人教版八年级数学上册总复习专项测试题(一)含答案
一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 ， 的距离，若
，则只需测出其长度的线段是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：由题意知，
，
.
只需测出线段 的长度即可得出池塘两端 ， 的距离.
8、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平
分线的交点．
9、分式
与下列分式相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】解：
，
，则 的度数是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】解： 平分
，
，
,
.
故正确答案是： .
6、如图所示，
添加一个条件，可使用“ ”判定
与
全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
需要添加的条件为
若添加的条件为
在
与
或 ， 中，
，理由为：
，
若添加的条件为
在
与
； ， 中，
故答案应选： .
2、下列图形中，成轴对称图形的一幅图形是( ).
A. B. C.
D.
【答案】C 【解析】解：根据轴对称图形的性质可知， 两个关于对称轴对称的图形，对 应点、对应线段分别关于对称轴 对称，两个图形经对称轴折叠后 能完全重合。观察题中所给图形 可知左起第二个图形为轴对称图 形.
故答案是：
，
故正确的选项为“
”．
10、下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
，
． 7、在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ）
A. 正六边形
B. 正五边形
C. 正方形
D. 正三角形
【答案】B
【解析】解：正三角形的每个内角是 ，能整除 ，能密铺；
正方形的每个内角是 ， 个能密铺；
正五边形每个内角是
，不能整除 ，不能密铺；
正六边形的每个内角是 ，能密铺．
.
3、 欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（ ）.
A. B.
C.
D. 【答案】A 【解析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.
故答案是：
.
4、如图所示，已知 缺条件是（ ）
，
，要使
，所
A.
ห้องสมุดไป่ตู้
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
故正确答案为
.
5、如图，在
中， 平分
且与 相交于点 ，
人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]
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二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （ ）
A． 40°
B． 30°
最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总(共19页 附答案)
最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总（共19页附答案）目录专题1 三角形专题2 全等三角形专题3 轴对称专题4 整式的乘法与因式分解专题5 分式专题1 三角形1．[2016·衡阳期末]如图12，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图12A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高2．[2016春·成安县期末]现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A．10 cm的木棒 B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒 D．100 cm的木棒3．[2016·秦淮期末]一个多边形的内角和等于1 080°，这个多边形是__ __边形．4．[2016·东港期末]如图13，Rt△ABC中，∠C＝90°，AE，BD分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，则∠DEA＝__ _．图135．[2016·德惠期末]如图14，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB，AC分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数是__ __．图146．[2016·当涂县期中]如图15，已知∠B＝33°，∠BAC＝83°，∠C＝30°，求∠BDC 的度数．图15第6题答图7．[2016·浦东期末]如图16，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C ＝2∠1，∠2＝12∠1，求∠B 的度数．图168．[2016·吴中区校级期末]如图17，∠AOB ＝90°，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F .(1)如图17(1)，当∠OCD ＝50°时，试求∠F 的度数．(2)如图17(2)，当C ，D 在射线OA ，OB 上任意移动时(不与点O 重合)，∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F .图179．已知：如图18，△ABC 中，M 为BC 的中点，DM ⊥ME ，MD 交AB 于D ，ME 交AC 于E . 求证：BD ＋CE ＞DE .图18参考答案【题型归类】1．A 2.D 3.D 4.略 5.C 6.∠B ＝50° 7．∠EAD ＝50° 8.120° 9.61° 10．(1)∠EAD ＝12° (2)∠G ＝12x °11．C 12.这个多边形的边数是7. 【过关训练】1．C 2.B 3.八 4.45° 5.225° 6．∠BDC ＝146° 7.∠B ＝75°8．(1)∠F ＝45° (2)不变化，∠F ＝45°. 9．略期末复习·专题2 全等三角形专题2 全等三角形1．[2016秋·金坛市期中]如图19，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于( )图19A．∠ACB B．∠CAFC．∠BAF D．∠BAC2．[2016·成安期末]在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，下面判断错误的是( )A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．[2016·宝应县月考]①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．上述判断正确的是__ _．4．[2016·重庆期中]如图20，将两根钢条AB，CD的中点O连在一起，使AB，CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，其中△OBD≌△OAC的判定方法是__ __(用字母表示)．图205．[2016·衡阳]如图21，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.图216．[2015·滨湖区校级二模]如图22，∠BAC＝∠CDB＝90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDB，并证明．图22①AB＝DC；②AC＝DB；③∠ABC＝∠DCB；④∠ACB＝∠DBC.7．[2016秋·武昌区校级期中]证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．(提示：先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)解：已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN.求证：△ABC≌△DEF.8．[2016·济南期末]如图23，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．图239．[2016·金堂期末]如图24，已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E.(1)若BD⊥AC，CF⊥AB，如图24(1)所示，试说明∠BAC＋∠BEC＝180°；(2)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图24(2)所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；(3)在(2)的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED.图24 参考答案【题型归类】 1．A 2.C 3.D4．(1)△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF (2)略 5．略 6.略 7.略 8.A 9.C 10.略 11．B 12.D13．(1)图中其他的全等三角形为：△ACD ≌△AEB ，△DCF ≌△BEF (2)略 【过关训练】1．C 2.B 3.②④ 4.SAS 5.略 6.略 7.略 8．当D 为BC 的中点时，DE ＝DF ，证明略． 9．(1)略 (2)∠BEC ＝90°＋12∠BAC (3)略期末复习·专题3 轴对称专题3 轴对称1．[2016·济宁二模]如图19，有四个交通标志图，其中是轴对称图形的有( )图19A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．[2016·双柏模拟]若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是( )A．100° B．40°C．40°或100° D．60°3．如图20，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB ＝AD；③BO＝CO；④BD平分∠ABC.其中正确的有_ __(填序号)．图204．[2016·潜江月考]如图21，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则BC＝__ __，∠BCD＝__ __，BD＝__ __．图215．如图22，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．图226．如图23，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.图23(1)求证：∠C＝∠CDE.(2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．7．[2016·滕州期末]如图24，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC 于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.图24(1)求BC的长；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BE.8．[2016春·潮州校级期中]如图25，△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于E，F.图25求证：EF＝BE＋CF.9．