离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（ ）
A. {1, 2, 3, 4, 5}
B. {2, 4}
C. {1, 3, 5}
D. {2, 4, 6, 8}
2. 下列关系中，哪个是等价关系？（ ）
A. 小于关系
B. 大于等于关系
C. 模2同余关系
D. 整除关系
3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（ ）
A. ∃x¬P(x)
B. ¬∀xP(x)
C. ¬∃xP(x)
D. ∃x¬P(x) 4. 一个图的欧拉回路是指（ ）
A. 经过每一条边的路径
B. 经过每一个顶点的路径
C. 经过每一条边的环
D. 经过每一个顶点的环
5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（ ）
A. G的每个顶点的度数都相等
B. G的每个顶点的度数都不相等
C. G的任意两个顶点之间都有一条边
D. G的任意两个顶点之间都不一定有边
6. 下列哪个图是哈密顿图？（ ）
A. K3,3
B. K5
C. K4,4
D. K6
7. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（ ）
A. n个顶点
B. n-1条边 C. n+1条边
D. 2n条边
8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（ ）
A. Dijkstra算法
B. Kruskal算法
C. Prim算法
D. Floyd算法
9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（ ）
A. P∧Q
B. P∨Q
C. P↔Q
D. ¬P∨¬Q
10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（ ）
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列哪一项是图论中的基本概念？
A. 集合
B. 函数
C. 映射
D. 顶点
答案：D
2. 在逻辑中，下列哪一项表示合取？
A. ∨
B. ∧
C. →
D. ¬
答案：B
3. 以下哪个命题是真命题？
A. p ∧ ¬p
B. p ∨ ¬p
C. p → ¬p
D. ¬p → p
答案：B
4. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的交集？
A. ∪
B. ∩
C. ⊆
D. ⊂ 答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 如果一个图是无环的，则称该图为________。
答案：树
2. 在布尔代数中，逻辑或运算的符号是________。
答案：∨
3. 如果一个函数f: A → B，则称A为函数f的________。
答案：定义域
4. 一个集合的子集个数是2的该集合元素个数次方，这个结论被称为________。
答案：幂集定理
三、简答题（每题10分，共30分）
1. 请简述图的邻接矩阵和邻接表的定义。
答案：邻接矩阵是一个二维数组，其元素表示图中两个顶点之间是否存在边。邻接表是图的一种表示方法，其中每个顶点对应一个链表，链表中存储的是与该顶点相邻的顶点。
2. 什么是哥德尔不完备性定理？
答案：哥德尔不完备性定理表明，在任何包含基本算术的一致形式系统内，都存在这样的命题：这个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假。
3. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个子集，它包含所有满足特定条件的有序对。例如，整数集合上的大于关系就是一个二元关系。
四、计算题（每题15分，共30分）
1. 给定一个集合A={1,2,3,4}，请计算集合A的幂集。
答案：集合A的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3},
{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4},
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？
A. ∈
B. ∉
C. ⊆
D. ⊂
答案：A
2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？
A. A和B的交集
B. A和B的并集
C. A和B的差集
D. A和B的补集
答案：B
3. 以下哪个命题是真命题？
A. ∀x∈N, x^2 > x
B. ∃x∈N, x^2 = x + 1
C. ∀x∈N, x^2 ≥ x
D. ∃x∈N, x^2 < x
答案：C
4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？
A. E
B. V-1
C. V
D. E-1
答案：B
5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？
A. 动态规划
B. 贪心算法
C. 分支限界法
D. 回溯法
答案：D
6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？
A. ∧
B. ∨
C. →
D. ↔
答案：C
7. 以下哪个是二进制数？
A. 1010 B. 2A3
C. 12B
D. ZYX
答案：A
8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？
A. SELECT
B. INSERT
C. UPDATE
D. DELETE
答案：D
9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？
A. 并集
B. 交集
C. 差集 D. 所有以上
答案：D
10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？
A. 函数
B. 映射
C. 序列
D. 所有以上
答案：D
二、多项选择题（每题3分，共15分）
11. 以下哪些是集合的基本运算？
A. 并集
B. 交集 C. 差集
D. 补集
答案：ABCD
12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？
A. 无向图
B. 有向图
C. 完全图
D. 二分图
答案：ABCD
13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学期末考试试题(有几套带答案) 离散试卷及答案
第 2 页 共 13 页 离散数学试题(A卷及答案）
一、证明题（10分）
1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R
证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R
((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R
2)x(A(x)B(x)) xA(x)xB(x)
证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)
二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))
（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)
(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)
m0∨m1∨m2∨m7
M3∨M4∨M5∨M6
三、推理证明题（10分）
1） C∨D, (C∨D) E, E(A∧B), (A∧B)(R∨S)R∨S
证明：(1) (C∨D)E
(2) E(A∧B)
(3) (C∨D)(A∧B)
(4) (A∧B)(R∨S)
(5) (C∨D)(R∨S)
(6) C∨D
(7) R∨S
2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)
(2)P(a)
(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))
(4)P(a)Q(y)∧R(a)
(5)Q(y)∧R(a)
离散数学期末考试试题(有几套带答案) 2
离散试卷及答案
第 1 页 共 12 页 离散数学试题(A卷及答案）
一、证明题（10分）
1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R
证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R
((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R
2)x(A(x)B(x)) xA(x)xB(x)
证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)
二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))
（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)
(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)
