x Q=，∴点Q坐标为（，2）或（，2）；③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2，即22=（4﹣m）2+m2，化简得m2﹣4m+6=0，∵△=﹣8＜0，∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（，3）或（，3）或（，2）或（，2）．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、一元二次方程的解法及判别式、等腰三角形以及勾股定理等方面知识，涉及考点较多，难度较大．第（3）问中，注意等腰三角形有三种情形，需要分类讨论，避免因漏解而导致失分．。
2013年泸州市江阳区中考模拟试题参考答案
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．35-； 14. 45º； 15. 32； 16.10071，2013三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式=4122422++⨯- ………………………………… (4分)=5 ………………………………… (6分)18．解：原式=()()()()()()11111112+--+-÷-+-m m m m m m m ……………… (3分)=()1111+-÷+-m m m m m =()2111-+⋅+-m m m m m …………………… (4分)=m1 ………………………………… (5分)m 可取1-，1，2代入正确求出值 ……………………… (6分)19． ⑴ 与点F 有关的正确结论： AF=AE (或AF=CF ；或∠AFE=∠AEF ；或∠AFB=∠CFB ；或△ABF ≌△ADE ；或△ABF ≌△CBF )………………………………… (2分)⑵证明：略 （证明正确） ………………………………… (6分)四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．解：⑴ ∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：31……………… (2分)⑵ 树状图：……………… (5分)P (不谋而合)=3193= ………………………………… (7分)21．解：⑴设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x +8件新产品根据题意得：208960960++=x x………… (2分)整理得：038482=-+x x解得：161=x ，242-=x (不合题意，舍去)当x=16时，x+8=24答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品 ………… (3分) ⑵ 甲工厂单独加工完这批产品所需时间为：960÷16=60 (天) ……………………… (3.5分) 所需费用：80×60+5×60=5100 (元) ……………………… (4分) 乙工厂单独加工完这批产品所需时间为：960÷24=40 (天) ……………………… (4.5分) 所需费用：120×40+5×40=5000 (元) ……………………… (5分) 设它们合作完成这批产品所需时间为y 天， 则1)401601(=+y……………………… (5.5分)解得：y=24 (天) ……………………… (6分) 所需费用：(80+120)×24+5×24=4920 (元) …………………… (6.5分) 答：选择甲乙两家合作完成这批新产品，既省时又省钱 ………… (7分)五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22．解：⑴如图，由题意得，∠EAD=45º，∠FBD=30º∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =60º∵AE ∥BF ∥CD ，∴∠FBC=∠EAC=60º ………………… (2分) ∴∠DBC=30º又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB∴∠ADB=15º ………………… (3分) ∴∠DAB=∠ADB ， ………………… (3.5分)∴ BD=AB=2 ………………… (4分) 即B 、D 之间的距离为2km ．⑵ 过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O……………………… (5分) 在Rt △DBO 中，BD=2，∠DBO=60º∴DO=2×sin60º=2×23=3……………………… (6分)BO=2×cos60°=1 ……………………… (6.5分) 在Rt △CBO 中，∠CBO=30° CO=BO tan30°=33 ……………………… (7 分)∴CD=DO -CO=332333=-(km ） ……………………… (8分)即C ，D 之间的距离为332km23．解：⑴ ∵点A 的坐标为(3,3），且AB=3BD ，∴点D 的坐标为(3,1）……… (1分)又点D 在反比例函数xk y =的图象上，∴3=k………………… (1.5分)∴反比例函数为：x y3=………………… (2分)直线OA 的解析式为：xy 3=………………… (2.5分)直线xy3=与反比例函数xy3=的交点：xx 33=，解得：x=±1 ………………… (3.5分)∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标为 (1,3) ………………… (4分)⑵ 过点C 作CE ⊥x 轴于点E∵OC=31+=2，OA=3293=+∴AC=232- ……………… (5分)()253332324545-=--⨯=-CE CA ………… (6分)∵3>1.7，∴33>5即2533>- ……………………… (7分)∴以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆与x 轴相交 ……………… (8分)六、（本大题共2个小题，共22分）24．⑴ OC ∥ED ………………………… (1分)证明：连接OD ，∵BC 、CD 是⊙O 的切线，∴∠CBO=∠CDO=90°∵OD=OB ，CO=CO ，∴△COB ≌△COD ．∴∠COD=∠COB ． 又∵OD=OE ，∴∠EDO=∠DEO ．∵∠DEO=21∠DOB ………………………… (4分)∴∠DEO=∠COB ．∴OC ∥ED …………………………（5分） ⑵ ∵CD=6，AD=4，∴CB=6，AC=10 …………………………（6分） ∴AB=8 …………………………（7分） 设⊙O 的半径为r ， 在Rt △ADO 中有()22248rr +=-，解得r=3 …………………………（8分）∵OC ∥ED ，∴∠ADE=∠DCO …………………………（9分） 在Rt △COD 中，tan ∠DCO=2125．⑴ 把点A (3,6)代入y=kx ，得k=2∴y=2x ……………… (2分)OA=536322=+ ……………… (3分)⑵QNQM 是一个定值 ，理由：过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H ①当QH 与QM 重合时， 显然QG 与QN 重合, 此时QNQM =OHQH QGQH ==tan ∠AOM=2；②当QH 与QM 不重合时，∵QN ⊥QM ,QG ⊥QH 不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上 ∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM ∽△QGN ……………… (5分) ∴QNQM =OHQH QGQH ==tan ∠AOM=2当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得2=QNQM ………… (7分)⑶ 延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点 R∵∠AOD=∠BAE ，∴AF=OF ∴O C=AC=21OA=523∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC ∴△AOR ∽△FOC ∴5353===ORAO OCOF∴OF=2155253=⨯，∴点F 的坐标为：（215,0）设点B 的坐标为：（x ，3222742+-x），过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARF ∴ARAK FRBK =，即6)322274(635.732+--=--xx解得x 1=6，x 2=3（舍去），∴点B 的坐标为(6,2)∴BK=3，AK=4，∴AB=5 …………………… (8分) 在△ABE 与△OED 中，∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB ，∴∠ABE=∠DEO∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE ∽△OED …………………… (9分) 设OE=x ，则AE=x-53（0<x <53）由△ABE ∽△OED 得x m x-=-553∴()xxx x m5525153512+-=-= （0<x <53） ……………………(10分)∴顶点为（253，49）当m=49时，OE=x=253，此时E 点有1个；当0<m<49时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个. ∴当m=49时，E 点只有1个 …………………… (11分)当0<m<49时，E 点有2个 …………………… (12分)。