[2016春·威海期末]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.(1)连接BD，求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BE＝AF.图26参考答案【题型归类】1．A2．(1)(－4，－2) (4，2) (2)略(3)略3．B 4.(1)∠BDC＝60°(2)AC＝95．略 6.C 7.∠CDE＝20°8.59．(1)略(2)∠BAD的度数是60°或30°. 10．60°11.(1)30°(2)略12．6 13.PE＝2 cm【过关训练】1．B 2.C 3.①②④ 4.4 30° 25．略 6.(1)略(2)△DEC是等边三角形，理由略．7．(1)BC＝10 cm (2)略8．略9.(1)略(2)略期末复习·专题4 整式的乘法与因式分解专题4整式的乘法与因式分解1．[2016·沈阳]下列计算正确的是( )A．x4＋x4＝2x8B．x3·x2＝x6C．(x2y)3＝x6y3D．(x－y)(y－x)＝x2－y22．[2016·深圳期中]李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a －b，则该长方形的面积为( )A．6a＋b B．2a2－ab－b2C．3a D．10a－b3．[2016·香坊期末]在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1(1))，把余下的部分拼成一个长方形(如图1(2))，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)图14．[2016·北仑一模]已知a＋b＝ab，则(a－1)(b－1)＝__ __．5．[2016·长春模拟]先将2x(a－2)－y(2－a)因式分解，再求值，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.6．[2016·泰州期末]计算： (1)(π－2 018)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|－4|；(2)4(a ＋2)(a ＋1)－7(a ＋3)(a －3)．7．[2016·宁波]化简求值：(x ＋1)(x －1)＋x (3－x )，其中x ＝2.8．[2016·安陆模拟]先化简，再求值：(x －2)2－(2x ＋1)(2x －1)＋4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.9．[2016春·滁州期末]如图2(1)所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2(2)是由图2(1)中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图2(1)中阴影部分面积为S 1，图2(2)中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S1，S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.图2参考答案【题型归类】1．B 2.a9b12x6y33．(1)a2＋b(2)a2b 4.A5．(1)7x4－13x2y2－24y4(2)－15x2－y2＋10xy 6．m＝3 n＝17．(1)24 (2)26 (3)208．(1)9 991 (2)10 4049．x2－2xy＋y2＋1 4 10.611．D 12.B13．(1)－3x(x－y)2(2)4(4a＋b)(a＋4b)(3)5xy(x－2y)(3x＋y)14．(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n【过关训练】1．C 2.B 3.D 4.1 5.(a －2)(2x ＋y ) －1.5 6．(1)－4 (2)－3a 2＋12a ＋71 7．3x －1 5 8.x 2＋5 79．(1)S 1＝a 2－b 2S 2＝(a ＋b )(a －b ) (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(3)216期末复习·专题5 分式专题5 分式1．[2016·埇桥期末]几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x 人，则根据题可列方程( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x ＋3＝2 D.180x ＋3－180x＝2 2．[2016春·相城区期末]若分式方程x x －4＝2＋ax －4有增根，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．0【解析】 方程去分母得x ＝2(x －4)＋a ，解得x ＝8－a ，由分式方程有增根，得到x ＝4，即8－a ＝4，则a ＝4.3．[2016·泸州]分式方程4x －3－1x＝0的根是__ __． 4．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为_ __．5．[2016·咸宁]端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，则可列方程为_ __．6．化简： (1)[2016·南京]aa －1－3a －1a 2－1. (2)[2016·十堰]x 2－4x ＋4x 2－4＋x －2x 2＋2x＋2.7．[2016·绍兴]解方程：xx －1＋21－x＝4.8．[2016·贺州]若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4 D．a ＞1且a ≠4 9．[2016·江西]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3＋13－x ÷x x 2－9，其中x ＝6.10．[2016·南岗区模拟]某镇道路改造工程由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍．(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？参考答案【题型归类】 1．B 2.B 3.D4．a 5.a 2＋1a 2－16.22 7.a b68．D 9.0 10．C 11.A12．(1)x ＝23 (2)原方程无解．13．D 14.A15．(1)打折前每支笔的售价是4元． (2)最多购买50支笔． 【过关训练】1．A 2.A 3.－1 4.1 5.54x ＝540.9x－3 6．(1)a －1a ＋1 (2)3x 2＋3x －2x （x ＋2） 7.x ＝238．C 9.x －9x －1310．(1)甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天．(2)甲工程队至少要单独施工36天．。
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．74．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20B．21C．21或22D．20或225．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a m a n＝a mn B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣1）2＝D．a3÷2a＝2a29．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．410．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A．B．C．D．+11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．212．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）13．当x＝时，分式无意义．14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．15．分解因式：2x2﹣8x+8＝．16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣a3）2•（ab）2．（2）（﹣0.25）2020×42021．20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．C．二．填空题（共6小题，满分18分）13．﹣3．14．稳定性．15．2（x﹣2）2．16．49．17．﹣＝30．18．16﹣2a．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（﹣a3）2•（ab）2＝a6•a2b2＝a8b2．（2）（﹣0.25）2020×42021＝（﹣）2020×42020×4＝（﹣×4）2020×4＝1×4＝4．20．解：原式＝[﹣]÷＝（）•＝•＝，由题意得：x≠±1，当x＝2时，原式＝＝1．21．解：（1）如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．22．证明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．24．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC。
期末复习综合训练题(1)2021-2022学年人教版八年级数学上册(word版 含答案)
2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）1．下列计算结果等于﹣1的是（）A．﹣1+2B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）2D．（﹣1）﹣22．把x3﹣x分解因式正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）（x﹣1）D．（x2+1）（x﹣1）3．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．4．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m≥﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣1D．m≥﹣3且m ≠﹣15．已知a为实数，关于x，y的方程组的解的积小于零，且关于x的分式方程＝﹣2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A．﹣2，﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，，1D．﹣1，0，26．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7B．6C．﹣1D．﹣67．若关于x的方程＝有正数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠3C．﹣3＜k＜﹣2D．k＜2且k≠﹣3 8．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．±3C．3D．﹣39．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．缩小为原来的D．不改变10．已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣311．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．B．2C．或2D．或﹣2 12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝0C．