八年级数学下册18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2作业课件新版新人教版

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【最新人教版初中数学精选】第1套第4套人教初中数学八下 18.1.2 平行四边形的判定(第2课时)教案.doc

18.1.2 平行四边形的判定一、教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．一、重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．3．难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．（1）平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．（2）注意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”．例如：如图，AD∥BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB ＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）课后反思：。

人教版平行四边形判定2

叫
。
（2）三角形的中位线于第三边，
并且等于
。
5
1、定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的
中位线。
A
DE是△ABC的中位线
E
D
C
思考：
B
F
1、一个三角形有几条中位线？
2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？
6
三角形的中位线与三角形的中线有
A 什么区别？
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两条边中点的连线，而中线是一
A
A
DE
G
H
C
B
E
H
D
F
G
C
B
（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、
CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则
四边形EFGH的周1长1 是
。
18
六、拓展训练
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接 AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
C
B
19
比比谁更聪明！
18.1.2 平行四边形的判定（2）
1
一、复习导入
（一）平行四边形的判定方法共有几种？两组对边分别平行
边两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分
2
（二）什么叫三角形的中线？有几条？
连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
（三）三角形的中线有哪些性质？ A
D

∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC

人教版八年级下册数学第2课时平行四边形的判定 2教案

第2课时平行四边形的判定2教学设计课题平行四边形的判定2授课人素养目标1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识．3．综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算.教学重点平行四边形判定定理的理解及运用．教学难点根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图从实际生活出发引入新课，激发学生兴趣.【情境导入】(教材P47练习第3题)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．你能说出其中的道理吗？我们上一课时学习了两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形，那么这里只有一组对边，该怎样处理呢？这就需要另一种判定平行四边形的方法了.【教学建议】引导学生进行讨论，并将其转化为几何模型以便后续进行证明.活动二：逆向推理，探索新知设计意图用一题多解的方式引导学生验证判定方法的正确性.探究点一组对边平行且相等的四边形是平行四边形我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？下面我们共同来验证一下．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证法1：如图①，连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．证法2：如图②，连接BD.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形．思考：这两种证法的条件一样，但是证明过程不一样，两种证法的依据分别是什么？答：证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，而证法2的依据是平行四边形的概念．归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．我们回过头看前面的铁轨问题，可以知道，互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以保证铁路的两条直铺的铁轨是互相平行的．【教学建议】引导学生用不同的判定方法来证明平行四边形，教师总结判定定理．告诉学生：已知一组对边平行或相等的情况下，还可以找这组对边相等或平行来证明平行四边形，而不再拘泥于找另一组对边的关系．教学步骤师生活动想一想：在一个四边形中，如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形吗？答：不能确保它是平行四边形，反例如下：如图，AB ＝CD ，AD ∥BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形．【对应训练】1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是(D )A ．AB ＝CD B ．BC ∥ADC ．∠A ＝∠CD ．BC ＝AD2．教材P49练习第2题．3．如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE＝CF ，BF ＝DE.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在△ADE 和△CBF 中，DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS)．∴AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF.∴AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形.活动三：巩固新知，灵活运用设计意图让学生明白什么时候使用平行四边形的性质，什么时候使用平行四边形的判定，注意区分.例1(教材P 47例4)如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．分析：根据E ，F 分别是AB ，CD 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，可得EB 平行且等于FD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD.∴四边形EBFD 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．求证：四边形AFCE 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∴AE ∥CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠ABE ＝∠CDF.∴△ABE ≌△CDF(AAS )．∴AE ＝CF.∴四边形AFCE 是平行四边形．【对应训练】1.如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE 是平行四边形的是(A )①AF ＝CE ；②BF ＝DE ；③∠AFC ＝∠AEC ；④∠BAF ＝∠DCEA ．①B ．②C ．③D ．④2．如图，在ABCD 中，AE ＝CG ，BF ＝DH ，连接EF ，FG ，GH ，HE.求证：四边形EFGH 是平行四边形．【教学建议】引导学生厘清平行四边形的性质与判定．提醒学生：如果平行四边形是条件，那么用的是性质，而判定是在不知道这个四边形是平行四边形的情况下，利用已知条件来判定此四边形是平行四边形.教学步骤师生活动解题方法判断四边形是否为平行四边形一般从三个方面思考：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连接AD.求证：四边形ABED 是平行四边形．分析：由AB ∥DE ，AC ∥DF ，利用平行线的性质可得出∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.由BE ＝CF 可得出BC ＝EF ，进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA )，根据全等三角形的性质可得出AB ＝DE ，再结合AB ∥DE ，即可证出四边形ABED 是平行四边形．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC.∵BF ＝DH ，∴BC －BF ＝AD －DH ，即CF ＝AH.在△AEH 和△CGF 中，AE ＝CG ，∠A ＝∠C ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS )．∴EH ＝GF.同理，GH ＝EF.∴四边形EFGH 是平行四边形.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第4，6题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定21．用边的关系两组对边平行相等一组对边平行且相等2．用角的关系：两组对角分别相等．3．用对角线的关系：对角线互相平分．教学反思本节课以生活中的实际问题入手，再通过一题多解的方式来进一步探究平行四边形的判定，并引导学生灵活选择判定方法．从本节课的授课过程来看，一题多解能够调动学生发散思维.在△ABC 和△DEF B ＝∠DEF ，＝EF ，ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．∴AB ＝DE.又AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：OA ＝OC.证明：(1)∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CDF ＝CD ，＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL )．(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF.∴AB ∥CD.又AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴OA ＝OC.例3如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB ＝OD ，AD ∥BC.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AD ＝12，OD ＝5，AC ＝26.①求∠ADB 的度数；②S 四边形ABCD ＝120.(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO.在△AOD 和△COB ADO ＝∠CBO ，＝OB ，AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB(ASA )．∴AD ＝BC.又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝26，∴OA ＝OC ＝12AC ＝13.∵AD ＝12，OD ＝5，∴AD 2＋OD 2＝OA 2.∴△AOD 是直角三角形，∠ADO ＝90°，即∠ADB ＝90°.②解析：由①可知∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD ＝2OD ＝10.∴S 四边形ABCD ＝AD·BD ＝12×10＝120.故答案为120.例1如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，AB 边上有一点F ，且BF ＝DC ，连接EF ，EB ，FC.求证：(1)△ABE ≌△ACD ；(2)四边形EFCD 是平行四边形．证明：(1)∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD ＝AD ，EAB ＝∠DAC ，＝AC ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．(2)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠EBA ＝∠DCA.又BF ＝DC ，∴BE ＝BF.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∠EBA ＝∠DCA ＝60°.∴△BEF 为等边三角形．∴∠EFB ＝60°，EF ＝BF.∴∠ABC ＝∠EFB ，EF ＝DC.∴EF ∥BC ，即EF ∥DC.∴四边形EFCD 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在AD ，BC 上，AE ＝CF ，分别过点A ，C 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H.(1)求证：△AGE ≌△CHF ；(2)连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．分析：(1)利用AAS 证明△AGE ≌△CHF ；(2)连接CG ，AH ，通过证明四边形AHCG 为平行四边形来证明AC ，GH 互相平分．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE.∴∠AEG ＝∠CFH.∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴∠AGE ＝∠CHF ＝90°.在△AGE 和△CHF AGE ＝∠CHF ，AEG ＝∠CFH ，＝CF ，∴△AGE ≌△CHF(AAS )．(2)线段GH 与AC 互相平分．理由如下：如图，连接CG ，AH.∵△AGE ≌△CHF ，∴AG ＝CH.∵∠AGE ＝∠CHF ，∴AG ∥CH.∴四边形AHCG 是平行四边形．∴线段GH 与AC 互相平分．。

