2012年广西南宁市中考数学试卷解析版
2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（）D．A．﹣4 B．4C．﹣2．（3分）（2012•南宁）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克4．（3分）（2012•南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2012•南宁）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③6．（3分）（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm7．（3分）（2012•南宁）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）8．（3分）（2012•南宁）下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D．=2a9．（3分）（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜010．（3分）（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队11．（3分）（2012•南宁）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8B．6C．5D．412．（3分）（2012•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x﹣1）﹣，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_________．14．（3分）（2012•南宁）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）．15．（3分）（2010•抚顺）分解因式：ax2﹣4ax+4a=_________．16．（3分）（2012•南宁）如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=_________°．17．（3分）（2012•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是_________．18．（3分）（2012•南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_________；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2012•南宁）计算：|﹣6|+﹣4sin45°+（﹣1）2012．20．（6分）（2012•南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2012•南宁）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在_________范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22．（8分）（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23．（8分）（2012•南宁）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）（2012•南宁）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25．（10分）（2012•南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E 重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26．（10分）（2012•南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．2012年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（）A．﹣4 B．4C．D．﹣考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．解答：解：4的倒数是．故选D．点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）（2012•南宁）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．（3分）（2012•南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002 01=2.01×10﹣6；故选A．点评：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2012•南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．（3分）（2012•南宁）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③考点：全面调查与抽样调查。
分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．解答：解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．点评：本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键．6．（3分）（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系。
2012九年级数学中考卷
2012年九年级数学中考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0B. πC.D. 3.142. 已知等腰三角形的两边长分别为5和5，则该三角形的周长为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cosx4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. x² + y² = 1B. 2x + 3y = 5C. x² 3x + 2 = 0D. x³ 2x² + x = 05. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 816. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形7. 已知a、b为实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 108. 下列选项中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补9. 已知一组数据的众数为2，中位数为3，则这组数据的平均数可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)(ab) = a² b²D. (a+b)³ = a³ + b³二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一组数据的极差为10，标准差为2，则这组数据的平均数是______。
12. 若平行线l₁和l₂的距离为3，则直线l₁上任意一点到l₂的距离是______。
南宁市中考数学试题及答案详解（）
南宁市中考数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（ ）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31（D ）31 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解． 解答：解：|3|=3． 故选A ．点评：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.考点：简单组合体的三视图． 专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．正面 图1 （A ） （B ） （C ） （D ）图 24．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15考点：众数；条形统计图．分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质． 分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C=30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE=∠C=30°． 故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确．解答：解：2x ＜4， 解得x ＜2， 用数轴表示为：．故选D ．图3点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°， ∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°， 故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（ ）.（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法． 专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式=2b ，错误；B 、原式=27x 6，错误；C 、原式=a 7，正确；D 、原式=，错误， 故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，图4图 6图∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到•ab ＞0；故①错误； ②由x=1时，得到y=a+b+c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可． 解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴•ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确； 故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．解答：解：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N′，∴MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°， ∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5． 故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程． 