四川省泸州市2013年中考数学试卷主观题
四川省泸州市2013年中考数学试卷二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2008•云南）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．15．（4分）（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．三、（共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2013•泸州）计算：．18．（6分）（2013•泸州）先化简：，再求值，其中a=．19．（6分）（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB 的延长线于点E．求证：AB=BE．四、（共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2013•泸州）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？21．（7分）（2011•枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)2[1]
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四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）B3．（3分）（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）B×（﹣3）=1×6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（）y=210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．BC=三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．=4+×=4，．16．（6分）（2013•成都）化简．×17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．=18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．=0.719．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．的坐标代入：2==20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=QF=相似可得=最后利用相似三角形对应边成比例可得===BF==BF得，==AP．×=4BQ=MN=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．==．22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．．故答案为：．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．恰有三个整数解，可得出，联立方程组x）=，24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号），当时，取得最小值为y=得：x，（，轴的交点坐标为（，）轴交点坐标为（+==0=﹣﹣PAPA OA﹣（﹣（（（mn+16=m+16=m（•m mn=时，联立方程组：，得（，﹣OP+n==2，面积有最小值，最小值为25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，），得到，得到•ACB=×=（度）ACB=2cos•=2cos．••EA=ED+DA=EC+2cosp=c+2cosb=c+bb b•四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．的面积之和求出总路程，然后将其，×=30×=21点总路程的时所用的时间为27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．ADB=，可设PA=（[4k+﹣PH=4k=；（﹣[4（﹣k=4AC=3k+25+7××+7=900+28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．的距离为的距离为PQ=取最小值时，y=解方程组：，PQ=的距离为x解方程组，得：的距离为．的距离为．y=解方程组，得：，1+2+，﹣﹣，﹣2+﹣）存在最大值．理由如下：PQ=取最小值时，=最小，最小值为的最大值为．。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
四川省泸州市中考数学试题(解析版)一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出四个选项中，有且只有一个是正确，请将正确选项字母填涂在答题卡相应位置上.1.（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小是（）A.﹣2B.0C.D.2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.2.（3分）2017年，全国参加汉语考试人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3.（3分）下列计算，结果等于a4是（）A.a+3aB.a5﹣aC.（a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a+3a=4a，错误；B.a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.（a2）2=a4，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂乘除法，以及幂乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3分）如图是一个由5个完全相同小正方体组成立体图形，它俯视图是（）A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到图形是俯视图.5.（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°【分析】直接利用角平分线定义结合平行线性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.【解答】解：∵∠BAC平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键. 6.（3分）某校对部分参加夏令营中学生年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15【分析】根据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A.【点评】本题考查了确定一组数据中位数和众数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数.7.（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD周长为（）A.20B.16C.12D.8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD周长=2×8=16，故选：B.【点评】本题考查平行四边形性质.三角形中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.8.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲.如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A.9B.6C.4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出已知数据即可求出小正方形边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等实数根，则实数k取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0【分析】利用判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2.故选：C.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.10.（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（）A. B. C. D.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C.【点评】本题考查正方形性质.平行线分线段成比例定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆一条切线，切点为A，则PA最小值为（）A.3 B.2 C. D.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA最小值.【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP值最小时，PA值最小，而OP最小值为OH长，∴PA最小值为=.故选：D.