赵县五中八年级数学下册第18章平行四边形18.2 平行四边形的判定第2课时由对角线判定平行四边形

2x－3y＝5， 8．(2019·潍坊)已知关于 x，y 的二元一次方程组x－2y＝k 的解满足 x＞y，求 k 的取值范围．
解：2xx－－23y＝y＝k5②①，， ①－②，得 x－y＝5－k， ∵x＞y，∴x－y＞0. ∴5－k＞0.解得 k＜5
9．(2019·天门)不等式组x5－－12＞x≥01，的解集在数轴上表示正确的是( C)
13．如图，▱ ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB、CD 的延长线交于点 E、F，求证：四边形 AECF 是平行四边形．
解：证△BOE≌△DOF 或△AOE≌△COF 得 OE＝OF，易知 OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形．
14．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，BG ⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为 G、H.判断四边形 GEHF 的形状，并说明理由．
请用这种方法解决下面的问题：如图，在△ABC 中，AB＝AC，延长 AB 到点 D，使 DB＝AB，E 是 AB 的中点．求证： CD＝2CE.
解：延长 CE 到点 F，使 EF＝CE，连结 AF、BF， ∵EF＝CE，E 是 AB 的中点，∴四边形 ACBF 是平行四边形， ∴AF 平行且等于 BC，∴∠FAB＝∠ABC. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠FAB， ∴∠FAC＝∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC＝∠DBC. 又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD(S.A.S.)，∴CF＝CD＝2CE.
解：四边形 BECF 是平形四边形，理由如下：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD. ∵D 是 BC 的中点，∴CD＝BD.∵∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE(A.S.A.)， ∴DF＝DE.又∵DC＝DB，∴四边形 BECF 是平形四边形．

平行四边形判定定理(2)

18.1.2 平行四边形的判定（2）一、教学目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．3．难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．（1）平行四边形的判定方法4不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或3来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．（2）注意强调：判定方法是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”．例如：如图，AD∥BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课的前两个个例题都是涉及到判定4的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第四种判定方法，其他的两道例题目的是让学生会会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．由于本校属于乡村学校，学生学习能力普遍较弱，所以学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1、复习平行四边形的判定方法；2、引入第四种判定方法五、例习题分析例1已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ．∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2 如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形∴AD//EF BC//EF∴AD//BC又∵AD=EF BC=EF∴AD=BC 四边形ABCD 是平行四边形举一反三：《灵活运用》六、课堂练习例3如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．且∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形ABC D EF A BC D E F七、课堂小结判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形八、课后作业作业：教科书第47页练习第3题；习题18.1第6，9，10题．。

18.1.2平行四边形判定的教学设计2021-2022学年人教版数学八年级下册

《平行四边形的判定》一、教材分析：本节课探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这种判定方法。

在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”是在探究此判定定理的证明方法时，深化了全等三角形的判定、平行四边形的定义、性质以及尺规作图等知识；“启下”是平行四边形的判定定理一为研究平行四边形的其它判定方法和特殊平行四边形的判定方法奠定了基础。

同时，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，能较好的学生的归纳能力和探索精神。

二、学情分析：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的性质，对平行四边形有了初步的感知。

因此，在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。

三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、探索平行四边形判定定理一，并会运用此判定定理解决相关问题。

（2）、理解由三角形可构成平行四边形，同样，平行四边形也可分割成三角形来研究的逆向思维数学方法。

2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索的好习惯，同时也培养学生用数学方法分析、解决实际问题的能力。

3、情感与态度目标：（1）、学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲,从中获得成功的体验。

（2）、学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣、快乐学习。

四、教学重点与难点：教学重点：探索平行四边形的判定定理一教学难点：对平行四边形的判定定理一的理解和灵活应用突破难点的方法：教师通过问题情境的设置、课堂实验研讨，引导学生发现规律，分析问题，从而解决问题。

五、教学方法及学法指导：教学方法：引导探究法、课堂研讨法学习方法：自主探究学习法、小组合作学习法教学用具：希沃白板课件六、教学过程：（一）创设情境，引入新课老师有一块平行四边形的镜子，不小心碰碎成3块（如图所示），你们说用哪一块可以把原来的平行四边形画出来？设问：你怎样说明你画的四边形一定是平行四边形呢？除了定义，我们还有其它的方法吗？板书：平行四边形的判定定理（第一课时）目的：以生活中的实例，创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景问题里，巧妙引出本节课的课题。