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解． 故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．考点：因式分解-提公因式法． 专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案． 解答：解：ax+ay=a （x+y ）． 故答案为：a （x+y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．yA B图7 解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．考点：概率公式．分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=． 故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°， 故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值． 解答：解：因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°， 所以OA=2a ， 可得B 点坐标为（3a ，）， 可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，图9 图8A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19， 所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 解答：解：原式=1+1﹣2×1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值． 专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可． 解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1 =2x ，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分组 分数段（分） 频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图10图11-1分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ，由已知得y 1=40x ，y 2=，则y=y 1+y 2=；图13-2图13-1x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400；x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ，当2≤a≤10，800≤x 花圃≤，384≤x 通道≤1600，∴384≤x≤，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384，解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若32=FD OF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH 中，AD===． 解答：（1）证明：如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC=CG ，∴，∴∠ABC=∠CBG ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠OCB=∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴，图14∴，∵OA=OB ，∴AE=OA=OB ，∴OC=OE ，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2， 在R t △DAH 中，AD===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM•ON=AM•BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）x A •x B =﹣1为常数，图15-1 图15-2如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。
2012年广西百色中考数学卷精析版
2012年广西百色市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．(2012广西百色，1，3分)计算：|－2012|＝（）A．－2012B．2012C．12012D．－12012【答案】B2．(2012广西百色，2，3分)如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．100°C．120°D．130°第2题图【答案】D3．(2012广西百色，3，3分)如图，这个几何体的俯视图是（）【答案】C4．(2012广西百色，4，3分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为（）A．7.6×103B．7.6×104C．7.6×105D．7.6×106【答案】B5．(2012广西百色，5，3分)下列图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】C6．(2012广西百色，6，3分)下列各式计算正确的是（）A．－14＝4B．－2a＋3b＝－5ab C．－8ab÷(－2a)＝－4D．－2×3＝－6【答案】D7．(2012广西百色，7，3分)计算：tan45°＋(12)－1－(π－3)0＝（）A．2B．0C．1D．－1【答案】A8．(2012广西百色，8，3分)－2≤0＋1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】B9．(2012广西百色，9，3分)某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.5【答案】C10．(2012广西百色，10，3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形第10题图【答案】D11．(2012广西百色，11，3分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE＝BE B．OE＝DE C．∠AOD＝50°D．D是弧的AB的中点第11题图【答案】B12．(2012广西百色，12，3分)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A ．30%B ．40%C ．50%D ．60%【答案】B 13．(2012广西百色，13，3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ．动点E 从点B 出发，沿着线路BC →CD →DA 运动，在BC 段的平均速度是1cm/s ，在CD 段的平均速度是2cm/s ，在DA 段的平均速度是4cm/s ，到点A 停止．设△ABE 的面积为y (cm 2)，则y 与点E 的运动时间t (s)的函数关系图象大致是（）第13题图【答案】C14．(2012广西百色，14，3分)如图，直线l 1：x ＝1，l 2：x ＝2，l 3：x ＝3，l 4：x ＝4，…，与函数y ＝2x(x ＞0)的图象分别交于点A 1、A 2、A 3、A 4、…；与函数y ＝5x(x ＞0)的图象分别交于点B 1、B 2、B 3、B 4、…．如果四边形A 1A 2B 2B 1的面积记为S 1，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记为S 2，四边形A 3A 4B 4B 3的面积记为S 3，…，以此类推．则S 10的值是（）A ．1960B ．2388C ．25104D ．63220第14题图【答案】D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）15．(2012广西百色，15，3分)若分式x－6x的值为0，则x=___________．【答案】616．(2012广西百色，16，3分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=_________度．第16题图【答案】27017．(2012广西百色，17，3分)一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有－2，0，－3，－2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是－2的概率是_________．【答案】1 318．(2012广西百色，18，3分)若规定一种运算为：a★b＝2(b－a)，如3★5＝2(5－3)＝22．则2★3＝_________．【答案】6－219．(2012广西百色，19，3分)如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OA＝3．则图中阴影部分的面积为_________．(结果保留π)第19题图1O 【答案】53π－3220．(2012广西百色，20，3分)如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线y 122－3x ＋3上运动．若⊙P 半径为1，点P 的坐标为（m ，n ），当⊙P 与x 轴相交时，点P 的横坐标m 的取值范围是_________．第20题图【答案】3－5＜m ＜2或4＜m ＜3＋5三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．(2012广西百色，21，8分)先化简，再求值：2a －1－2a 1－a ）÷2a 2－1，其中a ＝5－1．【答案】（2a －1－2a 1－a ）÷2a 2－1＝（2a －1＋2a a －1）÷2a 2－1＝2(a ＋1)a －1•(a ＋1)(a －1)2＝(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1．当a ＝5－1时，原式＝a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2＝(5－1＋1)2＝5．22．(2012广西百色，22，8分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A 级：30分~24分，B 级：23分~18分，C 级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C 级所占扇形的圆心角的度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A 级和B 级）第22题图【答案】(1)此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；图②中C 级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°＝72°．(2)将条形统计图补充完整，如图所示第22题图60(3)估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×(1－24120)＝456（名）．