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数性质.12.（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y最大值为9，则a值为（）A.1或﹣2B.或C.D.1【分析】先求出二次函数对称轴，再根据二次函数增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上，x＜﹣时，y随x增大而减小；x＞﹣时，y随x增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，x ＜﹣时，y随x增大而增大；x＞﹣时，y随x增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线最高点.二.填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是x≥1.【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0.14.（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）.【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）.故答案为：3（a+1）（a﹣1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，则【分析】根据根与系数关系及一元二次方程解可得出x1+x2=2.x1x2=﹣1.=2x1+1.=2x2+1，将其代入=中即可得出结论.【解答】解：∵x1.x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6.故答案为：6.【点评】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程解，将代数式变形为是解题关键.16.（3分）如图，等腰△ABC底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长最小值为18.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF 长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD.∵EG垂直平分线段AC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC最小值为13.∴△CDF周长最小值为13+5=18；故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题.线段垂直平分线性质.等腰三角形性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.三.（每小题6分，共18分）17.（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.【点评】本题考查全等三角形判定和性质.解题关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于中考基础题目.19.（6分）化简：（1+）÷.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=•=.【点评】本题考查了分式混合运算：分式混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号先算括号里面；最后结果分子.分母要进行约分，注意运算结果要化成最简分式或整式.四.（每小题7分，共14分）20.（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书.体育活动.看电视.社会实践四个方面人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查方法收集数据（参与问卷调查每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到数据绘制成了如图7所示两幅不完整统计图.由图中提供信息，解答下列问题：（1）求n值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生概率.【分析】（1）用喜爱社会实践人数除以它所占百分比得到n值；（2）先计算出样本中喜爱看电视人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占百分比可估计该校喜爱看电视学生人数；（3）画树状图展示12种等可能结果数，再找出恰好抽到2名男生结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好抽到2名男生结果数为6，所以恰好抽到2名男生概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.21.（7分）某图书馆计划选购甲.乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲.乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书本数比购买甲图书本数2倍多8本，且用于购买甲.乙两种图书总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲.乙两种图书总经费进而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.【点评】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式应用，正确表示出图书价格是解题关键.五.（每小题8分，共16分）22.（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC水平距离AB为90m，且乙建筑物高度是甲建筑物高度6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点仰角为30°，测得C点仰角为60°，求这两座建筑物顶端C.D间距离（计算结果用根号表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE.DE，用BC表示出CE.BE.根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD.DE.CE长.在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD长.【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C.D间距离为20m.【点评】本题考查了解直角三角形应用及勾股定理.题目难度不大，解决本题关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD长.23.（8分）一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）.（1）求该一次函数解析式；（2）如图，该一次函数图象与反比例函数y=（m＞0）图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m值.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C.D坐标，代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C.D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六.（每小题12分，共24分）24.（12分）如图，已知AB，CD是⊙O直径，过点C作⊙O切线交AB延长线于点P，⊙O弦DE交AB于点F，且DF=EF.（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH长.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP.（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=.【点评】本题考查切线性质.相似三角形判定和性质.矩形判定和性质.平行线分线段成比例定理.勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3图象经过点A（4，0），与y轴交于点B.在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a值和直线AB解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限动点，点G是线段AB上动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G坐标.【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB解析式；（2）用m表示DE.AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时m值，可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）当点G.E位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似.平行四边形性质.二次函数最值讨论以转化数学思想.。
四川省泸州市中考数学真题及答案A