1+＝D．+＝113．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣214．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 15．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A．①②B．②③C．③④D．②④16．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．218．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．619．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．100°20．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长21．如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（）A．5B．6C．7D．822．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m+n）2021的值是．23．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．24．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1除以bx﹣1，商是x2﹣x+2，余式为1，a+b的值为．25．已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝2，则ab﹣＝．26．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．27．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．28．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是．29．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是．30．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．31．一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是．32．在实数范围内，对于任意实数m，n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝m n+mn﹣3．例如：4⊗2＝42+4×2﹣3＝21．若x⊗2＝﹣3，则x＝．33．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，这个正方形原来的边长是．34．在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3cm，AB＝5cm，则AC的取值范围是．35．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝3，D为BC中点，则线段AD的范围是．36．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．37．一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是度．（填出一个即可）38．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．39．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2的阴影面积为S1，S2，则S1﹣S2可化简为．40．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．41．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长C△ABC＝24，若∠ABC的平分线交AC 于点D，且S△ABD：S△CBD＝5：8，则底边BC的长为．42．如图，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E为CD的中点，若∠AEB＝120°，则AB的最大值为．43．（1）计算：；（2）解方程：．44．化简（1）（a+b）2﹣a（a+2b）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）45．计算：（1）化简：+（2）解分式方程：+2＝（3）先化简：（﹣1）÷，并从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．46．如图，点M是AB的中点，点P在线段MB上（与M，B不重合），分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF，设AB＝4a，MP＝b．（1）若正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S1，用关于a，b的代数式表示S1（结果化成最简形式）；（2）连接AE，AC．请求出图中阴影部分的面积S2（用关于a，b的代数式表示，结果化成最简形式）．47．计算：（1）2xy4÷9xy•y2；（2）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）；48．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．49．先化简：÷（）．然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．50．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．51．如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．52．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△P AC的周长最小．53．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．54．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA ﹣DB＝DC．55．如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB ⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．56．综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．57．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、﹣1+2＝1，故此选项不合题意；B、（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；C、﹣（﹣1）2＝﹣1，故此选项符合题意；D、（﹣1）﹣2＝1，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故选：C．3．解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a﹣b＝2时，原式＝2．故选：A．4．解：去分母得：m+1＝2x﹣2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣3且m≠﹣1，故选：D．5．解：解方程组得，∵方程组的解的积小于零，∴×＜0，解得a＜﹣或a＞，解分式方程＝﹣2得x＝a+，∵分式方程＝﹣2有非负解，∴a+≥0，解得a≥﹣．当a＝时，＝﹣2，方程无解，故﹣≤a＜﹣或a＞且a≠，只有选项B符合．故选：B．6．解：将x＝3代入原方程，得，，解得a＝7．故选：A．7．解：去分母得：2x+6＝3x+3k，解得：x＝6﹣3k，根据题意得：6﹣3k＞0，且6﹣3k≠﹣3，6﹣3k≠﹣k，解得：k＜2且k≠3．故选：A．8．解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣3，故选：D．9．解：原式＝＝故选：D．10．解：根据题意解分式方程，得x＝，∵2x﹣1≠0，∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，∵x≥0，∴≥0，解得m≥﹣4，综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．11．解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故选：D．12．解：A、原式＝，错误；B、原式＝，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝1，正确，故选：D．13．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．14．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．15．解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．故正确的有②③．故选：B．16．解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．故选：D．17．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．18．解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAP＝60°，∴∠ABE+∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∵△ABE≌△ADC，∴AD＝BE＝9，故选：A．19．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，∴∠F＝∠B＝180°﹣55°﹣40°＝85°，∴∠D＝360°﹣110°﹣80°﹣85°＝85°，故选：B．20．解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．21．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×2.5＝5，∴AD＝BE＝BP+PE＝5+1＝6．故选：B．22．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3，1﹣n＝2，解得：m＝2，n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，所以（m+n）2021＝12021＝1．故答案为：1．23．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．24．解：由题意可知，x3﹣2x+ax﹣1＝（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，整理得：x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，∴﹣b﹣1＝﹣2，a＝2b+1，∴a＝3，b＝1．∴a+b＝4．故答案为：4．25．解：由题意可知：a2﹣a﹣a2+b＝2，∴b﹣a＝2，∴b2﹣2ab+a2＝4，∴原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣226．