m0∨m1∨m2∨m7
M3∨M4∨M5∨M6
三、推理证明题（10分）
1） C∨D, (C∨D) E, E(A∧B), (A∧B)(R∨S)R∨S
证明：(1) (C∨D)E
(2) E(A∧B)
(3) (C∨D)(A∧B)
(4) (A∧B)(R∨S)
(5) (C∨D)(R∨S)
(6) C∨D
(7) R∨S
2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)
(2)P(a)
(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))
(4)P(a)Q(y)∧R(a)
(5)Q(y)∧R(a)
(6)Q(y)
(7)R(a)
离散数学试卷及答案
离散数学试卷及答案
离散数学试卷（二）
一、填空20%
1、将“除非你努力，否则你将失败”翻译为命题符号：P→Q；将“虽然你努力了，但还是失败了”翻译为命题符号：P∧¬Q。
2、由P(1,1)=T，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=F可得，∀x∃yP(y,x)的真值为T。
3、B31表示S的第3个元素和第1个元素组成的子集，即{a3.a1}。
4、R={⟨2,3⟩,⟨2,4⟩,⟨2,5⟩,⟨2,6⟩,⟨3,4⟩,⟨3,5⟩,⟨3,6⟩,⟨4,5⟩,⟨4,6⟩,⟨5,6⟩}，MR为5*5的矩阵，其中1表示真，0表示假，矩阵如下：
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
5、R={⟨1,2⟩,⟨2,1⟩}是对称的，不是反对称的；R=∅既不是对称的也不是反对称的。
6、幺元是c；没有幂等性；有对称性。
7、必是群。
8、下面偏序格是分配格的：
9、n个结点的无向完全图K
n
的边数为n(n-1)/2，欧拉图的充要条件是所有结点的度数均为偶数。
10、公式(P∨(¬P∧Q))∧((¬P∨Q)∧¬R的根树表示为：
二、选择20%（每小题2分）
1、重言式为B．(PQ)((PQ)(QP))；
2、极小项的个数为C．2，成真赋值的个数为B．1；
3、2有D．8个元素；
4、由R产生的SS上一个划分共有D．9个分块；
5、R具有A．自反性、对称性、传递性。 二、简答30%
1、什么是图的同构？（6分）
2、什么是完全图？（6分）
3、什么是有向无环图？（6分）
4、什么是格？（6分）
5、什么是欧拉图？（6分）
三、证明46%
1、证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）
2、用逻辑推理证明：
所有的舞蹈者都很有风度，XXX是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。（11分）
3、证明函数g:B2是单射，若f是A到B的满射。（10分）
离散数学期末考试试题及答案 2
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！
一、【单项选择题】
(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的'关系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27
2、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8
3、若X是Y的子集，则一定有( )。
[A]X不属于Y [B]X∈Y
[C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X
4、下列关系中是等价关系的是( )。
[A]不等关系 [B]空关系
[C]全关系 [D]偏序关系
5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。
[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象
[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象
6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q
7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。 [A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点
[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点
9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的
[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元
离散数学期末试卷及部分答案 (2)
2020年
离散数学试题(A卷及答案）
一、证明题（10分）
1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R
证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R
((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R
2)x(A(x)B(x)) xA(x)xB(x)
证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)
二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))
（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)
(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)
m0∨m1∨m2∨m7
M3∨M4∨M5∨M6
三、推理证明题（10分）
1） C∨D, (C∨D) E, E(A∧B), (A∧B)(R∨S)R∨S
证明：(1) (C∨D)E
(2) E(A∧B)
(3) (C∨D)(A∧B)
(4) (A∧B)(R∨S)
(5) (C∨D)(R∨S)
(6) C∨D
(7) R∨S
2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)
(2)P(a)
(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))
(4)P(a)Q(y)∧R(a)
(5)Q(y)∧R(a)
(6)Q(y)
(7)R(a)
(8)P(a)
离散数学习题集(十五套) - 答案
离散数学试题与答案试卷一
一、填空 20% （每小题2分）
1．设 }7|{)},5()(|{xExxBxNxxA且且（N：自然数集，E+ 正偶数） 则 BA
。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
。
3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
)()))(((SRPRQP的真值= 。
4．公式PRSRP)()(的主合取范式为
。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 )()(xxPxxP 在I下真值为
。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则 R2 = 。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：
* a b c d A B
C
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
《离散数学》试题及答案 2
《离散数学》试题及答案 2
《离散数学》试题及答案2
一、填空题
1设子集a,b，其中a＝{1,2,3},b={1,2},则a-b＝____________________;?(b)＝__________________________.
2.设有限集合a,|a|=n,则|?(a×a)|=__________________________.
3.设子集a={a,b},b={1,2},则从a至b的所有态射就是_______________________________________,其中双射的就是__________________________.
4.已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.
5.设g就是全然二叉树，g存有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为__________，分枝点数为________________.
6设a、b为两个集合,a={1,2,4},b={3,4},则从a?b＝_________________________;a?b＝_________________________;a－b＝_____________________.
7.设r就是子集a上的等价关系，则r所具备的关系的三个特性就是______________________,________________________,_______________________________.
8.设命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.