四川省泸州市中考数学真题及答案A一.选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）8-的绝对值是( ) A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．（3分）计算233a a 的结果是( ) A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a4．（3分）下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）函数24y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2xD ．2x6．（3分）如图,BC DE ⊥,垂足为点C ,//AC BD ,40B ∠=︒,则ACE ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．45︒D ．60︒7．（3分）把228a -分解因式,结果正确的是( ) A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +8．（3分）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．//AD BCB ．OA OC =,OB OD = C ．//AD BC ,AB DC=D ．AC BD ⊥9．（3分）如图,一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ,B 两点,则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >10．（3分）一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8B ．12C ．16D ．3211．（3分）如图,等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB AC ==,6BC =,则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 6512．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点,且当1x <-时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<二.填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分） 13．（3分）4是 的算术平方根．14．（3分）在平面直角坐标系中,点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称,则a b +的值是 ． 15．（3分）已知1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,则12(4)(4)x x ++的值是 ．16．（3分）如图,在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15AC =,点E 在边CB 上,2CE EB =,点D 在边AB上,CD AE ⊥,垂足为F ,则AD 的长为 ．三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分. 17．（6分）计算：023(1)(2)8sin 30π++--⨯︒．18．（6分）如图,//AB CD ,AD 和BC 相交于点O ,OA OD =．求证：OB OC =．19．（6分）化简：1(2)1mm m m +++． 四.本大题共2个小题,每小题7分,共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒,整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息,解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 C ︒,中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车,若购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用． 五.本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ,(4,6)B --． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ,1)y ,2(D x ,2)y 两点,且1232x x =-,求m 的值．23．（8分）如图,海中有两个小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上,且相距202nmile ,该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处,此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上,且相距50nmile ,又测得点B 与小岛D 相距205nmile ． （1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ,D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24．（12分）如图,AB 为O 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在O 上,且2PC PB PA =． （1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =,10PB =,点D 是AB 的中点,DE AC ⊥,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长．25．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -,(0,6)C -,其对称轴为直线2x =． （1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分,求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点,点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点,点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似,求点E 的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷答案与解析一.选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义,如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时,a的绝对值是它本身a；②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时,a 的绝对值是零．2．（3分）【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为10na<,n为整数．确a⨯的形式,其中1||10定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时,n是负数．>时,n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：6⨯．7.7610故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na<,n为a⨯的形式,其中1||10整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：235=．a a a33故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形,据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形,故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆,故此选项错误；C、球的俯视图是圆,故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形,故此选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（3分）【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义,被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：240x -, 解得2x ．故选C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数． 6．（3分）【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可． 【解答】解：//AC BD ,40B ∠=︒,40ACB ∴∠=︒, BC DE ⊥,904050ACE ∴∠=︒-︒=︒,故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出40ACB ∠=︒． 7．（3分）【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =-=+-, 故选：C ．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．