解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2027．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．28．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，∴xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．故答案为：7．29．解：原式＝（﹣）•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴原式＝1，故答案为：1．30．解：由题意，得，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．31．解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2）＝0，则x+1＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，故答案为：x＝﹣1或x＝2．32．解：由题意得：x⊗2＝x2+2x﹣3＝﹣3，∴x2+2x＝0，x（x+2）＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝﹣2．故答案为：﹣2．33．解：设这个正方形原来的边长为xcm，则（x+2）2﹣x2＝16，解得：x＝3．答：这个正方形原来的边长为3cm．故答案为：3cm．34．解：如图，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；则△ABD∽△ECD，∴AB：CE＝BD：CD＝AD：ED，而BD＝CD，∴CE＝AB＝5，ED＝AD＝3由三角形的三边关系知：6﹣5＜AC＜6+5，即1＜AC＜11．35．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝9，∵AC＝3，∴9+3＝12，9﹣3＝6，∴6＜AE＜12，∴3＜AD＜6．故答案为：3＜AD＜6．36．解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．37．解：设该多边形的边数为n，则540≤180（n﹣2）＜1000，解得：5≤n＜，∵n为正整数，∴n＝5或6或7，若n＝5，则每个内角度数为＝108°，故答案为：108．38．解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝12，∵S△ABC＝AC×BH＝BC×AD，∴13×BH＝10×12，解得：BH＝，故答案为：．39．解：S1﹣S2＝（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2，故答案为：2a﹣2．40．解：∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，∴C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．41．解：过点D作DE⊥BC，DF⊥AB，如图所示：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴DE＝DF，∵C△ABC＝24，AB＝AC，∴AB＝（24﹣BC）＝12﹣BC，∵S△ABD：S△CBD＝5：8，∴，整理得：，∴，解得：BC＝．故答案为：．42．解：如图，作点A关于AE的对称点A′，点D关于BE的对称点D′，连接CA'、EA'、ED'、C'D'、D'B，∵∠AEB＝120°，∴∠AEC+∠DEB＝60°，∴∠CEC′+∠DED′＝60°，∴∠C′ED′＝60°，∵EC′＝ED′，∴△C′ED′为等边三角形∵AB≤AC′+C′D′+D′B＝CA+CE+BD＝2+4+8＝14，∴AB的最大值为14，答案为：14．43．解：（1）原式＝﹣2﹣+4+1+6＝﹣2﹣9+4+1+6＝；（2）方程两边都乘以（x﹣2）得：1+3（x﹣2）＝1﹣x，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣2≠0，∴x＝是原方程的根．44．解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab＝b2；（2）原式＝4a2﹣1﹣4a2+3a＝3a﹣1．45．解：（1）+＝＝＝x+1；（2）+2＝方程两边同乘以x﹣2，得1+2（x﹣2）＝x﹣1去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1移项及合并同类项，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故原分式方程无解；（3）（﹣1）÷＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．46．解：（1）∵点M是AB的中点，AB＝4a，∴AM＝BM＝2a，∵MP＝b，∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，∴S1＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab；（2）阴影部分的面积S2＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADC﹣S△ABE＝S△APC+S正方形PBEF﹣S△ABE＝AP2+PB2﹣•AB•BF＝（2a+b）2+（2a﹣b）2﹣×4a×（2a﹣b）＝2a2+b2．47．解：（1）原式＝y3•y2＝y5．（2）原式＝a2﹣4b2﹣b2＝a2﹣5b2．48．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．49．解：÷（）＝÷＝•＝，∵﹣1＜x＜3，x≠0，x﹣2≠0，x为整数，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝﹣2．50．解：原式＝[]•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝2．51．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1＝6×6﹣×2×3﹣×6×3，＝36﹣3﹣9，＝36﹣12，＝24．52．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3+×2×2﹣×1×4＝5；（3）如图所示：点P即为所求的点．53．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．54．证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．55．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠F AC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠F AC＝∠DCB，∴AC＝EC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．56．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：设AC交BF于点O，如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝EC＝4，∵∠AOB＝∠COE，∴∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．57．解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，∴OA＝6，OB＝3；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP＝t，PO＝6﹣t，∴△BOP的面积S＝×（6﹣t）×3＝9﹣t，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②当P在线段OA的延长线上时，如图，AP＝t，PO＝t﹣6，∴△BOP的面积S＝×（t﹣6）×3＝t﹣9，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范围是4≤t≤8且t≠6；（3）当OP＝OB＝3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t＝3，第二个图中AP＝6+3＝9，即t＝9；即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．。
人教版八年级数学上册第11章 三角形 章末复习测试题(一)及答案
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题一．选择题1．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．2．多边形的边数每增加一条，它的内角和增加（）A．120°B．180°C．270°D．360°3．如图，∠A＝70°，∠2＝130°，则∠1＝（）A．130°B．120°C．140°D．110°4．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．260°C．180°D．140°6．△ABC的三边长是a、b、c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，则a的取值范围是（）A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．8＜a＜11 D．6＜a＜107．点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（）A．∠BPC＜∠A B．∠BPC＞∠A C．∠BPC＝∠A D．无法确定8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）米．A．20 B．10 C．15 D．510．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．180°B．360°C．240°D．540°12．如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化二．填空题13．若一个三角形的三个内角比为2：3：5，则此三角形为角三角形．14．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是度．16．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．17．如图所示，已知四边形ABCD，∠a、∠β分别是∠BAD、∠BCD的邻补角，且∠B+∠ADC＝140°，则∠a+∠β＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A3＝．三．解答题19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．20．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．22．如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：并说明理由．23．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝；（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝；（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．