23．(2012广西百色，23，8分)如图，在菱形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．(1)图中有那几对全等三角形，请一一列举；(2)求证：ED ∥BF ．第23题图【答案】(1)图中有三对全等三角形：①△ABC ≌△ADC ，②△ABF ≌△CDE ，③△ADE ≌△CBF ；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF．∴AF＝CE．∴△ABF≌△CDE．∴∠BFA＝∠DEC．∴ED∥BF．24．(2012广西百色，24，8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得（1x＋11.5x）×15＋5x＝1．解这个方程，得x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（130＋11.5×30）＝18（天）；该工程施工费用是：18×（6500＋3500）＝180000（元）．25．(2012广西百色，25，8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A(－4，0)，B(6，0)，D(0，3)．(1)写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；(2)若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．第25题图【答案】(1)点C的坐标为(2，3)；设过点C的反比例函数解析式为y＝kx，则3＝k2．∴k＝6．∴过点C的反比例函数解析式为y＝6 x ．设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则m＋n＝3m＋n＝0．解这个方程组，得＝－3 4＝92．∴直线BC的解析式为y＝－34x＋92．(2)设点E的坐标为(x，y)．∵点E是BC的中点，∴x＝2＋62＝4，y＝3＋02＝32．∴点E的坐标为(4，32 )．把x＝4代入过点C的反比例函数解析式y＝6x，得y＝64＝32．∴经过点C的反比例函数y＝6x的图象也经过点E．26．(2012广西百色，26，10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC＝8，sin∠ABC=4 5．(1)求证：BC平分∠ABD；(2)过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．第26题图【答案】(1)连接OC．则OC⊥l．又∵BD⊥l，∴OC∥BD．∴∠OCB＝∠CBD．∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC．∴∠CBD＝∠OBC．∴BC平分∠ABD．第26题图(2)CE就是所求作的垂线．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴sin∠ABC＝ACAB＝8AB＝45．∴AB＝10．∴BC＝AB2－AC2＝102－82＝6．∵∠CBD＝∠OBC，∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB．∴ABCB＝BCBD＝ACCD．∴106＝6BD＝8CD．∴BD＝3.6，CD＝4.8．同理可得CE＝4.8，AE＝6.4．∴DE＝CD＋CE＝4.8＋4.8＝9.6．∴四边形ABDE的周长＝AB＋DE＋BD＋AE＝10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6．27．(2012广西百色，27，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；(3)已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．a －3b ＋6＝0a ＋2b ＋6＝0．＝－1＝－1．∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－x ＋6．(2)把x ＝0代入y ＝－x 2－x ＋6，得y ＝6．∴点C 的坐标为(0，6)．设经过点B 和点C 的直线的解析式为y ＝mx ＋n ，则m ＋n ＝0＝6．＝－3＝6．∴经过点B 和点C 的直线的解析式为y ＝－3x ＋6．∵点E 在直线y ＝h 上，∴点E 的坐标为(0，h )．∴OE ＝h ．∵点D 在直线y ＝h 上，∴点D 的纵坐标为h ．把y ＝h 代入y ＝－3x ＋6，得h ＝－3x ＋6．解得x ＝6－h 3．∴点D 的坐标为(6－h 3，h )．∴DE ＝6－h 3．∴S △BDE ＝12•OE •DE ＝12•h •6－h 3＝－16(h －3)2＋32．∵－16＜0且0＜h ＜6，∴当h ＝3时，△BDE 的面积最大，最大面积是32．(3)存在符合题意的直线y ＝h ．设经过点A 和点C 的直线的解析式为y ＝kx ＋p ，则3k ＋p ＝0＝6．＝2＝6．∴经过点A 和点C 的直线的解析式为y ＝2x ＋6．把y ＝h 代入y ＝2x ＋6，得h ＝2x ＋6．解得x ＝h －62．∴点F 的坐标为(h －62，h )．在△OFM 中，OM ＝2，OF ＝(h －62)2＋h 2，MF ＝(h －62＋2)2＋h 2．①若OF ＝OM ，则(h －62)2＋h 2＝2．整理，得5h 2－12h ＋20＝0．∵△＝(－12)2－4×5×20＝－256＜0，∴此方程无解，∴OF ＝OM 不成立．②若OF ＝MF ，则(h －62)2＋h 2＝(h －62＋2)2＋h 2．解得h ＝4．把y ＝h ＝4代入y ＝－x 2－x ＋6，得－x 2－x ＋6＝4．解得x 1＝－2，x 2＝1．∵点G 在第二象限，∴点G 的坐标为（－2，0）．③若MF ＝OM ，则(h －62)2＋h 2＝(h －62＋2)2＋h 2．解得h 1＝2，h 2＝－65(不合题意，舍去)．把y ＝h 1＝2代入y ＝－x 2－x ＋6，得－x 2－x ＋6＝2．解得x 1＝－1－172，x 2＝－1＋172．∵点G 在第二象限，∴点G 的坐标为（－1－172，0）．综上可知，存在这样的直线y ＝2或y ＝4，使△OMF 是等腰三角形．当h ＝4时，点G 的坐标为（－2，0）；当h ＝2时，点G 的坐标为（－1－172，0）．。
2012年中考数学试题分类解析——空间与图形
应 用的水平．现拟 围绕试题 考查的亮点，对部分省、市 中考典型 的基本数学活 动经验 的合理选择及运用的能力 ；
试题进行评 析 ，并对 ２ ０ １ ３ 年 中考命题趋 势及教 学 中需要 注意的
问题提 出建议． 关键词 ：空间与 图形 ；中考试题 ；试题 亮点 ；教 学建议
第三 ，试题更 加突 出 “ 图形变换是 研究几何 问题 的工具 和 方法”的重要意义 ，而且将几何 图形放置于平面直角坐标 系中 ，
几何体 和平面 图形 的形状 、大小 、位置关 系及其 变换 ，它是人 ２ ０ １ ２年部分省 、市中考典型试题进行评析 ，并对 ２ ０ １ ３年 中考命 们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具． 义 务教育 题趋势及教学 中需要注意的问题 提出建议．
第 三学 段 ，要求学 生通过 “ 空间与 图形 ” 内容 的学 习 ，探索 基 本 图形 （ 直线形 、 圆） 的基本 性质及其 相互关 系 ，进一步 丰富
考查了学生对 “ 数学是研 究数量关 系和空间形式 的科学 ”思想
内涵 的领悟及综合应用的水平．
为此 ，本文拟从 “ 图形的性 质” 、“ 图形 的变化” 、“ 图形与坐
《 全日制义务教育数学课程标准 （ 实验稿） 》（ 以下简称 怖
准》 ） 指出 ：“ 空 间与 图形 ”的内容 主要 涉及 现实世界 中的物体 、 标 ”展开 ，结合 涉及 “ 空 间与图形 ”学 习 内容考查 的亮点 ，对
第一 ，试题更 加关注 了对基础知 识和基本技 能 的考查 ，特
素及其 关系的能力 ，关注 了学生 可以在新 的问题 情境 下，合理 别强调在复杂几 何图形 中分解 出简单 、基本 的图形 ，以及 由基 选择 已有数 学活动经验 ，分析及 解决 问题 的能力 ，也 更加 突出 本的图形 中寻找出基本元素及其关系强调 “ 抽象基本 图形 、沟通 内在联 系”或 “ 添加辅 助线 、构 造
2012年广西玉林市中考数学试卷
2012年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）计算：22＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82．（3分）如图，a ∥b ，c 与a ，b 都相交，∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．40°B ．50°C ．100°D ．130°3．（3分）计算：3√2−√2=（ ） A ．3B ．√2C ．2√2D ．4√24．（3分）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（ ）A ． 圆柱B ． 三棱柱C ． 球D ． 长方体5．（3分）正六边形的每个内角都是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°6．（3分）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是S 甲2=0.002、S 乙2=0.01，则（ ）A ．甲比乙的亩产量稳定B ．乙比甲的亩产量稳定C ．甲、乙的亩产量稳定性相同D ．无法确定哪一种的亩产量更稳定7．（3分）一次函数y ＝mx +|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m ＝（ ） A ．﹣1B ．3C ．1D ．﹣1或38．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对9．（3分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE ̂（不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（ ）A ．rB ．32rC ．2rD ．52r10．（3分）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC ＝3√2，若点A ′的坐标为（1，2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2311．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝1，有如下结论： ①c ＜1；②2a +b ＝0； ③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝2． 则正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px +q ＝0有实数根的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．56二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）既不是正数也不是负数的数是 ． 14．