（3分）【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案． 【解答】解：OA OC =,OB OD =,∴四边形ABCD 是平行四边形；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 9．（3分）【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集,此题得解． 【解答】解：观察函数图象可发现：当2x <-或04x <<时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键． 10．（3分）【分析】由菱形的性质可知AC BD ⊥,228OD AO =①,进而可利用勾股定理得到2236OD OA +=②,结合①②两式化简即可得到OD OA +的值． 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD 是菱形, 12AO CO AC ∴==,12DO BO BD ==,AC BD ⊥, 面积为28,∴12282AC BD OD AO ==① 菱形的边长为6, 2236OD OA ∴+=②,由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++=+=． 8OD AO ∴+=,2()16OD AO ∴+=,即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用,解题的关键是利用整体思想求出OD OA 的值,题目的综合性较强,对学生的计算能力要求较高．11．（3分）如图,等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB AC ==,6BC =,则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65【分析】连接OA 、OE 、OB ,OB 交DE 于H ,如图,利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分BAC ∠,OE BC ⊥,OD AB ⊥,BE BD =,再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线,3BE CE ==,利用勾股定理计算出4AE =,则2AD =,设O 的半径为r ,则OD OE r ==,4AO r =-,利用勾股定理得到2222(4)r r +=-,解得32r =,于是可计算出35OB 然后证明OB 垂直平分DE ,接着利用面积法求出HE ,从而得到DE 的长．【解答】解：连接OA 、OE 、OB ,OB 交DE 于H ,如图,等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F , OA ∴平分BAC ∠,OE BC ⊥,OD AB ⊥,BE BD =, AB AC =, AO BC ∴⊥,∴点A 、O 、E 共线,即AE BC ⊥, 3BE CE ∴==,在Rt ABE ∆中,22534AE =-, 3BD BE ==,2AD ∴=,设O 的半径为r ,则OD OE r ==,4AO r =-, 在Rt AOD ∆中,2222(4)r r +=-,解得32r =, 在Rt BOE ∆中,223353()2OB =+,BE BD =,OE OD =,OB ∴垂直平分DE ,DH EH ∴=,OB DE ⊥,1122HE OBOE BE =, 3335236OE BE HE OB ⨯∴===, 652DE EH ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点,且当1x <-时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<【分析】先把抛物线解析式化为一般式,利用判别式的意义得到△22(2)4(36)0a a a =---+<,解得2a <,再求出抛物线的对称轴为直线x a =,根据二次函数的性质得到1a -,从而得到实数a 的取值范围是12a -<．【解答】解：22(1)(1)37236y x a x a a x ax a a =---+-+=-+-+, 抛物线与x 轴没有公共点,∴△22(2)4(36)0a a a =---+<,解得2a <,抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=,抛物线开口向上, 而当1x <-时,y 随x 的增大而减小,1a ∴-,∴实数a 的取值范围是12a -<．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数,0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 二.填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分） 13．（3分）4是 16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,由此即可求出结果． 【解答】解：2416=,4∴是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,牢记概念是关键．14．（3分）在平面直角坐标系中,点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称,则a b +的值是 4 ． 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ,b 的值,进而得出答案． 【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称, 3a ∴=,1b =,则a b +的值是：4． 故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 15．（3分）已知1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,则12(4)(4)x x ++的值是 16 ．【分析】根据1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,可以求得12x x +和12x x 的值,从而可以求得所求式子的值．【解答】解：1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根, 121x x ∴+=,124x x =-, 12(4)(4)x x ∴++ 12124416x x x x =+++ 12124()16x x x x =+++44116=-+⨯+ 4416=-++16=,故答案为：16．【点评】本题考查根与系数的关系,解答本题的关键是明确12b x x a +=-,12cx x a=．16．（3分）如图,在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15AC =,点E 在边CB 上,2CE EB =,点D 在边AB 上,CD AE ⊥,垂足为F ,则AD 的长为 92 ．【分析】过D 作DH AC ⊥于H ,根据等腰三角形的性质得到15AC BC ==,45CAD ∠=︒,求得AH DH =,得到15CH DH =-,根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：过D 作DH AC ⊥于H , 在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15AC =, 15AC BC ∴==, 45CAD ∴∠=︒,AH DH ∴=,15CH DH ∴=-, CF AE ⊥,90DHA DFA ∴∠=∠=︒,HAF HDF ∴∠=∠,ACE DHC ∴∆∆∽,∴DH CHAC CE=, 2CE EB =, 10CE ∴=,∴151510DH DH-=, 9DH ∴=, 92AD ∴=故答案为：92【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin30π++--⨯︒．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义,立方根定义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式114214142=+-⨯=+-=．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图,//AB CD,AD和BC相交于点O,OA OD=．求证：OB OC=．【分析】由平行线的性质得出A D∠=∠,B C∠=∠,由AAS证明AOB DOC∆≅∆,即可得出结论．【解答】证明：//AB CD,A D∴∠=∠,B C∠=∠,在AOB∆和DOC∆中,A DB COA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AOB DOC AAS∴∆≅∆,OB OC∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解题的关键．19．（6分）化简：1(2)1mmm m+++．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2211 m m mm m++=+2(1)1m mm m +=+ 1m =+【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型． 四.