参考答案一．选择题1．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．2．解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：B．3．解：如图，∵∠2＝130°，∵∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠A+∠3＝70°+50°＝120°．故选：B．4．解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠CBE+∠FCB＝70°．故选：B．5．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．故选：B．6．解：∵a＞b＞c，b＝8，c＝3，∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11．故选：C．7．解：连接BP并延长交AC于D，连接CP，∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A，因而∠BPC＞∠A．故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A．故选：B．8．解：∵△ABC中已知∠B＝36°，∠C＝76，∴∠BAC＝68°．∴∠BAD＝∠DAC＝34°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝20°．故选：B．9．解：根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴AB的值在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米．故选：D．10．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF，∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B＝48°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF＝114°∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66°．故选：B．11．解：∵∠1+∠2+∠5＝360°，∠3+∠6+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°，又∵∠5+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝720°﹣180°＝540°．故选：D．12．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B：∠C：∠A＝2：3：5，∴∠A＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直．14．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．15．解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD＝180°∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F＝180°∴∠E+∠F＝180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD＝∠E+∠F＝90°∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD＝140°+90°＝230°．故答案为：230．16．解：∵AD为中线，∴BD＝DC，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝2，故答案为：2．17．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠ADC＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠a+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠a+∠β＝360°﹣220°＝140°．故答案为：140°．18．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∴∠A1＝×64°＝32°，∵∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，∴∠A3＝∠A2＝∠A＝×64°＝8°．故答案为：8°．三．解答题（共5小题）19．解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC+∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，∴∠B＝50°．20．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．22．解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°，∵∠B＝40°∴∠BAD＝∠EDF﹣∠B＝80°﹣40°＝40，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF，∵∠EDF＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠DEF﹣∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°﹣2∠DEF﹣2∠B，∴∠B+180°﹣2∠DEF﹣2∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠B＝2∠DEF．23．（1）解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，即25°+∠P＝50°，解得∠P＝25°；∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠A＝2∠P，∠P＝∠A＝×70°＝35°；（2）解：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠P＝45°；（3）由计算可知，∠P＝∠A；（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC．故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．。
人教版八年级上册数学复习题答案
人教版八年级上册数学复习题答案人教版八年级上册数学复习题答案一复习题13第1题答案除了第三个图形，其余的都是轴对称图形.找对称轴略复习题13第2题答案如下图所示：复习题13第3题答案证明：连接bc，∵点d是ab的中点，cd⊥ab∴ac= bc同理，ab=bc∴ac=ab复习题13第4题答案点a与点b关于x轴对称;点b与点e关于y轴对称;点c与点e不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数复习题13第5题答案∠d=25°，∠e=40°，∠dae=115°复习题13第6题答案证明：∵ad=bc，bd=ac，ab=ab∴△abd≌△bac∴∠c=∠d又∵∠dea=∠ceb，ad=bc∴△ade≌△bce∴ae=be∴△eab是等腰三角形人教版八年级上册数学复习题答案二复习题13第7题答案证明：∵在△abc中，∠acb=90°∴∠a+∠b=90°∵∠a=30°∵∠b=60°，bc=1/2ab又∴cd⊥ab∴∠cdb=90°∴∠b+∠bcd=90°∴∠bcd=30°∴bd=1/2bc∴bd=1/2×1/2ab=1/4ab复习题13第8题答案解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴复习题13第9题答案(1)(4)是轴对称;(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴;(4)的对称轴是x轴;(2)中图形i先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形ⅱ;(3)中图形i先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形ⅱ复习题13第10题答案证明：因为ad是△abc的角平分线，de，df分别垂直于ab，ac于点e，f所以de= df，∠dea= ∠dfa= 90°又因为da=da所以rt△ade≌rt△adf所以ae=af所以ad垂直平分ef复习题13第11题答案证明：∵△abc是等边三角形∴ab=bc=ac，∠a=∠b=∠c=60°又∵ad= be=cf∴bd=ce=af∴△adf≌△bed≌△cff∴df=ed=fe即△def是等边三角形复习题13第12题答案解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示：正五边形的每一个内角为108°，以a，b两点为例，△abc，△abd，△abe都是等腰三角形.同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形人教版八年级上册数学复习题答案三复习题13第13题答案证明：∵△abc是等边三角形，d是ac的中点∴∠abc=∠acb=60°，∠abd=∠dbc=1/2∠abc=30°又∵cd=ce∴∠ced=∠cde∵∠acb=∠ceb+∠cde∴∠ced=1/2∠acb=30°∴∠dbc=∠ced∴db=de复习题13第14题答案证明：∵△bdc和△ace是等边三角形∴∠cae=∠cbd=60°∵ac=bc∴∠cab=cba∴∠cab-∠cae=∠cba-∠cbd∴∠fab=∠fba∴af=bf在△acf和△bcf中∴△acf≌△bcf∴∠acg=∠bcg又∵ac=bc∴g是ab的中点复习题13第15题答案解：如下图所示：作点a关于mn的对称点a'，再作点b关于l的对称点b'，连接a'b'，交mn于点c，交l于点d，则a一c一d一b是牧马人定的最短路径。
人教版八年级数学上册总复习专项测试题(一)含答案
八年级数学人教版上册总复习专项测试题( 一)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头，，则只要测出其长度的线段是(的距离，若).A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：由题意知，，.只要测出线段的长度即可得出池塘两头，的距离.故答案应选：.2、以下图形中，成轴对称图形的一幅图形是().A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：依据轴对称图形的性质可知，两个对于对称轴对称的图形，对应点、对应线段分别对于对称轴对称，两个图形经对称轴折叠后能完整重合。