（3分）某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是 纳米．15．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 ．16．（3分）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN ＝CO 时，∠NMB 的度数是 ．17．（3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A ＝30°，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝ ．18．（3分）二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+94的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：（a ﹣2）2+4（a ﹣1）20．（6分）求不等式组{12x −1≥112x −1≤2的整数解． 21．（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A ＝36°（如图）．（1）作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形．22．（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？23．（8分）如图，已知点O 为Rt △ABC 斜边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ，连接AE ． （1）求证：AE 平分∠CAB ；（2）探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE ＝EC 时tan C 的值．24．（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y =kx的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ； （2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？ （3）若OD OC=12，S △OAC ＝2，求双曲线的解析式．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t＝2（秒）时，PQ＝2√5．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？2012年广西防城港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算：22＝（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：原式＝2×2＝4，故选：C．2．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．100°D．130°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2＝50°．故选：B．3．（3分）计算：3√2−√2=（）A．3B．√2C．2√2D．4√2【解答】解：原式＝2√2．故选：C．4．（3分）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体【解答】解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D 、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误． 故选：C ．5．（3分）正六边形的每个内角都是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6＝120°，或：360°÷6＝60°， 180°﹣60°＝120°． 故选：D ．6．（3分）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是S 甲2=0.002、S 乙2=0.01，则（ ）A ．甲比乙的亩产量稳定B ．乙比甲的亩产量稳定C ．甲、乙的亩产量稳定性相同D ．无法确定哪一种的亩产量更稳定 【解答】解：∵s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.01， ∴s 甲2＜s 乙2， ∴甲比乙的产量稳定． 故选：A ．7．（3分）一次函数y ＝mx +|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m ＝（ ） A ．﹣1B ．3C ．1D ．﹣1或3【解答】解：∵一次函数y ＝mx +|m ﹣1|的图象过点（0，2）， ∴|m ﹣1|＝2，∴m ﹣1＝2或m ﹣1＝﹣2， 解得m ＝3或m ＝﹣1， ∵y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0， ∴m ＝3．故选：B ．8．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对【解答】解：图中全等三角形有：△ABO ≌△ADO 、△ABO ≌△CDO ，△ABO ≌△CBO ； △AOD ≌△COD ，△AOD ≌△COB ； △DOC ≌△BOC ； △ABD ≌△CBD ， △ABC ≌△ADC ， 共8对． 故选：C ．9．（3分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE ̂（不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（ ）A ．rB ．32rC ．2rD ．52r【解答】解：连接OD 、OE ， ∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠ODB ＝∠DBE ＝∠OEB ＝90°， ∴四边形ODBE 是矩形， ∵OD ＝OE ，∴矩形ODBE 是正方形， ∴BD ＝BE ＝OD ＝OE ＝r ，∵⊙O 切AB 于D ，切BC 于E ，切MN 于P ，NP 与NE 是从一点出发的圆的两条切线， ∴MP ＝DM ，NP ＝NE ，∴Rt △MBN 的周长为：MB +NB +MN ＝MB +BN +NE +DM ＝BD +BE ＝r +r ＝2r ， 故选：C ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC ＝3√2，若点A ′的坐标为（1，2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【解答】解：∵在正方形ABCD 中，AC ＝3√2 ∴BC ＝AB ＝3，延长A ′B ′交BC 于点E ， ∵点A ′的坐标为（1，2）， ∴OE ＝1，EC ＝A ′E ＝3﹣1＝2， ∴OE ：BC ＝1：3，∴AA′：AC＝1：3，∵AA′＝CC′，∴AA′＝CC′＝A′C′，∴A′C′：AC＝1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是1 3．故选：B．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝2．则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x=−b2a=1，∴2a+b＝0，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y＝0，得到ax2+bx+c＝0，∵方程的两根为x1，x2，且−b2a=1，及−b a=2，∴x 1+x 2=−b a =2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选：C ．12．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px +q ＝0有实数根的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56 【解答】解：画树状图得：∵x 2+px +q ＝0有实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝p 2﹣4q ≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q ＝0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q ＝0有实数根的概率是：36=12． 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）既不是正数也不是负数的数是 0 ．【解答】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．故答案为0．14．（3分）某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是 0.012 纳米． 【解答】解：∵0.012＝1.2×10﹣2，∴1.2×10﹣2＝0.012， 故答案为：0.01215．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 （1，2） ．【解答】解：点A （﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2＝1，向上2个单位，即：0+2＝2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．16．（3分）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN＝CO时，∠NMB的度数是30°．【解答】解：连接OB，∵CN＝CO，∴OB＝ON＝2OC，∵四边形OABC是矩形，∴∠BCO＝90°，∴cos∠BOC=OCOB=12，∴∠BOC＝60°，∴∠NMB=12∠BOC＝30°．故答案为：30°．17．（3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝52．【解答】解：∵∠A ＝30°，AC ＝10，∠ABC ＝90°，∴∠C ＝60°，BC ＝BC ′=12AC ＝5，∴△BCC ′是等边三角形，∴CC ′＝5，∵∠A ′C ′B ＝∠C ′BC ＝60°，∴C ′D ∥BC ，∴DC ′是△ABC 的中位线，∴DC ′=12BC =52，故答案为：52．18．（3分）二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+94的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 7 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．【解答】解：∵二次项系数为﹣1，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（2，94），当y ＝0时，﹣（x ﹣2）2+94=0，解得x 1=12，得x 2=72．可画出草图为：（右图）图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（a ﹣2）2+4（a ﹣1）【解答】解：原式＝a 2+4﹣4a +4a ﹣4＝a 2．