本大题共2个小题,每小题7分,共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒,整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息,解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 21.125 C ︒,中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=,中位数为212221.5C 2︒+=； （2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,则抽到2天中午12时的气温,共有共10种不同取法,其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有3种不同取法,因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷= 将8天的温度按低到高排列：16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位数为212221.5C 2︒+=, 故答案为21.125,21.5；（2）因为低于20C ︒的天数有3天,则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒,答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ,2A ,3A ,4A ,5A , 则抽到2天中午12时的气温,共有12()A A ,13()A A ,14()A A ,15()A A ,23()A A ,24()A A ,25()A A ,34()A A ,35()A A ,45()A A 共10种不同取法,其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有12()A A ,14()A A ,24()3A A 种不同取法, 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【点评】本题考查了统计图与概率,熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车,若购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B 型汽车每辆的进价为y 万元,根据“购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论； （2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B 型汽车每辆的进价为y 万元, 依题意,得：473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2530x y =⎧⎨=⎩,答：A 型汽车每辆的进价为25万元,B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆,购进B 型汽车(10)m -辆,根据题意得： 102530(10)285m mm m <-⎧⎨+-⎩解得：35m <,m 是整数,3m ∴=或4,当3m =时,该方案所用费用为：253307285⨯+⨯=（万元）； 当4m =时,该方案所用费用为：254306280⨯+⨯=（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆,购进B 型汽车6辆,该方案所需费用为280万元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组和方程组,利用方程和不等式的性质解答． 五.本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ,(4,6)B --． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ,1)y ,2(D x ,2)y 两点,且1232x x =-,求m 的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式,消去y ,得到一个关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系可得到关于m 的方程,即可求得m ．【解答】解：（1）由题意得：446k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：22y x =+；（2）联立22y x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,消去y 得：2220x x m +-=,则121x x +=-, 因为1232x x =-,解得1223x x =⎧⎨=-⎩,(2,6)C ∴,反比例函数my x=的图象经过C 点, 2612m ∴=⨯=．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图,海中有两个小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上,且相距,该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处,此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上,且相距50nmile ,又测得点B 与小岛D 相距205nmile ． （1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ,D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D 作DE AB ⊥于E ,解直角三角形即可得到结论； （2）过D 作DF BC ⊥于F ,解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过D 作DE AB ⊥于E , 在Rt AED ∆中,202AD =,45DAE ∠=︒, 202sin 4520DE ∴=⨯︒=,在Rt BED ∆中,205BD =,5sin 205ED ABD BD ∴∠===； （2）过D 作DF BC ⊥于F , 在Rt BED ∆中,20DE =,205BD =,2240BE BD DE ∴=-=, 四边形BFDE 是矩形, 40DF EB ∴==,20BF DE ==, 30CF BC BF ∴=-=,在Rt CDF ∆中,2250CD DF CF =+=,∴小岛C ,D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线（高),原则上不破坏特殊角． 六.本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24．（12分）如图,AB 为O 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在O 上,且2PC PB PA =． （1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =,10PB =,点D 是AB 的中点,DE AC ⊥,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长．【分析】（1）连接OC ,PBC PCA ∆∆∽,得出PCB PAC ∠=∠,由圆周角定理得出90ACB ∠=︒,证出90PCB OCB ∠+∠=︒,即OC PC ⊥,即可得出结论；（2）连接OD ,由相似三角形的性质得出2AC PABC PC==,设BC x =,则2AC x =,在Rt ABC ∆中,由勾股定理得出方程,得出65BC =,证出//DE BC ,得出DOF ACB ∆∆∽,得出12OF BC OD AC ==,得出11522OF OD ==,即152AF =,再由平行线得出14EF AF BC AB ==,即可得出结果． 【解答】（1）证明：连接OC ,如图1所示： 2PC PB PA =,即PA PCPC PB=, P P ∠=∠,PBC PCA ∴∆∆∽, PCB PAC ∴∠=∠,AB 为O 的直径,90ACB ∴∠=︒, 90A ABC ∴∠+∠=︒, OC OB =, OBC OCB ∴∠=∠, 90PCB OCB ∴∠+∠=︒,即OC PC ⊥, PC ∴是O 的切线；（2）解：连接OD ,如图2所示： 20PC =,10PB =,2PC PB PA =,22204010PC PA PB ∴===,30AB PA PB ∴=-=, PBC PCA ∆∆∽,∴2AC PA BC PC==, 设BC x =,则2AC x =, 在Rt ABC ∆中,222(2)30x x +=, 解得：65x =,即65BC =,点D 是AB 的中点,AB 为O 的直径, 90AOD ∴∠=︒, DE AC ⊥, 90AEF ∴∠=︒, 90ACB ∠=︒, //DE BC ∴, DFO ABC ∴∠=∠, DOF ACB ∴∆∆∽,∴12OF BC OD AC ==, 11522OF OD ∴==,即152AF =,//EF BC ,∴14EF AF BC AB ==, 1354EF BC ∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理,证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -,(0,6)C -,其对称轴为直线2x =． （1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分,求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点,点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点,点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似,求点E 的坐标．