察看题中所给图形可知左起第二个图形为轴对称图形.故答案是：.3、赏识下边的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（） .A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.故答案是：.4、如下图，已知，，要使，所缺条件是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：，，故正确答案为.5、如图，在中，均分且与订交于点，，，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：均分，，,.故正确答案是：.6、如下图，增添一个条件，可使用“”判断与全等．以下给出的条件合适的是（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：需要增添的条件为或，原因为：若增添的条件为在与，中，，；若增添的条件为在与，中，，．7、在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不可以独自镶嵌平面的是（）A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形【答案】 B【分析】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；正方形的每个内角是，个能密铺；正五边形每个内角是，不可以整除，不可以密铺；正六边形的每个内角是，能密铺．8、到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角均分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直均分线的交点【答案】 D【分析】解：到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直均分线的交点．9、分式与以下分式相等的是（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，故正确的选项为“”．10、以下多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：中，一个是，一个是，故错误；中，只有两个数的和，没有两个数的差，故错误；，切合平方差公式，故正确；，不切合平方差公式，故错误．11、以下算式正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，故本选项错误；，正确；，故本选项错误；，故本选项错误．12、计算等于（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：．13、四边形剪掉一个角后，变成（）边形．A.或或B.C.D.【答案】 A【分析】解：如下图：察看图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，也可能为三角形．14、分式方程的解为（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：，，，，代入分母不为零，故建立．15、如图，是等边中边上的点，，则的形状是（）A.不可以确立形状B.不等边三角形C.等边三角形D.等腰三角形【答案】 C【分析】解：为等边三角形是等边三角形．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、解决难以丈量或没法丈量的线段( 或角 ) 的重点：建立三角形，获得线段相等或角相等.【答案】全等【分析】解：解决难以丈量或没法丈量的线段( 或角 ) 的重点：建立全等三角形，获得线段相等或角相等.故答案为：全等 .17、已知，，则的值为【答案】 1/2【分析】解：，，又知，，.正确答案是：.18、以下方程：①；②；③（为已知数）；④．此中是分式方程的是 ______．【答案】①④【分析】解：①是分式方程；②是整式方程；③（为已知数）是整式方程；④是分式方程．19、已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ______．【答案】【分析】解：由题意得，，的值是或．20、如图，在中，厘米，厘米，为中线，则与的周长之差是厘米．【答案】 6【分析】解：与的周长之差（厘米）．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21、利用提取公因式法分解因式：.【分析】解：.故答案应选：.22、如图 , 求的度数.【分析】解：如图，连结．∵，，∴，∴，．又∵四边形的内角和为，∴，∴．23、如图，在中，，是边上的中线，于点，求证：．【分析】证明：，是边上的中线，，，，．7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
人教版八年级数学上册 全册全套试卷复习练习(Word版 含答案)
人教版八年级数学上册全册全套试卷复习练习(Word版含答案)一、八年级数学三角形填空题（难）1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.【答案】65【解析】如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，∴∠1=12∠DAC，∠2=12∠ACF，∴∠1+∠2=12（∠DAC+∠ACF），又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，∴∠1+∠2=12（360°-130°）=115°，∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.3．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.4．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．5．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.6．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．【答案】125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【解析】【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．的度数8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.9．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．10．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n －2）180°＝900°，解得n ＝7.故答案为：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )A ．五边形B ．七边形C ．六边形D ．八边形 【答案】C【解析】【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n =360°÷60°=6．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．12．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A【解析】【分析】 根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．14．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.①ABD ACE ∆≅∆②45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE ⊥④180EAB DBC ∠+∠=︒【答案】①②③④【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即：∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AE=AD ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确；∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，故③正确；∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴∠BAE+∠DAC=180°，∵∠ADB=∠E=45°，∴DAC DBC∠=∠，∴180EAB DBC∠+∠=︒，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．15．如图，已知点(,0)A a在x轴正半轴上，点(0,)B b在y轴的正半轴上，ABC∆为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点.若2OD=，则a b+=________.【答案】2【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案【详解】如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，在Rt△OBA和Rt△PAC中，OBA PACAOB CPABA AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS），∴AP=OB=b，PC=OA=a．由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a），由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （2a b +，2a b +）， ∴OD=22a b +（） ∴22a b +（）=2， ∴a+b=2.故答案为2.【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.16．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27【解析】【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BEAF ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=030,2CFD CH ∴∠==2224212FH ∴=-=22241227BF BH FH∴=+=+=∵ABC是等边三角形，ADE是等边三角形∴AC=AB，AD=AE，060CAB DAE∠=∠=CAD BAE∴∠=∠CAD BAE∴∆≅∆60ABE ACD∴∠=∠=ABE BAC∴∠=∠BE AF∴∵BF AE∴AEBF是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝14AD2，其中正确结论是_____（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝12AD2，从而判定⑤的正误．【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝2BD ，∵EF ＝2ED ，BD ＞ED ，∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝12AD 2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点睛】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为_________．【答案】10【解析】试题分析：如图所示，∠3=15°，∠1E =90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°，∴∠OF 1E =∠B+∠1=45°+75°=120° ∴∠1D FO=60° ∵∠C 11D E =30°，∴∠5=∠4=90°， 又∵AC=BC ，AB=12， ∴OA=OB=6 ∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=6， 又∵C 1D =CD=14， ∴O 1D =C 1D -OC=14-6=8， 在Rt △A 1D O 中，222211A 6810D OA OD =+=+=点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AO 1D 为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO 和O 1D 的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于点F 交BC 于点E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，下列结论错误的是（ ）A ．