20．（6分）求不等式组{12x −1≥112x −1≤2的整数解．【解答】解：{12x −1≥1①12x −1≤2②， 由①得：x ≥4，由②得：x ≤6，不等式组的解集为：4≤x ≤6，故整数解是：x ＝4，5，6．21．（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A ＝36°（如图）．（1）作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°，∴∠CDB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠CDB＝72°，∴AD＝DB，BD＝BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．22．（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？【解答】解：（1）牛奶总产量＝120÷50%＝240万吨，酸牛奶产量＝240﹣40﹣120＝80万吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°＝120°．（2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2＝115.2万吨．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．23．（8分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE＝EC时tan C的值．【解答】（1）证明：连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵AB⊥BC，∴AB∥OE，∴∠2＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠1＝∠AEO，∴∠1＝∠2，即AE平分∠CAB；（2）解：∠C＝90°﹣2∠1，tan C=√3 3．∵∠EOC是△AOE的外角，∴∠1+∠AEO＝∠EOC，∵∠1＝∠AEO，∠OEC＝90°，∴∠C＝90°﹣2∠1，当AE＝CE时，∠1＝∠C，∵2∠1+∠C＝90°∴3∠C＝90°，∠C＝30°∴tan C＝tan30°=√3 3．24．（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：{10(1x +1y )=1y −x =15， 解得：{x =15y =30，{x =−10y =5（舍去）， 经检验得，x 、y 是原方程组的解．即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： {10a +10b =65000a −b =1500， 解得：{a =4000b =2500， ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000＝60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500＝75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y =k x 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．（1）填空：双曲线的另一支在第 三 象限，k 的取值范围是 k ＞0 ；（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？（3）若OD OC =12，S △OAC ＝2，求双曲线的解析式．【解答】解：（1）三，k ＞0；（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y ＝2代入y =k x 得x =k 2；把x ＝2代入y =k x 得y =k 2，∴A 点的坐标为（k 2，2），E 点的坐标为（2，k 2）， ∴S 阴影部分＝S △ACE +S △OBE=12×（2−k 2）×（2−k 2）+12×2×k 2=18k 2−12k +2=18（k ﹣2）2+32，当k ﹣2＝0，即k ＝2时，S 阴影部分最小，最小值为32； ∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（3）设D 点坐标为（a ，k a ）， ∵OD OC =12， ∴2OD ＝OC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，2k a ）， ∴A 点的纵坐标为2k a ， 把y =2k a 代入y =k x 得x =a 2，∴A 点坐标为（a 2，2k a ），∵S △OAC ＝2，∴12×（2a −a 2）×2k a=2， ∴k =43，∴双曲线的解析式为y =43x ．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P ，Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动．点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t （秒），当t ＝2（秒）时，PQ ＝2√5．（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围．（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？【解答】解：（1）由题意可知，当t ＝2（秒）时，OP ＝4，CQ ＝2，在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC =√PQ 2−CQ 2=√(2√5)2−22=4，∴OC ＝OP +PC ＝4+4＝8，又∵矩形AOCD ，A （0，4），∴D （8，4）．点P 到达终点所需时间为82=4秒，点Q 到达终点所需时间为41=4秒，由题意可知，t 的取值范围为：0＜t ＜4．（2）结论：△AEF 的面积S 不变化．∵AOCD 是矩形，∴AD ∥OE ，∴△AQD ∽△EQC ，∴CE AD =CQ DQ ，即CE 8=t 4−t ，解得CE =8t 4−t ． 由翻折变换的性质可知：DF ＝DQ ＝4﹣t ，则CF ＝CD +DF ＝8﹣t ．S ＝S 梯形AOCF +S △FCE ﹣S △AOE=12（OA +CF ）•OC +12CF •CE −12OA •OE=12[4+（8﹣t ）]×8+12（8﹣t ）•8t 4−t −12×4×（8+8t 4−t ） 化简得：S ＝32为定值．所以△AEF 的面积S 不变化，S ＝32．（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，∴CPAD =CQDF，即8−2t8=t4−t，化简得t2﹣12t+16＝0，解得：t1＝6+2√5，t2＝6﹣2√5，由（1）可知，0＜t＜4，∴t1＝6+2√5不符合题意，舍去．∴当t＝（6﹣2√5）秒时，四边形APQF是梯形．。
2012年广西百色市中考数学试卷解析
2012年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（3分）（2012•百色）计算：|﹣2012|=（）A．﹣2012 B．2012 C．D．﹣2．（3分）（2012•百色）如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．100°C．120°D．130°3．（3分）（2012•百色）如图，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•百色）据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为（）A．7.6×103B．7.6×104C．7.6×105D．7.6×1065．（3分）（2012•百色）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•百色）下列各式计算正确的是（）A．﹣14=4 B．﹣2a+3b=﹣5ab C．﹣8ab÷（﹣2a）=﹣4 D．﹣2×3=﹣67．（3分）（2012•百色）计算：tan45°+（）﹣1﹣（π﹣）0=（）A．2B．0C．1D．﹣18．（3分）（2012•百色）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•百色）某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2012•百色）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形11．（3分）（2012•百色）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（）A．A E=BE B．O E=DE C．∠AOD=50°D．D 是的中点12．（3分）（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．60%13．（3分）（2012•百色）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA 运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．14．（3分）（2012•百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）15．（3分）（2012•百色）若分式的值为0，则x=_________．16．（3分）（2012•百色）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= _________度．17．（3分）（2012•百色）一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有﹣2，0，﹣3，﹣2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是﹣2的概率是_________．18．（3分）（2012•百色）若规定一种运算为：a★b=（b﹣a），如3★5=（5﹣3）=2．则★=_________．19．（3分）（2012•百色）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）20．（3分）（2012•百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是_________．三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（8分）（2012•百色）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．22．（8分）（2012•百色）我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分～24分，B级：23分～18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）23．