人教版八年级数学下册_2021春《第2课时_平行四边形的性质》教学设计

人教版八下18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在前一节课研究平行四边形边、角性质的基础上，进一步从平行四边形对角线的角度来探究平行四边形的性质．对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在“旋转”一章，学习中心对称及中心对称图形时，会有进一步的体会．平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，而平行四边形的性质又是猜想平行四边形判定的起点，是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，所以它在教材中处于非常重要的位置．概念解析平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．即在□ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，则OA=OC，OB=OD．平行四边形对角线的性质揭示了平行四边形对角线特殊的位置关系，揭示了对角线交点是平行四边形的对称中心．在具体几何证明应用中，此性质提供了证明线段相等的一种方法，也为已知一条对角线时添加另一条对角线作为辅助线提供了依据．思想方法平行四边形性质的研究从上一课时的边、角分析，再到本节课对对角线关系的分析，展示了研究几何图形性质的一般思路．平行四边形性质3的证明，要转化为三角形全等进行解决，渗透着转化的数学思想．知识类型平行四边形的性质属于原理和规则的知识．在性质的获得与理解层面，需要学生经历“观察、猜想、证明”的过程，在性质的运用层面，需要经过知识由简单到综合，思维由浅入深的层次训练，使学生形成条件化、策略化的知识．基于以上分析，本课的教学重点是：平行四边形性质3的探究与应用．教学目标解析教学目标1．探索并证明平行四边形的性质3.2．会利用平行四边形的性质进行简单的计算和推理.目标解析目标1的具体要求是：明确图形性质的探究就是从构成图形的边、角、对角线等基本要素着手，猜想它们之间的关系，并从定义出发结合已有定理进行逻辑证明. 在证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质时，能利用“三角形全等是证明线段相等的重要方法”这个经验想到证明思路并完成证明；目标2的具体要求是：能分清性质3的条件与结论，在题目中涉及平行四边形的对角线时能主动联想到对角线互相平分，进行简单的计算和推理.教学问题诊断分析具备的基础学生在八上已经学习了全等三角形，对利用全等证明线段相等有了比较丰富的经验.在第1课时又已学了平行四边形性质：对边平行且相等，这些是为平行四边形性质3的证明提供了知识基础. 同时，通过前面的学习也初步体会几何图形性质研究的一般思路，这为本节继续研究平行四边形的性质提供了思路与方法．与本课目标的差距分析由于八年级学生处在形象思维与抽象思维的过渡时期，而这个过渡的过程中需要在不断丰富经验和反思体会中顺利跨越，很多学生容易通过观察直接猜想得出平行四边形对角线互相平分，而忽略对此猜想的证明．存在的问题在证“平行四边形对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，从文字表述到几何证明是学生感到困难的；同时，随着平行四边形性质的进一步学习，应用性质进行推理计算的要求越来越高，知识综合与复杂程度的提升也会造成学习的困难．应对策略在学生原有的经验中，已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应通过目标（证线段相等）分析和方法（证全等三角形）引导，让学生自然合理地想到利用全等三角形证明线段相等的方法.在习题训练中，坚持顺序渐进的原则逐步巩固知识，发展能力.基于以上分析，本课的教学难点是：构建平行四边形性质的研究路径，发现平行四边形的性质3．教学支持条件分析可用ppt自定义动画等技术显示图片动画，体验平行四边形对角线的性质，可用实物投影或西沃授课助手等软件展示学生思考和讨论的成果；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析教学过程设计课前检测1．在□ABCD中∠A=50 o，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______.2．在□ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是_______．3．在□ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o，则□ABCD的面积为_______．设计意图：检查学生对平行四边形边、角性质及平行线之间的距离的掌握程度，如果学生对于前两个问题回答不好，则需要在课前增加平行四边形性质的复习.新课学习1.创设情境引出课题情境：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，分法如图.问题1：如何判断如图的三角形面积是否相等？师生活动设计：先请一位同学回答，如有不足，其他同学补充.预设有两种可能答案：1.可通过证明相对的两对三角形全等，（说明不了相邻两三角形面积相等）；2.