AH ＝2DFB ．HE ＝BEC ．AF ＝2CED ．DH ＝DF【答案】A【解析】【分析】 通过证明△ADF ≌△BDC ，可得AF ＝BC ＝2CE ，由等腰直角三角形的性质可得AG ＝BG ，DG ⊥AB ，由余角的性质可得∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，可得DH ＝DF ，由线段垂直平分线的性质可得AH ＝BH ，可求∠EHB ＝∠EBH ＝45°，可得HE ＝BE ，即可求解．【详解】解：∵∠BAC ＝45°，BD ⊥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ＝45°，∴AD ＝BD ，∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.20．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；；，其中正确的有( )个．A．1B．2C．3D．4【解析】【分析】根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】‚解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴≌，②正确；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．21．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤【答案】D【解析】试题解析：①利用公式：∠CDA=12∠ABC=45°，①正确；②如图：延长GD与AC交于点P'，由三线合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP'≌△ADF（ASA），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，从而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正确；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E为△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+2CD，故④错误；⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正确；故选D点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．22．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．23．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QP AB∴，故④正确；在△APR与△APS中,AP AP PR PS=⎧⎨=⎩，(HL)APR APS∴≌，∴AR=AS，故②正确；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全故选C.24．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。
【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题01 选择题测试试卷(含答案)
【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题01 选择题一、选择题（共60小题）1．（2022秋•慈溪市期中）三角形两边长为2，5，则第三条边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．（2022秋•通山县期中）下列图形中有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．正方形C ．五边形D ．平行四边形3．（2022秋•张店区期中）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，6cm ，6cmC ．2cm ，4cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm4．（2022秋•无为市期中）在△ABC 中，∠A =12∠B =12∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．（2022秋•包河区期中）如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，AD 是∠BAC 的平分线，分别交EF ，BC 于点H ，D ，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（ ）A ．∠1＝∠2+∠3B ．∠1＝2∠2+∠3C ．∠1﹣∠2＝∠2﹣∠3D ．∠1+∠2＝2∠36．（2022秋•桐乡市期中）下列图形中，线段BD 表示△ABC 的高线的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022秋•包河区期中）如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若∠B ＝30°，∠C ＝55°，则∠1+∠2的度数为（ ）A．85°B．80°C．75°D．70°8．（2022秋•广安区校级期中）一个正多边形每一个内角都是120°，这个多边形是（ ）A．正七边形B．正六边形C．正五边形D．正四边形9．（2022秋•鹿城区校级期中）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC 是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（2022秋•望城区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，且CE交BA 的延长线于点E．若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠BAC的度数为（ ）A．120°B．110°C．140°D．100°11．（2022秋•新吴区期中）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．12°B．9°C．10°D．8°12．（2022秋•邗江区期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE，易证得△ABC≌△DEF，则判定△ABC≌△DEF的依据是（ ）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS13．（2022秋•栖霞市期中）如图，BE＝DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，应添加的条件是（ ）A．BF＝DE B．AF＝CE C．AB＝DC D．∠ABD＝∠CDB 14．（2022秋•通山县期中）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝（ ）A．60°B．55°C．65°D．45°15．（2022秋•五峰县期中）如图AD＝AE，增添一个条件不能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）A．AB＝AC B．BE＝CD C．∠C＝∠B D．∠ADC＝∠AEB 16．（2022秋•新北区期中）如图，△ABC≌△DEC，则下列结论一定成立的是（ ）A．AB＝CD B．AC＝ED C．∠B＝∠ECD D．∠BCE＝∠ACD 17．（2022秋•桐乡市期中）如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点B，C，D 在同一直线上，连结AE．设AB＝a，BC＝b，则△ACE的面积可以表示为（ ）A．a2﹣b2B．a2b22C．a2+b2D．a2b2218．（2022秋•天门期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°19．（2022秋•通山县期中）如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．∠3＝∠4D．AD＝BC 20．（2022秋•五峰县期中）如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？（ ）A．可以带1号去B．可以带2号去C．可以带3号去D．都不行21．（2022秋•栖霞市期中）如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中的全等三角形共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对22．（2022秋•通山县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②△ACF的面积＝△BCF的面积；③∠AFG＝∠AGF；④∠FAG＝2∠ACF；⑤AD＝2.4．A．①③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①③④23．（2022秋•北仑区期中）如图，已知∠BAD＝∠CAE，AD＝AB，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（ ）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠C＝∠E D．AC＝AE 24．（2022秋•张店区期中）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）A．笛卡尔心形线B．三叶玫瑰形曲线C．太极曲线D．蝴蝶形曲线25．（2022秋•慈溪市期中）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．26．（2022秋•通山县期中）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A．打喷嚏捂口鼻B．防控疫情我们在一起C．有症状早就医D．勤洗手勤通风27．（2022秋•邗江区期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为8cm，BE长为6cm，则EC的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm28．（2022秋•天门期中）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a 的取值范围为（ ）A．a＞32B．a＜32C．a＜﹣1D．﹣1＜a＜3229．（2022秋•大埔县期中）已知点P （3，4），关于y 轴对称的点P '坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（4，﹣3）30．（2022秋•桐乡市期中）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以顶点A为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 边于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE 交BC 边于点F ，点P 为边AB 上的动点，若BC ＝3，则PF 的取值范围是（ ）A ．