（8分）（2012•百色）如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；（2）求证：ED∥BF．24．（8分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（8分）（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D 在y轴上，且A（﹣4，0），B（6，0），D（0，3）．（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．26．（10分）（2012•百色）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC=．（1）求证：BC平分∠ABD；（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE 的周长．27．（10分）（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．2012年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（3分）（2012•百色）计算：|﹣2012|=（）A．﹣2012 B．2012 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解后选择即可．解答：解：|﹣2012|=2012．故选B．点评：本题主要考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，是解题的关键．2．（3分）（2012•百色）如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．100°C．120°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=50°，∴∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2012•百色）如图，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看易得一个大矩形中有一个小正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2012•百色）据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为（）A．7.6×103B．7.6×104C．7.6×105D．7.6×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于76000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：76 000=7.6×104．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2012•百色）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．可直接得到答案．解答：解：A、B、D都是轴对称图形，C不是，故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形定义，关键是找到对称轴．6．（3分）（2012•百色）下列各式计算正确的是（）A．﹣14=4 B．﹣2a+3b=﹣5ab C．﹣8ab÷（﹣2a）=﹣4 D．﹣2×3=﹣6考点：整式的除法；有理数的乘法；有理数的乘方；合并同类项．专题：计算题．分析：A、原式表示1四次幂的相反数，计算得到结果，即可作出判断；B、原式中两项不是同类项，不能合并，本选项错误；C、利用单项式除以单项式法则计算，得到结果，即可作出判断；D、利用异号两数相乘的法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、﹣14=﹣1，本选项错误；B、﹣2a+3b不能合并同类项，本选项错误；C、﹣8ab÷（﹣2a）=4b，本选项错误；D、﹣2×3=﹣6，本选项正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，有理数的乘法，有理数的乘方，以及合并同类项，熟练掌握各自的法则是解本题的关键．7．（3分）（2012•百色）计算：tan45°+（）﹣1﹣（π﹣）0=（）A．2B．0C．1D．﹣1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂计算出各数，再根据从左到右的顺序进行计算即可．解答：解：原式=1+2﹣1=2．故选A．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8．（3分）（2012•百色）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：存在型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．9．（3分）（2012•百色）某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．解答：解：A、中位数是7.3，故A错误；B、众数是7.0，故B错误；C、平均数是7.3，故C正确；D、极差是0.8，故D错误．故选C．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．10．（3分）（2012•百色）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．11．（3分）（2012•百色）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（）A．A E=BE B．O E=DE C．∠AOD=50°D．D是的中点考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得=，AE=BE，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．解答：解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴=，AE=BE，∵∠BCD=25°，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故A，C，D正确；但不能证得B正确．故选B．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．60%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．解答：解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2=0.98，解得：x1=40% x2=﹣2.4（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．13．（3分）（2012•百色）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA 运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高．分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动；②动点E在CD上运动；③动点E在DA上运动．分别求出每一种情况下，△ABE的面积y（cm2）点E的运动时间t（s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断．解答：解：分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动．∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4（s）．∵y=•AB•BE=×6×t=3t，∴y=3t（0≤t≤4），∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；②动点E在CD上运动．∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3（s）．∵y=•AB•BC=×6×4=12，∴y=12（4＜t≤7），∴当4＜t≤7时，y=12；③动点E在DA上运动．∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1（s）．∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，∴y=96﹣12t（7＜t≤8），∴当7＜t≤8时，y随t的增大而减小，故排除D．综上可知C选项正确．故选C．点评：本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．14．（3分）（2012•百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题．专题：规律型．分析：先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．解答：解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，∴A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，），∴S1=[（﹣）+（﹣）]×1；（3+）×1=；∵l3：x=3，∴A3（3，），B3（3，），∴A3B3=﹣=1，∴S2=[（﹣）+（﹣）]×1；∵l4：x=4，∴A4（4，），B4（4，），∴S3=[（﹣）+（﹣）]×1；∴S n=[（﹣）+（﹣）]×1；∴S10=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）15．（3分）（2012•百色）若分式的值为0，则x=6．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣6=0，且x≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣6=0，且x≠0，解得：x=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．（3分）（2012•百色）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 270度．考点：多边形内角与外角；直角三角形的性质．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．17．（3分）（2012•百色）一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有﹣2，0，﹣3，﹣2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是﹣2的概率是．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有﹣2，0，﹣3，﹣2，5，4这六个数字，可得共有6种等可能的结果，向上一面的数字是﹣2的有2种情况，然后有概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有﹣2，0，﹣3，﹣2，5，4这六个数字．