三角形在等高的情况下，可通过判断底边是否相等即可.设计意图：1.由身边事物来创设情景，虽普通，但蕴含数学来源于生活的道理，容易让学生较快进入所需的数学状态；2.回顾平行四边形边、角两个基本要素的性质，带出对角线这一研究对象；3.引出教师追问.追问：平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么关系？设计意图：引导学生深入探究平行四边形的性质，明确新课核心内容.2．方法类比提出猜想问题2：如图1，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB 与OD有什么关系？师生活动设计：先引导学生合作探究，可用几何图形性质探究的常用方法：度量法或叠合法来猜想对角线具有什么关系.猜想：平行四边形对角线互相平分.设计意图：经历数学猜想的过程，体验图形性质探究的方法.3．演绎推理形成定理问题3：你能证明上述猜想吗？师生活动设计：对于猜想，要求经历完整的证明过程.教师引导学生画出图形，写出已知，求证．本环节注重化四边形为三角形的思想.如图2，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△COD ≌△AOB.∴OA=OC，OB=OD．小结：通过推理论证正确的猜想可以成为性质定理，这样我们得到了平行四边形关于对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.设计意图：初步掌握证明猜想的基本步骤：画图，写出已知，求证，证明.经历命题的证明过程，体验化四边形为三角形的思想.问题4：你能用几何语言表述平行四边形对角线的性质吗？师生活动设计：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD设计意图：强调几何的几种不同语言的转化，为性质的应用作好准备．目标1检测：回顾刚才的过程，我们是如何探索平行四边形对角线的性质的？设计意图：如果学生能大致正确回答，则表示肯定后进入下面环节的学习；如果学生不能很好组织表达，教师应和学生一起回顾学习过程，进一步明确研究图形性质的一般思路与方法，同时指出将四边形问题转化为三角形问题的证明策略．问题5：结合前一节，平行四边形有哪些性质？师生活动设计：平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.设计意图：学生对平行四边形的性质作总结，学会对所学知识作及时整理．追问：引入情景中的老人分土地分得均匀吗？设计意图：前后呼应，体现学有所用.4．运用定理解决问题例1：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.师生活动设计：分析思路，引导学生书写规范格式.同时引导学生用所学新知识来解决问题，以免学生跳不出三角形的圈子.设计意图：1.及时巩固平行四边形的性质；2.引出变式图.目标2检测：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AC=6，BD=10，AB⊥AC，求AB的长以及□ABCD的面积．设计意图：如果大部分学生能顺利解决，则进入变式的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标2检测题进行详细讲解分析，如果有些学生没有思路，讲解后能领悟也可先进入后续的学习．其中对AB的长应当要求大部分学生能独立解决，□ABCD的面积有多种求法，应给学生表达的时间.变式：在上题中，EF过□ABCD对角线的交点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.师生活动设计：要求学生口述证明思路，并对不同思路进行点评，突出不同思路的合理成分．设计意图：对例2进行简单变式，使图形有一种动态的感觉，在进一步巩固知识与方法的同时，有利于思维深刻性的训练与培养．追问：图中还有那些相等的量？设计意图：引导学生发散性联想，相等的量可从边、角、面积等角度思考.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）到目前为止，我们知道了平行四边形的性质有哪些？（2）请回顾平行四边形性质3的探究过程，谈谈你的体会.设计意图：通过小结，使学生梳理平行四边形性质的有关内容，形成知识体系，通过对学习过程的回顾，进一步体会几何研究的一般思路，在这里主要是了解学生的认识情况并稍加指导，完整的教学将在下一节中进行．目标检测设计1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是() A．AO=OD B．AO⊥ODC．AO=OC D．AO⊥AB2．如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=14cm，BD=8cm，则△AOD的周长等于_______．3．如图,在□ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，则AB的取值范围是_______．4．如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=_______，AB=_______．5．如图，延长□ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．。