【分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴2x =代入二次函数表达式,即可求解；（2）求出直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ,由12662AOC S ∆=⨯⨯=,13(6)(6)328m m ⨯++=,即可求解；（3）分DEO AOC ∆∆∽、BED AOC ∆∆∽两种情况,分别求解即可．【解答】解：（1）由已知得：420622a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩,解得：1226a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩,故抛物线的表达式为：21262y x x =--, 同理可得直线AC 的表达式为：36y x =--；（2）联立3613y xy x m =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩,解得：3(6)8x m=-+,直线13y x m=-+与y轴的交点为(0,)m,12662AOCS∆=⨯⨯=,由题意得：13(6)(6)328m m⨯++=,解得：2m=-或10-（舍去10)-,2m∴=-；（3）2OA=,6OC=,∴3OCOA=,①当DEB AOC∆∆∽时,则3BE OCDE OA==,如图1,过点E作EF⊥直线2x=,垂足为F,过点B作BG EF⊥,垂足为G, 则Rt BEG Rt EDF∆∆∽,则3BG EBEF ED==,则3BG EF=,设点(,)E h k,则BG k=-,2FE h=-,则3(2)k h-=-,即63k h=-,点E在二次函数上,故：2126632h h h--=-,解得：4h=或6-（舍去6)-,则点(4,6)E-；②当BED AOC∆∆∽时,13BE OAED OC==,过点E作ME⊥直线2x=,垂足为M,过点B作BN ME⊥,垂足为N,则Rt BEN Rt EDM ∆∆∽,则13BN BE EM DE ==,则13NB EM =, 设点(,)E p q ,则BN q =-,2EM p =-, 则1(2)3q p -=-,解得：5145p +=5145-（舍去）； 故点E 坐标为(4,6)-或5145(+1145-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似等知识点,其中（3）,要注意分类求解,避免遗漏。
四川省泸州市中考数学试卷含答案解析版
2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．12D ．22．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为，将用科学记数法表示为（ ）A ．6.5×105B ．6.5×106C ．6.5×107D ．65×1053．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a +3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 24．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15 B ．16，14 C ．15，15 D ．14，157．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO=4，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．88．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39．（3分）（2018•泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜010．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AGGF的值是（ ）A ．43B ．54C ．65D ．7611．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3x +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．√3D ．√212．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或﹣2 B ．−√2或√2 C ．√2 D ．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a 2﹣3= ．15．（3分）（2018•泸州）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则12x 1+1+12x 2+1的值是 ． 16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 ．三、（每小题6分，共18分） 17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|． 18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2a−1）÷a2+2a+1a−1．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．12D ．2【考点】18：有理数大小比较． 【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜12＜2，﹣2最小， 故选：A ．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为，将用科学记数法表示为（ ）A ．6.5×105B ．6.5×106C ．6.5×107D ．65×105 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106， 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15【考点】W5：众数；W4：中位数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【考点】KR：勾股定理的证明．【专题】1 ：常规题型．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2018•泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜0【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，解得k ＜2．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是（ ）A ．43B ．54C ．65D ．76【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ，∴四边形ANFD 是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD 是解析式，∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ，∵AN=BN ，MN ∥AE ，∴BM=ME ，∴MN=32a ， ∴FM=52a ， ∵AE ∥FM ，∴AG GF =AE FM =3a 52a =65， 故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3x +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．√3D ．√2【考点】MC ：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，直线y=√3x +2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，先利用一次解析式得到D （0，2√3），C （﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA ，如图，利用切线的性质得OA ⊥PA ，则PA=√OP 2−1，然后利用垂线段最短求PA 的最小值．【解答】解：如图，直线y=√3x +2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，当x=0时，y=√3x +2√3=2√3，则D （0，2√3），当y=0时，√3x +2√3=0，解得x=﹣2，则C （﹣2，0），∴CD=√22+(2√3)2=4，∵12OH•CD=12OC•OD ， ∴OH=2×2√34=√3， 连接OA ，如图， ∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，∴PA=√OP 2−OA 2=√OP 2−1，当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长，∴PA 的最小值为√(√3)2−1=√2．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或﹣2B ．