∴共有6种等可能的结果，向上一面的数字是﹣2的有2种情况，∴向上一面的数字是﹣2的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2012•百色）若规定一种运算为：a★b=（b﹣a），如3★5=（5﹣3）=2．则★=．考点：实数的运算．专题：新定义．分析：根据新定义得到★=（﹣），再进行二次根式的乘法运算．解答：解：★=（﹣）=×﹣×=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．19．（3分）（2012•百色）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S扇形BOB′﹣S△OAB即可求解．解答：解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°﹣30°=150°，∴S△OAB=AB•OA=×1×=，S扇形BOB′==π，则图中阴影部分的面积为．故答案是：．点评：本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为：S﹣S△OAB是解题的关键．扇形BOB′20．（3分）（2012•百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．考点：二次函数综合题．分析：由圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=m2﹣3m+3，又由⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，可得|m2﹣3m+3|＜1，继而可求得答案．解答：解：∵圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动，点P的坐标为（m，n），∴n=m2﹣3m+3，∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，∴|n|＜1，∴|m2﹣3m+3|＜1，∴﹣1＜m2﹣3m+3＜1，解m2﹣3m+3＜1，得：3﹣＜m＜3+，解m2﹣3m+3＞﹣1，得：m＜2或m＞4，∴点P的横坐标m的取值范围是：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．故答案为：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．点评：此题考查了二次函数上点的性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解方法．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（8分）（2012•百色）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（+）÷=•=（a+1）2．当a=﹣1时，原式=（a+1）2=（﹣1+1）=5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（8分）（2012•百色）我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分～24分，B级：23分～18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出总人数，即可得到C级人数，根据圆心角度数=360°×该部分所占总体的百分比计算；（2）由（1）可知总人数为120人，所以可求出B级的人数为120﹣36﹣24=60人，进而可把条形统计图补充完整；（3）用九年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可．解答：解：（1）此次抽样调查学生人数为：36÷30%=120（名）；图②中C级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°=72°．（2）将条形统计图补充完整，如图所示：（3）估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×（1﹣）=456（名）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2012•百色）如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；（2）求证：ED∥BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据菱形的对称性，写出AC左右两边对应的三角形即可；（2）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用内错角相等两直线平行即可证明．解答：（1）解：图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠BFA=∠DEC，∴ED∥BF．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，是基础题，熟记各性质与判定是解题的关键．24．（8分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．25．（8分）（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D 在y轴上，且A（﹣4，0），B（6，0），D（0，3）．（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作CF⊥x轴，利用等腰梯形的性质，求出C点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数和直线解析式；（2）根据点E是BC的中点，利用B、C的坐标求出E点坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可解答．解答：解：（1）作CF⊥x轴，垂足为F，∵梯形为等腰梯形，∴OF=OB﹣BF=OB﹣AO=6﹣4=2，∴点C的坐标为（2，3）．设过点C的反比例函数解析式为y=，则3=．∴k=6．∴过点C的反比例函数解析式为y=．设直线BC的解析式为y=mx+n，则，解这个方程组，得．∴直线BC的解析式为y=﹣x+．（2）设点E的坐标为（x，y）．∵点E是BC的中点，∴x==4，y==．∴点E的坐标为（4，）．把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=，得y==．∴经过点C的反比例函数y=的图象也经过点E．点评：本题考查了反比例函数与梯形的综合题，要熟悉待定系数法和等腰梯形的性质方可解答．26．（10分）（2012•百色）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC=．（1）求证：BC平分∠ABD；（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE 的周长．考点：圆的综合题．分析：（1）根据OC⊥l，BD⊥l，得出OC∥BD，再利用等边对等角以及平行线的性质得出∠CBD=∠OBC进而得出答案；（2）以A为圆心大于A到l距离大于为半径画弧，进而得出E点，再利用相似三角形的判定得出△ACB∽△CDB，进而得出BD=3.6，CD=4.8，CE=4.8，AE=6.4，即可得出答案．解答：（1）证明：如图1，连接OC，则OC⊥l．又∵BD⊥l，∴OC∥BD．∴∠OCB=∠CBD．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠CBD=∠OBC．∴BC平分∠ABD．（2）解：如图2所示：CE就是所求作的垂线．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴sin∠ABC===．∴AB=10．∴BC===6．∵∠CBD=∠OBC，∠ACB=∠CDB=90°，∴△ACB∽△CDB．∴==，即==．∴BD=3.6，CD=4.8．同理可得CE=4.8，AE=6.4．∴DE=CD+CE=4.8+4.8=9.6．∴四边形ABDE的周长=AB+DE+BD+AE=10+9.6+3.6+6.4=29.6．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质以及尺规作图和切线的性质等知识，利用已知得出△ACB∽△CDB是解题关键．27．（10分）（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）首先利用待定系数法求得经过点B和点C的直线的解析式，由题意可得点E的坐标为（0，h），则可求得点D的坐标为（，h），则可得S△BDE=•OE•DE=•h•=﹣（h﹣3）2+，然后由二次函数的性质，即可求得△BDE的面积最大；（3）分别从①若OF=OM，则=2、②若OF=MF，则=与③若MF=OM，则=去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6．（2）∵把x=0代入y=﹣x2﹣x+6，得y=6．∴点C的坐标为（0，6）．设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则，解得．∴经过点B和点C的直线的解析式为：y=﹣3x+6．∵点E在直线y=h上，∴点E的坐标为（0，h）．∴OE=h．∵点D在直线y=h上，∴点D的纵坐标为h．把y=h代入y=﹣3x+6，得h=﹣3x+6．解得x=．∴点D的坐标为（，h）．∴DE=．∴S△BDE=•OE•DE=•h•=﹣（h﹣3）2+．∵﹣＜0且0＜h＜6，∴当h=3时，△BDE的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y=h．。
广西钦州市2012年中考数学试题答案及解析
2012年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）4．如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）简单组合体的三视图。