《平行四边形的判定》PPT2

A13．．1如8分米图，别B在．是四24边米A形PAB，CDR中P，对的角中线A点C和，BD当相交点于点PO在，ACC＝DB上D，从M，CP，向N分D别移是动边A而B，点BC，RC不D的动中点时，Q，是M那N的么中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
下列结论成立的是( C ) 14．(1)如图①所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，且
(2)判定△OEF的形状．
1AA133．．．．12如如80米图图B＝，，．B在在．1126四四24边边米CC形形．DAA12BB，CCDDD中．中∴， 8，对对∠角角线线HAAECC和和FBB＝DD相相∠交交于于B点点MOO，，EAA，CC＝＝BB∠DD，，HMM，，FPPE，，＝NN分分∠别别是是C边边NAABBE，，.BBCC又，，CCDD∵的的∠中中点点B，，MQQ是是EMMNN＝的的中中点点．． 1∠4．BM(1E)如＝∠图∠C①CN所EN示，E，求，在证四：∴边AB形∠＝ACBHDC；DE中F，＝E，∠F分H别是FAED，，B∴C的E中H点，＝连F接HFE，并延∴长，A分B别＝与BCA，DCD的延长线交于点M，N，且
∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD；
A．线段EF的长逐渐增大
4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为(
)
10 ． (2020· 凉山州 ) 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于_____1_6___．

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