−√2或√2C ．√2D ．1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=﹣2a 2a =﹣1，∵当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a +2a +3a 2+3=9，∴3a 2+3a ﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（﹣b 2a ，4ac−b 24a ），对称轴直线x=﹣b 2a，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上，x ＜﹣b 2a 时，y 随x 的增大而减小；x ＞﹣b 2a 时，y 随x 的增大而增大；x=﹣b 2a 时，y 取得最小值4ac−b 24a ，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，x ＜﹣b 2a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞﹣b 2a时，y 随x 的增大而减小；x=﹣b 2a 时，y 取得最大值4ac−b 24a，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是6．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、x12=2x1+1、x22=2x2+1，将其代入12x1+1+12x2+1=(x1+x2)2−2x1x2(x1x2)中即可得出结论．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，x 12=2x 1+1，x 22=2x 2+1，∴12x 1+1+12x 2+1=1x 1+1x 2=x 12+x 22(x 1x 2)=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)=22−2×(−1)(−1)=6． 故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式12x 1+1+12x 2+1变形为(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)是解题的关键．16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 18 ．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质．【专题】552：三角形．【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．由EG 垂直平分线段AC ，推出DA=DC ，推出DF +DC=AD +DF ，可得当A 、D 、F 共线时，DF +DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．∵EG 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，∴DF +DC=AD +DF ，∴当A 、D 、F 共线时，DF +DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，∵12•BC•AH=120， ∴AH=12，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=10，∵BF=3FC ，∴CF=FH=5，∴AF=√AH 2+HF 2=√122+52=13，∴DF +DC 的最小值为13．∴△CDF 周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2a−1）÷a2+2a+1a−1．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=a−1+2a−1•a−1(a+1)2=1a+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×1050=240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：800x ﹣8002.5x=24， 解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x ，则购买乙图书的本数为：2x +8，故50x +20（2x +8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=ADAE，sin30°=ADDE∴AE=√33=√3AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=BCBE ，sin60°=BCCE，∴BE=√3=2√3AD，CE=2√3BC3=4√3AD；∵AE+BE=AB=90m∴√3AD+2√3AD=90∴AD=10√3（m）∴DE=20√3m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD=√DE2+CE2=√15600=20√39（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20√39m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE ，得到相似比为1：2，表示点C 、D 坐标，代入y=kx +b 求解．【解答】解：（1）把点A （﹣2，12），B （8，﹣3）代入y=kx +b得：{12=−2k +b −3=8k +b解得：{k =−32b =9∴一次函数解析式为：y=﹣32x +9 （2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B设点C 坐标为（a ，b ），由已知ab=m由（1）点E 坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC ∥BD ，CD=CE∴BD=2a ，EB=2（9﹣b ）∴OB=9﹣2（9﹣b ）=2b ﹣9∴点D 坐标为（2a ，2b ﹣9）∴2a•（2b ﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D 坐标化为（a ，3）∵点D 在y=﹣32x +9图象上 ∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得ODOP=OFOC，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB 是直径，EF=FD ，∴AB ⊥ED ，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP ，∴△OFD ∽△OCP ，∴OD OP =OF OC，∵OD=OC ， ∴OC 2=OF•OP ．（2）解：如图作CM ⊥OP 于M ，连接EC 、EO ．设OC=OB=r ．在Rt △POC 中，∵PC 2+OC 2=PO 2，∴（4√2）2+r 2=（r +4）2，∴r=2，∵CM=OC⋅PC OP =43√2， ∵DC 是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC 是矩形，∴EF=CM=43√2， 在Rt △OEF 中，OF=√EO 2−EF 2=23， ∴EC=2OF=43， ∵EC ∥OB ，∴EC OB =CG GO =23， ∵GH ∥CM ，∴GHCM =OGOC=35，∴GH=4√2 5．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣34）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n 表示GH ，由平行四边形性质DE=GH ，可得m ，n 之间数量关系，利用相似用GM 表示EG ，表示▱DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的m 值，可得n 值，进而求G 点坐标．【解答】解：（1）把点A （4，0）代入，得0=a•42﹣（2a ﹣34）×4+3 解得a=﹣34∴函数解析式为：y=−34x 2+94x +3 设直线AB 解析式为y=kx +b把A （4，0），B （0，3）代入{0=4k +b b =3解得{k =−34b =3∴直线AB 解析式为：y=﹣34x +3 （2）由已知，点D 坐标为（m ，﹣34m 2+94m +3） 点E 坐标为（m ，﹣34m +3） ∴AC=4﹣mDE=（﹣34m 2+94m +3）﹣（﹣34m +3）=﹣34m 2+3m ∵BC ∥y 轴∴AC EC =AO OB =43∴AE=54(4−m) ∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF ∽△AEC∵S 1=4S 2∴AE=2DE∴54(4−m)=2(−34m 2+3m) 解得m 1=56，m 2=4（舍去） 故m 值为56（3）如图，过点G 做GM ⊥DC 于点M由（2）DE=﹣34m 2+3m 同理HG=﹣34n 2+3n ∵四边形DEGH 是平行四边形∴﹣34m 2+3m =﹣34n 2+3n 整理得：（n ﹣m ）[34(n +m)−3]=0 ∵m ≠n∴m +n=4，即n=4﹣m∴MG=n ﹣m=4﹣2m由已知△EMG ∽△BOA∴MG EM =43∴EG=54(4−2m) ∴▱DEGH 周长L=2[﹣34m 2+3m +54(4−2m)]=﹣32m 2+m +10 ∵a=﹣32＜0 ∴m=﹣b 2a =−12×(−32)=13时，L 最大．。