5．黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000＜＜7．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）在数轴上表示为：．10．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）解：由第二个图形可知：∠11．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）缩小到原来的==12．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．6的相反数是﹣6．14．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．15．已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为50°．机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．故其概率为．故答案为：17．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为40．=1618．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．x+3=0三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．=3+1=．20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．然后由全等三角形，形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然21．如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．（1）求m的值和反比例函数的解析式．（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．y=）把y=y=y=得：，22．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．23．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．年该区教育经费24．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）与在=≈25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．∴，AD=AC=1，××﹣﹣26、如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y 轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t 为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）是抛物线的对称轴，据此确定待定系数．（2）已知A、B点的坐标，由勾股定理能求出AB的长，若四边形ABCD是菱形，那么AD=BC=AB，可据此求出C、D点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）在求l与t之间的函数解析式时，要分两种情况：①抛物线在直线CD上方、②抛物线在直线CD下方；先根据直线CD与抛物线的解析式，表示出M、N的坐标，它们纵坐标的差即为l的长，当以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，由于CE∥MN∥轴，那么CE必与MN相等，将CE长代入l、t的函数关系式中，即可求出符合条件的t 值．解答解：（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则c=4；=b=5a=；y==5y=+中，得：××3）设直线，解得x．t+4，﹣）（t+4）﹣（﹣）t+t+（﹣）﹣（t+4t﹣；t t+=3；﹣t﹣﹣l=或﹣。
2012年广西北海市中考数学试题(含答案)
2012年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120分钟；全卷满分：120分）准考证号：________________________ 姓名：_____________座位号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）1．－16的绝对值是：（）A．－16B．16C．－6 D．62．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是：（）A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×1063．下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是：（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球 5．下列运算正确的是：（ ）A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－126．如图，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO ∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于： （ ） A ．12B ．8C ．7D ．67．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为： （ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，1）8．分式方程78x ＝1的解是： （ ） A ．－1B ．1C ．8D ．159．在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。
从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（ ） A ．16B ．13C ．12D ．5610．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：（ ） ADB C O 第6题D ．外切11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ） A ．10πB ．3C ．3π D ．π12．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了： （ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：－m 2＋n 2＝___________。
2012南宁数学中考模拟试题
………………2012南宁数学中考模拟试题一、填空题:（每题3分，共30分）1．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为____ __千克；2．分解因式：________________14=-x ；3．如图，∠1＝∠2，要判断AB ∥DF ，需要增加条件 ；4．抛物线12---=x x y 的对称轴是_____ _；5．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_____ _； 6则这组数据的中位数与众数分别 ；7．已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是 ；8．一组数据如下10，10，8，x ,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数 为9.正n 边形的每个外角都是︒45，那么这个正n 边形的边数_____=n ；10．用相同长度的火柴棒摆成如图连在一起的正方形，摆n 个，要多少根火柴？你认真分析，写理由以及结果（用n 的式子表示结果）结果__________________.二、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）11．下面抽样调查中，选取的样本合适的是 （ ）（A ） 为了了解同学们主要有哪些兴趣爱好，小明利用课外活动时间到学校操场随机采访了8名同学（B ） 为了了解某校全体同学的视力情况，小华调查了自己班上的45名同学 （C ） 为了了解一批冰箱的冷冻效果，从中随机抽取了50台进行试验 （D ） 为了了解同学们用于做数学作业的时间，某同学在网上做了调查。
12．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有 （ ） （A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于 （ ）（图2）12ABCDE F3题A ． 108°B ． 144°C ． 126°D ． 129°14．关于x 的方程0142=--x mx 有实数根，则m 的取值范围是 （ ）（A ） 4->m （B ） m ≥－4 （C ） m ≥－4且m ≠0 （D ）m ≤－415．对某班60名学生参加毕业考试成绩 （成绩均为整数）整理后，画出频率 分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为（ ）A.45B.51C.54D.57 16．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）三．解答题：17．（本题满分8分）化简求值：11123213222++++--÷--x x x x x x x ，其中2=x ；18.（本题满分10分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年） 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图A B C D（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分） （2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）19.（本题满分12分） 已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点k (，)5， （1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标。
2012年广西区河池市中考数学试卷(详细解析版)
科学试卷参考答案一、选择题（本大题共有20小题，每小题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B D B D A C 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A B A B D D A B B 二、简答题（本大题共有10小题．20空格，每空格2分，共40分）21．(1)___隔绝空气______ (2)无机盐_______22. (1)___运动___ (2) _____竖直向下_ 23．_______大_____24．(1) 氧化物（2）浓硫酸具有强腐蚀性25．滴加稀盐酸或稀硫酸等（合理即可）26． ______10N ______ _____10N _______27．(1) _______光合_____ 、蒸腾 (2) _________40________28．(1)保护易感人群 (2) 病原体 (3)体表传染病29. (1)_____二氧化硫______ (2) _ _变小_________30 . __ H2SO4______ __ FeCl3 Ba(NO3)2 NaOH Na2CO3_________三、实验探究题（本题共有4小题，15空格，每空格2分，共30分）31．(1) 小强，种子萌发所需的营养由子叶或胚乳提供，无需从土壤中吸收（合理给分）。
(2) ①将50颗大小相近的种子等分两份，分别种入两烧杯的土壤中（意思相近给分）。
②不能，因为土壤中本来就含有植物所需的各种无机盐。
32．(1)质量不同的钢球(2)B(3)“秒表测时不准”或“起点位置放置不准”（其他合理答案也给分）。
(4)___ cb 物体不受外力时将保持原来的运动状态不变（合理即可）33．(1) 将残留在BC装置中的CO2全部转移到D中 NaOH溶液 (2) 偏大(3) 吸收空气中的CO2（和水蒸气）（空气不写不给分）34．（1）说明：连图全对给2分，错一条线扣1分。