专题47两个基本计数原理知识点

1．两个计数原理

分类加法计数原理分步乘法计数原理

条

件

完成一件事有两类方案，在第1类方案中有m种

不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m

种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结

论

完成这件事共有N m n

=+种不同的方法完成这件事共有N m n

=?种不同的方法

【注意】区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，则不需分步，只需分类；否则就分步处理．

2．两个计数原理的区别与联系

原理分类加法计数原理分步乘法计数原理

联系两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言

区别一

每类办法都能独立完成这件事，它是独立的、

一次的，且每次得到的是最后结果，只需一

种方法就可完成这件事

每一步得到的只是中间结果，任何一步都

不能独立完成这件事，缺少任何一步也不

可，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的

各步之间是相互依存的，并且既不能重复

也不能遗漏

1．设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则不同的选法共有A．24种B．30种

C．54种D．720种

2．在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下表所示：

A大学B大学

生物学数学

化学会计学

医学信息技术学

物理学法学

工程学

如果这名同学只能选择一个专业，则这名同学可能的专业选择有

A．4种B．5种

C．9种D．20种

3．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，则不同的选法有

A．8种B．12种

C．16种D．20种

4．某商店现有甲种型号电视机10台，乙种型号电视机8台，丙种型号电视机12台，从这三种型号的电视机中各选一台检验，则不同的选法有

A．30种B．80种

C．96种D．960种

5．某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有

A．510种B．105种

C．50种D．以上都不对

6．(2013年高考山东卷) 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

A．243 B．252

C．261 D．279