12≤PF ≤32B ．1≤PF ≤2C ．32≤PF ≤52D ．2≤PF ≤331．（2022秋•邗江区期中）如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 上的点，且BD ＝BF ，CF ＝CE ，∠DFE ＝61°，则∠A 的度数为（ ）A ．29°B ．61°C ．59°D ．58°32．（2022秋•大连期中）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BC 和CE 的数量关系是（ ）A ．BC =32CEB ．BC ＝2CE C ．BC ＝3CED ．无法确定33．（2022秋•新北区期中）如图，AB ∥DC ，点E 在线段AC 上，CD ＝CE ．若∠CAB ＝30°，则∠D 的度数是（ ）A．85°B．75°C．65°D．55°34．（2022秋•东台市校级期中）如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（ ）A．30°B．40°C．60°D．120°35．（2022秋•桐乡市期中）如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）A．7B．8C．9D．1036．（2022秋•宾阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，CE＝5，AD＝7，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是（ ）A．7B．3.5C．5D．2.537．（2022秋•张店区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x2y＝6xy•x B．4（x+2）＝4x+8C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）38．（2022秋•临湘市期中）下列计算正确的是（ ）A．﹣a8÷a4＝﹣a2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．（3a2）3＝27a639．（2022秋•阳信县期中）下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ﹣2）（2﹣x ）B ．（﹣1﹣3x ）（1+3x ）C ．（a 2+b ）（a 2﹣b ）D ．（3x +2）（2x ﹣3）40．（2022秋•张店区期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x 2+（p +q ）x +pq ＝（x +p ）（x +q ）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a 2+3ab +2b 2分解因式为（ ）A ．（a +b ）（2a +b ）B ．（a +b ）（3a +b ）C ．（a +b ）（a +2b ）D ．（a +b ）（a +3b ）41．（2022秋•兴宁区校级期中）已知a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m +n ﹣p 的值是（ ）A ．125B ．65C ．1D ．242．（2022秋•钢城区期中）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+x +1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣2x +1D ．x 2﹣2x ﹣143．（2022秋•黄浦区期中）现有下列算式：（1）2a +3a ＝5a ；（2）2a 2•3a 3＝6a 6；（3）（b 3）2＝b 5；（4）（3b 3）3＝9b 9；其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个44．（2022秋•钢城区期中）计算999﹣93的结果更接近（ ）A ．933B ．996C ．998D ．99945．（2022秋•鲤城区校级期中）若6x ＝3，6y ＝4，则6x ﹣2y 的值为（ ）A ．38B ．316C ．﹣13D ．﹣546．（2022秋•兴宁区校级期中）如图，4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．a ＝3bB ．a ＝2bC ．2a ＝5bD ．2a ＝3b47．（2022秋•沙坪坝区校级期中）定义：对于确定顺序的三个数a ，b ，c ，计算ab a b ，2bc b c，3ac a c ，将这三个计算结果的最大值称为a ，b ，c 的“极数”：例如：1，﹣3，1，因为1×(3)1(3)=32，2×(3)×131=―3，3×1×111=32，所以1，2，3的“极数”为32，下列说法正确的个数为（ ）①3，1，﹣4的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则x 和y 中至少有1个数是负数；③存在2个数m ，使得m ，﹣6，2的极数为65．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个48．（2022秋•香坊区校级期中）从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣b 2＝a 2﹣2ab +b 2C ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2D ．a 2+ab ＝a （a +b ）49．（2022秋•张店区期中）若分式3x 5有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≠﹣5B ．x ≠0C ．x ≠5D ．x ＞﹣550．（2022秋•张店区期中）分式1x 25x 与1x 225的最简公分母是（ ）A ．x （x +5）B ．（x +5）（x ﹣5）C ．x （x ﹣5）D ．x （x +5）（x ﹣5）51．（2022秋•宾阳县期中）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣952．（2022秋•钢城区期中）下列运算正确的是（ ）A ．a a b ―bba =1B ．m a ―nb =m na bC ．mb a―b 1a=1aD ．2ab―a b a 2b 2=1ab53．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若整数a 使关于y ≤y ―13+3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x 1)―a1x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣11D ．﹣1454．（2022秋•西城区校级月考）不改变分式0.5x 10.3x 2的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）A ．x 23x20B ．2x 13x2C ．5x 103x20D ．5x 13x255．（2022秋•西城区校级月考）式子（x ﹣1）0﹣（x ﹣2）﹣1中，字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＞1且x ≠2D ．x ≠1且x ≠256．（2022秋•铁西区期中）某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ）A ．52B ．60C ．61D ．7157．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若数a 使关于x 的分式方程x 2x 1+a 1x=3的解为非负数，且使关于y ―1≥3y ―2y ―53a ≤32―a 的解集为y ≤1，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．15B ．12C ．11D ．1058．（2022秋•安乡县期中）已知分式2x bxa（a ，b 为常数）满足下列表格中的信息：x 的取值﹣11c d 分式的取值无意义﹣11其中选项错误的是（ ）A ．a ＝1B ．b ＝2C ．c =43D ．d ＝359．（2022秋•房山区期中）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如1n1×1n3=12(1n 1―1n 3)，则1n 1与1n 3是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（ ）A ．1n 与12n1B ．12n 1与13n1C ．22n 1与33n 1D ．32n 1与 23n160．（2022秋•乳山市期中）小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x 个面包，根据题意可列方程为（ ）A ．15x =151x 2―1B ．15x ―1=151x 2C ．15x2=151x ―1D ．15x =151x 1+2参考答案一、选择题（共60小题）1．C；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D；7．A；8．B；9．B；10．D；11．B；12．D；13．C；14．A；15．B；16．D；17．D；18．D；19．B；20．A；21．C；22．D；23．B；24．C；25．A；26．B；27．C；28．C；29．C；30．B；31．D；32．C；33．B；34．A；35．A；36．C；37．D；38．D；39．C；40．C；41．A；42．C；43．C；44．D；45．B；46．B；47．B；48．A；49．A；50．D；51．B；52．D；53．C；54．C；55．D；56．C；57．B；58．C；59．C；60．B；。
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。
根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。
第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。
轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。
轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。
第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。
整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。
第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。
分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。
分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。
第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。
本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。
测试时间为90分钟，满分为100分。
通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。
二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。